高中物理--机械能守恒定律--典型例题精析(优选)

机械能守恒定律 典型例题精析
第1节
功和功率
例1.如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑水平
地面上.从地面上看，在小物块沿斜面下滑过程中，斜面对小
物块的作用力
()
A.垂直于接触面，做功为零
B.垂直于接触面，做功不为零
C.不垂直于接触面，做功为零
D.不垂直于接触面，做功不为零
【点拨】(1)弄清物体下滑过程中斜面的运动情况. (2)弄清物体的初末位置，确定物体的位移方向. (3)确定弹力方向，根据位移与力的夹角大小来判断功的正负.
【剖析】求解功率的公式有P= W 、P=Fvcosθ.但应注意两公式
t
的区别和联系. 【正解】由于斜面光滑，物体m下滑过程中机械能守恒， 滑至底端时的瞬时速度为v= 2 gh ,据瞬时功率P=Fvcosθ. 由图可知，F、v夹角θ为90°-α,则有滑至底端瞬时功率
P=mg 2 gh sin α.故C选项正确.
B. vA=vB D. 无法确定
【点拨】 比较凹槽处和凸起处的速度情况
比较所受摩擦力的大小
根据动能定理确定末速度
【解析】小球向右通过凹槽C时的速率比向左通过凹槽C时
的速率大，由向心力方程FN-mg= mv
2
可知，对应的弹力FN
R
一定大，滑动摩擦力也大，克服阻力做的功多；当小球向
右通过凸起处D时的速率比向左通过凸起处D时的速率小，
W=2Fcos
2
·dcos
2
=2Fdcos2
2
=2×8×2×
3 2
2
J=24 J.
2.在水平面上，有一弯曲的槽道，
槽道由半径分别为 和R R的两半
圆构成，如图所示.现用大2 小恒为
3 FR
2
F的拉力将一光滑小球从A点沿槽
道拉至B点，若拉力F的方向时时
刻刻与小球运动方向一致，则此
过程中拉力所做的功为
由向心力方程mg-FN=mv 2 可知，对应的弹力N一定大， 滑动摩擦力也大，克服R阻力做的功多.所以小球向右运动全
过程克服阻力做功多，动能损失多末动能小，选A正确.
【答案】A
1.如图所示，一物体在水平恒力作用 下沿光滑的水平面做曲线运动，当物 体从M点运动到N点时，其速度方向 恰好改变了90°，则物体从M点到N 点运动过程中，物体的动能将( ) A.不断增大
功能关系，得
s2=
21gs v02 2g(1 2 )
F ·f1s1+
F f 2 ·s2=
1 2
mv
2 0
,代入数据得s2=10 m.
.联立以上各式，解得
2.一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑 行一段距离后停止，测得停止处相对开始运动处的水平距离 为s，如图所示，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设 斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同.求动摩擦因数μ.
时功率P=Fv，有P=2mg
，故选A.
2 gh
,据瞬 2 gh
错解二：物体沿斜面做v0 = 0的匀加速运动a=gsinα,设滑到底
时间为t，由于斜面长L= h ，则 h = 1at2,解得
sin
sin 2
t=
2h g sin 2
,重力做功为mgh，功率为P= W1mg• 2ghsin,
t2
故选B.
又因为当F=Ff时，P=Ff·vmax，所以
vmax=
P
60103 m/s=12.5
kmgmgsin 4800
m/s.
(2)汽车从静止开始，以a=0.6 m/s2匀加速行驶，由F=ma,有
F’-kmg-mgsinα=ma.所以F′=ma+kmg+mgsinα=4×103×0.6
N+4 800 N=7.2×103 N.
A. 一定大于4.5 km C. 一定小于4.5 km
()
B. 可能等于4.5 km D. 条件不足，无法确定
【解析】火车恒定功率启动时，加速度逐渐减小，速度—时 间图象如图所示，由图可知图线所围的面积一定比三角形的 面积大，三角形的面积等于4.5×103 m，故A正确.
【答案】A
例.物体m从倾角为α的固定的光滑斜面由静止开始下滑，斜
()
A. Fs2
B. Fs1
C.1 2m2v221 2(mm1)v22
D.
