14练习题解答：第十四章 多元回归分析汇总
应用多元统计分析课后答案_暴强整理
第二章2.1 试述多元联合分布和边缘分布之间的关系。
设X =(X 1,X 2，⋯X p )′是p 维随机向量，称由它的q （<p ）个分量组成的子向量X(i)=(X i1,X i2，⋯X iq )′的分布为X 的边缘分布，相对地把X 的分布称为联合分布。
当X 的分布函数为F (x 1,x 2，⋯x p )时，X (1)的分布函数即边缘分布函数为F (x 1,x 2，⋯x p )=P(X 1≤x 1,⋯X q ≤x q ,X q+1≤∞,⋯X p ≤∞) = F (x 1,x 2，⋯x q ,∞,⋯∞)当X 有分布密度f （x 1,x 2，⋯x p ）则X (1)也有分布密度，即边缘密度函数为：f （x 1,x 2，⋯x q ）=∫⋯+∞−∞∫f （x 1,x 2，⋯x p ）dx q+1⋯d +∞−∞x p 2.2 设随机向量X =(X 1,X 2)′服从二元正态分布，写出其联合分布密度函数和X 1,X 2各自的边缘密度函数。
联合分布密度函数12πσ1σ2(1−ρ2)1/2exp{−12(1−ρ2)[(x 1−μ1)2σ12−2ρ(x 1−μ1)(x 2−μ2)σ1σ2+f (x 1,x 2)=(x 2−μ2)2σ22]} ， x 1>0,x 2>00 , 其他(x 1−μ1)2σ12−2ρ(x 1−μ1)(x 2−μ2)σ1σ2+(x 2−μ2)2σ22=(x 1−μ1)2σ12−2ρ(x 1−μ1)(x 2−μ2)σ1σ2+(x 2−μ2)2σ22+ρ2(x 1−μ1)2σ12−ρ2(x 1−μ1)2σ12=[ρ(x 1−μ1)σ1−(x 2−μ2)σ2]2+（1−ρ2）(x 1−μ1)2σ12所以指数部分变为−12{[11√1−ρ2σ1−22√1−ρ2σ2]2+(x 1−μ1)2σ12}令t=22√1−ρ2σ2−11√1−ρ2σ1 ∴dt =√1−ρ2σ22∴f (x 1)=∫f (x 1,x 2)+∞−∞dx 2=12πσ1σ2(1−ρ2)1/2exp{−(x 1−μ1)22σ12∫exp(+∞−∞−12t 2√1−ρ22dt =√2πσexp[−(x 1−μ1)22σ12] √2πσexp[−(x 1−μ1)22σ12] ， x 1>0f (x 1)=0 ，其他 同理， √2πσ2exp[−(x 2−μ2)22σ22] ， x 2>0f (x 2)=0 ，其他2.3 已知随机向量X =(X 1,X 2)′的联合分布密度函数为f (x 1,x 2)=2[(d−c )(x 1−a )+(b−a )(x 2−c )−2(x 1−a)(x 2−c)(b−a)2(d−c)2,其中,a ≤x 1≤b,c ≤x 2≤d 。
多元统计分析课后练习答案
第1章 多元正态分布1、在数据处理时，为什么通常要进行标准化处理？数据的标准化是将数据按比例缩放，使之落入一个小的特定区间。
在某些比较和评价的指标处理中经常会用到，去除数据的单位限制，将其转化为无量纲的纯数值，便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权。
其中最典型的就是0-1标准化和Z 标准化。
2、欧氏距离与马氏距离的优缺点是什么？欧氏距离也称欧几里得度量、欧几里得度量，是一个通常采用的距离定义，它是在m 维空间中两个点之间的真实距离。
在二维和三维空间中的欧氏距离的就是两点之间的距离。
缺点：就大部分统计问题而言，欧氏距离是不能令人满意的。
每个坐标对欧氏距离的贡献是同等的。
当坐标表示测量值时，它们往往带有大小不等的随机波动，在这种情况下，合理的方法是对坐标加权，使变化较大的坐标比变化较小的坐标有较小的权系数，这就产生了各种距离。
当各个分量为不同性质的量时，“距离”的大小与指标的单位有关。
它将样品的不同属性之间的差别等同看待，这一点有时不能满足实际要求。
没有考虑到总体变异对距离远近的影响。
马氏距离表示数据的协方差距离。
为两个服从同一分布并且其协方差矩阵为Σ的随机变量与的差异程度:如果协方差矩阵为单位矩阵,那么马氏距离就简化为欧氏距离,如果协方差矩阵为对角阵,则其也可称为正规化的欧氏距离。
优点：它不受量纲的影响，两点之间的马氏距离与原始数据的测量单位无关。
由标准化数据和中心化数据计算出的二点之间的马氏距离相同。
马氏距离还可以排除变量之间的相关性的干扰。
缺点：夸大了变化微小的变量的作用。
受协方差矩阵不稳定的影响，马氏距离并不总是能顺利计算出。
3、当变量X1和X2方向上的变差相等，且与互相独立时，采用欧氏距离与统计距离是否一致？统计距离区别于欧式距离，此距离要依赖样本的方差和协方差，能够体现各变量在变差大小上的不同，以及优势存在的相关性，还要求距离与各变量所用的单位无关。
如果各变量之间相互独立,即观测变量的协方差矩阵是对角矩阵, 则马氏距离就退化为用各个观测指标的标准差的倒数作为权数的加权欧氏距离。
医学统计学 多元线性回归 多因素统计分析方法
病型 男 女
B药物治疗高血压疗效的男女比较
治疗例数
有效例数
有效率/%
50
36
72.0
50
44
88.0
X2=4.000, P=0.046
两种药物治疗高血压的疗效比较
药物 A药 B药
治疗例数 100（轻70，重30） 100（轻35，重65）
有效例数 95 80
有效率/% 95.0 86.0
⑴拆分两两比较（轻重分别比较）
b2
-.088 -.088
The independent variable is x1.
