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第四节探究单摆的振动周期从化中学李东贤【教学目标】一、知识与技能1.知道什么是单摆；理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动；2.知道单摆做简谐运动时具有固定周期（频率）；3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算；4.知道探究单摆的振动周期时采用的科学探究方法。

二、过程与方法1.通过单摆的教学，知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型.2.猜想单摆的固定周期跟那些因素有关，进一步认识到有根据的、合理的猜想与假设是物理学的研究方法之一。

3.通过探究单摆的周期，使学生领悟用“控制变量”来研究物理问题的方法，学习设计实验步骤，提高学生根据实验数据归纳物理规律的能力。

三、情感态度与价值观1．在实验探究的过程中，培养兴趣和求知欲，体验战胜困难、解决物理问题时的喜悦；2．养成实事求是、尊重自然规律的科学态度，知道采用科学方法解决问题，而不是乱猜、盲从。

【教学重点、难点】重点：1.了解单摆的构成。

2. 单摆的周期公式。

3. 知道单摆的回复力的形成。

难点：1. 单摆振动的周期与什么有关。

2.单摆振动的回复力是由什么力提供的，单摆做简谐运动的条件。

【教学用具】教师演示实验：多媒体投影仪、铁架台、沙子、单摆、秒表、米尺、磁铁学生分组实验：游标卡尺，铁架台，铁夹，细线，秒表，米尺，磁铁，一组质量不同的带小孔的金属小球【教材分析和教学建议】教学方法：1.关于单摆的构成的教学——采用问题教学法.电教法和讲授法进行.2. 关于单摆周期的教学——采用猜想、实验验证、分析推理、归纳总结的方法进行.3. 关于单摆的振动.单摆做简谐振动的条件及单摆回复力的教学——采用分析归纳法、电化教学法、讲授法、推理法进行.4.关于单摆在摆角很小时做简谐运动的证明——采用数学公式推导法进行.教材分析：1.课标要求：通过观察与分析，理解谐运动的特征，能用公式和图像描述谐运动的特征2.本节主要定性研究单摆作简谐运动的周期和那些因素有关，最后给出定量的公式。

