概率波 不确定性关系

高中物理选修3-5同步练习试题解析
概率波 不确定性关系
1．有关光的本性的说法中正确的是( )
A ．关于光的本性，牛顿提出了“微粒说”，惠更斯提出了“波动说”，爱因斯坦提出了“光子说”，它们都圆满地说明了光的本性
B ．光具有波粒二象性是指：光既可以看成宏观概念上的波，也可以看成微观概念上的粒子
C ．光的干涉、衍射现象说明光具有波动性，光电效应说明光具有粒子性
D ．在光的双缝干涉实验中，如果光通过双缝时显示波动性，如果光只通过一个缝时显示粒子性
解析：牛顿主张的微粒说中的微粒与实物粒子一样，惠更斯主张的波动说中的波动与宏观机械波等同，这两种观点是相互对立的，都不能说明光的本性，所以A 、B 错，C 正确；在双缝干涉实验中，双缝干涉出现明暗均匀的条纹。

当让光子一个一个地通过单缝时，曝光时间短时表现出粒子性，曝光时间长时表现出波动性，因此D 错误。

答案：C
2．关于物质波的认识，正确的是( )
A ．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的
B ．物质波也是一种概率波
C ．任何一个物体都有一种波和它对应，这就是物质波
D ．物质波就是光波
解析：本题综合考查物质波概念，电子衍射图像的观测证明德布罗意关于物质波的假说是正确的，所以A 正确；只有运动的物质才有物质波与它对应，故C 错误；物质波与光波一样，也是一种概率波，即粒子在各点出现的概率遵循波动规律，但物质波不是光波，所以B 正确，D 错误；即正确选项是A 、B 。

答案：A 、B
3．以下说法正确的是( )
A ．物体都具有波动性
B ．抖动细绳一端，绳上的波就是物质波
C ．通常情况下，质子比电子的波长长
D ．核外电子绕核运动时，并没有确定的轨道
解析：任何物体都具有波动性，故A 对；对宏观物体而言，其波动性难以观测，我们
所看到的绳波是机械波，不是物质波，故B 错；电子的动量往往比质子的动量小，由λ＝h p
知，电子的波长长，故C 错；核外电子绕核运动的规律是概率问题，无确定的轨道，故D 对。

答案：A、D
4．下列对物理模型和物理现象的关系理解正确的是()
A．物理模型应与日常经验相吻合，并能解释物理现象
B．物理模型可以与日常经验相悖，但应与实验结果一致
C．物理模型不能十分古怪，让人难以理解
D．只要物理模型与实验结果一致，它在一定范围内就能正确代表研究的对象
解析：建立物理模型的目的就是能解释物理现象，与实验结果符合，而不是符合人的日常经验，B、D正确。

答案：B、D
5．关于对微观粒子的认识，下列说法中正确的是()
A．粒子的位置和动量可以同时确定
B．粒子的运动没有确定的轨迹
C．单个粒子的运动没有规律
D．粒子在某一时刻的加速度由该时刻粒子受到的合力决定
解析：微观粒子具有波粒二象性，运动没有确定的轨迹，B正确；虽不能确定粒子出现在哪一位置，但可确定粒子在该点附近出现的概率，C错误；由不确定性关系知，粒子的位置和动量不能同时确定，A错误；粒子的运动不遵循牛顿运动定律，D错误。

答案：B
6．在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上。

假设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子()
A．一定落在中央亮纹处
B．一定落在亮纹处
C．可能落在暗纹处
D．落在中央亮纹处的可能性最大
解析：根据光的概率波的概念，对于一个光子通过单缝落在何处，是不可确定的，但概率最大的是落在中央亮纹处，可达95%以上。

当然也可落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，不过，落在暗纹处的概率很小，故C、D选项正确。

答案：C、D
7．物理学家做了一个有趣的实验：在双缝干涉实验中，在光屏处放上照相底片，减弱光电流的强度，使光子只能一个一个地通过狭缝。

实验结果表明，如果曝光时间不太长，底片上就只能出现一些不规则的点；如果曝光时间足够长，底片上就出现了规则的干涉条纹。

关于此实验，下列理解正确的是()
A．干涉条纹是光子之间相互作用的结果
B．少量的光子不具有波动性，大量的光子具有波动性
C ．单个光子通过双缝后的落点可以预测
D ．光子在某点附近出现的概率可以确定，亮条纹处出现的概率大，暗条纹处出现的概率小
解析：光具有波粒二象性，光的粒子性与波动性是光固有的性质，B 错误；光的波动性不是光子间的相互作用引起的，A 错误；光子落在哪一点不能确定，但可以确定落在其点附近出现的概率，且概率受波动规律支配，对大量光子来说，出现概率大的位置到达的光子数多，出现明条纹，出现概率小的位置到达的光子数少，出现暗条纹，C 错误，D 正确。

