弹塑性力学试卷
同济大学弹塑性力学试题和习题解答
弹塑性力学试卷及习题解答弹塑性力学试卷配套教材《弹性与塑性力学》陈惠发1．是非题（认为该题正确，在括号中打√；该题错误，在括号中打×。
）（每小题2分）（1）物体内某点应变为0值，则该点的位移也必为0值。
（ ） （2）可用矩阵描述的物理量，均可采用张量形式表述。
（ ） （3）因张量的分量是随坐标系的变化而变化，故张量本身也应随坐标系变化。
（ ） （4）弹性的应力和应变张量两者的主方向是一致性，与材料无关的。
（）（5）对于常体力平面问题，若应力函数()y x ,ϕ满足双调和方程022=∇∇ϕ，那么， 由()y x ,ϕ确定的应力分量必然满足平衡微分方程。
（） （6）若某材料在弹性阶段呈各向同性，故其弹塑性状态势必也呈各向同性。
（ ） （7）Drucker 假设适合于任何性质的材料。
（ ） （8）应变协调方程的几何意义是：物体在变形前是连续的，变形后也是连续的。
（ ） （9）对于任何材料，塑性应变增量均沿着当前加载面的法线方向。
（ ） （10）塑性应变增量的主方向与应力增量的主方向不重合。
P107；226 （ ）2．填空题（在每题的横线上填写必要的词语，以使该题句意完整。
）（每小题2分）（1）设()4322241,y a y x a x a y x ++=ϕ，当321,,a a a 满足_______________________关系时()y x ,ϕ能作为应力函数。
（2）弹塑性力学是研究固体受外界因素作用而产生的______________________的一门学科。
（3）导致后继屈曲面出现平移及扩大的主要原因是材料______________________。
（4）π平面上的一点对应于应力的失量的______________________。
P65 （5）随动强化后继屈服面的主要特征为：___________________________________________。
同济大学弹塑性力学试卷及习题解答.
弹塑性力学试卷及习题解答弹塑性力学试卷配套教材《弹性与塑性力学》陈惠发1．是非题（认为该题正确，在括号中打√；该题错误，在括号中打×。
）（每小题 2 分）（1）物体内某点应变为0 值，则该点的位移也必为0 值。
（2）可用矩阵描述的物理量，均可采用张量形式表述。
3）因张量的分量是随坐标系的变化而变化，故张量本身也应随坐标系变化。
（）4）弹性的应力和应变张量两者的主方向是一致性，与材料无关的。
（）5）对于常体力平面问题，若应力函数x,y 满足双调和方程 2 20，那么，由x,y 确定的应力分量必然满足平衡微分方程。
（）（6）若某材料在弹性阶段呈各向同性，故其弹塑性状态势必也呈各向同性。
（）（7）Drucker 假设适合于任何性质的材料。
（）（8）应变协调方程的几何意义是：物体在变形前是连续的，变形后也是连续的。
（）（9）对于任何材料，塑性应变增量均沿着当前加载面的法线方向。
（）（10）塑性应变增量的主方向与应力增量的主方向不重合。
P107；226 （）2．填空题（在每题的横线上填写必要的词语，以使该题句意完整。
）（每小题 2 分）（1）设x,y a1x a2x y a3y ，当a1,a2,a3满足_________________________________ 关系时x,y 能作为应力函数。
（2）弹塑性力学是研究固体受外界因素作用而产生的______________________ 的一门学科。
（3）导致后继屈曲面出现平移及扩大的主要原因是材料_______________________ 。
（4）π 平面上的一点对应于应力的失量的 _____________________ 。
P65（5）随动强化后继屈服面的主要特征为：__________________________________________ 。
（6）主应力轴和主应变轴总是重合的材料为_______________________ 。
弹塑性力学历年考题(杨整理)
i, j x, y, z ，展开其中的 xy 。 （5 分）
三、 以图示平面应力问题为例，列出边界条件，叙述半逆解法的解题步骤。 （15 分） 。
四、 解释图示受内压 p 作用的组合厚壁筒（半径上的过盈量为 ）的弹性极限载荷为何比 单层厚壁筒大。 （25 分）
五、 说明为何扭转问题可以进行薄膜比拟。计算边长为 a 的正方形截面，材料剪切屈服强 度为 s 的柱体扭转塑性极限扭矩。 （15 分） 六、 解释为何在用最小总势能原理和里兹法求解图示梁的挠度时，可以设位移函数 （15 分） w a1x 2 (l x) a2 x 2 (l 2 x 2 ) ... 取一项近似计算梁的挠度。
Ar 2 ( ) r 2 sin cos r 2 cos 2 tan ( A为常数)
能满足图示楔形悬臂梁问题的边界条件。并利用这个应力函数确定任一点的应力分量。
