新北师大版九年级数学下册1.4.解直角三角形课件

B C 2 60° A 1 D E
E
B C 2 A 60° 1 D
B C 1 E D
2 A 60°
Ｆ
你能根据图上信息，提出一个用锐角三角 函数解决的实际问题吗？试一试
P
A
30° 45° 400米 B
C
小结与回顾
1、通过这节课的学习你有什么收获？ 2、本节课你有什么疑惑？
温 馨 提 示
1.数形结合有利于分析问题；
察站A相距10 2 海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？
解：过点C作CD ⊥AB,垂足为D ∵灯塔B在观察站A北偏西45°的方向
∴ ∠B=45°
CD ∵sinB = CB
B
10 45° D
C
5 2
10 2
2 =5 2 sinB=10×sin45°= 10× ∴CD= BC· 2 ∵在Rt△DAC中，
例3 .如图，△ABC中， ∠B=45°， ∠C=30°， AB=2，求AC的长. 解：过A作AD⊥BC于D，
A
2
2
∵ 在Rt △ABD中,∠B=45°,AB=2， AD sinB = AB
30°
B
45°
D
C
∴AD= AB×sinB
2 ∵在Rt△ACD中，∠C=30°
= 2×sin45°= 2
40°
A
4米
自学检测 1
1、如图，在⊿ABC中,∠A=30°, tanB= 3 ,AC=2 3 ,求AB. C
2
A B
D
2 如图，在四边形ABCD中， AB=2， CD=1， ∠A= 60°， ∠D= ∠B= 90°， 求此四边形ABCD的面积。
B A C 2 60°
1
D
如图，在四边形ABCD中， AB=2， CD=1， ∠A= 60°， ∠D= ∠B= 90°， 求此四边形ABCD的面积。
2.选择关系式时，尽量应用原始数据，使计算更加精确； 3.解直角三角形时，应求出所有未知元素。
当堂训练 1、在下列直角三角形中不能求解的是（ D ）
A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角 C、已知两边 D、已知两角
2.已知：在Rt△ABC中，∠C=90，b=2
c=4.求:(1)a、∠B=
A
b
C
直角三角形中元素间的三种关系：
(1)两锐角关系 ： (2)三边关系： (3)边与角关系： a
∠ A＋ ∠ B＝ 90º
a2＋b2＝c2（勾股定理）； B
c a
sinA＝
c
a
cosA＝
b
c
A
b
C
tanA＝
b
自学指导 2
自学P16例1，仿例题完成以下习题：
1、在Rt△ABC中,∠C=90°： （1）已知a=4，c=8，求b, ∠A ,∠B
A
3、
B C
3、如图所示，已知：在△ABC中，∠A=60°， ∠B=45°，AB=8.求：△ABC的面积(结果可 保留根号).
4、已知：如图，在ΔABC中，∠ACB ＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠B＝ 30°，CD＝6，求AB的长．
C
A
D
B
5、如图：Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°， ∠BDC=45° B 求：（1）若BC=2,求AD (2) 若AD=4,求BC
2 2
∴AC=2AD= 2 2
如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏西 450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察 站A相距10 2 海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？
B
10
C
10 2
北
F
A
1 2
如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏 西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观
C
BE ED BD 11 6 5
在Rt ABE 中， AB AE 2 EB 2 (5 3 ) 2 52 10
在ABC中，D为BC边上一点， BD 6，AD 14， CD 12，ACD的面积为 30 3，求AB的长
解：如图，作 AE CB于点E 1 S ACD CD AE 30 3 , 又CD 12 2
（2）已知b=10，∠B=60°,求 ∠A ,a，c．
（3）已知c=20，∠A=60°，求 ∠B, a，b． （4）已知a=1，b=
3 ，求c, ∠A， ∠B
小结定义：
由直角三角形中的已知元素， 求出所有末知元素的过程，叫 做解直角三角形.
问题： 1、解直角三角形需要什么条件？
2、解直角三角形的条件可分为哪
4 解直角三角形
学习目标
1、理解解直角三角形的概念 2、会根据三角形中的已知量正确地求未知量 3、体会数学中的“转化” 思想
自学指导 1
（1）在直角三角形中，除直角外共有几个 元素？ （2）如图，在Rt△ABC 中∠C=90°，a、b、 c、∠A、∠B这五个 元素间有哪些等量关系呢？
c B a
解：过点A作AE⊥BC，垂足为E, 设CE=x ∵在Rt△BAE中，∠BAE=45° ∴AE=BE=10+x ∵在Rt△CAE中，AE2+CE2=AC2 ∴x2+(10+x)2=(10 2 )2 即：x2+10x-50=0
45°
B
10
C
55 3
10 2
E
10
北
x1 5 5 3, x2 5 5
A
D
C
补充习题
2.如图，在RtABC中，C 90，AC 6，A的平分 线AD 4 3，求AB，BC的长
C
6 1
6 4 3 3 1 300 2
cos1

D
4 3
A
2
B 300
B
AC AB 12 sin B
在ABC中，D为BC边上一点， BD 6，AD 14， CD 12，ACD的面积为 30 3，求AB的长
CE 5 5 3 ∴sin ∠CAE= 10 2 AC 3 (舍去) ∴∠CAE≈15°
A
∴灯塔C处在观察站A的北偏西15° 的方向
C
A D
A
D
B
B
C
E
温 馨 提 示
解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如 在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角 三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题， 常通过作辅助线构造直角三角形来解.
CD 5 2 sin ∠DAC= AC 10 2
北
F
45°
1 2
A
∴ ∠ DAC=30° ∴∠CAF= ∠BAF -∠DAC= 45°-30°=15° ∴灯塔C处在观察站A的北偏西15°的方向
如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏 西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观 察站A相距10 2 海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？
14
A
5 3
wk.baidu.com
AE 5 3
在RtADE中，AD 14，
ED AD 2 AE 2 14 2 (5 3 ) 2 11
B 6 D 11
12
E
C
BE ED BD 11 6 17
在Rt ABE 中， AB AE 2 EB 2 (5 3 ) 2 17 2 2 91
几类？
1、解直角三角形除直角外，至少要知道 两个元素（这两个元素中至少有一条边） 2、解直角三角形的条件可分为两大类： ①、已知一锐角、一边 （一锐角、一直角边或一斜边） ②、已知两边 （一直角边，一斜边或者两条直角边）
“卡努” 台风将一棵大树刮断,经测量，大树刮断 一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平 面AC的夹角为400，你知道这棵大树有多高吗？ 参考数据： (sin40°≈0.643; cos40° ≈0.766; tan40° ≈0.839）
A 解：如图，作 AE CB，交CB的延长线于 E， 1 S ACD CD AE 30 3 , 又CD 12 5 3 2
AE 5 3
在RtADE中，AD 14，
ED AD 2 AE 2 14 2 (5 3 ) 2 11
14
5 B
E
6 D 12