最新-2018年中考总复习初三数学综合测试及答案精品

合集下载

浙江省宁波地区2018届九年级中考复习(2)数学试题含答案

25甲乙2018 年九年级数学中考复习卷(2)一、选择题（每小题4 分，共48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．-3的倒数是(▲)4A.43B.34C.-34D.-432.下列计算正确的是(▲)A．a6 ÷a2 =a3B．(a3)2=a5C．=±5 D．3 -8 =-23.据了解，宁波地铁3号线一期工程初步设计批复概算总投资148.7亿元，建设工期约5 年，计划于2019年建成通车试运营。

其中148.7亿元用科学计数法表示为(▲) A．1.487⨯109元B．1.487⨯1010元C．1.487⨯1011元D．0.1487 ⨯1011元4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(▲)A.B．C．D．5.李老师要从甲、乙、丙、丁四名班委中，随机抽取2名学生参加学生会选举，抽取的两名学生是甲和乙的概率是(▲)A.12B.13C.16D.186.对甲、乙两同学100 米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；x甲=x乙，S 2 = 0.025 ，S 2 = 0.026 ，下列说法正确的是(▲)A．甲短跑成绩比乙好B．乙短跑成绩比甲好C．甲比乙短跑成绩稳定D．乙比甲短跑成绩稳定7.如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为(▲) A．20°B．40°C．50°D．60°3 75 F G 2 1EAABCDB第7 题图第9题图8. 抛物线y =x 2+bx +c 的图像向右平移2 个单位再向下平移3 个单位，所得图像的解析式为y =x 2 - 2x - 3 ，则b 、c 的值为(▲) A ．b =2，c =2B ．b =2，c =0C ．b =－2，c =－1D ．b =－3，c =29.如图圆柱上弦AC 是底面半径的倍，母线AB =CD =6，底面周长为12，一只小虫从点B 出发沿着圆柱侧面爬行，到达CD 中点E 的最短路径长是(▲)A ．B ．5C ．3D ．310. 如图所示，直角三角形ABC 中，AC =4，BC =3，∠ACB =90°，四边形DEFG 、四边形GHIJ均为正方形，点E 在AC 上、点I 在BC 上、J 为边DG 的中点．则GH 的长为(▲)A ．19 21B ．1C ．60 77D ．180 259CAFGH B第10 题图第12题图11. 当m ，n 是实数且满足m －n =mn 时，就称点Q (m ，m)为“奇异点”，已知点A 、点Bn是“奇异点”且都在反比例函数y =2的图像上，点O 是平面直角坐标系原点，则△OABx的面积为(▲) A ．1B ．32C ．2D ．5 2 12. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，点F 在CD 边上，AF ⊥BF ，CE ⊥BF ，BE =4，CE =20，AF =25，则□ABCD 的面积为(▲) A ．500B ．600C ．800D ．100017C EDED JI二、填空题（每小题4 分，共24 分） 13．分解因式：x 3+4x 2+4x = ▲ ． 14．底面半径为6，高为8的圆锥的侧面积等于▲ ．15．已知x 2-2x -1=0，则代数式2018-2x 2+4x 的值为▲ ．16. 对于任意实数对(a ，b )和(c ，d )，规定运算“*”为(a ，b )*(c ，d )=(ac ，bd )；运算“⊕” 为(a ，b )⊕(c ，d )=(a +c ，b +d )．若(1，2)*(p ，q )=(2，－4)，则(1，2)⊕(p ，q )=▲ ．17. 如图△OAC 是等腰直角三角形，△BAC 是正三角形，∠ACO =90°，反比例函数y =x在第一象限的图象经过点B ，则OA 的长为▲ ．第17 题图第18题图18. 如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧BC 的中点，连结AE ，BC 交于点F ，EF的值为 ▲ ．AF三、解答题（第19 题6 分，第20、21 每题8 分，第22－24 每题10 分，第25 题12 分，第26 题14 分，共78 分） 19．解方程：1x 23x 12 x20.如图，一垂直于地面的灯柱AB 被一钢缆CD 固定，CD 与地面成45°夹角(∠CDB =45°)，在C 点上方2米处加固另一条钢缆ED ，ED 与地面成53°夹角(∠EDB =53°)，那么钢缆ED 的长度约为多少米？（结果精确到1 米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60， tan53°≈1.33）3 +221. 为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本．体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格．(1) 试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；(2) 统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示），请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为x 小时）；(3) 全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4 小时的学生人数．22.如图，直线y 1=1x +2与双曲线y 2 2=k相交于点A (M ，3)，与x轴交于点B ． x(1) 求双曲线解析式； (2) 点P 在x 轴上，如果△ABP 的面积为3，求点P 的坐标； (3) 请根据图像，直接写出0<y 1<y 2时的自变量x 的取值范围．23. 某公司对工作五年及以上的员工施行新的绩效考核制度，现拟定工作业绩W =P +1200，其中P 的大小与工作数量x （单位）和工作年限n 有关（不考虑其他因素）．已知P 由部分的大小与工作数量x （单位）和工作年限n 有关（不考虑其他因素）．已知P 由两部分的和组成，一部分与x 2成正比，另一部分与1nx 成正比，在试行过程中得到了如下两组2 数据：①工作12年的员工，若其工作数量为50单位，则其工作业绩为3700元； ②工作16年的员工，若其工作数量为80单位，则其工作业绩为6320元．(1) 试用含x 和n 的式子表示W ；(2) 若某员工的工作业绩为4080 元，工作数量为40 单位，求该员工的工作年限； (3) 若员工的工作年限为10年，若要使其工作业绩最高，其工作数量应为多少单位？此时他的工作业绩为多少元？24. 如图，在△AOB 中，∠AOB =90°，⊙O 过点A 交AB 边于点C ，过点C 作⊙O 的切线交 OB 于点D ．(1) 求证：CD =BD ． (2) 若AC2 ，求CD ． BC 15 OA25.定义：如果四边形的一条对角线把该四边形分成2个直角三角形，那么这个四边形叫做双直四边形，这条对角线叫做双直角线．例如，如图1，四边形ABCD，∠B=∠D=90°，连接AC，则△ABC和△ADC都是直角三角形，所以四边形ABCD为双直四边形，对角线AC 叫做双直角线．AB DC图1 图2 图3(1)若双直四边形的两条对角线都是双直角线，那么该双直四边形是▲ 形．（写出一种即可）(2)如图2，四边形ABCD，AB∥CD，∠D=90°，AB=1，CD=4，∠BCD=30°，判断四边形ABCD是否为双直四边形，并说明理由．(3)如图3，在双直四边形ABCD中，AB=2，BC=1，∠ABC=90°，若一条双直角线把该四边形分成的2个相似的直角三角形，画出图形并直接写出双直四边形ABCD的面积．（面积相同算一种）26.如图抛物线过点B(0，4)，C(4，0)，tan∠BAO=2，且点A在x轴负半轴，过A点的射线交线段BC于点D，交抛物线于点E．(1)求抛物线解析式；(2)当∠DAC=30°时，求点D的坐标；(3)过D作DM⊥AC，EN⊥AC，求S△AENS△ADM的最大值；(4)已知tanα=3，直接写出∠AEC<α 时E点横坐标的取值范围．2一、选择题2018 年九年级数学中考复习卷(2)参考答案及评分建议二、填空题13．x (x +2)214．60π15．201616．(3，0)17．2 18．三、解答题19．解：方程两边同乘x －2，得1-3(x -2) =-(x -1) ，即1-3x + 6 =-x +1，则-2x =-6 得x =3．检验，当x =3 时，x - 2 ≠ 0 ．所以，原方程的解为x =3．20．解：设BD =xm ，则BC =x m ，BE =(x ＋2)m在Rt ΔBDE 中：BD= tan ∠EDBED∴ x + 2 = 1.33 ，x =6.062-1 2x ∵ BE = sin ∠EDB ED∴ED =EB sin ∠EDB =2 + 6.06 = 10.1 ≈ 100.80答：钢缆ED 的长度约为10 米．21．解：(1) (1-15% -14% - 26%)⋅ 360︒=162︒(2)62(3)解：62⨯14400 = 7440 人12022．解：(1)把A (m ，3)代入直线解析式得：3 =12m + 2 ，即m =2，∴A(2，3)，把A 坐标代入y =k x，得k=6，则双曲线解析式为y =6x；(2)对于直线y =1x + 2 ，令y =0，得到x =﹣4，即C (﹣4，0)，2设P (x ，0)，可得PC =|x ＋4|， ∵△ACP 面积为3，∴12∣x + 4 ⋅3 = 3 ，即|x ＋4|=2，解得：x =﹣2 或x =﹣6，则P 坐标为(﹣2，0)或(﹣6，0)． (3)0<x <223．(1)∵P 由两部分的和成，一部分与x 2成正比，另一部分与1nx 成比，2∴设w ＝k 1x 2＋k 2•12nx ＋1200，∵工作12 年的员工，若其工作数量为50 单位，则其工作业绩为3700 元；工作16 年的员工，若其工作数量为80 单位，则其工作业绩为6320，k 1⨯ 502 +k 2⨯12⨯50=3700k 1⨯ 802 +k 2⨯⨯16⨯80=6320解得：k 1= -k 2=10w = - 15x 2 + 5nx +1200 （2）由题意：4080＝ -15⨯402+5n ⨯40+1200解得：n = 16 。

2018年中考初三数学总复习单元检测试题卷全集共8套解析版

九年级数学复习测试卷二一、选择题(每小题4分,共40分)1.下列计算正确的是( )A.30=0B.-|-3|=-3C.3-1=-3 D=±3解析:A项30=1,A错;B项正确;C项3-1=,C错;D项=3,D错. 答案:B2.在下列选项,与28 cm最接近的是( )A.珠穆朗玛峰的高度B.东方明珠电视塔的高度C.普通住宅楼一层的高度D.一张纸的厚度解析:28 cm=2.56 m,故选C.答案:C3.下列各式从左到右的变形正确的是( )A B.-C D=a-b答案:C4.如果分式的值为零,那么x等于( )A.-2B.2C.-2或2D.1或2解析:由已知得解得:x=-2,故选A.答案:A5.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)答案:D6.计算(+1)2 017?(-1)2 016的结果是( )A+1 B-1 C D.1解析:( +1)2 017?(-1)2 016=[(+1)( -1)]2 016?(+1)= +1.答案:A7.若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简+b的结果是( )A.1B.b+1C.2aD.1-2a解析:由数轴可得:a-1b>0),则有( )A.k>2B.1b>0,∴0y,则下列式子错误的是( )A.x-3>y-3B.x+3>y+3C.-3x>-3y D答案:C2.不等式组的解集在数轴上表示如图,则该不等式组可能为( )A BC D解析:由不等式组的解集在数轴上表示可知该不等式组为画图大于号的开口向右,小于号的开口向左;注意“≤”或“≥”在数轴上画实心圆点,“”在数轴上画空心圆圈.答案:A3.阅读材料:设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2,则两个根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-,x1?x2=已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根,则的值为( )A.4B.6C.8D.10解析:根据题意得,x1+x2=-=-6,x1?x2==3,则==10.答案:D4.若关于x,y的方程组的解是则|m-n|的值是( )A.5B.3C.2D.1解析:把代入所以|m-n|=|-1|=1;或:把代入方程组中的第二个方程x+my=n,解得:m-n=-1,所以|m-n|=1,故选D.答案:D5.已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是( )A.当k=0时,方程无解B.当k=1时,方程有一个实数解C.当k=-1时,方程有两个相等的实数解D.当k≠0时,方程总有两个不相等的实数解解析:当k=0时,方程变为x-1=0,x=1.∴选项A错误;当k=1时,方程变为x2-1=0,方程有两个实数解x1=1,x2=-1.∴选项B错误;当k=-1时,方程变为-x2+2x-1=0,解得:x1=x2=1,∴选项C正确;当k≠0时,b2-4ac=(1-k)2-4×k×(-1)=(k+1)2≥0,∴方程有两个实数解.∴选项D错误.故选C.答案:C6.若关于x的方程=3的解为正数,则m的取值范围是( )A.m- D.m>-,且m≠-解析:解分式方程得x=∵方程的解是正数,>0,∴m<又x-3≠0,即x≠3,3,解得:m∴m的取值范围是m<,且m答案:B7.为庆祝“六一”国际儿童节,爱辉区某小学组织师生共360人参加公园游园活动,有A,B两种型号客车可供租用,两种客车载客量分别为45人、30人,要求每辆车必须满载,则师生一次性全部到达公园的租车方案有( )A.3种B.4种C.5种D.6种解析:设租用A型号客车x辆,B型号客车y辆,依题意得45x+30y=360,即3x+2y=24.当x=0时,y=12,符合题意;当x=2时,y=9,符合题意;当x=4时,y=6,符合题意;当x=6时,y=3,符合题意;当x=8时,y=0,符合题意.故师生一次性全部到达公园的租车方案有5种.故选C.。

