华东师大版九年级数学下册 圆周角教案
九年级数学下册27_1_3圆周角教案新版华东师大版
27.1.3圆周角教学内容：讲义P40~44教学目标一、熟悉圆周角，探讨圆周角与圆心角的关系；二、把握圆周角定理及其推论；3、会用圆周角及其推论解决圆中的简单计算题；教学重难点重点：把握圆周角定理及其推论；难点：会用圆周角定理及其推论解决圆中的计算题；教学预备：课件教学方式：教学法教学进程一、熟悉圆周角圆周角：极点在圆上，两边和圆相交的角叫做圆周角。
判定以下角是不是是圆周角，什么缘故？图（2）是圆周角，圆（4）是圆心角，图（1）是圆外角，图（3）是圆内角。
二、学习试探一、小组合作学习。
（4人一组）二、班级展现3、教师总结4、结论：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。
五、提出问题：关于一样弧所对的圆周角，又有什么规律呢？三、学习试一试一、小组合作学习（4人一组）。
二、班级交流。
3、教师总结咱们能够发觉，圆周角的度数没有转变，而且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角度数的一半。
四、学习圆周角定理及其推论一、定理的论证（3）圆心在∠ACB外部时也一样。
（教师能够让学生表述）二、定理的表述圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。
推论一、90°的圆周角所对的弦是直径。
推论二、圆的内接四边形对角互补。
五、学习例2例二、如图，AB是⊙O的直径，∠A＝80°，求∠ABC的大小。
例3、试别离求出图中∠x的大小。
六、练习讲义P44页第一、二、3题。
七、小结一、学生小结二、教师小结：本节课学习了圆周角定理及其推论。
八、作业设计一、讲义P45页第3、4、6二、讲义P46页第7、九、10；九、板书设计十、反思27.1.3圆周角一、认识圆周角二、圆周角定理及其推论三、例题。
华师大版数学九年级下册《圆周角》教学设计2
华师大版数学九年级下册《圆周角》教学设计2一. 教材分析《圆周角》是华师大版数学九年级下册的一章内容，主要介绍了圆周角的定义、性质及其在几何中的应用。
本章内容是学生学习圆相关知识的重要环节，也是中考的热点考点。
教材从圆周角的定义出发，引导学生探究圆周角的性质，并通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握圆周角的知识，培养学生的几何思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和定理有一定的理解。
但是，对于圆周角这一概念，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，探究圆周角的性质，提高他们的几何思维能力。
三. 教学目标1.理解圆周角的定义，掌握圆周角的性质。
2.能够运用圆周角的知识解决一些实际问题。
3.培养学生的几何思维能力和探究能力。
四. 教学重难点1.圆周角的定义和性质。
2.圆周角在几何中的应用。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、引导，激发学生的思考，培养学生的几何思维能力。
2.实例教学：通过具体的例题，让学生了解圆周角的性质，提高他们的解题能力。
3.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，共同解决问题，提高他们的合作能力。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.投影仪和电脑。
3.圆规和直尺。
4.相关例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪，展示一些与圆周角相关的实际问题，引导学生思考。
例如，在一个圆形操场中，从一点出发，绕操场走一圈，问走过的角度是多少？2.呈现（10分钟）介绍圆周角的定义和性质。
通过圆规和直尺演示圆周角的形成过程，引导学生理解圆周角的定义。
然后，通过PPT展示圆周角的性质，如圆周角等于其所对圆弧的一半等。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，共同解决一些与圆周角相关的例题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
例如，已知一个圆周角为60度，求其所对圆弧的度数。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些与圆周角相关的练习题。
华师大版数学九年级下册《圆周角》说课稿2
华师大版数学九年级下册《圆周角》说课稿2一. 教材分析华师大版数学九年级下册《圆周角》这一节，主要让学生了解圆周角的概念，掌握圆周角的性质，并能运用圆周角定理解决一些几何问题。
教材通过引入圆周角的概念，引导学生探究圆周角的性质，从而培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的几何知识，对圆的相关知识也有了一定的了解。
但是，对于圆周角的概念和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生理解圆周角的概念，并通过实验、探究等活动，让学生直观地感受圆周角的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握圆周角的概念，了解圆周角的性质，并能运用圆周角定理解决一些几何问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、探究等环节，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.重点：圆周角的概念，圆周角的性质。
2.难点：圆周角定理的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实验探究法、小组合作法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过复习与圆相关的知识，如圆的定义、圆的性质等，为学生引入圆周角的概念。
2.新课讲解：讲解圆周角的定义，引导学生观察、实验，发现圆周角的性质。
3.课堂练习：让学生运用圆周角定理解决一些简单的几何问题。
4.小组讨论：让学生分组讨论，探索圆周角定理在解决复杂几何问题中的应用。
5.总结提升：对本节课的主要内容进行总结，强调圆周角定理的重要性。
七. 说板书设计板书设计如下：1.概念：圆周角是由圆心引出的两条射线所夹的角。
2.性质：圆周角等于它所对圆弧所夹的角。
3.应用：圆周角定理在解决几何问题中的应用。
八. 说教学评价教学评价主要从学生的知识掌握、能力培养和情感态度三个方面进行。
华东师大版九年级下册 数学 教案 27.1.3圆周角2
27.1.3圆周角（第一课时）教学设计【教学目标】一、知识与技能1、理解圆周角的概念,能运用概念辩识圆周角。
2、探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系。
3、经历探索过程，体会分类、化归和完全归纳等数学思想方法。
4、会运用圆周角定理解决简单问题。
