初中数学符号语言的教学
初中数学符号语言的教学
数学符号是数学的语言，也是人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具。学习数学的目标之一是使学生懂得符号的意义，会用符号解决实际问题和数学本身的问题，发展学生的符号感。
数学符号语言教学
一、加强对数学语言的认识
1、数学语言的含义
数学学科与其它学科的一个显著区别，在于数学学科中充满着符号、图形和图像，它们按照一定的规则表达数学意义，交流数学思想，这些符号、图形和图像就是数学语言。数学语言可分为两种：一种是抽象的符号语言，另一种是直观的图形、图像语言，数学符号和图形、图像是数学中的“文字”，通过它们表达概念，判断、计算、推理、证明等思维活动。
2、数学语言的功能
1）、表达数的字母或几何图形的符号，具有确定的符号意义的功能。
如在代数中，用“a、b、c……”表示已知数，“x、y、z……”表示未知数，几何中用“∠”表示角，用“△”表示三角形，用“∥”表示平行等，这些是数学中的象形符号。
2）、数学符号具有形成数与数、数与式、式与式之间关系的功能。
符号“=” 表示数或式相等，“>” 、“<”分别表示大于和小于，“ ∽” 、“ ≌”分别表示几何图形的相似与全等关系。
3）、数学符号具有按照某种规定进行运算的功能。
符号“+” 、“-” 、“×” 、“ ÷ ”分别表示数或式的加、减、乘、除，“an”表示方，符号“sin” 、“cos” 、“tg”分别表示三角函数中正弦、余弦、正切。
4）、数学符号具有约定辅助功能。
符号“△”表示一元二次方程根的判别式，“（）”，“[]”、“{ }” 在数学中起辅助功能的作用。数学符号有机地结合，构成了内涵深刻、丰富简明的数学语言。
3、数学语言的特点。
数学几何定理符号语言
1、基本事实:经过两点有且只有一条直线。(两点确定一条直线) 2、基本事实:两点之间线段最短。 3、补角性质:同角或等角的补角相等。 几何语言:∵∠A+∠B=180°,∠A+∠C =180° ∴∠B=∠C(同角的补角相等) ∵∠A+∠B=180°,∠C +∠D =180°,∠A=∠C ∴∠B=∠D(等角的补角相等) 4、余角性质:同角或等角的余角相等。 几何语言:∵∠A+∠B=90°,∠A+∠C =90° ∴∠B=∠C(同角的余角相等) ∵∠A+∠B=90°,∠C +∠D =90°,∠A=∠C ∴∠B=∠D(等角的余角相等) 5、对顶角性质:对顶角相等。 ∠1=∠2 6、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。(垂线段最短) 8、(基本事实)平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。9、如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 几何语言:∵a∥b,a∥c ∴b∥c 10、两条直线平行的判定方法: 几何语言:如图所示 （1）同位角相等,两直线平行。(2)内错角相等,两直线平行。 ∵∠1=∠2 ∴a∥b ∵∠3=∠4 ∴a∥b (3)同旁内角互补,两直线平行。 ∵∠5+∠6=180° ∴a∥b 11、平行线性质: 几何语言:如图所示 （1）两直线平行,同位角相等。 ∵a∥b ∴∠1=∠2 （2）两直线平行,内错角相等。 ∵a∥b ∴∠3=∠4 （3）两直线平行,同旁内角互补。 ∵a∥b ∴∠5+∠6=180° 12、平移: (1)把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状与大小完全相同。 (2)新图形中的每一点,都就是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点就是对
常用数学符号大全
常用数学符号大全 1 几何符号 ?ⅷⅶ????△ 2 代数符号 ⅴⅸⅹ～∫ ≠ ≤ ≥ ≈ ∞ ? 3运算符号 ×÷√ ± 4集合符号 ??ⅰ 5特殊符号 ∑ π（圆周率） 6推理符号 |a| ??△ⅶ??≠ ? ±≥ ≤ ⅰ????↖↗↘↙ⅷⅸⅹ &; § ??←↑→↓??↖↗ Γ Δ Θ Λ Ξ Ο Π Σ Φ Χ Ψ Ω α β γ δε δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν π ξ ζ η υ θ χ ψ ω 1 几何符号 ?ⅷⅶ????△ 2 代数符号 ⅴⅸⅹ～?????ⅵ? 3运算符号 ×÷ⅳa 4集合符号 ??ⅰ 5特殊符号 ⅲπ（圆周率） 6推理符号
|a| ??△ⅶ????a??ⅰ ? ???↖↗↘↙ⅷⅸⅹ &; § ??←↑→↓??↖↗ ΓΓΘΛΞΟΠ?ΦΥΦΧ αβγδεδεζηθικλ μνπξζηυθχψω Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻ ﹪ ﹫ ? ? ? ? ? ? ? ? ⅰⅱⅲ?ⅳⅴⅵ? ⅶ?ⅷⅸⅹ???? ??????????????????? ??? 指数0123：o123 上述符号所表示的意义和读法（中英文参照） ＋ plus 加号；正号 － minus 减号；负号 a plus or minus 正负号 × is multiplied by 乘号 ÷ is divided by 除号 ＝ is equal to 等于号
