初中数学解题技巧专题---二次根式求值的常用方法

初中数学解题技巧专题

二次根式求值的常用方法

——明确计算便捷渠道

◆类型一 利用二次根式的非负性求值

1．若a ，b 为实数，且|a ＋1|＋b －1＝0，则(ab )2018的值是( )

A ．0

B ．1

C ．－1

D ．±1

2．已知a ＋1＋b 2－2b ＋1＝0，则a 2018＋b 2017的值是________．

3．若a 2－3a ＋1＋b 2－2b ＋1＝0，则a 2＋1a

2－|b |＝________． 4．若y ＝x －3＋3－x ＋2，求x y 的值．【方法1②】

◆类型二 利用乘法公式进行计算

5．计算：

(1)(5＋3)2; (2)(25－2)2；

(3)(3＋2)2－(3－2)2.

6．已知x ＋1x ＝5，求x 2

x 4＋x 2＋1

的值．

◆类型三 整体代入求值

7．已知x ＝2－10，则代数式x 2－4x －6的值为( )

A ．－1

B ．0

C ．1

D ．2

8．(2017·安顺中考)已知x ＋y ＝3，xy ＝6，则x 2y ＋xy 2的值为________．

9．已知x ＝1－2，y ＝1＋2，求x 2＋y 2－xy －2x ＋2y 的值．

10．已知x ＝13－22，y ＝13＋22

，求x y ＋y x －4的值．

参考答案与解析参考答案与解析：：

1．B 2.2

3．6 解析：∵a 2－3a ＋1＋b 2－2b ＋1＝0，∴a 2－3a ＋1＋(b －1)2＝0，∴a 2－3a ＋1

＝0，b ＝1，∴a －3＋1a ＝0，∴a ＋1a ＝3，∴ a ＋1a 2＝32，∴a 2＋1a 2＝7.∴a 2＋1a 2－|b |＝6. 4．解：由题意有x －3≥0，3－x ≥0，∴x ＝3，∴y ＝2，∴x y ＝32＝9.

5．解：(1)原式＝8＋215.(2)原式＝22－410.

(3)原式＝4 6.

6．解：原式取倒数得x 4＋x 2＋1x

2＝x 2＋1x 2＋1＝ x ＋1x 2－1＝(5)2－1＝4.∴原式＝147．B 8.3 2 9．解：∵x ＝1－2，y ＝1＋2，∴x －y ＝(1－2)－(1＋2)＝－22，xy ＝(1－2)(1＋2)＝－1.∴x 2＋y 2－xy －2x ＋2y ＝(x －y )2－2(x －y )＋xy ＝(－22)2－2×(－22)＋(－1)＝7＋4 2.

方法点拨：根据原式以及字母取值的特点，将原式配方、整合成含有x －y 和xy 的形式，利用整体思想代入求值．

10．解：由已知得x ＝3＋22，y ＝3－2 2.∴x ＋y ＝6，xy ＝1，∴原式＝x 2＋y 2

xy －4＝（x ＋y ）2－6xy xy

＝62－6×1＝30.