2020年山西省高考数学百日冲刺试卷(一)(3月份)(有答案解析)

2020年山西省高考数学百日冲刺试卷（一）（3月份）一、选择题（本大题共13小题，共65.0分）1.设复数z=（5+i）（1-i）（i为虚数单位），则z的虚部是（）A. 4iB. 4C. -4iD. -42.已知集合，B={x|-1≤x≤3，x∈Z}，则集合A∩B中元素的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 13.已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（）A. 2B.C. 3D.4.不喜欢喜欢男性青年观众3010女性青年观众3050现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则n=（）A. 12B. 16C. 24D. 325.若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（）A. B. 2 C. 2π D. 4π6.设x，y满足约束条件，则z=-2x+y的最大值是（）A. 1B. 4C. 6D. 77.已知函数，则下列结论正确的是（）A. f（x）是周期函数B. f（x）奇函数C. f（x）的图象关于直线对称D. f（x）在处取得最大值8.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A. 4B. 13C. 40D. 419.在△ABC中，角A，B，C的对边分別为a，b，c，若，点G是△ABC的重心，且AG=，则△ABC 的面积为（）A. B. C. 或 D. 或10.已知抛物线C：y2=6x，直线l过点P（2，2），且与抛物线C交于M，N两点，若线段MN的中点恰好为点P，则直线l的斜率为（）A. B. C. D.11.函数f（x）=x sin2x+cos x的大致图象有可能是（）A. B.C. D.12.已知x＞0，函数f（x）=的最小值为6，则a=（）A. -2B. -1或7C. 1或-7D. 213.有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 24B. 20C. 16D. 48二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）14.已知向量，不共线m=2-3，n=3+k，如果m∥n，则k=______．15.已知函数f（x）满足，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为______．16.已知sin10°+m cos10°=2cos140°，则m=______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知正项数列{a n}的前n项和S n满足2S n=a n+2-2，n∈N*．（1）若数列{a n}为等比数列，求数列{a n}的公比q的值．（2）若a2=a1=1，b n=a n+a n+1，求数列{b n}的通项公式．18.随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式．某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数y i（单位：人）与时间t i（单位：年）的t i12345y i2427416479（）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）附：相关系数公式，参考数据．（2）建立y关于t的回归方程，并预测第六年该公司的网购人数（计算结果精确到整数）．（参考公式：，）19.在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，AA1⊥平面ABCD．AB=2AD=4，．（1）证明：平面D1BC⊥平面D1BD；（2）若直线D1B与底面ABCD所成角为，M，N，Q分别为BD，CD，D1D的中点，求三棱锥C-MNQ的体积．20.顺次连接椭圆C：（a＞b＞0）的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形．（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（0，-2）的直线l与椭圆C交于A，B两点，k OA•k OB=-1，其中O为坐标原点，求|AB|．21.已知函数．若函数f（x）在定义域上有两个极值点x1，x2，而，且x1＜x2．（1）设x=2是函数f（x）的极值点，求m的值，并求f（x）的单调区间；（2）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＞0恒成立，求m的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，曲线C1：（a＞0，t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：θ=（ρ∈R）．