1 2
m
2
v
2 2
【错解】由动能定理可得 FS2
1 2
m2v22
,即A、D正确.
【剖析】准确找出力F作用的实际位移是解题的关键.
【正解】人施加的力的作用点的位移为s1+s2,所以人的力做的 功W=F(s1+s2),选项A.B错误；又根据能量守恒可知，人通过 做功消耗的化学能将全部转化为物体m1和m2的动能以及人的 动 C正能确.所. 以人做的功的大小等于W=1 2m2v221 2(mm1)v12 ,选项
【答案 】 C
第2节
动能定理及其应用
例1. (2010·莆田模拟)如图所示，小球以大小为v0的初速度
由A端向右运动，到B端时的速度减小为vB；若以同样大小
的初速度由B端向左运动，到A端时的速度减小为vA.已知小
球运动过程中始终未离开该粗糙轨道.比较vA 、vB的大小，
正确的是
()
A. vA>vB C. vA<vB
B. C.先减小后增大 D.先增大后减小
【解析】物体在vM方向的速度变为零，说明物体受到的力 在vM的反方向上有分力，同时物体受的力在垂直于vM向右 的方向上也有分力，所以物体所受恒力的方向与vM的方向 成钝角，故力对物体先做负功后做正功，物体的动能先减
小后增加，故选C. 【答案】C
例2. (2009·宁夏)冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目， 如图所示是比赛场地示意图.比赛时运动员从起滑架处推着冰 壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰 壶的停止位置尽量靠近圆心O.为使冰壶滑行得更远，运动员
(3)当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？
【点拨】(1)汽车达到最大速度时F牵=kmg+mgsinα. (2)汽车匀加速运动阶段，牵引力的功率增加，牵引力不变. (3)当功率达到额定功率时，汽车匀加速运动结束.
【解析】(1)汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，
即Ff=kmg+mgsin α=4 000 N+800 N=4 800 N.
随着物体沿水平面前进d=2 m，
绳头从A点被拉到A′点，
由此可见：拉力F所作用的物体
（绳头）的位移l可由几何关系
得l=2dcos 30°=23 m,而力F与 位移l间的夹角为 =30°,
2 所以此过程中拉力F作用于绳头
所做的功为 W=Flcos =8×23×32 J=24 J.
2
解法二：根据“输入功等于输出功”的规律可得出:在滑轮与 绳间无摩擦力的条件下，外力对绳所做的功等于绳对物体所 做的功.
(3)由W=F′·x可求出汽车在匀加速运动阶段行驶时牵引力做
功为F′·x=7.2×103×57.82 J=4.16×105 J.
3. (2009·江南八校联考)一列火车在额定功率下由静止从车站 出发，沿直线轨道运动，行驶5 min后速度达到30 m/s，设列 车所受阻力恒定，则可以判断列车在这段时间内行驶的距离
【答案】B
1. （2009·广东理科基础）物体在合外力作用下做直线运动的
v-t图象如图所示.下列表述正确的是( ) A.在0~1 s B.在0~2 s C.在1~2 s D.在0~3 s内，合外力总是做正功
【解析】根据物体的v-t图象可知，物体在0~1 s内做匀加速 运动，合外力做正功，A正确；在1~3 s内做匀减速运动， 合外力做负功.根据动能定理可知，在0~3 s内合外力做功为 零.
【解析】设该斜面倾角为α，斜面长为l，则物体沿斜面下 滑时，重力和摩擦力在斜面上的功分别为
WG=mgl·sinα=mgh,
W
=-μmgl·cosα.
f1
物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离
为s2，则 W f 2 =-μmgs2.对物体在全过程中应用动能定理： mgl·sinα-μmgl·cosα-μmgs2=0,得h-μs1-μs2=0.
【答案】A
例2. (2010·厦门模拟)如图所示，恒定的拉力大小F=8 N， 方向与水平线夹角α=60°，拉着绳头使物体沿水平面移动 d=2 m的过程中，求拉力做了多少功？
【点拨】恒力F是作用在绳的端点，根据公式W=Flcos α 求力F的功，要先求出绳的端点位移l以及F与l之间的夹角.
