概率论和数理统计期末考试题及答案

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概率论与数理统计期末考试试题及参考答案

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。

参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。

参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。

参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。

参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。

参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。

概率论与数理统计期末考试试题(答案)

概率论与数理统计开/闭卷闭卷A/B 卷 A课程编号 2219002801—2219002811课程名称概率论与数理统计学分 3基本题6小题，每小题5分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道选择题选对满分,选错分）。

事件表达式A B 的意思是 ( ））事件A 与事件B 同时发生 (B ）事件A 发生但事件B 不发生）事件B 发生但事件A 不发生（D) 事件A 与事件B 至少有一件发生D ，根据A B 的定义可知。

假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( )）是不可能事件 (B ）是可能事件 C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件 :选A,这是因为对立事件的积事件是不可能事件。

已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从（） A) 自由度为1的χ2分布（B ）自由度为2的χ2分布）自由度为1的F 分布（D) 自由度为2的F 分布选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n 的2分布.已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2，4),Y ～N （-2，1), 则（） X +Y ～P （4） (B ） X +Y ～U （2，4）（C) X +Y ~N （0,5) （D ） +Y ~N (0,3）C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E (X +Y )=E (X ）+E （Y ）D （X +Y )=D (X ）+D （Y )=4+1=5，所以有X +Y ~N (0，5)。

样本（X 1,X 2，X 3）取自总体X ，E （X ）=μ， D (X ）=σ2，则有( ） A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B ）1233X X X ++是μ的无偏估计） 22X 是σ2的无偏估计（D ） 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计:选B ，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。

概率论与数理统计期末考试试题库及答案

概率论与数理统计期末考试试题库及答案概率论与数理统计概率论试题一、填空题1.设 A、B、C是三个随机事件。

试用 A、B、C分别表示事件1)A、B、C 至少有一个发生 2)A、B、C 中恰有一个发生3)A、B、C不多于一个发生2.设 A、B为随机事件, ,,。

则=3.若事件A和事件B相互独立, ,则4. 将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量分布律为则A______________7. 已知随机变量X的密度为,且,则________________8. 设~,且,则 _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为,则该射手的命中率为_________10.若随机变量在(1,6)上服从均匀分布,则方程x2+x+10有实根的概率是11.设,,则12.用()的联合分布函数F(x,y)表示13.用()的联合分布函数F(x,y)表示14.设平面区域D由y x , y 0 和 x 2 所围成,二维随机变量x,y在区域D上服从均匀分布,则(x,y)关于X的边缘概率密度在x 1 处的值为。

15.已知,则=16.设,且与相互独立,则17.设的概率密度为,则=18.设随机变量X1,X2,X3相互独立,其中X1在[0,6]上服从均匀分布,X2服从正态分布N(0,22),X3服从参数为3的泊松分布,记YX1-2X2+3X3,则D(Y)19.设,则20.设是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当充分大时,近似有~ 或 ~ 。

特别是,当同为正态分布时,对于任意的,都精确有~ 或~.21.设是独立同分布的随机变量序列,且,那么依概率收敛于22.设是来自正态总体的样本,令则当时~。

23.设容量n 10 的样本的观察值为(8,7,6,9,8,7,5,9,6),则样本均值,样本方差24.设X1,X2,…Xn为来自正态总体的一个简单随机样本,则样本均值服从二、选择题1. 设A,B为两随机事件,且,则下列式子正确的是(A)P A+B P A; (B)(C) (D)2. 以A表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件为 (A)“甲种产品滞销,乙种产品畅销”; (B)“甲、乙两种产品均畅销”(C)“甲种产品滞销”;(D)“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。

概率论与数理统计期末考试题及答案

模拟试题填空题(每空3分，共45 分)1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B| A) = 0.85,则P(A| B)=P( A U B)=12、设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为—,A发生且B不发生的概率与 B9发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为：_______________________ ;3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率:;没有任何人的生日在同一个月份的概率I Ae x, X c 04、已知随机变量X的密度函数为：W(x) = {1/ 4, 0 < X V 2，则常数A=0, x>2分布函数F(x)= ，概率P{—0.5<X <1}=5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若P{X>1} =5/ 9，贝U p =若X与丫独立，则Z=max(X,Y)的分布律:6、设X ~ B(200,0.01), Y - P(4),且X 与丫相互独立，则D(2X-3Y)=COV(2X-3Y , X)=7、设X1,X2,III,X5是总体X ~ N(0,1)的简单随机样本，则当k = 时,丫"⑶；8、设总体X~U(0,巧日：>0为未知参数，X i,X2,lil,X n为其样本, -1nX =—S X i为n i 二样本均值，则日的矩估计量为:9、设样本X i,X2，川，X9来自正态总体N(a,1.44)，计算得样本观察值X = 10，求参数a的置信度为95%的置信区间:计算题(35分)1、(12分)设连续型随机变量X的密度函数为:「1求：1) P{|2X —1|<2} ; 2) Y =X 2的密度函数 S(y) ； 3) E(2X-1);2、（12分）设随机变量（X,Y ）的密度函数为3、（ 11分）设总体X 的概率密度函数为:X 1,X 2,…,X n 是取自总体X 的简单随机样本。

概率论与数理统计期末试卷与答案(最新5)

概率论与数理统计期末试卷及答案一、填空题：1、一袋中有50个球，其中20个红球，30个白球，现两人从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取到白球的概率为 3/5 。