? is not equal to 不等于号 ? is equivalent to 全等于号 ? is approximately equal to 约等于 ? is approximately equal to 约等于号＜ is less than 小于号 ＞ is more than 大于号 ? is less than or equal to 小于或等于? is more than or equal to 大于或等于％ per cent 百分之… ⅵ infinity 无限大号 ⅳ (square) root 平方根 X squared X的平方 X cubed X的立方 ? since; because 因为 ? hence 所以 ⅶ angle 角 ? semicircle 半圆 ? circle 圆 ? circumference 圆周 △ triangle 三角形 ? perpendicular to 垂直于 ? intersection of 并，合集 ? union of 交，通集
常用数学符号大全(注音及注解)
数学符号及读法大全 常用数学输入符号：≈≡≠＝≤≥＜＞≦≧∷±＋－× ÷／∫?∝∞??∑∏∪∩∈∮?//?‖∟?≌∽√（）【】｛｝ⅠⅡ⊕?∠αβγδεδεζΓ
i -1的平方根 f(x) 函数f在自变量x处的值 sin(x) 在自变量x处的正弦函数值 exp(x) 在自变量x处的指数函数值，常被写作e x a^x a的x次方；有理数x由反函数定义 ln x exp x 的反函数 a x同 a^x log b a 以b为底a的对数； b log b a = a cos x 在自变量x处余弦函数的值 tan x 其值等于 sin x/cos x cot x 余切函数的值或 cos x/sin x sec x 正割含数的值，其值等于 1/cos x csc x 余割函数的值，其值等于 1/sin x asin x y，正弦函数反函数在x处的值，即 x = sin y acos x y，余弦函数反函数在x处的值，即 x = cos y atan x y，正切函数反函数在x处的值，即 x = tan y acot x y，余切函数反函数在x处的值，即 x = cot y asec x y，正割函数反函数在x处的值，即 x = sec y acsc x y，余割函数反函数在x处的值，即 x = csc y ζ角度的一个标准符号，不注明均指弧度，尤其用于表示atan x/y，当x、y、z用于表示空间中的点时 i, j, k 分别表示x、y、z方向上的单位向量 (a, b, c) 以a、b、c为元素的向量 (a, b) 以a、b为元素的向量 (a, b) a、b向量的点积 a?b a、b向量的点积 (a?b) a、b向量的点积 |v| 向量v的模 |x| 数x的绝对值 Σ 表示求和，通常是某项指数。下边界值写在其下部，上边界值写在其上部。 如j从1到100 的和可以表示成：。这表示1 + 2 + … + n M 表示一个矩阵或数列或其它 |v> 列向量，即元素被写成列或可被看成k×1阶矩阵的向量 初中数学“图形与几何”内容 九年级上册 51、旋转： （1）定义：把一个图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，叫图形的旋转。 （2）性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等。 52、中心对称： （1）定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。 （2）性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；中心对称的两个图形是全等图形。 53、中心对称图形： （1）定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 （2）中心对称图形的举例。 54、关于原点对称的点的坐标：点P(x ，y)关于原点的对称点为P ′(-x ，-y)。 55、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 56、推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 注：（1）上述定理中，共有五个条件，即：①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧，这五个条件中知其中二个可得另外三个。 （2）相关计算：垂径定理的基本图形中，若半径OC 、弦心距OE 、弦CD （或弦的一半）、弓形高BE 这四个量，知其中二个可求得另外二个。所以在相关题目中，可根据具体情况作出相应的辅助线。