2018年中考数学真题(附答案解析)

2018年初中毕业生升学考试数学真题一、选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。

)1.2的相反数是（） A .2-B .12-C .12D .22．下列图形中一定是轴对称图形的是A.B.C.D.3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（） A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A ．12B ．14C ．16D ．185.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm ，6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边为（） A. 3cm B. 4cm C. 4.5cmD. 5cm6.下列命题正确的是A.平行四边形的对角线互相垂直平分B.矩形的对角线互相垂直平分C.菱形的对角线互相平分且相等D.正方形的对角线互相垂直平分7.估计()1230246-⋅的值应在（） A. 1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间8.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是（）40°直角三角形四边形平行四边形矩形A.3,3==y xB.2,4-=-=y xC.4,2==y xD.2,4==y x9．如图，已知AB 是O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与O 相切于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ，若O 的半径为4，6BC =，则PA 的长为（） A ．4B ．23C ．3D ．2.510．如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角58AED ∠=︒，升旗台底部到教学楼底部的距离7DE =米，升旗台坡面CD 的坡度1:0.75i =，坡长2CD =米，若旗杆底部到坡面CD 的水平距离1BC =米，则旗杆AB 的高度约为（）（参考数据：sin580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.6︒≈） A ．12.6米 B ．13.1米 C ．14.7米 D ．16.3米11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为（）A ．54B ．154C ．4D ．512．若数a 使关于x 的不等式组112352x xx x a-+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩有且只有四个整数解，且使关于y 的方程2211y a ay y++=--的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为( ) A ．3- B ．2- C ．1 D ．2二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．计算：02(3)π-+-=______________．14．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，2AD =，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交AB 于点E ，图中阴影部分的面积是___________（结果保留π）．15. 春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为。

2018年中考数学总复习经典(几何)试题(含答案)

中考数学总复习经典题(几何)（二）几何试题1、如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，设△AFC 的面积为S ，则（）A ．S=2B ．S=2.4C ．S=4D ．S 与BE 长度有关2、正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图4所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK △的面积为：（Ａ）10 （Ｂ）12 （Ｃ）14 （Ｄ）163、如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，2EF BE =，则AFC S =△ 2cm ．4、如图，在△ABC 中, ο70=∠CAB . 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋转到△//C AB 的位置, 使得AB CC ///, 则=∠/BAB （）A. ο30 B. ο35 C. ο40 D. ο50 5、如图，1P 是一块半径为1的半圆形纸板，在1P 的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形2P ，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆1的半径）得图形34,,,,n P P P L L ，记纸板n P 的面积为n S ，试计算求出2S = ；3S = ；并猜想得到1n n S S --= ()2n ≥。

6、如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E F ，分别是AB CD ，的中点，18AD BC PEF =∠=o ，，则PFE ∠的度数是．（第16题）CFD BE A P （第6题）ADCEF GB 3题图 D ABRP F CGK图4E8题10题 12题7、如图，点G 是ABC △的重心，CG 的延长线交AB 于D ，5cm GA =，4cm GC =，3cm GB =，将ADG △绕点D 旋转180o得到BDE △，则DE = cm ，ABC △的面积= cm 2．8、如图，已知梯形ABCD ，AD BC ∥，4AD DC ==，8BC =，点N 在BC 上，2CN =，E 是AB 中点，在AC 上找一点M 使EM MN +的值最小，此时其最小值一定等于（） A ．6B ．8C ．4D ．439、将一副直角三角板按图示方法放置（直角顶点重合），则AOB DOC ∠+∠= o．10、已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE＝AP ＝1，PB ＝ 5 ．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为 2 ；③EB ⊥ED ；④S △APD ＋S △APB ＝1＋ 6 ；⑤S 正方形ABCD ＝4＋ 6 ．其中正确结论的序号是（）A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤11、如图，直角梯形ABCD 中，∠BCD ＝90°，AD ∥BC ，BC ＝CD ，E 为梯形内一点，且∠BEC ＝90°，将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合，得到△DCF ，连EF 交CD 于M ．已知BC ＝5，CF ＝3，则DM:MC 的值为（） A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:412、如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=2，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED ，AE 、DE ，△ADE 的面积为3，则BC 的长为． 13、如图,四边形OABC 为菱形,点B 、C 在以点O 为为圆心的上，若OA = 3，∠1 = ∠2，则扇形OEF 的面积为_________.14、如图,点P 是∠AOB 的角平分线上一点，过点P 作PC ∥OA 交OB 于点C.若∠AOB = 60o,OC = 4,则点P 到OA 的距离PD 等于__________. 15、如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为（）A ．32 B ．76 C ．256D ．2B AC D O P (第14题) AD B EC （第15题） ABE G CD（第7题）C D AO B30°45°A D EM(第11题(第13题)O A B C F 1 2 E E D（第20题）16、如图，⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且OP AB //．若阴影部分的面积为π9，则弦AB 的长为（）A ．3B ．4C ．6D ．917、如图，等腰△ABC 中，底边a BC =，︒=∠36A ，ABC ∠的平分线交AC 于D ，BCD ∠的平分线交BD 于E ，设215-=k ，则=DE （）A ．a k 2B ．a k 3C ．2k aD ．3ka18、如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是19、如图，把矩形纸条ABCD 沿EF 、GH 同时折叠，B 、C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若∠FPH=90°，PF=8，PH=6，则矩形ABCD 的边BC 长为． 20、．梯形ABCD 中AB ∥CD ，∠ADC +∠BCD =90°，以AD 、AB 、BC 为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3 ，且S 1 +S 3 =4S 2，则CD =（）A. 2.5ABB. 3ABC. 3.5ABD. 4AB21、如图,在□ABCD 中，AB =3，AD =4，∠ABC =60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是 .22、如图，已知a ∥b ，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= __________。

2018年中考数学试题含答案

2018年初中中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列实数为无理数的是（）A. -5B. 27 C. 0 D. π 2. 如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）3. 一元二次方程2x 2-x+1=0的根的情况是（）A. 两个不相等的实数根B. 两个相等的实数根B. 没有实数根 D. 无法判断4. 为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5. 如图，直线l 1∥l 2 ,且分别与直线l 交于C,D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放. 若∠1=52°，则∠2的度数为（）A. 92°B. 98°C. 102°D. 108°6. 下列计算正确的是（）A. 7a-a=6B. a 2·a 3=a 5C. (a 3)3=a 6D. (ab)4=ab 47. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，过B,C 两点的⊙O 交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接EO 并延长交⊙O 于点F.连接BF,CF.若∠EDC=135°,CF=22,则AE 2+BE 2的值为（） A. 8 B. 12 C.16 D.208.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB方向运动到点B.动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC CB方向运动到点B.设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）二、填空题（本大题共8分，每小题3分，共24分）9.因式分解：x3-4x= .10.上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款.将300亿元用科学记数法表示为元.11.如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画.为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为 m2.12. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.已知△AOB与△A1OB1位似中心为原点O，且相似比为3:2，点A,B都在格点上，则点B1的坐标为 .13.如图，直线y1=-x+a与y2=bx-4相交于点P,已知点P的坐标为（1，-3），则关于x的不等式-x+a<bx-4的解集是 .14. 如图，菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，连接OH.若OB=4， S 菱形ABCD =24，则OH 的长为 .15. 如图，矩形OABC 的顶点A,C 分别在x 轴，y 轴上，顶点B 在第一象限，AB=1.将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转60°得到线段OP,连接AP,反比例函数x k y =（k ≠0）的图象经过P,B 两点，则k 的值为 .16. 如图，射线OM 在第一象限，且与x 轴正半轴的夹角为60°，过点D （6,0)作DA ⊥OM 于点A ，作线段OD 的垂直平分线BE 交x 轴于点E,交AD 于点B,作射线OB.以AB 为边在△AOB 的外侧作正方形ABCA 1,延长A 1C 交射线OB 于点B 1,以A 1B 1为边在△A 1OB 1的外侧作正方形A 1B 1C 1A 2,延长A 2C 1交射线OB 于点B 2,以A 2B 2为边在△A 2OB 2的外侧作正方形A 2B 2C 2A 3……按此规律进行下去，则正方形A 2017B 2017C 2017A 2018的周长为 .三、解答题（本大题共2小题，第17小题6分，第18小题8分，共14分）17. 先化简，再求值： 3x ,2x 1x 22x )2x 3x 3-2=++-÷++其中（18. 为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表.学生每月零花钱数额统计表学生每月零花钱数额频数分布直方图请根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的人数共有人，a= ;（2）计算并补全频数分布直方图；（3）请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数.四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为；(2) 若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.19.为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.（1）求每辆大客车和小客车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21. 如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B 处的求救者后，又发现点B正上方点C 处还有一名求救者.在消防车上点A 处测得点B 和点C 的仰角分别是45°和65°，点A 距地面2.5米，点B 距地面10.5米.为救出点C 处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC 约为多少米？（结果保留整数.参考数据：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,2≈1.4）22. 如图，在△ABC 中，∠C=90°,AE 平分∠BAC 交BC 于点E,O 是AB 上一点，经过A,E 两点的⊙O 交AB于点D ，连接DE ，作∠DEA 的平分线EF 交⊙O 于点F ，连接AF.（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若sin ∠EFA=54,AF=25,求线段AC 的长.六、解答题（本大题共1小题，共10分）23. 某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设商场每天获得的总利润为w （元），求w 与x 之间的函数关系式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？七、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24. 如图1，以□ABCD 的较短边CD 为一边作菱形CDEF,使点F 落在边AD 上，连接BE ，交AF 于点G.（1）猜想BG 与EG 的数量关系.并说明理由；（2）延长DE,BA 交于点H ，其他条件不变，①如图2，若∠ADC=60°，求BH DG的值；②如图3，若∠ADC=α（0°<α<90°）,直接写出BH DG的值.（用含α的三角函数表示）25.在平面直角坐标系中，直线2x 21y -=与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数c bx x 21y 2++=的图象经过点B,C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上.（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD的面积为S,求S的最大值；（3）如图2，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由.。

2018年中考数学总复习：{选择题、填空题}中考题训练及答案1

图4
π A ． 2－ 4
B．
3－π 24
π C．2－ 8
D
．
32－
π 8
10．若 mn＜ 0，则正比例函数
y＝ mx 与反比例函数
y＝
n在同一坐标系中的大致图象可 x
能是 ( )
2
二、填空题 (本大题 6 小题，每小题 4，共 24 分) 11．若正多边形的一个内角是 150 °，则该正多边形的边数是 __________． 12．已知实数 m， n 满足 |n－ 2|＋ m＋1＝ 0，则 mn 的值为 __________ ． 13． (2017 天水 )如图 5，观察下列的“蜂窝图”
图8
6
参考答案 1． B 2.C 3.B 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C 9.A 10.D 11． (x＋ 5y)(x－ 5y) 12.1.17× 107 13.2 3 14.39 ° 15． 140 16.4
7
)
A．6
B．－ 6
C．14
D．－ 14
7．如图 2，将菱形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到菱形 A′B′ C′ D′，此时点 A′，B′，
C′分别与点 A， C，D 重合，则∠ BAD 的度数为 ( )
图2
1
A ． 110 °
B． 115 °
C．120 °
D． 125 °
8．如图 3，已知 AD ＝ AE，添加下列条件仍无法证明△ ABE≌△ ACD 的是 ( )
11． 12 12.1 13.3n＋ 1 14.四 15.27 π 16. 4
3
二份
一、选择题 (本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)
1．下列各数中最小的是 ( )

北师大版九年级数学下册-2018各地中考真题-2018年天津市中考数学试题含答案解析(Word版)