二、过程与方法1、通过定理探索，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力.2、让学生口述，培养学生的表达能力，使学生的个性得到充分的展示.三、情感态度与价值观目标1、通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神。
2、培养学生学习数学的兴趣。
【学习重点】圆周角概念及圆周角定理.【学习难点】让学生发现并分情况证明圆周角定理。
【教法分析】一、教学方法本课时采用学案导学，让学生在学案的引导下去量一量、议一议，自主探索，去发现、验证圆周角定理。
教师采用几何画板直观演示、启发式设疑诱导为辅的教学方法，帮助学生发现和验证圆周角定理二、教学活动设计【教学过程】专题一：课前预习，引入新课活动一：复习总结，回顾旧知1、什么叫圆心角？顶点在圆心上的角叫做圆心角。
2、上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？在同圆或等圆中，如果圆心角、弧、弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余两组量也分别相等。
活动二：循序渐进，引入新课问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？（1）顶点在圆上（2）两边与圆相交像这样的角叫做圆周角。
（板书标题）练习：判断下列各图中，哪些是圆周角？为什么？专题二：新知探究，合作交流探究：同弧所对的圆周角和圆心角的关系（一）量一量活动三：1、在⊙O中画出一个圆心角∠AOB；2、找到∠AOB所对的弧AB；3、画出一个弧AB所对的圆周角∠ACB；4、用量角器测量出∠AOB和∠ACB的度数。
你有什么发现？猜想：同弧所对的圆周角度数等于它所对的圆心角的一半。
（二）验证你的猜想利用几何画板（或希沃中的网络在线画板）进行展示，得到探索验证时的三种情况：接着用做好的教具进行展示，使学生明白证明时需要分三种情况进行讨论。
华东师大九年级数学下册圆周角及其推论教学设计
圆周角(一)【学习目标】1.掌握圆周角定义，并会熟练运用定义进行判断；2.理解半圆(或直径)与圆周角的关系 , 并会熟练运用关系解决问题.【学习重点】理解圆周角定义。
【学法指导】先理解圆周角定义，再运用定义进行判断，进一步掌握半圆(或直径)与圆周角的关系。
【知识储备】1. 如图1 ,∠AOB 是 角.2. 在⊙O 中,若弦AB=CD ,则∠AOB 与∠COD 的大小关系是： .3.圆心角的度数和它所对的弧的度数有怎样的关系?4. 怎样的角叫圆周角？特征： ① _________________ ② ______________________5. 判断下列图形中，哪些是圆周角？【课中交流】1. 圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角.2. 试一试：BC 为⊙O 的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？3. 如图，在⊙O 中，圆周角∠BAC=90°，弦BC 经过圆心吗？为什么？3. 性质：（1）半圆或直径所对的圆周角都等于_______________. （2）90°（直角）的圆周角所对的弦是圆的_______________4. 如图，AB 是⊙O 的直径，∠A ＝80°．求∠ABC 的度数．5. 如图，AB 是⊙O 的直径，若AB=AC ，求证：BD=CD..【课堂练习】(3)(2)(1)5题图 4题图 3题图 图11. 如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.2. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______.3. 如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________.4. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则AC的度数是( )A、30°B、60°C、 90°D、120°5. 如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．（1）求证：AC⊥OD；（2）求OD的长；（3）若2sinA－1=0，求⊙O的直径．【巩固练习】如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于D.已知CD=2cm，AD=1cm，求AB的长.归纳与反思：OA BCD圆周角(二)【学习目标】掌握圆周角定理及推论的内容．会熟练运用定理及推论解决问题．【学习重点】圆周角定理及推论的内容的理解．【学法指导】先掌握圆周角定理及推论的内容再运用定理及推论解决问题．【知识储备】1.怎样的角叫圆周角？2. 在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的 度数.3．如图，AB 为⊙O 的直径，∠BOC 、∠BAC 分别是BC 所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC 的度数．由此你有怎样的发现？【课中交流】圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的度数的一半.推论：（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半； 相等的圆周角所对的弧相等．（2）半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径（3）三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形习题：1. 下列命题中，正确的是（ ）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等A ．①②③B ．③④⑤C ．①②⑤D ．②④⑤2. 一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数3. 如图,△ABC 的顶点均在⊙O 上, AB=4, ∠C=30°,求⊙O 的直径.90A C ●OB【课堂练习】1. 如图1，∠BOC = 50°, ∠CAB=2. 若一条弧是70°，则它所对的圆心角是°；若一个圆周角等于80°，则它所对的弧等于°.3. 如图3，点A.B.C.D是⊙O上的四点，且∠BCD=100°，求∠BOD（BCD所对的圆心角）和∠BAD的大小.4. 如图，把一个量角器放置在∠BAC的上面，请你根据量角器的读数判断∠BAC的度数为（）A．30° B．60° C．15° D．20°5. 如图⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长是3，则弦AB的长为（）A．4 B．6 C．7 D．86. 如图，图中相等的圆周角有（）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对【巩固练习】1. 如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD和BD的长．2. 如图，△ABC内接于圆，D是弧BC 的中点，AD交BC于E，求证：AB·AC＝AE·ADABDO第3题图第4题图第5题图第6题图归纳与反思：。
圆周角教案设计
∴ ∠BAD =∠BAC - ∠CAD= ∠BOD.