具体公式为：BE+OE=OB ，OC 2 + CE 2 = OC 2 。 57、弧、弦、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等（或所对弦的弦心距相等）。 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦（或两弦的弦心距）中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。 F E O D C B A 常用数学符号及其意义 1 几何符号 ?∥∠??≡ ≌△ 2 代数符号 ∝∧∨～∫ ≠ ≤ ≥ ≈ ∞ ∶ 3运算符号 × ÷ √ ± 4集合符号 ∪∩ ∈ 5特殊符号 ∑ π（圆周率） 6推理符号 |a| ??△∠∩ ∪≠ ≡ ± ≥ ≤ ∈← ↑ → ↓ ↖↗↘↙∥∧∨ &; § ?????????? Γ Δ Θ Λ Ξ Ο Π Σ Φ Χ Ψ Ω α β γ δ ε δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν π ξ ζ ηυ θ χ ψ ω ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫ ⅰⅱⅲⅳⅴⅵⅶⅷⅸⅹ ∈∏ ∑ ∕ √ ∝∞ ∟ ∠∣∥∧∨∩ ∪∫ ∮ ∴∵∶∷?≈ ≌≒≠ ≡ ≤ ≥ ≦≧≮≯⊕?? ??℃ 指数0123：o123 上述符号所表示的意义和读法（中英文参照） ＋plus 加号；正号 －minus 减号；负号 ±plus or minus 正负号 ×is multiplied by 乘号 ÷is divided by 除号 ＝is equal to 等于号 ≠ is not equal to 不等于号 ≡ is equivalent to 全等于号 ≌ is approximately equal to 约等于 ≈ is approximately equal to 约等于号 ＜is less than 小于号 ＞is more than 大于号 ≤ is less than or equal to 小于或等于≥ is more than or equal to 大于或等于％per cent 百分之… ∞ infinity 无限大号 √ (square) root 平方根 X squared X的平方 X cubed X的立方 ∵ since; because 因为 ∴ hence 所以 ∠ angle 角 ? semicircle 半圆 ? circle 圆 ○ circumference 圆周 △ triangle 三角形 ? perpendicular to 垂直于 ∪ intersection of 并，合集 ∩ union of 交，通集 ∫ the integral of …的积分 ∑ (sigma) summation of 总和 °degree 度 ′ minute 分 〃second 秒 目录 数学符号起源 (1) 数学符号种类 (2) 数学符号读法 (10) 数学符号起源 数学除了记数以外，还需要一套数学符号来表示数和数、数和形的相互关系。数学符号的发明和使用比数字晚，但是数量多得多。现在常用的有200多个，初中数学书里就不下20多种。它们都有一段有趣的经历。 例如加号曾经有好几种，现在通用"+"号。 "+"号是由拉丁文"et"（"和"的意思）演变而来的。十六世纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利文"più"（加的意思）的第一个字母表示加，草为"δ"最后都变成了"+"号。 "-"号是从拉丁文"minus"（"减"的意思）演变来的，简写m，再省略掉字母，就成了"-"了。 到了十五世纪，德国数学家魏德美正式确定："+"用作加号，"-"用作减号。 乘号曾经用过十几种，现在通用两种。一个是"3"，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是"2"，最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家莱布尼茨认为："3"号象拉丁字母"X"，加以反对，而赞成用"2"号。他自己还提出用"п"表示相乘。可是这个符号现在应用到集合论中去了。 到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定，把"3"作为乘号。他认为"3"是"+"斜起来写，是另一种表示增加的符号。 平方根号曾经用拉丁文“Radix”（根）的首尾两个字母合并起来表示，十七世纪初叶，法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中，第一次用“ⅳ”表示根号。“ⅳ”是由拉丁字线“r”变，“——”是括线。 "÷"最初作为减号，在欧洲大陆长期流行。直到1631年英国数学家奥屈特用"："表示除或比，另外有人用"-"（除线）表示除。