《数学教学的有效性》

要不失时机地引导 学生对数学知识开
展独立尝试学习
教学策略： 给学生提供一个基于问题思考的“数学自学提纲”，启发学
生进行初步的独立探索。
怎样促进有效数学教学的发生 有效的独立尝试———设计“启发点”
案 例
怎样促进有效数学教学的发生 有效的独立尝试———设计“启发点”
案 例
怎样促进有效数学教学的发生 有效的独立尝试———设计“启发点”
面对这个情境，学生认知上产生了冲突，激起了强烈的求知欲望。 在教师引导下，学生展开寻找两个渔夫各自的休息日以及共同的休息 日的探索活动，并思考其中蕴含的数学规律。
怎样促进有效数学教学的发生
二、有效的独立尝试———设计“启发点”
有效学习的启动 学生的独立学习开始
当学生通过有效数学 情境激发，已具备主 动学习数学的欲望后
要
求
师生双方
提高自己数学信息传输的质量和效率
+
关注对方反馈信息内容和形式，改进和调整数学信息传输活动方式
主
导来自百度文库
教师
怎样促进有效数学教学的发生 有效的互动交流———捕捉“共鸣点”
三、有效的互动交流———捕捉“共鸣点”
对教师的要求：
教师作为教学的组织者、引导者、合作者、促进者
充分捕捉学生的数学心声 +
点拨学生的探究思路 +
5+5=10，2+1=3，10+3=13。 生3 ：我不用分就能把它算出来，只要把7 放在心里，往后连着数6 个，
得13。 生4（反驳）：你这样一个一个地数太慢了，我只要知道6+6=12，就能知道
12+1=13；或者7+7=14，14-1=13。
经过一番热烈的交流、讨论，学生思维产生了“碰撞”，大脑形成 了“共鸣”，大大丰富了算法的多样化。
怎样促进有效数学教学的发生
四、有效的提炼概括———促成“内化点”
为什么要提炼概括？
学生思维
数学语言
的抽象概
的表达能
学生经过自
括性不强
力较弱
主尝试和互
动交流
所获知识
缺乏数学
比较琐碎、
化和科学
零散
化的提炼
对数学知识
已经有所发 现和领悟
教师应对学生的学习结果作必要的提炼概括
将学生零散的数学观点理论升华，揭示出更深层次的内涵
怎样促进有效数学教学的发生 有效的提炼概括———促成“内化点”
案例：“圆认识”中的画圆
让学生自己独立尝试操作画圆 （采用许多办法画圆，有些方法有共性，有些独特，还有些错误）
怎样促进有效数学教学的发生
情境 导入
独立 尝试
互动 交流
提炼 概括
应用 拓展
回顾 小结
制造
设计
冲突点 启发点
捕捉 共鸣点
促成 内化点
挖掘 深化点
激活 反思点
图1 数学课堂基本流程中的六个“发生点”
教师要用心捕捉、倾心着力。
怎样促进有效数学教学的发生
一、有效的情境导入———制造“冲突点”
如何评价数学情境的有效性？ ➢ 核心：情境的价值。
学生所学知识内化到已有的数学认知结构中去
怎样促进有效数学教学的发生
四、有效的提炼概括———促成“内化点” 教学策略：
可从两方面入手： 一是，从学生多而杂的数学方法中引导他们提炼出其中合
理的、简便的方法，以利于今后的进一步学习； 二是，在学生讨论的基础上把他们的思维概括起来，用数
学语言揭示出本质特征。
案 例
怎样促进有效数学教学的发生 有效的独立尝试———设计“启发点”
案例：长方形和正方形的认识 教师编拟如下自学提纲：
观察书上的两个图形，它们各是什么图形？各有几条边？ 几个角？每个角是什么角？
长方形、正方形的边、角各有什么特点？ 长方形、正方形和平行四边形各有什么异同？
要求：根据问题看书自学，圈点勾画，整体粗读，不懂处细读，关键处精读。 教师：巡视，了解学生困难，为后面有针对性的学习找准起点。
何谓有价值的数学情境？ ➢ 生动的情境中蕴含着一些有思考力度的数学问题 ➢ 能让学生“触景生思”
无价值的情境：学生只是停留在情境的表面，不能进入数学实质性的领域， 感觉不到数学问题的存在或者无法挖掘出与所学知识相关的 数学问题。
怎样促进有效数学教学的发生 有效的情境导入———制造“冲突点”
怎样促进有效数学教学的发生 有效的情境导入———制造“冲突点”
助燃学生的探索热情
目的：使师生双方在互动中达成共识，形成“共鸣”。
怎样促进有效数学教学的发生 有效的互动交流———捕捉“共鸣点”
案例 “ 7 + 6 ”的教学
学生独立尝试后，教师引领，师生互动。 生1：把6 分成3 和3，7+3=10，10+3=13；也可以把7 分成3 和4，6+4=10，
10+3=13。 生2（补充）：我还有一种分法，就是把7 分成5 和2，把6 分成5 和1，
学生带着要求 问题去读课本
可以引导学生在重点、关键地方多分析、多思考。 可以帮助学生把握重点，找到难点，提高独立学习质量。
怎样促进有效数学教学的发生 有效的互动交流———捕捉“共鸣点”
三、有效的互动交流———捕捉“共鸣点”
有效的教学过程：师生、生生之间不断进行互动与交流的过程。
师生、生生之间的数学教学信息的传输与反馈
数学教学的有效性
夏小刚
博士、教授、硕士生导师 教育部高等学校教学指导委员会委员
全国数学教育研究会常务理事
贵州师范大学
有效教学的含义
有效教学是一种提倡效果、效用、效率三者并重的教学观。
有效教学有三个维度：有效果、有效用、有效率。 ➢ 有效果指的是学有所得、所获； ➢ 有效用指的是学的东西是有价值的、有用的； ➢ 有效率指学的过程和方法是科学的、简洁的、省时的。
怎样促进有效数学教学的发生 有效的情境导入———制造“冲突点”
数学情境 激活数学思维 引起学生思维冲突 产生认知不平衡 案例 ： 一位教师教学“最小公倍数”，在导入环节创设了这样一个情境：
海边有一个小渔村，村里有一老一少两个渔夫同住一个房子里。 3月1日那天，他们开始打鱼，老渔夫连续打3 天然后休息1天，年轻 渔夫连续打5 天再休息1天。有一位朋友想趁两人一起休息的日子去 看望他们，这位朋友应该选哪个日子去才能同时碰到他们俩？（屏 幕出示三月份日历）
有效教学的有效果、有效用、有效率，就像长方体的长、 宽、高一样，三者缺一不可，缺少任何一个维度都不能构成完 整意义的有效教学。
怎样促进有效数学教学的发生
遵循学生数学认知的“发生”与“形成”规律 教学流程的推进与学生认知活动的展开合拍共振 关键：找准每个教学流程中起核心作用的“发生点”，将
核心点做深做透