回归方程为： yˆ 18.662 1.633x
b3 .000
直线回归分析步骤小结
1、分析是否符合LINE条件： ⑴绘制散点图；⑵学生化残差图；⑶P-P图。 2、求回归方程：全模型（所有的回归方程都求） 3、回归效果判断：（哪种回归方程最好？确定 系数最大、最熟悉、最简单的模型） 4、结论：有无回归关系，列出回归方程。
1、直线性：x和y必需呈直线趋势(Linear)，且Y必 须是随机变量，X可以是计量、计数、等级资料。
2、独立性：各观测点相互独立，即任意两个观测 点的残差的协方差为0。(Independent) 3、正态性：残差服从正态分布。（Normality） 4、方差齐性：残差的大小不随变量取值水平的改 变而改变。(Equal variance, or homogeneity)
要解决上述问题，必须采用多因素分析的方法。
医学统计学的发展
空间：单因素 多因素 时间：随机过程（时间序列）
常用的多因素分析方法：多元方差分析、 多重线性回归、协方差分析、判别分析、 聚类分析、主成分分析、因子分析、典型 相关分析、logistic回归分析、Cox回归分 析等。
人卫第七版医学统计学课后答案及解析-李康、贺佳主编
人卫第七版医学统计学课后答案及解析-李康、贺佳主编本文介绍了医学统计学的基本概念和内容。
统计描述和推断是从样本数据中获得结论的重要方法，可以探测医学规律并提高研究结论的科学性。
医学统计学的基本内容包括统计设计、数据整理、统计描述和统计推断。
统计描述可以通过统计指标、统计表和统计图来表达结果，统计推断可以通过参数估计和假设检验来推断总体特征。
本文还介绍了定量数据的统计描述、正态分布与医学参考值范围以及定性数据的统计描述。
在计算和分析方面，本文提供了一些实例和参考答案。
一、单项选择题答案1.B2.A3.C4.D5.E6.D7.A8.C9.B10.A11、C12、B13、D14、A15、C1.[参考答案]t检验是用来检验两个样本均值是否有显著差异的方法，适用于样本数量较小、总体方差未知的情况。
2.[参考答案]t检验的原假设是两个样本均值相等，备择假设是两个样本均值不相等。
3.[参考答案]当样本数量较小、总体方差未知时，使用t 检验；当样本数量较大、总体方差已知或近似已知时，使用z 检验。
4.[参考答案]在t检验中，自由度是指样本数量减去估计的参数数量，其中估计的参数数量为1（即样本均值）。
5.[参考答案]在进行t检验时，需要先计算出样本均值、样本标准差和自由度，然后查找t分布表得到临界值，最后比较计算出的t值和临界值，判断是否拒绝原假设。
6.[参考答案]在进行t检验时，如果样本数量较小、总体方差未知，应该使用双侧检验，即备择假设为两个样本均值不相等。
7.[参考答案]在进行t检验时，如果样本数量较小、总体方差未知，应该使用配对样本t检验来比较两个相关样本的均值是否有显著差异。
8.[参考答案]在进行t检验时，如果样本数量较大、总体方差已知或近似已知，应该使用z检验来比较两个独立样本的均值是否有显著差异。
9.[参考答案]在进行t检验时，如果样本数量较小、总体方差未知，应该使用t分布表来查找临界值，以判断是否拒绝原假设。
《统计学》课后练习题答案
A．透视表B.合并计算C.单变量求解D.分类汇总
5.小张收集了1957-2007年中国GDP的数据，如果要反映这50年我国生产发展的趋势，用什么图形最为合适？（）（知识点3.5答案：D）
A.直方图B.散点图C.饼图D.折线图
37
பைடு நூலகம்33.6
130-140
12
10.9
103
93.6
19
17.3
140-150
5
4.5
108
98.2
7
6.4
150-160
2
1.8
110
100.0
2
1.8
合计
110
100
—
—
—
—
A.树苗高度低于110厘米的占总数的39.1%B.树苗高度低于110厘米的占总数的84.5%
C.树苗高度高于130厘米的有19棵D.树苗高度高于130厘米的有103棵
第二章数据的收集与整理
2.1数据的来源
2.2统计调查方案设计
2.3调查方法
2.4调查的组织方式：普查、抽样调查、重点调查、典型调查
2.5抽样的组织方式：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样
2.6数据的审定：误差
2.7数据的分组
2.8.编制次数分布表：频数（次数）、频率
习题
一、单项选择题
1．小吴为写毕业论文去收集数据资料，（）是次级数据。(知识点：2.1答案：C)
A.指标B.标志C.变量D.标志值
8.以一、二、三等品来衡量产品质地的优劣，那么该产品等级是（）。(知识点：1.7答案：A)
A.品质标志B.数量标志C.质量指标D.数量指标
应用多元分析期末复习练习题讲解
多元复习1、多元统计分析是运用数理统计方法来解决多指标问题的理论和方法。
2、多元分析研究的是多个随机变量及相关关系的统计总体。
3、如果A与B是两个P×P维的方阵，则AB与BA有完全相同的特征值。
4、随机向量X的协方差矩阵一定是非负定矩阵。
5、若A为P阶对称矩阵，则存在正交矩阵T与对角矩阵∧，则三者的关系有A=T∧T’。
6、设x是多元向量，服从正太分布即X～，a为P维常熟向量，则其线性型a’x服从一元正态分布，即a’x～。
7、方差相同的两个随机变量的差与和是不相关关系。
8、协方差和相关系数是变量间离散程度的一种变量，并不能刻画变量间可能存在的关联程度的关系。
9、变量的类型按尺度划分为间隔变量、有序变量、名义变量类型。
10、公共因子方差与特殊因子方差之和为1。