2、设P(A)=1/2, P(B|A)=1/3, P(A|B)=1/2，那么()P AB = 2/3 。

3、若随机变量X 的概率密度为2(),11,f x Ax x =-<<那么A= 3/2 。

4、若二维随机变量（X,Y ）在以原点为圆心的单位圆内的概率密度函数是1/π，其它区域都是0，那么221()2P X Y +<= 1/2 。

5、掷n 枚骰子，记所得点数之和为X ，则EX = 3.5n 。

6、若X ，Y ，Z 两两不相关，且DX=DY=DZ=2，则D(X+Y+Z) = 6 。

7、若随机变量12,,,n X X X 相互独立且同分布于标准正态分布N(0,1)，那么它们的平方和22212n X X X +++服从的分布是2()n χ。

8、设A n 是n 次相互独立的试验中事件A 发生的次数，p 是事件A 在每次试验中发生的概率，则对任意的0>ε,lim {||}An n p n→+∞-≥ε= 0 。

9、设总体2(,)XN μσ，其中2σ已知，样本为12,,,n X X X ，设00:H =μμ，10:H <μμ，则拒绝域为z α<-。

10、设总体X 服从区间[1,a ]上的均匀分布，其中a 是未知参数。

若有一个来自这个总体的样本2, 1.8, 2.7, 1.9, 2.2, 那么参数a 的极大似然估计值a = 12max{,,,} 2.7n x x x =。

二、选择题1、设10张奖券只有一张中奖，现有10个人排队依次抽奖，则下列结论正确的是（ A ）（A ）每个人中奖的概率相同；（B ）第一个人比第十个人中奖的概率大；（C ）第一个人没有中奖，而第二个人中奖的概率是1/9；（D ）每个人是否中奖是相互独立的 2、设随机变量X 与Y 相互独立，且21(,)X N μσ，22(,)Y N μσ，则X Y -服从的分布是（ B ）（A ）212(,)N -μμσ；（B ）212(,2)N -μμσ；（C ）212(,)N +μμσ；（D ）212(,2)N +μμσ3、设事件A 、B 互斥，且()0P A >，()0P B >，则下列式子成立的是（ D ）（A ）(|)()P A B P A =；（B ）(|)0P B A >；（C ）(|)()P A B P B =；（D ）(|)0P B A =；4、设随机变量X 与Y 独立同分布，P(X= -1) = P(Y= -1) =1/2，P(X= 1) = P(Y= 1) =1/2，则下列成立的是（ A ）（A ）()1/2P X Y ==；（B ）()1P X Y ==；（C ）(0)1/4P X Y +==；（D ）(1)1/4P XY ==；5、有10张奖券，其中8张2元，2张5元。

大学《概率论与数理统计》期末考试试卷含答案

大学《概率论与数理统计》期末考试试卷含答案一、填空题(每空 3 分，共 30分)在显著性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小，则只有增加样本容量 .设随机变量具有数学期望与方差，则有切比雪夫不等式 .设为连续型随机变量,为实常数，则概率= 0 . 设的分布律为，,若绝对收敛(为正整数),则=.某学生的书桌上放着7本书，其中有3本概率书,现随机取2本书,则取到的全是概率书的概率为. 设服从参数为的分布,则=. 设，则数学期望= 7 .为二维随机变量, 概率密度为, 与的协方差的积分表达式为 .设为总体中抽取的样本的均值,则＝ . (计算结果用标准正态分布的分布函数表X ()E X μ=2()D X σ={}2P X μσ-≥≤14X a {}P X a =X ,{}1,2,k k P X x p k ===2Y X =1n k k k x p ∞=∑n()E Y 21k k k x p ∞=∑17X λpoisson (2)E X 2λ(2,3)YN 2()E Y (,)X Y (,)f x y X Y (,)Cov X Y (())(())(,)d d x E x y E y f x y x y +∞+∞-∞-∞--⎰⎰X N （3，4）14,,X X {}15P X ≤≤2(2)1Φ-()x Φ示)10. 随机变量,为总体的一个样本，,则常数=.A 卷第1页共4页概率论试题(45分) 1、(8分)题略解：用，分别表示三人译出该份密码,所求概率为（2分）由概率公式（4分）（2分） 2、(8分) 设随机变量，求数学期望与方差.解：(1) = （3分） (2) （3分）（2分）(8分) 某种电器元件的寿命服从均值为的指数分布,现随机地取16只，它们的寿命相互独立，记，用中心极限定理计算的近似值(计算结果用标准正态分布的分布函数表示).2(0,)XN σn X X X ,,,21 X221()(1)ni i Y k X χ==∑k 21n σA B C 、、P A B C （）P A B C P ABC P A P B P C （）=1-（）=1-（）（）（）1-1-1-p q r =1-（）（）（）()1,()2,()3,()4,0.5XY E X D X E Y D Y ρ=====()E X Y +(23)D X Y -()E X Y +E X E Y （）+（）=1+3=4(23)4()9()12ov(,)D X Y D X D Y C X Y -=+-8361244XYρ=+-=-100h i T 161ii T T ==∑{1920}P T ≥()x Φ解：（3分）（5分）(4分)(10分)设随机变量具有概率密度,.(1)求的概率密度； (2) 求概率.解: (1) （1分）A 卷第2页共4页（2分）（2分）概率密度函数（2分）(2) . （3分） (11分) 设随机变量具有概率分布如下,且.i i ET D T E T D T 2（）=100，（）=100，（）=1600，（）=160000{1920}0.8}1P T P ≥=≥≈-Φ（0.8）X 11()0x x f x ⎧-≤≤=⎨⎩，，其它21Y X =+Y ()Y f y 312P Y ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭12Y Y y F y y F y≤>时（）=0,时（）=1212,{}{1}()d Y y F yP Y y P X y f x x <≤≤=+≤=（）=02d 1x y ==-2()=Y Y y f y F y≤⎧'⎨⎩1,1<（）=0，其它3102Y YP Y F F ⎧⎫-<<=-=⎨⎬⎩⎭311（）-（-1）=222(,)X Y {}110P X Y X +===(1)求常数； (2)求与的协方差,并问与是否独立?解: (1) （2分）由（2分）可得（1分）(2), , （3分）（2分）由可知与不独立（1分）三、数理统计试题(25分)1、(8分) 题略. A 卷第3页共4页证明:,相互独立（4分） ,（4分）,p q X Y (,)Cov X Y X Y 1111134123p q p q ++++=+=，即{}{}{}{}{}101011010033P X Y X P Y X p P X Y X P X P X p +====+========+，，1p q ==EX 1（）=2E Y 1（）=-3E XY 1（）=-6,-CovX Y E XY E X E Y （）=（）（）（）=0..ij i j P P P ≠X Y 222(1)(0,1),(1)X n S N n χσ--22(1)X n S σ-2(1)X t n -(1)X t n -(10分) 题略解：似然函数（4分）由可得为的最大似然估计 (2分)由可知为的无偏估计量，为的有偏估计量 (4分) 、(7分) 题略解：（2分）检验统计量，拒绝域（2分）而（1分）因而拒绝域，即不认为总体的均值仍为4.55 （2分）A 卷第4页共4页2221()(,)2n i i x L μμσσ=⎧⎫-=-⎨⎬⎩⎭∑2221()ln ln(2)ln() 222ni i x n n L μπσσ=-=---∑2222411()ln ln 0,022n ni i i i x x L L nμμμσσσσ==--∂∂===-+=∂∂∑∑221111ˆˆ,()n n i i i i x x n n μσμ====-∑∑2,μσ221ˆˆ(),()n nE E μμσσ-==11ˆn i i x n μ==∑μ2211ˆ()ni i x n σμ==-∑2σ01: 4.55: 4.55H H μμ=≠x z =0.025 1.96z z ≥=0.185 1.960.036z ==>0H。

