14练习题解答：第十四章 多元回归分析汇总

第十四章 多元回归分析

练习题：

1.为了研究某社区1500名居民的受教育年数（X ）与收入（Y ）的关系，随机抽取了20人进行调查，得到下表的结果。

根据统计结果， （1）画出散点图；

（2）X 与Y 之间是否呈直线关系？求出回归方程。 （3）计算X 与Y 的决定系数。

（4）在0.05的显著性水平下，作回归系数的显著性检验。

解：

（1）散点图：

（2）从散点图可以看出，受教育年数与收入呈现出线性相关的关系； 根据上表数据计算可得：

20n =,231X =∑,29950Y =∑,415900XY =∑,6918450X Y =∑∑,

2

3045X

=∑, 2()53361X =∑，259122500Y =∑，2()897002500Y =∑

根据一元线性回归方程Y a bX '=+回归直线的斜率b 和截距a 的计算公式可知：

2

2

2

()()()()()185.64

()()()X X Y Y n XY X Y b X X n X X ---=

==--∑∑∑∑∑∑∑

()-646.66Y b X a Y bX n

-=-=

=∑∑ 所以，回归方程是Y a bX

'=+=-646.66+185.64X

（3

）()()0.954n XY X Y r -=

决定系数20.910R r ==

（4）回归系数的检验：

研究假设1H ：0b ≠（即0B ≠） 虚无假设0H ：0b =（即0B =） 用F 检验法：

22122

2/(2)

(1)/1r df r n F r df r -==

-- df 1＝k ＝1

df 2＝n －k －1=20-1-1=18

其中，k 表示自变量的个数，将 20.910r =代入上式可得：182F =

在0.05的显著性水平下，从F 分布表可知df 1＝1，df 2＝18时。否定域是：F ≥4.41。因为F=182在否定域内，所以可否定虚无假设，接受研究假设。研究结论是：在0.05的显著性水平下，该社区居民的受教育年数（X ）与收入（Y ）呈线性相关的,且教育年数每增加一年，收入增加185.64元。

2．子女的受教育水平（Y ）往往受到父母的受教育水平（X 1，X 2）以及家庭经济条件（X 3）的影响，我们对某单位10个人进行了调查，得到如下表格：

根据数据统计：

（1）求出各X 变量的回归系数，写出回归方程。 （2）计算X 与Y 的决定系数。

解：

（1）变量X 3为定序变量，对其重新赋值：“上”=3，“中”=2，“下”=1。 计算各个变量之间的积距相关系数为：

1y r =0.920，2y r =0.886，3y r =0.600，11r =1，12r =21r =0.848，13r =31r =0.719，23r =32r =0.545

将之代入下列方程组：

11221331y r B B r B r =++ 21122332y r B r B B r =++

31132233y r B r B r B =++

计算可得：

1B =0.672, 2B =0.360, 3B =-0.079

根据上表计算可得：

Y =13.70，y S =3.59；1X =9.80，1S =2.97；

2X =9.30，2S =2.41；3X =2.10，3S =0.74。

将之代入公式：

111

(

)y S b B S =

222

(

)y S b B S =

333

(

)y S b B S =

112233a Y b X b X b X =---

可得： a =1.54，1b =0.81, 2b =0.54, 3b =-0.38

（2）决定系数：

2123112233

0.6720.920+0.3600.886-0.0790.600=0.88980.90

y y y y R B r B r B r =++=⨯⨯⨯≈g

3．根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据（data9），用SPSS 分析初中生平时每天做作业时间（1x ），看电视时间（2x ），睡觉时间（3x ）对其目前学习成绩的影响（目前成绩在班级中的大致水平y ），并对结果进行解释。

解：《武汉市初中生日常行为状况调查问卷》： C2 你的成绩目前在本班大致属于

1)上等 2)中上等 3)中等 4)中下等 5)下等

C11 请你根据自己的实际情况，估算一天内在下面列出的日常课外活动上所花的时间

大约为（请填写具体时间，没有则填“0”） 平时（非节假日）：

1)做作业_______小时 2)看电视_______小时 8)睡觉_______小时

“C2 你的成绩目前在本班大致属于？”这个题目的选项在data9中，“上等”赋值为“1”，“中上等”赋值为“2”，“中等”赋值为“3”，“中下等”赋值为“4”，“下等” 赋值为“5”，为了便于分析，通过Transform-Recode into Different Variables 命令将“下等”赋值为“1”，“中下等”赋值为

“2”，“中等”赋值为“3”，“中上等”赋值为“4”，“上等”赋值为“5”，生成新变量“成绩层次（cjcc）”。SPSS的操作步骤如下：

○1打开武汉市初中生日常行为状况调查的数据data9。

○2依次点击Anal yze→Regression→Linear，打开如图14-1（练习）所示的对话框。

图14-1（练习）Linear回归主对话框

○3将自变量“做作业时间c11a1”、“看电视时间c11a2”和“睡觉时间c11a8”放在Independent(s)框口，将因变量“成绩层次（cjcc）”放置在Dependent框中。Method栏中选择强制进入法Enter。○4点击按钮OK，SPSS依次输出下列结果。

表14-1（练习）纳入线性回归模型的变量

表14-2（练习）模型概况