2018 年天津市初中毕业生学业考试一试卷数学一、选择题（本大题共12 小题，每题 3 分，共 36 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的）1. 计算的结果等于（）A.5B.C. 9D.【答案】 C【分析】剖析：依占有理数的乘方运算进行计算．详解：（ -3）2 =9，应选 C．点睛：本题考察了有理数的乘方，比较简单，注意负号．2.的值等于（）A. B. C. 1 D.【答案】 B【分析】剖析：依据特别角的三角函数值直接求解即可．详解： cos30°=．应选： B．点睛：本题考察特别角的三角函数值的记忆状况．特别角三角函数值计算在中考取常常出现，要娴熟掌握．3. 今年“五一”假期，我市某主题公园共招待旅客77800 人次，将77800 用科学计数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【分析】剖析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a|＜ 10， n 为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．详解：将77800 用科学记数法表示为：．应选B．点睛：本题考察了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及n 的值．4. 以下图形中，能够看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】剖析：依据中心对称的定义，联合所给图形即可作出判断．详解： A 、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；应选： A．点睛：本题考察了中心对称图形的特色，属于基础题，判断中心对称图形的重点是旋转180°后能够重合．5. 以下图是一个由5个同样的正方体构成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】剖析：画出从正面看到的图形即可获得它的主视图．详解：这个几何体的主视图为：应选： A．点睛：本题考察了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要顺序渐进，经过认真察看和想象，再画它的三视图．6.预计的值在（）A.5和 6之间B.6和 7之间C. 7和 8之间D.8和 9之间【答案】 D【分析】剖析：利用“夹逼法”表示出的大概范围，而后确立答案．详解：∵ 64＜＜81，∴8＜＜9，应选： D．点睛：本题主要考察了无理数的估量，解题重点是确立无理数的整数部分即可解决问题7. 计算的结果为（）A.1B. 3C.D.【答案】 C【分析】剖析：依据同分母的分式的运算法例进行计算即可求出答案．详解：原式 =.应选： C．点睛：本题考察分式的运算法例，解题的重点是娴熟运用分式的运算法例，本题属于基础题型．8. 方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】剖析：依据加减消元法，可得方程组的解．详解：，① -②得x=6 ，把 x=6 代入①，得y=4 ，原方程组的解为．应选 A.点睛：本题考察认识二元一次方程组，利用加减消元法是解题重点．9. 若点，，在反比率函数的图像上，则，，的大小关系是）（A. B. C. D.【答案】B【分析】剖析：先依据反比率函数的分析式判断出函数图象所在的象限，再依据 A 、 B、 C 三点横坐标的特点判断出三点所在的象限，由函数的增减性及四个象限内点的横纵坐标的特色即可解答．详解：∵反比率函数y＝中，k=12 > 0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y 随 x 的增大而减小，∵y1＜ y2＜ 0＜ y3，∴．应选： B．点睛：本题比较简单，考察的是反比率函数图象上点的坐标特色，解答本题的重点是熟知反比率函数的增减性．10. 如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则以下结论必定正确的选项是（）A. B.C. D.【答案】 D【分析】剖析：由折叠的性质知，BC=BE ．易得.详解：由折叠的性质知，BC=BE ．∴.．应选： D．点睛：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，依据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，地点变化，对应边和对应角相等．11. 如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则以下线段的长等于最小值的是（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】剖析：点 E 对于 BD 的对称点E′在线段 CD 上，得 E′为 CD 中点，连结AE ′，它与 BD 的交点即为点 P，PA+PE 的最小值就是线段AE ′的长度；经过证明直角三角形ADE′≌直角三角形ABF即可得解．详解：过点 E 作对于BD的对称点E′，连结AE ′，交BD于点P．∴PA+PE 的最小值 AE′；∵E 为AD 的中点，∴E′为CD 的中点，∵四边形ABCD 是正方形，∴ AB=BC=CD=DA ，∠ ABF= ∠ AD E′=90°,∴DE′=BF，∴ABF ≌ AD E′，∴AE′=AF.应选 D.点睛：本题考察了轴对称--最短路线问题、正方形的性质．本题主假如利用“两点之间线段最短”和“随意两边之和大于第三边”．所以只需作出点 A （或点 E）对于直线BD 的对称点 A ′（或 E′），再连结 EA ′（或 AE ′）即可．12. 已知抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右边，有以下结论：①抛物线经过点；②方程有两个不相等的实数根；③.此中，正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D.3【答案】 C【分析】剖析：依据抛物线的对称性能够判断①错误，依据条件得抛物线张口向下，可判断②正确；依据抛物线与x 轴的交点及对称轴的地点，可判断③正确，故可得解.详解：抛物线（，，为常数，）经过点，其对称轴在轴右边，故抛物线不可以经过点，所以①错误；抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右边，可知抛物线张口向下，与直线y=2 有两个交点，所以方程有两个不相等的实数根，故②正确；∵对称轴在轴右边，∴> 0∵a< 0∴b> 0∵经过点，∴a-b+c=0∵经过点，∴c=3∴a-b=-3∴b=a+3， a=b-3∴-3< a< 0， 0< b< 3∴-3< a+b< 3.故③正确 .应选 C.点睛：本题考察了二次函数图象上点的坐标特色，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，不等式的性质等知识，难度适中．二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）13. 计算的结果等于__________．【答案】【分析】剖析：依照单项式乘单项式的运算法例进行计算即可．详解：原式 =2x 4+3=2x 7．故答案为： 2x7．点睛：本题主要考察的是单项式乘单项式，掌握有关运算法例是解题的重点．14. 计算的结果等于__________．【答案】 3【分析】剖析：先运用用平方差公式把括号睁开，再依据二次根式的性质计算可得．详解：原式 =（）2-（）2=6-3=3 ，故答案为： 3．点睛：本题考察了二次根式的混淆运算的应用，娴熟掌握平方差公式与二次根式的性质是重点．15. 不透明袋子中装有11 个球，此中有 6 个红球， 3 个黄球，2 个绿球，这些球除颜色外无其余差异.从袋子中随机拿出 1 个球，则它是红球的概率是__________ ．【答案】【分析】剖析：依据概率的求法，找准两点：①所有状况的总数；②切合条件的状况数目；两者的比值就是其发生的概率．详解：∵袋子中共有11 个小球，此中红球有 6 个，∴摸出一个球是红球的概率是，故答案为：．点睛：本题主要考察了概率的求法，假如一个事件有n 种可能，并且这些事件的可能性同样，此中事件A 出现m 种结果，那么事件 A 的概率P（A ）=．16. 将直线向上平移 2 个单位长度，平移后直线的分析式为__________．【答案】【分析】剖析：直接依据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．详解：将直线y=x 先向上平移 2 个单位，所得直线的分析式为y=x+2 ．故答案为y=x+2 ．点睛：本题考察图形的平移变换和函数分析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后分析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．17. 如图，在边长为 4 的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连结，则的长为 __________ ．【答案】【分析】剖析：连结DE，依据题意可得DEG 是直角三角形，而后依据勾股定理即可求解DG 的长 .详解：连结DE ，∵D 、E 分别是 AB 、 BC 的中点，∴DE∥AC ，DE= AC∵ABC 是等边三角形，且 BC=4∴∠ DEB=60 ° ,DE=2∵EF⊥ AC ，∠ C=60° ,EC=2∴∠ FEC=30 °， EF=∴∠ DEG=180 ° -60°-30° =90 °∵G 是 EF 的中点，∴EG=.在 Rt DEG 中， DG=故答案为：.点睛：本题主要考察了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记着和娴熟运用性质是解题的重点 .18. 如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，的极点，，均在格点上.（ 1）的大小为__________（度）；（ 2）在如下图的网格中，是边上随意一点.为中心，取旋转角等于对应点为.当最短时，请用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点．．．，把点逆时针旋转，点的的地点是怎样找到的（不要求证明）__________ ．【答案】(1).；(2).看法析【分析】剖析：（ 1）利用勾股定理即可解决问题；（ 2）如图，取格点，，连结交于点；取格点，，连结交延伸线于点；取格点，连结交延伸线于点，则点即为所求.详解：（ 1）∵每个小正方形的边长为1，∴AC=，BC=，AB=,∵∴∴ABC是直角三角形，且∠C=90°故答案为 90；（ 2）如图，即为所求 .点睛：本题考察作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的重点是利用数形联合的思想解决问题，学会用转变的思想思虑问题 .三、解答题（本大题共7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19. 解不等式组请联合题意填空，达成本题的解答.（Ⅰ ）解不等式（1），得．（Ⅱ ）解不等式（2），得．（Ⅲ ）把不等式（1）和（ 2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ ）原不等式组的解集为．【答案】解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（Ⅳ）.【分析】剖析：分别求出每一个不等式的解集，依据不等式在数轴上的表示，由公共部分即可确立不等式组的解集．详解：（Ⅰ）解不等式（1），得 x≥-2；（Ⅱ）解不等式（2），得 x≤1；（Ⅲ）把不等式（1）和（ 2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：-2≤x≤1.点睛：本题考察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答本题的重点．20. 某养鸡场有2500 只鸡准备对出门售.从中随机抽取了一部分鸡，依据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请依占有关信息，解答以下问题：（Ⅰ ）图①中的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的均匀数、众数和中位数；（Ⅲ）依据样本数据，预计这2500 只鸡中，质量为的约有多少只？【答案】（Ⅰ） 28.（Ⅱ）均匀数是 1.52.众数为 1.8.中位数为1.5. （Ⅲ） 280 只 .【分析】剖析：（Ⅰ）用整体 1 减去所有已知的百分比即可求出m 的值；（Ⅱ）依据众数、中位数、加权均匀数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中 2.0kg 的鸡所占的比率即可得解 .解：（Ⅰ） m%=1-22%-10%-8%-32%=28%故. m=28；（Ⅱ）察看条形统计图，∵，∴这组数据的均匀数是 1.52.∵在这组数据中， 1.8 出现了 16 次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为 1.8.∵将这组数据按从小到大的次序摆列，此中处于中间的两个数都是 1.5 ，有，∴这组数据的中位数为 1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为的数目占.∴由样本数据，预计这2500 只鸡中，质量为的数目约占.有.∴这 2500 只鸡中，质量为的约有 200 只。

2018中考数学复习题,答案很详细

C． D．a2+b2=2h2
6．如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，大正方形面积为49，小正方形面积为4，假设用X、Y表示直角三角形的两直角边〔X＞Y〕，请观察图案，指出以下关系式中不正确的选项是〔〕
A．X2+Y2=49B．X﹣Y=2C．2XY+4=49D．X+Y=13
20．抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中﹣2＜h＜﹣1，﹣1＜xB＜0，以下结论①abc＜0；②〔4a﹣b〕〔2a+b〕＜0；③4a﹣c＜0；④假设OC=OB，那么〔a+1〕〔c+1〕＞0，正确的为〔〕
A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②③
21．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，那么无阴影两局部的面积之差是〔〕
A． B．1﹣ C． ﹣1D．1﹣
22．如图是武汉某座天桥的设计图，设计数据如下图，桥拱是圆弧形，那么桥拱的半径为〔〕
A．13mB．15mC．20mD．26m
23．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，那么它们之间的关系是〔〕
9．如图，半圆的直径CB=4，动点P从圆心A出发到B，再沿半圆周从B到C，然后从C回到A，按1单位/秒的速度运动．设运动时间为t〔秒〕，PA的长为y〔单位〕，y关于t的函数图象大致是〔〕
A． B． C． D．
10．设关于x的方程ax2+〔a+2〕x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是〔〕
解得，BD= ，CD= ，