设计意图：通过学生动手操作，由猜想、实验到证明，使形象思维上升到抽象思维。重现知识的形成过程，使学生在这些活动过程中，展开发展能力，同时让学生掌握从特殊到一般的证明方法，学会从未知到已知的化归思维方法。
4、想一想：下列说法是否正确，并简要说明理由。
1、同弧或等弧所对的圆周角相等.……………………………（ ）
2、相等的圆周角所对的弧相等.………………………………（ ）
归纳总结：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对圆心角的一半；
相等的圆周角所对的弧相等。
（三）、知识应用，加深理解
1、如图，AB是⊙O的直径，∠A=80°。求∠ABC的度数。
二、教学过程
（一）新课导入 ：通过复习圆心角引入课题圆周角
（二）新课探究
1、通过引导学生观察圆周角的特征，引出圆周角的概念
圆周角的特征：①角的顶点在圆上.
②角的两边都与圆相交.
圆周角的概念:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
口答：判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.
设计意图：让学生进一步加深对圆周角概念的理解
2、使用曲尺检验工件的凹面，成半圆是为合格。如图所示的三种情况中，哪种是合格的？哪种是不合格的？为什么？
想一想：这是一个圆形零件，你能找出它的圆心位置吗？你有什么简捷方法吗？
设计意图：体会数学问题来源于实际，又服务于实际，调动学生的学习积极性。
3、试找出图中相等的角。
4、试分别求出图1，图2中∠x的度数。
③、能用圆周角与圆心角的关系进行简单的说理，培养学生合情的推理意识，逐步掌握说理的基本方法，从而提高数学素养.
数学初三下华东师大版28.1.3圆周角教案
数学初三下华东师大版28.1.3圆周角教案教学目标1.明白什么样的角是圆周角；2.了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征；3.能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题；4.通过对圆心角和圆周角关系的探究，培养学生运用已有知识，进行实验、猜想、论证，从而得到新知，进一步体会分类讨论的思想。
教学重点1.了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征；2.能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题。
教学难点对圆心角和圆周角关系的探究，分类思想的应用教学过程【一】情境导入如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？〔顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角〕，今天我们要学习圆中的另一种特别的角，它的名称叫做圆周角。
如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？〔顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角〕，今天我们要学习圆中的另一种特别的角，它的名称叫做圆周角。
【二】实践与探究1：圆周角毕竟什么样的角是圆周角呢？像图〔3〕中的解就叫做圆周角，而图〔2〕、〔4〕、〔5〕中的角都不是圆周角。
同学们能够通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆周角。
〔顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角〕练习：试找出图中所有相等的圆周角。
【三】实践与探究2：圆周角的度数 〔一〕探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？而90︒的圆周角所对的弦是否是直径如图28.1.9，线段AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上任意一点〔除点A 、B 〕，那么，∠ACB 确实是直径AB 所对的圆周角.想想看，∠ACB 会是如何样的角？什么原因呢？启发学生用量角器量出ACB ∠的度数，而后让同学们再画几个直径AB 所对的圆周角，并测量出它们的度数，通过测量，同学们感性认识到直径所对的圆周角等于90︒〔或直角〕，进而给出严谨的说明。
证明：因为OA ＝OB ＝OC ，因此△AOC 、△BOC 基本上等腰三角形，因此∠OAC ＝∠OCA ，∠OBC ＝∠OCB.又∠OAC ＋∠OBC ＋∠ACB ＝180°，因此∠ACB ＝∠OCA ＋∠OCB ＝2180＝90°。
九年级数学(华东师大版)下册教学设计：27.1.3圆周角(第1课时)
教师提出问题：“同学们，你们觉得圆周角与其所对的圆弧之间有什么关系？”
学生通过小组合作，利用画图工具进行探究，总结出圆周角定理及其推论。
3.应用举例：教师讲解圆周角定理在实际问题中的应用，帮助学生理解圆周角的重要性。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.复习导入：通过提问方式复习圆的基本概念、性质以及弧、弦的相关知识，为新课的学习打下基础。
教师提出问题：“同学们，我们已经学习了圆的基本概念和性质，那么谁能来说一说，圆有哪些重要的元素？它们之间有什么关系？”
