数学史部分1古埃及的数学
古代埃及数学（AncientEgyptianMathematics）
古代埃及数学 (Ancient Egyptian Mathematics)非洲东北部的尼罗河流域，孕育了埃及的文化。
在公元前3500-3000年间，这里曾建立了一个统一的帝国。
目前我们对古埃及数学的认识，主要源于两份用僧侣文写成的纸草书，其一是成书于公元前1850年左右的莫斯科纸草书，另一份是约成书于公元前1650年的兰德(Rhind)纸草书，又称阿梅斯(Ahmes)纸草书。
阿梅斯纸草书的内容相当丰富，讲述了埃及的乘法和除法、单位分数的用法、试位法、求圆面积问题的解和数学在许多实际问题中的应用。
古埃及人使用象形文字，其数字以十进制表示，但并非位值制，而分数还有一套专门的记法。
由埃及数系建立起来的算术具有加法特征，其乘、除法的计算也只是利用连续加倍的方法来完成。
古埃及人将所有的分数都化成单位分数(分子为1的分数之和)，在阿梅斯纸草书中，有很大一张分数表，把分数表示成单位分数之和。
古埃及人已经能解决一些属于一次方程和最简单的二次方程的问题，还有一些关于等差数列、等比数列的初步知识。
如果说巴比伦人发展了卓越的算术和代数学，那么在另一方面，人们一般认为埃及人在几何学方面要胜过巴比伦人。
一种观点认为，尼罗河水每年一次的定期泛滥，淹没河流两岸的谷地。
大水过后，法老要重新分配土地，长期积累起来的土地测量知识逐渐发展为几何学。
埃及人能够计算简单平面图形的面积，计算出的圆周率为3.16049；他们还知道如何计算棱椎、圆椎、圆柱体及半球的体积。
其中最惊人的成就在于方棱椎平头截体体积的计算，他们给出的计算过程与现代的公式相符。
至于在建造金字塔和神殿过程中，大量运用数学知识的事实表明，埃及人已积累了许多实用知识，而有待于上升为系统的理论。
印度数学 (Hindu Mathematics)印度是世界上文化发达最早的地区之一，印度数学的起源和其它古老民族的数学起源一样，是在生产实际需要的基础上产生的。
但是，印度数学的发展也有一个特殊的因素，便是它的数学和历法一样，是在婆罗门祭礼的影响下得以充分发展的。
高中数学《第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学》76PPT课件 一等奖比赛优质课
选修3-1数学史选讲第一讲早期的算术与几何第一节古埃及的数学教学目标：1.知识目标（1）了解古埃及的代表性文明成就，理解它们对于人类文明发展的意义；（2）了解古埃及数学中象形文字的数字记法、单分数的由来以及简单的算术运算；（3）理解“莫斯科纸草书”和“莱茵德纸草书”在古埃及数学中的重要地位；（4）理解几何学在古埃及诞生的历史背景及广泛运用。
2.能力目标（1）通过对古埃及的数学的探究，引导学生认识古埃及，是古埃及文明的象征；（2）通过学习古埃及几何学的诞生，认识古埃及人惊人的创造数学的能力。
3.情感、态度与价值观目标（1）通过了解古埃及的数学，认识古埃及文明的特征，感受古埃及文明的灿烂与辉煌；（2）通过了解古代埃及的文明，感受人类文明的伟大，激发学生对古埃及文明的崇敬之情；（3）通过学习古埃及的数学，培养学生的探索精神。
教学重点：古埃及的数学成就：象形文字中的数字记法、单分数、简单的算术运算及几何学的诞生。
教学难点通过对古埃及的数学的学习，认识和理解古埃及悠久的历史文化。
教学准备教师准备：运用网络，查阅古埃及概况、了解尼罗河风光，搜集金字塔、狮身人面像、埃及艳后等相关图片，力图了解储备更多的古埃及历史知识，并在此基础上设计制作多媒体课件等。
学生准备：预习课文，了解古埃及的地理位置，搜集古埃及文明的相关资料。
教学过程：情境导入：[播放《木乃伊》视频，创设情景、激发兴趣] 师：同学们，这段视频是2001年上映，曾风靡一时的电影《木乃伊》，本电影就是以古埃及为背景，讲述古埃及古老而神秘的传说。
今天，就让我们一起来走进古埃及，了解古埃及灿烂悠久的历史文化讲授新课：一、象形文字中的数字记法1.尼罗河下游的古埃及、两河流域的古巴比伦、恒河与印度河畔的古代印度以及黄河与长江流域的古代中国，并称为“四大文明古国”。
请你说说这四大文明古国有什么共同特点？四大文明古国都位于河流附近，所以又称为“河谷文明”，而早期的数学就诞生在这些地方，其中又以古埃及文明最为有名。
数学史和方法论 自学考试提纲
第一章数学的萌芽 1古埃及的数学 公元前2900年以后，埃及人建造了许多金字塔，作为法老的坟墓。
从金字塔的结构，可知当时埃及人已懂得不少天文和几何的知识。
例如基底直角的误差与底面正方形两边同正北的偏差都非常小。
现今对古埃及数学的认识，主要根据两卷用僧侣文写成的纸草书；一卷藏在伦敦，叫做兰德纸草书，一卷藏在莫斯科。
2埃及最古老的文字是象形文字，后来演变成一种较简单的书写体，通常叫僧侣文。
除了这两卷纸草书外，还有一些写在羊皮上或用象形文字刻在石碑上和木头上的史料，藏于世界各地。
两卷纸草书的年代在公元前1850～前1650年之间，相当于中国的夏代。