浙江省2018届初三数学中考总复习讲练含答案

浙江省2018届初三数学中考总复习目录第1讲实数及其运算 (1)第2讲整式及其运算 (11)第3讲因式分解 (20)第4讲分式及其运算 (25)第5讲二次根式及其运算 (34)第6讲一元一次方程与分式方程及其应用 (43)第7讲二元一次方程组及其应用 (52)第8讲一元二次方程及其应用 (63)第9讲方程(组)的应用 (72)第10讲不等式与不等式组 (82)第12讲函数概念与平面直角坐标系 (99)第13讲一次函数及其图象 (112)第14讲反比例函数及其图象 (126)第15讲二次函数的图象与性质 (141)第16讲函数的应用 (154)第17讲线段、角、相交线和平行线 (168)第18讲三角形与全等三角形 (182)第19讲特殊三角形 (196)第20讲多边形与平行四边形 (222)第21讲矩形、菱形与正方形 (234)第23讲直线与圆的位置关系 (261)第24讲圆的有关计算 (272)第25讲几何作图 (280)第26讲三视图与展开图 (294)第27讲图形与变换 (303)第28讲图形的相似 (326)第29讲锐角三角函数与解直角三角形 (349)第30讲数据的收集与整理 (366)第31讲数据的分析及其应用 (380)第32讲简单事件的概率及其应用 (393)第33讲选择、填空题常用解法问题 (405)第34讲归纳、猜想与说理型问题 (414)第35讲方程、函数思想型问题 (422)第36讲分类讨论型问题 (434)第37讲方案设计型问题 (446)第38讲阅读理解型问题 (457)第39讲开放与探索型问题 (468)第40讲实验与动态型问题 (478)第41讲课本题改编型问题 (489)第1讲实数及其运算1．实数的分类实数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎨⎧⎭⎪⎬⎪⎫正整数自然数负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正分数有限小数或无限循环小数无理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正无理数无限不循环小数 2．实数的有关概念3.科学记数法和近似数4.平方根、算术平方根、立方根5.实数的大小比较6.实数的运算1．(2016·金华)如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是( )A ．∅45.02B ．∅44.9C ．∅44.98D ．∅45.01 2．(2017·金华)下列各组数中，把两数相乘，积为1的是( )A ．2和－2B ．－2和12C.3和33 D.3和－ 33．(2016·丽水)下列四个数中，与－2的和为0的数是( )A ．－2B ．2C ．0D ．－124．(2017·杭州)|1＋3|＋|1－3|＝( )A ．1 B. 3 C ．2 D ．2 3 5．计算：(1)(2016·衢州)计算：|－3|＋9－(－1)2＋⎝⎛⎭⎫－120；(2)(2017·金华)计算：2cos60°＋(－1)2017＋|－3|－(2－1)0；(3)(2015·台州)6÷(－3)＋|－1|－20150.【问题】在下图的集合圈中，有5个实数．(1)其中最大的数是________；(2)计算其中的有理数的和与无理数的积的差； (3)请你再提出有关实数的几个问题．【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理有理数、无理数有关的概念，以及实数的分类；实数的运算法则．类型一与实数相关的概念例1 数字2，13，π，38，cos 45°，0.32中是无理数的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解后感悟】对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如38＝2是有理数，用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，如sin 30°、tan 45°就是有理数，一个数是不是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果是不是无限不循环小数．1．(1)(2015·上海)下列实数中，是有理数的为( ) A.2B.34C ．πD ．0(2)(2017·河北)如图为张小亮的答卷，他的得分应是( )姓名__张小亮__ 得分__？__填空(每小题20分，共100分)①－1的绝对值是____．②2的倒数是____．③－2的相反数是____．④1的立方根是____．⑤－1和7的平均数是___．A．100分B．80分C．60分D．40分(3)数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是()A．点A与点D B．点A与点CC．点B与点C D．点B与点D类型二科学记数法与近似值例2(2017·绍兴)研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为()A．15³1010B．0.15³1012C．1.5³1011D．1.5³1012【解后感悟】科学记数法的表示形式为a³10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．2．(1)(2017·益阳)目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示为()A．4³108B．4³10－8C．0.4³108D．－4³108(2)(2017·温州)下列选项中的整数，与17最接近的是()A．3 B．4 C．5 D．6类型三实数的运算例3(2015·绍兴)计算：2cos45°－(π＋1)0＋14＋(12)－1.【解后感悟】实数运算的一般步骤：(1)观察运算种类；(2)确定运算顺序；(3)把握每步运算法则和符号；(4)灵活运用运算律．3．(2016·舟山)13世纪数学家斐波那契的(计算书)中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( )A ．42B ．49C ．76D ．77 4．计算：(1)(2015·菏泽)(－1)2015＋sin 30°－(π－3.14)0＋⎝⎛⎭⎫12－1；(2)(2017·衢州)计算：12＋(π－1)0³|－2|－tan 60°；(3)(2015·温州)20150＋12＋2³⎝⎛⎭⎫－12.类型四实数的大小比较例4 (2015·丽水)在数－3，－2，0，3中，大小在－1和2之间的数是( ) A ．－3 B ．－2 C ．0 D ．3 【解后感悟】实数的大小比较常用以下方法：(1)数轴比较法：将两数表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大． (2)代数表示法：正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的数反而小．(3)差值比较法：设a 、b 是两个任意实数，则：a －b>0，a>b ；a －b ＝0，a ＝b ；a －b<0，a<b.5．(1)(2016·衢州)在2，－1，－3，0这四个实数中，最小的是()A.2B．－1 C．－3 D．0(2)设a＝20，b＝(－3)2，c＝3－27，d＝⎝⎛⎭⎫12－1，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是()A．c<a<d<b B．b<d<a<c C．a<c<d<b D．b<c<a<d【新定义题】定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2³(2－5)＋1＝2³(－3)＋1＝－6＋1＝－5(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．【方法与对策】这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果；同时利用所学知识解答综合问题是我们应具备的能力，是中考命题方式．【对科学记数法的精确的位数混淆不清；实数运算的顺序、符号处理不当】1．(2017·台州)人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为()A．978³103B．97.8³104 C．9.78³105D．0.978³1062．(2015·遂宁)计算：－13－27＋6sin 60°＋(π－3.14)0＋|－5|.参考答案第1讲实数及其运算【考点概要】1．零负分数负无理数 2.原点正方向单位长度符号两侧距离乘积为1 1a 3.a ³10n 4.相反数负数 0 0 正的负的 5.大于小于小小于 6.1 1a p 乘除加减括号内【考题体验】1．B 2.C 3.B 4.D 5.(1)6；(2)2；(3)－2. 【知识引擎】【解析】(1)32；(2)首先要弄清有理数和无理数的概念；有理数包括整数和分数；无理数指的是无限不循环小数．正确找到有理数和无理数后，再进行计算即可．有理数是32，－23，它们的和为32＋(－23)＝9－8＝1；无理数是12，π，8，它们的积为12³π³8＝2π.∴有理数的和与无理数的积的差等于1－2π.(3)写出其中的负整数；绝对值最小的数等．【例题精析】例1 C 例2 C 例3 原式＝2³22－1＋12＋2＝2＋32.例4 C 【变式拓展】 1．(1)D (2)B (3)C 2. (1)B (2)B 3.C4．(1)12； (2)2＋3； (3)2 3.5.(1)C (2)A 【热点题型】【分析与解】(1)按照定义新运算a ⊕b ＝a(a －b)＋1，求解即可．(－2)⊕3＝－2³(－2－3)＋1＝－2³(－5)＋1＝10＋1＝11. (2)先按照定义新运算a ⊕b ＝a(a －b)＋1，得出3⊕x ，再令其小于13，得到一元一次不等式，解不等式求出x 的取值范围，即可在数轴上表示．∵3⊕x<13，∴3(3－x)＋1<13，9－3x ＋1<13，－3x<3，x>－1，数轴表示如图所示【错误警示】1．C2．原式＝－1－33＋6³32＋1＋5＝ 5.第2讲整式及其运算1．整式的相关概念2.整式的运算1．(2017·衢州)下列计算正确的是(A ．2a ＋b ＝2abB ．(－a)2＝a 2C ．a 6÷a 2＝a 3D ．a 3²a 2＝a 62．(2017·台州)下列计算正确的是( ) A ．(a ＋2)(a －2)＝a 2－2 B ．(a ＋1)(a －2)＝a 2＋a－2 C ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2 D ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 23．(2016·宁波)下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需____________________根火柴棒．4．(2015·嘉兴)化简：a(2－a)＋(a ＋1)(a －1)．【问题】(1)计算：(a ＋3)(a －3)＋a(3a －2)－(2a －1)2；(2)完成(1)计算后回答：①此计算过程中，用到了哪些乘法公式和法则； ②此计算过程中，要注意哪些问题．【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理实数相关概念、运算法则，以及要注意的问题．类型一幂的运算例1 计算：(1)(a 2b)3＝________；(2)(3a)2²a 5＝________； (3)x 5÷x 3＝________．【解后感悟】(1)幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；(2)在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．1．(2015·益阳)下列运算正确的是( )A ．x 2²x 3＝x 6B ．(x 3)2＝x 5C ．(xy 2)3＝x 3y 6D ．x 6÷x 3＝x 2 2．若3x ＝4，9y ＝7，则3x －2y的值为( )A .47B .74C ．－3D .27类型二整式的加减运算例2 (1)若mn ＝m ＋3，则2mn ＋3m －5mn ＋10＝________．(2)已知(a －2)2＋|b ＋1|＝0，则代数式2a 2b －3ab 2－(a 2b －4ab 2)＝________．(3)若代数式5a －3b 的值是－2，则代数式2(a －b)＋4(2a －b)＋3的值等于________．【解后感悟】整式的加减，实质上就是，有括号的，先去括号．只要算式中没有同类项，就是最后的结果．3．(1)化简：4a －(a －3b)＝____________________.(2)已知a ，b 互为相反数，则(4a －3b)－(3a －4b)＝____________________.(3)已知2x ＋y ＝－1，则代数式(2y ＋y 2－3)－(y 2－4x)的值为____________________． (4)(2015·巴中)若单项式2x 2y a ＋b与－13x a －b y 4是同类项，则a ＝____________________，b ＝____________________.类型三整式的混合运算与求值例3 (1)(2x)3²(－2y 3)÷(－16xy 2)＝________；(2)已知x 2－4x ＋3＝0，则(x －1)2－2(1＋x)＝________； (3)已知m ＋n ＝－3，mn ＝5，则(2－m)(2－n)的值为________；(4)长方形的长为a cm ，宽为b cm ，若长增加了2cm ，面积比原来增加了________cm 2. 【解后感悟】(1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整体和分类等数学思想．(2)在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件．4．(1)先化简，再求值：(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ＋(2a ＋b)(2a －b)，其中a ＝2，b ＝1.(2)化简：2[(m －1)m ＋m(m ＋1)][(m －1)m －m(m ＋1)]．若m 是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？类型四乘法公式例4 (1)已知a ＋b ＝10，a －b ＝8，则a 2－b 2＝________； (2)若a 2＋b 2＝2，a ＋b ＝3，则ab 的值为________；(3)已知a ＝1，b ＝－12，则a(a －3b)＋(a ＋b)2－a(a －b)＝________．【解后感悟】对于整式乘法运算，能用乘法公式要充分运用公式；在应用时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件．5．(2016·北京)如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：____________________.6．化简：(1)(2017·舟山)(m ＋2)(m －2)－m 3³3m ；(2)(2017·温州)(1＋a)(1－a)＋a(a －2)；(3)(2015·益阳)(x ＋1)2－x(x ＋1)．类型五整式运算的应用及规律型问题例5 (2016·山西)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有个涂有阴影的小正方形(用含有n 的代数式表示)．【解后感悟】解决整式的规律性问题应充分发挥数形结合的作用，从分析图形的结构入手，分析图形结构的形成过程，从简单到复杂，进行归纳猜想，从而获得隐含的数学规律，并用代数式进行描述．7．(1)(2017·衢州)如图，从边长为(a＋3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是____________________．(2)一个大正方形和四个全等的小正方形按图1，2两种方式摆放，则图2的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是____________________(用a、b的代数式表示)．【阅读理解题】(2015·舟山)如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S＝a＋12b－1(a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数)计算，这个公式称为“皮克定理”．现用一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S＝40.(1)这个格点多边形边界上的格点数b＝________(用含a的代数式表示)；(2)设该格点多边形外的格点数为c，则c－a＝________．【方法与对策】本题需要先通过阅读掌握新定义方法，再利用类似方法解决问题．关键是观察问题，分析问题，解决问题的能力．该题型是中考命题的一种方式．【幂的运算的常见错误】计算：(1)x 3²x 5； (2)x 4²x 4； (3)(a m ＋1)2；(4)(－2a 2²b)2； (5)(m －n)6÷(n －m)3.参考答案第2讲整式及其运算【考点概要】1．乘积字母数字指数的和次数最高多项式相同相同同类 2.系数不改变改变 a m ＋n a mn a n b n a m －n 系数指数相加 ma ＋mb ＋mc 相加 ma ＋mb ＋na ＋nb 指数相加 a 2－b 2 a 2±2ab ＋b 2【考题体验】1．B 2.D 3.50 4.2a －1. 【知识引擎】【解析】(1)2a —10；(2)①完全平方公式、平方差公式，去括号、合并同类项等；②去括号时，要注意变号等．【例题精析】例1 (1)a 6b 3；(2)9a 7；(3)x 2 例2 (1)1；(2)－2；(3)－1. 例3 (1)x 2y (2)－4 (3)15 (4)2b例4 (1)80；(2)72；(3)54.例5 由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5，第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5³2－1＝9，第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5³3－2＝13，…，第n 个图案涂有阴影的小正方形的个数为5n －(n －1)＝4n ＋1.故答案为：4n ＋1.【变式拓展】1．C 2.A 3.(1)3a ＋3b (2)0 (3)－5 (4)3 1 4.(1)原式＝2a(2a －b)，将a ＝2，b ＝1代入得12.(2)原式＝2(m 2－m ＋m 2＋m)(m 2－m －m 2－m)＝－8m 3.原式＝(－2m)3，表示3个－2m 相乘的数．(答案不唯一) 5.m(a ＋b ＋c)＝am ＋bm ＋cm6．(1)－4； (2)1－2a ； (3)x ＋1. 7.(1)a ＋6 (2)ab 【热点题型】【分析与解】(1)∵S ＝a ＋12b －1，且S ＝40，∴a ＋12b －1＝40，整理得：b ＝82－2a ； (2)∵a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数，总格点数为200，∴边界上的格点数与多边形内的格点数的和为b＋a＝82－2a＋a＝82－a，∴多边形外的格点数c＝200－(82－a)＝118＋a，∴c－a＝118＋a－a＝118.【错误警示】(1)x3²x5＝x3＋5＝x8；(2)x4²x4＝x4＋4＝x8；(3)(a m＋1)2＝a(m＋1)³2＝a2m＋2；(4)(－2a2b)2＝(－2)2a4b2＝4a4b2；(5)(m－n)6÷(n－m)3＝(n－m)6÷(n－m)3＝(n－m)3.第3讲因式分解因式分解1．(2015·台州)把多项式2x 2－8分解因式，结果正确的是( ) A ．2(x 2－8) B ．2(x －2)2 C ．2(x ＋2)(x －2) D ．2x(x －4x )2．(2017·台州)因式分解：x 2＋6x ＝____________________. 3．(2017·金华)分解因式：x 2－4＝____________________.4．(2016·绍兴)分解因式：a3－9a＝.【问题】给出三个多项式：12x2＋x－1，12x2＋3x＋1，12x2－x.(1)请你选择其中两个进行加法运算，并把结果分解因式．(2)结合以上解题的体验，回答因式分解有哪些方法，一般步骤怎样？【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理运用多种方法分解因式，其一般顺序是：首先提取公因式，然后再考虑用公式，最后结果一定要分解到不能再分解为止．类型一因式分解的意义例1下列式子从左到右变形是因式分解的是()A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25【解后感悟】此题主要考查因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．1．下面的多项式中，能因式分解的是()A．m2＋n B．m2－m＋1C．m2－n D．m2－2m＋12．(2016·滨州)把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是() A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－3类型二因式分解的几何性例2如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是____________________________．【解后感悟】利用图形的面积来解释代数式的恒等变形，这是数形结合思想的应用，是我们学习过程中，常见的列等量关系的依据．3．利用1个a³a的正方形，1个b³b的正方形和2个a³b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式____________________．类型三因式分解的方法例3分解因式：(1)(2017·绍兴)x2y－y＝__________．(2)(2017·安徽模拟)ax2－6ax＋9a＝________．(3)(x－1)2－9＝________．(4)(2016·荆门)(m＋1)(m－9)＋8m＝________．【解后感悟】多项式分解因式有公因式首先提取公因式，然后再用公式法或其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．第(4)题利用多项式的乘法运算法则展开整理成一般多项式是解题的关键．4．因式分解：(1)(2017·温州)m2＋4m＝____________________.(2)(2015·丽水)9－x2＝____________________．(3)a3－4a＝____________________.(4)(2017·杭州市江干区模拟)a3b－2a2b＋ab＝____________________.(5)(2015·南京)(a－b)(a－4b)＋ab＝____________________．类型四因式分解的应用例4(1)已知a＋b＝2，ab＝1，则a2b＋ab2的值为________；(2)已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为________．【解后感悟】此题是因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．5．