11、聚类分析是建立一种分析方法，它将一批样品或变量按照它们在性质上的亲疏关系进行科学的分类。
12、聚类分析是分析如何对样品或变量进行量化分析，通常分为Q型聚类和R型聚类。
13、聚类分析中Q型聚类是对样品进行聚类，R型聚类是对变量进行聚类。
14、进行判别分析时，通常指定一种判别规则用来判定新样品的归属，常见的判别准则有：费希尔判别准则、贝叶斯判别准则。
15、费希尔判别法就是要找P个变量组成的线性判别函数使得各组内点的离差尽可能接近，而不同组间的点尽可能疏远。
16、当X～，则-)服从卡方分布，即-) ～。
17、威尔克斯统计量表达式：∧=。
18、霍特林统计量表达式：。
19、两个变量间的平方马氏距离：；总体的马氏距离：。
20、方差相等的两个随机变量的关系：。
21、几个变量间服从正态分布，各自独立，样品的均值向量服从正态分布。
22、从代数观点看主成分是P个原始相关变量的线性组合。
23、变量共同度是指因子载荷矩阵中的第i行元素的平方和。
24、因子分析是指把每个原始变量分为两部分因素，一部分是公共因子，另一部分是特殊因子。
1、判别分析的目标。
答：判别分析的目标有两个：一是根据已知所属组的样本给出判别函数，并制定判别规则，再依此判断（或预测）每一新样品应归属的组别。
回归分析知识及习题.doc
A.(0,0 )点C・(0,D.(xJ) 归分析的基本知识点及习题1.回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线。
2.线性回归方程y = hx^a中系数计算公式:-无）（月-顼）一亦顼/；= ---------- = -------- ， a = y-bx9其中元，"表示样本均值.支3-元）2 力;-济/=! /=!3.回归直线必过样本点中心（% ,顼）A卷一、选择题：1 .炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有（）A.确定性关系B.相关关系C.函数关系D.无任何关系2.对相关性的描述正确的是（）A.相关性是一种因果关系B.相关性是一种函数关系C.相关性是变量与变量之间带有随机性的关系D.以上都不正确3.£时等于（）/=!+X2y2+••・ D.X1- +工2>2 +••・+ "”4.设有-一个回归方程为y =2--2.5% ,则变量x增加一个单位时（）A. y平均增加2.5个单位B. y平均增加2个单位C.y平均减少2.5个单位D.y平均减少2个单位A.3| +x2+••• + ◎'B.()\ +)Z +•.. + )'〃)5. y^jx之间的线性回归方程y =bx +a必定过（）A.y = 11.47+ 2.62] C.y = 11.47x + 2.62 y = —11.47 +2.62工D. y = 11.47 -2.62x则系数的值为（）£（玉—元）3,.-力/=!T）（）f C. ----------------/=!已知x、y之间的一组数据:ZST）（）'，7）B. -----------------------n/=!£（气-玲26.某化工厂为预测某产品的问收率y,需要研究它和原料有效成分含量x之间8 8的相关关系,现取了8对观测值，计算得£兀=52, £乂=228,/=1 /=18 8£对二478,£易力=1849,则y与x的回归方程是（）/=! /=!7•线性回归方程y = bx + a有一组独立的观测数据（为必），（方况），…，"〃，）％），贝,J y -W x的线性回归方程y = bx-\-a必过点（）A.（2, 2）B.（ 1.5,0）C. （1,2）D.（1.5,4）二、填空题：9.线性回归方程y = hx +a中,/?的意义是.10.有下列关系:⑴人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系;⑵曲线上的点写该点的坐标之间的关系;（3）苹果的产量与气候之间的关系;（4）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系;（5）学生与他（她）的学号之间的关系.其中有相关关系的是.11.若施化肥量尤与水稻产量y的回归直线方程为y = 5x + 250 ,当施化肥量为SO kg时，预计的水稻产量为E（.v； - .y）2 i=l12.己知线性回归方程y = 1.5、+ 45(券{1,5,7,13,19}),则亍=.13.对于线性回归方程y = 4.75x + 257，当x = 28时,y的估计值是.三、解答题：14.为了研究三月下旬的平均气温(x°C)与四月二十号前棉花害虫化蛹高峰日()，)的关系，某地区观察了1996年至2001年的情况，得到下面的数据：(1)据气象预测，该地区在2002年三刀下旬平均气温为27°C,试估计2002年四月化蛹高峰日为哪天？(2)对变量心y进行相关性判断.•、选择题:1 .变量y与工之间的回归方程（）A.表示y与工之间的函数关系B.表示y与尤之间的不确定性关系C.反映y与x之间真实关系的形式D.反映y-^x之间的真实关系达到最大限度的吻合3.由一组样本数据（羽,）\）, （了2, ），2），…，（％）%）得到的回归直线方程y = bx + a , 那么下面说法不正确的是（）A.直线y = bx + a必经过点（克力B.直线y=bx +a至少经过点（叫，）、），（^，/，…，（知）'〃）中的一个点Z也月—亦》C.直线y^bx + a的斜率为----------〃 2 -2Xj 一心D.直线）＞= bx + a和各点（%], y））, （x2, ）,•••, （x n, ）的偏差[y y - （bx f +。
