弹塑性力学试卷

二、填空题：（每空2分，共8分）

1、在表征确定一点应力状态时，只需该点应力状态的-------个独立的应力分量，它们分别是-------。（参照oxyz直角坐标系）。

2、在弹塑性力学应力理论中，联系应力分量与体力分量间关系的表达式叫---------方程，它的缩写式为-------。

三、选择题（每小题有四个答案，请选择一个正确的结果。每小题4分，共16分。）

1、试根据由脆性材料制成的封闭圆柱形薄壁容器，受均匀内压作用，当压力过大时，容器出现破裂。裂纹展布的方向是：_________。

A、沿圆柱纵向（轴向）

B、沿圆柱横向（环向）

C、与纵向呈45°角

D、与纵向呈30°角

2、金属薄板受单轴向拉伸，板中有一穿透形小圆孔。该板危险点的最大拉应力是无孔板最大拉应力__________倍。

A、2

B、3

C、4

D、5

3、若物体中某一点之位移u、v、w均为零（u、v、w分别为物体内一点，沿x、y、z直角坐标系三轴线方向上的位移分量。）则在该点处的应变_________。

A、一定不为零

B、一定为零

C、可能为零

D、不能确定

4、以下________表示一个二阶张量。

A、B、C、D、

四、试根据下标记号法和求和约定展开下列各式：（共8分）

1、；（i ，j = 1，2，3 ）；

2、；

五、计算题（共计64分。）

1、试说明下列应变状态是否可能存在：

；（）

上式中c为已知常数，且。

2、已知一受力物体中某点的应力状态为：

式中a为已知常数，且a＞0，试将该应力张量分解为球应力张量与偏应力张量

之和。为平均应力。并说明这样分解的物理意义。

3、一很长的（沿z轴方向）直角六面体，上表面受均布压q作用，放置在绝对刚性和光滑的基础上，如图所示。若选取＝ay2做应力函数。试求该物体的应力解、应变解和位移解。

（提示：①基础绝对刚性，则在x＝0处，u＝0 ；②由于受力和变形的对称性，在y＝0处，v＝0 。）

题五、3图

4、已知一半径为R＝50mm，厚度为t＝3mm的薄壁圆管，承受轴向拉伸和扭转的联合作用。设管内各点处的应力状态均相同，且设在加载过程中始终保持，（采用柱坐

标系，r为径向，θ为环向，z为圆管轴向。）材料的屈服极限为＝400MPa。试求此圆管材料屈服时（采用Mises屈服条件）的轴向载荷P和轴矩M s。

（提示：Mises屈服条件：；）

填空题

6

平衡微分方程

选择ABBC

1、解：已知该点为平面应变状态，且知：k为已知常量。则将

应变分量函数代入相容方程得：2k+0=2k 成立，故知该应变状态可能存在。

2、解：

球应力张量作用下，单元体产生体变。体变仅为弹性变形。偏应力张量作用下单元体只产生畸变。塑性变形只有在畸变时才可能出现。关于岩土材料，上述观点不成立。

3、解：，满足，是应力函数。相应的应力分量为：

，，；①

应力边界条件：在x = h处，②

将式①代入②得：，故知：

，，；③

由本构方程和几何方程得：

④

积分得：⑤⑥

在x=0处u=0，则由式⑤得，f1(y)= 0；

在y=0处v=0，则由式⑥得，f2(x)=0；

因此，位移解为：

4、解：据题意知一点应力状态为平面应力状态，如图示，且知，则

，且= 0。

代入Mises屈服条件得：

即：

解得：200 MPa；

轴力：P== 2×50×10－3×3×10－3×200×106=188.495kN

扭矩：M== 2×502×10－6×3×10－3×200×106=9.425 kN·m

综合测试试题二

二、填空题：（每空2分，共10分）

1、关于正交各向异性体、横观各向同性体和各向同性体，在它们各自的弹性本构方程中，独立的弹性参数分别只有-------个、--------个和-------个。

2、判别固体材料在复杂应力状态作用下，是否产生屈服的常用屈服条件（或称屈服准则）分别是------和-------。

三、选择题（每小题有四个答案，请选择一个正确的结果。每小题4分，共16分。）

1、受力物体内一点处于空间应力状态（根据OXYZ坐标系），一般确定一点应力状态需______独立的应力分量。

A、18个

B、9个

C、6个

D、2个

2、弹塑性力学中的几何方程一般是指联系____________的关系式。

A、应力分量与应变分量

B、面力分量与应力分量

C 、应变分量与位移分量

D 、位移分量和体力分量

3、弹性力学中简化应力边界条件的一个重要原理是____________。

A 、圣文南原理

B 、剪应力互等定理

C 、叠加原理

D 、能量原理

4、一点应力状态一般有三个主应力

。相应的三个主应力方向彼此______。

A 、平行

B 、斜交

C 、无关

D 、正交

四、试根据下标记号法和求和约定展开下列各式（式中i 、j = x 、y 、z ）：（共10分） ①

；

② ；

五、计算题（共计54分。）

1、在平面应力问题中，若给出一组应力解为：

，

，

，

式中a 、b 、c 、d 、e 和f 均为待定常数。且已知该组应力解满足相容条件。试问：这组应力解应再满足什么条件就是某一弹性力学平面应力问题的应力解。（15分）

2、在物体内某点，确定其应力状态的一组应力分量为：

=0，

=0，

=0，

=0，

=3a ，

=4a ，知

。

试求：（16分）

①该点应力状态的主应力、

和

；

②主应力

的主方向；

③主方向彼此正交；

3、如图所示，楔形体OA 、OB 边界不受力。楔形体夹角为2α，集中力P 与y 轴夹角为β。试列出楔形体的应力边界条件。（14分）