(1)(2015·衡阳)已知a ＋b ＝3，a －b ＝－1，则a 2－b 2的值为____________________． (2)(2015·盐城)若2m －n 2＝4，则代数式10＋4m －2n 2的值为____________________． 6．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x 2－4x ＋m 有一个因式是(x ＋3)，求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式为(x ＋n)，得x 2－4x ＋m ＝(x ＋3)(x ＋n)，则x 2－4x ＋m ＝x 2＋(n ＋3)x＋3n ，∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＋3＝－4m ＝3n .解得：n ＝－7，m ＝－21，∴另一个因式为(x －7)，m 的值为－21.问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x 2＋3x －k 有一个因式是(2x －5)，求另一个因式以及k 的值．【阅读理解题】阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：(1)am ＋an ＋bm ＋bn ＝(am ＋bm)＋(an ＋bn)＝m(a ＋b)＋n(a ＋b)＝(a ＋b)(m ＋n)； (2)x 2－y 2－2y －1＝x 2－(y 2＋2y ＋1)＝x 2－(y ＋1)2＝(x ＋y ＋1)(x －y －1)．试用上述方法分解因式a 2＋2ab ＋ac ＋bc ＋b 2＝________．【方法与对策】(1)当某项正好为公因式时，提取公因式后，该项应为1，不可漏掉；(2)首项系数为负数时，一般公因式的系数取负数，使括号内首项系数为正；(3)公因式也可以是多项式．该题型是中考命题方向．【忽视提系数的最大公约数、分解不彻底】因式分解：(1)a 3－16a ； (2)4x 2－16y 2.参考答案第3讲因式分解【考点概要】乘积 m (a ＋b ＋c ) (a ＋b )(a －b ) (a±b )2 提公因式公式法【考题体验】1．C 2.x (x ＋6) 3.(x ＋2)(x －2) 4.a (a ＋3)(a －3) 【知识引擎】【解析】(1)(12x 2＋x －1)＋(12x 2＋3x ＋1)＝x 2＋4x ＝x (x ＋4)；(12x 2＋x －1)＋(12x 2－x )＝x 2－1＝(x ＋1)(x －1)；(12x 2＋3x ＋1)＋(12x 2－x )＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2；(2)因式分解的方法：①提公因式法；②公式法．因式分解的步骤：一提、二套、三查．【例题精析】例1 B 例2 a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)．例3 (1)y(x ＋1)(x －1)；(2)a(x －3)2；(3)(x ＋2)(x －4)；(4)(m ＋3)(m －3)．例4 (1)2；(2)6.【变式拓展】 1．D 2. B3.a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)24.(1)m(m ＋4) (2)(3＋x)(3－x) (3)a(a ＋2)(a －2) (4)ab(a －1)2(5)(a －2b)25.(1)－3 (2)186.设另一个因式为(x ＋a)，得2x 2＋3x －k ＝(2x －5)(x ＋a)，则2x 2＋3x －k ＝2x 2＋(2a －5)x －5a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a －5＝3－5a ＝－k ，解得：a ＝4，k ＝20，故另一个因式为(x ＋4)，k 的值为20.【热点题型】【分析与解】原式＝(a 2＋2ab ＋b 2)＋(ac ＋bc)＝(a ＋b)2＋c(a ＋b)＝(a ＋b)(a ＋b ＋c)．【错误警示】(1)a(a ＋4)(a －4)； (2)4(x ＋2y)(x －2y)．第4讲分式及其运算1．分式的概念2.分式的基本性质3.分式的运算1．(2015·丽水)分式－11－x 可变形为( )A ．－1x －1B .11＋xC ．－11＋xD .1x －12．(2016·台州)化简x 2－y 2（y －x ）2的结果是( )A ．－1B ．1C .x ＋y y －xD .x ＋yx －y3．(2017·湖州)要使分式1x －2有意义，x 的取值应满足______________________________． 4．(2017·舟山)若分式2x －4x ＋1的值为0，则x 的值为____________________．5．(2015·湖州)计算：a 2a －b －b 2a －b.【问题】(1)从三个代数式：①a 2－2ab ＋b 2，②3a －3b ，③a 2－b 2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a ＝6，b ＝3时该分式的值．(2)通过对(1)的解答，你能想到与分式相关的哪些信息．【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理分式概念，以及分式相关的性质，探究分式化简方法．类型一分式的概念例1 分式2x ＋6x 2－9.(1)若分式有意义，则x 的取值范围是________； (2)若分式的值为0，则x 的值为________； (3)把分式化为最简分式________．【解后感悟】分式有意义，首先求出使分母等于0的字母的值，然后让未知数不等于这些值，便可使分式有意义；分式的值为0的条件是：首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0，当它使分母的值不为0时，这就是所要求的字母的值；化为最简分式是分母、分子因式分解，再约分．1．已知分式x 2－4x －2，若分式无意义，则x 的取值范围是____________________；若分式的值为零，则x ＝____________________.2．(2016·滨州)下列分式中，最简分式是( ) A .x 2－1x 2＋1B .x ＋1x 2－1C .x 2－2xy ＋y 2x 2－xy D .x 2－362x ＋12类型二分式的约分和通分例2 计算：(1)(2016·淄博)1－4a 22a ＋1＝________；(2)2xx －1＋x ＋11－x ＝________； (3)2x ＋1－x －2x 2－1＝________； (4)1－a －1a －1＝________.【解后感悟】分式化简关键是约分，约分的关键是找公因式，若分子和分母有多项式，先将其因式分解，然后将相同的因式约去即可．分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．3．(1)(2016·丽水)1a ＋1b 的运算结果正确的是( )A .1a ＋bB .2a ＋b C .a ＋b abD ．a ＋b (2)(2015·绍兴)化简x 2x －1＋11－x 的结果是( )A ．x ＋1B .1x ＋1C ．x －1D .xx －1(3)若a 、b 都是正实数，且1a －1b ＝2a ＋b ，则aba 2－b 2＝____________________.(4)(2016·荆州)当a ＝2＋1，b ＝2－1时，代数式a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2的值是 .(5)(2015·台州)先化简，再求值：1a ＋1－a（a ＋1）2，其中a ＝2－1.类型三分式的运算与求值例3 (1)(2016·内江)化简：⎝⎛⎭⎫a 2a －3＋93－a ÷a ＋3a ＝________.(2)(2015·黄冈)化简：ba 2－b 2÷⎝⎛⎭⎫1－a a ＋b ＝________.(3)(2015·衢州)先化简，再求值：(x 2－9)÷x －3x ，其中x ＝－1.(4)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x 2x －1－x ＋1÷4x 2－4x ＋11－x ，其中x 满足x 2＋x －2＝0.【解后感悟】(1)解决这类题关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．(2)熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．化简求值题要将原式化为最简后再代值，从求出x 的两个数中选一个数代入求值，但要注意分式成立的条件．4．(2015·成都)化简：(a a ＋2＋1a 2－4)÷a －1a ＋2.5．先化简，再求值：x 2－4x ＋42x ÷x 2－2xx 2＋1，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．类型四与分式有关的变形和应用例4 观察下列等式：第1个等式：a 1＝11³3＝12³(1－13)；第2个等式：a 2＝13³5＝12³(13－15)；第3个等式：a 3＝15³7＝12³(15－17)；第4个等式：a 4＝17³9＝12³(17－19)； …请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝______＝______；(2)用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝________＝________(n 为正整数)； (3)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．【解后感悟】本题是数字变化规律，要求首先分析题意，通过观察、分类归纳、抽象出数列的规律，并进行推导得出答案．6．(1)如图，设k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a ＞b ＞0)，则有( )A ．k ＞2B ．1＜k ＜2C .12＜k ＜1 D ．0＜k ＜12(2)一种商品原来的销售利润率是47%.现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了____________________%.【注：销售利润率＝(售价－进价)÷进价】．【探索规律题】(2015·巴中)a 是不为1的数，我们把11－a 称为a 的差倒数，如：2的差倒数为11－2＝－1；－1的差倒数是11－（－1）＝12；已知a 1＝－12，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数．a 4是a 3的差倒数，…依此类推，则a 2015＝________．【方法与对策】此题是找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律是解题的关键，该题型是中考的热点．【分式的分母不能为零，除数不能为零】分式x 2－4x 2－x －2的值是0，则x 的值为________．参考答案第4讲分式及其运算【考点概要】1．字母 2.公因式基本性质同分母【考题体验】1．D 2.D 3.x ≠2 4.2 5.a ＋b. 【知识引擎】【解析】(1)答案不唯一．选取①、②得a 2－2ab ＋b 23a －3b ＝（a －b ）23（a －b ）＝a －b3，当a ＝6，b＝3时，原式＝6－33＝1(有6种情况)． (2)分式概念、运算法则，注意点等．【例题精析】例1 (1)x ≠±3；(2)无解；(3)2x －3. 例2 (1)1－2a ；(2)1；(3)xx 2－1；(4)a 2－2a ＋21－a 例3 (1)a ；(2)1a －b ；(3)原式＝(x ＋3)(x －3)·xx －3＝x(x ＋3)＝x 2＋3x ，当x ＝－1时，原式＝(－1)2＋3³(－1)＝－2；(4)原式＝x 2－（x －1）（x －1）x －1²1－x （2x －1）2＝2x －1x －1²1－x（2x －1）2＝11－2x .由x 2＋x －2＝0，解得x 1＝－2，x 2＝1，∵x ≠1，∴当x ＝－2时，原式＝11－2³（－2）＝15. 例4 (1)19³11，12³(19－111)； (2)1()2n －1³()2n ＋1，12³(12n －1－12n ＋1)．(3)a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100＝12³(1－13)＋12³(13－15)＋12³(15－17)＋…＋12³(1199－1201)＝12³⎝⎛⎭⎫1－13＋13－15＋15－17＋…＋1199－1201＝12³⎝⎛⎭⎫1－1201＝12³200201＝100201.【变式拓展】 1．x ＝2 －2 2. A3. (1)C (2)A (3)－12(4)22 (5)1（a ＋1）2，12. 4. a －1a －2. 5.x 2.当x ＝1时，原式＝12. 6.(1)B (2)40 【热点题型】【分析与解】a 1＝－12，a 2是a 1的差倒数，即a 2＝11－（－12）＝23，a 3是a 2的差倒数，即a 3＝11－23＝3，a 4是a 3的差倒数，即a 4＝11－3＝－12，…依此类推，∵2015÷3＝671……2，∴a 2015＝a 2＝23.故答案为：23.【错误警示】当x 2－4x 2－x －2＝0时，x 2－4＝0且x 2－x －2≠0，∴x ＝－2.故答案为－2.第5讲二次根式及其运算1．二次根式的有关概念2.二次根式的性质3.二次根式的运算1．(2015·湖州)4的算术平方根是( )A ．±2B ．2C ．－2D . 22．(2017·宁波)要使二次根式x －3有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≠3 B ．x ＞3 C ．x ≤3 D ．x ≥3 3．(2016·杭州)下列各式变形中，正确的是( ) A ．x 2²x 3＝x 6 B .x 2＝|x|C .⎝⎛⎭⎫x 2－1x ÷x ＝x －1 D ．x 2－x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －122＋144．(2017·宁波)实数－8的立方根是____________________．5．(2017·湖州)计算：2³(1－2)＋8.【问题】下列各式已给出计算结果：①8－2＝6； ②（－3）2＝－3；③2³3＝6； ④8÷2＝4 (1)其中正确的是____________； (2)对于错误的结果，请给出正确答案；(3)通过以上的解答，联想二次根式有哪些性质、运算法则？【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理二次根式的性质和运算法则，以及注意的问题．类型一平方根、算术平方根、立方根例1 (1)(2015·黄冈)9的平方根是( ) A ．±3 B ．±13C ．3 D ．－3(2)(2017·黄冈)16的算术平方根是________． (3)(2016·宁波)实数－27的立方根是________．【解后感悟】一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；注意算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误；开立方和立方互为逆运算是解题的关键．1．(1)(2016·唐山模拟)下列式子中，计算正确的是( ) A ．－ 3.6＝－0.6 B .（－13）2＝－13 C .36＝±6 D ．－9＝－3(2)如果一个正数的两个平方根为a ＋1和2a －7，则这个数为____________________．类型二二次根式的有关概念与性质例2 (1)式子2x ＋1x －1有意义的x 的取值范围是________； (2)(2017·邵阳模拟)将45化成最简二次根式是________． (3)计算：（1－2）2＝________.【解后感悟】(1)此类有意义的条件问题主要是根据：①二次根式的被开方数大于或等于零；②分式的分母不为零列不等式组，转化为求不等式组的解集．(2)此题根据二次根式的性质化简，是解本题的关键．2．(1)(2017·荆州)下列根式是最简二次根式的是( ) A .13B .0.3C .3D .20 (2)k 、m 、n 为三个整数，若135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列有关于k 、m 、n 的大小关系，何者正确( )A ．k ＜m ＝nB ．m ＝n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n(3)(2016·金华)能够说明“x 2＝x 不成立”的x 的值是____________________(写出一个即可)．(4)若实数a 、b 满足||a ＋2＋b －4＝0，则a 2b＝____________________.(5)若整数x 满足|x|≤3，则使7－x 为整数的x 的值是____________________(只需填一个)．类型三二次根式的运算与求值例3 (1)(2017·滨州)下列计算：(1)(2)2＝2，(2)（－2）2＝2，(3)(－23)2＝12，(4)(2＋3)(2－3)＝－1，其中结果正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 (2)计算：8－312＋2＝______； (3)化简：3(2－3)－24－|6－3|＝________.【解后感悟】(1)二次根式的加减运算，关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并；(2)二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．3．(1)下列计算正确的是()A．43－33＝1 B.2＋3＝ 5C．212＝2D．3＋22＝5 2(2)算式(6＋10³15)³3之值为()A．242B．125C．1213D．18 24．(1)计算(10－3)2018²(10＋3)2017＝____________________；(2)(2016·聊城)计算：27²83÷12＝.类型四二次根式的大小比较例4已知甲、乙、丙三数，甲＝5＋15，乙＝3＋17，丙＝1＋19，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确()A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲＝乙＝丙【解后感悟】比较两个二次根式大小时要注意：(1)负号不能移到根号内；(2)根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内．5．(1)(2015·河北)在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在()A．段①B．段②C．段③D．段④(2)(2015·杭州)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝()A．6 B．7 C．8 D．9(3)(2017·白银)估计5－12与0.5的大小关系是：5－12____________________0.5.(填“＞”、“＝”、“＜”)类型五二次根式的综合型问题例5(1)已知实数x，y满足||x－4＋y－8＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________．(2)在日常生活中，取款、上网都需要密码，有的人把自己的出生年月作为密码，有的人把生活中的重要数字或自己认为吉利的数字作为密码，这样很容易被知情人窃用．有一种用二次根式法产生的密码，如：对于二次根式121，计算的结果是11，取被开方数和计算结果，再在中间加一个数字0，于是就得到一个六个数字的密码“121011”．对于二次根式0.81，用上述方法产生的密码是________．【解后感悟】常见的非负数有三种形式：|a|，a，a2；若几个非负数的和等于零，则这几个数都为零．6．(1)矩形相邻两边长分别为2，8，则它的周长是____________________，面积是____________________．(2)观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，23，…，那么第10个数据应是____________________．(3)若y＝3x－6＋6－3x＋x3，则10x＋2y的平方根为____________________．7．已知x＝3＋1，y＝3－1，求下列各式的值：(1)x2＋2xy＋y2；(2)x2－y2.【探索规律题】如图，以O(0，0)、A(2，0)为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是________．【方法与对策】根据O(0，0)，A(2，0)为顶点作△OAP1，再以P1和P1A的中点B为顶点作△P1BP2，再以P2和P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，结合图形求出点P6的坐标．本题由特殊到一般的规律解题是关键，这类题型是中考的热点．【二次根式的化简符号不明确】下列各式中，正确的是()A.（－3）2＝－3B．－32＝－3C.（±3）2＝±3D.32＝±3参考答案第5讲二次根式及其运算【考点概要】 1．a ≥0 2. ≥0 a －a 3.最简二次根式相同 abab乘除【考题体验】 1．B 2. D 3. B 4. －25.原式＝2－22＋22＝2. 【知识引擎】【解析】(1)③； (2)①8－2＝2，②（－3）2＝3，④8÷2＝2； (3)主要从二次根式性质、运算法则方面去思考．【例题精析】例1 (1)A ；(2)4；(3)－3 例2 (1)根据题意得，2x ＋1≥0且x －1≠0，解得x ≥－12且x ≠1.(2)35；(3)2－1. 例3 (1)D ；(2)原式＝22－322＋2＝322，故答案为：322；(3)3(2－3)－24－|6－3|＝6－3－26－(3－6)＝－6.故答案为：－6.例4 ∵3＝9<15<16＝4， ∴8＜5＋15＜9，∴8＜甲＜9.∵4＝16＜17＜25＝5，∴7＜3＋17＜8，∴7＜乙＜8.∵4＝16＜19＜25＝5，∴5＜1＋19＜6，∴5＜丙＜6.∴丙＜乙＜甲．故选A . 例5 (1)由||x －4＋y －8＝0得，x －4＝0，y －8＝0，即x ＝4，y ＝8.若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形．若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4＋8＋8＝20；即等腰三角形的周长是20.(2)0.81＝0.9，所以得到一个六个数字的密码081009.【变式拓展】1．(1)D (2)9 2.(1)C (2)D (3)－1 (4)1(5)－2 3. (1)C (2)D 4.(1)10－3 (2)12 5．(1)C (2)D (3)＞ 6.(1)62 4 (2)33(3)±67.(1)因为x ＝3＋1，y ＝3－1，所以x ＋y ＝23，x －y ＝2.则(1)x 2＋2xy ＋y 2＝(x ＋y)2＝(23)2＝12. (2)x 2－y 2＝(x ＋y)(x －y)＝4 3.【热点题型】【分析与解】每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的12，第六个正三角形的边长是116，故顶点P 6的横坐标是6332，P 5纵坐标是3－34－38＝538，P 6的纵坐标为538＋332＝21332，故答案为：(6332，21332)．【错误警示】（－3）2＝9＝32＝3，选项A 错误；（±3）2＝9＝32＝3，选项C 错误；32＝3，选项D 错误．故选B .。

