湖北省九年级数学上学期期末冲刺模拟测试卷 (二)含答案与解析

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2022年湖北省襄阳市南漳县九年级数学上册期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．若2350x x --=，则2625x x -+的值为（） A ．0B ．5C ．-5D ．-102．如图，ADC 是由等腰直角EOG △经过位似变换得到的，位似中心在x 轴的正半轴，已知1EO =，D 点坐标为()2,0D ，位似比为1:2，则两个三角形的位似中心P 点的坐标是（）A ．2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,0C ．()0,0D ．1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭3．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A ．49B ．13C ．16D ．194．将抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（） A ．23(1)2y x =++ B ．23(1)2y x =+- C ．23(1)2y x =-+ D ．23(1)2=--y x5．如图，在△ABC 中，∠B =90°，AB =6，BC =8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在△ABC 边上C ’处，并且C 'D //BC ，则CD 的长是（）A ．409B ．509C ．154D ．2446．数据1，3，3，4，5的众数和中位数分别为（） A ．3和3B ．3和3.5C ．4和4D ．5和3.57．将抛物线22y x =-向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（） A ．()233y x =++ B ．()231y x =-+ C ．()221y x =++ D ．()231y x =++8．在反比例函数y ＝2k x-图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（） A ．k ＞2B ．k ＞0C ．k ≥2D ．k ＜29．已知当x ＞0时，反比例函数y ＝kx的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x 的方程x 2﹣2（k +1）x +k 2﹣1＝0的根的情况为（） A ．有两个相等的实数根 B ．没有实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．无法确定10．若式子23x x --有意义，则x 的取值范围为( ) A ．x≥2 B ．x≠3 C ．x≥2或x≠3D ．x≥2且x≠3二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，四边形的两条对角线AC 、BD 相交所成的锐角为60︒，当8AC BD +=时，四边形ABCD 的面积的最大值是______.12．如图，线段AB ＝2，分别以A 、B 为圆心，以AB 的长为半径作弧，两弧交于C 、D 两点，则阴影部分的面积为．13．在AOB 中，AOB 90∠=，OA 3=，OB 4=，将AOB 沿x 轴依次以点A 、B 、O 为旋转中心顺时针旋转，分别得到图?、图②、…，则旋转得到的图2018的直角顶点的坐标为________．14．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．15．如图，已知点A ，C 在反比例函数(0)a y a x =>的图象上，点B ，D 在反比例函(0)by b x=<的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB=5，CD=4，AB 与CD 的距离为6，则a −b 的值是_______.16．如图，把ABC ∆绕着点A 顺时针方向旋转角度α（090α︒<<︒），得到AB C ''∆，若B '，C ，C '三点在同一条直线上，46B CB '∠=︒，则α的度数是___________．17．对于实数,a b ，定义运算“◎”如下：a ◎b 22()()a b a b =+--．若()2m +◎()3m -24=，则m =_____．18．某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是____．三、解答题(共66分)19．（10分）计算：cos30°•tan60°+4sin30°．20．（6分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD ＝2m ．经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH ＝37°，∠DBH ＝67°，AB ＝10m ，请你根据以上数据计算GH 的长．（参考数据125123sin 67,cos67,tan 67,cos37131355︒︒︒≈≈≈≈，4sin 375︒≈，3tan 374︒≈）21．（6分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？22．（8分）如图，在ABC ∆中，12BA BC cm ==，16AC cm =，点P 从A 点出发，沿AB 以每秒3cm 的速度向B 点运动，同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒4cm 的速度向A 点运动，设运动的时间为x 秒.（1）当x 为何值时，APQ ∆与CQB ∆相似？（2）当14BCQ ABCS S ∆∆=时，请直接写出BPQ ABCS S ∆∆的值. 23．（8分）近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注．相关人员对本地区15~65岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了如下相应的统计图．市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A ．没影响 B ．影响不大 C ．有影响，建议做无声运动 D ．影响很大，建议取缔 E ．不关心这个问题根据以上信息解答下列问题：（1）根据统计图填空：m = ，A 区域所对应的扇形圆心角为度； (2)在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了多少人？ (3)将条形统计图补充完整；(4)若本地共有14万市民，依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议．．．．？ 24．（8分）某学校自主开发了A 书法、B 阅读，C 绘画，D 器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）若学生小玲计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；（2）若学生小强和小明各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？25．（10分）在一不透明的口袋中装有3个球,这3个球分别标有1,2,3,这些球除了数字外都相同. （1）如果从袋子中任意摸出一个球,那么摸到标有数字是2的球的概率是多少?（2）小明和小亮玩摸球游戏,游戏的规则如下:先由小明随机摸出一个球,记下球的数字后放回,搅匀后再由小亮随机摸出一个球,记下数字.谁摸出的球的数字大 ,谁获胜.请你用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由.26．（10分）（1sin 60tan 45︒︒-（2）解方程：22(1)1)x x -=-参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C【分析】将2350x x --=转换成235x x -=的形式，再代入求解即可．【详解】2350x x --=235x x -=()22625235x x x x -+=--+将235x x -=代入原式中原式()22352555x x =--+=-⨯+=- 故答案为：C ．【点睛】本题考查了代数式的运算问题，掌握代入法是解题的关键． 2、A【分析】先确定G 点的坐标，再结合D 点坐标和位似比为1：2，求出A 点的坐标；然后再求出直线AG 的解析式，直线AG 与x 的交点坐标，即为这两个三角形的位似中心的坐标．. 【详解】解：∵△ADC 与△EOG 都是等腰直角三角形 ∴OE=OG=1∴G 点的坐标分别为（0，-1）∵D 点坐标为D （2，0），位似比为1：2， ∴A 点的坐标为（2，2） ∴直线AG 的解析式为y=32x-1 ∴直线AG 与x 的交点坐标为（23，0） ∴位似中心P 点的坐标是2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭．故答案为A ．【点睛】本题考查了位似中心的相关知识，掌握位似中心是由位似图形的对应项点的连线的交点是解答本题的关键． 3、D【解析】试题分析：列表如下由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是19．故答案选D ．考点：用列表法求概率． 4、A【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【详解】抛物线23y x =先向左平移1个单位得到解析式：()231y x =+，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：()2312y x =++．故选：A ．【点睛】此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．5、A【分析】先由求出AC，再利用平行条件得△AC'D∽△ABC，则对应边成比例，又CD=C′D，那么就可求出CD. 【详解】∵∠B=90°，AB=6，BC=8，∴，∵将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C'处，∴CD=C'D，∵C'D∥BC，∴△AC'D∽△ABC，∴'AD C D AC BC=，即10108CD CD-=，∴CD=409，故选A.【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题)，相似三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.6、A【分析】根据众数和中位数的定义：一般来说,一组数据中,出现次数最多的数就叫这组数据的众数；把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数；即可得解.【详解】由已知，得该组数据中，众数为3，中位数为3，故答案为A.【点睛】此题主要考查对众数、中位数概念的理解，熟练掌握，即可解题.7、D【分析】先得到抛物线y=x2-2的顶点坐标为（0，-2），再把点（0，-2）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度所得点的坐标为（-3，1），得到平移后抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式写出解析式即可．【详解】解：抛物线y=x2-2的顶点坐标为（0，-2），把点（0，-2）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度所得点的坐标为（-3，1），所以平移后抛物线的解析式为y=（x+3）2+1，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式，然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题． 8、D【分析】根据反比例函数的性质，可求k 的取值范围．【详解】∵反比例函数y ＝2k x-图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大， ∴k ﹣2＜0， ∴k ＜2 故选：D ．【点睛】考核知识点：反比例函数.理解反比例函数性质是关键. 9、C【分析】由反比例函数的增减性得到k ＞0，表示出方程根的判别式，判断根的判别式的正负即可得到方程解的情况．【详解】∵反比例函数y k x=，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，∴k ＞0，∴方程()222110x k x k -++-=中，△＝224(1)4(1)k k +--=8k +8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选C ．