概率论与数理统计期末试卷含答案

概率论与数理统计期末试卷含答案一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．设表示三个随机事件，则表示------------------------- （ C ） (A)都发生 (B)都不发生 (C)不都发生 (D)中至少有一个发生2. 同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为---------- ( C ) (A).0.125 (B)0.25 (C)0.375 (D)0.50 3．设，，其中、为常数，且，则 ----------------------------------------------------------（ D ）；；；4．设随机变量X 的概率密度为，则P(0.2<X<0.8)= ( A )(A)0.3 (B)0.6 (C)0.66 (D)0.75．设是一随机变量，则下列各式中错误的是----------------------- ( B ) (A) (B) (C) +1 (D)6．设总体，其中已知，未知，为来自的一个样本，则下列各式不是统计量的是-------------------------------（ D ） (A)(B)(C)(D)7．设总体，未知，为来自的样本，样本均值为，样本标准差为，则的置信水平为的置信区间为--（ C ） (A) (B)(C)(D)8．总体中已知，是其样本均值，是其样本方差，则假设检验问题所取的检验统计量为----------------------（ A ）(A) (B) (C) (D) 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）1．已知P （A ）=3/4，P （B ）=1/4，B A ，则有P （B|A ）=1/3 2．设随机变量X ~B ，则P{X 1}=3．设随机变量X 的数学期望是方差为则根据切比雪夫不等式4．设是来自正态总体的一个简单随机样本，则样本均值服从 ,,A B C ABC ,,A B C ,,A B C ,,A B C ,,A B C ()2,~σμN X b aX Y -=a b 0≠a ~Y ()A ()222,b a b a N +-σμ()B ()222,b a b a N -+σμ()C ()22,σμa b a N +()D ()22,σμa b a N -⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<=其它021210)(x x x xx f X )(5)5(X E X E -=-)()5(X D X D -=-)(5)15(X E X E =+)()5(X D X D =+2~(,)X N μσμ2σ12,,,n X X X X ∑=ni iX11()nii Xμ=-∑1()nii XX =-∑221()ni i X σ=-∑2~(,)X N μσ2,μσn X X X ,,,21 X X S μα-1),(22αασσZ nX Z n X +-22((1),(1))X n X n αα---))1(),1((22-+--n t ns X n t ns X αα))(),((22n t nsX n t ns X αα+-)2(,)N μσ2σX 2S 0010:,:H H μμμμ=≠XX 22(1)n S σ-211()1n i i X n μ=--∑⊂⎪⎭⎫⎝⎛31,3≥2719μ2σ{||2}P X μσ-≤≥41n X X X ,,,21 ),(~2σμN X 11n i i X X n ==∑),(2nN σμ三、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分）1．设是样本空间中的两个事件，且求（1）；（2）解：-------- （1） -------- （2） -------- 2．设离散型随机变量X 的分布律为且已知E （X ）=0.3，试求：（1）p 1 p 2;（2）D （-3X +2）；（3）X 的分布函数F （x ）解： -------- （2）--------(3) --------3、设随机变量的概率密度为求（1）常数；（2）解：（1） ∴ --------（2）. --------4、设总体X 的概率密度为其中>0为未知参数，x 1 x 2 … x n 为来自总体X 的样本，试求的最大似然估计。