后来瑞士数学家拉哈在他所著的《代数学》里，才根据群众创造，正式将"÷"作为除号。 初中数学“图形与几何”内容 八年级上册 第十一章三角形 1、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 2、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 3、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论：①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。 4、多边形知识要点梳理 边形的内角和等于（n-2）×180°。 360°。 3、n边形的对角线条数等于2)3 (- n n （1）正多边形 各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正五边形等。 正三角形正方形正五边形正六边形正十二边 形 要点诠释： 各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形。（2）多边形的对角线 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线 段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD为四边形ABCD的一 条对角线。 要点诠释： ①从n边形一个顶点可以引（n－3）条对角线，将多边形分成（n－2） 个三角形。 ②n边形共有2)3 (- n n 条对角线。 证明：过一个顶点有n－3条对角线(n≥3的正整数)，又∵共有n个顶点，∴共有n(n-3)条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次，∴凸 n边形，共有2)3 (- n n 条对角线。 （3）多边形的内角和公式 ①公式：边形的内角和为.. （4）多边形的外角和：多边形的外角和等于360° 最全的的初中数学公式大全 1过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 常用数学输入符号：≈ ≡ ≠ ＝≤≥ ＜＞≮≯∷ ±＋－× ÷／∫ ∮∝∞ ∧∨∑ ∏ ∪∩ ∈∵∴//⊥‖ ∠⌒≌∽√（）【】｛｝ⅠⅡ⊕⊙∥αβγδεζηθΔ αβγδεζηθικλμνξοπρστυφχψω ΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚ∧ΜΝΞΟ∏Ρ∑ΤΥΦΧΨΩ абвгдеёжзийклмнопрстуфхцчшщъыьэюя АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ exp(x) 在自变量x处的指数函数值，常被写作e x a^x a的x次方；有理数x由反函数定义 ln x exp x 的反函数 a x同a^x log b a 以b为底a的对数；b log b a = a cos x 在自变量x处余弦函数的值 tan x 其值等于sin x/cos x cot x 余切函数的值或cos x/sin x sec x 正割含数的值，其值等于1/cos x csc x 余割函数的值，其值等于1/sin x asin x y，正弦函数反函数在x处的值，即x = sin y acos x y，余弦函数反函数在x处的值，即x = cos y atan x y，正切函数反函数在x处的值，即x = tan y acot x y，余切函数反函数在x处的值，即x = cot y asec x y，正割函数反函数在x处的值，即x = sec y acsc x y，余割函数反函数在x处的值，即x = csc y θ角度的一个标准符号，不注明均指弧度，尤其用于表示atan x/y，当x、y、z用于表示空间中的点时 i, j, k 分别表示x、y、z方向上的单位向量 (a, b, c) 以a、b、c为元素的向量 (a, b) 以a、b为元素的向量 (a, b) a、b向量的点积 a?b a、b向量的点积 (a?b)a、b向量的点积 |v| 向量v的模 |x| 数x的绝对值 Σ表示求和，通常是某项指数。下边界值写在其下部，上边界值写在其上部。如j从1到 100 的和可以表示成：。这表示1 + 2 + … + n M 表示一个矩阵或数列或其它 |v> 列向量，即元素被写成列或可被看成k×1阶矩阵的向量 1、基本事实：经过两点有且只有一条直线。（两点确定一条直线） 2、基本事实：两点之间线段最短。 3、补角性质：同角或等角的补角相等。 几何语言：∵∠A+∠B=180°，∠A+∠C =180° ∴∠B=∠C（同角的补角相等） ∵∠A+∠B=180°，∠C +∠D =180°，∠A=∠C ∴∠B=∠D（等角的补角相等） 4、余角性质：同角或等角的余角相等。 几何语言：∵∠A+∠B=90°，∠A+∠C =90° ∴∠B=∠C（同角的余角相等） ∵∠A+∠B=90°，∠C +∠D =90°，∠A=∠C ∴∠B=∠D（等角的余角相等） 5、对顶角性质：对顶角相等。 ∠1=∠2 6、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短） 8、（基本事实）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 9、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 几何语言：∵a∥b，a∥c ∴b∥c 10、两条直线平行的判定方法： 几何语言：如图所示 （1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。 ∵∠1=∠2 ∴a∥b ∵∠3=∠4 ∴a∥b （3）同旁内角互补，两直线平行。 ∵∠5+∠6=180° ∴a∥b 11、平行线性质： 几何语言：如图所示 （1）两直线平行，同位角相等。 ∵a∥b ∴∠1=∠2 （2）两直线平行，内错角相等。 ∵a∥b ∴∠3=∠4 （3）两直线平行，同旁内角互补。 ∵a∥b ∴∠5+∠6=180° 12、平移： （1）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。 （2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。 13、三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边。 a+b>c a+c>b b+c>a 14、三角形三边关系推论：三角形中任意两边之差小于第三边。 a-b 、希腊字母： α——阿尔法β——贝塔γ——伽马Δ——德尔塔 ξ——可sei ψ——可赛ω——奥秘噶μ——米哟λ——南木打σ——西格玛τ——套υ——fai 2、数学运算符： ∑—连加号∏—连乘号?—并∩—补ⅰ—属于?—因为?—所以√—根号‖—平行?—垂直ⅶ—角?—弧?—圆ⅴ—正比于∞—无穷∫—积分≈—约等≡—恒等 3、三角函数： sin—赛因cos—考赛因tan—叹近体cot—考叹近体sec—赛看近体csc —考赛看近体 没有的请大家添在留言栏吧， 数学符号大全 1 几何符号 ?ⅷⅶ????△ 2 代数符号 ⅴⅸⅹ? ～?????ⅵ? 3运算符号 ×÷ⅳa 4集合符号 ??ⅰ 5特殊符号 ⅲπ（圆周率） 6推理符号 |a| ??△ⅶ????a??ⅰ ? ???↖↗↘↙ⅷⅸⅹ &; § ??←↑→↓??↖↗ ΓΓΘΛΞΟΠ?ΦΥΦΧ αβγδεδεζηθικλ μνπξζηυθχψω ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫ ﹪﹫???????? ⅰⅱⅲ?ⅳⅴⅵ? ⅶ?ⅷⅸⅹ???? ????????????????？?? ??? 指数0123：º¹²³ 符号意义 ⅵ无穷大 PI 圆周率 |x| 函数的绝对值 ?集合并 ?集合交 ?大于等于 ?小于等于 ?恒等于或同余 ln(x) 自然对数 lg(x) 以2为底的对数 log(x) 常用对数 floor(x) 上取整函数 ceil(x) 下取整函数 x mod y 求余数 {x} 小数部分 x - floor(x) ?f(x)δx 不定积分 ?[a:b]f(x)δx a到b的定积分 [P] P为真等于1否则等于0 ⅲ[1?k?n]f(k) 对n进行求和,可以拓广至很多情况 如：ⅲ[n is prime][n < 10]f(n) ⅲⅲ[1?i?j?n]n^2 lim f(x) (x->?) 求极限 f(z) f关于z的m阶导函数 C(n:m) 组合数,n中取m P(n:m) 排列数 m|n m整除n m?n m与n互质 a ⅰ A a属于集合A #A 集合A中的元素个数 ⅰⅱⅲⅳⅵⅶ?ⅷⅸⅹ??????? ????????？?? • 数学符号大全收藏 运算符： ± × ÷ ?∫ ???≈ ?ⅴ?≠ ?≤ ≥ ????／√ ‰ ∑ ∏ ＆ 关系运算符：ⅸⅹ 集合符号：??ⅰ?? 序号：??←↑→↓??↖↗ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫ﹪﹫????????≈㈠㈡㈢㈣㈤㈥㈦㈧㈨㈩ 其它： 初中数学“图形与几何”内容 在中考中，几何解答题、几何证明题是热点内容，在解答过程中经常要用到定义、定理，而具体的过程需要用到符号语言表示，因此学生必须熟练掌握每个定理的几何表示法，下面就把初中阶段八年级涉及的所有几何定理的符号语言归纳出来： 初中数学“图形与几何”内容 八年级上册 20、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。 