【解析】解法一：如图所示，
A.0 B.FR
C.3 FR 2
()
D.2 FR
【解析】变力F的大小不变，而方向始终与运动方向相同，则变
力F做的功等于力和路程的乘积,即WF•RF•R3FR
所以选项A、B、D错误,选项C正确.
2
2
【答案】C
例3.汽车发动机的功率为60 kW，汽车的质量为4 t，当它行 驶在坡度为0.02(sin α=0.02)的长直公路上时，如图所示，所 受摩擦阻力为车重的0.1倍(g=10 m/s2),求: (1)汽车所能达到的最大速度vmax. (2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动， 则此过程能维持多长时间？
保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度v′max，
可得
vm '
P axF'
76m.20/s11=80033.33
m/s.
由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移，可得t=
v'max a
8.33 s=13.9 s,x=
0.6
(v'max)2 (8.33)2 2a 20.6
m=57.82
m.
面高为h，当物体滑至斜面底端，重力做功的瞬时功率为
()
A. mg·2 gh C. mg·2 gh ·sinα
B. 12mgsinα· 2 gh
D. mg· 2ghsin
【错解】错解一：因为斜面是光滑斜面，物体m受重力和支持
力.支持力不做功，只有重力做功，所以机械能守恒.设底端势
能为零，则有mgh=1 mv2,物体滑至底端速度为v=
可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩 擦因数减小.设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1=0.008，用毛 刷擦冰面后动摩擦因数减少至μ2=0.004.在某次比赛中，运动 员使冰壶C在投掷线中点处以2 m/s的速度沿虚线滑出.为使冰 壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长 度应为多少？(g取10 m/s2)
【答案】 C
第3节
机械能守恒定律及其应用
例1.在如图所示的物理过程中，甲为末端固定有小球的轻 杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点下摆;乙为末端固定 有小球的轻质直角架，释放后绕固定轴O无摩擦转动；丙为 A、B两小车置于光滑水平面上，B静止，A获得一向右的初 速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动B 车运动；丁为带有竖直支架的小车置于光滑水平面上，把 用细绳束缚的小球从图示位置释放，小球开始摆动.则关于 这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是
因为作用在物体上有两段绳，所以拉力做的功即为两段绳的
总功，如图绳子张力大小为F，但张力对物体做功包括沿F方
向的张力所做的功W1和水平向右的张力所做的功W2，即
W=W1+W2=Fdcosα+Fd=2Fdcos2
2
=2×8×2×
2
3 2
J=24
J.
解法三： 如图所示，
绳子对物体拉力的合力大小为2Fcos α2，此合力做的功为
【解析】解法一:根据功的定义W=Fscos α，为了求斜面对小 物块的支持力所做的功，应找到小物块的位移.由于地面光滑， 物块与斜面构成的系统在水平方向不受外力，在水平方向系 统动量守恒.初状态系统水平方向动量为零，当物块有向左的 动量时，斜面体必有水平向右的动量.根据图上关系可以确定 支持力与物块位移夹角大于90°，斜面对物块做负功.应选B. 解法二：本题物块从斜面上滑下来时，物块和斜面组成的系 统机械能守恒，物块减少的重力势能转化为物块的动能和斜 面体的动能，物块的机械能减少了，说明有除重力之外的斜 面施加的力对它做了负功，即支持力对物块做了负功.
式中s1为斜面底端与物体初位置间的水平距离. 故μ= h h.
s1 s2 s
例.质量为m1、m2的两物体，静止在光滑的水平面上，质量 为m的人站在m1上用恒力F拉绳子，经过一段时间后，两物
体m1、m2的速度大小分别为v1和v2，位移分别为s1和s2，如
图所示.则这段时间内此人所做的功的大小等于
【点拨】 分析确定整个过程的不同受Biblioteka Baidu情况
分析确定过程的初末状态
根据动能定理列方程求解
【解析】设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为s1，
所受摩擦力的大小为 F
f
：在被毛刷擦过的冰面上滑行的距离
1
为s2，所受摩擦力的大小为F f 2 ,则有s1+s2=s,式中s为投掷线到
圆心O的距离. F f1 =μ1mg，F f =2 μ2mg.设冰壶的初速度为v0，由