应用多元统计分析课后答案_暴强整理
第二章2.1 试述多元联合分布和边缘分布之间的关系。
设X =(X 1,X 2，⋯X p )′是p 维随机向量，称由它的q （<p ）个分量组成的子向量X(i)=(X i1,X i2，⋯X iq )′的分布为X 的边缘分布，相对地把X 的分布称为联合分布。
当X 的分布函数为F (x 1,x 2，⋯x p )时，X (1)的分布函数即边缘分布函数为F (x 1,x 2，⋯x p )=P(X 1≤x 1,⋯X q ≤x q ,X q+1≤∞,⋯X p ≤∞) = F (x 1,x 2，⋯x q ,∞,⋯∞)当X 有分布密度f （x 1,x 2，⋯x p ）则X (1)也有分布密度，即边缘密度函数为：f （x 1,x 2，⋯x q ）=∫⋯+∞−∞∫f （x 1,x 2，⋯x p ）dx q+1⋯d +∞−∞x p 2.2 设随机向量X =(X 1,X 2)′服从二元正态分布，写出其联合分布密度函数和X 1,X 2各自的边缘密度函数。
联合分布密度函数12πσ1σ2(1−ρ2)1/2exp{−12(1−ρ2)[(x 1−μ1)2σ12−2ρ(x 1−μ1)(x 2−μ2)σ1σ2+f (x 1,x 2)=(x 2−μ2)2σ22]} ， x 1>0,x 2>00 , 其他(x 1−μ1)2σ12−2ρ(x 1−μ1)(x 2−μ2)σ1σ2+(x 2−μ2)2σ22=(x 1−μ1)2σ12−2ρ(x 1−μ1)(x 2−μ2)σ1σ2+(x 2−μ2)2σ22+ρ2(x 1−μ1)2σ12−ρ2(x 1−μ1)2σ12=[ρ(x 1−μ1)σ1−(x 2−μ2)σ2]2+（1−ρ2）(x 1−μ1)2σ12所以指数部分变为−12{[11√1−ρ2σ1−22√1−ρ2σ2]2+(x 1−μ1)2σ12}令t=22√1−ρ2σ2−11√1−ρ2σ1 ∴dt =√1−ρ2σ22∴f (x 1)=∫f (x 1,x 2)+∞−∞dx 2=12πσ1σ2(1−ρ2)1/2exp{−(x 1−μ1)22σ12∫exp(+∞−∞−12t 2√1−ρ22dt =√2πσexp[−(x 1−μ1)22σ12] √2πσexp[−(x 1−μ1)22σ12] ， x 1>0f (x 1)=0 ，其他 同理， √2πσ2exp[−(x 2−μ2)22σ22] ， x 2>0f (x 2)=0 ，其他2.3 已知随机向量X =(X 1,X 2)′的联合分布密度函数为f (x 1,x 2)=2[(d−c )(x 1−a )+(b−a )(x 2−c )−2(x 1−a)(x 2−c)(b−a)2(d−c)2,其中,a ≤x 1≤b,c ≤x 2≤d 。
多元线性回归分析
求解后得 b1 0.1424 ， b2 0.3515 ， b3 0.2706 ， b4 0.6382
各变量均值分别为： X1 5.8126 ， X 2 2.8407 ， X 3 6.1467 ， X 4 9.1185 ，Y 11.9259 ， 则常数项：
b0 11.9259 0.1424 5.8126 0.3515 2.8407 0.2706 6.1467 0.6382 9.1185
sY 123 m 表示。
公式为： sY123 m
MS剩余
SS剩余 n m 1
剩余标准差越小，说明回归效果越好
3、剩余标准差
剩余标准差除与剩余平方和有关外，还与自由度 有关，因此剩余标准差与决定系数对回归效果优 劣的评价结果有时不一致。研究者通常希望用尽 可能少的自变量来最大限度地解释因变量的变异， 从这个意义上来说，用剩余标准差作为评价回归 效果的指标比决定系数更好。
对 Y 变异的影响。 SS剩余 SS总 SS回归
1、对模型的假设检验—F检验
SS总=lyy=222.5519；ν总=n-1=26 SS剩余= SS总- SS回归=222.5519-133.7107=88.8412 ν剩余=n-m-1=22
= = MS回归 SS回归/ν回归； MS剩余 SS剩余/ν剩余；
标准化偏回归系数b’j
0.07758 0.30931 -0.33948 0.39774
bj b j
l jj lYY
bj
l jj /(n 1) lYY /(n 1)
bj
Sj SY
偏回归系数
偏回归系 数标准误
标准偏回归系数
（三）计算相应指标，对模型的拟合效果进行评价
多元统计分析期末试题及答案
多元统计分析期末试题及答案22121212121~(,),(,),(,),,1X N X x x x x x x ρμμμμσρ⎛⎫∑==∑=⎪⎝⎭+-1、设其中则Cov(,)=____.10312~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ='∑=--∑L 、设则=服从。
()1234433,492,3216___________________X x x x R -⎛⎫ ⎪'==-- ⎪⎪-⎝⎭=∑、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵4、__________， __________，________________。
215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--L 、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。