四、已知两端封闭的薄壁圆筒，半径为 R，壁厚为 t。圆筒由理想塑性材料制成，其屈服极 限为 s 。薄壁圆筒因受内压而屈服，试确定： （1）屈服时，薄壁筒承受的内压 p； （2） 塑性应力增量之比。 （20 分） 五、求解狭长矩形截面柱形杆的扭转问题：求应力分量和单位长度的扭转角。 （16 分） 六、试用能量法求解图示悬臂梁的挠度曲线。 （提示：设挠度函数为 y A1 cos 其中 A 为待定系数）
2 A r 2 4 sin cos 2(cos 2 sin 2 ) tan 2
2 2 A r 2 sin 2 2 sin cos ) tan r
满足协调方程：
4 (
应力分量：
弹塑性力学试题
弹塑性力学试题Revised on November 25, 2020考试科目：弹塑性力学试题班号 研 班 姓名 成绩 一、 概念题（1） 最小势能原理等价于弹性力学平衡微分方程和静力边界条件，用最小势能原理求解弹性力学近似解时，仅要求位移函数满足已知位移边界条件。
（2） 最小余能原理等价于 应变协调 方程和 位移 边界条件，用最小余能原理求解弹性力学近似解时，所设的应力分量应预先满足平衡微分方程 和静力边界条件。
（3） 弹性力学问题有位移法和应力法两种基本解法，前者以位移为基本未知量，后者以 应力为基本未知量。
二、已知轴对称的平面应变问题，应力和位移分量的一般解为：利用上述解答求厚壁圆筒外面套以绝对刚性的外管，厚壁圆筒承受内压p 作用，试求该问题的应力和位移分量的解。
解：边界条件为：a r =时：p r -=σ；0=θτrb r =时：0=r u ；0=θu 。
将上述边界条件代入公式得： 解上述方程组得：则该问题的应力和位移分量的解分别为：三、已知弹性半平面的o量为： 这些力到所设原点的距离分别为yy解：由题设条件知，第i 个力i p 在点（x ，y ）处产生的应力将为： 故由叠加原理，n 个集中力构成的力系在点（x ，y ）处产生的应力为： 四、一端固定，另一端弹性支承的梁，其跨度为l ，抗弯刚度EI 为常数，弹簧系数为k ,承受分布荷载)(x q 作用。
试用最小势能原理导出该梁以挠度形式表示的平衡微分方程和静力边界条件。
解：第一步：全梁总应变能为：dx dx w d EI wdv U l v 202221⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡==外力做功为：⎰=-=ll x kw qwdx T 02|21总势能为：l x l lkw qwdx dx dx w d EI T U =⎰⎰+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-=∏|2121202022第二步：由最小势能原理可知：0=∏δ等价于平衡微分方程和静力边界条件。
l x l lw kw wdx q dx dx w d dx w d EI =⎰⎰+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡=|022022δδδ （*） 其中=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰dx dx w d dx w d EI l22022δdx dx dw dx d dx w d EI l ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰δ022 将其代入（*）式并整理可得：y由于当0=x 时，0=dxdw，022=dx w d ；所以平衡微分方程为：0)(2222=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x q dx w d EI dxd （0≤x ≤l ）静力边界条件为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==002222l x lx dx w d dx w d EI dx d kw五、已知空间球对称问题的一般解为：B REA EB R EA E R BR A u T R R 332)1(21)1(221μμσμμσ++-=+--=+=其中R 是坐标变量，R u 是径向位移，空心球受均匀内外压b a q q ,洞，半径为a ，内壁受有均匀压力q 时的解答。
同济大学弹塑性力学试卷及习题解答教学文案
弹塑性力学试卷及习题解答弹塑性力学试卷配套教材《弹性与塑性力学》陈惠发1．是非题（认为该题正确，在括号中打√；该题错误，在括号中打×。
）（每小题2分）（1）物体内某点应变为0值，则该点的位移也必为0值。
（） （2）可用矩阵描述的物理量，均可采用张量形式表述。
（ ） （3）因张量的分量是随坐标系的变化而变化，故张量本身也应随坐标系变化。