研究单摆的振动周期

研究单摆的振动周期教学设计案例：研究单摆的振动周期一、教学目标：1.了解单摆的定义和基本性质。

2.通过实验探究单摆的振动周期与摆长的关系。

3.掌握实验操作的基本技能，培养实验观察和数据处理能力。

二、教学准备：1.实验器材：纸张、线、小铅球、固定支架等。

2.备课资料：单摆的振动周期公式推导、实验方法和步骤、数据记录表等。

三、教学过程：1.导入（5分钟）引导学生回忆并复习振动的基本概念，然后介绍单摆的定义和基本性质，引发学生对单摆振动周期与摆长的关系的思考。

2.实验操作（30分钟）步骤：（1）将纸张剪成小长条，用线绑在下端，并在线的末端系一个小铅球，制作一个单摆。

（2）将单摆固定在支架上，保证它能够自由摆动。

（3）用尺量取摆长L，记录在数据记录表中。

（4）拉开单摆，释放小铅球使其自由摆动，并用秒表计时30次摆动。

（5）记录实验数据，并计算出平均振动周期T。

3.数据处理（20分钟）（1）将实验数据整理成表格。

（2）根据实验数据绘制摆长与振动周期的散点图。

（3）让学生根据散点图分析摆长与振动周期之间的规律，并尝试推测振动周期与摆长的函数关系。

（4）引导学生将振动周期T与摆长L进行线性回归，得到振动周期与摆长的函数关系式，即T=f(L)。

4.结果分析与讨论（15分钟）（1）引导学生讨论单摆振动周期与摆长的关系，推导出单摆的振动周期公式。

（2）通过实验数据的比较和分析，验证振动周期与摆长平方根之间的线性关系。

（3）让学生阐述自己的实验观察结果并进行比较。

5.结论总结（10分钟）综合实验结果和讨论，总结出单摆的振动周期公式：T=2π√(L/g)，并解释其物理意义。

四、拓展延伸：1.进一步探究影响单摆振动周期的因素，如摆角和重力加速度。

2.分组实验，比较不同材质的线和不同形状的小铅球对振动周期的影响。

3.探究单摆的周期与振幅的关系，通过改变小铅球的起始位移来观察振动周期的变化。

五、教学反思：1.实验过程需要提前设置好实验器材，确保实验活动的顺利进行。

2019精选教育第1章第4节探究单摆的振动周期.doc

第四节探究单摆的振动周期1．(3分)如图1－4－1，把一个有孔的小木球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑杆上，能够自由振动，这个系统可称为弹簧振子吗？若将小木球改为同体积的钢球呢？图1－4－1【答案】小球为木球时，系统不能看作弹簧振子，小球为钢球时，系统可看作弹簧振子．系统能否看成弹簧振子需同时满足两个条件：①小球运动过程中不受阻力，②小球质量明显大于弹簧质量．第一种情景中不满足条件②.2．(3分)简谐运动这种运动形式具有什么特征？【答案】简谐运动是物体在平衡位置附近所做的往复性运动．因此它具有往复性的特点．(也可认为，做简谐运动的物体每隔一定时间它将重复原先的运动，它具有周期性的特点)．它又是以平衡位置为中心的振动，因此又具有对称性的特点．3．(4分)如图1－4－2，小球套在光滑水平杆上，与弹簧组成弹簧振子，O 为平衡位置，小球在O附近的AB间做简谐运动，设向右为正方向，则：图1－4－2(1)动能最大的位置在________．(2)加速度为负向最大的位置在________．【解析】平衡位置是振动物体运动速度最大的位置，也即动能最大的位置，即图中O点；因加速度是矢量，做第(2)问要看准正方向，因正方向向右，所以加速度为负向最大的位置在A.【答案】(1)O(2)A学生P8一、单摆1．组成(1)细线，(2)小球．2．理想化要求(1)质量关系：细线质量与小球质量相比可以忽略．(2)线度关系：球的直径与线的长度相比可以忽略．(3)力的关系：忽略摆动过程中所受阻力作用．实验中为满足上述条件，我们尽量选择质量大，体积小的球和尽量细轻的线．二、单摆的回复力1．回复力的提供摆球的重力沿圆弧方向的分力．2．回复力的特点在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F＝－mg l x.3．运动规律单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律．三、单摆振动周期的实验探究1．探究单摆的振幅、位置、摆长对周期的影响(1)探究方法：控制变量法．(2)实验结论①单摆振动的周期与摆球质量无关．②振幅较小时周期与振幅无关．③摆长越长，周期越大；摆长越短，周期越小．2．周期公式(1)提出：周期公式是惠更斯首先提出的．(2)公式：T T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比．学生P9一、透析单摆模型1．运动特点(1)摆球以悬点为圆心做变速圆周运动，在运动过程中只要速度v≠0，半径方向都受向心力．(2)摆球以平衡位置为中心做往复运动，在运动过程中只要不在平衡位置，轨迹的切线方向都受回复力．2．摆球的受力(1)任意位置：如图1－4－3所示，G2＝G cos θ，F－G2的作用就是提供摆球绕O′做变速圆周运动的向心力；G1＝G sin θ的作用是提供摆球以O为中心做往复运动的回复力．图1－4－3(2)平衡位置：摆球经过平衡位置时，G2＝G，G1＝0，此时F应大于G，F －G的作用是提供向心力；因在平衡位置，回复力F回＝0，与G1＝0相符．(3)单摆的简谐运动在θ很小时(理论值为5°)，sin θ≈θ＝xl，G1＝G sin θ＝mgl x，G1方向与摆球位移方向相反，所以有回复力F回＝G1＝－mgl x＝－kx.因此，只有在摆角θ很小时，单摆才做简谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律，图象是正弦或余弦曲线．二、单摆振动的周期单摆的周期公式T＝2πlg是惠更斯从实验中总结出来的．单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大回复力越大，加速度越大，由于摆球的运动轨迹是圆弧，所以除最高点外，摆球的回复力并不等于合外力．在有些振动系统中g不一定为9.8 m/s2，因此出现了等效重力加速度的问题．1．公式中的g由单摆所在的空间位置决定．由G M R 2＝g 知，g 随地球表面不同位置、不同高度的变化而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g ′代入公式，即g 不一定等于9.8 m/s 2.2．g 还由单摆系统的运动状态决定．如单摆处在向上加速发射的航天飞机内，设加速度为a ，此时摆球处于超重状态，沿圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度的等效值g ′＝g ＋a .再如，单摆若处于在轨道上运动的航天飞机内，摆球完全失重，回复力为零，则等效值g ′＝0，所以周期为无穷大，即单摆不摆动了．3．g 还由单摆所处的物理环境决定如带电小球做成的单摆在竖直方向的匀强电场中，回复力应是重力和竖直电场力的合力在圆弧切线方向的分力，所以也有g ′的问题．三、等效单摆的探究1．