3古埃及的计数制 埃及很早就用十进记数法，古埃及人的计数系统是叠加制，但却不知道位值制，每一个较高的单位是用特殊的符号来表示的。
例如111，象形文字写成三个不同的字符，而不是将 1重复三次。
埃及算术主要是加法，而乘法是加法的重复。
他们能解决一些一元一次方程的问题，并有等差、等比数列的初步知识。
占特别重要地位的是分数算法，即把所有分数都化成单位分数(即分子是1的分数)的和。
兰德纸草书用很大的篇幅来记载2/N(N 从5到101)型的分数分解成单位分数的结果。
为什么要这样分解以及用什么方法去分解，到现在还是一个谜。
这种繁杂的分数算法实际上阻碍了算术的进一步发展。
纸草书还给出圆面积的计算方法：将直径减去它的1/9之后再平方。
计算的结果相当于用 3.1605作为圆周率，不过他们并没有圆周率这个概念。
根据莫斯科纸草书，推测他们也许知道正四棱台体积的计算方法。
总之，古代埃及人积累了一定的实践经验，但还没有上升为系统的理论。
4埃及几何的突出成就：古埃及人在建筑规模宏大的教堂、金字塔等都需要测量，尼罗河水泛滥后冲刷了许多边界标记，为他们认识基本几何形状和形成几何概念提供了实际背景。
因此古埃及人的几何学知识较为丰富，在两种纸草书中，有26个十几何问题,许多与金字塔有关，如：在莫斯科纸草书中有：一个截顶金,字塔的垂直高度为6，底边为4，顶边为2求体积。
数学历史小故事
数学历史小故事题目: 数学历史小故事一、前言在现代社会中，数学被广泛应用于各个领域，无论是科学、工程、经济还是日常生活，数学都扮演着重要的角色。
然而，数学并非是一天之内发展起来的，它的发展经历了漫长的历史过程。
本文将带领读者走进数学的历史长河，讲述一些关于数学历史的小故事。
二、古埃及的谜题数学的历史可以追溯到古埃及时期。
在3,000多年前的古埃及，人们已经开始使用数学解决问题。
其中，最为著名的莫过于古埃及的谜题。
古代法老为了保护埃及的宝藏，设计了一个奇特的谜题。
这个谜题需要解决者找到一条最短的路径，穿过埃及的沙漠，连接起所有的神庙。
这个问题看似简单，但是其中蕴含着很多数学的内容。
古埃及人通过划分沙漠区域，并使用几何图形来表示神庙和沙漠之间的距离。
他们发现，要找到正确的路径，就需要应用一些几何定理，例如直角三角形中的勾股定理。
通过数学的分析和计算，古埃及人成功解开了这个谜题。
这个古老的谜题不仅展示了古埃及人对数学的掌握能力，还说明了数学在解决实际问题中的重要性。
三、古希腊的几何学古希腊是数学史上的一个重要里程碑，他们对几何学的贡献，至今仍在数学教学中广泛应用。
在古希腊时期，众多知名的数学家如毕达哥拉斯、欧几里得等人，对几何学进行了深入研究。
其中，欧几里得的《几何原本》是古希腊几何学的集大成之作。
欧几里得在《几何原本》中提出了一系列的公理和定理，包括著名的平行公设和勾股定理。
他的理论方法和证明过程，对之后的数学发展产生了重要的影响。
几何学的应用不仅限于学术领域，而且在建筑、测绘、工程等实践中也起到了重要的作用。
古希腊的几何学成果不仅在当时，而且在后来的数学历史上产生了深远的影响。
四、阿拉伯数学的传承从古埃及到古希腊，数学的发展逐渐向西方移动。
然而，在中世纪时期，数学的热潮在阿拉伯地区重新燃起。
在8至13世纪之间，阿拉伯数学家们在数学领域取得了惊人的成就。
他们将古希腊几何学与印度数字系统结合，创造了阿拉伯数字系统，即我们今天所使用的数字。
数学史知识点
•埃及数学1.古埃及的数学知识常常记载在纸草书上。
2.古埃及数学的知识，主要来源于莱茵德纸草书和莫斯科纸草书。
3.数学史上三大数学危机是：无理数的发现、无穷小是“ 0”吗？、悖论的产生。
4.最早采用位值制记数的国家或民族是美索不达米亚。
5.. 在代数和几何这两大传统的数学领域，古代美索不达米亚的数学成就主要在苏美尔人还会分数、加减乘除四则运算和解一元二次方程，发明了10 进位法和16进位法。
他们把圆分为360度，并知道π近似于3。
甚至会计算不规则多边形的面积及一些锥体的体积。
方外，他们能够卓有成效地处理相当一般的解一元二次方程。
•古希腊数学1.欧几里得欧几里得，古希腊数学家，被称为“几何之父” 。
他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。
欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品，是几何学的奠基人。
两千年来有关欧几里得几何原本第五公设的争议，导致了非欧几何的诞生。
（五条公理 1. 等于同量的量彼此相等；2. 等量加等量，其和相等；3. 等量减等量，其差相等；4. 彼此能重合的物体是全等的；5. 整体大于部分。
五条公设 1. 过两点能作且只能作一直线； 2. 线段（有限直线）可以无限地延长； 3. 以任一点为圆心, 任意长为半径, 可作一圆； 4. 凡是直角都相等； 5. 同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。
