导数公式大全_图文
导数公式大全(最具说服力的)
导数公式大全(最具说服力的)导数公式大全（最具说服力的）一、导数的定义和性质导数是微积分中的重要概念，用来描述函数在某一点处的变化率。
对于函数f(x)，它在点x处的导数记作f'(x)，定义为：f'(x) = lim (h→0) [f(x+h) - f(x)] / h其中，h表示自变量x的增量。
导数具有以下几个基本性质：1. 常数规则：若c为常数，则（c）' = 0。
2. 幂函数规则：对于幂函数f(x) = x^n，其中n为正整数，则(f(x))' = nx^(n-1)。
3. 指数函数规则：对于指数函数f(x) = a^x，其中a为常数且a>0且a≠1，则(f(x))' = ln(a) * a^x。
4. 对数函数规则：对于对数函数f(x) = log_a(x)，其中a为常数且a>0且a≠1，则(f(x))' = 1 / (x * ln(a))。
5. 三角函数规则：对于三角函数f(x) = sin(x)，(f(x))' = cos(x)；对于f(x) = cos(x)，(f(x))' = -sin(x)；对于f(x) = tan(x)，(f(x))' = 1 / cos^2(x)。
6. 反函数规则：如果y = f(x)是可导函数，且f'(x) ≠ 0，则其反函数x = f^(-1)(y)在相应点处可导，且有(f^(-1)(y))' = 1 / (f'(x))。
二、高级导数公式除了基本性质外，还存在一些高级的导数公式，可以用来求解更为复杂的函数的导数。
1. 乘积法则：若函数u(x)和v(x)都在x处可导，则(u(x)v(x))' =u'(x)v(x) + u(x)v'(x)。
2. 商积法则：若函数u(x)和v(x)都在x处可导且v(x) ≠ 0，则(u(x)/v(x))' = [u'(x)v(x) - u(x)v'(x)] / v^2(x)。
高等数学导数公式大全
高等数学导数公式大全一、基本导数公式1. 设常数a为导数常数，则有：（1）导数为零：d(ax)/dx = 0（2）导数为常数：d(ax)/dx = a2. 幂函数导数：（1）常数的幂函数导数：d(x^n)/dx = nx^(n-1)，其中n为正整数（2）自然指数函数的导数：d(e^x)/dx = e^x（3）指数函数的导数：d(a^x)/dx = ln(a)*a^x，其中a>0且a≠1（4）对数函数的导数：d(logₐx)/dx = 1/(xlna)，其中a>0且a≠1 3. 三角函数导数：（1）正弦函数的导数：d(sin x)/dx = cos x（2）余弦函数的导数：d(cos x)/dx = -sin x（3）正切函数的导数：d(tan x)/dx = sec^2 x（4）余切函数的导数：d(cot x)/dx = -csc^2 x（5）正割函数的导数：d(sec x)/dx = sec x * tan x（6）余割函数的导数：d(csc x)/dx = -csc x * cot x4. 反三角函数导数：（1）反正弦函数的导数：d(arcsin x)/dx = 1/√(1-x²)，(-1≤x≤1)（2）反余弦函数的导数：d(arccos x)/dx = -1/√(1-x²)，(-1≤x≤1)（3）反正切函数的导数：d(arctan x)/dx = 1/(1+x²)（4）反余切函数的导数：d(arccot x)/dx = -1/(1+x²)（5）反正割函数的导数：d(arcsec x)/dx = 1/(x√(x²-1))，(x>1或x<-1)（6）反余割函数的导数：d(arccsc x)/dx = -1/(x√(x²-1))，(x>1或x<-1)二、导数运算法则1. 基本导数运算法则：（1）和差法则：d(u±v)/dx = du/dx ± dv/dx（2）常数倍法则：d(cu)/dx = c * du/dx，其中c为常数（3）乘积法则：d(uv)/dx = u * dv/dx + v * du/dx（4）商法则：d(u/v)/dx = (v * du/dx - u * dv/dx) / v²，其中v≠02. 复合函数的导数：若y=f(u)和u=g(x)是可导函数，则有：d(f(g(x)))/dx = d(f(u))/du * d(g(x))/dx3. 反函数的导数：若y=f(x)的反函数为x=g(y)，则有：d(g(y))/dy = 1 / d(f(x))/dx，其中d(f(x))/dx≠0三、高级导数公式1. 高阶导数：（1）二阶导数：d²y/dx² = d(dy/dx)/dx（2）三阶导数：d³y/dx³ = d(d²y/dx²)/dx = d²(dy/dx)/dx²2. 高阶导数公式：（1）幂函数的n阶导数：d^n(x^m)/dx^n = (m)(m-1)(m-2)...(m-n+1)x^(m-n)（2）指数函数的n阶导数：d^n(e^x)/dx^n = e^x（3）对数函数的n阶导数：d^n(logₐx)/dx^n = (-1)^(n-1)(n-1)!/x^n四、隐函数求导公式设x和y是关于变量t的函数，则有：dy/dx = dy/dt / dx/dt例如，对于方程x^2 + y^2 = R^2，其中R为常数，可得：dy/dx = -x/y以上是高等数学导数公式的大全，涵盖了基本导数公式、导数运算法则、高级导数公式和隐函数求导公式。
