第二章轴向拉伸和压缩要点

而横截面上存在什么应力及其分布规律，是我 们用眼观察不到的，但是应力和变形是有关系 的，什么样的应力，就对应什么样的变形，且 应力的分布规律与变形规律有对应关系，所以， 我们研究应力的思路为：
平面假定
物性关系
变形
应变分布
应力分布
静力方程
应力公式
1. 几何变形实验：
实验现象： 1) 所有纵向线伸长均相等。 2) 所有横向线均保持为直线， 仍与变形后的纵向线垂直
由 X0
得 FN1 5 kN （拉力）
CB段：作截面2—2，取左段部分，并假设方向 如图所示。
由
X 0
得
FN 2 15 5 0
则
FN 2 10 kN （压力）
（2）绘轴力图
选截面位置为横坐标；相应截面上的轴力 为纵坐标，根据适当比例，绘出图线。
§2-3 拉、压杆横截面上的应力
圣维南原理：如将作用于构件上某一小区域内的 外力系（外力大小不超过一定值）用一静力等效 力系来代替，则这种代替对构件内应力与应变的 影响只限于离原受力小区域很近的范围内。对于 杆件，此范围相当于横向尺寸的1～1.5倍。
力作用于杆端的方式，只对到杆端距离小于杆 的最大横向尺寸的部分有影响。
例2-3 图示起吊三角架，AB杆由截面积10.86cm2
【重点】
用截面法分析计算内力—— 轴力, 绘制轴力 图;应掌握虎克定律、拉（压）强度条件的 应用和杆件变形的计算; 【难点】
利用变形求节点位移.
§2-1 轴向拉伸与压缩的概念及实例
一. 轴向拉伸与压缩的概念
轴向拉伸与压缩是四种基本变形中最基本、 最简单的一种变形形式。
受力特点： 作用于杆端外力的合力作用 线与杆件轴线重合。
变形特点： 沿轴线方向产生伸长或缩短。 拉伸
压缩
是轴向拉 伸变形吗？
二.工程实例:
轴向拉、压工程实例
§2-2 轴向拉、压时横截面上的 内力、轴力及轴力图
一、内力（轴力）计算（截面法）
内力作用线与杆的 轴线重合，故称其 为轴力
轴力的正负号规则 同一截面位置处左、右侧截面上内力必须
具有相同的正负号。因此，由变形决定： 拉伸时，为正; 压缩时，为负
11

FN11 A11
17.5 0.2 0.2
0.438MPa
200
FN22 F G1 G2 27.5kN
22

FN22 A22
27.5 0.4 0.4
0.172MPa
400
二. 轴向拉压杆斜截面上的应力
有时拉（压）杆件沿斜截面发生破坏，此时如 何确定斜截面k—k上的应力？
3.静力关系
由 dFN dA 积分得 FN d A A
结合横截面上正应 力均匀分布
符号： 当轴向力为正时，正应力为正（拉应力） 反之为负（压应力）。
该公式的适应范围：
① 适用于等截面直杆，对于横截面平缓变 化的拉、压杆可近似使用，但对横截面骤然 变化的拉、压杆不能用；
② 要遵循以下的圣维南原理。即只在杆上 离外力作用点稍远的部分才正确，而在外力 作用点附近，由于杆端连接方式的不同，其 应力情况比较复杂。
注意： 1）外力不能沿作用线移动—力的可传性不成立。 现在是变形体，不是刚体； 2）截面不能切在外力作用点处—要离开作用点。
二. 轴力图
纵轴表示轴力大小的图（横轴为截面位置） 例2-1：求图示各截面内力
6kN 18kN
4kN 8kN
1
6kN
FN1-1
1
6kN 18kN
1
6kN 18kN
6kN 18kN
设等直杆的横截面面积A，k—k截面面积和内力 分别为 A , F，则:
F F
A
第二章 轴向拉伸和压缩
【主要内容】
§2-1 轴向拉伸与压缩的概念及实例 §2-2 轴向拉伸与压缩时横截面上的内力和应 力、轴力及轴力图 §2-3 轴向拉伸与压缩时斜截面上的应力 §2-4 轴向拉伸与压缩时的变形及虎克定律 §2-5 轴向拉伸与压缩时的强度条件
【学 时】4
【基本要求】
•理解轴向拉伸和压缩的受力特点和变形特点. •理解内力的概念,熟练掌握其轴力的计算和轴力图 的绘制. •理解应力的概念,掌握拉（压）杆应力的计算. •掌握轴向拉伸和压缩时的变形计算. •理解许用应力、安全系数和强度条件，熟练强度 计算问题.
杆件1 ——轴力 =1N,横截面积 = 0.1cm2 杆件2 ——轴力 =100N,横截面积 =100cm2 哪个杆件易破坏？ 不能只看轴力，要看单位面积上的力— 应力, 怎样求出应力？
一. 横截面上应力
轴力是横截面上应力的合力，因此，要想求横 截面上应力，还需明确横截面上存在什么形式的 应力？它的分布规律怎样？然后，结合轴力，才 能导出应力的计算公式。
的2根角钢组成，F=130 kN， ， 300
求AB杆截面应力。
解：（1）计算 AB 杆内力
节点 A： Y 0
得 FNAB sin 30o F FNAB 2F 260 kN（拉力）
（2）计算 AB
AB

FNAB A

260 103 10.86 2 104
106
119.7 MPa
例2-4 ：如图所示正方形截面的阶形柱，柱顶受
轴向压力F作用。上段柱重为G1，下段柱重为G2， 已知P=15KN，G1=2.5KN, G2=10KN,求:上、下段 柱的底截面1-1,2-2上的应力
F G1
11
G2
22
解: FN11 F G1 17.5kN
2
3
8kN
2
3
2
FN 2-2
2
3
8kN
3
FN3-3
结论：杆件上各横截面的内力随着外力的变 化而改变。
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FN
F（一侧）
任意横截面的内力 等于截面一侧所有外力的代数和。
公式中正负号： 外力F：离开所求截面为正，反之为负
例2-2 求轴力，并作轴力图
解：（1）计算各段内力 AC段：作截面1—1，取 左段部分，
由实验现象提出以下假设：
1) 变形后的横向线仍保持为直线—变形后 横截面仍保持为截面（平截面假设）
2) 受拉构件是由无数纵向纤维所组成，由各纤 维伸长相等，推得：同一横截面上 ,正应变
等于常量，即: C
2.本构关系（物性关系） 而我们考虑的材料又是均匀的，再结合应力与
变形的对应关系，不难得出横截面上正应力均匀分 布.