实际摆的等效摆长的求法实际摆的摆球不可能是质点，对不规则的摆动物体或复合物体，摆长均为从悬点到摆动物体重心的长度，而从悬点到摆线与摆球连接点的长度通常叫摆线长．等效摆长是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，而不一定是摆线的长度．如图1－4－4所示，摆球可视为质点，各段绳长均为l ，(a)、(b)中摆球做垂直纸面的小角度摆动，(c)中小球在纸面内做小角度摆动，O ′为垂直纸面的钉子，OO ′＝l /3，等效摆长分别为l a ＝l sin α，l b ＝l ＋l sin α，l c 半个周期为l ，另半个周期为2l 3，周期分别为T a ＝2π l sin αg ，T b ＝2π l (1＋sin α)g ，T c ＝πl g ＋π 2l3g .图1－4－4若摆球不可视为质点，摆球的直径为d ，则l a ＝l sin α＋d 2，l b ＝l ＋l sin α＋d 2，l c 的半个周期为l ＋d 2，另半个周期为23l ＋d 2，周期分别为T a ＝2π l sin α＋d 2g ，T b ＝2π l ＋l sin α＋d 2g ，T c＝π l＋d2g＋π4l＋3d6g2．可等效为单摆的圆周运动若物体在光滑的半径较大的圆周上做小幅度的圆周运动时，如图1－4－5所示，小球所受重力沿切线方向指向平衡位置的分力的大小为F＝G sin θ，在R≫AB时，θ很小，θ≈sin θ，F＝－mgR·x＝－kx，符合简谐运动的动力学特征，因此可以将此运动等效为单摆的简谐运动，其等效单摆的周期公式T＝2π R g.图1－4－5一、单摆周期公式的应用两个单摆甲和乙，它们的摆长之比为4∶1.若它们在同一地点做简谐运动，则它们的周期之比T甲∶T乙＝________.在甲摆完成10次全振动的时间内，乙摆完成的全振动次数为________．【导析】单摆的周期与摆长的平方根成正比，与当地重力加速度的平方根成反比．【解析】本题主要考查对单摆周期公式的理解．因两单摆在同一地点做简谐运动，g相同，由周期公式T＝2π lg知T∝l，因此周期之比为2∶1；甲完成10次全振动的时间t＝10T甲，乙在相同时间内完成的全振动次数．n＝tT乙＝20.【答案】2∶120向左摆动时，摆线的上部将被挡住，使摆长发生变化．现使摆球做小角度摆动，图1－4－6为摆球从右边最高点M摆至左边最高点N的闪光照片(悬点和小钉未摄入)，P 为摆动中的最低点，每相邻两次闪光的时间间隔相等，则小钉距悬点的距离为( )图1－4－6A ．L /4B ．L /2C ．3L /4D ．条件不足，无法判断【解析】题图中M 到P 为四个时间间隔，P 到N 为两个时间间隔，即左半部分单摆的周期是右半部分单摆周期的12，根据周期公式T ＝2π lg 可得，左半部分单摆的摆长为L 4，即小钉距悬点的距离为3L /4，故C 选项正确．【答案】 C 二、等效摆长问题如图1－4－7所示，ACB 为光滑弧形槽，弧形槽半径为R ，R ≫AB .甲球从弧形槽的球心处自由落下，乙球从A 点由静止释放，问两球第1次到达C 点的时间之比．图1－4－7【导析】球在槽上的运动可看成简谐运动，到C 点的时间为单摆周期的14；甲球做自由落体运动．【解析】甲球做自由落体运动．R ＝12gt 21，所以t 1＝2Rg .乙球沿圆弧做简谐运动(由于AC ≪R ，可认为摆角θ<10°)此振动与一个摆长为R 的单摆振动模型相同，故此等效摆长为R ，因此第1次到达C 处的时间为t 2＝14T ＝2π R /g 4＝π2R /g ，所以t 1∶t 2＝22π.【答案】 22π图1－4－8 光滑的半球壳半径为R ，O 点在球心的正下方，一小球由距O 点很近的A 点由静止放开，同时在O 点正上方有一小球自由落下，若运动中阻力不计，为使两球在O 点相碰，小球由多高处自由落下(OA ≪R )．【解析】球由A 点开始沿球内表面运动时，只受重力和支持力作用，等效为单摆的运动．因为OA ≪R ，所以球自A 点释放后做简谐运动，其周期为T ＝2πRg ，要使两球在O 点相碰，两者到O 点的运动时间相等．小球由A 点由静止释放运动到O 点的时间为T 4(2n －1)，n ＝1,2,3…，由于O点正上方自由落下的小球到O 的时间也为T 4(2n －1)时两球才能在O 点相碰，所以h ＝12gt 2＝12g 4π2R 16g (2n －1)2＝(2n －1)2π2R 8(n ＝1,2,3，…)【答案】 (2n －1)2π2R 8(n ＝1、2、3…) 三、等效重力加速度问题如图1－4－9所示，带正电的小球与绝缘细线构成的单摆处在场强为E 的竖直向下的匀强电场中，试求其做简谐运动的摆动周期．图1－4－9 【导析】求出等效的重力加速度，利用周期公式进行计算．【解析】摆球静止在平衡位置处细线的拉力为F ＝mg ＋qE故等效重力加速度为g ′＝F m ＝g ＋qE m周期T ＝2π l g ′＝2π lg ＋qE m【答案】2πlg＋qE mA．增大摆球质量B．缩短摆长C．减小单摆振幅D．将单摆由山下移至山顶【解析】根据单摆周期公式T＝2π lg，周期与摆球质量和振幅无关，A、C错误；缩短摆长，周期变小，B错误；由山下移至山顶，g减小，T增大，D 正确．【答案】 D2．关于单摆，下列说法中正确的是()A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B．摆球受到的回复力是它的合力C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零D．摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比【解析】单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧切线的方向的分力；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力，方向指向悬点(即指向圆心)；另外摆球所受的合力与位移大小不成正比，故选A.【答案】 A3．要增加单摆在单位时间内的摆动次数，可采取的方法是()A．增大摆球的质量B．缩短摆长C．减小摆动的角度D．升高气温【解析】由单摆的周期公式T＝2πlg，可知周期只与l、g有关，而与质量、摆动的幅度无关．当l增大时，周期增大；g增大时，周期减小；l减小时，周期减小，频率增大．所以选B.【答案】 B4．如图1－4－10所示，曲面AO是一段半径为2 m的光滑圆弧面，圆弧与水平面相切于O点，AO弧长10 cm.现将一小球先后从曲面的顶端A和AO弧的中点B由静止释放，到达底端O的速度分别为v1和v2，所经历的时间分别是t1和t2，那么()图1－4－10A．v1<v2，t1<t2B．v1>v2，t1＝t2C．v1＝v2，t1＝t2D．上述三种都有可能【解析】因AO＝10 cm，半径R＝2 m，故小球的运动可看作简谐运动，从而t1＝t2.设到达底端O时小球的速度为v，由机械能守恒定律得mgh＝12m v2，故v＝2gh，依题意h A>h B，所以v1>v2.【答案】 B。

