2020年山西省高考数学百日冲刺试卷(一)(3月份)(有答案解析)

2020年山西省高考数学百日冲刺试卷（一）（3月份）

一、选择题（本大题共13小题，共65.0分）

1.设复数z=（5+i）（1-i）（i为虚数单位），则z的虚部是（）

A. 4i

B. 4

C. -4i

D. -4

2.已知集合，B={x|-1≤x≤3，x∈Z}，则集合A∩B中元素的个

数为（）

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

3.已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点，则该双曲线的

离心率为（）

A. 2

B.

C. 3

D.

4.

不喜欢喜欢

男性青年观众3010

女性青年观众3050

现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则n=（）

A. 12

B. 16

C. 24

D. 32

5.若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（）

A. B. 2 C. 2π D. 4π

6.设x，y满足约束条件，则z=-2x+y的最大值是（）

A. 1

B. 4

C. 6

D. 7

7.已知函数，则下列结论正确的是（）

A. f（x）是周期函数

B. f（x）奇函数

C. f（x）的图象关于直线对称

D. f（x）在处取得最大值

8.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B

等于（）

A. 4

B. 13

C. 40

D. 41

9.在△ABC中，角A，B，C的对边分別为a，b，c，若

，点G是△ABC的重心，且AG=，则△ABC 的面积为（）

A. B. C. 或 D. 或

10.已知抛物线C：y2=6x，直线l过点P（2，2），且与抛物线C交于M，N两点，若

线段MN的中点恰好为点P，则直线l的斜率为（）

A. B. C. D.

11.函数f（x）=x sin2x+cos x的大致图象有可能是（）

A. B.

C. D.

12.已知x＞0，函数f（x）=的最小值为6，则a=（）

A. -2

B. -1或7

C. 1或-7

D. 2

13.有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A. 24

B. 20

C. 16

D. 48

二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）

14.已知向量，不共线m=2-3，n=3+k，如果m∥n，则k=______．

15.已知函数f（x）满足，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方

程为______．

16.已知sin10°+m cos10°=2cos140°，则m=______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.已知正项数列{a n}的前n项和S n满足2S n=a n+2-2，n∈N*．

（1）若数列{a n}为等比数列，求数列{a n}的公比q的值．

（2）若a2=a1=1，b n=a n+a n+1，求数列{b n}的通项公式．

18.随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到

自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式．某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数y i（单位：人）与时间t i（单位：年）的

t i12345

y i2427416479

（）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）

附：相关系数公式，参考数据

．

（2）建立y关于t的回归方程，并预测第六年该公司的网购人数（计算结果精确到整数）．

（参考公式：，）

19.在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为平行

四边形，AA1⊥平面ABCD．AB=2AD=4，．

（1）证明：平面D1BC⊥平面D1BD；

（2）若直线D1B与底面ABCD所成角为，M，N，

Q分别为BD，CD，D1D的中点，求三棱锥C-MNQ

的体积．

20.顺次连接椭圆C：（a＞b＞0）的四个顶点恰好构成了一个边长为且面

积为的菱形．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点Q（0，-2）的直线l与椭圆C交于A，B两点，k OA•k OB=-1，其中O为坐标原点，求|AB|．

21.已知函数．若函数f（x）在定义域上有两个极

值点x1，x2，而，且x1＜x2．

（1）设x=2是函数f（x）的极值点，求m的值，并求f（x）的单调区间；

（2）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＞0恒成立，求m的取值范围．

22.在直角坐标系xOy中，曲线C1：（a＞0，t为参数）．在以坐标原

点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：θ=（ρ∈R）．

（1）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；

（2）若直线C3的方程为y=-x，设C2与C1的交点为O，M，C3与C1的交点为O，N，若△OMN的面积为2，求a的值．