(完整版)北师大版第二章相交线与平行线复习

第二章 相交线与平行线

知识点一、余角与补角：

1、 如果两个角的和是 ，称这两个角互为余角．

2、 如果两个角的和是 ，称这两个角互为补角．

典型考题：

例１：如图所示，点A 、O 、B 在一条直线上，OC 垂直于AB

垂足是O ，若∠1＝∠2，则图互余、互补的角有哪些？

例2：已知一个角的余角比它的补角的

13

5还少4°求这个角。

3、性质：（1） 的余角相等；（2）同角或等角的 角相等。 例3：

（1）如右图，∵∠1+∠A =90°，∠1+∠2=90°（已知），

∴∠____=∠________（________________________________）；

（2）如右图，∵∠2+∠B =90°，∠1+∠2=90°（已知），

∴∠____=∠________（________________________________）；

4、两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做 ，对顶角的性质：对顶角 。

例4：下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（ ）

1

2 12

12

12

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

例5：如图所示，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠AOF ＝3

∠FOB ，∠AOC=90°,求∠EOC 的度数。

课堂练习：

一、填空题 12D A B C

1.如图，直线l 1与l 2相交，∠1=50°，则∠2=_________，∠3=_________.

2.如图，若AO ⊥CO ，BO ⊥DO ，∠BOC =150°，则∠DOC =________，∠AOD =________.

3.如图，直线AB 与CD 相交于O ，∠EOD =90°，正确填写下列两角关系的名称. ∠1与∠2:_________________；∠2与∠3:_____________________

∠2与∠4:_________________；∠1与∠4:_____________________

三、选择题

1.两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为（ ）

A.1对

B.2对

C.3对

D.4对

2.下面说法正确的个数为（ ）

①对顶角相等 ②相等的角是对顶角 ③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角 ④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3.若∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，∠1=40°，则∠3等于（ ）

A.40°

B.130°

C.50°

D.140°

四、解答题

1.如图，AO ⊥BO ，直线CD 经过点O ，∠AOC =30°，求∠BOD 的度数.

考点二、探索直线平行的条件

例1：如图，写出图中的同位角、内错角和同旁内角。 同位角：

内错角：

同旁内角：

A

B

C D E F 123

45678

2、两条直线平行的条件

（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平

行。

典型例题：

例2：如图，∠1＝∠2。问：直线AB与CD平行吗？为什么?

例3：如图，已知∠B=30°，∠ADC=60°DE为∠ADC的平分线，

你能判断出哪两条直线平行吗？请说明理由。

课堂练习：

一、填空题

1.如图1，若∠1=∠2，则_________∥_________（）

若∠3=∠4，则_________∥_________（）

若∠5= ，则AD∥BC（）

若∠5= ，则CD//AB（）

若∠D+∠DAB=180°，则_________∥_________（）

2.如图2，∵∠1+∠2=180°（已知）

∠3+∠2=180°（）

∴∠1=_________

∴AB∥CD（）图2 3.如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c的依据为（）

考点三、平行线的性质

平行线的特征：1，两直线平行，内错角，同位角相等；同旁内角互补

例1：如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，说明根据？

例2：如图，∠1=80°如果DE∥AB，那么∠D的度数为多少？

课堂练习:

3.如图，已知AB∥D E，∠A=150°，∠D=140°，则∠C的度数是（）

A.60°

B.75°

C.70°

D.50°

4.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则同旁内角_________.

5.如图5，直线a∥b，若∠1=118°，则∠2=_________.

图5 图6 图7

6.如图6，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠D=_________.

7.如图7，已知∠2=∠3，那么_____∥_____，若∠1=∠4，则_____∥_____.

8.把一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论正确的有( )．

(1)∠C′EF＝32°(2)∠AEC＝148°(3)∠BGE＝64°(4)∠BFD ＝116°

(A)1个B)2个(C)3个(D)4个

9.如图8，∵BE平分∠ABC（已知）

∴∠1=∠3（）

又∵∠1=∠2(已知)

∴_________=∠2

∴_________∥_________（）图8

∴∠AED=_________（）

10.如图，∵AB∥CD

∴∠A+_________=180°( )

∵BC∥AD，∴∠A+_________=180°

( )

∴∠B=_________.（）