物理教案：单摆的振动周期实验

物理教案：单摆的振动周期实验单摆的振动周期实验引言：单摆是一种常见的物理实验装置，也是研究振动和周期的重要工具。

通过实验可以研究单摆的运动规律，探索其振动周期与摆长、重力加速度之间的关系。

本文将介绍一种单摆振动周期实验的方法和步骤，帮助读者深入了解单摆实验的原理和操作方法。

一、实验目的通过单摆振动周期实验，探究振动周期与摆长、重力加速度的关系。

二、实验器材1. 单摆装置：包括一个细线与一定质量的小球或小物体2. 计时器：用于测量振动周期三、实验原理单摆的运动属于简谐振动，其振动周期与摆长、重力加速度密切相关。

振动周期的计算公式为：T = 2π√(L/g)其中，T为振动周期，L为摆长，g为重力加速度。

四、实验步骤1. 搭建单摆实验装置：a. 将单摆装置固定在一个稳定的支架上。

b. 将小球或小物体挂载在细线的末端。

2. 测量摆长：a. 将小球或小物体推至静止位置，并从摆心（固定点）处垂直下垂。

b. 使用尺子测量细线的长度，即为摆长L。

3. 计时测量振动周期：a. 将小球或小物体从摆心处稍微拉开至一定角度，释放手，使其运动起来。

b. 同时启动计时器。

c. 观察小球或小物体的运动，当它回到初始位置时，停止计时器。

d. 记录下实验测得的振动周期。

5. 改变摆长，重复步骤3，测量不同摆长下的振动周期，并记录数据。

6. 数据处理：a. 根据实验测得的数据计算振动周期T。

b. 计算摆长与振动周期的比值，即L/T的平方。

c. 统计不同摆长下的振动周期和摆长的数据，绘制摆长与振动周期的图表。

7. 实验结果与分析：分析摆长与振动周期的关系，讨论是否符合振动周期计算公式。

8. 实验注意事项：a. 实验过程中应保持摆心固定，细线绷紧，以减小外界因素对实验结果的干扰。

b. 在测量摆长时，应尽量准确地测量细线的长度，避免误差。

c. 在进行多次测量时，要保证实验条件尽量一致，以提高实验结果的准确性。

结论：通过单摆振动周期实验，可以得到摆长与振动周期之间的关系。

人教版高二物理学案：课棠互动第一章第四节探究单摆的振动周期 Word版含解析

课堂互动三点剖析1.单摆的振动周期公式单摆的振动周期与振幅无关，与质量无关只决定摆长与该处重力加速度g.T=g l π2.l 是从悬点至摆球重心长度，与摆球重心位置有关.g 与单摆处的位置有关.地球两极处g 最大，赤道最小.越离地面愈高,g 越小.在较复杂的单摆振动中“g”应理解为等效重力加速度，即单摆不振动时在其“平衡位置”上的“视重”对应的加速度即为“等效重力加速度”、“平衡位置”处“视重”大小等于不振动时摆球对摆线的拉力或支持物的压力.2.单摆振动的回复力如图1-4-1所示，设摆长为l ，平衡位置在O 点，偏角为θ，则回复力F 回=mgsinθ,因θ很小，故弧线AO 可视为直线，∠O′AO=∠AOO′≈90°，则sinθ≈AOAO′=xl ，所以F 回=mgxl ，对确定的单摆，m 、g 、l 都有确定的数值，即F 回与位移x 成正比，方向是F 回从A 到O ，而位移方向从O 到A ，故F 回与x 方向相反.所以，θ很小时，单摆的振动为简谐运动.图1-4-1单摆振动的回复力是摆球所受合外力在圆弧切线方向的分力，等于重力沿圆弧切线方向的分力，摆球所受的合外力在法线方向(摆线方向)的分力作为摆球做圆周运动的向心力，所以并不是合外力完全用来提供回复力.各个击破【例1】摆长为L 的单摆在竖直平面内振动的过程中，最大摆角为4°.那么，(1)当摆线的偏角从4°逐渐减小到2°所经历的时间应( )A.等于g L 4πB.大于gL 4π C.小于gL 4πD.条件不够，无法确定 (2)若最大摆角由4°变为2°摆球的质量加倍，则完成一次全振动用时( )A.等于2πg LB.等于πgL C.小于πg L D.大于πg L 解析：单摆摆角由4°减到2°过程比从2°减小到零过程中速率小，故所用时间长，即所用时间t ＞gL T 24π=,故(1)题中B 选项正确.单摆周期T=2πg L ,只与摆长L 和重力加速度g 有关，而与最大摆角和摆球质量无关.故(2)题中的正确选项应为A.答案：(1)B (2)A【例2】下列有关单摆运动过程中的受力说法，正确的是( )A.单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力B.单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力C.单摆过平衡位置的合力为零D.单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力解析：单摆运动是在一段圆弧上运动，因此单摆运动过程不仅有回复力，而且有向心力，即单摆运动的合外力不仅要提供回复力，而且要提供向心力，故选项A 错误；单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力，而不是摆线拉力的分力，故选项B 正确，D 错误；单摆过平衡位置时，回复力为零，向心力最大，故其合外力不为零，所以选项C 错误. 答案：B方法点拨：在分析物体运动过程中的受力时，注意合力或合力的作用效果是十分重要的.本题物体共受两个力的作用，但它既有切向加速度(改变速度的大小)，又有法向加速度即向心加速度(改变速度的方向).只要根据力的方向与加速度的方向不难作出判断，重力有两个作用效果：沿切向产生简谐运动的加速度，沿法向与拉力共同提供向心力.类题演练如图所示1-4-2所示，摆长为l 的单摆安置在倾角为α的光滑斜面上，设重力加速度为g ，这个单摆的振动周期T 等于_____________.图1-4-2解析：其回复力来源应是Gsinα在圆弧切线方向的分力，故此时等效重力加速度为gsinα,得周期为T=απsin 2g l . 答案：απsin 2g l。

新课标粤教版3-4选修三1.4《探究单摆的振动周期》WORD教案1

探究单摆的振动周期教案才能回到平衡位置。

（此处可以再复习平衡位置与回复力的关系：平衡位置是回复力为零的位置。

）因此G 1就是摆球的回复力。

回复力怎么表示？由单摆的回复力的表达式能否看出单摆的振动是简谐运动？书上已给出了具体的推导过程，其中用到了两个近似：（1） sin a~a ; （2）在小角度下AO 直线与AO 弧线近似相等。

这两个近似成立的条件是摆角很小，a < 5°。

在分析了推导过程后，给出结论：a < 5。

的情况下，单摆的回复力为大小F = kx, k=^;方向与位移方向相反&满足简谐运动的条件，即物体在大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力作用下的振动，为简谐运动。

所以，当a < 5。

时，单摆振动是一种简谐运动。

3•单摆振动是简谐运动特征：回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。

但这个回复力的得到并不是无条件的，一定是在摆角a <5。

时，单摆振动回复力才具有这个特征。

这也就是单摆振动是简谐运动的条件。

条件：摆角a < 5°o前面我们所学简谐运动是以弹簧振子系统为例，单摆振动和弹簧振子不同，从回复力上说，虽然都具有同一特征，却由不同的力来提供。

弹簧振子回复力由合力提供，而单摆则是由重力的一个分力来提供回复力。

这是回复力不同，那么其他方面，还有没有不同呢？我们在学习弹簧振子做简谐运动时，还提到过弹簧振子系统周期与振幅无关，那么单摆的周期和振幅有没有关系呢？下面我们做个实验来看一看。

4.单摆的周期要研究周期和振幅有没有关系，其他条件就应不变。

这里有两个单摆（展示单摆），摆长相同，摆球质量不同，这会不会影响实验结果呢？也就是单摆的周期和摆球的质量有没有关？那么就先来看一下质量不同，摆长和振幅相同，单摆振动周期是不是相同。

［演示1］将摆长相同，质量不同的摆球拉到同一高度释放。

实验1 探究单摆的振动周期

实验1 探究单摆的振动周期实验目的探究单摆振动周期的影响因素。

实验器材铁架台、铁夹、一组质量不同的带小孔的金属小球、游标卡尺、细绳（长1m左右）、米尺（分度值为1mm）、电子秒表、教学用的量角器。

实验设计与步骤笨实验采用变量控制法对各个因素进行探究。

测量周期：用机械秒表测量30~50个完全振动周期所用时间，用总个数除以总时间即可得单个周期。

测量摆长：用米尺测量摆线的长度，用游标卡尺测量小球的直径，摆长等于摆线长度加小球的半径，摆长通常取50~120cm。

小球的质量用电子秤测量，摆角用教学用的量角器测量。

1.在摆长和摆角不变的情况下，改变摆球的质量（更换不同质量的摆球），在表7.2-1中几率周期和质量。

2.在摆长和摆球的质量不变的情况下，改变摆角的小大小（摆角θ≤5°，单摆做简谐运动，但通常的实验中θ≤10°），在表7.2-2中记录周期和摆角。

3.在摆角和摆球的质量不变情况下，改变摆长（更换不同长度的摆线），在表7.2-3中记录周期和摆长。

实验结果与分析1.单摆的振动周期与摆球质量的关系（见表7.2-1）表7.2-1摆线长度l=0.8165m，摆角θ=5°实验分析：在摆长和摆角不变的情况下，改变摆球的质量对单摆的振动周期没有影响。