北京市丰台区普通中学2018届初三数学中考复习综合练习题含答案

北京市丰台区普通中学2018届初三数学中考复习综合练习题一、选择题1．下列运算正确的是( D )A ．－a ·a 3＝a 3B ．－(a 2)2＝a 4C ．x －13x ＝23D ．(3－2)(3＋2)＝－12．成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为( B ) A ．18.1×105 B ．1.81×106 C ．1.81×107 D ．181×104 3．下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是( C )4．若点P 1(x 1，y 1)，P(x 2，y 2)在反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象上，且x 1＝－x 2，则( D )A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1＝－y 25．在平面直角坐标系中，把点P(－5，3)向右平移8个单位得到点P 1，再将点P 1绕原点旋转90°得到点P 2，则点P 2的坐标是( D ) A ．(3，－3) B ．(－3，3)C ．(3，3)或(－3，－3)D ．(3，－3)或(－3，3)6．现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，则下列方程正确的是( C ) A ．6.3(1＋2x )＝8 B ．6.3(1＋x )＝8C ．6.3(1＋x )2＝8D ．6.3＋6.3(1＋x )＋6.3(1＋x )2＝87．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB 是直径，∠BCD ＝120°，过D 点的切线PD 与直线AB 交于点P ，则∠ADP 的度数为( C )A ．40°B ．35°C ．30°D ．45°8．如图，轮船从B 处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东10°方向上，则C 处与灯塔A 的距离是( D )A ．20海里B ．40海里 C.2033海里 D.4033海里9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝12，点E 是BC 的中点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，连接FC ，则sin ∠ECF ＝( D )A.34B.43C.35D.4510．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB ，BC ，CA ，OA ，OB ，OC 组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC 的中点M 处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为( C )A ．A →O →B B ．B →A →C C ．B →O →CD ．C →B →O二、填空题11．点(－1，y 1)，(2，y 2)是直线y ＝2x ＋1上的两点，则y 1__＜__y 2.(填“＞”“＝”或“＜”)12．若a ，b ，c 为三角形的三边，且a ，b 满足a 2－9＋(b －2)2＝0，则第三边c 的取值范围是__1＜c ＜5__．13．如图，△ABC 中，D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ∶AB ＝1∶3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为__1∶9__．14．用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为__23__．。