（ ） （4）弹性的应力和应变张量两者的主方向是一致性，与材料无关的。
（）（5）对于常体力平面问题，若应力函数()y x ,ϕ满足双调和方程022=∇∇ϕ，那么， 由()y x ,ϕ确定的应力分量必然满足平衡微分方程。
（） （6）若某材料在弹性阶段呈各向同性，故其弹塑性状态势必也呈各向同性。
（ ） （7）Drucker 假设适合于任何性质的材料。
（ ） （8）应变协调方程的几何意义是：物体在变形前是连续的，变形后也是连续的。
（ ） （9）对于任何材料，塑性应变增量均沿着当前加载面的法线方向。
（ ） （10）塑性应变增量的主方向与应力增量的主方向不重合。
P107；226 （ ）2．填空题（在每题的横线上填写必要的词语，以使该题句意完整。
）（每小题2分）（1）设()4322241,y a y x a x a y x ++=ϕ，当321,,a a a 满足_______________________关系时()y x ,ϕ能作为应力函数。
（2）弹塑性力学是研究固体受外界因素作用而产生的______________________的一门学科。
（3）导致后继屈曲面出现平移及扩大的主要原因是材料______________________。
（4）π平面上的一点对应于应力的失量的______________________。
P65 （5）随动强化后继屈服面的主要特征为：___________________________________________。
中国矿业大学《弹塑性力学》2021-2022学年第一学期期末试卷
中国矿业大学《弹塑性力学》2021-2022学年第一学期期末试卷一.选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.力系简化时若取不同的简化中心，则( )。
(A)力系的主矢、主矩都会改变；(B)力系的主矢不会改变，主矩一般会改变；(C)力系的主矢会改变，主矩一般不改变；(D)力系的主矢、主矩都不会改变，力系简化时与简化中心无关。
2.当作用在质点系上的外力系的主矢恒为零时，则( )。
(A) 只有质点系的动量守恒； (B) 只有质点系的动量矩守恒；(C) 只有质点系的动能守恒； (D) 质点系的动量和动能均守恒。
3.关于瞬时平移时下列叙述正确的是：（）(A) 速度相同，加速度不同； (B) 速度不同，加速度不同；(C) 速度不同，加速度相同； (D) 速度相同，加速度相同。
4.平面一般力系的二力矩平衡方程为是( )(A) 合力的作用线必然通过A点和B 点的连线 (B) x轴与A点和B点的连线不相互垂直；(C) x轴与A点和B点的连线相互垂直； (D) 合力与x轴相互垂直。
5.圆盘作定轴转动，若某瞬时其边缘上A、B 、C三点的速度、加速度如图所示，则的运动是不可能的（）。
(A) 点A,B;(C) 点B,C;(B) 点A,C;(D) 点A,B,C。
6.刚体作平面运动，某瞬时平面图形的角速度为の,角加速度为α,则其上任意两点A、B的加速度在A、B连线上的投影（）。
(A) 必相等； (B) 相差AB·w²;(C) 相差AB·α; (D) 相差(AB·w²+AB·α)。
7.在图示系统中，A点的虚位移大小δr₄与C点的虚位移大小δrc的比值δr₄:δrc=（）(A)Icosβlh;(B)l/(hcos β);(C)lcos²βlh;(D)Ih/cos²β。
8.已知刚体质心C 到相互平行的z'、z轴之间的距离分别为a、b,刚体的质量为m,对 z 轴的转动惯量为J,则的计算公式为( )。
21级弹塑性力学试卷(专硕)
其中a为常数。其余应力分量为零。求此薄板所受的边界载荷及体力，并画出边Fra bibliotek载荷。（16分）
四、如图所示，楔形体顶部受集中力P作用，试求出楔形体的应力分量。（体力不计）（16分）
五、如图所示，已知悬臂的单位厚度板，其长度为l，宽度为2a，板材料的比重为 ，设 ，试求在自重作用下板的应力和位移。（18分）
2022年1月8日考试用
广西大学课程考试试题
（2021─2022学年度第1学期）
课程名称：弹塑性力学与有限元法
弹塑性力学部分（开卷）
命题教师签名：黄立新
年级方向学号姓名
题 号
一
二
三
四
五
总分
应得分
25
25
16
16
18
100
实得分
考试要求：
1、用标准A4纸全部手写答题，不接受打印答题。
2、提交的答题卷包括封面（打印）、考试试题（打印）、答题内容（手写）和封底（打印）。
3.什么是弹塑性力学？弹塑性力学在工程中有哪些作用？（8分）
二、试写出应力边界条件及接触条件（25分）
1.如图所示曲梁，试写出界条件。（10分）
2.三个弹性体I，II， III，弹性模量分别为 ， ， ，变形前互相接触，请写出变形后的接触条件，并举例讨论三个弹性体弹性模量之间比例关系如何影响物体的变形。（15分）