学生回答后，教师进行点评，强调圆的半径、直径、弧、弦等元素的重要性。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：学生分成小组，针对圆周角定理及其推论进行讨论，加深理解。
教师提出讨论主题：“请同学们结合圆周角定理，讨论一下以下问题：如何计算一个圆周角的度数？如何判断一个圆周角是锐角、直角还是钝角？”
2.小组展示：各小组派代表进行展示，分享本组的讨论成果。
教师点评各小组的讨论情况，并进行总结，强调圆周角定理的关键点。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养学生积极主动学习的态度。
2.培养学生合作交流、团结协作的精神，增强集体荣誉感。
3.通过对圆周角的学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。
4.培养学生勇于探索、克服困难的意志品质，增强自信心。
本章节教学设计以圆周角为核心，围绕知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面展开，旨在帮助九年级学生扎实掌握圆周角相关知识，提高数学素养，为后续学习打下坚实基础。
2.教学步骤：
（1）导入：通过复习圆的相关知识，引出圆周角的概念；
圆周角教案设计
√□简易多媒体教学环境□交互式多媒体教学环境□网络多媒体环境教学环境□移动学习□其他五、信息技术应用思路1.在导入环节中应用PPT展示。
以足球场上的实例入手，展示PPT课件，让学生经历观察、分析，抽象出图形的共同属性，得出圆周角定义。
通过直观、形象的课件激发学生的学习兴趣。
2.在探索圆周角定理的过程中，为帮助学生更好地探索发现圆周角与同弧所对的圆心角的关系，在学生动手操作的基础上，利用《几何画板》的度量功能和动画功能，准确、全面验证在试验操作中发现的结论，直观、形象地展现了同弧所对的圆周角与圆心角及同弧所对的圆周角之间的关系，感受过程的真实性，增强学生的参与程度，以提高学习的积极性。
3.在习题设计过程中，通过利用ppt课件、实物投影、白板等多媒体展示，进一步让学生巩固对圆周角定理的理解。
六、教学过程分析：教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图．情境引入1、展示PPT;课件展示：射门游戏，你会选择如图中的哪个点位置射门?组织学生做射门游戏思考哪个点是射门最佳位置。
以学生熟悉的足球射门游戏为背景（PPT展示），在实物场景中，抽象出几何图形以境生问，导入新课引出定义展示生活中熟悉的图片，发现圆心角。
1、复习圆心角的定义。
2、圆周角定义。
复习圆心角的定义，并将图中圆心角顶点移直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？（几何画板展示）(师板书圆周角定义，并强调定义的两个要点）PPT展示生活中圆心角的实例，几何画板演示圆周角和圆心角区别。
仔细观察圆周角和圆心角的区别，并类比得出圆周角的定义。
经过学生的观察与辨析交流，多数学生能够类比完成对圆周角特征的探索发现，并在辨析中针对这两个特征进行强化，达到教学目标中所要求的理解圆周角的概念呈现问题1、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明出示抢问题。
抢答上述问题1、让学生学以致用，更激发学生的求知欲。
理由。
2、通过此题让学生进一步加深对圆周角定义的理解。
华师版九年级数学下册27 第1课时 圆周角定理教案与反思
知人者智，自知者明。
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《老子》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！1．理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；(重点)2．能运用圆周角定理进行简单的证明或计算．(难点)一、情境导入你喜欢看足球比赛吗？你踢过足球吗？第二十届世界杯决赛于2022年在卡塔尔举行，共有来自世界各地的32支球队参加赛事，共进行64场比赛决定冠军队伍．比赛中如图所示，甲队员在圆心O处，乙队员在圆上C处，丙队员带球突破防守到圆上C处，依然把球传给了甲，你知道为什么吗？你能用数学知识解释一下吗？二、合作探究探究点：圆周角定理【类型一】利用圆周角定理求角的度数如图，AB是⊙O的直径，C、D为圆上两点，∠AOC＝130°，则∠D等于( )A．25°B．30°C．35°D．50°解析：本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系．∵∠AOC＝130°，∠AOB180°，∴∠BOC＝50°，∴∠D＝25°.故选A.方法总结在圆中，若无法直接求圆周角的度数，可转化为求其所对的圆心角的度数.如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为( )A．30°B．45°C．60°D．75°解析：∵BD是⊙O的直径，∴∠BC＝90°.∵∠CBD＝30°，∴∠D＝60°，∴∠A＝∠D＝0°.故选C.方法总结：在圆中，如果有直径，一般要找径所对的圆周角，造直角三角形解题．【类型二】利用圆周角定求长度如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠BAC=45°，若⊙O的半径为2，求弦BC的长.解析：连接OB、OC，根据圆周角定理得到∠BOC=90°，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理计算即可．