）2.阿基米德阿基米德，古希腊哲学家、数学家、物理学家。
阿基米德到过亚历山大里亚，据说他住在亚历山大里亚时期发明了阿基米德式螺旋抽水机。
后来阿基米德成为兼数学家与力学家的伟大学者，并且享有“力学之父”的美称。
阿基米德流传于世的数学著作有10 余种，多为希腊文手稿。
阿基米德曾说过：给我一个支点，我可以翘起地球。
这句话告诉我们：要有勇气去寻找这个支点，要用于寻找真理。
一古埃及的数学
x 1 x 19 7
暂定前提法
3.几何学的诞生
希腊历史学家希罗多 德说：
埃及是受尼罗河 恩施的。
尼罗河泛滥.mp4
埃及法老（拉美西斯二世，约公元前１３０ ０年）把土地分成大小相同的小正方形，然 后分给每一个埃及人，同时，制定年税的支 付并以此作为国家收入的来源。如果一个人 的土地被河水冲走，他可以找法老申报所发 生的事，然后法老会派人去调查并测量减少 的土地数量。这样以后就按剩下土地的面积 来缴税。“我想，正是有了这样的做法，埃 及才第一次有了几何学。”
400 450 积
古埃及的算术运算
计算：27×31
77÷14
77÷14=？
1
14
2
28
4
56
1
7
2
商 1+4+ 1 77 被除数
2
77÷14=5+ 1
2
古埃及的代数问题
在埃及纸草书中有求一个未知量问题的解法， 这个问题大体上相当于今日的一元一次方程， 不过用的方法纯粹是算术的 。
例如：一个量，加上自身的七分之一 等于19.
这样精确的数学关联，几乎不可能出于单纯的巧
合。因此，我们不得不承认，埃及大金字塔的设计 师确实了解π的原理，刻意将它的数值应用到金宇 塔的营建上。
古埃及的几何学
在埃德富(Edfu)一个庙宇的墙上刻有一个捐献 给庙宇的田地表，这些田地一般有四边，今将 其记为a、b、c、d，其中a与b以及c与d是两批 相对的边，铭文给出的这些田地的面积是
1.采用十进制； 2.没有位值制； 3.要创设很多新符号，计数较麻烦。
2.纸草书上的数学
《莱因德纸草书》﹝Rhind Papyrus﹞是公元前1650年左 右的埃及数学著作，属于世 界上最古老的数学著作之一。 作者是书记官阿默斯，共有 84个问题。公元1858年由英 国的埃及学者莱因德﹝A. H. Rhind﹞购得，故得名。现藏 于伦敦大英博物馆。该纸草 书全长544厘米，宽33厘米。
论古埃及的主要数学成就
论古埃及的主要数学成就专业：信息与计算科学班级：2011级信息班学号：20115034021 姓名：闰亚茹古埃及在数学上有成就，他们的伟大建筑艺术和天文历法科学都有高超的数学成就密不可分。
古埃及数学取得了较高的成就，从现今遗留下来的古埃及数学纸草文献“莫斯科纸草书”、“兰德纸草书”等可看出，古埃及人的数学知识包括算术、代数和几何三个方面。
1、古埃及的纸草书：在尼罗河三角洲盛产一种和芦苇很相象的水生植物―—纸沙草，古埃及人把这种草从纵面剖成小条，连接成片后再压榨筛干，就可以在上面写字了。
古埃及人的这些文字因为写在纸莎草上，所以我们称它为“纸草书”。
一位法国人弄明白了纸草书上文字的含义，使人们知道，古埃及人已经学会用数学来管理国家和宗教事物，确定付给劳役者的报酬，求谷仓的容积和田地的面积，计算建造房屋所需要的砖块数等等，还会计算酿造一定量酒所需的谷物数量呢！用数学语言来说，就是古埃及人已经掌握了加减乘除运算、分数的运算，还解决了一元一次方程和一类相当于二元二次方程组的特殊问题。
纸草书上还有关于等差、等比数列的问题。
另外，古埃及人计算矩形、三角形和梯形的面积等的结果，和现代的计算值十分相近。
比如，他们掌握了计算圆的面积的公式，使用的π＝3.1605，这可是非常了不起的。
因为有了这样充足的数学知识，古埃及人建成金字塔就不足为怪了。
2、古埃及的记数制、算术与代数：埃及很早就用十进记数法，但却不知道位值制，每一个较高的单位是用特殊的符号来表示的。
例如111，象形文字写成三个不同的字符，而不是将1重复三次。
埃及算术主要是加法，而乘法是加法的重复。
他们能解决一些一元一次方程的问题，并有等差、等比数列的初步知识。
占特别重要地位的是分数算法，即把所有分数都化成单位分数(即分子是1的分数)的和。
他们还创建了完整的运算法则。
有加法，减法，倍乘，分数算法，以及一元一次方程和一元二次方程，但这主要以生活中实际应用题目出现。
古埃及数学题目
古埃及数学题目
古埃及数学题目包括一些有趣的数学问题，例如：
1. 7座房子里各有7只猫，每只猫吃7只老鼠，每只老鼠吃7颗大麦粒。
每颗大麦粒能够生产7个体积单位的大麦粒。
问题是：一共描述了多少个东西。
答案是：19607。
2. 在古埃及，人们使用单位分数的和（即1/a，a是自然数）表示一切有理数。
例如，2/3=1/2+1/6，但不允许2/3=1/3+1/3，因为加数中不允许有相同的，则最小的分数越大越好。
例如19/45=1/5+1/6+1/18是最优方案。
以上题目看似简单，但其实有一定的陷阱和难度，需要一定的数学知识和思维才能解决。
