静电场常用公式总结

静电场常用公式总结

[静电场]

1、库仑定律1212320011ˆ44q q q q F r r r r

πεπε== 真空中的介电常数) C m N (1085.8221120---⨯=ε

2、点电荷电场的强度r r

q q F E ˆ4200πε== （r ˆ为单位位矢） 点电荷系的电场叠加∑==n i i E E 1

连续带电体的场强20ˆ4dq E dE r r

πε==⎰⎰ （线电荷dl dq λ=面电荷ds dq σ=体电荷dV dq ρ=）

3、E 通量：通过电场中某一曲面的电场线条数。通过任意曲面S 的E 通量：⎰⎰⋅==ΦS S

e S d E dS E θcos 闭合曲面上的电通量⎰⋅=Φs e S d E （从闭合曲面内净穿出的电场线条数）

4、真空中的高斯定理∑⎰=⋅i

i s q S d E 01ε ①电荷在闭合曲面以外：穿入曲面的电场线条数等于穿出曲面的电场线条数0=⋅=Φ⎰S

e S d E ②闭合面上的场强是空间所有电荷产生的，并非仅由闭合面内的电荷产生

③n 个点电荷在高斯面内，m 个点电荷在高斯面外：

⎰∑∑⎰⋅+=⋅=Φ==S n i m j j i S e S d E E S d E )(11∑∑===+=n i i n i i q q 10

100εε）

5、静电场的环路定理0L

E dl ⋅=⎰ （静电场力的功与路径无关）

6、电势能⎰⎰∞∞∞⋅=+⋅=a

a a l d E q W l d E q W 00（0=∞W ）电场中某点的电势能等于将0q 从该点移至电势能零点时，电场力所作的功（若选

b 点为电

势能零点：

⎰⋅=b a a l d E q W 0

7、电势⎰∞⋅==a a a l d E q W U 0 电势差b a ab U U U -=⎰⎰∞∞⋅-⋅=b a l d E l d E ⎰⋅=b a

l d E 电场力的功ab b a ab U q U U q W 00) (=-=

8、点电荷电场的电势r q r U 04) ( πε=

点电荷系电场的电势∑

=i i r q U 04πε 连续分布电荷电场⎰=V

r dq U 04πε

9、电场强度在直角坐标系中的分量：z U E y U E x U E z y x ∂∂-=∂∂-=∂∂-

=,,

[静电场中的导体和电介质]

1、静电平衡时，导体表各点的电荷面密度与表面场强的大小成正比0

εσ=E

2、孤立导体的电容U Q C = 真空中孤立导体球的电容R U Q C 04πε==

电容器的电容U

q U U q C B A ∆=-= 平行板电容器的电容0r S C d εε=

圆柱形电容器的电容A B r R R l U q C ln 20επε=∆=

球形电容器的电容A

B B A r R R R R U q

C -=∆=

επε04 3、电容器的串联∑∑===i i

i i C q V q U C 11 并联∑∑===i

i AB i i AB C U q U q C

4、分子固有电偶极矩：l q p =

电位移矢量P E D +=0ε

5、介质中的高斯定理：在任何静电场中，通过任意闭合曲面的电位移矢量的通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和∑⎰=⋅i s

q S d D 对

于各向同性的电介质：E D ε=（r 0εεε=介电常数）

6、电容器的电能QU CU C Q W 2

1212122e ===

7、平行板电容器的电场能量密度：εε22e 212121D DE E w ===平行板电容器电场的能量：