解：连接OB、OC.∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，又OB=OC=2，∴BC.方法总结：利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半时，切记要考虑它们所对的弧是否是同一条.【类型三】同弦所对圆周角中的分类讨论思想已知⊙O的弦AB的长等于⊙O的半径，求此弦AB所对的圆周角的度数．解析：弦AB的长恰好等于⊙O的半径，则△OAB是等边三角形，则∠AOB＝60°.而弦AB所对的弧有两段，一段是优弧，一段是劣弧，因此本题要分类讨论．解：分下面两种情况：如图①，连接OA，OB，在弦AB所对的优弧上任取一点C，连接CA，CB.∵AB＝OA＝OB，∴∠AOB＝60°，∴∠ACB＝12∠AOB＝30°.即弦AB所对的圆周角等于30°.如图②，连接OA，OB，在弦AB所对的劣弧上任取一点D，连接AD，OD，BD，则∠BAD＝12∠BOD，∠ABD＝12∠AOD.∴∠BAD＋∠ABD＝12(∠BOD＋∠AOD)＝12∠AOB.∵AB的长等于⊙O的半径，∴△AOB为等边三角形，∠AOB＝60°.∴∠BAD＋∠ABD＝30°，∠ADB＝180°－(∠BAD＋∠ABD)＝150°，即弦AB所对的圆周角为150°.综上所述，弦AB所对的圆周角的度数是30°或150°.方法总结：本题考查了等边三角形的判定和性质、圆周角定理．要注意的是弦AB所对的圆周角有两种情况，需分类讨论，解题时可分别作图，结合图形求解，以免漏解．【类型四】圆周角定理与垂径定理的综合如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，E在⊙O 上．(1)∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；(2)若AC＝7，CD＝1，求⊙O的半径．解析：(1)由OD ⊥AB ，根据垂径定理的推论可求得AD ︵＝BD ︵，再由圆周角定理及其推论求∠DEB 的度数；(2)首先设⊙O 的半径为x ，然后由勾股定理得到方程解答．解：(1)∵AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，∴AD ︵＝BD ︵，∴∠DEB ＝12∠AOD ＝12×52°＝26°；(2)设⊙O 的半径为x ，则OC ＝OD －CD ＝x －1.∵OC 2＋AC 2＝OA 2，∴(x －1)2＋(7)2＝x 2，解得x ＝4，∴⊙O 的半径为4.方法总结：本题综合考查了圆周角定理及其推论、垂径定理以及勾股定理．注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．三、板书设计教学过程中，强调圆周角定理得出的理论依据，使学生熟练掌握并会学以致用．在圆中，利用圆周角定理及其推论求相关的角度时，注意辅助线的添加及多种可能情况的考虑.【素材积累】司马迁写《史记》汉朝司马迁继承父业，立志著述史书。
九年级下华东师大版28-1-3圆周角教学设计教案
圆周角教学设计教学目标1.知识与技能(1)通过本节的教学使学生理解圆周角的概念，掌握圆周角的性质；(2)准确地运用圆周角性质进行简单的证明计算。
2.过程与方法通过观察、思考实验探索等活动，分情况证明圆周角定理。
向学生渗透由特殊到一般的数学思想方法。
3.情感、态度与价值观在活动中获取成功的体验，提高学习数学的兴趣。
教学重点难点1.重点圆周角的概念和圆周角性质；2.难点认识圆周角性质需要分三种情况逐一证明的必要性。
教与学互动设计（一）创设情景，导入新课如图所示，A、B两点为足球球门的两端，现有三名运动锅分别站在C、D、E 的位置，且A、B、C、D、E五点在以O点为圆心的同一圆上，请问：运动员完整地看见球门的视角一样大吗（二）合作交流，解读探究【思考】观察下面两组图形：第一组：第二组：(7)(6)(5)让学生指出第一组图中角的两边、第二组图中角的顶点的特点，找一找哪几个图同时具备两组图形的特点。
得出结论：像（2）、（6）中的两条线段所成的角叫做圆周角。
【做一做】（学生独立完成）(4)(3)(2)(1)作⊙O的直径AB，在⊙O上任取一点C（除点A、B），连结AC、AB，量出∠ACB 的度数，记录下来。
观察思考：∠ACB与直径AB存在什么关系你还能画出直径AB所对的圆周角吗一一量出它们的度数，记录下来，你发现了什么学生汇报自己的发现，通过全班交流，得出结论：直径或半圆所对的圆周角都相等，都等于900.在教师的适当指导下，学生分组完成证明过程。
【想一想】900的圆周角所对的弦是圆的直径吗你能找到圆形零件的圆心吗【实验探索】对于一般的圆周角，有什么规律呢指导学生按下列步骤进行：（1）观察∠ACB、∠ADB、∠AOB的位置特点，在练习本上画出符合这一位置特点的∠ACB、∠ADB、∠AOB。
（2）量一量：每个同学量出自己所画的∠ACB、∠ADB的度数，发现了什么再把小组内各个同学所发现的综合起来。
想一想：它们有什么共同特点吗你发现了什么规律再量出∠AOB的度数，你又发现了什么试着把你的发现用文字表述出来。
华东师范大学出版社初中数学九年级下册 圆周角-优秀
圆周角定理教学设计教学目的：1、理解圆周角的概念，会判断一个角是否为圆周角。
2、掌握圆周角的性质和直径所对的圆周角的特征。
3、会证明圆周角定理，掌握同弧所对圆周角和圆心角的关系。
4、体会圆周角定理证明中所蕴涵的数学思想方法。
教学重点：掌握圆周角定理并能运用它来解决问题。