古埃及数学
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------古埃及数学古埃及的数学Mathematics in ancient Egypt1/ 40历史起源欧洲数学的起源古埃及数学古巴比伦数学古典希腊数学---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ “数学是人的需要中产生的，是从丈量土地和测量容积，从计算时间和制造器皿产生的．”－－－－恩格斯3/ 40尼罗河是一条非常古老的河流，约在6500万年前就已存在。
是一条流经非洲东部与北部的河流，自南向北注入地中海。
这条河把南方的水一年一度地泛滥到沿河两岸之后留下沃土，埃及人自古以来就一直靠耕种这片沃土谋生。
尼罗河---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 希腊历史学家希罗多德说：“埃及是受尼罗河恩施的。
”希罗多德（公元前５世纪）5/ 40“法老（拉美西斯二世，约公元前１３００年）把土地分成大小相同的小正方形，然后分给每一个埃及人，同时，制定年税的支付并以此作为国家收入的来源。
如果一个人的土地被河水冲走，他可以找法老申报所发生的事，然后法老会派人去调查并测量减少的土地数量。
这样以后就按剩下土地的比例缴税，我认为，希腊人从埃及人那里学会了几何技术。
”－－希罗多德《历史》---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 《莱因德纸草书》﹝Rhind Papyrus﹞是公元前1650年左右的埃及数学著作，属于世界上最古老的数学著作之一。
百科知识精选古埃及数学
简述埃及是世界上文化发达最早的几个地区之一，位于尼罗河两岸，公元前3200年左右，形成一个统一的国家。
尼罗河定期泛滥，淹没全部谷地，水退后，要重新丈量居民的耕地面积。
由于这种需要，多年积累起来的测地知识便逐渐发展成为几何学。
公元前2900年以后，埃及人建造了许多金字塔，作为法老的坟墓。
从金字塔的结构，可知当时埃及人已懂得不少天文和几何的知识。
例如基底直角的误差与底面正方形两边同正北的偏差都非常小。
现今对古埃及数学的认识，主要根据两卷用僧侣文写成的纸草书；一卷藏在伦敦，叫做莱因德纸草书，一卷藏在莫斯科。
埃及最古老的文字是象形文字，后来演变成一种较简单的书写体，通常叫僧侣文。
除了这两卷纸草书外，还有一些写在羊皮上或用象形文字刻在石碑上和木头上的史料，藏于世界各地。
两卷纸草书的年代在公元前1850～前1650年之间，相当于中国的夏代。
埃及很早就用十进记数法，但却不知道位值制，每一个较高的单位是用特殊的符号来表示的。
例如111，象形文字写成三个不同的字符，而不是将 1重复三次。
埃及算术主要是加法，而乘法是加法的重复。
他们能解决一些一元一次方程的问题，并有等差、等比数列的初步知识。
占特别重要地位的是分数算法，即把所有分数都化成单位分数(即分子是1的分数)的和。
莱因德纸草书用很大的篇幅来记载2/N(N从5到101)型的分数分解成单位分数的结果。
为什么要这样分解以及用什么方法去分解，还是一个谜。
这种繁杂的分数算法实际上阻碍了算术的进一步发展。
纸草书还给出圆面积的计算方法：将直径减去它的1/9之后再平方。
计算的结果相当于用3.1605作为圆周率，不过他们并没有圆周率这个概念。
根据莫斯科纸草书，推测他们也许知道正四棱台体积的计算方法。
总之，古代埃及人积累了一定的实践经验，但还没有上升为系统的理论。
金字塔数学现今对古埃及数学的认识，主要根据两卷用僧侣文写成的纸草书；一卷藏在伦敦，叫做莱因德纸草书，一卷藏在莫斯科。
埃及最古老的文字是象形文字，后来演变成一种较简单的书写体，通常叫僧侣文。
数学史——古埃及和美索不达米亚
数学史——古埃及和美索不达米亚第一、二讲同步练习一、填空题1.古埃及的数学知识常常记载在（A）。
A.纸草书上B.竹片上C.木板上D.泥板上2.关于古埃及数学的知识，主要来源于( B )。
A.埃及纸草书和苏格兰纸草书B.莱茵德纸草书和莫斯科纸草书C.莫斯科纸草书和希腊纸草书D.莱茵德纸草书和尼罗河纸草书3.对古代埃及数学成就的了解主要来源于( A)A.纸草书B.羊皮书C.泥版D.金字塔内的石刻4.最早采用六十进制位值记数法的国家或民族是( A )A.美索不达米亚B.埃及C.印度D.中国5.古代美索不达米亚的数学成就主要体现在( A )A.代数学领域B.几何学领域C.三角学领域D.解方程领域6．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。
A.美索不达米亚B.埃及C.阿拉伯D.印度7.在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D )A.《孙子算经》B.《墨经》C.《算数书》D.《周髀算经》8.古代将数学知识记载于泥版上的国家或民族是( C )A.中国B.埃及C.美索不达米亚D.印度二、选择题1.最早采用位值制记数的国家或民族是___美索不达米亚__，最早采用十进位值制记数的国家或民族是_ 埃及______。
