宁波市高一期末数学试题及答案

宁波市2008学年度第一学期期末试卷

高一数学

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22道题．试卷满分120分，考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器．

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、若{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,1,3,5,()I I A B C A B ====则

A ．

{}1 B ．{}3,4,5 C ．{}3,5 D ． ∅

2、已知角θ的终边经过点1

(),2

那么tan θ的值是

A.

1

2

B.3-

C. 3-

D.2-

3、已知向量1

(

,),(1,4),2

a k

b k ==-若a ∥b ，则实数k 的值为 A.1-或2 B.19 C.1

7

- D.2

4、函数2

()21f x x ax =-+有两个零点，且分别在(0,1)与(1,2)内，则

实数a 的取值范围是 A.11a -<< B.1a <-或1a > C.514a << D. 5

14

a -<<- 5、已知

2,1,a b ==a 与b 的夹角为

3

π

,那么4a b -等于

A.2

B.

C.6

D.12 6、333

sin

,cos ,888πππ的大小关系是 A.333sin cos 888πππ<< B.333sin cos 888πππ<<

C.333cos sin 888πππ<<

D.333cos sin 888

πππ<<

7、函数

()cos tan f x x x =⋅在区间3,22ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

上的图象为

A ．

B ．

C ．

D ．

8、设函数()1

2

102()(0)x x f x x

x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪>⎪⎩ ,若0()2,f x >则0x 的取值范围是 A. )4,1(- B.(1,)-+∞ C.),4(+∞ D.),4()1,(+∞--∞ 9、已知向量(cos ,sin ),a θθ= (1,3),b =其中[]0,,θπ∈则a b ⋅的取值范围是

A.

[]1,2- B.[]1,1- C. []2,2- D. ]2,3[-

10、不等式log sin 2(01)a x x

a a >>≠且 对于任意0,4x π⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

都成立，则实数a 的取值范围是

A. 0,

4π⎛⎤ ⎥⎝

⎦ B.,14π⎡⎫

⎪⎢⎣⎭ C.,11,42ππ⎡⎫⎛⎤

⎪ ⎢

⎥⎣⎭⎝⎦

D. )2,4(ππ

第Ⅱ卷（非选择题 共80分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11、函数3

y x =与函数2

ln y x x =在区间(0,)+∞上增长速度较快的一个 是 ▲ .

12、函数4

4

()cos sin f x

x x =-的最小正周期是 ▲ . 13、函数y 的定义域是 ▲ .

14、在边长为2的正三角形ABC 中,AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅的值等于 ▲ . 15、已知1

sin cos ,(0,),5

θ

θθπ+=∈则tan θ= ▲ .

16、将进货单价为80元的商品400个，按90元一个售出时能全部卖出，已知这种商品每个涨价1元，其销售量减少20个．为了获得最大利润，售价应定为每个 ▲ 元. 17、给出下列命题：

（1）函数3()x

y x R =∈与函数x y 3log = )0(>x 的图象关于直线y x = 对称;

（2）函数sin y x =的最小正周期2T π=; （3）函数

)3

2tan(π

+

=x y 的图象关于点)0,6

(π

-

成中心对称图形;

（4）函数

[]12sin(),2,232y x x πππ=-∈-的单调递减区间是5,33ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

.

其中正确的命题序号是 ▲ .

三、解答题：本大题共5小题，共52分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18、(本题满分10分)已知tan()74πα

+=，5

cos 13

β=，,αβ均为锐角. （1）求tan α； （2）求cos()αβ+.

19、(本题满分10分)已知向量(1,1),OA =(2,3),OB = (1,1)OC m m =+-.

（1）若点A 、B 、C 能构成三角形，求实数m 的取值范围; （2）若在△ABC 中，∠B 为直角，求∠A. 20、(本题满分10分) 已知某海滨浴场的海浪高度

y （单位：米）与时间 t (024)t ≤≤（单位：时）

的函数关系记作()y f t =，下表是某日各时的浪高数据：

t /时

0 3 6 9 12 15 18 21 24 y /米

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5

1.0

0.5

0.99

1.5

经长期观测，函数()y f t =可近似地看成是函数b t A y +=ωcos ．

（1）根据以上数据，求出函数b t A y +=ωcos 的最小正周期T 及函数表达 式(其中0,0>>ωA ); （2）根据规定，当海浪高度不低于0.75米时，才对冲浪爱好者开放，请根据以上结论，判断一天内从上午7时至晚上19时之间，该浴场有多少时间可向冲浪爱好者开放？ 21、(本题满分10分)已知函数()sin ,f x x =

x R ∈

（1）函数()2sin (sin cos )1g x x x x =⋅+-的图象可由()f x 的图象经过怎 样的平移和伸缩变换得到;

（2）设)2(4)22(

)

(π

λπ-+-=x f x f x h ，是否存在实数λ，使得函数)(x h

在R 上的最小值是2

3

-？若存在，求出对应的λ值；若不存在，说明理由.

22、(本题满分12分)已知定义在

[]1,1-上的奇函数()f x ， 当(]0,1x ∈时，

2()41

x

x f x =+．

（1）求函数()f x 在

[]1,1-上的解析式;

（2）试用函数单调性定义证明：()f x 在(]0,1上是减函数;

（3）要使方程()f x x b =+，在

[]1,1-上恒有实数解，求实数b 的取值范围.