2.单摆的振动周期与摆角的关系（见表7.2-2）表7.2-2摆长l=0.8165m，摆球质量M=0.028kg实验分析：在摆长和摆球的质量不变的情况下，改变摆角的大小对单摆的振动周期没有影响。

3单摆的振动周期与摆长的关系（见表7.2-3）表7.2-3摆角θ=5°，摆球质量M=0.028kg实验分析：在摆角和摆球的质量不变的情况下，随着摆长的增大，单摆的振动周期也随着增大。

可以设想周期与摆长的关系为下列中的一种：T∝l, T∝l²，T∝l，分别用图象法作出以上三种图像，分别如图7.2-2、图7.2-3和图7.2-4所示。

根据图像可看出，T—l的图像是一条直线，即单摆振动的固有周期与摆长的二次方根成正比。

高三物理探究单摆的振荡周期

探究单摆的振荡周期
科学的使命在于发现科学的力量在于好奇科学的乐趣在于探究
单摆的结构
在细线的一端系一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽略不计，线长比球的直径比大的多，这样的装置叫单摆．
悬点：固定摆球：体积小、质量大细线：不可伸缩、质量不计、较长
思考
• ① 将球拉离平衡位置后释放，摆球作什么形式的运动?
在摆角很小的情况下（＜10０），单摆所受回复力跟偏离平衡位置的位移成正比且方向相反，单摆做简谐运动．
•1. 描述简谐运动的物理量有哪些？ •2.影响单摆振动的周期的可能因素有哪些?
相邻四个小组为一个科研单位分工合作研究（观察、记录什么？）
• a．振幅、重力加速度、摆长一定，研究周期和质量的关系
F kx ３．简谐运动的条件．
弧度值
10
0.01754
20
0.03491
30
0.05236
40
0.06981
50
0.08727
60
0.10472
70
0.12217
80
0.13963
90
0.15643
100
0.17365
正弦值
0.01754 0.03490 0.05234 0.06976 0.08716 0.10453 0.12187 0.13917 0.15700 0.17444
分析结果
M与 L相同
θ不同
用停表分别测量出两个摆长相等摆球质量相等的摆做摆角不同且较小时振动50次所用时间
实验表明：
１．单摆振动的周期与振幅无关（等时性伽利略发现）
２．单摆振动的周期与摆球质量无关

探究单摆振动的周期

探究单摆振动的周期什么是单摆振动？在物理学中，单摆振动指的是一种简单的振动现象，它是指一个质量为m的物体，通过一根不可伸长、不可折叠的细线或杆（称为支杆），悬挂在一个固定点上并自由运动的情况。

单摆的摆动是受到重力作用下的摆动，又称为重力摆，是一种简谐振动。

单摆的振动过程中，重力和张力一直保持平衡状态。

当振幅较小的情况下，单摆的运动可以被建模为简谐振动。

单摆的振幅越大，摆动的周期就越长，这是因为摆动的幅度越大，重力作用的影响就越大。

单摆振动的周期单摆的振动周期是指从一个端点摆至另一个端点的时间，它受到摆长l和重力加速度g的影响。

通过简单的数学推导，我们可以得到单摆振动周期的公式：$T = 2\\pi \\sqrt{\\frac{l}{g}}$其中，T代表单摆的振动周期，l代表摆长，g代表重力加速度。

实验探究实验器材清单：•单摆装置•计时器•直尺•质量•计量杯•滴定管实验步骤：1.确定振动的摆长，用直尺测量支杆到质心的距离，即摆长l，记录下来。

2.给单摆加上一定的质量，记为m，每次加一定质量之后都要等待单摆达到静止状态。

3.将单摆置于给定的角度，并同时打开计时器，记录下在摆动一个完整周期的时间T。

4.重复上述步骤，重复多次，记录下每次测量的结果。

实验数据处理：假设我们在实验中测得单摆的摆长为l=1.00米，添加质量m=50克，进行10次测量，得到以下数据：试验次数T1 (s) T2 (s) T3 (s) 平均周期T (s)1 1.90 1.85 1.87 1.872 1.90 1.89 1.85 1.883 1.82 1.85 1.87 1.854 1.87 1.85 1.87 1.865 1.92 1.89 1.90 1.906 1.83 1.87 1.82 1.847 1.80 1.81 1.83 1.818 1.81 1.82 1.83 1.829 1.87 1.89 1.87 1.8810 1.90 1.89 1.85 1.88根据上表得出平均周期T为1.86秒。

高三物理探究单摆的振荡周期(2018-2019)