《概率论与数理统计》期末考试试题与解答

一、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1．设事件A, B仅发生一个的概率为0.3，且P( A)P(B)0.5 ，则 A, B 至少有一个不发生的概率为 __________.答案： 0.3解：P( AB AB)0.3即0.3 P( AB ) P( AB) P(A) P( AB) P(B) P( AB) 0.52P( AB)所以P( AB) 0.1P( A B ) P( AB ) 1 P( AB) 0.9.2．设随机变量X服从泊松分布，且P ( X1) 4 P( X2) ，则P(X3)______.答案：1 e16解答：2P( X1)P( X0)P( X1)e e,P( X2)e2 2e 2由 P( X 1)4P( X 2) 知e e即 2 2 1 0解得1，故1 e1P(X3)63．设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y X 2在区间(0,4)内的概率密度为 f Y ( y)_________.答案：11,0 y4,f Y ( y)F Y ( y)f X ( y ) 4 yy20, 其它 .解答：设 Y 的分布函数为F Y( y),X 的分布函数为F X ( x) ，密度为 f X ( x) 则F Y ( y)P( Y y)2X y)P(y X)y X F()y F()yP(X因为 X ~ U (0,2) ，所以F X(y )0 ，即 F Y ( y)F X (y )故11,0 y 4,f Y ( y) F Y ( y) 4 yf X ( y )2y0,其它 .另解在 (0, 2) 上函数 y x2严格单调，反函数为h( y)y所以11,0 y 4,f Y ( y) f X ( y) 4 y2y,其它 .4．设随机变量X ,Y 相互独立，且均服从参数为的指数分布，P( X 1) e 2，则_________ ，P{min( X ,Y)1} =_________.答案： 2 ，P{min( X ,Y)1} 1 e-4解答：P( X 1) 1 P( X 1) e e 2，故2P{min( X ,Y ) 1} 1P{min( X ,Y )1}1P( X1)P(Y1)1e 4.5．设总体X的概率密度为f ( x)(1) x , 0x1,0,其它1.X1 , X 2 , , X n是来自X的样本，则未知参数的极大似然估计量为 _________.答案：111 nln x in i1解答：似然函数为n1)n ( x1 , , x n )L( x1 , , x n ; )(1)x i (i1nln L n ln(1)ln x ii 1d ln L n nln x i 0d1i 1解似然方程得的极大似然估计为11.1nln x in i 1二、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）1．设A, B,C为三个事件，且A, B 相互独立，则以下结论中不正确的是（ A ）若P(C )1，则AC与BC也独立.（ B）若P(C )1，则A C 与 B 也独立.（ C）若P(C )0 ，则A C 与 B 也独立.（ D）若C B ，则 A 与C也独立.（）答案：（ D） .解答：因为概率为1的事件和概率为0 的事件与任何事件独立，所以（ A ），（ B），（C）都是正确的，只能选（D） .事实上由图S可见 A 与 C 不独立 .A BC2．设随机变量X ~ N (0,1),X 的分布函数为( x) ，则 P(| X |2) 的值为（ A ）2[1(2)] .（ B）2(2) 1 .（ C）2(2) .（ D ）12(2) .（）答案：（ A ）解答：X ~ N (0,1)所以 P(| X |2) 1P(| X | 2) 1 P( 2 X 2) 1( 2 )( 2 ) 1 [ 2( 2 )1] 2 [ 1应选（ A） .3．设随机变量X 和 Y 不相关，则下列结论中正确的是（ A ）X与Y独立 .（B）D ( X Y) DX DY .（ C）D ( X Y) DX DY .（D）D ( XY )DXDY .（）答案：（ B）解答：由不相关的等价条件知，xy0cov（ x， y） 0D ( X Y ) DX DY +2cov（ x， y）应选（ B ） .4．设离散型随机变量X 和 Y 的联合概率分布为( X ,Y ) (1,1)(1,2)(1,3)(2,1) (2, 2) (2,3)1111P91836若 X ,Y 独立，则,的值为（ A ） 2 ,1.（ A ）99（ C）1,1（ D ）661 ,2.995 ,1.（）1818答案：（ A ）解答：若 X ,Y 独立则有1 2 3P( X2, Y 2) P(X2)P(Y 2)11 1 119183(1)(1)2 ( 1)6 11 393 9232131 1 1，992918故应选（ A ） .5．设总体X 的数学期望为 , X 1 , X 2 , , X n 为来自 X 的样本，则下列结论中正确的是（ A ） X 1 是的无偏估计量 .（ B ） X 1 是的极大似然估计量 . （ C ） X 1 是的相合（一致）估计量. （ D ） X 1 不是的估计量 . （）答案：（ A ）解答：EX 1 ，所以 X 1 是的无偏估计，应选（ A ） .三、（ 7 分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（ 1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（ 2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.解：设 A ‘任取一产品，经检验认为是合格品’B ‘任取一产品确是合格品’则（ 1） P( A)P( B)P(A | B) P( B)P( A | B)0.90.95 0.1 0.02 0.857.（ 2） P( B | A)P( AB) 0.9 0.950.9977 .P( A)0.857四、（ 12 分）从学校乘汽车到火车站的途中有3 个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设 X 为途中遇到红灯的次数，求 X 的分布列、分布函数、数学期望和方差.解： X 的概率分布为P( X k )C 3k( 2) k( 3)3 kk 0,1,2,3.55X0 1 2 3 即P2754368125125125125X 的分布函数为0 , x 0,27 , 0 x 1,125F ( x)81 1 x2,,125117 , 2x 3,1251 ,x 3.EX3 2 6 ,5 5DX 32 3 1 85 5.2 5五、（ 10 分）设二维随机变量(X , Y) 在区域 D {( x, y) | x 0, y0, x y 1} 上服从均匀分布 . 求（ 1） ( X ,Y) 关于 X 的边缘概率密度；（ 2） Z X Y 的分布函数与概率密度 .解： y（1） ( X ,Y ) 的概率密度为12, ( x, y) Df ( x, y)x+y=10, 其它 .DD 1xf X ( x)2 2x, 0 x 1 z1f ( x, y)dy0 ,其它x+y=z（ 2）利用公式 f Z (z) f (x, z x)dx2, 0 x 1,0 z x 1 x 2, 0 x 1, x z1.其中 f (x, z x)其它0, 其它.0,当 z0 或 z 1时 f Z (z) 0zzz=x0 z 1时 f Z ( z) 2z2z0 dx 2x 0故 Z 的概率密度为2z, 0 z1,f Z ( z)0 , 其它.Z 的分布函数为0,z00 ,z0,z zf Z ( y)dy z 1z2 ,0z 1,f Z (z)2ydy, 01 ,z 1.1,z1或利用分布函数法0,z0 ,F Z ( z) P( Z z) P( X Y )z 2 d x d, y 0z1 ,D11,z 1.0,z0,z2,0z 1,1,z 1.f Z ( z)F Z2z,0z1, (z),其它.六、（ 10 分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标X 和纵坐标 Y 相互独立，且均服从 N (0, 22 ) 分布.求（1）命中环形区域 D {( x, y) |1x2y22} 的概率；（ 2）命中点到目标中心距离Z X 2Y 2的数学期望 .解： y（ 1）P{ X ,Y)D} f (x, y) dxdyD1x2 y212r 2e dxdy28e 8 rdrdD2481012xr 22r 2211 2r ) e 8 e 8 e 2；e 8 d (181x2y2（ 2）EZ E(X 2Y 2 )x2y 2 1 e8 dxdy812r 21r 2re 8 rdrd e8 r 2dr8040r 2r 22 1 r 2re8e 8dre 8dr 2 .22七、（ 11 分）设某机器生产的零件长度（单位：cm ） X ~ N ( , 2) ，今抽取容量为 16 的样本，测得样本均值x 10 ，样本方差 s 20.16 . （ 1）求的置信度为 0.95 的置信区间；（ 2）检验假设 H 0 :20.1（显著性水平为 0.05） .（附注） t 0.05 (16) 1.746, t 0.05 (15) 1.753, t 0.025 (15)2.132,2 (16) 26.296,2 (15) 24.996,2 (15) 27.488.0.050.050.025解：（ 1）的置信度为 1下的置信区间为( X t /2 (n 1) s , X t /2 ( n 1) s)n nX 10, s0.4, n 16, 0.05, t 0.025 (15) 2.132所以的置信度为 0.95 的置信区间为（ 9.7868， 10.2132）（ 2） H 0 :20.1的拒绝域为22(n 1) .215S 2 15 1.6 24 ， 02.05 (15)24.9962 0.102.05 (15) ，所以接受 H 0 .因为24 24.996《概率论与数理统计》期末考试试题（A ）专业、班级：姓名：学号：一、单项选择题 (每题 3 分共 18 分 )1．D 2．A 3．B 4． A 5． A 6．B题号一二三四五六七八九十十一十二总成绩得分一、单项选择题 (每题 3 分共 18 分 )（1）若事件 A、B 适合 P( AB) 0, 则以下说法正确的是().(A) A 与 B 互斥 (互不相容 );(B) P(A) 0 或 P( B) 0;(C) A 与 B 同时出现是不可能事件 ;(D) P( A) 0 , 则 P (B A)0.（ 2）设随机变量X其概率分布为X -1012P0.20.30.1 0.4则 P{ X 1.5} （）。