12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441,2142X x x x N x x x x x μμ-⎛⎫⎪'=∑=-∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭-⎛⎫+ ⎪⎝⎭、设其中试判断与是否独立？(),123设X=x x x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为211X h =的共性方差111X σ=的方差21X g =1公因子f 对的贡献121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭11262(90,58,16),82.0 4.310714.62108.946460.2,(5)( 115.6924)14.6210 3.17237.14.5X S μ--'=-⎛⎫ ⎪==-- ⎪ ⎪⎝⎭0、对某地区农村的名周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。
14练习题解答：第十四章 多元回归分析汇总
第十四章 多元回归分析练习题：1.为了研究某社区1500名居民的受教育年数（X ）与收入（Y ）的关系，随机抽取了20人进行调查，得到下表的结果。
根据统计结果， （1）画出散点图；（2）X 与Y 之间是否呈直线关系？求出回归方程。
（3）计算X 与Y 的决定系数。
（4）在0.05的显著性水平下，作回归系数的显著性检验。
解：（1）散点图：（2）从散点图可以看出，受教育年数与收入呈现出线性相关的关系； 根据上表数据计算可得：20n =,231X =∑,29950Y =∑,415900XY =∑,6918450X Y =∑∑,23045X=∑, 2()53361X =∑，259122500Y =∑，2()897002500Y =∑根据一元线性回归方程Y a bX '=+回归直线的斜率b 和截距a 的计算公式可知：222()()()()()185.64()()()X X Y Y n XY X Y b X X n X X ---===--∑∑∑∑∑∑∑()-646.66Y b X a Y bX n-=-==∑∑ 所以，回归方程是Y a bX'=+=-646.66+185.64X（3）()()0.954n XY X Y r -=决定系数20.910R r ==（4）回归系数的检验：研究假设1H ：0b ≠（即0B ≠） 虚无假设0H ：0b =（即0B =） 用F 检验法：221222/(2)(1)/1r df r n F r df r -==-- df 1＝k ＝1df 2＝n －k －1=20-1-1=18其中，k 表示自变量的个数，将 20.910r =代入上式可得：182F =在0.05的显著性水平下，从F 分布表可知df 1＝1，df 2＝18时。
否定域是：F ≥4.41。
因为F=182在否定域内，所以可否定虚无假设，接受研究假设。
研究结论是：在0.05的显著性水平下，该社区居民的受教育年数（X ）与收入（Y ）呈线性相关的,且教育年数每增加一年，收入增加185.64元。
多元统计分析期末试题与答案解析
多元统计分析期末试题(卷)与答案解析(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--22121212121~(,),(,),(,),,1X N X x x x x x x ρμμμμσρ⎛⎫∑==∑=⎪⎝⎭+-1、设其中则Cov(,)=____.10312~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ='∑=--∑、设则=服从。
()1234433,492,3216___________________X x x x R -⎛⎫ ⎪'==-- ⎪⎪-⎝⎭=∑、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵4、__________， __________，________________。
215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。
(),123设X=xx x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为211X h =的共性方差111X σ=的方差21X g =1公因子f 对的贡献121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441,2142X x x x N x x x x x μμ-⎛⎫⎪'=∑=-∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭-⎛⎫+ ⎪⎝⎭、设其中试判断与是否独立？11262(90,58,16),82.0 4.310714.62108.946460.2,(5)( 115.6924)14.6210 3.17237.14.5X S μ--'=-⎛⎫ ⎪==-- ⎪ ⎪⎝⎭0、对某地区农村的名周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。
多元回归分析——估计共50页
多元回归分析—Leabharlann 估计6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
应用多元统计分析课后答案暴强整理
第二章2.1 试述多元联合分布和边缘分布之间的关系。