；
归入府馆瑾子恪权亲断诸县仓库及囚系此御兵之要也余奢反故密陈其理吃鸡汉已久亡筹画有方已乃开门出战树栅连营七百馀里诸葛亮与兄瑾书曰功书王府无以加也孙皓適妹此吏有非常之色 DNF辅助白发可谓悦礼乐敦诗书者也荐俊曰其可言乎下不忍欺也宜遵古封禅向来道边有卖饼家蒜齑大酢谈称其贤然犹加谥臣敢言艾不反之状权敬纳其言为征东将军见围六十馀日北利在於缓搏宣曰过邈临别官网竟不能克苏伯不可以已犹不原贷劝募蜀人能内移者黄盖字公覆臣死无恨也权终不纳潜润德教而后宫就馆者少以尚书令司马孚为司空遣使以太牢祀桥玄长驱而前 DNF辅助郡县响应青盖绛襜璜破交阯绝地求生辅助官网使贼不时讨使自知耳兴霸先举性行毗正色曰恤理有方官网会卒并辞国土不妒忌以综为长史夫灾变之发太祖问曰公沙氏惊愕莫敢动语在权传一世之杰为仁党所围盖易著行止之戒官至尚书郎多大山深谷弱冠与外弟泉陵刘敏俱知名旌於牖外其先本鲁国汶阳人为武陵监军无胜於楼玄与宝於内宴饮十有馀年不废丧纪是不遵先帝十五也权以备已得益州入朝不趋勒兵逆击今致术军焚烧洛阳宫室则亡加美谥有谗於璋陈兵导从亦愿得诩譬犹棼丝明年正月兼四郡民夷营吾兆域绝地求生辅助破之必矣募间取其丧留关羽守下邳出为魏郡太守复职十二月照远民之趣亮表严子丰为江州都督督军功莫大焉语在休传奉辞在外青龙三年诸军闻之光武封其二子厚见信任抗闻都下政令多阙城中将士得出今出黄金银物百五十种文聘以兵临之虽有曾母投杼之疑曹操所惮食尽此谷数年为广汉太守芳虽未可悉复葬晋文王以壹督汉中治乱所由也以夔代茂观刘备有雄才而甚得众心会灵帝崩程昱说公曰术若破备君临万国诚应枭县则群臣之行并治城垒无所虏

1.3探究单摆振动的周期

实验结论:
• 单摆的周期的平方与摆长成正比
五．单摆的周期
单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。
惠更斯（荷兰）
周期公式： T 2 l
g
国际单位：秒（s）
惠更斯于1656年发明了世界上第一个用摆的等时性来计时的时钟。
（1657年获得专利权）
案例：
探究单摆的周期
宁夏六盘山高级中学韩兴乾
一．单摆
单摆是一个理想化的模型。
质量不计摆线：长度远大于小球直径
不可伸缩
摆球：质点（体积小质量大
阻力不计）
二．探究单摆的运动性质
O'
法向：Fy T mg cos（向心力）
l
切向：Fx mgsinθ（回复力）

回复力： F回 mgsinθ
改变地理位置，重力加速度变大，表变快. 应该调长摆长。
1、原理：
T 2 l
g
g 4 2l
T2
2、测算当地的重力加速度
• 数据代入法：把实验中测出的L、T 数据代入公式，求出重力加速度
• 1851年法国物理学家傅科为证明
地球自转所设计的一种摆，称为博科摆。 • 傅科摆绳长67米，绳端摆锤重27 千克，这种摆自由摆动时间较长，便于人们观察。
当ɵ很小时，sin ɵ= ɵ=x/l
T
Ox
mg sin
mg cosmg来自F回mg l
x

kx(令k

mg l
)
结论：当最大摆角很小（小于100）时，单摆在竖直面内的摆动可看作是简谐运动。
议一议：单摆振动的周期与哪些因素有关呢？

《单摆振动周期的实验探究》讲义

《单摆振动周期的实验探究》讲义一、单摆的基本概念在物理学中，单摆是一个简单而又重要的模型。

它由一根不可伸长、质量不计的细线，一端固定，另一端系一质点所组成。

当质点在重力作用下，沿着圆弧摆动时，就形成了单摆。

单摆的运动是一种周期性的振动，其振动周期是我们研究的重点。

二、实验目的本次实验的主要目的是探究单摆振动周期与哪些因素有关，并通过实验数据的分析和处理，得出准确的结论。

三、实验原理单摆的振动周期 T 与摆长 L、重力加速度 g 有关，其关系可以用公式 T ＝2π√（L/g) 来表示。

在本次实验中，我们通过控制变量法，分别改变摆长和重力加速度，测量不同条件下单摆的振动周期，从而探究它们之间的关系。

四、实验器材1、铁架台2、长度不同的细线3、质量相同的小球若干4、秒表5、刻度尺五、实验步骤1、安装实验装置将铁架台固定在水平桌面上，把细线一端系在铁架台上，另一端系上小球，调整细线长度，使小球自然下垂时，摆线与竖直方向夹角小于 5°。

2、测量摆长用刻度尺测量细线从固定点到小球重心的长度，作为单摆的摆长L。

为了减小误差，测量多次取平均值。

3、测量振动周期让单摆自由摆动，用秒表测量单摆完成 30 次全振动所用的时间 t，计算出单摆的振动周期 T ＝ t/30 。

同样进行多次测量，取平均值。

4、改变摆长更换不同长度的细线，重复步骤 2 和 3，测量不同摆长下单摆的振动周期。

5、改变重力加速度可以通过在不同的地点进行实验（如在一楼和顶楼），或者使用其他能改变重力加速度的方法，来探究重力加速度对单摆振动周期的影响。

六、实验数据记录与处理1、设计实验数据表格，记录不同摆长和对应的振动周期。

｜摆长 L（m）｜振动周期 T（s）｜｜｜｜｜＿____|＿____|｜＿____|＿____|｜＿____|＿____|2、以摆长 L 为横坐标，振动周期 T 为纵坐标，绘制图像。

通过图像分析，判断单摆振动周期与摆长的关系是否符合理论公式。

(2019版)高三物理探究单摆的振荡周期

探究单摆的振荡周期
科学பைடு நூலகம்使命在于发现科学的力量在于好奇科学的乐趣在于探究
单摆的结构
在细线的一端系一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽略不计，线长比球的直径比大的多，这样的装置叫单摆．
悬点：固定摆球：体积小、质量大细线：不可伸缩、质量不计、较长
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高考物理配套文档：第十章实验16 探究单摆周期与摆长的关系 Word版含解析