【点睛】本题考查了根的判别式，以及反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键． 10、D【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件可得关于x 的不等式组，解不等式组即可.2022303x x x x x -≥≥⎧⎧⇒⇒≥⎨⎨-≠≠⎩⎩且x≠3，故选D.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒，再根据sin 60︒=()1 S 82x x =-再利用二次函数最值求出答案.【详解】解：∵AC 、BD 相交所成的锐角为60︒∴根据四边形的面积公式得出，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒ 设AC=x ，则BD=8-x所以，())21S 842x x x =-=-+∴当x=4时，四边形ABCD 的面积取最大值故答案为：【点睛】本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.12、83π-【分析】利用扇形的面积公式等边三角形的性质解决问题即可．【详解】解：由题意可得， AD ＝BD ＝AB ＝AC ＝BC ， ∴△ABD 和△ABC 时等边三角形，∴阴影部分的面积为：2120222sin 6082236023ππ︒⎛⎫⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=- ⎪⎝⎭故答案为83π﹣ 【点睛】考核知识点：扇形面积.熟记扇形面积是关键. 13、 (8072,0)【分析】利用勾股定理得到AB 的长度，结合图形可求出图③的直角顶点的坐标；根据图形不难发现，每3个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合．【详解】∵∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴， ∴旋转得到图③的直角顶点的坐标为(12,0)；根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4=12，因为2018÷3=672 (2)所以图2018的直角顶点在x 轴上，横坐标为672×12+3+5=8072，所以图2018的顶点坐标为(8072,0)，故答案是：(8072,0).【点睛】本题考查了旋转的性质与规律的知识点，解题的关键是根据点的坐标找出规律. 14、9π 【分析】分别计算半径为10cm 的圆的面积和边长为30cm 的正方形ABCD 的面积，然后计算S S 半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm 的圆的面积=π•102=100πcm 2，边长为30cm 的正方形ABCD 的面积=302=900cm 2，∴P （飞镖落在圆内）=100==9009S S ππ半圆正方形，故答案为：9π. 【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键． 15、403【分析】利用反比例函数k 的几何意义得出a-b=4•OE ，a-b=5•OF ，求出45a b a b--+=6，即可求出答案．【详解】如图，∵由题意知：a-b=4•OE ，a-b=5•OF ， ∴OE=4a b-，OF=5a b -，又∵OE+OF=6，∴45a b a b --+=6， ∴a-b=403，故答案为：403．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能求出方程45a b a b--+=6是解此题的关键．16、46︒【分析】首先根据邻补角定义求出∠BCC ′=180°-∠BCB ′=134°，再根据旋转的性质得出∠BCA=∠C ′，AC=AC ′，根据等边对等角进一步可得出∠BCA=∠ACC ′=∠C ′，再利用三角形内角和求出∠CAC ′的度数，从而得出α的度数．．【详解】解：∵B ，C ，C ′三点在同一条直线上，∴∠BCC ′=180°-∠BCB ′=134°，又根据旋转的性质可得，∠CAC ′=∠BAB ′=α，∠BCA=∠C ′，AC=AC ′，∴∠ACC ′=∠C ′，∴∠BCA=∠ACC ′=12∠BCC ′=67°=∠C ′， ∴∠CAC ′=180°-∠ACC ′-∠C ′=46°，∴α=46°．故答案为：46°．【点睛】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．同时也考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和以及邻补角的定义．17、-3或4【分析】利用新定义得到22[(2)(3)][(2)(3)]24m m m m ++--+--=，整理得到2(21)490m --=，然后利用因式分解法解方程．【详解】根据题意得，22[(2)(3)][(2)(3)]24m m m m ++--+--=， 2(21)490m --=，(2 m-1+7)(2 m-1-7)=0，2 m-1+7=0或2 m-1-7=0，所以123,4m m =-=．故答案为3-或4．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．18、49【详解】解:选中女生的概率是：452520445459-== .三、解答题(共66分)19、72．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】原式＝32×3+4×12，＝32+2，＝72．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．20、GH 的长为10m【分析】首先构造直角三角形，设DE=xm ，则CE=（x+2）m ，由三角函数得出AE 和BE ，由AE=BE=AB 得出方程，解方程求出DE ，即可得出GH 的长【详解】解：延长CD 交AH 于点E ，则CE ⊥AH ，如图所示．设DE ＝xm ，则CE ＝（x +2）m ，在Rt △AEC 和Rt △BED 中，tan37°＝CE AE ，tan67°＝DE BE ， ∴AE ＝0tan37CE，BE ＝0tan 67DE．∵AE ﹣BE ＝AB ，∴0tan37CE ﹣0tan 67DE＝10，即231245x x+-＝10，解得：x ＝8，∴DE ＝8m ，∴GH ＝CE ＝CD +DE ＝2m +8m ＝10m ．答：GH 的长为10m ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题关键在于作出点E21、（1）y=-20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元．【解析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获的利润×销售量列出函数关系式整理，然后根据二次函数的最值问题解答即可．试题分析：试题解析：（1）由题意得，y=700-20（x-45）=-20x+1600；（2）()()()22402016002024006400020608000P x x x x x =--+=-+-=--+，∵x≥45，抛物线()220608000P x =--+的开口向下，∴当x=60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元．考点：二次函数的应用．22、（1）当74x =或2-+时，APQ ∆与CBQ ∆相似；（2）916BPQ ABC S S ∆∆= 【分析】（1）APQ ∆与CQB ∆相似，分两种情况：当APQ BQC ∠=∠ 时，APQCQB ∆∆；当APQ QBC ∠=∠时,APQ CBQ ∆∆.分情况进行讨论即可；（2）通过14BCQ ABC S S ∆∆=求出P,Q 运动的时间，然后通过ABQ △作为中间量建立所求的两个三角形之间的关系，从而比值可求. 【详解】（1）由题意得3AP x =，4QC x =，164AQ x =-BA BC =A C ∴∠=∠①当APQ CQB ∆∆时AP AQ CQ BC= 即3164412x x x -= 解得：74x =.②当APQ CBQ ∆∆时 AQ AP CQ BC = 即1643412x x x -= 解得：1225x =-+，2225x =--（舍去）综上所述，当74x =或225-+时，APQ ∆与CBQ ∆相似（2）当14BCQABC S S ∆∆=时，34ABQ ABC S S =∵BQC 和ABC 等高，∴144QC AC == 此时运动的时间为1秒则3,1239AP BP AB AP ==-=-=∵BPQ 和ABQ △等高∴34BPQ ABQ SS =∴916BPQ ABC S S = ∴916BPQABC S S ∆∆=. 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.23、（1）32，1；（2）500人；（3）补图见解析；（4）5.88万人．【解析】分析：分析：（1）用1减去A ，D ，B ，E 的百分比即可，运用A 的百分比乘360°即可．（2）用不关心的人数除以对应的百分比可得．（3）求出25-35岁的人数再绘图．（4）用14万市民乘C 与D 的百分比的和求解．本题解析：（1）m%=1-33%-20%-5%-10%=32%，所以m=32，A区域所对应的扇形圆心角为：360°×20%=1°，故答案为32，1．（2）一共调查的人数为：25÷5%=500(人).（3）(3)500×(32%+10%)=210(人)25−35岁的人数为：210−10−30−40−70=60(人)（4）14×(32%+10%)=5.88(万人)答：估计本地市民中会有5.88万人给出建议．24、（1）共有6种等可能的结果数，它们是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）他们两人恰好选修同一门课程的概率为14．【解析】（1）利用直接列举得到所有6种等可能的结果数；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）共有6种等可能的结果数，它们是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率＝416＝14．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．25、（1）13.（2）公平，理由见解析.【分析】（1）利用概率公式直接求出即可；（2）首先利用列表法求出两人的获胜概率，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，即可得出答案．【详解】（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是2的球的概率是：13. （2）游戏规则对双方公平.列表如下：由表可知，P （小明获胜）=13，P （小东获胜）=13， ∵P （小明获胜）=P （小东获胜），∴游戏规则对双方公平．【点睛】考点：1.游戏公平性；2.列表法与树状图法． 26、（1）3（2）x 1=1，223x += 【分析】（1）代入特殊角的三角函数值，根据实数的运算法则计算即可；（2）利用提公因式法解方程即可. 【详解】（1()2tan301sin 60tan 45︒︒︒-- 233113⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭ 3311=+- 3= （2）22(1)3(1)x x -=-移项得：())221310x x --=，提公因式得：()(12230x x --=，解得：11x =，2x =【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及实数的运算、一元二次方程的解法，熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.。

湖北省2020-2021学年九年级上期末考试数学试卷2套(含答案)(部编版)

