函数定义域、值域经典习题及答案

复合函数定义域和值域练习题

一、 求函数的定义域

1、求下列函数的定义域：

⑴y =

（2

）01(21)111

y x x =

+-++-

2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2

的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为

________；

3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x

+的定义域为 。

4、 已知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取

值范围。

二、求函数的值域

5、求下列函数的值域：

⑴2

23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2

23y x x =+- [1,2]x ∈

⑶311x y x -=+ ⑷31

1

x y x -=+ (5)x ≥

⑸ y =

三、求函数的解析式

1、 已知函数2

(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、 已知()f x 是二次函数，且2

(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、 已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _

()f x 在R 上的解析式为

5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且

1

()()1

f x

g x x +=

-，求()f x 与()g x 的解析表达式

四、求函数的单调区间

6、求下列函数的单调区间：

⑴ 2

23y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--

7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2

(1)f x -的单调递增区间是

8、函数236

x

y x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是

五、综合题

9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3

)

5)(3(1+-+=

x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；

⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸2

1)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

A 、⑴、⑵

B 、 ⑵、⑶

C 、 ⑷

D 、 ⑶、⑸

10、若函数()f x = 3

44

2

++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ） A 、(－∞,+∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞) D 、[0,

4

3

)

11、若函数()f x =R ，则实数m 的取值范围是（ ）

(A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤

13、函数()f x = ） A 、[2,2]- B 、(2,2)- C 、(,2)

(2,)-∞-+∞ D 、{2,2}-

14、函数1

()(0)f x x x x

=+

≠是（ ） A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数 C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数

15、函数2

2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩

，若()3f x =，则x =

17、已知函数21

mx n

y x +=+的最大值为4，最小值为 —1 ，则m = ，n =

18、把函数1

1

y x =+的图象沿x 轴向左平移一个单位后，得到图象C ，则C 关于原点对称的图象的解析式为

19、求函数12)(2

--=ax x x f 在区间[ 0 , 2 ]上的最值

20、若函数2

()22,[,1]f x x x x t t =-+∈+当时的最小值为()g t ，求函数()g t 当∈t [-3,-2]时的最值。

复合函数定义域和值域练习题 答 案

一、函数定义域：

1、（1）{|536}x x x x ≥≤-≠-或或 （2）{|0}x x ≥ （3）1

{|220,,1}2

x x x x x -≤≤≠≠

≠且 2、[1,1]-； [4,9] 3、5[0,];2 11(,][,)32

-∞-+∞ 4、11m -≤≤ 二、函数值域：

5、（1）{|4}y y ≥- （2）[0,5]y ∈ （3）{|3}y y ≠ （4）7[,3)3

y ∈ （5）[3,2)y ∈- （6）1{|5}2

y y y ≠≠且 （7）{|4}y y ≥ （8）y R ∈ （9）[0,3]y ∈ （10）[1,4]y ∈ （11）1{|}2

y y ≤ 6、2,2a b =±= 三、函数解析式：

1、2

()23f x x x =-- ； 2

(21)44f x x +=- 2、2

()21f x x x =-- 3、4()33

f x x =+

4、()(1

f x x =

；(10)()(10)

x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩ 5、21()1f x x =- 2()1x g x x =-

四、单调区间：

6、（1）增区间：[1,)-+∞ 减区间：(,1]-∞- （2）增区间：[1,1]- 减区间：[1,3] （3）增区间：[3,0],[3,)-+∞ 减区间：[0,3],(,3]-∞-

7、[0,1]

8、(,2),(2,)-∞--+∞ (2,2]- 五、综合题：C D

B B D B

14 15、(,1]a a -+ 16、4m =± 3n = 17、1

2

y x =

- 18、解：对称轴为x a = （1）0a ≤时，min ()(0)1f x f ==- ， max ()(2)34f x f a ==-

（2）01a <≤时，2

min ()()1f x f a a ==-- ，max ()(2)34f x f a ==- （3）12a <≤时，2

min ()()1f x f a a ==-- ，max ()(0)1f x f ==-

（4）2a >时 ，min ()(2)34f x f a ==- ，max ()(0)1f x f ==-

19、解：221(0)()1(01)22(1)t t g t t t t t ⎧+

≤⎪

=<<⎨⎪-+≥⎩

(,0]t ∈-∞时，2

()1g t t =+为减函数

∴

在[3,2]--上，2

()1g t t =+也为减函数

∴

min ()(2)5g t g =-=， max ()(3)10g t g =-=