2.在代数和几何这两大传统的数学领域，古代美索不达米亚的数学成就主要在（1）、美索不达米亚人采用六十进制的位值记法，位值原理是其一项突出成就。
（2）、美索不达米的计数制将位值原理推广应用到整数以外的分数。
（3）、美索不达米亚人长于计算，表现出发展程序化算法的熟练技巧，如：开方根计算，有200多块数学用表，如：乘法表、倒数表、平方表、立方表、平方根表、立方根表、指数（对数）表。
（4）、美索不达米亚数学在代数领域达到相当高的成就，如：成效处理了一般的三项二次方程。
（5）、美索不达米亚几何，其学者已经掌握三角形、梯形等平面图形面积和棱柱、平截头方锥等一些立体图形体积计算公式，运用图形的相似行概念。
方面，他们能够卓有成效地处理相当一般的解三项二次方程。
古埃及数学对数学发展的影响_概述说明
古埃及数学对数学发展的影响概述说明1. 引言1.1 概述古埃及数学是指古代埃及人在3000年前至公元4世纪期间所发展的数学体系和数学研究。
古埃及数学在古代世界中占据重要地位，对后来的数学发展产生了深远影响。
本文将探讨古埃及数学的历史背景、数字系统、算术运算以及其与现代数学之间的关系，并分析古埃及数学对几何学、代数学和数论领域的贡献。
1.2 文章结构本文将分为五个部分进行论述。
首先，在引言部分概述了文章的主题和结构，接下来将详细介绍古埃及数学，包括其历史背景、数字系统和算术运算。
然后，介绍了关于古埃及数学的发现和研究，包括重要的文献和工具。
接着，我们将深入探讨古埃及数学对几何学、代数学和数论领域的影响与贡献。
最后，在结论部分总结了古埃及数学的重要性，并探讨了对现代数学发展的启示与借鉴，以及研究的局限性和未来展望。
1.3 目的本文的目的是通过对古埃及数学的研究和分析，展示它在数学发展中的重要性，并探讨其对现代数学的启示和借鉴。
同时，我们还将讨论当前对古埃及数学的发现与研究存在的局限性，并提出未来在该领域中的可能研究方向。
通过这篇文章，希望能够加深读者对古埃及数学的了解，进而推动数学历史研究和数学教育的发展。
2. 古埃及数学2.1 历史背景古埃及数学是指在古埃及时期用于解决实际问题和建设工程的数学知识和技术。
古埃及数学起源于约公元前3000年左右，兴盛于公元前2000年至公元前1000年之间的古埃及文明时期。
这段时间内，古埃及人民通过观察自然现象和应用数学原理解决实际问题，逐渐发展出自己独特的数学体系。
2.2 数字系统古埃及人使用一种称为“简化分数法”的数字系统。
在这种系统中，他们用部分单位分数的和表示一个整数。
例如，他们将1表示为1/2+1/4+1/8，并将3表示为1+1/2+1/4。
这种数字系统使得进行简单的算术运算变得相对容易。
2.3 算术运算在古埃及数学中，基本的算术运算包括加法、减法、乘法和除法等。
古埃及古希腊数学史
❖ 象征他的眼睛的象形文字的每一个元素分别 表示1/2、1/4、1/8、1/16、1/32、1/64，将 它们组合起来可以表示分母为64的任何分数。
2 古埃及的记数制与算术
❖ 何露斯的眼睛本身还带有神秘色彩(太阳和月亮） ❖ 伊希斯和欧西里斯 ❖ 何露斯为埃及国王以及法老的守护神 ❖ 何露斯的眼睛成为了健康、洞察力和富饶的象征
5 古巴比伦的天文学
❖ 一个星期有7天，这7天是以太阳、月亮和金、 木、水、火、土七星来命名的，每个星神主 管一天。
❖ 所谓“星期”也就是指星的日期。 ❖ 我们现在的“星期制”就是在古巴比伦时代
所创立的，这种表示方法在今天的英语单词 中还能找到一些痕迹。
小结
❖ 古巴比伦和古埃及数学的内容都与那个地区的社会 和生活的需要密切相关。
直到公元前332年亚历山大大帝征服埃及为止。
埃及人创造了连续3000多年的辉煌历史，发明了铜器、创造 了文字、掌握了较高的天文学和几何学知识，建造了巍峨宏伟的 神庙和金字塔。
古代埃及的数学
吉萨金字塔(公元前2600年)（刚果，1978）
古代埃及的数学
莱茵德纸草书
莫斯科纸草书
古代埃及的数学
埃及纸草书 （民主德国, 1981）
数学的发源地
非洲的尼罗河 西亚的底格里斯河和幼发拉底河 中南亚的印度河和恒河 东亚的黄河和长江
❖“河谷文明”
❖ 2、河谷文明与早期数学
古代埃及 古巴比伦 古代中国
❖ 这些地区的先民由于从事农业生产的需要， 从控制洪水和灌溉，测量田地的面积、计算 仓库的容积、推算适合农业生产的历法以及 相关的财富计算、产品交换等等长期实践活 动中积累了丰富的经验，并逐渐形成了相应 的技术知识和有关的数学知识。
数学史部分1古埃及的数学
即形如 x ax b 或 x ax bx c
某些二次方程
④、等差级数和等比级数的概念及其求和
• 例1、兰德纸草书中有一方程问题：有一数 量，它的2/3加它的1/2，加它的1/7，再加全 部共为33.
