油气田产量递减算法.

1 一、产量递减率的定义下面所要叙述和应用的递减率是瞬时递减率，和油田上常用的阶段递减率略有不同。

另外还要叙述两种不同的递减率定义方法。

由于定义方法或表达方式不一样，经验公式的表达方法就不一样，用途也不一样。

首先绘制产量与时间变化的关系曲线，如图6-2所示。

从图中可以看出，产量是随时间而下降的，所谓递减率(decline rate)就是单位时间内的产量变化率，或单位时间内产量递减百分数，其方程式如下：dtdQ Q 1-a •= （6-1） 式中a 为产量递减率，用（mon -1）或（a -1）表示，通常采用小数表达和计算；dQ 为()1---k k Q Q 是从阶段初至阶段末的产量递减值，其单位是（t/mon ）或（t/a ）；dt 为阶段初至阶段末的时间间隔，月或年。

这就是递减率的定义。

从公式（6-1）可以看出，递减率表示的是产量下降的速度，是一个小于1的数，单位是时间的倒数，这里的时间单位应与产量中所用的时间单位一致，例如，Q 的单位是（t/mon ），则用月等等。

递减率a 也可以用图解法来确定，由图6-2所示可见，当求t 1时刻的递减率时（此时瞬时产量为Q 1），首先做（Q 1，t 1）点的切线，然后求切线的斜率为△Q/△t ， 再除以此点的产率即得，这就是tQQ Qdt dQ a ∆∆-=-=111 （6-2） 各油田的递减规律是不同的，同一油田在不同开发阶段的递减规律也不相同，因此首先需要对不同的递减规律特性、表达方式和应用方法有切实的了解。

下面就对几种常见的和广泛应用的递减规律分别介绍。

二、产量递减规律油田产量递减规律一般包括指数递减(exponential decline)、双曲线递减(hyperbolic decline)、调和递减(harmonic decline)和产量衰减曲线四种类型，产量图6-2 递减率定义示意图2 与递减率的关系可用下式表示：()()ni i Q t Q a t a ⎪⎪⎭⎫⎝⎛= （6-3） 式中 Q i —递减期初始产量，t/mon 或t/a ；a i —初始时刻的递减率，1/mon 或1/a ；n —递减指数，是用于判断递减类型、确定递减规律的重要参数，当n=1时为调和递减，当n=0时为指数递减，当n=0.5时为产量衰减，当0<n<1且n ≠0.5时为双曲线递减。

1．指数递减规律当n=0时为指数递减规律，此时(6-3)式变为a=a i ，递减率a 是一个常数，因此指数递减规律也叫常递减规律。

这种形式的递减主要表现在某些封闭型弹性驱动油藏、重力驱动油藏和一些封闭气藏。

它的优点是公式简单，使用方便，缺点是利用这一规律来预测油田今后的产量变化时一般不能外推很远，不然会引起较大的误差，用它计算的可采储量通常比实际的偏低。

由递减率的定义式（6-1）可得dt a QdQ⋅-= （6-4） 如果当t=0时，即在开始递减的时刻产量为Q i ，而在任一时刻的产量为Q （t ），则把公式（6-4）积分后，可以得到at Q t Q i-=)(ln（6-5）或者ati e Q t Q -=)(（6-6）公式（6-6）为指数递减的基本方程，对其两端取对数，得3 ()log log 2.3026i atQ t Q =-（6-7）()log Q t A Bt=-（6-8）方程式（6-8）表示，若油田产量服从指数递减规律，则在单对数坐标纸上，实际产量的对数与时间呈一直线关系，直线的截距A 即为log i Q ，由此可求出公式（6-7）中的初始产量i Q ，而由直线的斜率B 可以求得产量递减率a 为a=2.3026B（6-9）由公式（6-7）还可以推导出一个重要概念，即递减周期的概念，设在某一时刻T 0时，油田产量正好变为初始产量Q i 的十分之一，则T 0为一个递减周期。

由定义将()()log log /10i Q t Q =代入公式（6-7）可得－aT 0=－2.3026 即aT 3026.20=或3026.2T a =（6-10）同样可定义半周期，即产量降为初始产量之半的时间T 1，同理可得出T 1=0.69315/a ；169315.0T a =（6-11） 只要知道递减率则可计算出递减周期或半周期，同样根据递减周期或半周期的大小，都可以计算出递减率a 。

当所绘制的油田产量的对数与时间的关系为一直线时，则该油田产量服从指数递减规律。

已知油田产量的递减率时，可由公式（6-6）计算出今后任一时刻的产量Q （t ）。

相反地，也可预测产量递减到某一极限值时所经历的开发时间。

4 根据累积产量的定义得：⎰=tP dtt Q N 0)((6-12)代入Q （t ）的表达式并积分后得：[]at iP e aQ N --=1（6-13）其中N P 是从递减期开始起算的累积产量，以后的递减规律推导中相同。

由公式（6-13）可知，当t 趋近于无限大时，递减期最大累积产量，即递减期的剩余可采储量p N 应为/i Q a 。

也就说，在求得递减期初始产量Q i 和递减率以后，可采储量就可以计算出来。

对公式（6-13）进行分析可以得出如下结果：1）由于式（6-13）中的幂指数是负值，因而式中括号内第二项始终小于1，并随时间增大而逐步趋近于零，因此累积产量是逐步趋近于一恒定值的，按此公式得出的累积产量随时间变化曲线是一条减速递增曲线。