3、纵向装订
一、简答题（25分）
1.实际工程中，能求出解析解答的问题是非常少的。有限元法是解决工程问题的强有力工具，因此有限元的商业软件（ANSYS、ABAQUS等）被广泛使用，你如何理解这些现象？会使用有限元的商业软件是否就能解决工程问题？如果不能，还需要具备哪些知识（举例说明）？（12分）
弹塑性力学试卷(工程硕士)
文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 考试方式： 太原理工大学 弹塑性力学 试卷 适用专业： 矿业工程 考试日期： 时间： 120分钟 共 6 页 一、选择题（15） 1.本构关系是材料本身固有的一种物理关系，指材料内任一点处（应力和应变、应力和外力）之间的对应关系，这种关系与坐标系的选择（有关、无关）。
2.应力是（标量、矢量），它的大小与其作用面的方向（有关、无关），与作用面的面积（有关、无关）。
3.如果物体内某一点处的位移u=v=0，则该点的正应变（ 一定、不一定）等于零。
4.为保证物体的连续性，物体内部的应变分量一定要满足（变形协调方程、本构方程）。
5.平衡微分方程是通过在物体内任一点取个微元体，建立所有（ 力、应力）之间的平衡条件导出的。
6.材料进入塑性状态后，应力与应变之间（是、不是）一一对应的，某一应力对应的应变与（温度、加载历史）有关。
7.在进行结构设计时，采用弹性设计方法要比用弹塑性设计方法（节约、浪费）材料。
8.材料的弹性性质（受、不受）塑性变形的影响是弹塑性理论的假设之一。
9.材料的屈服极限在数值上与（比例极限、弹性极限）非常接近，工程上可以认为近似相等。
10.对于特定的物体，所受外力一旦给定，它内部的应力状态就是完全（确定、不确定）的了，与研究问题时坐标系的选取方式（有关、无关）。
二、简要回答下列问题（40） 1. 什么是屈服准则？ 以Tresca 屈服准则为例说明如何确定屈服常熟。
（10） 2. 圣维南原理的内容是什么？它在求解弹性力学问题中有什么意义？（10） 3. .弹性平面问题的类型及各自的特点有哪些？。
（10） 4.弹塑性力学中简化后的应力——应变关系模型有哪些？绘出它们各自的应力——应变关系曲线(10)。
三、列出弹性平面应力问题的数学模型，并论述求解该模型的方法？（20） 四、计算题（25） 1. 某种材料制成的圆筒如图所示，其内半径为a ，外半径为b ，在内边界承受集度为q 的均匀分布的表面力作用，假定圆筒材料为理想弹塑性，屈服极限为s ，屈服时符合Tresca 准则，试确定该圆筒所能承受的弹性极限载荷。
(完整word版)弹塑性力学试卷
二、填空题：（每空2分，共8分）1、在表征确定一点应力状态时，只需该点应力状态的-------个独立的应力分量，它们分别是-------。
（参照oxyz直角坐标系）。
2、在弹塑性力学应力理论中，联系应力分量与体力分量间关系的表达式叫---------方程，它的缩写式为-------。
三、选择题（每小题有四个答案，请选择一个正确的结果。
每小题4分，共16分。
）1、试根据由脆性材料制成的封闭圆柱形薄壁容器，受均匀内压作用，当压力过大时，容器出现破裂。
裂纹展布的方向是：_________。
A、沿圆柱纵向（轴向）B、沿圆柱横向（环向）C、与纵向呈45°角D、与纵向呈30°角2、金属薄板受单轴向拉伸，板中有一穿透形小圆孔。
该板危险点的最大拉应力是无孔板最大拉应力__________倍。
A、2B、3C、4D、53、若物体中某一点之位移u、v、w均为零（u、v、w分别为物体内一点，沿x、y、z直角坐标系三轴线方向上的位移分量。
）则在该点处的应变_________。
A、一定不为零B、一定为零C、可能为零D、不能确定4、以下________表示一个二阶张量。
A、B、C、D、四、试根据下标记号法和求和约定展开下列各式：（共8分）1、；（i ，j = 1，2，3 ）；2、；五、计算题（共计64分。
）1、试说明下列应变状态是否可能存在：；（）上式中c为已知常数，且。
2、已知一受力物体中某点的应力状态为：式中a为已知常数，且a＞0，试将该应力张量分解为球应力张量与偏应力张量之和。
为平均应力。
并说明这样分解的物理意义。
3、一很长的（沿z轴方向）直角六面体，上表面受均布压q作用，放置在绝对刚性和光滑的基础上，如图所示。
若选取＝ay2做应力函数。
试求该物体的应力解、应变解和位移解。
（提示：①基础绝对刚性，则在x＝0处，u＝0 ；②由于受力和变形的对称性，在y＝0处，v＝0 。
）题五、3图4、已知一半径为R＝50mm，厚度为t＝3mm的薄壁圆管，承受轴向拉伸和扭转的联合作用。
(完整版)弹塑性力学习题题库加答案.docx
第二章 应力理论和应变理论2— 15.如 所示三角形截面水 材料的比重 γ，水的比重 γ 1。