用现代的记号是：
x 2 x 1 x 1 x 33 x 14 28
• 兰德纸草书第70题： 求100÷(7+1/2+1/4+1/8)的商. 答：12+2/3+1/42+1/126. 解：将除数逐渐加倍：
15+1/2+1/4→31+1/2→63，是除数的8倍; 另外，除数与8+4+2/3相乘得 99 3 ，
4
比被除数100小1/4.
调整：因除数的8倍是63，故 (7+1/2+1/4+1/8)×2/63=1/4
• 利用此表可进行分数计算 • 例如，要用5÷21，可写成单位分数之和 • 运算程序如下：
5/21=1/21+2/21+2/21 =1/21+1/14+1/42+1/14+1/42 =1/21+2/14+2/42 =1/21+1/7+1/21 =1/7+2/21 =1/7+1/14+1/42
• 注意：加倍程序和单位分数概念
古埃及纸草书卷
• ①莫斯科纸草(Moscow Papyrus) （现存于莫斯科美术博物馆，一说现
存于莫斯科普希金精细艺术博物馆）— —25个数学问题（俄国贵族戈兰尼采夫 于1893年在埃及发现），长约525cm， 宽约8cm，成书于约BC1890年.
论古埃及及其数学成就
古埃及的主要数学成就摘要：古埃及文明的重要成就之一就是科学技术发明 ,其中数学成就引人注目。
从保留下来的纸草文献中 ,我们可以了解到古埃及人的数学知识相当丰富 ,他们的数学知识包括算术、代数和几何三个方面。
古埃及人的数学产生于生活和实践 ,并广泛应用于生产实践 ,取得了辉煌的成就 ,对人类文明做出了重要贡献。
关键词：古埃及数学成就算术代数几何在人类历史的早期，古埃及人创造了先进的文化和高度发达的文明。
古埃及文明的重要成就之一就是科学技术发明,其中数学成就引人注目。
从保留下来的纸草文献中,我们了解到古埃及人的数学知识相当丰富。
古埃及人的数学知识主要包括算术、代数和几何三个方面。
现今对古埃及数学的认识，主要根据两卷用僧侣文写成的纸草书；一卷藏在伦敦，叫做莱因德纸草书，一卷藏在莫斯科。
埃及最古老的文字是象形文字，后来演变成一种较简单的书写体，通常叫僧侣文。
两卷纸草书的年代在公元前1850～前1650年之间。
除了这两卷纸草书外，还有一些写在羊皮上或用象形文字刻在石碑上和木头上的史料，藏于世界各地。
原来，在尼罗河三角洲盛产一种和芦苇很相象的水生植物――纸莎草，古埃及人把这种草从纵面剖成小条，连接成片后再压榨筛干，就可以在上面写字了。
古埃及人的这些文字因为写在纸莎草上，所以我们称它为“纸草书”。
古埃及人在数学科学上的工作，我们现在知道得不太多，这与草书不耐保存有很大的关系。
后来，一位法国人弄明白了纸草书上文字的含义，使人们知道，古埃及人已经学会用数学来管理国家和宗教事物，确定付给劳役者的报酬，求谷仓的容积和田地的面积，计算建造房屋所需要的砖块数等等，还会计算酿造一定量酒所需的谷物数量呢!用数学语言来说，就是古埃及人已经掌握了加减乘除运算、分数的运算，还解决了一元一次方程和一类相当于二元二次方程组的特殊问题。
纸草书上还有关于等差、等比数列的问题。
另外，古埃及人计算矩形、三角形和梯形的面积等的结果，和现代的计算值十分相近。
古埃及数学
古埃及数学埃及是世界上文化发达最早的几个地区之一，位于尼罗河两岸，公元前3200年左右,形成一个统一的国家。
尼罗河是埃及人生命的源泉，他们靠耕种河水泛滥后淤土覆盖的田地谋生.尼罗河定期泛滥，淹没全部谷地，水退后，要重新丈量居民的耕地面积。
由于这种需要，多年积累起来的测地知识便逐渐发展成为几何学.由于他们也得准备好应付洪水的危害,因此就得预报洪水到来的日期。
这就需要计算。
埃及人还把他们的天文知识和几何知识结合起来用于建造他们的神庙，使一年里某几天的阳光能以特定方式照射到庙宇里.公元前2900年以后，埃及人建造了许多金字塔,作为法老的坟墓。
从金字塔的结构，可知当时埃及人已懂得不少天文和几何的知识。
例如基底直角的误差与底面正方形两边同正北的偏差都非常小。
金字塔是代表埃及人对几何的另一种用法.坐落在基沙地区的埃及金字塔群是人类史上最伟大最古老的建筑物之一，由其建筑技术上的高超、定位技术的精确，一直以来使世人惊叹不已。
