分式的混合运算教学设计
《分式的混合运算》教案
第2课时 分式的混合运算 一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.三、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.五、例题讲解例.计算（1）x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..解： x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 =)4(])2(1)2(2[2--⋅----+x x x x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([22--⋅-----+x x x x x x x x x x =)4()2(4222--⋅-+--x x x x x x x =4412+--x x （2）2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- [分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边. 解：2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- =22222224))((2x y x y x y x y x y x y y x x +⋅-+-+⋅-=2222))((yx y x y x y x xy --⋅+- =))(()(y x y x x y xy +-- =y x xy +-六、随堂练习计算 (1) x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(ba ab b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a七、课后练习1．计算 (1) )1)(1(yx x y x y +--+ (2) 22242)44122(a a a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3) zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值. 八、答案： 六、（1）2x （2）b a ab - （3）3 七、1.(1)22y x xy - (2)21-a （3）z1 2.422--a a ,-31课后反思：。
冀教版数学八年级上册《分式的混合运算》教学设计
冀教版数学八年级上册《分式的混合运算》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册《分式的混合运算》是按照我国教育部制定的课程标准编写的，这一章节主要向学生介绍分式的混合运算，包括分式的加减乘除以及分式的乘方等运算。
教材通过具体的例题和练习，使学生掌握分式混合运算的运算规则和技巧。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念和运算法则，对分式的加减乘除有一定的了解。
但是，对于分式的混合运算，学生可能还存在一定的困难，特别是在应用分式的混合运算解决实际问题时，可能会出现运算错误。
因此，在教学过程中，需要帮助学生巩固分式的基本运算法则，提高他们在实际问题中的应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式的混合运算的运算规则和技巧，能够熟练地进行分式的混合运算。
2.过程与方法：通过具体的例题和练习，培养学生解决实际问题的能力，提高他们的运算技巧。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们克服困难的勇气和信心。
四. 教学重难点1.重点：使学生掌握分式的混合运算的运算规则和技巧。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为分式的混合运算，并运用所学的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解分式的混合运算的运算规则和技巧，使学生掌握基本知识。
2.案例分析法：通过具体的例题和练习，使学生了解分式的混合运算在实际问题中的应用。
3.小组合作法：通过小组讨论和合作，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示分式的混合运算的运算规则和技巧。
2.练习题：准备一些分式的混合运算的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学视频：准备一些教学视频，用于讲解分式的混合运算的运算规则和技巧。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何运用分式的混合运算来解决实际问题。
例如，假设某商店进行促销活动，买一件商品需要支付200元，如果买三件商品，则需要支付500元。
八年级数学上册《分式的混合运算》教案、教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：分式混合运算的法则及其运用，分式的化简和运算顺序。
2.难点：分式混合运算在解决实际问题中的应用，以及学生在运算过程中出现的错误理解和操作。
4.情感升华：强调分式混合运算在数学学习和现实生活中的重要性，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
五、作业布置
为了巩固学生对分式混合运算的理解和应用，教师在课后布置以下作业：
1.基础巩固题：选取与课堂例题类似的题目，让学生独立完成，以巩固分式混合运算的基本法则和运算顺序。这类题目应注重基础知识的落实，帮助学生建立扎实的基础。
1.了解学生的知识储备，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学；
2.注重培养学生的运算能力和逻辑思维能力，提高学生在解决分式混合运算问题时的自信心；
3.重视对学生进行启发式教学，引导学生主动探究分式混合运算的规律，培养学生独立思考的能力；
4.关注学生的情感态度，激发学生的学习兴趣，使他们愿意投入到分式混合运算的学习中；
4.组织学生进行小组讨论，互相交流解题心得，培养学生的合作意识和团队精神；
5.利用信息技术手段，如多媒体课件等，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学科的热爱，激发学生的学习兴趣，树立正确的学习态度；
2.培养学生面对数学问题时的自信心，勇于克服困难，善于分析问题，解决问题；
4.易错点提示：指出学生在分式混合运算中容易出现的错误，提醒学生注意避免。
（三）学生小组讨论