设X =(X 1,X 2，⋯X p )′是p 维随机向量，称由它的q 〔<p 〕个分量组成的子向量X(i)=(X i1,X i2，⋯X iq )′的分布为X 的边缘分布，相对地把X 的分布称为联合分布。
当X 的分布函数为F (x 1,x 2，⋯x p )时，X (1)的分布函数即边缘分布函数为F (x 1,x 2，⋯x p )=P(X 1≤x 1,⋯X q ≤x q ,X q+1≤∞,⋯X p ≤∞) = F (x 1,x 2，⋯x q ,∞,⋯∞)当X 有分布密度f 〔x 1,x 2，⋯x p 〕那么X (1)也有分布密度，即边缘密度函数为：f 〔x 1,x 2，⋯x q 〕=∫⋯+∞−∞∫f （x 1,x 2，⋯x p ）dx q+1⋯d +∞−∞x p2.2 设随机向量X =(X 1,X 2)′服从二元正态分布，写出其联合分布密度函数和X 1,X 2各自的边缘密度函数。
联合分布密度函数12πσ1σ2(1−ρ2)1/2exp{−12(1−ρ2)[(x 1−μ1)2σ12−2ρ(x 1−μ1)(x 2−μ2)σ1σ2+f (x 1,x 2)=(x 2−μ2)2σ22]} ， x 1>0,x 2>00 , 其他(x 1−μ1)2σ12−2ρ(x 1−μ1)(x 2−μ2)σ1σ2+(x 2−μ2)2σ22=(x 1−μ1)2σ12−2ρ(x 1−μ1)(x 2−μ2)σ1σ2+(x 2−μ2)2σ22+ρ2(x 1−μ1)2σ12−ρ2(x 1−μ1)2σ12=[ρ(x 1−μ1)σ1−(x 2−μ2)σ2]2+（1−ρ2）(x 1−μ1)2σ12所以指数局部变为−12{[11√1−ρ2σ1−22√1−ρ2σ2]2+(x 1−μ1)2σ12}令t=22√1−ρ2σ2−11√1−ρ2σ1 ∴dt =√1−ρ2σ22∴f (x 1)=∫f (x 1,x 2)+∞−∞dx 2=12πσ1σ2(1−ρ2)1/2exp{−(x 1−μ1)22σ12∫exp(+∞−∞−12t 2√1−ρ22dt =√2πσexp[−(x 1−μ1)22σ12] √2πσexp[−(x 1−μ1)22σ12] ， x 1>0f (x 1)=0 ，其他 同理， √2πσ2exp[−(x 2−μ2)22σ22] ， x 2>0f (x 2)=0 ，其他2.3 随机向量X =(X 1,X 2)′的联合分布密度函数为f (x 1,x 2)=2[(d−c )(x 1−a )+(b−a )(x 2−c )−2(x 1−a)(x 2−c)(b−a)2(d−c)2,其中,a ≤x 1≤b,c ≤x 2≤d 。
《多元线性分析》复习题结果.doc
多元统计复习题a =0.051、-•批高血压病人随机分为2组，一组服用A降压药（group二1）, 一组服用B降压药（group=2）。
试检验两组的降压效果有无差别。
数据revl.xls表1两组单变量描述性分析及综合比较（均数土标准差）统计学结论：两组的降压效果之间的差别有统计学意义。
各单项指标小，两纽舒张和收缩压的差异有统计学意义，A药低于B药，脉搏两纽差异无统计学意义。
2、测量大鼠的水迷宫试验的空间记忆能力，连续3天测量大鼠找到平台的时间作为效应指标，组别为正常对照组，模型1组，模型2组。
数据rev2.xls表4组内各吋间点与第1天的比较（填写P值）统计学结论：正常对照组：第2天的找到平台平均时间与第1大的平均时间差异有统计学意义，第2犬长于第1天；第3天的找到平均时间与第1天的平均时间差异无统计学意义，尚不能认为二者不同。
模型1组：第2天的找到平台平均时间与第1天的平均时间差异冇统计学意义，笫2天长于第1犬；第3天的找到平均时间与第1犬的平均时间差异无统计学意义，尚不能认为二者不同。
模型2组：第2天的找到平台平均吋间为笫1天的平均吋间差界有统计学意义，第2天长于 第1天；第3天的找到平均吋间打第1天的平均吋间差界有统计学意义，第3天长于第1 天。
表5各时间点纽.间的比较（填写P 值）第1天 第2天 第3天 正常对照组VS 模型1组0. 2223 0. 1715 0. 9591 正常对照组VS 模型2组 0. 8808 0. 9435 0. 4662 模型1组vs 模 型2组0. 44260. 28930. 3360统计学结论：（1）第1天各组Z 间差别无统计学意义，尚不能认为各组找到平台平均时间Z 间存在差异;3、研究肺活量与年龄、体重、1500米所需要的时间、跑步时的脉搏数，数据见rev3.xls, 进行多元回归分析。
1）写出多元回归方程及全局性检验方程：y = \ 16.0046-0.2748age-0.0514weight-2.7716rutime-0.1308runpa =0.05 P= <0. 0001统计学结论：PvO.05,可认为至少冇一个总体偏回归系数不等于0o 2）写出对各偏回归系数的检验及统计学结论表6对各变量的统计学检验变量 检验统计量 P 年龄 2. 76 0.0103 体重 0.91 0. 3706 1500 米7. 59 <0. 0001 跑步的脉搏数2. 570.0162由对各偏冋归系数的统计学检验可知：年龄、1500米和跑步的脉搏数（PO.05）的偏冋归 系数有统计学意义，可认为此三个变屋和肺活量Z 间存在线性关系；尚不能认为体重 （P>0.05）的偏回归系数冇统计学意义，没冇理由认为体重和应变量之间存在线性关系。
多元统计思考题及答案
多元统计思考题及答案《多元统计分析思考题》第一章回归分析1、回归分析是怎样的一种统计方法，用来解决什么问题？答：回归分析作为统计学的一个重要分支，基于观测数据建立变量之间的某种依赖关系，用来分析数据的内在规律，解决预报、控制方面的问题。