F E D A B C 21、全等三角形的判定方法： （1）边边边：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS ） 几何语言：如图所示 ∵AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ∴△ABC ≌△DEF （2）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS ） 几何语言：如图所示 ∵AB=DE ，∠A=∠D ，AC=DF ∴△ABC ≌△DEF （3）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA ） 几何语言：如图所示 ∵∠A=∠D ，AB=DE ，∠B=∠E ∴△ABC ≌△DEF （4）角角边：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS ） 几何语言：如图所示 ∵∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ∴△ABC ≌△DEF （5）斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（H L ） 22、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 23、推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 24、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点连线的垂直平分线。 E F P A B C D 25 、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 26、推论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 27、轴对称： （1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同； （2）新图形式的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点； （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。 28、用坐标表示轴对称： 点(x ，y)关于x 轴对称的点的坐标为(x ，-y)； 点(x ，y)关于y 轴对称的点的坐标为(- x ，y)。 29、等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） 几何语言： 如图所示，在△ABC 中 ∵AB ＝AC ∴∠B ＝∠C （等边对等角） （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。 30、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边） 几何语言： 如图所示，在△ABC 中 ∵∠B ＝∠C ∴AB ＝AC （等角对等边） N M A B C D C C C 数学公式及性质（完整版） 1．乘法与因式分解 ①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3； ④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。2．幂的运算性质 ①a m×a n＝a m+n；②a m÷a n＝a m-n；③(a m)n＝a mn；④(ab)n＝a n b n；⑤(a b )n＝n n a b ； ⑥a-n＝1 n a ，特别：()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。 3．二次根式 ①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥0)。4．三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）； 加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b） |a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ； |a-b|≥|a|-|b|；-|a|≤a≤|a|； 5．某些数列前n项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2； 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3； 数学符号读法与含义大全 符号含义 i -1的平方根 f(x) 函数f在自变量x处的值 sin(x) 在自变量x处的正弦函数值 exp(x) 在自变量x处的指数函数值，常被写作e x a^x a的x次方；有理数x由反函数定义 ln x exp x 的反函数 a x同a^x log b a 以b为底a的对数；b log b a = a cos x 在自变量x处余弦函数的值 tan x 其值等于sin x/cos x cot x 余切函数的值或cos x/sin x sec