教学难点：圆周角定理证明过程中体现的数学思想方法及其运用。
施教程序：一、创设情境，引发思考，导入新课。
问题情境：足球训练场上教练球门前画了一个圆圈进行无人防守的射门训练，甲、乙两名，运动员分别在C、D 两地，他们争论不休，都说在自己的位置射门好，如果你是教练评一评他们的说法。
该问题转化为研究在不考虑其他因素的前提下，∠ADB与∠ACB的数量关系，教师引出课题，与圆有关的另一类角——圆周角。
二、探究新知（一）定义：学生阅读课本，了解圆周角的定义。
1、学生概括定义。
2、跟踪联系。
说明哪个角是圆周角，并说明理由。
（二）、探究直径所对圆周角的特征。
1、提出问题：探究半圆或直径所对的圆周角是多少度呢90度的圆周角所对的弦是否是直径（小组合作探究）2、交流展示，并用演绎推理说明原因。
3、引申：半圆或直径所对的圆周角与圆心角有什么数量关系是不是在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角和圆周角都有这样的数量关系呢（三）、探究同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系1、学生动手操作。
画一个圆⊙O，在圆上任取一段弧BC，做出这段弧所对的圆周角和圆心角。
2、观察发现，同一段弧所对的圆心角有几个圆周角有几个分别量一量同弧所对的圆心角与圆周角的度数。
3、讨论圆周角的位置与圆心的位置关系。
演示三种位置关系。
4、分类化归验证猜想（小组合作）对上述猜想结论，分三类给出严密的逻辑证明。
A总结圆周角定理，指出：此定理不但不但可以用于证明角相等，也可以利用角的关系进行相关的运算，希望同学们熟练掌握并灵活应用。
（四）、迁移运用，巩固创新4、（二）运用1、判断题：（1）相等的圆心角所对的弧相等 （）；（2）等弦对等弧（ ）（3）等弧对等弦（ ）；（4）长度相等的两条弧是等弧（ ）；（5）平分弦的直径垂直于弦（ ）。
九年级数学下册27.1.3圆周角教学设计(新版)华东师大版
(1)(3)(4)(5)(6) (2)OBAC(1)OCBA(2)COBA(3)圆周角【学习目标】1．了解圆周角的概念．2．探索并了解同弧所对的圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征．3．通过探索——猜想——验证——运用，感受分类、转化、整体思想，加强推理能力和应用意识．【学习重、难点】重点：圆周角定理及推论1．难点：探索圆周角定理及推论1．【教学设计】一．情境引入1．教师提问：同学们，我们学校的三大特色是什么？（接着播放学校足球队参加比赛的图片）在一次体育课上，进行足球射门练习时，王老师安排了三个射门点C、D、E，而点C、D、E与入射球门边缘点A、B在同一个圆上，小明认为在点D处射门角度大些，想在点A处射门．从数学角度来说他的想法合理吗？为什么？2．学生活动：针对提问自由发表看法．3．教师引导学生进行数学建模，绘出相关图形，连接OA、OB连接CA、CB、DA、DB、EA、EB，提出问题：∠C、∠D、∠E什么角呢？这就是我们今天要学习的圆周角．并板书课题．设计理念结合学校足球特色，由生活中的实际问题引入对圆周角定理的猜想，让学生以此建立数学模型来解决生活问题，从而激发学生的学习激情，并感受到数学来源于生活，又能服务于生活．二．探究归纳（一）自学探究，明晰概念1．提出问题1：什么样的角叫圆周角? 请阅读教材P40—41，把相关概念的关键词勾画出来．2．学习反馈：判断下列各图中的角，哪些是圆周角，为什么？4．教师在学生自学时巡视，在学生展示时，可考虑让各学习小组的中等水平的学生或学差生回答，若学生回答错误，鼓励学生互助，进行剖析说理.设计理念让学生在初步理解什么是圆周角的基础上，在针对其定义的关键词进行反例对比练习，使学生真正落实对圆周角定义的理解.（二）合作探究，猜想验证1．教师引导学生分析引入问题，其实就是判断圆周角∠C、∠D、∠E的大小问题．那这几个圆周角有什么关系？对着弧AB的还有圆心角∠AOB，它与这些圆周角又有什么大小关系？提出问题2：下面，我们先探究同弧所对的圆周角与圆心角有什么大小关系．2．思路导航：测量下面几个图中同弧所对的圆周角与圆心角的度数．3．大胆猜想:圆周角的度数是同弧所对的圆心角的度数的．4．尝试验证：如图（1）或图（2）或图（3），点A、B、C在⊙O上．求证：∠AOB=2∠ACB．5．学生活动：独立测量，接着分别在学习小组和班级交流讨论，得出猜想并尝试验证．在投影或黑板上展示学生的验证方法，要落实书写的严密性与规范性．6．教师在学生测量与验证过程中巡视，针对学生具体学情进行指导和提示.先板书学生对图（1）的验证过程，再让各学习小组讨论图（2）、图（3）的验证方法；还可先由学优生分析图（2）的验证思路和理由后，再让学生类比思考图（3）的验证思路，最后再完成书面验证．教师还应引导学生归纳出相关的分类思想、转化思想和整体思想．设计理念让学生先动手测量探索，进而大胆猜想圆周角定理，然后进行严密验证，最后尝试运用解决反馈题，在“探索——猜想——验证”的过程中，让学生经历数学探索的过程，培养学生做数学研究的能力，并感受感受分类、转化思想，加强其推理能力和应用意识．（三）练探结合，归纳定理 1．试找出图中所有相等的圆周角（教材第44页练习第1题）． 2．提出问题3：同弧所对的圆周角有什么大小关系？ 3．学生活动：独立思考回答，再尝试完成圆周角定理的 文字归纳与符号表示． 4．此环节考虑让学困生或中等水平的学生回答．学生回答时教师补充追问为什么，根据学生情况适当引导，并注重对学生回答的鼓励和肯定．设计理念让学生在运用问题2所得结论解决问题时，完善圆周角定理:同弧所对的圆周角相等．