己求得 力解 ：σ x = ax+by ， σy =cx+dy- γy ， τxy =-dx-ay ；根据直 及斜 上的 界条件，确定常数 a 、b 、c 、 d 。
解：首先列出OA 、 OB 两 的 力 界条件：OA ：l 1=-1 ；l 2=0 ；T x= γ1 y ； T y =0σx =-γ1y ； τxy =0代入： σx =ax+by ； τxy =-dx-ay 并 注 意 此 ： x =0得 ： b=- γ1； a=0；OB ： l 1=cos β ； l 2=-sin β， T x =T y =0：x cosxy sin0 yx cosy sin⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ a ）将己知条件： σ x=1xy=-dxyγ y-γ y ； τ； σ =cx+dy-代入（ a ）式得：1 y cos dx sin0L L L L L L L L L bdx coscxdyy sin L L L L L L L L L化 （ b ）式得： d = γ12β；ctgT4n2τ 30° δ 30°30°化 （ c ）式得： c =γctg β -2γ 13y10x10Ox12 6τxy103 Pa2— 17.己知一点 的 力 量6 10 00 0δ y求 点的最大主 力及其主方向。
x题1-3 图解：由 意知 点 于平面 力状 ，且知：σx =12×O103σ y =10× 103 τ xy =6× 103，且 点的主 力可由下式求得：β212 101221.2xyxy21023n 22xy22610βγ 1y113710311 6.0828 10317.083 10 3 Paγ34.91724 10BA然：y117.083 10 3Pa2 4.917 10 3Pa30σ 1 与 x 正向的 角 ： （按材力公式 算）c2 xy2 6 12 sin 2tg 2121026xycos2然 2θ 第Ⅰ象限角： 2θ=arctg （ +6） =+80.5376 °则：θ=+40.2688 B 40° 16＇或（-139° 44＇）2— 19.己知应力分量为：σx=σy=σz=τxy=0，τzy=a，τzx=b，试计算出主应力σ1、σ2、σ3 并求出σ2 的主方向。
最新应用弹塑性力学考试试题
应用弹塑性力学考试试题《应用弹塑性力学》考试试卷班级_____________ 姓名_____________ 学号______________一、简答题（每题5分，共20分）1试述弹塑性力学中四种常用的简化力学模型及其特点。
2分析特雷斯卡（Tresca ）和米泽斯（Mises ）屈服条件的异同点。
3 简单论述一下屈服曲面为什么一定是外凸的。
4试述逆解法和半逆解法的主要思想。
二、计算题（1~5题每题10分， 6~7题每题15分，共80分）1 如图1所示的等截面直杆，截面积为0A ，且b a >，在x a =处作用一个逐渐增加的力P 。
该杆材料为理想弹塑性，拉伸和压缩时性能相同，求左端反力N F 和力P 的关系。
F N图1 2 已知下列应力状态：5383038311ij MPa σ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，试求八面体单元的正应力0σ与剪应力0τ。
3 已知物体某点的应力分量，试求主应力及最大剪应力的值。
（单位MPa ）（1）x =10σ，y =10σ-，z =10σ，=0xy τ，=0yz τ，=10zx τ-；（2）x =10σ，y =20σ，z =30σ，=5xy τ-，=0yz τ，=0zx τ。
4 当123σσσ>>时，如令213132σσσσμσσ--=-，试证明0max ττ=且该值在0.816~0.943之间。
5已知平面应变状态1231231230x y xy z xz yz A A x A yB B x B yC C x C yεεγεγγ=++=++=++===（1）校核上述应变状态是否满足应变协调方程；（2）若满足应变协调方程，试求位移u 和v 的表达式；（3）已知边界条件0x y ==，0u =，0v =；x l =，0y =，0v =确定上述位移表达式中的待定常数。
6 物体中某点的应力状态为100000200000300-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦MPa ，该物体在单向拉伸时屈服极限为190MPa s σ=，试分别用特雷斯卡（Tresca ）和米泽斯（Mises ）屈服条件来判断该点是处于弹性状态还是塑性状态。
弹塑性力学试题
弹塑性力学试题(土木院15研)考试时间：2小时 考试形式：笔试，开卷一﹑是非题（下列各题，你认为正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。