x 正割含数的值，其值等于1/cos x csc x 余割函数的值，其值等于1/sin x asin x y，正弦函数反函数在x处的值，即x = sin y acos x y，余弦函数反函数在x处的值，即x = cos y atan x y，正切函数反函数在x处的值，即x = tan y acot x y，余切函数反函数在x处的值，即x = cot y asec x y，正割函数反函数在x处的值，即x = sec y acsc x y，余割函数反函数在x处的值，即x = csc y 角度的一个标准符号，不注明均指弧度，尤其用于表示atan x/y，当x、y、ζ z用于表示空间中的点时 i, j, k 分别表示x、y、z方向上的单位向量 (a, b, c) 以a、b、c为元素的向量 (a, b) 以a、b为元素的向量 (a, b) a、b向量的点积 a?b a、b向量的点积 (a?b)a、b向量的点积 |v| 向量v的模 |x| 数x的绝对值 Σ表示求和，通常是某项指数。下边界值写在其下部，上边界值写在其上部。 数学几何定理符号语言 1、基本事实：经过两点有且只有一条直线。（两点确定一条直线） 2、基本事实：两点之间线段最短。 3、补角性质：同角或等角的补角相等。 几何语言：∵∠A+∠B=180°，∠A+∠C =180° ∴∠B=∠C（同角的补角相等） ∵∠A+∠B=180°，∠C +∠D =180°，∠A=∠C ∴∠B=∠D（等角的补角相等） 4、余角性质：同角或等角的余角相等。 几何语言：∵∠A+∠B=90°，∠A+∠C =90° ∴∠B=∠C（同角的余角相等） ∵∠A+∠B=90°，∠C +∠D =90°，∠A=∠C ∴∠B=∠D（等角的余角相等） 5、对顶角性质：对顶角相等。 ∠1=∠2 6、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短） 8、（基本事实）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 9、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 几何语言：∵a∥b，a∥c ∴b∥c 10、两条直线平行的判定方法： 几何语言：如图所示 （1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。 ∵∠1=∠2 ∴a∥b ∵∠3=∠4 ∴a∥b （3）同旁内角互补，两直线平行。 ∵∠5+∠6=180° ∴a∥b 11、平行线性质： 几何语言：如图所示 （1）两直线平行，同位角相等。 ∵a∥b ∴∠1=∠2 （2）两直线平行，内错角相等。 ∵a∥b ∴∠3=∠4 （3） 两直线平行，同旁内角互补。 ∵a ∥b ∴∠5+∠6=180° 12、平移： （1）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。 （2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。 13、三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边。 a+b>c a+c>b b+c>a 14、三角形三边关系推论：三角形中任意两边之差小于第三边。 a-b 常用数学符号大全 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998 常用数学输入符号：～～≈ ≡ ≠ ＝≤≥ ＜＞≮≯∷ ±＋－ × ÷／∫ ∮∝∞ ∧∨∑ ∏ ∪∩ ∈∵∴//⊥‖ ∠⌒≌∽√（）【】｛｝ⅠⅡ⊕⊙∥αβγδεζηθΔαβγδεζηθικλμνξοπρστυφχψω ΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚ∧ΜΝΞΟ∏Ρ∑ΤΥΦΧΨΩ абвгдеёжзийклмнопрстуфхцчшщъыьэюя АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ sin(x) 在自变量x处的正弦函数值 exp(x) 在自变量x处的指数函数值，常被写作e x a^x a的x次方；有理数x由反函数定义 ln x exp x 的反函数 a x同 a^x log b a 以b为底a的对数； b log b a = a cos x 在自变量x处余弦函数的值 tan x 其值等于 sin x/cos x cot x 余切函数的值或 cos x/sin x sec x 正割含数的值，其值等于 1/cos x csc x 余割函数的值，其值等于 1/sin x asin x y，正弦函数反函数在x处的值，即 x = sin y acos x y，余弦函数反函数在x处的值，即 x = cos y atan x y，正切函数反函数在x处的值，即 x = tan y acot x y，余切函数反函数在x处的值，即 x = cot y asec x y，正割函数反函数在x处的值，即 x = sec y acsc x y，余割函数反函数在x处的值，即 x = csc y θ角度的一个标准符号，不注明均指弧度，尤其用于表示atan x/y，当x、y、z用于表示空间中的点时 i, j, k 分别表示x、y、z方向上的单位向量 (a, b, c) 以a、b、c为元素的向量 (a, b) 以a、b为元素的向量 (a, b) a、b向量的点积 ab a、b向量的点积 (ab) a、b向量的点积 |v| 向量v的模 |x| 数x的绝对值 Σ表示求和，通常是某项指数。