湖北省九年级数学上册期末考试试卷（含答案）注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生将班级、姓名写在答题卡指定的位置．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只上交答题卡．一、选择题（本题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题均有四个备选答案，其中有且仅有个答案是正确的，请用2B 铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.1．方程x 2＝2x 的解为( )A ．x ＝2B ．x ＝ 2C ．x 1＝2，x 2＝0D ．x 1＝2， x 2＝02．下列关于反比例函数2y x=-的说法不正确的是( ) A ．其图象经过点(－2，1) B ．其图象位于第二、第四象限C ．当x ＜0时，y 随x 增大而增大D ．当x ＞－1时，y ＞23．下列说法中错误的是( )A ．必然事件发生的概率为1B ．不可能事件发生的概率为0C ．随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1D ．概率很小的事件不可能发生4．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是( )A ．(1，0)B ．(0，0)C ．(－1，2)D ．(－1，1)5．如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C 、D 两点，且经过圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为B ．已知∠A ＝30°，则∠C 的大小是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．40°6．如图，A 、B 两点在双曲线4y x=上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影＝1，则S 1＋S 2等于( )A ．6B ．5C ．4D ．37．甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是( )A ．13B ．16C ．118D ．127 8．如图，点O 为△ABC 的外心，点I 为△ABC 的内心，若∠BOC ＝140°，则∠BIC 的度数为( )A ．110°B ．125°C ．130°D ．140°（第4题图）（第5题图）（第6题图）（第8题图）（第9题图）（第10题图）9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c＝2；③12 a>；④b＜1．其中正确的结论个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧BC︵的中点，点D是优弧BC︵上一点，且∠D＝30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝63cm；③弦BC与⊙O直径的比为32；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是()A．①③B．①②③④C．②③④D．①③④二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．若代数式x2＋4x－2的值为3，则x的值为____________．12．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是________．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为________．14．已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(b≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，如图所示，则使y1＞y2成立的x的取值范围是________．15．如图，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC＝30°，弦EF∥AB，连接OC交EF于H点，连接CF，若CF＝5，则HE的长为________．16．如图，点A(m，6)，B(n，1)在反比例函数kyx=的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，点E在CD上，CD＝5，△ABE的面积为10，则点E的坐标是_____________．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．(本题满分6分)如图，已知反比例函数7myx-=的图象的一支位于第一象限．(1)该函数图象的另一分支位于第_____象限，m的取值范围是____________；(2)已知点A在反比例函数图象上，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为3，求m的值．18．(本题满分6分) 如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H．判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由．（第16题图）（第13题图）（第14题图）（第15题图）（第18题图）（第17题图）19．(本题满分7分)一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小敏从布袋中摸出一球后放回，摇匀后再摸出一球，请用列举法（列表或画树形图）求小敏两次都能摸到黄球的概率．20．(本题满分7分) AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两点，且OD ∥BC ，OD 与AC 交于点E ．(1)若∠B ＝70°，求∠CAD 的度数；(2)若AB ＝4，AC ＝3，求DE 的长．21．(本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程x 2－(a －3)x －a ＝0．(1) 求证：无论a 取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；(2) 若该方程两根的平方和为6，求a 的值．22． (本题满分8分）某校九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x (1≤x ≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果．23．(本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程ax 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根，且两个实数根都在－1和0之间(不包含－1和0)，求a 的取值范围．时间x (天) 1≤x ＜50 50≤x ≤90 售价(元/件) x ＋40 90 每天销量(件) 200－2x 200－2x （第20题图）24．(本题满分10分)如图在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以AO为半径的⊙O交AB于D，BD的垂直平分线交BD于F，交BC于E，连接DE．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若∠B＝30°，BC＝43，且AD∶DF＝1∶2，求⊙O的直径．25．(本题满分12分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，点B(3，0)和点C(0，3)．(1)求抛物线的解析式和顶点E的坐标；(2)点C是否在以BE为直径的圆上?请说明理由；(3)点Q是抛物线对称轴上一动点，点R是抛物线上一动点，是否存在点Q、R，使以Q、R、C、B为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点Q、R的坐标，若不存在，请说明理由．（第24题图）（第25题图）九年级数学参考答案及评分标准(共3页) 一、选择题(10×3分＝30分)1．C ； 2．D ； 3．D ； 4．C ； 5．A ； 6．A ； 7．B ； 8．B ； 9．B ； 10．B ．二、填空题(6×3分=18)11．1或－5； 12．12； 13．60°； 14．x ＜－2或x ＞8； 15．532； 16．E (3，0)．三、解答题(72分)17．(6分)解：(1)三，m ＞7；…………………………………………………………………………3分(2)设A (a ，b )，则AB ＝b ，OB ＝a由△AOB 的面积为3，得12ab ＝3，∴ab ＝6……………………………………………………………5分即m －7＝6，∴m ＝13． …………………………………………………………………………………3分18．(6分)解：DE ⊥FG ．…………………………………………………1分理由：由题知：Rt △ABC ≌Rt △BDE ≌Rt △FEG∴∠A ＝∠BDE ＝∠GFE ……………………………………………………3分∵∠BDE ＋∠BED ＝90°∴∠GFE ＋∠BED ＝90°，即DE ⊥FG ． …………………………………6分19．(7分)解：画树形图：(红球记为R ，黄球记为H ，白球记为B)第一次摸球：第二次摸球： ……………………………………………………………5分共有9种等可能性，其中两次都摸到黄球只有1种情况．…………………………………………6分∴P (两次都摸到黄球)＝19．……………………………………………………………………………7分 20．(7分)解：(1) 连OC ，则∠B ＝∠BCO∵OD ∥BC ，∴∠COD ＝∠OCB ＝∠B ＝70°∴∠CAD ＝12∠COD ＝35°．……………………………………………3分 (2)∵OD ∥BC ，∴∠B ＝∠AOD ，∠COD ＝∠OCB∵∠B ＝∠BCO ，∴∠AOD ＝∠COD ，∴OD ⊥AC ，AE ＝EC ………………………………………4分在Rt △AOE 中：OE ＝2222372()2AO OE -=-=………………………………………………6分 ∴DE ＝DO －OE ＝2－7．………………………………………………………………………………7分 21．(8分) (1) 证明：∵△＝[]222(3)41()29(1)8a a a a a ---⨯⨯-=-+=-+＞0…………………3分∴无论a 取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；………………………………………………4分(2)设方程两根分别为x 1，x 2，则123x x a +=-，12x x a =-……………………………………………5分 ∵222121212()26x x x x x x +=+-= …………………………………………………………………………6分 ∴2(3)2()6a a ---=，即2430a a -+= ………………………………………………………………7分（第18题图）解得：a ＝1或a ＝3…………………………………………………………………………………………8分22．(8分)解：(1)①当1≤x ＜50时，y ＝(200－2x )(x ＋40－30)＝－2x 2＋180x ＋2000②当50≤x ≤90时，y ＝(200－2x )(90－30)＝－120x ＋12000综上所述：y ＝221802000(150)12012000(5090)x x x x x ⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩； ……………………………………………………2分(2)①当1≤x ＜50时， y ＝－2x 2＋180x ＋2000∵a ＝－2＜0，∴二次函数开口向下，二次函数对称轴为x ＝2b a -＝45 ∴当x ＝45时，y 最大值＝－2×452＋180×45＋2000＝6050………………………………………………4分 ②当50≤x ≤90时，y ＝－120x ＋12000，∵k ＝－120＜0， ∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝50时， y 最大值＝6000……………………………………………………………………………5分综上所述，该商品销售到第45天时，利润最大，最大利润是6050元； …………………………6分(3)当20≤x ≤60时，每天销售利润不低于4800元．…………………………………………………8分23．(8分)解：∵关于x 的一元二次方程ax 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根∴△＝2(3)4(1)0a --⨯⨯->，解得，a ＞94- …………………………………………………………3分令y ＝ax 2－3x －1，则该二次函数的图象与y 轴交于(0，－1) ………………………………………4分 ∵方程ax 2－3x －1＝0的两个实数根都在－1和0之间∴二次函数y ＝ax 2－3x －1与x 轴两交点的横坐标都在－1和0之间∴a ＜0，其大致图象如图所示：当x ＝－1时，y ＝ax 2－3x －1＝a ＋2＜0解得，a ＜－2………………………………………………………………………………………………7分综上可得：94-＜a ＜－2． ………………………………………………………………………………8分24．(10分) (1)证明：连OD ．∵OD ＝OA ，∴∠OAD ＝∠ODA ………………………………………………1分∵EF 垂直平分DB ，∴ED ＝EB ，∴∠EDB ＝∠EBD ………………………2分又∵∠A ＋∠B ＝90°，∴∠ODA ＋∠EDB ＝90°∴∠ODE ＝90°，即OD ⊥DE ………………………………………………3分∵点D 在⊙O 上， ∴DE 是⊙O 的切线．