每小题3 分，共21分）1． 孔边应力集中的程度与孔的形状有关，圆孔应力集中程度最高。
（ ）2． 已知物体内P 点坐标P （x, y, z ）, P '点坐标P '（x+dx, y+dy, z+dz ）, 若P 点在x, y, z 方向的位移分别为u, v, w ，则P '点在x 方向的位移为dz zwdy y v dx x u u ∂∂+∂∂+∂∂+（ ） 3． 任何边界上都可应用圣维南（St. Venant ）原理，条件是静力等效。
（ ） 4． 塑性力学假设卸载时服从初始弹性规律。
（ ）5． 弹性力学空间问题应变状态第二不变量为222- yz xz xy z y z x y x γγγεεεεεε--++。
（ ） 6． 弹性力学问题的两类基本解法为逆解法和半逆解法。
（ ） 7． 全量理论中，加载时应力—应变存在一一对应的关系。
（ ）二﹑填空及简答题（填空每小题3分，共23分）1． 弹性力学平面问题，结构特点是（ ），受力特点是（ ）。
2．求解塑性问题，可将应力——应变曲线理想化，分为5种简单模型，它们分别是（ ）。
2． 薄板小挠度弯曲中内力弯矩和剪力的量纲分别为（ ）、（ ）。
3． 比较Tresca 屈服准则和von Mises 屈服准则的相同点与不同点。
（5分） 4． 弹性力学的几何方程是根据什么假设条件推导出来的?（4分） 6．简述弹性力学量纲分析的基本思路。
（5分）三﹑计算题（共56分）1. 写出圆形薄板轴对称弯曲的弹性曲面方程。
若受均布荷载0q 作用，推导（必须有推导过程）出其挠度w 的表达式。
（8分）2. 已知应力函数)(A 23xy x +＝ϕ，A 为常数。
试求图中所示形状平板的面力（以表面法向和切向应力表示）并在图中标出。
同济大学弹塑性力学试卷及习题解答(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】弹塑性力学试卷及习题解答弹塑性力学试卷配套教材《弹性与塑性力学》陈惠发1．是非题（认为该题正确，在括号中打√；该题错误，在括号中打×。
）（每小题2分）（1）物体内某点应变为0值，则该点的位移也必为0值。
（ ）（2）可用矩阵描述的物理量，均可采用张量形式表述。
（ ）（3）因张量的分量是随坐标系的变化而变化，故张量本身也应随坐标系变化。
（ ）（4）弹性的应力和应变张量两者的主方向是一致性，与材料无关的。
（ ）（5）对于常体力平面问题，若应力函数()y x ,ϕ满足双调和方程022=∇∇ϕ，那么，由()y x ,ϕ确定的应力分量必然满足平衡微分方程。
（ ）（6）若某材料在弹性阶段呈各向同性，故其弹塑性状态势必也呈各向同性。
（ ）（7）Drucker 假设适合于任何性质的材料。
（ ）（8）应变协调方程的几何意义是：物体在变形前是连续的，变形后也是连续的。
（ ）（9）对于任何材料，塑性应变增量均沿着当前加载面的法线方向。
（ ） （10）塑性应变增量的主方向与应力增量的主方向不重合。
P107；226 （ ）2．填空题（在每题的横线上填写必要的词语，以使该题句意完整。
）（每小题2分）（1）设()4322241,y a y x a x a y x ++=ϕ，当321,,a a a 满足_______________________关系时()y x ,ϕ能作为应力函数。
（2）弹塑性力学是研究固体受外界因素作用而产生的______________________的一门学科。
（3）导致后继屈曲面出现平移及扩大的主要原因是材料______________________。
（4）π平面上的一点对应于应力的失量的______________________。
P65（5）随动强化后继屈服面的主要特征为：___________________________________________。
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二、填空题：（每空2分，共8分）1、在表征确定一点应力状态时，只需该点应力状态的-------个独立的应力分量，它们分别是-------。
（参照oxyz直角坐标系）。
2、在弹塑性力学应力理论中，联系应力分量与体力分量间关系的表达式叫---------方程，它的缩写式为-------。
三、选择题（每小题有四个答案，请选择一个正确的结果。
每小题4分，共16分。
）1、试根据由脆性材料制成的封闭圆柱形薄壁容器，受均匀内压作用，当压力过大时，容器出现破裂。
裂纹展布的方向是：_________。
A、沿圆柱纵向（轴向）B、沿圆柱横向（环向）C、与纵向呈45°角D、与纵向呈30°角2、金属薄板受单轴向拉伸，板中有一穿透形小圆孔。
该板危险点的最大拉应力是无孔板最大拉应力__________倍。