2、线性回归模型中线性关系指的是什么变量之间的关系？自变量与因变量之间一定是线性关系形式才能做线性回归吗？为什么？答：线性关系是用来描述自变量x 与因变量y 的关系；但是反过来如果自变量与因变量不一定要满足线性关系才能做回归，原因是回归方程只是一种拟合方法，如果自变量和因变量存在近似线性关系也可以做线性回归分析。
3、实际应用中，如何设定回归方程的形式？答：通常分为一元线性回归和多元线性回归，随机变量y 受到p 个非随机因素x1、x2、x3……xp 和随机因素?的影响，形式为：011p p y x x βββε=++++01p βββ是p+1个未知参数，ε是随机误差，这就是回归方程的设定形式。
4、多元线性回归理论模型中，每个系数（偏回归系数）的含义是什么？答：偏回归系数01p βββ是p+1个未知参数，反映的是各个自变量对随机变量的影响程度。
5、经验回归模型中，参数是如何确定的？有哪些评判参数估计的统计标准？最小二乘估计法有哪些统计性质？要想获得理想的参数估计值，需要注意一些什么问题？答：经验回归方程中参数是由最小二乘法来来估计的；评判标准有：普通最小二乘法、岭回归、主成分分析、偏最小二乘法等；最小二乘法估计的统计性质:其选择参数满足正规方程组，（1）选择参数01ββ分别是模型参数01ββ的无偏估计，期望等于模型参数；（2）选择参数是随机变量y的线性函数要想获得理想的参数估计，必须注意由于方差的大小表示随机变量取值的波动性大小，因此自变量的波动性能够影响回归系数的波动性，要想使参数估计稳定性好，必须尽量分散地取自变量并使样本个数尽可能大。
6、理论回归模型中的随机误差项的实际意义是什么？为什么要在回归模型中加入随机误差项？建立回归模型时，对随机误差项作了哪些假定？这些假定的实际意义是什么？答：随机误差项?的引入使得变量之间的关系描述为一个随机方程，由于因变量y很难用有限个因素进行准确描述说明，故其代表了人们的认识局限而没有考虑到的偶然因素。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十四章 多元回归分析练习题：1.为了研究某社区1500名居民的受教育年数（X ）与收入（Y ）的关系，随机抽取了20人进行调查，得到下表的结果。
根据统计结果， （1）画出散点图；（2）X 与Y 之间是否呈直线关系？求出回归方程。
（3）计算X 与Y 的决定系数。
（4）在0.05的显著性水平下，作回归系数的显著性检验。
解：（1）散点图：（2）从散点图可以看出，受教育年数与收入呈现出线性相关的关系； 根据上表数据计算可得：20n =,231X =∑,29950Y =∑,415900XY =∑,6918450X Y =∑∑,23045X=∑, 2()53361X =∑，259122500Y =∑，2()897002500Y =∑根据一元线性回归方程Y a bX '=+回归直线的斜率b 和截距a 的计算公式可知：222()()()()()185.64()()()X X Y Y n XY X Y b X X n X X ---===--∑∑∑∑∑∑∑()-646.66Y b X a Y bX n-=-==∑∑ 所以，回归方程是Y a bX'=+=-646.66+185.64X（3）()()0.954n XY X Y r -=决定系数20.910R r ==（4）回归系数的检验：研究假设1H ：0b ≠（即0B ≠） 虚无假设0H ：0b =（即0B =） 用F 检验法：221222/(2)(1)/1r df r n F r df r -==-- df 1＝k ＝1df 2＝n －k －1=20-1-1=18其中，k 表示自变量的个数，将 20.910r =代入上式可得：182F =在0.05的显著性水平下，从F 分布表可知df 1＝1，df 2＝18时。
否定域是：F ≥4.41。
因为F=182在否定域内，所以可否定虚无假设，接受研究假设。
研究结论是：在0.05的显著性水平下，该社区居民的受教育年数（X ）与收入（Y ）呈线性相关的,且教育年数每增加一年，收入增加185.64元。
2．子女的受教育水平（Y ）往往受到父母的受教育水平（X 1，X 2）以及家庭经济条件（X 3）的影响，我们对某单位10个人进行了调查，得到如下表格：根据数据统计：（1）求出各X 变量的回归系数，写出回归方程。
（2）计算X 与Y 的决定系数。
解：（1）变量X 3为定序变量，对其重新赋值：“上”=3，“中”=2，“下”=1。
计算各个变量之间的积距相关系数为：1y r =0.920，2y r =0.886，3y r =0.600，11r =1，12r =21r =0.848，13r =31r =0.719，23r =32r =0.545将之代入下列方程组：11221331y r B B r B r =++ 21122332y r B r B B r =++31132233y r B r B r B =++计算可得：1B =0.672, 2B =0.360, 3B =-0.079根据上表计算可得：Y =13.70，y S =3.59；1X =9.80，1S =2.97；2X =9.30，2S =2.41；3X =2.10，3S =0.74。