………………………………………………………………4分(2)解：∵∠B ，∴∠ A ＝60°，∴△OAD 是等边三角形………………………………………………5分在Rt △ABC 中：设AC ＝x ，则AB ＝2x ，由勾股定理，得222(43)(2)x x +=解得，x ＝4，∴AC ＝4，AB ＝8……………………………………………………………………………6分设AD ＝m ，则DF ＝BF ＝2m由AB ＝AD ＋2DF ＝m ＋4m ＝8，得m ＝85 ………………………………………………………………7分 ∴⊙O 的直径＝2AD ＝165． ………………………………………………………………………………8分25．(12分) (1) 将A (－1，0)，B (3，0)和C (0，3)代入y ＝ax 2＋bx ＋c得93003a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩……………………………………………………………………………………………1分解得123abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩…………………………………………………………………………………………………2分∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3，顶点E的坐标为(1，4)．………………………………………3分(2)点C在以BE为直径的圆上，理由如下：………………………………………………………………4分如图，过点E分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别F、G．在Rt△BOC中，OB＝3，OC＝3，∴BC2＝18………………………………………………………………5分在Rt△CEG中，EG＝1，CG＝OG－OC＝4－3＝1，∴CE2＝2 …………………………………………6分在Rt△BFE中，FE＝4，BF＝OB－OF＝3－1＝2，∴BE2＝20 …………………………………………7分∴BC2＋CE2＝BE2故△BCE为直角三角形，点C在以BE为直径的圆上．……………………………………………………8分(3)存在，点Q、R的坐标分别为Q1(1，－2)，R1(4，－5)；……………………………………………10分Q2(1，－8)，R2(－2，－5)；R3(2，3)，Q3(1，0)．…………………………………………………………12分九年级数学上册期末质量抽测试题含答案（考试时间：90分钟，全卷满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分，请把选择题的答案填入下面的表格中）1.在单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是A.NB.AC.MD.E2.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中3个红球，2个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是A. B. C. D.3.如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为A.60B.70C.80D.904.关于x的方程是一元二次方程，则满足A.a≠lB.a≠-1C. a≠土1D.为任意实数5.如图，P是正△ABC内的一点，若将△BPC绕点B旋转到△BP’A，则∠PBP’的度数是A.45B.60C.90D.1206.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=1，OB=5，则AB的长为A. B.4 C. 6 D. 47.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是A. B. C. D.8.已知点A(1，a)在抛物线上，则点A关于原点对称的点的坐标为A.(-l,-2)B.（-l,2)C. (1,-2)D.(1,2)9.如图．△ABC为⊙O的内接三角形，AB=2，∠C30，则⊙O的半径为A.lB.2C..3D.410.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线于B、C两点，则BC的长为A. B． C. D.二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）1l.方程的二次项系数是 .12.已知正六边形的边长为2，则这个正六边形的边心距为 .13.将抛物线向左平移2个单位，所得到的抛物线的解析式为 .14.若扇形的半径为3，圆心角120，为则此扇形的弧长是 .15.如图，在△ABC中，∠ACB=90，BC=2,以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB 的中点，则△ABC的面积是 .16.如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆，半圆，…，半圆均与直线l相切，设半圆，半圆，…，半圆的半径分别是，，…，，则当直线l与x轴所成锐角为30时，且=1时， .三、解答题（本题共7小题，满分52分.解答应写必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17.(5分)解方程：18.（6分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)、B(-6，0)、C(-1，0).(1)画出将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90图形.(2)填空：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为 .19.（6分）有三张正面分别标有数字1、2、3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记下所标数字，不放回，再任意抽取一张，记下所标数字，将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数，求所组成的两位数是偶数的概率（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）．20.（6分）如图，在长为20cm，宽为16cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得剩下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去的小正方形的边长.21.（8分）某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与房价x（元）()满足一次函数关系，部分对应值如下表：(1)求y与x之间的函数表达式；(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用80元；每间空置的客房，宾馆每日需支出各种费用20元.当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润（宾馆当日利润=当日房费收入一当日支出）22.（9分）如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点.(1)求证：AB与⊙O相切；(2)若等边三角形ABC的边长是8，求线段BF的长23.（12分）在平面直角坐标系xoy中，抛物线(a≠O)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为(-4，O)，抛物线的对称轴是直线x=-3，且经过A、C两点的直线为 .(1)求抛物线的函数表达式；(2)将直线AC向下平移m个单位长度后，得到的直线l与抛物线只有一个交点D，求m的值；(3)抛物线上是否存在点Q，使点Q到直线AC的距离为？若存在，请直接写出Q的坐标，若不存在，请说明理由参考答案及评分标准一、选择题：（每题3分，共30分）二、填空题：（每题3分，共18分）11.1 12. 3 13. ()223+=x y 14. π2 15. 23 16. 20163三、解答题：（共52分） 17.解：()()012=--x x ............................................................ 3分 02=-x 或 01=-x ........................................................... 4分 21=x 或 12=x ........................................................... 5分18.解：（1）如图所示△DEF 为所求．................................................ 3分（2）)3,7(1-D 、 )3,3(2D 、 )3,5(3--D .......................................... 6分19.解：画树状图如下：开始十位数 1 2 3个位数 2 3 1 3 1 2结果 12 13 21 23 31 32 ............................................. 4分即3162(==偶数）P ............................................................ 6分 20. 解：设小正方形的边长为xcm .根据题意得：()%801162042-⨯⨯=x ........................................................ 3分解得：4±=x ................................................................ 4分x 为正数∴4=x ..................................................................... 5分答：小正方形的边长为cm 4． ........................................................... 6分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACDCBCBABDD E F21. 解：（1）设一次函数的解析式为b kx y +=由表可知，点（200,100）、点（300,50）在一次函数上∴{10020050300=+=+b k b k ......................................................... 2分解得： ............................................................ 3分∴y 与x 之间的函数表达式为：20021+-=x y..................................... 4分（2）设宾馆每日的利润为w 元．根据题意得：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=20021100202002180x x x w 6分14000230212-+-=x x()12450230212+--=x .......................................................7分 ∵21-=a∴w 有最大值，当230=x 时，12450=最大w答：当宾馆的房价为230元时，当日利润最大．最大利润为12450元． ................. 8分22.解：（1）证明：过点O 作OM ⊥AB ，垂足是M∵⊙O 与AC 相切于点D ∴OD ⊥AC∴∠ADO=∠AMO=90° ................................................... 1分 ∵△ABC 是等边三角形， AO ⊥BC∴OA 是∠MAD 的角平分线 ............................................... 2分 ∵OD ⊥AC ，OM ⊥AB∴OM=OD ............................................................. 3分∴AB 与⊙O 相切 ....................................................... 