概率论与数理统计期末考试试卷答案

概率论与数理统计期末考试试卷答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列事件中，不可能事件是（）A. 抛掷一枚硬币，正面朝上B. 抛掷一枚硬币，正面和反面同时朝上C. 抛掷一枚骰子，出现7点D. 抛掷一枚骰子，出现1点答案：C2. 设A、B为两个事件，若P(A-B)=0，则下列选项正确的是（）A. P(A) = P(B)B. P(A) ≤ P(B)C. P(A) ≥ P(B)D. P(A) = 0答案：B3. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，则下列结论正确的是（）A. 当n增加时，X的期望值增加B. 当p增加时，X的期望值增加C. 当n增加时，X的方差增加D. 当p增加时，X的方差减少答案：B4. 设X～N(μ, σ^2)，下列选项中错误的是（）A. X的期望值E(X) = μB. X的方差D(X) = σ^2C. X的概率密度函数关于X = μ对称D. 当σ增大时，X的概率密度函数的峰值减小答案：D5. 在假设检验中，显著性水平α表示（）A. 原假设为真的情况下，接受原假设的概率B. 原假设为假的情况下，接受原假设的概率C. 原假设为真的情况下，拒绝原假设的概率D. 原假设为假的情况下，拒绝原假设的概率答案：C二、填空题（每题5分，共25分）6. 设A、B为两个事件，P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，P(A∩B) = 0.3，则P(A-B) = _______。