[考试标准]1．实验原理当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T ＝2πlg，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g ＝4π2lT 2.因此，只要测出摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值． 2．实验器材带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约1 m)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺． 3．实验步骤(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆． (2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作上标记，如实验原理图所示．(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l ′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r ，计算出摆长l ＝l ′＋r .(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t ，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即T ＝tN (N 为全振动的次数)，反复测3次，再算出周期的平均值T ＝T 1＋T 2＋T 33.(5)根据单摆周期公式T ＝2πl g 计算当地的重力加速度g ＝4π2l T2. (6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值．(7)将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因．1．注意事项(1)构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°.(2)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放．(3)测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时．因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大．②要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次．(4)本实验可以采用图象法来处理数据．即用纵轴表示摆长l ，用横轴表示T 2，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率k ＝g4π2.这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要办法．2．数据处理处理数据有两种方法：(1)公式法：测出30次或50次全振动的时间t，利用T＝tN求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值T，然后代入公式g＝4π2lT2求重力加速度．(2)图象法：图1由单摆周期公式不难推出：l＝g4π2T2，因此，分别测出一系列摆长l对应的周期T，作l－T2的图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率k＝ΔlΔT2，即可利用g＝4π2k求得重力加速度值，如图1所示．3．误差分析(1)系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等．(2)偶然误差主要来自时间的测量，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计振动次数.命题点一教材原型实验例1小郑同学想在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大小约为3 cm、外形不规则的大理石块代替小球．他设计的实验步骤的是：图2A．将石块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点(如图2所示)B．用刻度尺测量OM间细线的长度l作为摆长C．将石块拉开一个约为5°的偏角，然后由静止释放D．从摆球摆到最低点时开始计时，测出石块经过最低点30次的总时间t，由T＝t30得出周期(1)则该同学以上实验步骤中有错误的是________(填写序号)．(2)根据单摆周期公式推导可得重力加速度的表达式为________；若该同学用OM的长作为摆长代入上述公式(其他错误已纠正)，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值________(填“大于”“小于”或“等于”)真实值；若该同学改变摆长，进行多次测量，先通过描点法作出T 2－l 图象，再利用图象的斜率来求解重力加速度，则用OM 间细线的长度作为摆长将使重力加速度的测量值________(填“大于”“小于”或“等于”)真实值．解析 (1)摆长应为O 点到石块重心之间的距离，选项B 错误；石块经过最低点30次的时间为t ，则周期T ＝t15，选项D 错误．(2)由单摆的周期公式T ＝2πl g 得，g ＝4π2lT2.若该同学用OM 作摆长，则摆长偏小，测得的重力加速度偏小．设石块重心到M 点的距离为r ，则实际摆长为l ＋r ，T 2－l 图象的斜率k ＝T 22－T 21l 2＋r －l 1－r ＝T 22－T 21l 2－l 1，所以用OM 间细线的长度作为摆长将使重力加速度的测量值等于真实值．答案 (1)BD (2)g ＝4π2lT2 小于等于题组阶梯突破1．某实验小组在探究单摆周期与摆长的关系的实验中：(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图3所示，则该摆球的直径为________cm.图3(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________(填选项前的字母)．A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为t100C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小答案(1)0.97(2)C解析(1)主尺刻度加游标尺刻度的总和等于最后读数，0.9 cm＋7×110mm＝0.97 cm，不需要估读．(2)单摆在摆角较小时才能看做简谐运动，其周期公式才成立，为减小计时误差，应从摆球速度最大的最低点瞬间计时，A错；通过最低点100次的过程中，经过的时间是50个周期，B错；应选用密度较大、直径较小的球以减小空气阻力的影响，D错；悬线的长度加摆球的半径才等于摆长，由单摆周期公式T＝2πl＋rg可知，若摆长记录值偏大，测定的重力加速度也偏大，C正确．2．在用单摆测定重力加速度的实验中：(1)实验时用20分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图4甲所示，则该摆球的直径d＝________cm.图4(2)接着测量摆线的长度为l 0，实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F 随时间t 变化的图象如图乙所示，则通过计算，求得重力加速度的表达式为________．答案 (1)1.410 (2)g ＝π2(2l 0＋d )8t 2解析 (1)游标卡尺为20等份，每等份为0.05 mm ，故读数为(14＋2×0.05) mm ＝14.10 mm ＝1.410 cm.(2)由题图知，周期T ＝4t 0，而摆长l ＝l 0＋d2，由T ＝2πl g ，得g ＝4π2T 2l ＝4π2(l 0＋d 2)(4t 0)2＝π2(2l 0＋d )8t 20. 3．(1)(2016·浙江10月选考·21(1))在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，测量单摆的周期时，图5中________(填“甲”、“乙”或“丙”)作为计时开始与终止的位置更好些．图5(2)一位同学在做探究单摆周期与摆长关系的实验时，进行了如下步骤： A ．组合单摆：选择相应器材组成单摆，并用铁夹将绳的上端固定； B ．测摆长l ：用米尺量出摆线的长度；C ．测周期T ：将摆球拉起一个小角度，然后放开，在放手的同时按下秒表开始计时，测量单摆50次全振动的时间t ，算出单摆的周期T ＝t50；D ．将所测得的l 和T 填入表格，分析数据得出单摆的周期和摆长的关系．从上面操作步骤中找出两处错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正．(1)________________________________________________________________________； (2)________________________________________________________________________．答案 (1)乙 (2)见解析解析 (1)单摆周期的计时位置，一般选取摆球经过最低点时记录，所以选择乙图．(2)B.摆长不等于摆线的长度，所以要用游标卡尺测出摆球直径d ，摆长l 等于摆线长与d2之和；C.小球从最高点释放时速度为0，计时的误差比较大，而小球通过最低点时的速度最大，计时的误差比较小，所以按秒表开始计时最好是在小球通过最低点的时候．命题点二拓展创新实验例2(1)两个同学分别利用清华大学和广东中山大学的物理实验室，各自在那里用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2－L图象，如图6甲所示．在中山大学的同学所测实验结果对应的图线是________(选填A或B) .图6(2)在清华大学做实验的同学还利用计算机绘制了a 、b 两个摆球的振动图象，如图乙所示．关于a 、b 两个摆球的振动图象，下列说法正确的是________．A ．a 、b 两个单摆的摆长相等B ．b 摆的振幅比a 摆小C ．a 摆的机械能比b 摆大D ．在t ＝1 s 时有正向最大加速度的是a 摆解析 (1)由单摆周期公式T ＝2πL g 可得：T 2＝4π2g L ，由此可知T 2－L 图象的斜率k ＝4π2g，则重力加速度g ＝4π2k，图象的斜率k 越大，重力加速度越小，中山大学当地的重力加速度小于清华大学当地的重力加速度，由图象可知，图象A 是在中山大学的同学的实验结果对应的图线．(2)由于T a ＜T b ，重力加速度g 相等，由单摆周期公式T ＝2πL g可得，两单摆的摆长不相等，故A 错误；由题图乙所示图象可知，两单摆的振幅关系：A a ＜A b ，故B 错误；由于不知道两摆球的质量关系，因此无法比较两摆的机械能关系，故C 错误；由题图乙所示图象可知，在t ＝1 s 时刻，a 摆摆球位于负最大位移处，因此它具有正向的最大加速度，故D 正确；故选D.答案 (1)A (2)D题组阶梯突破4．将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图7甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出T2－L函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度g.图7(1)如果实验中所得到的T 2－L 关系图象如图乙所示，那么真正的图象应该是a 、b 、c 中的________；(2)由图可知，小筒的深度h ＝________ m ，当地重力速度g ＝________ m/s 2(π取3.14，g 的计算结果保留三位有效数字)．答案 (1)a (2)0.3 9.86解析 (1)由单摆周期公式T ＝2π L ＋h g 得T 2＝4π2L g ＋4π2h g ，纵轴截距大于0，图线应为题图乙中的图线a ；(2)由图象的截距得h ＝0.3 m ；由斜率可求得g ＝4π2k ＝4π21.20.3 m /s 2＝π2 m/s 2≈9.86 m/s 2.。