4分（2）解：过点O 作ON ⊥BE ，垂足是N ，连接OF∵A B=AC ，AO ⊥BC ∴O 是BC 的中点200=b21-=kM∴482121=⨯==BC OB.................................................. 5分在直角△ABC 中，∠ABE=90°，∠MBO=60° ∴∠OBN=30° ∵ON ⊥BE ，∠OBN=30°，OB=4 ∴221==OB ON ，322422=-=BN .................................6分 ∵AB ⊥BE∴四边形OMBN 是矩形∴32==OM BN ...................................................... 7分 ∵32==OM OF 由勾股定理得()2223222=-=NF .................................... 8分∴2232+=+=NF BN BF ............................................ 9分 23.解：（2=2=x （2∴设直线l 的解析式为m x y -+=4 ∵直线l 与抛物线相交43212++=x x y m x y -+=4∴ ................................................ 7分 ∵只有一个交点 ∴0=∆即：021422=⨯-m 2=m ............................................................ 8分（3）()12,221+-Q ......................................................... 9分 ()12,222+---Q ...................................................... 10分()36,263+-Q......................................................... 11分 ()36,264+---Q ...................................................... 12分。

湖北省2021-2022学年九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷(新版)

湖北省2021-2022学年九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分．) (共10题；共30分)1. （3分） (2020九上·无锡月考) 已知⊙O与点P在同一平面内，如果⊙O的半径为5，线段OP的长为4，则点P（）A . 在⊙O上B . 在⊙O内C . 在⊙O外D . 在⊙O上或在⊙O内2. （3分）(2017·兰州) 已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A . =B . =C . =D . =3. （3分）直角坐标平面上将二次函数y=－(x－3)2－3的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,则其顶点为（）A . (0,0)B . (1, －2)C . (0, －1)D . (－2,1)4. （3分）以下条件不可以判定与相似的是（）A .B . ，且C . ，D . ，且5. （3分）(2020·海南模拟) 在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球,其中2个红球、3个黄球和5个白球.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为（）A .B .D .6. （3分）(2018·开封模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的A′处，若AO=OB=2，则阴影部分面积为（）A . πB . π﹣1C . +1D .7. （3分）(2019·青浦模拟) 抛物线y＝2（x+1）2﹣1的顶点坐标是（）A . （1，1）B . （﹣1，﹣1）C . （1，﹣1）D . （﹣1，1）8. （3分）(2021·金华) 如图，在中，，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点都在同一个圆上.记该圆面积为，面积为，则的值是（）B .C .D .9. （3分） (2016八上·江宁期中) 若等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则该等腰三角形的周长是（）A . 9cmB . 12cmC . 12cm或15cmD . 15cm10. （3分）(2021·静安模拟) 将抛物线平移后与抛物线重合，那么平移的方法可以是（）A . 向右平移1个单位，再向上平移3个单位B . 向右平移1个单位，再向下平移3个单位C . 向左平移1个单位，再向上平移3个单位D . 向左平移1个单位，再向下平移3个单位二、填空题(本题有8个小题，每小题3分，共24分) (共8题；共24分)11. （3分） (2018九上·巴南月考) 抛物线y＝x2＋2x＋3与y轴的交点坐标为________.12. （3分）(2019·菏泽) 如图，直线交轴于点，交轴于点，点是轴上一动点，以点为圆心，以1个单位长度为半径作，当与直线相切时，点的坐标是________．13. （3分）(2021·成都模拟) 如图，面积为4的平行四边形中，，过点作边的垂线，垂足为点，点正好是的中点，点、点分别是、 .上的动点，的延长线交线段于点，若点是唯一使得线段的点，则线段长的取值范围是________.14. （3分） (2019九上·秀洲月考) 将二次函数绕着其顶点旋转180°后对应的函数解析式为________．15. （3分）(2020·沈河模拟) 若某正六边形的边长是则该正六边形的边心距为________.16. （3分）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是________．17. （3分） (2019九上·巴南期中) 已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x…012…y…434…若一次函数y＝bx﹣ac的图象不经过第m象限，则m＝________.18. （3分）如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=________．三、解答题（本题有6小题，共46分，) (共6题；共46分)19. （6分）(2020·恩施模拟) 为了解某中学学生课余活动情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取名学生作为样本，采用问卷调查的方式收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中--项)，并据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题：（1）▲ ，直接补全条形统计图；（2）若该校共有学生3200名，试估计该校喜爱看课外书的学生人数；（3）若被调查喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到2名男生的概率.20. （6分）(2021·贵港) 尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法），如图，已知 ABC，且AB＞AC.（ 1 ）在AB边上求作点D，使DB＝DC；（ 2 ）在AC边上求作点E，使ADE∽ ACB.21. （6分） (2021九上·成都期末) 某旅馆有客房120间，经市场调查发现，客房每天的出租数量（间）与每间房的日租金（元）的关系如图所示，为保证旅馆的收益，每天出租的房间数不少于90间.（1）结合图象，求出客房每天的出租的房间数（间）与每间房的日租金（元）之间的函数关系式和自变量的取值范围；（2）设客房的日租金总收入为（元），不考虑其它因素，旅馆将每间客房的日租金定为多少元时，客房的日租金总收入最高？最高总收入为多少？22. （8分） (2020九上·洛宁期末) 如图，圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E.（1）求证：∠BCD=∠CBD；（2）若BE=4，AC=6，求DE的长.23. （8.0分）(2018·安徽) 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1 ， W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1 ， W2;（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?24. （12分） (2019九下·青山月考) 点，分别是的边、延长线上的点，的延长线交于 .（1）如图1，，，求证：；（2）如图2，，，，，求；（3）如图3，若，，，求的长.参考答案一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分．) (共10题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题(本题有8个小题，每小题3分，共24分) (共8题；共24分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题（本题有6小题，共46分，) (共6题；共46分)答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。

湖北省2021-2022学年九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

湖北省2021-2022学年九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·大邑期中) 下列关于x的方程中，一定属于一元二次方程的是（）A . x﹣1=0B . x2+5=0C . x3+x=3D . ax2+bx+c=02. （2分）已知，△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A 的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°3. （2分）已知反比例函数的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y=－ax+a的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分） (2019九下·保山期中) 二次函数y＝﹣(x﹣3)2+1的最大值为（）A . ﹣1B . 1C . ﹣3D . 35. （2分） (2020九上·锦江月考) 如图，△ABC中，点D在边AB上，添加下列条件，不能判定△ACD∽△ABC 的是（）A . ∠ACD=∠BB . ∠ADC=∠ACBC .D . AC2=AD·AB6. （2分）(2018·安阳模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，现把菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°得到菱形AB′C′D′，若AB=4，则阴影部分的面积为（）A . 4π﹣12 +12B . 4π﹣8 +12C . 4π﹣4D . 4π+127. （2分）下列函数的图象，经过原点的是（）A . y=5x2-3xB . y=x2-1C . y=D . y=-3x+78. （2分）(2011·扬州) 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（）A .B .C .D . 1210. （2分）(2020·五莲模拟) 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A . （－2，3）B . （2，－3）C . （3，－2）或（－2，3）D . （－2，3）或（2，－3）二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2020·高青模拟) 如图，菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，⊙O内切于菱形ABCD，则⊙O的半径为________．12. （1分） (2019九上·港南期中) 若反比例函数的图象有一支在第二象限，则的取值范围是________.13. （1分） (2020九下·丹阳开学考) 将函数的图象向右平移（）个单位，得到函数的图象，则的值为________.14. （1分） (2017八下·怀柔期末) 课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，围成苗圃园的面积为72平方米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米.可列方程为________15. （1分）(2021·三门峡模拟) 为“弘扬五四精神·凝聚青春力量”，某校举行歌味比赛.比赛前，九（1）、九（2）班的班长从备选歌曲《光荣啊，中国共青团》《我和我的祖国》《我们是共产主义接班人》和《歌唱祖国》中抽取自己班级的参赛歌曲，四首歌的歌名分别写在四张不透明的卡片正面上（卡片除文字外完全相同），在进行歌曲抽选前，老师先将卡片背面朝上，洗匀后开始抽取.九（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九（2）班班长从中随机抽取一张卡片，两班抽中相同歌曲的概率是________.16. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则cosA=________．17. （1分）(2018·阳信模拟) 如图，等腰△ABC三个顶点在⊙O上，直径AB=12，P为弧BC上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线与点Q，2∠PAB+∠PDA=90°，下列结论：①若∠PAB=30°，则弧BP的长为；②若PD//BC，则AP平分∠CAB；③若PB=BD，则，④无论点P在弧上的位置如何变化，CP·CQ为定值. 正确的是________.18. （1分） (2017九上·台州月考) 如图,抛物线与x轴正半轴交于点A(3,0)。