答案：0.27. 设随机变量X服从泊松分布，已知P(X=1) = 0.2，P(X=2) = 0.3，则λ = _______。

答案：1.58. 设随机变量X～N(μ, σ^2)，若P(X<10) = 0.2，P(X<15) = 0.8，则μ = _______。

答案：12.59. 在假设检验中，若原假设H0为μ=10，备择假设H1为μ≠10，显著性水平α=0.05，则接受原假设的临界值是_______。

答案：9.5或10.510. 设X、Y为两个随机变量，若X与Y相互独立，则下列选项正确的是（）A. E(XY) = E(X)E(Y)B. D(X+Y) = D(X) + D(Y)C. D(XY) = D(X)D(Y)D. 上述选项都正确答案：D三、解答题（每题25分，共100分）11. 设某班有50名学生，其中有20名男生，30名女生。

《概率论与数理统计》期末考试题(附答案)

《概率论与数理统计》期末考试题(附答案)三、（6分）设随机变量X ，Y 的概率密度分别为：=)(x f X ⎩⎨⎧≤≤其它 ,0,10 ,32x x ，=)(y f Y ⎩⎨⎧≤≤其它 ,0,10 ,2y y ，且随机变量X ，Y 相互独立（1）求（X ，Y ）的联合概率密度为：),(y x f（2）计算概率值{}X Y p 2≤。

解:(1) X ，Y 的边缘密度分别为:⎪⎩⎪⎨⎧≤≤===⎪⎩⎪⎨⎧≤≤===⎰⎰⎰⎰∞+∞-+∞∞-其他，，其他，， 010 26)()(010 36)()(1021022y y ydx x dx y x f y f x x ydy x dy y x f x f Y XX ，Y 相互独立，可见（X ，Y ）的联合概率密度为）（）（），（y f x f y x f Y X ⋅=, ⎩⎨⎧≤≤≤≤=其它 ,010,10 ,6),(2y x y x y x f 2’ ⎰⎰⎰⎰===<<10122220196),()2(y x y ydx x dy dxdy Y x f X Y P 4 四、（8分）从总体X ~) ,(2σu N 中抽取容量为25的一个样本，样本均值和样本方差分别是：9,802==S X ， 36.39)24(,4.12)24(,0639.2)24(2025.02975.0025.0===x x t求u 的置信度为0.95的置信区间和2σ 的置信度为0.95的置信区间。

解: (1)n=25,置信水平025.02/,95.01==-αα,,1315.2)1(025.0=t9,802==S X 由此u 的置信水平为0.95的置信区间为:)0639.225380(⨯±, 即)238.180(± 4’(2) n=25,置信水平025.02/,95.01==-αα,36.39)24(,4.12)24(2025.02975.0==x x92=S 由此2σ的置信水平为0.95的置信区间为:)42.17,49.5())24(924,)24(924(2975.02025.0=⨯⨯χχ 4’五、（10分）设总体X 服从u u N ,),,(22已知σσ未知。

概率论和数理统计期末考试题及答案

概率论与数理统计期末复习题一一、填空题（每空2分，共20分）1、设X 为连续型随机变量，则P{X=1}=( 0 ).2、袋中有50个球,其编号从01到50,从中任取一球,其编号中有数字4的概率为(14/50 或7/25 ).3、若随机变量X 的分布律为P{X=k}=C(2/3)k,k=1,2,3,4,则C=( 81/130 ). 4、设X 服从N （1，4）分布，Y 服从P(1)分布，且X 与Y 独立，则 E （XY+1-Y ）=（ 1 ），D （2Y-X+1）=（ 17 ）.5、已知随机变量X ～N(μ,σ2),(X-5)/4服从N(0,1),则μ=( 5 );σ=( 4 ). 6且X 与Y 相互独立。