这样让学生在探中练，练中学，从而促进了课堂教学的有效开展．（四）再次练探，归纳推论1．提出问题4：半圆所对的圆周角的度数是多少？为什么？2．学生活动：独立思考回答并说理，再尝试完成推论的文字归纳与符号表示．3．教师根据学生情况适当引导，并注重对学生回答的鼓励和肯定． 4．学习反馈：如图，AB 为⊙O 的直径，∠A =50°，则∠B = °． 设计理念让学生在运用圆周角定理解题时，得到其推论1反之亦然．这样既练习了圆周角定理，又推导出推论1．让学生在做中练，练中学，从而促进了课堂教学的有效开展．三．学以致用1．解决情景引入的射门问题．教材第44页练习第2题．教材第44页练习第3题．教材第45页习题第6题．2．学生活动：此环节可采用小组PK 的方式进行．可结合各学习小组的正确率进行计分．3．教师巡视并根据学生正确率的反馈情况进行评价．由于以上题目是教材上的常规题目，应达到较高的过关率，可考虑中等水平的学生或学困生展示．设计理念达标检测由易到难，层层递进，螺旋上升，进一步巩固所学知识，达成学习目标，让不同的学生在数学上得到不同的发展，同时也有效的使用了教材.四．回顾反思今天这节课我学到的知识有……感受到的数学思想方法有……我的疑惑是……1．学生活动：根据学生课堂反应，若回答不够积极，可以让学生小组交流后再发言．2．教师巡视．在学生回答时，及时肯定、鼓励、引导、校正．五．拓展延伸1．提出拓展题：如图，在一次足球比赛中，我校队员小李、小王、 小张互相配合向对方球门进攻，当小李带球冲到C 点时，小王和小张也分别冲到D 点和E 点，从纯数学的角度分析，小李应直接射门，还是把球传出去？如果传出去，传给谁好？为什么？ 2．学生活动：思考、小组交流讨论、展示回答． 3成，这样让学生带着思索走出课堂，更延伸到课外．设计理念此题拓展到圆外角与圆内角知识，但又可转化为圆周角来解决．同时此题又与引入问题首尾呼应，更能有效激发学生解决问题的兴趣．能激发学生的学习兴趣，而且使数学学习延伸到课外．六．分层作业必作题：教材第72页复习题第3题，第73页第8、9、13题．选作题：除了足球射门角度问题和曲尺检验凹面，其实生活中还有一些问题可以用圆周角定理及其推论来解释．请你通过网络或其他方式，查询与圆周角定理及其推论1有关的实际问题，并做好问题交流的书面作业．【板书设计】求”，更关注学生的兴趣与经验，更重视学生创新精神和实践能力培养，引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究已成大的趋势。
华师大版数学九年级下册《圆周角》教学设计3
华师大版数学九年级下册《圆周角》教学设计3一. 教材分析《圆周角》是华师大版数学九年级下册的一章内容。
本章主要让学生了解圆周角的概念，掌握圆周角的性质，以及会运用圆周角定理解决一些几何问题。
本节课的教学设计主要围绕圆周角的定义、性质和应用进行。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行线、相交线、三角形等基本几何知识。
他们对几何图形有一定的认识，但对于圆周角这一概念可能比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出圆周角的概念，并通过实例让学生加深对圆周角的理解。
三. 教学目标1.了解圆周角的定义，掌握圆周角的性质。
2.学会运用圆周角定理解决一些简单的几何问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.圆周角的定义及性质。
2.圆周角定理的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中抽象出圆周角的概念。
2.利用几何画板软件，动态展示圆周角的性质，增强学生的直观感受。
3.运用例题讲解法，让学生学会运用圆周角定理解决实际问题。
4.采用小组讨论法，培养学生的合作精神和交流能力。
六. 教学准备1.准备相关的问题和例题。
2.准备几何画板软件，用于动态展示圆周角的性质。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）提问：同学们，你们知道什么是圆周角吗？引导学生从实际问题中抽象出圆周角的概念。
2.呈现（10分钟）利用几何画板软件，动态展示圆周角的性质，让学生直观地感受圆周角的特征。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出几个圆周角的例子，并说明它们的性质。
然后，各组汇报讨论结果，教师给予点评。
4.巩固（10分钟）讲解一些关于圆周角的例题，让学生学会运用圆周角定理解决实际问题。
在解题过程中，引导学生注意运用圆周角定理的正确步骤和方法。
5.拓展（5分钟）提问：圆周角定理在生活中有哪些应用呢？让学生联系实际生活，思考圆周角定理的广泛应用。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行简要回顾，强调圆周角的定义、性质和应用。
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《圆周角》教案
教学目标：
一．知识技能
1．理解圆周角概念，理解圆周用与圆心角的异同；
2．掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征；
3．能灵活运用圆周角的性质解决问题；
4．使学生掌握圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的性质定理；