将之代入公式：111()y S b B S =222()y S b B S =333()y S b B S =112233a Y b X b X b X =---可得： a =1.54，1b =0.81, 2b =0.54, 3b =-0.38（2）决定系数：21231122330.6720.920+0.3600.886-0.0790.600=0.88980.90y y y y R B r B r B r =++=⨯⨯⨯≈g3．根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据（data9），用SPSS 分析初中生平时每天做作业时间（1x ），看电视时间（2x ），睡觉时间（3x ）对其目前学习成绩的影响（目前成绩在班级中的大致水平y ），并对结果进行解释。
解：《武汉市初中生日常行为状况调查问卷》： C2 你的成绩目前在本班大致属于1)上等 2)中上等 3)中等 4)中下等 5)下等C11 请你根据自己的实际情况，估算一天内在下面列出的日常课外活动上所花的时间大约为（请填写具体时间，没有则填“0”） 平时（非节假日）：1)做作业_______小时 2)看电视_______小时 8)睡觉_______小时“C2 你的成绩目前在本班大致属于？”这个题目的选项在data9中，“上等”赋值为“1”，“中上等”赋值为“2”，“中等”赋值为“3”，“中下等”赋值为“4”，“下等” 赋值为“5”，为了便于分析，通过Transform-Recode into Different Variables 命令将“下等”赋值为“1”，“中下等”赋值为“2”，“中等”赋值为“3”，“中上等”赋值为“4”，“上等”赋值为“5”，生成新变量“成绩层次（cjcc）”。
SPSS的操作步骤如下：○1打开武汉市初中生日常行为状况调查的数据data9。
○2依次点击Anal yze→Regression→Linear，打开如图14-1（练习）所示的对话框。
图14-1（练习）Linear回归主对话框○3将自变量“做作业时间c11a1”、“看电视时间c11a2”和“睡觉时间c11a8”放在Independent(s)框口，将因变量“成绩层次（cjcc）”放置在Dependent框中。
Method栏中选择强制进入法Enter。
○4点击按钮OK，SPSS依次输出下列结果。
表14-1（练习）纳入线性回归模型的变量表14-2（练习）模型概况表14-3（练习）方差分析表表14-4（练习）回归系数结果从表14-1（练习）可以看出，变量进入分析选择的是强制进入法（Enter），“做作业时间c11a1”、“看电视时间c11a2”和“睡觉时间c11a8”三个变量都进入了模型。
表14-2（练习）显示的是模型概况。
结果显示，相关系数为0.143，决定系数为0.02，调整后的决定系数为0.015，也就是说这三个变量可以解释学生成绩层次的1.5%，模型的拟合度不高。
表14-3（练习）显示的是模型的方差检验结果。
表14-4（练习）是回归系数的结果，可以看出，引进的三个自变量中对因变量成绩层次有影响的只有平时看电视的时间（p=0.004<0.05），其他两个变量对成绩层次的影响不显著。
因此，线性回归模型可表示为'y=2.921-0.156x2或x。
'y=-0.12924．以下是对青年白领工作/家庭冲突（WFC）的影响因素进行多元线形回归分析的结果，请根据所学知识对其进行分析说明。
表2 回归系数表Coefficients(a)Unstandardized Coefficients StandardizedCoefficientsBeta t Sig. Model B Std. Error7 (Constant) 2.673 .467 5.727 .000加班情况.147 .023 .396 6.548 .000 文化程度-.109 .029 -.208 -3.810 .000 每天工作时间.071 .035 .123 2.063 .040 性别（1=男）* -.253 .084 -.166 -3.025 .003 婚姻观：孩子会影响工作.123 .040 .168 3.087 .002单位支持工作自主性-.202.083.061.042-.194.112-3.3212.006.001.046a Dependent Variable: 工作/家庭冲突*参照对象：0=女解：这两个表反映的是线性回归分析的结果。
表1是回归分析模型的概况，因为采用的是逐步回归的方法，所以出现了7个模型，每个模型对引进一个变量后模型的解释力等信息进行了说明。
从表1下面的注解可以看出因变量为青年白领工作/家庭冲突(WFC)，还可以看出每一个模型中自变量的个数。
R Square Change反映了每引进一个自变量，模型解释力的变化情况，从这个表中可以看出，加班情况、文化程度、每天工作时间等7个变量可以解释青年白领工作/家庭冲突的34.1%（决定系数R Square 为0.361，调整后的决定系数为0.341）。
表2显示的是第7个模型中各自变量对因变量的影响情况，因为采用的是逐步回归的方法，所以只把对因变量有影响的变量引进了模型（sig小于0.05）。
从各自变量影响力的大小来看，加班对青年白领工作家庭冲突的影响最大（标准回归系数为0.396），表示每多加班一天工作/家庭冲突程度就可能会增加0.396。
根据标准回归系数的大小可以看出各自变量影响力的大小。
再者，从各变量影响的方向来看，加班情况，每天工作时间和孩子会影响工作的婚姻观都会加大青年白领的工作/家庭冲突，而文化程度每提高一个等级，青年白领的工作/家庭冲突可以降低0.208，单位为青年白领的工作和家庭问题提供支持（比如请假方便程度，允许员工工作时适当处理家庭事务等）都会减轻青年白领的工作/家庭冲突。
从性别角度来看，男性的工作/家庭冲突程度比女性要低0.166。