A、2B、3C、4D、53、若物体中某一点之位移u、v、w均为零（u、v、w分别为物体内一点，沿x、y、z直角坐标系三轴线方向上的位移分量。
）则在该点处的应变_________。
A、一定不为零B、一定为零C、可能为零D、不能确定4、以下________表示一个二阶张量。
A、B、C、D、四、试根据下标记号法和求和约定展开下列各式：（共8分）1、；（i ，j = 1，2，3 ）；2、；五、计算题（共计64分。
）1、试说明下列应变状态是否可能存在：；（）上式中c为已知常数，且。
2、已知一受力物体中某点的应力状态为：式中a为已知常数，且a＞0，试将该应力张量分解为球应力张量与偏应力张量之和。
为平均应力。
并说明这样分解的物理意义。
3、一很长的（沿z轴方向）直角六面体，上表面受均布压q作用，放置在绝对刚性和光滑的基础上，如图所示。
若选取＝ay2做应力函数。
试求该物体的应力解、应变解和位移解。
（提示：①基础绝对刚性，则在x＝0处，u＝0 ；②由于受力和变形的对称性，在y＝0处，v＝0 。
）题五、3图4、已知一半径为R＝50mm，厚度为t＝3mm的薄壁圆管，承受轴向拉伸和扭转的联合作用。
设管内各点处的应力状态均相同，且设在加载过程中始终保持，（采用柱坐标系，r为径向，θ为环向，z为圆管轴向。
）材料的屈服极限为＝400MPa。
试求此圆管材料屈服时（采用Mises屈服条件）的轴向载荷P和轴矩M s。
（提示：Mises屈服条件：；）填空题6平衡微分方程选择ABBC1、解：已知该点为平面应变状态，且知：k为已知常量。
则将应变分量函数代入相容方程得：2k+0=2k 成立，故知该应变状态可能存在。
2、解：球应力张量作用下，单元体产生体变。
体变仅为弹性变形。
偏应力张量作用下单元体只产生畸变。
塑性变形只有在畸变时才可能出现。
关于岩土材料，上述观点不成立。
3、解：，满足，是应力函数。
相应的应力分量为：，，；①应力边界条件：在x = h处，②将式①代入②得：，故知：，，；③由本构方程和几何方程得：④积分得：⑤⑥在x=0处u=0，则由式⑤得，f1(y)= 0；在y=0处v=0，则由式⑥得，f2(x)=0；因此，位移解为：4、解：据题意知一点应力状态为平面应力状态，如图示，且知，则，且= 0。
代入Mises屈服条件得：即：解得：200 MPa；轴力：P== 2×50×10－3×3×10－3×200×106=188.495kN扭矩：M== 2×502×10－6×3×10－3×200×106=9.425 kN·m综合测试试题二二、填空题：（每空2分，共10分）1、关于正交各向异性体、横观各向同性体和各向同性体，在它们各自的弹性本构方程中，独立的弹性参数分别只有-------个、--------个和-------个。
2、判别固体材料在复杂应力状态作用下，是否产生屈服的常用屈服条件（或称屈服准则）分别是------和-------。
三、选择题（每小题有四个答案，请选择一个正确的结果。
每小题4分，共16分。
）1、受力物体内一点处于空间应力状态（根据OXYZ坐标系），一般确定一点应力状态需______独立的应力分量。
A、18个B、9个C、6个D、2个2、弹塑性力学中的几何方程一般是指联系____________的关系式。
A、应力分量与应变分量B、面力分量与应力分量C 、应变分量与位移分量D 、位移分量和体力分量3、弹性力学中简化应力边界条件的一个重要原理是____________。
A 、圣文南原理B 、剪应力互等定理C 、叠加原理D 、能量原理4、一点应力状态一般有三个主应力。
相应的三个主应力方向彼此______。
A 、平行B 、斜交C 、无关D 、正交四、试根据下标记号法和求和约定展开下列各式（式中i 、j = x 、y 、z ）：（共10分） ①；② ；五、计算题（共计54分。
）1、在平面应力问题中，若给出一组应力解为：，，，式中a 、b 、c 、d 、e 和f 均为待定常数。
且已知该组应力解满足相容条件。
试问：这组应力解应再满足什么条件就是某一弹性力学平面应力问题的应力解。
（15分）2、在物体内某点，确定其应力状态的一组应力分量为：=0，=0，=0，=0，=3a ，=4a ，知。
试求：（16分）①该点应力状态的主应力、和；②主应力的主方向；③主方向彼此正交；3、如图所示，楔形体OA 、OB 边界不受力。
楔形体夹角为2α，集中力P 与y 轴夹角为β。
试列出楔形体的应力边界条件。
（14分）题五、3图4、一矩形横截面柱体，如图所示，在柱体右侧面上作用着均布切向面力q，在柱体顶面作用均布压力p。
试选取：做应力函数。
式中A、B、C、D、E为待定常数。
试求：（16分）（1）上述式是否能做应力函数；（2）若可作为应力函数，确定出系数A、B、C、D、E。
（3）写出应力分量表达式。