则A=( 0.35 ),B=( 0.35 ).7、设X 1,X 2,…,X n 是取自均匀分布U[0,θ]的一个样本，其中θ>0,n x x x ,...,,21是一组观察值，则θ的极大似然估计量为( X (n) ).二、计算题（每题12分，共48分）1、钥匙掉了,落在宿舍中的概率为40%,这种情况下找到的概率为0.9; 落在教室里的概率为35%,这种情况下找到的概率为0.3; 落在路上的概率为25%,这种情况下找到的概率为0.1,求(1)找到钥匙的概率;(2)若钥匙已经找到,则该钥匙落在教室里的概率.解：(1)以A 1,A 2,A 3分别记钥匙落在宿舍中、落在教室里、落在路上，以B 记找到钥匙.则 P(A 1)=0.4,P(A 2)=0.35,P(A 3)=0.25, P(B| A 1)=0.9 ,P(B| A 2)=0.3,P(B| A 3)=0.1 所以,49.01.025.03.035.09.04.0)|()()(31=⨯+⨯+⨯==∑=ii iA B P A P B P(2)21.049.0/)3.035.0()|(2=⨯=B A P 2、已知随机变量X 的概率密度为其中λ>0为已知参数.(1)求常数A; (2)求P{-1＜X ＜1/λ)}; (3)F(1).⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-000)(2x x e A x f x λλ解：（1）由归一性：λλλλλλ/1,|)(102==-===∞+--+∞+∞∞-⎰⎰A A e A dx e A dx x f x x 所以（2）⎰=-==<<--λλλλ/1036.0/11}/11{e dx e X P x（3）⎰---==11)1(λλλe dx eF x3、设随机变量X 的分布律为且X X Y 22+=，求(1)()E X ; (2)()E Y ; (3))(X D . 解：（1）14.023.012.001.01)(=⨯+⨯+⨯+⨯-=X E （2）24.043.012.001.01)(2=⨯+⨯+⨯+⨯=X E422)(2)()2()(22=+=+=+=X E X E X X E Y E（3）112)]([)()(22=-=-=X E X E X D4、若X ～N(μ,σ2),求μ, σ2的矩估计.解：（1）E(X)=μ 令μ=-X 所以μ的矩估计为-Λ=X μ（2）D(X)=E(X 2)-[E(X)]2又E(X 2)=∑=n i i X n 121D(X)= ∑=n i i X n 121--X =212)(1σ=-∑=-n i i X X n所以σ2的矩估计为∑=-Λ-=ni i X X n 122)(1σ三、解答题（12分）设某次考试的考生的成绩X 服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在显著性水平0.05下,是否可以认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分? 解：提出假设检验问题：H 0: μ=70, H 1 ：μ≠70,nS X t /70-=-～t(n-1),其中n=36,-x =66.5,s=15,α=0.05,t α/2(n-1)=t 0.025(35)=2.03 (6)03.24.136/15|705.66|||<=-=t所以,接受H 0,在显著性水平0.05下,可认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分四、综合题（每小题4分，共20分）设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为：32,01,01(,)0,x ce y x y f x y ⎧≤≤≤≤=⎨⎩其它试求: )1( 常数C ；)2(()X f x , )(y f Y ；)3( X 与Y 是否相互独立？)4( )(X E ,)(Y E ,)(XY E ； )5( )(X D ,)(Y D . 附：Φ（1.96）=0.975； Φ（1）=0.84； Φ（2）=0.9772t 0.05(9)= 1.8331 ; t 0.025(9)=2.262 ; 8595.1)8(05.0=t ， 306.2)8(025.0=t t 0.05(36)= 1.6883 ; t 0.025(36)=2.0281 ; 0.05(35) 1.6896t =， 0.025(35) 2.0301t = 解：(1))1(9|31|3113103103101010102323-=⋅⋅=⋅==⎰⎰⎰⎰e c y e c dy y dx e c dxdy y ce x x x 所以,c=9/(e 3-1)(2)0)(1319)(,103323103=-=-=≤≤⎰x f x e e dy y e e x f x X xx X 为其它情况时，当当所以,333,01()10,xX e x f x e ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩其它同理, 23,01()0,Y y y f y ⎧≤≤=⎨⎩其它(3)因为: 32333,01,01()()(,)10,x X Y e y x y f x f y f x y e ⎧⋅≤≤≤≤⎪==-⎨⎪⎩其它所以,X 与Y 相互独立. (4)113333013130303331111(|)1213(1)x xx x EX x e dx xde e e y e e dx e e e =⋅=--=⋅--+=-⎰⎰⎰124100333|44EY y y dx y =⋅==⎰ 3321()4(1)e E XY EX EY e +=⋅=- (5) 22()DX EX EX =-11223231303300133130303331|21112(|)13529(1)x x xx x EX x e dy x e e xdx e e e xe e dx e e e ⎡⎤=⋅=⋅-⋅⎢⎥⎣⎦--⎡⎤=--⎢⎥-⎣⎦-=-⎰⎰⎰ ∴3323326332521(21)9(1)9(1)1119(1)e DX e e e e e e -=-+---+=-22()DY EY EY =- 12225010333|55EY y y dy y =⋅==⎰ ∴ 2333()5480DY =-=概率论与数理统计期末复习题二一、计算题（每题10分，共70分）1、设P （A ）=1/3，P （B ）=1/4，P （A ∪B ）=1/2.求P （AB ）、P （A-B ）.解：P （AB ）= P （A ）+P （B ）- P （A ∪B ）=1/12P （A-B ）= P （A ）-P （AB ）=1/42、设有甲乙两袋，甲袋中装有3只白球、2只红球，乙袋中装有2只白球、3只红球.今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取两球，问两球都为白球的概率是多少？解：用A 表示“从甲袋中任取一球为红球”， B 表示“从乙袋中任取两球都为白球”。

概率论与数理统计期末试卷及答案(最新7)

概率论与数理统计期末试卷及答案一.填空题(每空题2分，共计60分）1、A、B是两个随机事件，已知，则0.6 ，0。

1 ，= 0。

4 ，0.6。

2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。

(1)从中不放回地任取2只,则第一次、第二次取红色球的概率为: 1/3 。

（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为：9/25 。

(3)若第一次取一只球观查球颜色后,追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为：21/55 。

3、设随机变量X服从B(2，0.5）的二项分布,则0.75, Y 服从二项分布B（98，0。

5）, X与Y相互独立，则X+Y服从B(100,0。

5），E（X+Y）= 50 ，方差D（X+Y）= 25 。

4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0。

1、0。

15．现从由甲厂、乙厂的产品分别占60％、40%的一批产品中随机抽取一件。

（1)抽到次品的概率为: 0。

12 。

(2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为: 0.5 ．5、设二维随机向量的分布律如右，则0。

1, 0.4，的协方差为：—0.2 ，的分布律为:6、若随机变量～且,,则0。

815 ，5 ，16 ）。

7、随机变量X、Y的数学期望E（X）= —1，E（Y)=2，方差D(X)=1，D(Y)=2，且X、Y相互独立，则：—4 ， 6 .8、设，则309、设是总体的容量为26的样本，为样本均值，为样本方差。

则:N（8，8/13 ），，.二、（6分）已知随机变量X的密度函数求:（1）常数，（2）(3）X的分布函数F（x)。

解：(1)由2’(2) = 2'（3）2’三、(6分）设随机变量（X，Y）的联合概率密度为：求：(1）X，Y的边缘密度，（2）讨论X与Y的独立性。

解:（1) X，Y的边缘密度分别为：4’(2）由（1)可见, 可知: X,Y相互独立2’一.填空题（每小题2分，共计60分）1. 设随机试验E对应的样本空间为S. 与其任何事件不相容的事件为不可能事件，而与其任何事件相互独立的事件为必然事件；设E为等可能型试验，且S包含10个样本点，则按古典概率的定义其任一基本事件发生的概率为1/10。

