高中物理-电磁感应双滑杆问题

电磁感应中的双杆运动问题

江苏省特级教师 戴儒京

有关“电磁感应”问题，是物理的综合题，是高考的重点、热点和难点，往往为物理卷的压轴题。电磁感应中的“轨道”问题，较多见诸杂志，而电磁感应中的“双杆运动”问题的专门研究文章，在物理教学研究类杂志还很咸见，兹举例说明如下。

例1.2006年高考重庆卷第21题

21.两根相距为L 的足够长的金属直角导轨如题21图所示放

置，它们各有一边在同一水平内，另一边垂直于水平面。质

量均为m 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，

杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总

电阻为2R 。整个装置处于磁感应强度大小为B ,方向竖直向

上的匀强磁场中。当ab 杆在平行于水平导轨的拉力F 作用

下以速度V 1沿导轨匀速运动时，cd 杆也正好以速度V 2向下

匀速运动。重力加速度为g 。以下说法正确的是

A.ab 杆所受拉力F 的大小为μmg +R V L B 2122

B.cd 杆所受摩擦力为零

C.回路中的电流强度为R

V V BL 2)(21+ D.μ与V 1大小的关系为μ=

1222V L B Rmg 【解析】因4个选项提出的问题皆不同，要逐一选项判断

A ． 因为ab 杆做匀速运动，所以受力平衡，有安F f F +=，其中mg f μ=,

BIL F =安,R

E I 2=, 1BLV E =, 所以R BLV I 21=, 所以F=μmg +R V L B 2122,A 正确； B ． 因为cd 杆在竖直方向做匀速运动，受力平衡，所以cd 杆受摩擦力大小为mg f =，

或者，因为cd 杆所受安培力作为对轨道的压力，所以cd 杆受摩擦力大小为

R

V L B f 2122μ=,总之，B 错误； C ． 因为只有ab 杆产生动生电动势（cd 杆运动不切割磁感线），所以回路中的电流强度为

R

BLV I 21=，C 错误； D ． 根据B 中mg f =和R V L B f 2122μ=，得μ=1

222V L B Rmg ，所以D 正确。

本题答案为AD 。

【点评】ab 杆和cd 杆两杆在同一个金属直角导轨上都做匀速运动，因为ab 杆切割磁感线而cd 杆不切割磁感线，所以感应电动势是其中一个杆产生的电动势，即1BLV E =，而不是)(21V V BL E +=, 电流是R BLV I 21=，而不是R V V BL I 2)(21+=。 例2. 2006年高考广东卷第20题

16．（16分）如图11所示，在磁感应强度大小为B 、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U ”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m 的匀质金属杆1A 和2A ，开始时两根金

属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂

直。设两导轨面相距为H ，导轨宽为L ，

导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长

度的电阻为r 。现有一质量为

2

m 的不带电小球以水平向右的速度0v 撞击杆1A 的中点，撞击后小球反弹落到下层面上

的C 点。C 点与杆2A 初始位置相距为S 。

求：

（1）回路内感应电流的最大值；

（2）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；

（3）当杆2A 与杆1A 的速度比为3:1时，2A 受到的安培力大小。

【解析】设撞击后小球反弹的速度为1v ，金属杆1A 的速度为01v ，根据动量守恒定律， 0110)(2

2mv v m v m +-=， ① 根据平抛运动的分解，有

=S t v 1

22

1gt H = 由以上2式解得=1v H g S

2 ② ②代入①得)2(21001H

g S v v += ③ 回路内感应电动势的最大值为01BLv E m =，电阻为Lr R 2=，所以回路内感应电流的最大

值为=m I r H

g s

v B 4)2(0+。 ④

（2）因为在安培力的作用下，金属杆1A 做减速运动，金属杆2A 做加速运动，当两杆速度

大小相等时，回路内感应电流为0，根据能量守恒定律，220122

121mv Q mv ⋅+= ⑤ 其中v 是两杆速度大小相等时的速度，根据动量守恒定律，mv mv 201=，所以0121v v =，