辅助角公式专题

所以 f(x)的最小正周期 T＝22π＝π.
题型三、 链接高考题
, x 3 cos
(2016·全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 ysin
极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
(sαin为(参数))．以2坐2标原点为
(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
＝1512sin
x＋
3 2 cos
x＋
23cos
x＋12sin
x
＝110sin
x＋
3 10 cos
x＋
3 2 cos
x＋12sin
x
＝35sin x＋353cos x＝65sinx＋π3，
∴当 x＝π6＋2kπ(k∈Z)时，f(x)取得最大值65.
[知识拓展] 从近几年高考题看，和差角公式、二倍角公
因为C
是直线，所以|PQ|的最小值即为P到C
2
2的距离d
(
)的最小值，..8分
d ( ) | 3cos sin 4 | 2 | sin( ) 2 |,
2
3
当且仅当 =2k + (k z)时，d ( )取得最小值，最小值为 2，
6
此时P的直角坐标为( 3 ,1 ).....................10分 22
4、系数提取问题： 若为 a2 b2 1,直接用公式； 若为 a2 b2 1，需认真计算.
例 3、(2017·全国卷Ⅲ)
函数 f(x)＝15sinx＋π3＋cosx－π6的最大值为(
)
A．65 C．35
B．1 D．15
解：∵f(x)＝15sinx＋π3＋cosx－π6
50°×cos
10°＋ cos
3sin 10°
10°
＝sin
50°×212cos
10°＋
3 2 sin
cos 10°
10°
＝2sinc5o0s°·1c0o°s 50°＝scions11000°°＝ccooss 1100°°＝1.
常见错误归类：
1、函数名的问题：通常用正弦形式 2、角的问题：特殊角的三角函数值记不住 3、角的顺序问题：中间运算符号容易混乱
命题 式、辅助角公式是高考的热点，题型全面，
规律 考查三角函数式的化简、求值，难度中低档． 预测利用和差角公式及二倍角公式进行三
考向 角函数的化简与求值仍是 2019 年的高考命 预测 题热点，利用公式的恒等变换解决有关三角
函数的性质问题是必考内容.
题型三、 链接高考题
变式 3、 (2017·北京高考)
a2 b2 sin( ), (其中tan b ).
a
题型二、三角变换的简单应用：
例2、给角求值： sin 50 (1 3 tan10) ____ 解：sin 50°(1＋ 3tan 10°)
＝sin 50°1＋

sin 10° 3·cos 10°
＝sin
(3)sin x 3 cos x(4)sin x cos x
选做题：已知y
3 2
sin
x

1 2
cos
x,
x



6
,
，求值域.
本节课小结：
1.进行三角恒等变换要抓住：变角、变函数名称、变结构．
2．把形如 y＝asin x＋bcos x 的函数化为 y＝
a2＋b2sin(x＋φ)其中tan

φ＝ba
的形式，可进一步研究函数的周期、单调性、最值与对称性．
作业：
必做题：
化简：
(1) 2 sin x 2 cos x(2) 2 cos x 6 sin x
题型一、三角函数式的化简：
例1、化简 3 sin x cos x ____
解：3 sin x cos x
3 2 1（2
3 sin x
1
cos x）
2 3 12
2 3 12
2（ 3 sin x 1 cos x）
2
2
2(cos 30 sin x sin 30 cos x)
已知函数 f(x)＝ 3cos2x－π3－2sin xcos x. (1)求 f(x)的最小正周期；
[解]
(1)f(x)＝
3 2 cos
2x＋32sin
2x－sin
Hale Waihona Puke Baidu
2x
(2)求证：当 x∈－π4，π4时，f(x)≥－12.
＝12sin
2x＋
3 2 cos
2x＝sin2x＋π3，
2sin(x 30 )
变式 1、函数 f(x)＝ 3sin x＋cos x 的最小值为________.
辅助角公式：
a sin b cos
a2 b2 ( a sin b cos )
a2 b2
a2 b2
a2 b2 (sin cos cos sin )
4
(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．
解：（1）C 的普通方程为 x2
1
3

y2
1,........2分
由于曲线C2的方程为sin(
+

4
)=2
2,
所以sin + cos =4,
因此曲线C 的直角坐标方程为x+y-4=0....4分 2
(2)由题意，可设点P的直角坐标为( 3cos ,sin ).
【点拨】公式的正用、逆用、变形用；注意角的顺序。
思考：
(1)化简：1 cos x 3 sin x ____
2
2
解：原式 sin 30 cos x cos 30 sin x sin(30 x)
(2)化简：3 sin x cos x ____
析：asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)， 式中φ的取值与a，b的值无关．
校级教学能手评比
辅助角公式 专题
（人教A版 必修四）
[知识回顾：]
sin( ) _s_in_α_c_o_s_β_+_co_s_α_s_in β sin αcos β+cos αsin β= sin( )
口答： sin 72 cos 42 cos 72 sin 42 ____