2018年中考数学试卷含答案(精选4套真题)40

初中毕业、升学统一考试数学试题说明：1.本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分。

本卷满分150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号。

3.所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答。

在试卷或草稿纸上答题无效。

4.如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．与-2的乘积为1的数是()A．2 B．-2 C．12D．12-2．函数1y x=-中自变量x的取值范围是( ) A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1 3．下列运算正确的是( ) A．2233x x-=B．33a a a?C．632a a a?D．236()a a=4．下列选项中，不是．．如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是()（第4题）DCBA5．剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是( )A B C D6．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁）18 19 20 21 22 人数2 5 2 2 1 则这12名队员年龄的众数、中位数分别是 ( )A ．2，20岁B ．2，19岁C ．19岁，20岁D ．19岁，19岁7．已知219M a =-，279N a a =-（a 为任意实数），则M 、N 的大小关系为( )A ．M ＜NB ．M=NC ．M ＞ND ．不能确定8．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6。

2018年浙教版初三数学中考复习题含答案

数学试卷友情提示：1.全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分150分，考试时间120分钟．2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．3.请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的．不选、多选、错选，均不给分）1、-2017的倒数是（）A.2017B.-2017C.D.2、如图，直线a∥b，直线c与a，b相交,∠1=550,则∠2=（）A.550B.350C.1250D.6503、估计-1的值在（）A. 0与1之间B. 1与2之间C. 2与3之间D. 3与4之间4、下列计算正确的是（）A．B.C.D.第6题第2题第8题5、某校篮球队员六位同学的身高为：168、167、160、164、168、168（单位：cm）获得这组数据的方法是（）（A）直接观察（B）查阅文献资料（C）互联网查询（D）测量6、＂奋斗小组”的4位同学坐在课桌旁讨论问题,学生A的座位如图所示,学生B.C.D随机坐到其他三个座位上,则学生B坐在2号位的概率是（）A.B.C.D.7、若正多边形的一个内角是，则这个多边形的边数为（）A．B．C．D．8、如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠C =40°，则∠OAB的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．80°9、如图，AC是菱形ABCD的对角线，点M、N分别在AD、BC上，BM、MN分别交AC于点E、F，且点E、F是AC的三等分点, 则△BMN与△ABC的面积比值是（）A.B.C.D.10、如图,在X轴上有两点A(-3,0)和点B(4,0),有一动点C在线段AB上从点A运动到点B（不与点A,B重合）,以AC为底边作等腰△AEC交反比例函数图象于点E，以BC为底边作等腰三角形△BFC交反比例函数图象于点F，连接EF，在整个运动过程中，线段EF的长度的变化情况是（）A一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大第16题第15题卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）、11.已知＝，则的值为___________.12.在围棋盒中有6颗黑色棋子和a颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是白色棋子的概率是，则= .13．已知二次函数y = ax2 +bx+c(，a，b,c是常数)，x与y的部分对应值如下表,显然方程ax2 +bx+c = 0的一个解是x=0.7,则它的另一个解是___________.x …0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 …y …－24 0 16 24 24 …14.商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用39元钱，最多可以购买该商品的件数是________。

(杭州)2018年九年级数学中考复习卷(1)(含答案)

2018年九年级数学中考复习卷(1)一、选择题：本题有10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．下列计算正确的是(▲)2018A ． 42B ． 8 2 2 0C ．120182018D ．A ． 4 2B ． 8 2 2C ．(5) 252．满足x 2m 的 x 的值是有理数，则实数m 不能取下列数中的(▲)A ．1B ．0.25C ．0.5D ．25 a3．关于 x 的分式方程 1 ，下列说法正确的是(▲) x 3A ．方程的解是 x a 3B ．当 a 3时，方程的解是正数C ．当 a 3时，方程的解为负数D ．以上答案都正确4．如图，为测量一颗与地面垂直的树OA 高度，在距离树的底端30 米的B 处，测得树顶A的仰角∠ABO 为 α，则树OA 的高度为(▲)A ． 30 米B ．30sin α 米C ．30 cos α 米D ．30tan α 米 tan αA第 4 题图第 5 题图5．如图所示，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器，它们监控角度是 70°.为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器(▲) A ．2 台 B ．3 台 C ．4 台 D ．5 台6．如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD=90°，CO= 3 CD ．若B(2，0)，则点C 的坐标为(▲) A ．(4，0) B ．(3，1)C ．(3， 3 )D ．( 3 ，3)7．已知二次函数yx 2 2x 3，当0 x 3 时，y 的取值范围是(▲)A．y 3 B．0 y 3 C．3 y 4 D．0 y 4九年级数学第1 页（共4 页）8．如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=12，点 E 是 BC 的中点，连接 AE ，将△ABE 沿 AE折叠，点 B 落在点 F 处，连接 FC ，则 CF=(▲)A ．36 5 18 5 D ． 48 5B ．6C ．9．已知关于 x 的方程3 x m 的解满足x y 3 m ，若 y 1，则 m 的取值范围是(▲)x 2y 5mA ． m 1或 m 0B ． 0 m 1C ． m 1D ． m 1且 m 010．如图，点 A ，B 分别在一次函数 y=x ，y=8x 的图象上，其横坐标分为 a ，b(a>0，b>0)．若直线 AB 为一次函数 y=kx+m 的图象，则当 b a是整数时，满足条件的整数 k的值共有(▲)A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个yC AxOBD第 6 题图第 8 题图第 10 题图二、填空题：本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．111．请你写出一个在－1 到之间的无理数 ▲ ． 212．如果22 2ab 2 （ a ，b 为有理数），那么 ab 等于▲ ．13．从 1，2，3，4 中任取两个不同的数相加，其和大于 4 的概率是▲．14．如图，⊙O 的半径为 2，点 O 到直线 l 的距离为 10 ，点 P 是直线 l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点 Q ，则 PQ 的最小值为 ▲ ．15．已知一个直角三角形中一边长为另一边长的 2 倍，则该三角形中较大锐角的正弦值为▲ ．第14 题图第16 题图16．如图，AB是⊙O的直径，延长AB至P，使BP=OB，BD垂直于弦BC，垂足为点B，点D在PC上．设∠PCB=α，∠POC=2β．则tanα•tanβ= ▲．九年级数学第2 页（共4 页）三、解答题：本题有7 小题，共66 分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．17．（本小题满分6 分）如图，任两个竖直或水平相邻的点都相距1 个单位长度．若线段AB交线段CD于点E，求线段AE的长．18．（本小题满分8 分）从三个代数式：①2a2b；②2a2b；③a2 b2 中任意选取两个代数式构造分式，然后进行化简，并求当a、b为不等式组12x 2 3整数解，且a b时的值．19．（本小题满分8 分）请判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例：(1)若abc0 ，则a,b,c都为0；(2)若a2 b2 c2 0 ，则a,b,c都为0；(3)若a3 b3 c3 0 ，则a,b,c都为0；a b c(4)若abc0 ，则3．a b c20．（本小题满分10 分）已知平行四边形ABCD，AB=3，AD=5(1)先用尺规作出∠ABC 的角平分线交边AD 与E，再用尺规在边BC 上找出点F，使得BF=EF；(2)若在平行四边形ABCD做随机投一枚小针的实验，则落在△BEF内的概率是多少？A DB C21．（本小题满分10 分）已知一个袋子中有5 个只有颜色不同的球，其中白球3 个，红球2 个(1)从中随机抽取一个球，求出是红球的概率；(2)从中随机一次性抽取两个球，求出两个均是红球的概率；(3)若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，再从袋子中随机抽取一个球是白球的概率变1为3，求y与x之间的函数表达式．九年级数学第3 页（共4 页）22．（本小题满分12 分）如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的动点，且AE=BF=CG=DH，P是EH中点，连接AP．(1)求证：四边形EFGH是正方形；(2)求线段AP的最小值；(3)当E从B点运动到A点时，求出点P的运动轨迹长．HA DPEGB F C23．（本小题满分12 分）如图，二次函数y ax2 bx图像的顶点为A(2，2)，与x轴的另一个交点为B，双曲线y k x经过平行四边形ABCD的两个顶点C和D，其中D点在抛物线的对称轴上．(1)求该二次函数的表达式；(2)求该反比例函数的表达式；(3)若直线a把平行四边形的面积平分，且与抛物线有且只有一个交点，求直线a的表达式．九年级数学第4 页（共4 页）2018年九年级数学中考复习卷(1)参考答案及评分建议一、选择题1—10．BCDDB CDADB二、填空题11．（开放题，答案不唯一）412．1013．2314． 615．32或者25516．13三、解答题17．易得AB 3 5 ，因为△AEF∽△BED，且AE AF 5 AE 5，即所以A FBD5．4所以，BE BD 4 AB 95 5 5 5AE AB 3 5．9 9 3也可用建立直角坐标系的方法．18．提示：任取2 个均可构成分式（共有6 种情况），利用因式分解均能约分；不等组解集为1 5x ，则a=2，b=1；代入求解正确即可2 219．(1)假，反例略(2)真(3)假，反例略(4)假，反例：abc 还有可能两负一正，结果为－120．(1)作图：角平分线、中垂线3 (2)证出菱形或者直接用面积之比概率为10。

2018年中考数学复习试题汇编----几何综合(含答案)

2018年中考数学复习试题汇编----几何综合1．已知，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为BC边上的一点.（1）以点C为旋转中心，将△ACD逆时针旋转90°，得到△BCE，请你画出旋转后的图形；（2）延长AD交BE于点F，求证：AF⊥BE；（3）若AC= ，BF=1，连接CF，则CF的长度为.527．（1）补全图形……………………2分（2）证明：∵ΔCBE由ΔCAD旋转得到，∴ΔCBE≌ΔCAD，………………3分∴∠CBE=∠CAD，∠BCE=∠ACD=90°，……………4分∴∠CBE+∠E=∠CAD+∠E，∴∠BCE=∠AFE=90°，∴AF⊥BE．……………………………………5分（3）2………………………………………………7分2．△ACB中，∠C=90°，以点A为中心，分别将线段AB，AC逆时针旋转60°得到线段AD，AE，连接DE，延长DE交CB于点F.（1）如图1，若∠B=30°，∠CFE的度数为；（2）如图2，当30°<∠B<60°时，①依题意补全图2；②猜想CF与AC的数量关系，并加以证明.图1 图23．如图1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，点C在线段OB上，OC=2BC，AO）得到边上的一点D满足∠OCD=30°．将△OCD绕点O逆时针旋转α度（90°<α<180°△OC D，C，D两点的对应点分别为点C，D，连接AC，BD，取AC的中点M，连接OM．（1）如图2，当C D∥AB时，α=°，此时OM 和BD之间的位置关系为；（2）画图探究线段OM和BD之间的位置关系和数量关系，并加以证明．图1 图2备用图4．如图，∠BAD=90°，AB=AD，CB=CD，一个以点C为顶点的45°角绕点C旋转，角两边与BA，DA交于点M，N，与BA，DA延长线交于点E，F，连接AC.（1）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA=∠ECA时，如图1，求证：AE=AF；（2）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA≠∠ECA时，如图2，如果∠B=30°，CB=2，用等式表示线段AE，AF之间的数量关系，并证明.图1 图227.解：（1）证明：∵AB=AD ，BC=CD ，AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC .…1分∴∠BAC =∠DAC =45°，可证∠FAC =∠EAC =135°.……2分又∵∠FCA =∠ECA ，∴△ACF ≌△ACE .∴AE=AF .……3分其他方法相应给分.（2）过点C 作CG ⊥AB 于点G ，求得AC =2.……4分∵∠FAC =∠EAC =135°，∴∠ACF +∠F=45°.又∵∠ACF +∠ACE =45°，∴∠F=∠ACE .∴△ACF ∽△AEC.……5分∴AC AF AE AC ，即AF AE AC 2. ……6分∴2AF AE .……７分5．在等腰△ABC 中，AB=AC ，将线段BA 绕点B 顺时针旋转到BD ，使BD ⊥AC 于H ，连结AD 并延长交BC 的延长线于点P.（1）依题意补全图形；（2）若∠BAC=2α，求∠BDA 的大小（用含α的式子表示）；（3）小明作了点D 关于直线BC 的对称点点E ，从而用等式表示线段DP 与BC 之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP 与BC 之间的数量关系.27.解：(1)如图……………………………………………１分(2) ∵∠BAC =2α，∠AHB =90°∴∠ABH=90°-2α (2)分∵BA=BD∴∠BDA =45°+α………………………………………………………………………………３分(3)补全图形，如图………………４分。

2018初三中考数学复习数与式专项复习训练含答案(K12教育文档)

2018初三中考数学复习数与式专项复习训练含答案(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018初三中考数学复习数与式专项复习训练含答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018初三中考数学复习数与式专项复习训练含答案(word版可编辑修改)的全部内容。