2022-2023学年湖北省十堰市九年级上册数学期末专项突破模拟试卷(含解析)

2022-2023学年湖北省十堰市九年级上册数学期末专项突破模拟试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列各图案中，属于中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2.下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为（）A ．210x -=B ．()2223x x -=+C ．350x y +-=D ．20ax by c ++=3.下列事件中属于随机事件的是（）A ．抛掷一石头，石头终将落地B ．从装有黑球、白球的袋里摸出红球C ．地球绕着太阳转D ．买1张，中500万大奖4.如图，在⊙O 中，弦AB 与直径CD 垂直，垂足为E ，则下列结论中错误的是（）A ．AE=BEB ．CE =DEC ．AC=BCD ．AD=BD5.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A ．9人B ．10人C ．11人D ．12人6.已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴的两个交点坐标是（﹣2，0），（5，0），则一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的两个解是（）A ．x 1＝﹣2，x 2＝5B ．x 1＝2，x 2＝﹣5C ．x 1＝﹣2，x 2＝﹣5D ．x 1＝2，x 2＝57.若双曲线y=3k x-在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）A ．k ＜3B ．k ≥3C ．k ＞3D ．k ≠38.如图，在⊙O 中，∠BOD ＝160°，则BCD ∠度数是（）A ．200°B ．160°C ．100°D ．80°9.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去……，若点A (3，0)，B (0，4)，则点B 2021的横坐标为（）A ．12120B ．12128C ．12123D ．1212510.如图，点A 是双曲线xy 6=在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（）A ．x y 31-=B ．x y 3-=C ．x y 61-=D ．xy 6-=二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11.抛物线23(1)2y x =---的对称轴是__________________．12.点A （－2，3）与点B （a ，b ）关于坐标原点对称，则=+b a ________．13.一只不透明的袋子中装有红球和白球共50个，这些球除了颜色外都相同，某个学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率为40%，则袋中大约有______个红球．14.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是.15.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a *b ＝a 2－b 2，根据这个规则，方程（x ＋2）*5＝0的解为．16.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝4，⊙C 的半径为2，点P 是斜边AB 上的点，过点P 作⊙C 的一条切线PQ （点Q 是切点），则线段PQ 的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.（8分）解方程：（1）2430x x -+=；（2）(3)30x x x -+-=.18.（6分）如图，△ABC 的顶点坐标分别为)4,3(),2,5(),5,4(---C B A ．（1）画出△ABC 关于原点O 对称的图形△A 1B 1C 1，并直接写出A 1点的坐标；（2）将△ABC 绕B 点顺时针旋转90︒得到△A 2BC 2，画出△A 2BC 2并直接写出A 2点的坐标.19.（7分）从1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱郧阳”演讲比赛的同学．（1）若抽取1名，恰好是男生的概率为；（2）若抽取2名，求恰好是2名女生的概率．（用树状图或列表法求解）20.（7分）已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m --+=有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）设此方程的两个根分别为1x ，2x ，若12122x x x x +=-，求m 的值．21.（7分）如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于第一象限C ，D 两点，坐标轴交于A 、B 两点，连结OC ，OD（O是坐标原点）.（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；（2）求△DOC的面积.22.（8分）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC＝2，⊙O 的半径是3，求BE的长．23.（9分）某商场销售新型电子产品，购进时的价格为20元/件，根据市场预测，在一段时间内，销售价格为40元/件时，销售量为200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）求销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售该产品所获利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出商场获得的最大利润；（3）若商场想获得不低于4000元的利润，同时要完成不少于320件的该产品销售任务，该商场应如何确定销售价格．24.（8分）在△ABC中，AB＝AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为α，，连接AD、BD．且0180α<<（1）如图1，当∠BAC＝100°，60α= 时，∠CBD的大小为_________；（2）如图2，当∠BAC＝100°，20α= 时，求∠CBD的大小.25.（12分）如图，已知抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于)0,3(),0,1(--B A 两点，与y 轴交于)3,0(C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P 为对称轴上一动点，求△APC 周长的最小值；（3）若M ，N 为抛物线上两个动点，分别过点M ，N 作直线BC 的垂线段，垂足分别为D ，E ．是否存在点M ，N 使四边形MNED 为正方形？如果存在，求正方形MNED 的面积；如果不存在，请说明理由．答案及评分标准一、选择题：1---10：DADB CACCBD二、填空题：11.x =112.-113.2014.180°15.x 1=3,x 2=-716.22三、解答题：17.解：（1）（1）2430x x -+=()()310x x --=30x -=或10x -=，解得：11x =，23x =………………………………………………4分(2)(3)30x x x -+-=（x －3）（x ＋1）＝0x －3＝0或x ＋1＝0x 1＝3，x 2＝－1…………………………………………………………4分18.解：（1）如图，111A B C △即为所求，点1A 的坐标为()4,5-…………………3分（2）如图，22A BC 即为所求，点2A 的坐标为()2,1-.…………………6分19.解：（1）41；…………………………………………………………………2分（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好是2名女生的有6种情况，……6分∴恰好是2名女生的概率为：21126=．……………………………7分20.解：（1）关于x 的一元二次方程()22210x m x m --+=有实数根．∴()2242140b ac m m ∆=-=-⎦-⎡⎤⎣≥-．解得：14m ≤．………………3分（2）1221x x m +=-，212x x m =．…………………………………………4分12122x x x x +=-⋅．∴2212m m -=-．整理得：2230m m +-=．解得13m =-，21m =（舍去），∴3m =-．………………………………………………………………7分则反比例函数解析式为：4yx ，………………………………2分将D(4，m)代入反比例函数解析式可得：m=1；………………3分(2)根据点C和点D的坐标得出一次函数的解析式为：y=－x+5…4分则点A的坐标为(0，5)，点B的坐标为(5，0)…………………5分∴S△DOC=5×5÷2－5×1÷2－5×1÷2=7.5……………………………7分22.解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，…………………………1分理由是：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；…………………………3分（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，∴OC=2+3=5，OD=3，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=6，即BE=6．…………………………………………………………8分23.解：（1）依题意，得y=200+20（40－x）=－20x+1000则销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=－20x+1000;……………………………………………………2分（2）W=y（x－20）=（x－20）（－20x+1000）整理得W=－20x2+1400x－20000=－20（x－35）2+4500则当x=35时，商场获得最大利润4500元……………………6分（3）依题意，得()2 203545004000 201000320xx⎧--+≥⎪⎨-+≥⎪⎩①②解①式得30≤x≤40解②式得x≤34故不等式组的解为30≤x≤34即商场的确定的售价在30至34之间即可.……………………9分24.解：（1）30°…………………………………………………3分（2）如图作等边AFC △，连接DF 、BF ．AF FC AC ∴==，60FAC AFC ∠=∠=︒．100BAC ∠=︒ ，AB AC =，40ABC BCA ∴∠=∠=︒．20ACD ∠=︒ ，20DCB ∴∠=︒．20DCB FCB ∴∠=∠=︒．①AC CD = ，AC FC =，DC FC ∴=．②BC BC = ，③∴由①②③，得DCB FCB ≅ ，DB BF ∴=，DBC FBC ∠=．100BAC ∠=︒ ，60FAC ∠=︒，40BAF ∴∠=︒．20ACD ∠=︒ ，AC CD =，80CAD ∴∠=︒．20DAF ∴∠=︒．20BAD FAD ∴∠=∠=︒．④AB AC = ，AC AF =，AB AF ∴=．⑤AD AD = ，⑥∴由④⑤⑥，得DAB DAF ≅ ．FD BD ∴=．FD BD FB ∴==．60DBF ∴∠=︒．30CBD ∴∠=︒．………………………………………………8分25.解：（1）由题意可设抛物线的函数表达式为)3)(1(++=x x a y ，将C （0，3）代入得：)30)(10(3++=a ，解得1=a ．∴抛物线的函数表达式为)3)(1(++=x x y ，即342++=x x y ．……3分（2）如图1，连接AC 、BC ，BC 交对称轴于点P ，连接PA ．∵A （-1，0），B （-3，0），C （0，3）．∴BC ==AC =．∵点A 、B 关于对称轴x =2对称，∴PA =PB ．∴PA +PC =PB +PC ．此时，PB +PC =BC ．∴点P 在对称轴上运动时，PA +PB 的最小值等于BC ．∴△APC 的周长的最小值=AC+AP+PC=AC+BC =……………7分（3）存在点M ，N 使四边形MNED 为正方形，如图2所示，过M 作MF ∥y 轴，过N 作NF ∥x 轴，过N 作NH ∥y 轴，则有△MNF 与△NEH 都为等腰直角三角形，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），设直线MN 解析式为y=x+b ，联立得：⎩⎨⎧++=+=342x x y b x y ，消去y 得：x 2+3x+3﹣b=0，∴NF 2=|x 1﹣x 2|2=（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2=4b －3，∵△MNF 为等腰直角三角形，∴MN 2=2NF 2=8b －6，∵NH 2=（b ﹣3）2，∴()22321-=b NE ，若四边形MNED 为正方形，则有N E 2=MN 2，∴()232168-=-b b ，整理得：021222=+-b b ，解得：b=21或b=1，∵正方形面积为682-=b MN ，∴正方形面积为162或2.…………………………………………………12分（算对一个给3分）【说明】解答题用其他方法解，只要合理，请参照评分标准酌情给分.。