（不计柱体的体力）题五、4图5、已知受力物体内一点处应力状态为：（Mpa）且已知该点的一个主应力的值为2MPa。
试求：（15分）①应力分量的大小。
②主应力、和。
9 5 2 Tresca 屈服条件Mises屈服条CCAD1、解：应力解应再满足平衡微分方程即为弹性力学平面应力问题可能的应力解，代入平衡微分方程得：则知，只要满足条件a＝－f，e＝－d，b和c可取任意常数。
若给出一个具体的弹性力学平面应力问题，则再满足该问题的应力边界条件，该组应力分量函数即为一个具体的弹性力学平面应力问题的应力解。
2、解：由式（2—19）知，各应力不变量为、，代入式（2—18）得：也即（1）因式分解得：（2）则求得三个主应力分别为。
设主应力与xyz三坐标轴夹角的方向余弦为、、。
将及已知条件代入式（2—13）得：（3）由式（3）前两式分别得：（4）将式（4）代入式（3）最后一式，可得0=0的恒等式。
再由式（2—15）得：则知；（5）同理可求得主应力的方向余弦、、和主应力的方向余弦、、，并且考虑到同一个主应力方向可表示成两种形式，则得：主方向为：；（6）主方向为：；（7）主方向为：；（8）若取主方向的一组方向余弦为，主方向的一组方向余弦为，则由空间两直线垂直的条件知：（9）由此证得主方向与主方向彼此正交。
同理可证得任意两主应力方向一定彼此正交。
3、解：楔形体左右两边界的逐点应力边界条件：当θ＝±α时，＝0，＝0；以半径为r任意截取上半部研究知：4、解：据结构的特点和受力情况，可以假定纵向纤维互不挤压，即：；由此可知应力函数可取为：（a）将式（a）代入，可得：(b)故有：； (c)则有：； (d)略去中的一次项和常数项后得：(e)相应的应力分量为：(f)边界条件：①处，，则； (g)②处，，则； (h)③在y = 0处，，，即由此得：，再代入式（h）得：；由此得：（i）由于在y=0处，，积分得：（j），积分得：（k）由方程(j ) (k)可求得：，投知各应力分量为：(l)据圣文南原理，在距处稍远处这一结果是适用的。
5、解：首先将各应力分量点数代入平衡微分方程，则有：得：显然，杆件左右边界边界条件自动满足，下端边界的边界条件为：，，，，。
即：或：三一、问答题：（简要回答，必要时可配合图件答题。
每小题5分，共10分。
）1、简述弹塑性力学的研究对象、分析问题解决题的根本思路和基本方法。
2、简述固体材料塑性变形的主要特点。
二、选择题（每小题有四个答案，请选择一个正确的结果。
每小题4分，共16分。
）1、一点应力状态的主应力作用截面上，剪应力的大小必定等于____________。
A、主应力值B、极大值C、极小值D、零2、横观各向同性体独立的弹性常数有________个。
A、2B、5C、9D、213、固体材料的波桑比μ（即横向变形系数）的取值范围是：________。
A、B、C、D、4、空间轴对称问题独立的未知量是应力分量和应变分量，分别________个，再加上________个位移分量，一共________个。
A、3B、6C、8D、10三、试据下标记号法和求和约定，展开用张量符号表示的平衡微分方程：（10分）（i，j = x，y，z）式中为体力分量。
四、计算题（共计64分。
）1、已知一弹性力学问题的位移解为：（13分）；；；式中a为已知常数。
试求应变分量，并指出它们能否满足变形协调条件（即相容方程）。
2、设如图所示三角形悬臂梁，只受自重作用，梁材料的容重为。
若采用纯三次多项式：作应力函数，式中A、B、C、D为待定常数。
试求此悬臂梁的应力解。
（15分）题四、2图3、试列出下列各题所示问题的边界条件。
（每题10分，共20分。
）（1）试列出图示一变截面薄板梁左端面上的应力边界条件，如图所示。
题四、3、（1）图题四、3、（2）图（2）试列出半空间体在边界上受法向集中P作用——Boussinesq问题的应力边界条件，如图所示。
4、一薄壁圆筒，承受轴向拉力及扭矩的作用，筒壁上一点处的轴向拉应力为，环向剪应力为，其余应力分量为零。
若使用Mises屈服条件，试求：（16分）1）材料屈服时的扭转剪应力应为多大？2）材料屈服时塑性应变增量之比，即：∶∶∶∶∶。
已知Mises屈服条件为：选择DBCD三、1、解：将位移分量代入几何方程得：；；；由于应变分量是x的线性函数，固知它们必然满足变形协调条件：2、解：将式代入知满足，可做应力函数，相应的应力分量为：（已知Fx＝0，Fy=γ）边界条件：①上边界：，，，代入上式得：A ＝ B ＝0，②斜边界：，，，，则：得：；于是应力解为：题四、2图3、解：（1）左端面的应力边界条件为：据圣文南原理题四、3、（1）图（2）上边界：①当时，；②当时，；③当时，；在此边界上已知：，，；④当设想时，截取一平面，取上半部研究，则由平衡条件知：，已知：，对称性4、解：采用柱坐标，则圆筒内一点的应力状态为：则miss条件知：解得：；此即为圆筒屈服时，一点横截面上的剪应力。