2018 初三中考数学复习数与式专项复习训练1．小亮用天平称得一个罐头的质量为2。

026 kg，用四舍五入法将2。

026精确到0.01的近似值为（ B )A．2 B．2.0 C．2。

02 D．2。

032．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ D ）A．a＞－2 B．a＜－3 C．a＞－b D．a＜－b3．下列四个数中：－3,－3，－π，－1,其中最小的数是( A ）A．－π B．－3 C．－1 D．－34．若2x－1＋错误!＋1在实数范围内有意义，则x满足的条件是( C ) A．x≥错误! B．x≤错误! C．x＝错误! D．x≠错误!5．化简（1a＋错误!）÷(错误!－错误!)·ab，其结果是( B )A.错误! B。

错误! C。

错误! D. 错误!6．作为“一带一路"倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著,近年来,已有18个项目在建或建成,总投资额达185亿美元，185亿用科学记数法表示为（ B ）A．1.85×109 B．1。

85×1010 C．1。

85×1011 D．1。

85×1012 7．大米包装袋上(10±0.1）kg的标识表示此袋大米重（ A )A．（9.9~10。

2018中考数学综合复习试题

2018中考数学综合复习试题（二）班级：________ 姓名：________ 得分：________一、选择题（每小题3分，共30分）1．如果向北走3 km 记作＋3 km ，那么向南走5 km 记作A ．－5 kmB ．－2 kmC ．＋5 kmD ．＋8 km2．如图，在△ 中，点是延长线上一点=40°，=120°，则等于（）A 、60°B 、70°C 、80°D 、90°3．若(x －3) 2＝x 2＋kx ＋9，那么k 的值是A ．－6B ．－3C ．6D ．－94．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）A ．B ．C ．D ．5．如图，七年级（下）教材第6页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明AB ∥DE 的条件是（）A ．∠CAB=∠FDEB ．∠ACB=∠DFEC ．∠ABC=∠DEFD ．∠BCD=∠EFG16131223AB C D EF G6．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，两组数据的平均数相同，其方差分别为s 甲2＝0.002、s 乙2＝0.03，则下列说法正确的是A ．甲比乙的产量稳定B ．乙比甲的产量稳定C ．甲、乙的产量一样稳定D ．无法确定哪一品种的产量更稳定7．下列命题正确的是A 、对角线互相垂直的四边形是菱形B 、对角线相等的四边形是矩形C 、对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D 、对角线相等的平行四边形是矩形8．下列四个函数图象中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是( ).9．已知，是方程mx +2y =-2的一个解，则m 为 A. B. C.D. -410．如图，等腰Rt △ABC 中，AB=AC ，∠A=90°，点D 为BC 边的中点，E 、F 分别在AB 、AC 上，且ED ⊥FD ，EG ⊥BC 于G 点，FH ⊥BC 于H 点，下列结论：①DE=DF ；②AE+AF=AB ；③S 四边形AEDF ＝S △ABC ；④EG+FH ＝BC ，其中正确的有（）个⎩⎨⎧==53y x 3838-581212A 、1B 、2C 、3D 、4二、填空题（每小题3分，共30分）11．计算（sin30°）－1－（tan60°）0=________; 12．要使分式有意义，则应满足的条件是 13．一组数据：1，2，1，0，2，a ，若它们的众数为1，则这组数据的平均数为．14．如图，有一山坡在水平方向每前进100m 就升高60m ，那么山坡的坡度i(即tan α)就是。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2018年中考总复习初三数学综合测试班级姓名得分一、填空题(每空2分,共40分) 1、21-的相反数是；－2的倒数是； 16的算术平方根是；－8的立方根是。

2、不等式组⎩⎨⎧-+2804＜＞x x 的解集是。

3、函数y=11-x 自变量x 的取值范围是。

4、直线y=3x-2一定过（0，-2）和（，0）两点。

5、样本5，4，3，2，1的方差是；标准差是；中位数是。

6、等腰三角形的一个角为︒30，则底角为。

7、梯形的高为4厘米，中位线长为5厘米，则梯形的面积为平方厘米。

8、如图PA 切⊙O 于点A ，∠PAB=︒30，∠AOB= ，∠ACB= 。

9、如图PA 切⊙O 于A 割线PBC 过圆心，交⊙O 于B 、C ，若PA=6；PB=3，则PC= ；⊙O 的半径为。

10题图9题图ACDB8题图A11题图B10、如图∆ABC 中，∠C=︒90，点D 在BC 上，BD=6，AD=BC ，cos ∠ADC=53，则DC 的长为。

11、如图同心圆，大⊙O 的弦AB 切小⊙O 于P ，且AB=6，则阴影部分既圆环的面积为。

12、已知Rt ∆ABC 的两直角边AC 、BC 分别是一元二次方程06x 5-x 2=+的两根，则此Rt ∆的外接圆的面积为。

二、选择题(每题4分,共20分)13、如果方程0m x 2x 2=++有两个同号的实数根，m 的取值范围是（）A 、m ＜1B 、0＜m ≤1C 、0≤m ＜1D 、m ＞014、徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元。

则平均每次降低成本的百分率是（） A ．8.5％ B. 9％ C. 9.5％ D. 10％15、二次函数c bx ax y 2++=的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论①a<0 ②a>0③ac 4-b 2>0 ④ab<0中，正确的结论有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个16题图16、如图：点P 是弦AB 上一点，连OP ，过点P 作PC ⊥OP ，PC 交⊙O ，若AP ＝4，PB ＝2，则PC 的长是（）A. 2B. 2C. 22D. 317、为了美化城市，建设中的某休闲中心准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面，在每一个顶点周围，正方形、正八边形地砖的块数分别是（） A. 1、2 B. 2、1 C. 2、3 D. 3、2 三、（本题每题5分，共20分）18、计算1303)2(2514-÷-+⎪⎭⎫⎝⎛+- 19、计算22)145(sin 230tan 3121-︒+︒--20、计算）＋（）－（＋－abba ]ab a b b a a [2÷ 21、解方程11-x 1-1-x 22=四、解答题（每题7分，共28分） 22、已知关于x 的一元二次方程0)32(22=+-+m x m x 的两个不相等的实数根α、β满足111=+βα，求m 的值。

23、如图，∆ABC中，∠ABC＝∠BAC＝︒45，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D、E，已知DC＝2，求BE的长。

PDEB CA24、在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面分别是小明和小颖的设计方案．(1)你认为小明的结果对吗?请说明理由．(2)请你帮助小颖求出图中的x(精确到0．1m)(3)你还有其他的设计方案吗?请在图3中画出你所设计的草图，并加以说明．25、如图，1l、2l分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样。

（1）根据图象分别求出1l、2l的函数关系式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答过程）。

五、解答题（10分）26、已知：如图，AB是⊙O的一条弦，点C为AB的中点，CD是⊙O的直径，过C点的直线l交AB所在直线于点E，交⊙O于点F。

（1）判定图中CEB∠与FDC∠的数量关系，并写出结论；（2）将直线l绕C点旋转（与CD不重合），在旋转过程中，E点、F点的位置也随之变化，请你在下面两个备用图中分别画出在不同位置时，使（1）的结论仍然成立的图形，标上相应字母，选其中一个图形给予证明。

六、解答题（共32分，27、28各10分，29题12分）27、阅读下列材料并填空。

平面上有n 个点（n ≥2）且任意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？（1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线…… （2）归纳：考察点的个数和可连成直线的条数n S 发现：如下表(3)n 种取法，取第二个点B 有（n －1）种取法，所以一共可连成n(n-1)条直线，但AB 与BA 是同一条直线，故应除以2；即21)-n(n S n = （4）结论：21)-n(n S n =试探究以下几个问题：平面上有n 个点（n ≥3），任意三个点不在同一条直线上，过任意三个点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？（1）分析：当仅有3个点时，可作出个三角形；当仅有4个点时，可作出个三角形；当仅有5个点时，可作出个三角形；…… （2）归纳：考察点的个数n 和可作出的三角形的个数n S ，发现：（填下表）(3)推理：28、如图：把一个等腰直角三角形ABC 沿斜边上的高线CD （裁剪线）剪一刀，从这个三角形中剪下一部分，与剩下部分能拼成一个平行四边形ABCD （见示意图a ）注意：以下探究过程中有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明。

探究一：（1）想一想：判断四边形ABCD 是平行四边形的依据是。

（2）做一做：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图a 位置或形状不同的平行四边形，并在图b 中画出示意图。

探究二：在等腰直角三角形ABC 中，请你找出其它的裁剪线，把分割成的两部分拼出不同类型的特殊四边形。

（1）试一试：你能拼得所有不同类型的特殊四边形有，它们的裁剪线分别是。

（2）画一画：请在图c 中画出一个你拼得的特殊四边形示意图。

C BADCB AADCBA（a ）(b)(c)29、已知半径为R 的⊙O '经过半径为r 的⊙O 的圆心，⊙O 与⊙O '交于E 、F 两点．(1)如图(1)，连结00'交⊙O 于点C ，并延长交⊙O '于点D ，过点C 作⊙O 的切线交⊙O '于A 、B 两点，求OA·OB 的值；(2)若点C 为⊙O 上一动点，①当点C 运动到⊙O '时，如图(2)，过点C 作⊙O 的切线交⊙O '，于A 、B 两点，则OA·OB 的值与(1)中的结论相比较有无变化?请说明理由．②当点C 运动到⊙O '外时，过点C 作⊙O 的切线，若能交⊙O '于A 、B 两点，如图(3)，则OA·OB 的值与(1)中的结论相比较有无变化?请说明理由．2018年中考总复习初三数学综合测试（二）答案一、填空题： 1、21，－21，4，－2； 2、－4<x<10； 3、x>1； 4、32； 5、 2，1.41，3； 6、30º或75º； 7、20； 8、60º，30º；9、 12，4.5；10、9； 11、9π； 12、π413。

二、选择题：13、B ； 14、D ； 15、C ； 16、22； 17、A 。

三、解答题：18、－23； 19、2； 20、b; 21、1x ,2-x 21==（增根）四、解答题：22、m=－3，舍去m=1; 23、BE=2; 24、(1)小明的结果不对设小路宽xm ，则得方程(16-2x)(12-2x)=16×12/2解得：x 1=2．x 2=12而荒地的宽为12m ，若小路宽为12m ，不符合实际情况，故x 2=12m 不合题意(2)由题意得：4×πx 2/4=16×12/2 x 2=96/π x ≈5．5m答：小颖的设计方案中扇形的半径约为5．5m ．(3)25、(1)直线L 1 y l =O.18x +2(0≤x ≤2000)设直线L 2的解析式为y 2=0.012x +20(0≤x ≤2000)(2)当y l =y 2时，两种灯的费用相等 0．18X+2=0．012X+20 解得：x=1000∴ 当照明时间为1000小时时，两种灯的费用相等(3)节能灯使用2000小时，白炽灯使用500小时 26、(1)∠CEB=∠FDC(2)每画-个图正确得1分(注：3个图中只需画两个图)证明：。

如图②∵ CD 是⊙O 的直径，点C 是AB 的中点， ∴ CD⊥AB，∴ ∠CEB+∠ECD=90° ∵ CD 是⊙O 的直径，．∴ ∠CFD=90° ∴ ∠FDC+∠ECD=90°∴ ∠CEB=∠FDC 27、1，4，10，……推理：平面上有n 个点，过不在同一条直线上的三个点可以确定一个三角形，取第一个点A 有n 种方法，取第二个点有B 有（n －1）种取法，取第三个点C 有（n －2）种取法，所以一共可以作n(n-1)(n-2)个三角形，但∆ABC 、∆ACB 、∆BAC 、∆BCA 、∆CAB 、∆CBA 是同一个三角形，故应除以6，即6)2-)(n 1-n(n S n =。

结论：6)2-)(n 1-n(n S n =28、略。

29、(1)连结DB ，则∠DBO=90°∵AB 切⊙O 于点C ∵．AB ⊥OD ，又OD 是⊙O ’直径，即OA=OB得OA 2=OC ·OD=r ·2R=2Rr ．即OA ·OB=2rR (也可证明△OBD ∽△OCA)(2)无变化连结00'，并延长交⊙O'于D 点，连结DB 、OC ．证明△OCA ∽△OBD ，得OA ·OB=OC ·OD=r ·2R=2Rr (3)无变化连结00’，并延长交⊙O ’于B 点，连结DB 、OC 证出△OCA ∽△OBD ，得OA ·OB=OC ·OD ．：r ·2R=2Rr。