求导公式大全24个
求导公式大全24个1.导数的基本定义式：若函数f(x)在点x处可导，则函数f(x)在x处的导数为f'(x)，定义为：f'(x) = lim[h→0] (f(x+h) - f(x)) / h2.加减法规则：若函数f(x)和g(x)在点x处可导，则它们的和函数和差函数在该点可导，且满足：(f±g)'(x)=f'(x)±g'(x)3.乘法规则：若函数f(x)和g(x)在点x处可导，则它们的乘积函数在该点可导，且满足：(f*g)'(x)=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)4.除法规则：若函数f(x)和g(x)在点x处可导，且g(x)≠0，则它们的商函数在该点可导，且满足：(f/g)'(x)=[f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x)]/[g(x)]^25.反函数求导法则：若函数y=f(x)在点x处可导，若f'(x)≠0，则其反函数y=f^(-1)(x)在点f(x)处可导，且满足：[f^(-1)'(x)]=1/[f'(f^(-1)(x))]6.复合函数求导法则：若函数y=f[g(x)]可导，且f(u)和g(x)在各自的定义域可导，则它们的复合函数在x处可导，且满足：[f[g(x)]]'=f'(g(x))*g'(x)7.幂函数求导法则：若函数y=x^n（n为常数）在点x处可导，则它的导数为：[x^n]'=n*x^(n-1)8.根式函数求导法则：若函数y=√x在点x处可导，则它的导数为：[√x]'=(1/2√x)9.指数函数求导法则：若函数y=a^x（a>0且a≠1）在点x处可导，则它的导数为：[a^x]' = a^x * ln(a)10.对数函数求导法则：若函数y = log_a(x)（a>0且a≠1）在点x处可导，则它的导数为：[log_a(x)]' = 1 / (x * ln(a))11.双曲函数求导法则：(a) 若函数y = sinh(x)在点x处可导，则它的导数为：[sinh(x)]' = cosh(x)(b) 若函数y = cosh(x)在点x处可导，则它的导数为：[cosh(x)]' = sinh(x)(c) 若函数y = tanh(x)在点x处可导，则它的导数为：[tanh(x)]' = sech^2(x)(d) 若函数y = sech(x)在点x处可导，则它的导数为：[sech(x)]' = -sech(x) * tanh(x)(e) 若函数y = csch(x)在点x处可导，则它的导数为：[csch(x)]' = -csch(x) * coth(x)(f) 若函数y = coth(x)在点x处可导，则它的导数为：[coth(x)]' = -csch^2(x)(g) 若函数y = arcsinh(x)在点x处可导，则它的导数为：[arcsinh(x)]' = 1 / √(1+x^2)(h) 若函数y = arccosh(x)在点x处可导，则它的导数为：[arccosh(x)]' = 1 / √(x^2-1)(i) 若函数y = arctanh(x)在点x处可导，则它的导数为：[arctanh(x)]' = 1 / (1-x^2)(j) 若函数y = arcsech(x)在点x处可导，则它的导数为：[arcsech(x)]' = -1 / (x * √(1-x^2))(k) 若函数y = arccsch(x)在点x处可导，则它的导数为：[arccsch(x)]' = -1 / (x * √(1+(1/x)^2))(l) 若函数y = arccoth(x)在点x处可导，则它的导数为：[arccoth(x)]' = 1 / (1-x^2)12.积分与导数的互逆性质：若函数f(x)在[a,b]内连续，且在(a,b)内可导，则它的积分与导数满足互逆性质：∫[a,b] f'(x) dx = f(b) - f(a)13.链式法则（高阶导数）：若函数y=f[g(x)]在点x处n阶可导，且f(u)和g(x)在各自的定义域n阶可导，则它的n阶导数为：[f[g(x)]]^(n)=f^(n)(g(x))*[g(x)]^(n)14.高阶导数的乘法规则：若函数f(x)和g(x)在点x处n阶可导，则它们的乘积函数在该点的n阶导数为：(f*g)^(n)(x)=∑(C(n,k)*f^(n-k)(x)*g^(k)(x))15.高阶导数的加法规则：若函数f(x)和g(x)在点x处n阶可导，则它们的和函数和差函数在该点的n阶导数为：(f±g)^(n)(x)=f^(n)(x)±g^(n)(x)16.高阶导数的除法规则：若函数f(x)和g(x)在点x处n阶可导，且g(x)≠0，则它们的商函数在该点的n阶导数为：(f/g)^(n)(x)=[C(n,0)*f^(n)(x)*g^(0)(x)-C(n,1)*f^(n-1)(x)*g^(1)(x)+C(n,2)*f^(n-2)(x)*g^(2)(x)-...]