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湖北省九年级上学期期末冲刺模拟测试卷 (二)数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）1. （2020营口）一元二次方程2560x x -+=的解为（）A ．122,3x x ==-B ．122,3x x =-=C ．122,3x x =-=-D ．122,3x x ==2.（2020广州）下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（） A. B. C. D.3．6月15日“父亲节”，小明送给父亲一个礼盒（如图），该礼盒的俯视图是（）A. B. C ． D ．4.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tanA =（）A ．53B ．54C ．43D ．345.下列事件中为必然事件的是（）A ．打开电视机，正在播放茂名新闻B ．早晨的太阳从东方升起C ．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D ．下雨后，天空出现彩虹6．在同一平面直角坐标系中，函数y =mx +m 与y =xπ（m ≠0）的图象可能是（） A. B. C. D.7.如图，点O 是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O （使该角的顶点落在点O 处），把这个正六边形的面积n 等分，那么n 的所有可能取值的个数是（）A ．4B ．5C ．6D ．78．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上两点，CD ⊥AB ．若∠DAB =65°，则∠BOC =（）A ．25°B ．50°C ．130°D ．155°9．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积为（）A ．2100cm πB ．2400cm 3πC ．2800cm 3π D ．2800cm π 10. 若A （– 4，y 1），B （– 3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y =x 2+4x –5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．312y y y <<B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 2二、填空题（每小题3分，共24分）11.写一个你喜欢的实数m的值，使关于x的一元二次方程x2–x+m=0有两个不相等的实数根．12.从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是______.13. 已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是．14.（2020广州）如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°，，，则=.15．（2020怀化）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得个几何体的侧面积是______．（结果保留π）16．规定：sin(–x)= –sin x，cos(–x)= cos x，sin(x+y)=sinx·cosy+cosx·siny，据此判断下列等式成立的是(写出所有正确的序号).①cos (– 60°)= –12；②sin75°=6+24；③sin2x=2sinx·cosx；④sin(x–y)=sinx·cosy–cosx·siny.17.如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是cm．18．如图，已知在Rt △OAC 中，O 为坐标原点，直角顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y =x k （k ≠0）在第一象限的图象经过OA 的中点B ，交AC 于点D ，连接OD ．若△OCD ∽△ACO ，则直线OA 的解析式为．三、解答题（共66分）19．（8分）（1）解方程：0)10553(|4|222=--+--y x y x ．（2）如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东40°的方向，前进20海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，求海岛C 到航线AB 的距离CD 是多少海里．20.（6分）如图，在1010⨯正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC 向下平移4个单位，得到△A ′B ′C ′，再把△A ′B ′C ′绕点C ′顺时针旋转90°，得到△A ′′B ′′C ′′，请你画出△A ′B ′C ′和△A ′′B ′′C ′′（不要求写画法）．21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （−1，2），B （−3，4），C （−2，6），（1）画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1（2）以原点O 为位似中心，画出将△A 1B 1C 1三条边放大为原来的2倍后的△A 2B 2C 2．22．（8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，弦AD ⊥AB 交BC 于点E ，过点B 作⊙O 的切线交DA 的延长线于点F ，且∠ABF =∠ABC ．（1）求证：AB =AC ；（2）若AD =4，cos ∠ABF =54，求DE 的长． 23．（8分）（2020随州）如图，某楼房AB 顶部有一根天线BE ，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C ，D ，A ，在点C 处测得天线顶端E 的仰角为60︒，从点C 走到点D ，测得5CD =米，从点D 测得天线底端B 的仰角为45︒，已知A ，B ，E 在同一条垂直于地面的直线上，25AB =米．（1）求A 与C 之间的距离；（2）求天线BE 的高度．3 1.73≈，结果保留整数）24．（8分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会．（1）用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；（2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？25.（10分）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．26. （10分）（2020广州）如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（-3，0）和B （1，0），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求解抛物线解析式；（2）连接AD，CD，BC，将△OBC沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到点O、B、C的对应点分别为点，，，设平移时间为t秒，当点与点A重合时停止移动。

记△与四边形AOCD 的重叠部分的面积为S ，请直接写出．．．．S 与时间t 的函数解析式；（3）如图2，过抛物线上任意．．一点M （m ，n ）向直线l :y=92作垂线，垂足为E ，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F ，使得ME -MF =14？若存在，请求F 点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分）1. （2020营口）一元二次方程2560x x -+=的解为（）A ．122,3x x ==-B ．122,3x x =-=C ．122,3x x =-=-D ．122,3x x ==【答案】C【解析】（x-2）（x-3）=0，x-2=0或x-3=0，∴x 1=-2， x 2=3，故选D ．2.（2020广州）下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（） A. B. C. D.【答案】B【解析】A 图既不是轴对称也不是中心对称；C 图为轴对称，但不是中心对称；D 图为中心对称，但不是轴对称，故选B.3．6月15日“父亲节”，小明送给父亲一个礼盒（如图），该礼盒的俯视图是（）A.B. C ． D ．【答案】C 【解析】从上面往下面看，是四个矩形，故选C ．4.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tanA =（）A ．53B ．54C ．43D ．34 【答案】D 【解析】在直角△ABC 中，∵∠ABC=90°，∴tanA=34=AB BC ．故选D ． 5.下列事件中为必然事件的是（）A ．打开电视机，正在播放茂名新闻B ．早晨的太阳从东方升起C ．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D ．下雨后，天空出现彩虹【答案】B【解析】A 、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；B 、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；C 、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；D 、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误．故选B ．6．在同一平面直角坐标系中，函数y =mx +m 与y =xπ（m ≠0）的图象可能是（）A.B. C. D.【答案】A 【解析】A 、由函数y =mx +m 的图象可知m ＞0，由函数y =x π的图象可知m ＞0，故本选项正确；B 、由函数y =mx +m 的图象可知m ＜0，由函数y =xπ的图象可知m ＞0，相矛盾，故本选项错误；C 、由函数y =mx +m 的图象y 随x 的增大而减小，则m ＜0，而该直线与y 轴交于正半轴，则m ＞0，相矛盾，故本选项错误；D 、由函数y =mx +m 的图象y 随x 的增大而增大，则m ＞0，而该直线与y 轴交于负半轴，则m ＜0，相矛盾，故本选项错误；故选A ．7.如图，点O 是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O （使该角的顶点落在点O 处），把这个正六边形的面积n 等分，那么n 的所有可能取值的个数是（）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【解析】360÷30=12；360÷60=6；360÷90=4；360÷120=3；360÷180=2．