下边界值写在其下部，上边界值写在其上部。 如j从1到100 的和可以表示成：。这表示1 + 2 + … + n M 表示一个矩阵或数列或其它 |v> 列向量，即元素被写成列或可被看成k×1阶矩阵的向量 常用各种数学符号 常用：3∠B=40°CD CB x a PA0=PB?PC△ABC?△DEF 关系：≈＞＜≥≤≠?≌?‖ 名称：∠??△ 2、代数符号 ∝∧∨～∫ ≠ ≤ ≥ ≈ ∞ ∶ 3、运算符号 如加号（＋），减号（－），乘号（×或·），除号（÷或／），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（√），对数（log，lg，ln），比（：），微分（dx），积分（∫），曲线积分（∮）等。 4、集合符号 ∪∩ ∈ 5、特殊符号 ∑ π（圆周率） 6、推理符号 |a| ??△∠∩ ∪≠ ≡ ± ≥ ≤ ∈← ↑ → ↓ ↖↗↘↙‖ ∧∨ &; § ?????????? Γ Δ Θ ∧Ξ Ο ∏ ∑ Φ Χ Ψ Ω α β γ δ ε δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν π ξ ζ η υ θ χ ψ ω ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫ ⅰⅱⅲⅳⅴⅵⅶⅷⅸⅹ ∈∏ ∑ ∕ √ ∝∞ ∟ ∠∣‖ ∧∨∩ ∪∫ ∮ ∴∵∶∷?≈ ≌≈ ≠ ≡ ≤ ≥ ≤ ≥ ≮≯⊕?? ⊿?℃ 指数0123：o123 7、数量符号 如：i，2+i，a，x，自然对数底e，圆周率π。 8、关系符号 如“＝”是等号，“≈”是近似符号，“≠”是不等号，“＞”是大于符号，“＜”是小于符号，“≥”是大于或等于符号（也可写作“≮”），“≤”是小于或等于符号（也可写作“≯”），。“→ ”表示变量变化的趋势，“?”是相似符号，“≌”是全等号，“‖”是平行符号，“?”是垂直符号，“∝”是成正比符号，（没有成反比符号，但可以用成正比符号配倒数当作成反比）“∈”是属于符号，“??”是“包含”符号等。 9、结合符号 如小括号“（）”中括号“〔〕”，大括号“｛｝”横线“—” 10、性质符号 如正号“＋”，负号“－”，绝对值符号“| |”正负号“±” ├断定符（公式在L中可证） ╞满足符（公式在E上有效，公式在E上可满足）┐命题的“非”运算 ∧命题的“合取”（“与”）运算 ∨命题的“析取”（“或”，“可兼或”）运算 → 命题的“条件”运算 A<=>B 命题A 与B 等价关系 A=>B 命题A与B的蕴涵关系 A* 公式A 的对偶公式 wff 合式公式 iff 当且仅当 ↑ 命题的“与非” 运算（“与非门” ） ↓ 命题的“或非”运算（“或非门” ） □模态词“必然” ◇模态词“可能” φ 空集 ∈属于（??不属于） P（A）集合A的幂集 |A| 集合A的点数 R^2=R○R [R^n=R^(n-1)○R] 关系R的“复合” ∪集合的并运算 ∩集合的交运算 - （～）集合的差运算 〡限制 [X](右下角R) 集合关于关系R的等价类 A/ R 集合A上关于R的商集 [a] 元素a 产生的循环群 I (i大写) 环，理想 Z/(n) 模n的同余类集合 r(R) 关系R的自反闭包 s(R) 关系的对称闭包 CP 命题演绎的定理（CP 规则） EG 存在推广规则（存在量词引入规则） ES 存在量词特指规则（存在量词消去规则）UG 全称推广规则（全称量词引入规则）US 全称特指规则（全称量词消去规则） R 关系 r 相容关系 R○S 关系与关系的复合 domf 函数的定义域（前域） ranf 函数的值域 f:X→Y f是X到Y的函数 GCD(x,y) x,y最大公约数 LCM(x,y) x,y最小公倍数 aH(Ha) H 关于a的左（右）陪集 Ker(f) 同态映射f的核（或称f同态核）[1，n] 1到n的整数集合 d(u,v) 点u与点v间的距离 d(v) 点v的度数 G=(V,E) 点集为V，边集为E的图 W(G) 图G的连通分支数 k(G) 图G的点连通度 △（G) 图G的最大点度 A(G) 图G的邻接矩阵 P(G) 图G的可达矩阵 M(G) 图G的关联矩阵 C 复数集 N 自然数集（包含0在内） N* 正自然数集 P 素数集 Q 有理数集 R 实数集 Z 整数集 Set 集范畴 Top 拓扑空间范畴 Ab 交换群范畴初中九年级数学几何定理符号语言
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