/[g(x)]^(n+1)17.高阶导数的幂函数规则：若函数y=x^n（n为常数）在点x处n阶可导，则它的n阶导数为：[x^n]^(n)(x)=n*(n-1)*...*(n-(n-1))*x^(n-n)18.高阶导数的根式函数规则：若函数y=√x在点x处n阶可导，则它的n阶导数为：[√x]^(n)(x)=[(2n-3)!*(1/2^(2n-2))]*(1/[x^(3/2-n)])19.高阶导数的指数函数规则：若函数y=a^x（a>0且a≠1）在点x处n阶可导，则它的n阶导数为：[a^x]^(n)(x) = a^x * ln^n(a)20.高阶导数的对数函数规则：若函数y = log_a(x)（a>0且a≠1）在点x处n阶可导，则它的n阶导数为：[log_a(x)]^(n)(x) = (-1)^(n-1) * (n-1)! / (x^n * ln^n(a))21.高阶导数的双曲函数规则：对于双曲函数的高阶导数规则，请参考双曲函数求导法则中的公式。
导数公式大全ppt课件
(u(x)v(x)) = u(x)v(x) + u(x)v(x);
v( u(
x) x)
u( x)v( x) - u( x)v( x)
[u( x)]2
.
推论 1 (cu(x)) = cu(x) (c 为常数).
推论 2
1 u( x)
-
u( x) u2 ( x)
(3)
y'
x ( )' 1- x2
x '(1-
x2 ) - x(1(1- x2 )2
x2 ) '
1-
x2 - x(-2x) (1- x2 )2
1 x2
(1 - x2 )2
(4) y ' (2x3) ' (3x sin x) ' (e2 ) ' 2(x3 )'-3(x sin x)'0 6x2 - 3(sin x x cos x)
故
f (x) = (3x4 - ex + 5cos x - 1)
= (3x4) -(ex ) + (5cos x) - (1) = 12x3 - ex - 5sin x .
f (0) = (12x3 - ex - 5sin x)|x=0 = - 1
例 2 设 y = xlnx ， 求 y .
d4 y dx 4
,
···，dn y
dx n
,
f (x) 称为 f (x) 的一阶导数.
而把
例3 求下列函数的二阶导数
(1) y x cos x (2) y arctan x
解：
(1) y ' cos x x(-sin x) cos x - xsin x
常见的导数公式大全
常见的导数公式大全
三角函数的导数公式
正弦函数：(sinx)'=cosx
余弦函数：(cosx)'=-sinx
正切函数：(tanx)'=sec²x
余切函数：(cotx)'=-csc²x
正割函数：(secx)'=tanx·secx
余割函数：(cscx)'=-cotx·cscx
反三角函数的导数公式
反正弦函数：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
反余弦函数：(arccosx)'=-1/√(1-x^2)
反正切函数：(arctanx)'=1/(1+x^2)
反余切函数：(arccotx)'=-1/(1+x^2)
其他函数导数公式
常函数：y=c(c为常数) y'=0
幂函数：y=xn y'=nx^(n-1)
指数函数：①y=ax y'=axlna ②y=ex y'=ex
对数函数：①y=logax y'=1/xlna ②y=lnx y'=1/x
什么是导数
设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，(x0+Δx)也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数。
高中常用导数公式表除法法则图片素材
高中代数导数公式表
一、常用导数公式
1.常数函数的导数公式：$ C’ = 0 $
2.幂函数的导数公式：$ (x^n)’ = nx^{n-1} $
3.指数函数的导数公式：$ (a^x)’ = a^x\ln{a} $，其中
$ a > 0, a
eq 1 $
4.对数函数的导数公式： $ (\log_a{x})’ =
\dfrac{1}{x\ln{a}} $
5.三角函数的导数公式： $ (\sin{x})’ = \cos{x} $,
$ (\cos{x})’ = -\sin{x} $, $ (\tan{x})’ = \sec^2{x} $
二、常用导数法则
1.和差法则： $ (u \pm v)’ = u’ \pm v’ $
2.积法则：$ (uv)’ = u’v + uv’ $
3.商法则： $ \left(\dfrac{u}{v}\right)’ = \dfrac{u’v -
uv’}{v^2} $
4.复合函数求导法则：$ (f(g(x)))’ = f’(g(x)) \cdot g’(x)
$
以上是高中常用的导数公式和导数法则，熟练掌握这些内
容对于解题非常有帮助。
如果你想深入学习导数，可以结合具体的例题进行练习，加深对导数的理解。
希望以上内容对你有所帮助，祝学习进步！。