你看见过埃及金字塔吗？几百年来，它以宏伟高大的气势，吸引了无数观光旅游的人们.这么高大的金字塔，建造精度如此之高，古埃及人是怎么建成的呢？当科学家破译了古埃及人流传下来的草片上的文字之后，发现古埃及人已经掌握了丰富的几何知识.有一位研究“埃及金字塔建造史”的学者葛瑞姆·汉卡克，他提供了一些有关埃及金字塔的非常有趣和有参考价值的数据资料。
在平均边长9063英寸的底座上，金字塔四边互相的误差率还不到1%；现代建筑的一大难题“正直角技术”甚至被古建筑大师们游刃有余应用于金字塔的转角建构上.而且达到令人惊讶精密的程度，只有“2秒之微”的误差；金字塔虽不是建造在正北纬30度线上，却也在非常接近的29度58分51秒，所存在的细微的误差是有意加上去的。
假设原始设计者希望以肉眼，而非心眼，从大金字塔的底边看到太空的极点的话，将大气中光线的曲折方式也计算在内后，大金字塔所在的位置一定要在29度58分22秒,而非30 度的位置不可。
埃及数学总结
埃及数学总结1. 埃及数学的起源和发展埃及数学起源于古埃及文明，可以追溯到公元前3,000年左右。
古埃及人发展了一套基于几何和算术的数学体系，用来解决土地测量、建筑设计以及日常生活中的计算问题。
埃及数学的发展与埃及河流域的农业和土地测量需求密切相关。
2. 埃及数学的特点埃及数学的主要特点是基于整数和分数的计算。
埃及人使用的计数系统基于十进制，使用了一系列象形符号来表示数字。
他们还发展了一套分数系统，可以表示各种分数，包括真分数和假分数。
3. 埃及数学的记数系统埃及古代使用的记数系统是一种基于十进制的系统，使用了一系列象形符号来表示不同的数字。
下面是埃及数学中使用的符号及其对应的阿拉伯数字表示：象形符号阿拉伯数字一 1十10百100千1,000万10,000十万100,000百万1,000,000通过组合这些符号，埃及人可以表示任意的整数。
4. 埃及数学的运算法则埃及数学中的加法和减法是基于计数系统的简单扩展来完成的。
乘法和除法则建立在分数系统的基础上。
加法埃及人使用递增的方法来进行加法运算。
例如，要计算4+7，埃及人会从4开始，再加上7个1，总共需要画出11个单位。
减法减法运算是通过反向的递增来完成的。
例如，要计算9-6，埃及人会从9开始，依次减去6个1，最后剩下的数字就是结果。
乘法埃及人使用分数的乘法来完成两个整数的乘法运算。
例如，要计算4乘以7，埃及人会将7表示为两个埃及分数相加（1/2 + 1/2 + 1/4 + 1/4 + 1/4）。
然后，利用分数的特性进行简化，得到结果为28/2，即14。
除法除法运算同样基于分数的计算。
例如，要计算16除以4，埃及人会将16表示为两个埃及分数相加（1 + 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4）。
然后，利用分数的特性进行简化，得到结果为4。
5. 埃及数学的应用埃及数学主要用于土地测量和建筑设计方面。
埃及人利用几何和算术知识来计算土地的面积和周长，以及建筑物的尺寸和角度。
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• 兰德纸草书第70题：
求100÷(7+1/2+1/4+1/8)的商. 答：12+2/3+1/42+1/126.
解：将除数逐渐加倍：
15+1/2+1/4→31+1/2→63，是除数的8倍;
3 另外，除数与8+4+2/3相乘得 99 4
，
比被除数100小1/4.
调整：因除数的8倍是63，故 (7+1/2+1/4+1/8)×2/63=1/4 由2/n数表查得 2/63=1/42+1/126，
• 例如：
• 某些特殊的分数记号，如
1 2
2 3
1 4
兰德纸草书中数表：将所有分子为2而分 母从5 -101的奇数表示为单位分数之和.
2/5=1/3+1/15 2/7=1/4+1/28 2/9=1/6+1/18 ...... 2/97=1/56+1/679+1/776 2/99=1/66+1/198 2/101=1/101+1/202+1/303+1/606
一、古埃及的数学——尼罗河
• BC4000年的古埃及文明，已有象形文字
（Hieroglyphic，意为“圣刻” ）； • BC3000年，埃及成为统一的奴隶制国家.