（1）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（2）若直线C3的方程为y=-x，设C2与C1的交点为O，M，C3与C1的交点为O，N，若△OMN的面积为2，求a的值．23.已知函数f（x）=|4x-1|-|x+2|．（1）解不等式f（x）＜8；（2）若关于x的不等式f（x）+5|x+2|＜a2-8a的解集不是空集，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵z=（5+i）（1-i）=6-4i，∴z的虚部是-4．故选：D．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.答案：B解析：解：，B={-1，0，1，2，3}；∴A∩B={-1，0，1}；∴A∩B中元素的个数为：3．故选：B．可解出集合A，B，然后进行交集的运算即可求出A∩B，从而得出A∩B中元素的个数．考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．3.答案：A解析：【分析】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．求得双曲线的渐近线方程，结合a，b，c的关系，再由离心率公式，计算可得所求值．【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，由题意可得=，即，即有双曲线的e====2．故选：A．4.答案：C解析：解：由分层抽样的性质得：，解得n=24．故选：C．由分层抽样的性质列方程能求出n的值．本题考查样本单元数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.答案：A解析：解：设圆锥的底面圆半径为r，高为h，母线长为l，由题意知，r=h=l，则轴截面的面积为•=1，解得r=1，所以l=；所以该圆锥的侧面积为S圆锥侧=πrl=π．故选：A．设圆锥的底面圆半径、高和母线长，根据直角三角形的边角关系和面积公式列方程求出r和l的值，再计算圆锥的侧面积公式．本题考查了圆锥的结构特征与应用问题，是基础题．6.答案：D解析：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=-2x+y，得y=2x+z表示，斜率为2纵截距为z的一组平行直线,平移直线y=2x+z，当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z在y轴上的截距最大，此时z最大，由，解得A（-2，3）此时-2x+y=7，即此时z=7，故选：D．作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，利用直线平移法进行求解即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．7.答案：C解析：解：作出函数f（x）的图象如图：则由图象知函数f（x）不是周期函数，故A错误，不是奇函数，故B错误，若x＞0，f（+x）=cos（+x）=cos cos x-sin sin x=（cos x-sin x），f（-x）=sin（-x）=sin cos x-cos sin x=（cos x-sin x），此时f（+x）=f（-x），若x≤0，f（+x）=sin（+x）=sin cos x+cos sin x=（cos x+sin x），f（-x）=cos（-x）=cos cos x+sin sin x=（cos x+sin x），此时f（+x）=f（-x），综上恒有f（+x）=f（-x），即图象关于直线对称，故C正确，f（x）在处f（x）=f（）=cos=0不是最大值，故D错误，故选：C．作出函数f（x）的图象，结合函数周期性，奇偶性对称性以及最值性的性质分别进行判断即可．本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，涉及函数周期性，奇偶性对称性以及最值性的性质，利用定义法结合数形结合是解决本题的关键．8.答案：C解析：【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量B的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．【解答】解：模拟程序的运行，可得，A=1，B=0；满足条件A≤4，执行循环体，B=1，A=2；满足条件A≤4，执行循环体，B=4，A=3；满足条件A≤4，执行循环体，B=13，A=4；满足条件A≤4，执行循环体，B=40，A=5；此时，不满足条件A≤4，退出循环，输出B的值为40．故选C．9.答案：D解析：解：由题可知2sin A sin B-sin A cos C=sin C cos A，∴2sin A sin B=sin（A+C）=sin B，∴sin A=，∴A=或，又AG=，延长AG交BC于点D，∴AD=，∵=（+），∴2=（+）2=（b2+c2+2bc cos A），当A=时，c=3，∴△ABC的面积为bc sin A=，当A=时，c=4，∴△ABC的面积为bc sin A=故选：D．