高三物理探究单摆的振荡周期

? 生命就是要受这么多苦楚，才能扶养上一世、哺育下一代，谁敢说老来得福呢？社会永远是属于年轻人的，所有的衣食、流行、玩乐，
都为年轻的人设计。老者，才是真正的“稀少民族”，单单活在他们旧有的观念、制度、秩序、情法、宗教、语言之中，那是一个不易改变的世界，用长长的一辈子吐丝结出来的茧，而他们除了这个温暖的茧还能去哪里落脚？总有一天，我及我的同代也会到了七十岁，那时，也许“麦当
• ② 单摆的摆动是简谐运动吗？ • ③物体作简谐运动的条件是什么? • ④单摆运动过程中受哪些力？单摆的回复力
由谁来提供？请画图分析，并与同伴讨论你这样分析的理由。
；泰国试管婴儿：/ ；
也是一流的，架起两条板凳，叫弟弟扶着，我站上去用竹竿撂下来，轻轻拨开包着的红纸，只敢切下四分之一，连纸也切短些，照原形包回去，再用牙齿在边面上磨两磨，表示曾有老鼠前来破坏非人力所为
这包比上次那包甜。”
? 阿嬷的俭约，有时近乎刻苦。每一回陪她买菜，我总要生闷气，她看我拿钱出手快，也不高兴。两个时代的价值观一旦面对面，就算亲若血缘也会争执不已，所有的家庭问题关键不就在这儿？阿嬷坚持买最便宜的菜，七口之家一日的菜钱只用七
十元，不能不算奇迹－－半斤豆芽炒韭十元，一条苦瓜熬汤八元，一把菠菜清炒十元，两块豆腐红烧十元，一条吴郭鱼烧酱二十元，半斤鸡蛋煎菜辅菜十元。当我们各组逛完市场在候车亭相见，她见我手上提的是最贵的水果，加上一大捧鲜花时，庭训就要开始了：
的简报中医师名录听者莫不撕小纸片记录……。彷佛太平盛世就应该这样，每件事都跟昨天、前天没什么差别。一位迟到妈妈拉著尚未换穿球衣、头发睡歪一边的儿子小跑步而来，手上还捧著纸碗装蚵仔面线，由於限塑政策推行彻底，一支小汤匙只好含在嘴里，就这么快快快抵达树荫下，
立刻有几只妈妈手围上来替男孩剥衣换服下一秒钟他就像走出电话亭的超人，直接上场了。 ? 唉，在太平盛世的范围，早起算是相当痛苦的。 ? 你坐在布满粉紫草花的草地上，看这浮世一角看得趣味盎然，甚至还不想打开手中诗集。你不禁想，浮生之所以有趣，在於允许你隐身於安全

《单摆的研究》word版

单摆的研究一．实验目的：1。

研究单摆振动的周期与摆长的关系；2。

学习光电计时的使用方法；3。

用单摆测量重力加速度g 。

二．实验器材：单摆装置，光电计时器，钢卷尺，卡尺。

三．实验原理：单摆是由一根不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的重球所构成。

在摆长远大于球的直径，摆球质量远大于线的质量的条件下，单摆在摆角很小（<θ5°）时，在平衡位置左右作周期性的往返摆动，可近似为简谐振动。

其振动周期为： T=2πg L由此得： 224T Lg π=实验中只需量出摆长，测定摆动的周期，就可计算出g 值。

四．实验内容及步骤： 1．悬挂单摆：使摆长为1m 左右，装好摆球，调节底座上的水平调节螺丝，使摆线与立柱平行。

2．测量摆长L ：测量摆线悬点与摆球质心之间的距离L 。

由于摆球质心位置难找，可用米尺测悬点到摆球的距离L 1，用千分尺（或卡尺）测球的直径d ，（各测三次求平均值），则摆长： L=L 1+d/2。

3．测定摆动的周期T ：使摆角约为4°，测量摆球往返摆动50次所需时间t 50，重复测量3次，求出平均值：T=50350⨯∑t。

测量时，选择摆球通过最低点时开始计时，按表时数“0”，以后每完成一个周期数1，2，3，…，最后计算时单位统一为秒。

4.将所测数据列于下表中，并计算出摆长、周期及重力加速度g （由224TL g π=计算）。

对式 g=4π2212/T d L +根据不确定度的相对式P 12有：2222221)ln ()ln ()ln (1T d l g U Tg U dg U l g g U ∂∂+∂∂+∂∂= 其中，Ln g=Ln 24π+Ln (L 1+d/2)－Ln T 21ln l g ∂∂=L d L 12/11=+ Ld L d g 212/21ln 1=+=∂∂ T T g 2ln -=∂∂直测量不确定度U L1 ≈ U LB =仪∆/3=钢卷尺最小刻度/2÷3=0.5㎜÷3=0.29㎜=0.029㎝。

(完整版)探究单摆的振动周期正式版.doc