2）有了递减期累积产量随时间变化公式，就可以计算今后任一时刻的剩余累积产量△N P ，又知Q i /a 为递减期可采储量，则公式（6-13）可写为：()at iP e a Q t N --=1 （6-14） 它表示的是按递减期可采储量计算的采出程度随时间变化公式，其末值为1.0。

3）公式（6-14）还可以写为另一形式，即()()t aN Q t Q p i -= （6-15）它说明对于指数递减规律，产量与累积产量的关系是一条直线。

2. 双曲线递减规律当0<n<1且n ≠0.5时为双曲线递减规律，双曲线递减规律不但适用于各种天然驱动5 油藏，更主要的是适用于各种不同的水压驱动油藏。

所以它有较广泛的适用性。

双曲线递减规律的特点：递减率a 随时间而变，而且越变越小，即愈接近油田开发末期，递减愈慢(如图6-3)。

其表达式为：()()ni i Q t Q a t a ⎪⎪⎭⎫⎝⎛= (6-16) 按照前面已经讲到的递减率的定义，则有：()()t Q dt dQ t a 1⋅-= （6-17） 将上式代入公式（6-16）并经整理后可得a i dt=-Q i n ·Q -(n+1)dQ若递减的初始条件是t=0时Q=Q i ，则任一时刻之产量随时间变化的表达式如下：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡----=--n Q n Q Q t a n i n ni i （6-18） 或者 1-=n ni i QQ t na最后可得双曲线型产量随时间变化的公式。

()()ni it na Q t Q /11+=（6-19）不同油田产量的递减规律不同，这表现在其初始递减率和递减指数不同，而又主要取决于n 值的变化情况。

影响n 值的因素很多，如岩石性质、驱动方式、地质条件和开采方式等。

所以n 值变化范围很广，其选择和应用都比较麻烦。

这样在实际应用中，更多地使用标准曲线对比法而不是解析方法来求解。

根据累积产量的定义得：()()⎰=tP dtt Q t N 0图6-3 双曲线递减规律曲线 1——常递减曲线；2——双曲线递减曲线图6-3 双曲线递减规律曲线 1——常递减曲线；2——双曲线递减曲线126 (6-20)代入Q(t)的表达式并积分后得：()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-n n i i i P nt a n a Q t N 11111（6-21）根据递减率的定义可求得递减率随时间的变化规律()()t Q dt dQ t a 1⋅-= 代入Q(t)的表达式并求导，得到递减率的表达式为： ()tna a t a i i +=1(6-22)从(6-22)式可以看出，双曲线递减的递减率与递减指数n 和时间t 有关，t 越大，递减率a 越小。

3. 调和递减规律在递减率的定义中，当n=1时为调和递减规律，调和递减规律可以看成是双曲线递减规律的一种特殊形式。

调和递减规律的特点：递减率与递减产量成正比，其表达式为：()()ii Q t Q a t a =（6-23）调和递减产量随时间变化的公式为（令6-19中n=1）：()ta Q t Q i i+=1（6-24）根据累积产量的定义得：7 ()()⎰=tP dtt Q t N 0(6-25)代入Q(t)的表达式并积分后得：()()t a a Q t N i iiP +=1ln（6-26）根据递减率的定义可得到递减率的表达式为：()ta a t a i i +=1(6-27)从(6-27)式可以看出，调和递减的递减率与时间t 有关，t 越大，递减率a 越小。

4. 产量衰减规律当n=0.5时为产量衰减规律，产量衰减规律也是双曲线递减规律的一种特殊形式，将n=0.5代入(6-19)式得：()()25.01t a Q t Q i i+=（6-28）上式可以进一步表达成：()()2c t Bt Q +=式中： 24i i a Q B = C=2/a i当递减时间很长时，t>>c ，t+c ≈t ，上式变为：()2tBt Q =表6-2 四种递减类型对比表89断其所属的递减类型，确定递减参数(a, a i 和n)，建立相关经验公式。

目前经常采用的方法有，图解法、试凑法、曲线位移法和典型曲线拟合法。

1. 图解法图解法就是将实际生产数据按照表所列的指数递减和调和递减的线性关系，画在相应的坐标纸上，若能得到一条直线，就表明它符合于那一种递减类型。

反之，若不成直线，它必然属于其它的递减类型。

指数递减的半对数直线关系可写为： logQ=A －Bt式中：A=log Q i ，或Q i = 10AB=a/2.303，或a=2.303B调和递减的半对数直线关系可写为： logQ=A －BNp 式中：A=logQ i ，或Q i =10AB=a i /2.303Q i，或a i =2.303BQ i当由图解法判定递减类型之后，需要利用线性回归法，确定直线的截距、斜率和相关系数，并由直线的截距和斜率确定Q i 、a 或a i 的数值。

此时，即可建立实用的相关经验公式。

2. 试凑法试凑法又称为试差法(try and error method)，它是处理矿场资料常用的一种方法。

当用图解法已经确认不是指数递减时，即可用此法，以判断到底是双曲线递减、调和递减还是产量衰减。

主要的判断指标就是n 值的大小。

应用试凑法的主要关系式为：[Q i /Q （t ）]n =1+n a i t （6-43） 若设：a=1,b=n a i ,或a i =b/n 则得：[Qi/Q （t ）]n =a+bt假定不同的n 值，求出[Q i /Q （t ）]n 的不同数值，然后将此数据与t 的相应的值在直角坐标纸上作图，如图6-6，正确的n 值得到的是一条直线，直线的斜率为na i ，因而可求得值a i 。