因此n 的所有可能的值共五种情况，故选B ．8．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上两点，CD ⊥AB ．若∠DAB =65°，则∠BOC =（）A ．25°B ．50°C ．130°D ．155°【答案】C【解析】∵CD ⊥AB ．∠DAB=65°，∴∠ADC=90°﹣∠DAB=25°，∴∠AOC=2∠ADC=50°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=130°．故C ．9．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积为（）A ．2100cm πB ．2400cm 3πC ．2800cm 3π D ．2800cm π 【答案】C 【解析】)(3800360201203603012022cm s πππ=⨯-⨯= 10. 若A （– 4，y 1），B （– 3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y =x 2+4x –5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．312y y y <<B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 2【答案】A【解析】二次函数542-+=x x y 可变形为：9)2(2-+=x y ，由此可知，抛物线的顶点坐标为：)9,2(--，对称轴为2-=x ，又因为01>=a ，所以当2-<x 时，y 随x 的增大而减少，又234-<-<-，因此21y y >；由抛物线的轴对称性可知，3y 的值等于二次函数在5-=x 处的函数值，因为当2-<x 时，y 随x 的增大而减少，2345-<-<-<-，所以312y y y <<．二、填空题（每小题3分，共24分）11.写一个你喜欢的实数m 的值，使关于x 的一元二次方程x 2–x +m =0有两个不相等的实数根．【答案】0【解析】根据题意得：△=1- 4m ＞0，解得：m ＜41，则m 可以为0． 12.从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是______. 【答案】31 【解析】如图所示：取出的两个数字都是奇数的概率是：3162 . 13. 已知⊙O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是．【答案】相交【解析】设圆的半径为r ，点O 到直线l 的距离为d ，∵d=5，r=6，∴d ＜r ，∴直线l 与圆相交．14.（2020广州）如图，已知四边形ABCD ，AC 与BD 相交于点O ，∠ABC =∠DAC =90°，，，则= .【答案】328【解析】过B 点作BE//AD 交AC 于点E ，则BE ⊥AD ，△ADO ∽△EBO ，∴可得CE=2BE=4AE ，∴ 15．（2020怀化）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得个几何体的侧面积是______．（结果保留π）【答案】24π【解析】由三视图可知该几何体是圆柱体，其底面半径是4÷2=2，高是6，圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱体的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，且底面周长为：2π×2=4π，∴这个圆柱的侧面积是4π×6=24π.故答案为：24π.16．规定：sin (–x )= –sin x ，cos (–x )= cos x ，sin (x +y )=sinx ·cosy +cosx ·siny ，据此判断下列等式成立的是 (写出所有正确的序号).①cos (– 60°)= – 12；② sin 75°= 6+24；③sin 2x =2sinx ·cosx ；④sin (x –y )=sinx ·cosy –cosx ·siny . 【答案】②③④．【解析】①cos （–60°）=cos60°=21，命题错误；②sin75°=sin （30°+45°）=sin30°•cos45°+cos30°•sin45°=21×22+23×22=42+46=426 ，命题正确；③sin2x=sinx•cosx+cosx•sinx═2sinx•cosx ，故命题正确；④sin （x –y ）=sinx•cos （–y ）+cosx•sin （–y ）=sinx•cosy–cosx•siny ，命题正确．故答案是：②③④．17.如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 cm ．【答案】4.【解析】∵把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，∴扇形的弧长为：13×2πr=8π，∵扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴2πr=8π，解得：r=4cm ，故答案为：4.18．如图，已知在Rt △OAC 中，O 为坐标原点，直角顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y=x k （k ≠0）在第一象限的图象经过OA 的中点B ，交AC 于点D ，连接OD．若△OCD ∽△ACO ，则直线OA 的解析式为．【答案】y =2x ．【解析】设OC =a ，∵点D 在y =k x 上，∴CD =k a， ∵△OCD ∽△ACO ，∴OC AC CD OC=，∴AC =2OC CD =3a k ，∴点A （a ，3a k ）， ∵点B 是OA 的中点，∴点B 的坐标为（2a ，32a k），∵点B 在反比例函数图象上， ∴2k a =32a k ，解得，a 2=2k ，∴点B 的坐标为（2a ，a ），设直线OA 的解析式为y =mx ，则m •2a =a ，解得m =2，所以，直线OA 的解析式为y =2x ．故答案为：y =2x ．三、解答题（共66分）19．（8分）（1）解方程：0)10553(|4|222=--+--y x y x ．（2）如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东40°的方向，前进20海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，求海岛C 到航线AB 的距离CD 是多少海里．【答案】（1）51=x ，522=x ；（2）3【解析】（1）解：∵0)10553(|4|222=--+--y x y x ，∴x 2﹣y 2﹣4=0，010553=--y x ，∴由010553=--y x ，得2553-=x y ，代入x 2﹣y 2﹣4=0得： 04)2553(22=---x x 整理得：010532=+-x x ，解得：51=x ，522=x ，（2）解：根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，∵∠CBD=∠CAD+∠ACB ，∴∠CAD=30°=∠ACB ，∴AB=BC=20海里，在Rt △CBD 中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin ∠DBC=CD BC ， ∴sin60°=CD BC， ∴CD=12×sin60°=20×3=103海里． 20.（6分）如图，在1010⨯正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC 向下平移4个单位，得到△A ′B ′C ′，再把△A ′B ′C ′绕点C ′顺时针旋转90°，得到△A ′′B ′′C ′′，请你画出△A ′B ′C ′和△A ′′B ′′C ′′（不要求写画法）．【答案】见解析．【解析】如图所示.21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（−1，2），B （−3，4），C（−2，6），（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】如图：（1）△A1B1C1即为所求；（2）△A2B2C2即为所求．22．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．（1）求证：AB =AC ；（2）若AD =4，cos ∠ABF =54，求DE 的长．【答案】（1）见解析；（2）DE=74. 【解析】（1）证明：∵BF 是⊙O 的切线，∴∠3=∠C ，∵∠ABF=∠ABC ，即∠3=∠2，∴∠2=∠C ，∴AB=AC ；（2）如图，连接BD ，在Rt △ADB 中，∠BAD=90°，∵cos ∠ADB=AD BD ，∴BD=cos cos AD AD ADB ABF =∠∠ = =445=5， ∴AB=3．在Rt △ABE 中，∠BAE=90°，∵cos ∠ABE=AB BE ，∴BE=cos AB ABE ∠=345=154， ∴2215()34-94，∴DE=AD ﹣AE=4﹣94=74． 23．（8分）（2020随州）如图，某楼房AB 顶部有一根天线BE ，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C ，D ，A ，在点C 处测得天线顶端E 的仰角为60︒，从点C 走到点D ，测得5CD =米，从点D 测得天线底端B 的仰角为45︒，已知A ，B ，E 在同一条垂直于地面的直线上，25AB =米．（1）求A 与C 之间的距离；（2）求天线BE 的高度．（参考数据：3 1.73≈，结果保留整数）【答案】（1）,A C 之间的距离为30米；（2）天线BE 的高度约为27米．【解析】（1）依题意可得，在Rt ABD 中，45ADB ∠=︒ ，25AD AB ∴==米，5CD =米，25530AC AD CD ∴=+=+=米.即,A C 之间的距离为30米．（2）在Rt ACE 中，60ACE ∠=︒，30AC =米，30tan 60303AE ∴=⋅︒=（米），25AB =米，30325)(BE AE AB ∴=-=-米．由3173≈．．并精确到整数可得27BE ≈米．即天线BE 的高度约为27米．24．（8分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会．（1）用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；（2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？【答案】（1）画树状图见解析；（2）P=61．【解析】（1）画树状图如下：（2）∵一共有6种等可能的结果，当两个转盘的指针所指字母都相同时的结果有一个， ∴P=61． 25.（10分）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数y =﹣200x 2+400x 刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数y =（k ＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x =5时，y =45，求k 的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．【答案】（1）①喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；②k= 225；（2）第二天早上7：00不能驾车去上班．理由见解析.【解析】（1）①y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200，∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；②∵当x=5时，y=45，y=（k＞0），∴k=xy=45×5=225；（2）不能驾车上班；理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，∴将x=11代入y=225x，则y=22511＞20，∴第二天早上7：00不能驾车去上班．26. （10分）（2020广州）如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（-3，0）和B （1，0），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求解抛物线解析式；（2）连接AD，CD，BC，将△OBC沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到,点O、B、C的对应点分别为点，，，设平移时间为t秒，当点与点A重合时停止移动。