• 英国牛津博物馆(Oxford Museum in
Britain)的古埃及第一王朝（约BC3400年 以前）一个王室的权标上象形文字.
3、古埃及的算术知识： （1） 古埃及人的计算具有迭加的特点： • 任何自然数都可由2的各次幂的和组成. • 例如： 计算 27×31 0 1 3 4 27 2 2 2 2 1 2 8 16
*1 31 *2 62 4 124 *8 248 + *16 496 -------------------837
• 利用此表可进行分数计算 • 例如，要用5÷21，可写成单位分数之和 • 运算程序如下：
5/21=1/21+2/21+2/21 =1/21+1/14+1/42+1/14+1/42 =1/21+2/14+2/42 =1/21+1/7+1/21 =1/7+2/21 =1/7+1/14+1/42
• 注意：加倍程序和单位分数概念
1、记数法——以十为基数的象形文字
介于两符号之间的各数由这些符号的组合 表示. 但是，他们的符号缺乏位置上的意 义，这使得这种记数法是很麻烦的，为了 表示大数，必须用相应多个符号.
5120
特点：①、最早采用10进制的国家之一； ②、但没有采用位置计数法.
2、书写材料－纸草 papyrus
是英文 “paper” 的语源. 现今保存下来的有两卷纸草记录了古埃 及的数学资料，它们都产生于约BC1700 年左右. 它们的作者可能是政治机关或 教堂的书记（秘书），它们的内容就是 题集和解答.
（大英博物馆）——85个数学问题. 最初发现于埃及的底比斯古都废虚. （苏格兰人兰德 H. Rhind 于1858年购 买于埃及），长约525cm，宽约33cm.
• 零星的材料：卡呼恩（Kahun）纸草书 和柏林纸草书，阿赫姆（Akhmin）木板 书（约BC2000年左右）以及克索斯时代 的羊皮书一卷----埃及Байду номын сангаас学的补充信息. • 注意：希腊人认为他们的数学是从埃及 来的，然而埃及数学只限于非常实用者， 古埃及人没有命题证明的思想，他们的 数学完全是实用数学，完全找不到推理 的数学痕迹，而古希腊却有.
④、等差级数和等比级数的概念及其求和
• 例1、兰德纸草书中有一方程问题：有一数 量，它的2/3加它的1/2，加它的1/7，再加全 部共为33.
用现代的记号是： 2 1 1 28 x x x x 33 x 14 3 2 7 97 只不过分数部分写为 28/97=1/4+1/97+1/56+1/679+1/776+1/194+1/388. 古埃及人把未知数称为“堆”（aha)
• 例：计算745÷26，只要连续地把除数 26加倍，直到再加倍就超过745为止.
1 26
2
*4 *8 + *16
52
104 208 416
∵ 745 = 416+329
= 416+208+121 = 416+208+104+17 将上述带（*）号的各项相 加，得商为16+8+4=28 其余数为17.
于是
100÷(7+1/2+1/4+1/8)
= 8+4+2/3+2/63
= 12+2/3+1/42+1/126.
• 埃及人为什么对单位分数情有独钟，原 因尚不清楚. • 这种运算方法冗长繁复妨碍了数学的进 一步发展，这也是古埃及算术和代数不 能发展到更高水平的原因之一.
• 但是这种方法对于解决食物分配和土地 分配问题却十分方便. • 例如，平均分食物的7个面包8个人分.
7/8 = 1/2+1/4+1/8
（3）、完成了基本的算术四则运算
（4）、已经有了求近似平方根的方法
4、古埃及的代数：
①、有渐进的代数，但叙述方式是文词（即 文词代数阶段），很少引用符号； ②、比例的概念也已有萌芽； 三角函数观念的萌芽 ③、一元一次方程求解 即形如 x ax b 或 x ax bx c 某些二次方程
古埃及纸草书卷
• ①莫斯科纸草(Moscow Papyrus) （现存于莫斯科美术博物馆，一说现 存于莫斯科普希金精细艺术博物馆）— —25个数学问题（俄国贵族戈兰尼采夫 于1893年在埃及发现），长约525cm，
宽约8cm，成书于约BC1890年.
• ②兰德纸草(Rhind Papyrus)
第一章
数学的起源和早期发展
• 数学的发源地：
• 古代非洲的尼罗河(Nile)——埃及文明；
• 西亚的底格里斯河(Tigris)和幼发拉底河
(Euphrates)——巴比伦文明；
• 中南亚的印度河(India)和恒河(Ganges)——
印度文明 • 东亚的黄河和长江——中国文明.
• 数学产生于农业文明： 历法，测量土地，财富计算，产品交 换，观测天体，建造皇宫等
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（2）、 分数的记法和计算
• 单位分数的广泛使用成为埃及数学的一个 重要而有趣的特色，埃及人将所有的真分 数都表示为一些单位分数（分子为1的分 数）的和的形式（2/3例外）. • 埃及人表示分数的符号是相当复杂的. 用 （读作ro）表示分数线，将 或 点的记号放在数的上方用来表示分数.