答案：D
8．现用电子显微镜观测线度为d 的某生物大分子的结构。

为满足测量要求，将显微镜
工作时电子的德布罗意波长设定为d n
，其中n >1。

已知普朗克常量h 、电子质量m 和电子电荷量e ，电子的初速度不计，则显微镜工作时电子的加速电压应为( )
A.n 2h 2med 2
B .⎝⎛⎭⎫md 2h 2n 2e 313 C.d 2h 2
2men 2 D.n 2h 2
2med 2
解析：由德布罗意波公式，λ＝h p ＝d n ，得p ＝nh d ，而E k ＝p 22m ＝n 2h 22md 2＝eU ，解得U ＝n 2h 2
2emd 2。

答案：D
9．一个电子(初动能视为零)经200 V 电压加速，已知电子的质量为9.1×10－31 kg ，计算这个运动着的电子的波长，当它在原子中或原子附近运动时，能否产生衍射现象？
解析：由U e ＝12m v 2，p ＝ 2mE k ，λ＝h p
可得电子波长λ＝8.7×10－11 m 。

因原子大小的数量级为10
－14 m ～10－15 m ， 所以能产生衍射现象。

答案：8.7×10－11 m 能
10．一灰尘质量为m ＝10－12 kg ，速度为v ＝10 m/s ，用毫米刻度尺测得其某一时刻位置
为x ＝52.33 cm 。

毫米刻度尺的最大误差Δx ＝0.05 cm ，则其速度的最小误差为多少呢？
解析：灰尘速度的最小误差即其不确定量，动量的不确定量Δp ＝m Δv ，则由不确定性
关系Δx Δp ≥h 4π，得Δv ≥h 4πm Δx ＝ 6.626×10－
344π×10－12×5×10－4 m/s ≈1.0×10－19 m/s 。

答案：1.0×10－19 m/s
11．质量为m ＝6.64×10－27 kg 的α粒子通过宽度为a ＝0.1 mm 的狭缝后，其速度的不
确定量约为多少？若其速度v ＝3×107 m/s ，它能否看成经典粒子？
解析：α粒子位置不确定量Δx ＝a ，由不确定性关系Δx Δp ≥h 4π及Δp ＝m Δv ，得Δv ≥h 4πm Δx
＝6.626×10－34
4π×6.64×10－27×10－4m/s≈8×10－5m/s，因
Δv
v＝2.67×10－12≪1，故能当作经典粒子处
理。

答案：8×10－5能
12．质量为10 g的子弹与电子的速率相同，均为500 m/s，其测量准确度为0.01%，若位置和速率在同一实验中同时测量，则它们位置的最小不确定量各为多少？(电子质量为9.1×10－31 kg)
解析：测量准确度即速度的不确定量，故子弹、电子的速度不确定量均为Δv＝0.05 m/s 子弹动量的不确定量Δp1＝m1Δv＝5×10－4 kg·m/s
电子动量的不确定量Δp2＝m2Δv＝4.55×10－32 kg·m/s
由ΔxΔp≥h
4π得，子弹位置的最小不确定量Δx1＝6.626×10－34
4×3.14×5×10－4
m≈1.06×10－31 m
电子位置的最小不确定量Δx2＝6.626×10－34
4×3.14×4.55×10－32
m≈1.16×10－3 m。

答案：1.06×10－31 m 1.16×10－3 m
13．质量为10 g、速度为300 m/s在空中飞行的子弹，其德布罗意波波长是多少？为什么我们无法观察出其波动性？如果能够用特殊的方法观察子弹的波动性，我们是否能够看到子弹上下或左右颤动着前进，在空间中描绘出正弦曲线或其他周期性曲线？
解析：不会看到这种现象，因德布罗意波是一种概率波，粒子在空间出现的概率遵从波动规律，而非宏观的机械波，更不是粒子做曲线运动。

答案：2.21×10－34 m不会
14．原子核的半径为10－15 m，估计核内质子的动量不确定范围。

如果电子被限制在核内，其动量不确定范围又是多少？
解析：设质子的不确定范围等于原子核的半径，即Δx＝10－15m，由不确定关系公式
Δx·Δp≥h
4π，得Δp≥h
4πΔx＝5.3×10
－20 kg·m/s。

同理，电子被限制在核内，动量的不确定范围与质子一样为：Δp≥5.3×10－20 kg·m/s。

答案：Δp≥5.3×10－20。