先根据正弦定理可求出A=或，再根据向量的运算和余弦定理即可求出c，根据三角形的面积公式计算即可本题考查了正弦定理，余弦定理在三角形中的应用，考查了运算求解能力，属于中档题10.答案：C解析：解：设M（x1，y1），N（x2，y2），由y12=6x1，y22=6x2，相减可得（y1+y2）（y1-y2）=6（x1-x2），∵y1+y2=4，∴k===，故选：C．根据点差法和中点坐标公式即可求出本题考查了点差法求出直线的斜率，属于基础题．11.答案：A解析：解：f（-x）=-x sin（-2x）+cos（-x）=x sin2x+cos x=f（x），则函数f（x）是偶函数，排除D，由f（x）=x2sin x cosx+cos x=0，得cos x（2x sinx+1）=0，得cos x=0，此时x=或，由2x sinx+1=0得sin x=-，作出函数y=sin x和y=-，在（0，2π）内的图象，由图象知两个函数此时有两个不同的交点，综上f（x）在（0，2π）有四个零点，排除B，C，故选：A．判断函数的奇偶性，判断函数零点个数进行判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性以及函数零点个数进行排除是解决本题的关键．12.答案：B解析：解：∵x＞0，∴e x-e-x＞0∴f（x）===（e x-e-x）+-2a≥2-2a，∵函数f（x）=的最小值为6，∴2-2a=6，解得a=-1或7，故选：B．根据基本不等式即可求出函数的最值．本题考查了函数的最值和基本不等式的应用，考查了转化与化归能力，属于中档题13.答案：B解析：解：由已知可得：该几何体是一个正四棱柱切去一个三棱锥所得：故体积V=2×3×4-××2×3×4=20，故选：B．由已知可得：该几何体是一个正四棱柱切去一个三棱锥所得，求出棱柱和棱锥的体积，相减可得答案．本题考查的知识点是棱柱和棱锥的体积与表面积，简单几何体的三视图，难度中档．14.答案：解析：解：∵不共线；∴；∵；∴存在实数λ，使；即；∴根据平面向量基本定理得：；解得．故答案为：．根据不共线即可得出，再根据，由共线向量基本定理即可得出，从而得出，这样根据平面向量基本定理得出，从而求出k的值．考查共线向量和平面向量基本定理．15.答案：18x-y-16=0解析：解：函数f（x）满足，可得f（x）=8x3-6x，即有f′（x）=24x2-6，可得y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=18，切点为（1，2），可得切线方程为y-2=18（x-1），即为18x-y-16=0．故答案为：18x-y-6=0．由x替换2x，可得f（x）的解析式，求得导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程．本题考查函数的解析式的求法，以及导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．16.答案：-解析：【分析】本题主要考查两角和与差的三角函数公式，属于基础题．由题意可得m=，再利用两角和与差的三角函数公式求得它的值．【解答】解：由题意可得m=====-，故答案为：-．17.答案：解：（1）根据题意，数列{a n}满足2S n=a n+2-2，①，则有2S n-1=a n+1-2，②①-②可得：2a n=a n+2-a n+1，又由数列{a n}为等比数列，则有2=q2-q，解可得：q=2或-1，又由q＞0，则q=2；（2）数列{a n}满足2S n=a n+2-2，当n=1时，有a3=2S1+2=4，当n≥2时，由（1）的结论，2a n=a n+2-a n+1，变形可得：2（a n+1+a n）=a n+2+a n+1，即2b n=b n+1，又由b1=a1+a2=2，b2=a2+a3=1+4=5．∴数列{b n}从第二项起是以5为首项，2为公比的等比数列．∴．解析：本题第一题主要抓住数列{a n}的前n项和S n与数列通项a n列的关系式，通过a1=S1，a n=S n-S n-1可得到等比数列{a n}等比数列的公比；第二题要根据第一题求出b n的算式，然后根据数列{b n}判断为等比数列即可求出b n的通项公式．本题考查数列的递推公式，涉及等比数列的性质，属于中档题．18.答案：解：（1）由题知，，，，，则=．故y与t的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合．（2）由（1）得，．所以y与t的回归方程为y=14.7t+2.9．将t=6带入回归方程，得y=91.1≈91，所以预测第6年该公司的网购人数约为91人．解析：（Ⅰ）根据表格数据，计算相关系数r进行判断即可．（Ⅱ）根据线性规划关系公式求出回归系数进行预报即可．本题主要考查线性回归方程的应用，根据表格数据进行计算，考查学生的计算能力．19.