《概率论与数理统计》期末复习试卷4套+答案

四、计算题
1、（10分）甲箱中有个红球，个黑球，乙箱中有个黑球，个红球，先从甲箱中随机地取出一球放入乙箱。混合后，再从乙箱取出一球，
（1）求从乙箱中取出的球是红球的概率；
（2）若已知从乙箱取出的是红球，求从甲箱中取出的是黑球的概率；
2、（8分）设二维随机变量的联合概率密度为：
求关于的边缘概率密度，并判断是否相互独立？
7、（8分）设有一种含有特殊润滑油的容器，随机抽取9个容器，测其容器容量的样本均值为10.06升，样本标准差为0.246升，在水平下，试检验这种容器的平均容量是否为10升？假设容量的分布为正态分布。
（，）
第二套
一、判断题（2分 5）
1、设，是两事件，则。（）
2、若是离散型随机变量，则随机变量的取值个数一定为无限个。（）
2、（8分）设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为：
求边缘概率密度，并判断与是否相互独立？
3、（8分）设随机变量的分布函数为：
求：（1）的值；
（2）落在及内的概率；
4、（8分）设随机变量在服从均匀分布，求的概率密度；
5、（10分）设及为分布中的样本的样本均值和样本方差，求（）
第一套
一、判断题（2分 5）
1、设，是两事件，则。（）
2、若随机变量的取值个数为无限个，则一定是连续型随机变量。（）
3、与独立，则。（）
4、若与不独立，则。（）
5、若服从二维正态分布，与不相关与与相互独立等价。（）
二、选择题（3分 5）
1、对于任意两个事件和（）
5、袋中有5个球（3个新，2个旧），每次取一个，无放回地抽取两次，则第二次取到新球的概率是（）

2020年大学必修课概率论与数理统计期末考试卷及答案

2020年大学必修课概率论与数理统计期末考试卷及答案(完整版)一、单选题1、设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设H0成立时，样本值(X1,x2，…，x n)落入W的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为 _____________ 。

(A) 0.1 (B) 0.15 (C) 0.2 (D) 0.25【答案】B2、对于事件人，B，下列命题正确的是(A)若A，B互不相容，则X与B也互不相容。

(B)若A，B相容，那么X与B也相容。

(C)若A，B互不相容，且概率都大于零，则A，B也相互独立。

(D)若A，B相互独立，那么X与B也相互独立。

【答案】D3、在一次假设检验中，下列说法正确的是______(A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误⑻如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误。

增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误【答案】A4、若X〜t(n)那么％2〜A) F(1,n) B) F(n,1) C)殍(n) D) t(n)【答案】A5、在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有(A)样本值与样本容量(B)显著性水平a (C)检验统计量 (D)A,B,C同时成立【答案】D6、若X〜t(n)那么X2〜A) F(1,n)B) F(n,1) C) X2(n)D) t(n)【答案】A7、下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是11F (x ) = + — arctan x2兀【答案】B 8、袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。

则第二人取到黄球的概率是【答案】B 9、设X 〜N（从,o 2）,那么当o增大时，尸{X 一四＜o} =A ）增大B ）减少C ）不变D ）增减不定。

【答案】C 10、在单因子方差分析中，设因子A 有r 个水平，每个水平测得一个容量为。

概率论与数理统计期末考试试题及解答

概率论与数理统计期末考试试题及解答概率论与数理统计》期末试题一、填空题（每小题3分，共15分）1.设事件A,B仅发生一个的概率为0.3，且P(A)+P(B)=0.5，则A,B至少有一个不发生的概率为0.9.解：由题意可得P(AB+AB)=0.3，即0.3=P(AB)+P(AB)=P(A)-P(AB)+P(B)-P(AB)=0.5-2P(AB)，所以P(AB)=0.1，P(A∪B)=P(AB)=1-P(AB)=0.9.2.设随机变量X服从泊松分布，且P(X≤1)=4P(X=2)，则P(X=3)=1-e^(-6)。

解：由P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=e^(-λ)+λe^(-λ)，P(X=2)=λ^2e^(-λ)/2，且P(X≤1)=4P(X=2)，可得λ=1，因此P(X=3)=λ^3e^(-λ)/3!=1-e^(-6)。

3.设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y=X在区间(0,4)内的概率密度为f_Y(y)=1/2，0<y<2；f_Y(y)=1，2<y<4；其它为0.解：设Y的分布函数为F_Y(y)，X的分布函数为F_X(x)，密度为f_X(x)，则F_Y(y)=P(Y≤y)=P(X≤y)=P(-y≤X≤y)=F_X(y)-F_X(-y)。

因为X~U(0,2)，所以F_X(-y)=0，即F_Y(y)=F_X(y)。

又因为f_Y(y)=F_Y'(y)=f_X(y)，所以f_Y(y)=1/2，0<y<2；f_Y(y)=1，2<y<4；其它为0.另解：在(0,2)上函数y=x严格单调，反函数为h(y)=y，所以f_Y(y)=f_X(y)/h'(y)=f_X(y)/2y=1/2，0<y<2；f_Y(y)=f_X(y)/h'(y)=f_X(y)/2y=1，2<y<4；其它为0.4.设随机变量X,Y相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，P(X>1)=e^(-2)，则λ=2，P{min(X,Y)≤1}=1-e^(-2)。