5．使学生初步会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算一些问题．
教学重点：
1．圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．
2．圆内接四边形的性质定理．
教学难点：
1．发现并证明圆周角定理．
2．理解“内对角”这一重点词语的意思．
教学过程：
一．创设情景
如图是一个圆柱形的海洋馆，在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗⌒
AB观看窗内的海洋动物．大家请看海洋馆的横截面的示意图，想想看：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着下班窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角相同吗？
二．认识圆周角．
1．观察∠ACB、∠ADB、∠AEB，这样的角有什么特点？
2．给出定义，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．(注意两点：1．角的顶点在圆上；2．角的两边都与圆相交，二者缺一不可．)
3．辩一辩，图中的∠CDE是圆周角吗？引导学生识别，加深对圆周角的了解．
4．圆周角与圆心角的联系和区别是什么？
三．探究圆周角的性质．
1．如图所示图中，∠AOB=180°，则∠C等于多少度呢？从中你发现了什么？(推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．可用圆周角定理说明．)
B
如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点P，∠ACD=60°，∠ADC=70°，求∠APC的度数．
解：连接BC，则∠ACB=90°，
∠DCB=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°．
又∵∠BAD=∠DCB=30°，∴∠APC=∠BAD+∠ADC=30°+70°=100°．
2．在下图中，同弧⌒
AB所对的圆周角有哪几个？观察并测量这几个角，你有什么发现？大胆说出你的猜想．同弧⌒
AB所对的圆心角是哪个角？观察并测量这个角，比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢？大胆说出你的猜出想．
3．由学生总结发现规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半，教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现．
四．证明圆周角定理及推论．
1．问题：在圆上任取一个圆周角，观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况？
2．学生自己画出同一条弧的圆心角和圆周角，将他们画的图归纳起来，共有三种情况：①圆心在圆周角的一边上；②圆心在圆周角的内部；③圆心在圆周角的外部．如下图
3．问题：在第一种情况中，如何证明上面探究中所发现的结论呢？另外两种情况如何证明呢？
4．怎样利用有上结论证明我们的第一个猜想：圆弧所对的圆周角相等？(利用圆弧所对的圆心角相等)
5．以上结论同圆改成等圆，同弧改成等弧结论还成立吗？为什么？
6．总结出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
7．将上面定理中的“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”，结论还成立吗？
8．在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？
总结推论1：同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等．(也是圆周角定理的逆定理，要通过圆心角来转换)
五．复习提问：
1．什么叫圆内接三角形？
2．什么叫做三角形的外接圆？
通过学生复习圆内接三角形的定义后，引导学生来模仿圆内接三形的定义，来给圆内接多边形下定义，再由一般圆内接多边形的定义归纳出圆内接四边形的概念．这样做的目的是调动学生成为课堂的主人，通过学生积极参与类比、联想、概括出来所要学的知识点．不是教师牵着学生走，而是学生积极主动地探求新的知识．这样学到的知识理解得更深刻．
接下来引导学生观察圆内接四边形对角之间有什么关系？
学生一边观察，教师一边点拨．从观察中让学生首先知道圆内接四边形的对角是圆周角，由圆周角性质定理可知一条弧所对的圆周角等于它们对的圆心角的一半．如何建立圆周角与圆心角的联系呢？由学生联想到了构造圆心角，从而得到对角互补这一结论．由学生自己通过观察、探索得到圆内接四边形的性质．
定理：圆的内接四边形的对角互补．
在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比是2:3:6，求这个四边形各角的度数.
解：设∠A、∠B、∠C的度数分别等于2x°、3x°、6x°.
∵四边形ABCD内接于圆，
∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°.
∵2x+6x=180，
∴x=22.5.
∴∠A=45°，∠B=67.5°，∠C=135°，∠D=112.5°.六．小结：
本节课你认识了什么？掌握了哪些定理？有什么收获？。