答案：证明：（1）∵D1D⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴D1D⊥BC．又AB=4，AD=2，，∴，∵AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD．又∵AD∥BC，∴BC⊥BD．又∵D1D∩BD=D，BD⊂平面D1BD，D1D⊂平面D1BD，∴BC⊥平面D1BD，而BC⊂平面D1BC，∴平面D1BC⊥平面D1BD．解：（2）∵D1D⊥平面ABCD，∴∠D1BD即为直线D1B与底面ABCD所成的角，即，而，∴DD1=2．，∴三棱锥C-MNQ的体积．解析：（1）推导出D1D⊥BC，AD⊥BD，BC⊥BD．从而BC⊥平面D1BD，由此能证明平面D1BC⊥平面D1BD．（2）由D1D⊥平面ABCD，得∠D1BD即为直线D1B与底面ABCD所成的角，即，由，能求出三棱锥C-MNQ的体积．本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.答案：解：（1）由题可知，，a2+b2=3，解得，b=1．所以椭圆C的方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线l斜率不存在时，明显不符合题意，故设l的方程为y=kx-2，代入方程，整理得（1+2k2）x2-8kx+6=0．由△=64k2-24（2k2+1）＞0，解得，所以，．，解得k2=5．∴.．解析：（1）由题可知，，a2+b2=3，解得即可求出椭圆的方程，（2）A（x1，y1），B（x2，y2），当直线l斜率不存在时，明显不符合题意，故设l的方程为y=kx-2，代入方程，整理得（1+2k2）x2-8kx+6=0．然后根据根与系数的关系以及已知条件求解即可本题考查了直线与椭圆的位置关系，考查了弦长公式，根与系数的关系，是中档题．21.答案：解：（1）函数f（x）=ln x+x2-（m+1）x+m+，其中x＞0；则f′（x）=x+-m-1，因为x=2是函数f（x）的极值点，所以f′（2）=2+-m-1=0，解得m=；此时f′（x）=x+-==；令f′（x）=0，解得x=或x=2；则当0＜x＜或x＞2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；所以f（x）的单调递增区间为（0，）和（2，+∞），递减区间为（，2）；（2）由f′（x）=x+-m-1，当m≤1时，f′（x）＞0，则f（x）在（1，+∞）上单调递增；又f（1）=0，所以ln x+x2-（m+1）x+m+＞0恒成立；当m＞1时，f′（x）=x+-m-1在（1，+∞）上单调递增，假设存在x0∈（1，+∞），使得f′（x0）=0，则f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增；又f（1）=0，所以f（x0）＜0，这与f（x）＞0恒成立矛盾，即m＞1不成立；综上所知，m的取值范围是（-∞，1]．解析：（1）对函数f（x）求导数，利用x=2是函数f（x）的极值点，知f′（2）=0求得m的值，代入函数f（x）中，再利用导数判断f（x）的单调性与单调区间；（2）由题意讨论m≤1时，f′（x）＞0恒成立，得出f（x）在（1，+∞）上单调递增，得出f（x）＞0恒成立；m＞1时，根据f′（x）在（1，+∞）上单调递增，利用反证法判断f（x）＞0不恒成立，从而得出m的取值范围．本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值问题，也考查了不等式恒成立问题，是难题．22.答案：解：（1）曲线C1：（a＞0，t为参数）．转换为直角坐标方程为：（x-a）2+y2=a2，该曲线为以（a，0）为圆心a为半径的圆．圆的极坐标方程为ρ=2a cosθ．（2）直线C3的方程为y=-x，转换为极坐标方程为：．将代入ρ=2cosθ，解得：，则：=，解得：a=2．解析：（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程进行转换．（2）利用极径建立方程组，进一步利用三角形的面积建立等量关系，求出参数的值．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，三角函数关系式的恒等变变换，直线方程的求法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力．属于基础题型．23.答案：解：（1）由题意可得f（x）=，当x≤-2时，-3x+3＜8，得，无解；当时，-5x-1＜8，得，即；当时，3x-3＜8，得，即．所以不等式的解集为．（2）f（x）+5|x+2|=|4x-1|+|4x+8|≥9，则由题可得a2-8a＞9，解得a＜-1或a＞9．解析：（1）求出f（x）的分段函数的形式，解各个区间上的不等式的解集，取并集即可；（2）求出f（x）+5|x+2|的最小值，得到关于a的不等式，解出即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．。