分式的混合运算教案
§16.2.2分式的混合运算一、教学目标（1）知识与技能目标：明确分式混合运算的顺序，熟练进行分式的混合运算。
（2）过程与方法目标：类比分数的混合运算探究分式的混合运算法则。
（3）情感与态度目标：教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练。
二、教学重难点重点：熟练进行分式的混合运算难点：熟练进行分式的混合运算三、教学过程1.创设情境：回忆我们已经学习了分式的哪些运算？2.探索交流：（完成P17例8思考）（1）议一议：类比分数的混合运算顺序，概括分式混合运算的运算顺序，它们有什么相同点和不同点？。
（2）分式混合运算注意点：3. .自学课本P17例3，掌握分式在物理并联电路中的应用，了解并联电路中总电阻R与各支路电阻的关系4.运算补充例题5.巩固练习（课本P18练习中第2题、23页第6题）7.小结巩固谈一谈：你这一节课有什么收获？（知识、方法、情感）8.当堂检测①计算（2）)11()(b a a b b b a a -÷---（3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a （4）22242)44122(a a a a a a a a a a -÷-⋅+----+②、 根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条长1120m 的盲道. 由于采用新的施工方式 , 实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m , 从而缩短了工期. 假设原计划每天修建盲道 x m , 那么(1) 原计划修建这条盲道需要多少天?(2) 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?四、教学反思：11)1(2---x x x ：。
人教版数学八年级上册15.2.2.2《分式的混合运算》教学设计
人教版数学八年级上册15.2.2.2《分式的混合运算》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册15.2.2.2《分式的混合运算》是分式单元的一个重要内容。
这部分内容主要让学生掌握分式的加减乘除运算规则，理解分式运算的本质，并能够灵活运用分式运算解决实际问题。
本节课的内容是在学生已经掌握了分式的基本概念和性质的基础上进行教学的，为学生进一步学习分式方程和分式函数打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学运算能力，他们对分式的基本概念和性质有一定的了解。
但是，学生在进行分式运算时，往往会因为忽视分式的基本性质而导致运算错误。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生加强对分式基本性质的理解，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式的加减乘除运算规则，能够正确进行分式的混合运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方法，提高学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：分式的加减乘除运算规则。
2.难点：分式运算中的括号去除和混合运算的顺序。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的混合运算规则。
2.利用多媒体课件，直观展示分式运算的过程，帮助学生理解运算规则。
3.学生进行小组讨论和交流，提高学生的合作能力和沟通能力。
4.运用归纳总结法，引导学生总结分式运算的规律。
六. 教学准备1.多媒体课件2.分式运算的相关练习题七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些实际问题，引导学生运用分式运算解决问题。
例如，展示一道关于分式方程的应用题，让学生观察并尝试解答。
通过解决这个问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——分式的混合运算。
2.呈现（10分钟）教师在黑板上板书分式的加减乘除运算规则，引导学生观察和总结这些规则。
人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》教学设计
人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》主要介绍分式的加减乘除运算规则。
本节内容是在学生已经掌握了分式的基本概念、分式的乘除法的基础上进行的，是进一步学习分式的高级运算和解决实际问题的基础。
教材通过具体的例题，引导学生总结分式混合运算的规则，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念和基本运算规则有一定的了解。
但学生在进行分式混合运算时，容易出现运算规则混淆、运算顺序错误等问题。
因此，在教学过程中，教师需要帮助学生巩固已学的知识，引导学生正确进行分式混合运算。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式混合运算的规则，能正确进行分式的加减乘除运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 教学重难点1.重点：分式混合运算的规则。
2.难点：分式混合运算的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探索问题，培养学生的创新能力。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式混合运算的规则和实例。
2.练习题：准备一些分式混合运算的练习题，用于课堂练习和巩固知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如盐水的浓度问题，引入分式混合运算的概念。
引导学生思考：如何计算两种不同浓度盐水的混合后的浓度？从而激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示分式混合运算的规则，如分式的加减法、乘除法。
通过具体的例题，引导学生总结分式混合运算的规则。
3.操练（10分钟）学生独立完成一些分式混合运算的练习题。
分式的混合运算教案
分式的混合运算教案教案标题：分式的混合运算教案教案目标：1. 理解分式的概念和基本运算规则。
2. 能够进行分式的加减乘除混合运算。
3. 掌握解决实际问题时运用分式的能力。
教案步骤：引入活动：1. 引导学生回顾分式的概念和基本运算规则。
2. 提示学生分式的应用场景，如食谱中的比例、商业中的折扣等。
教学活动：步骤一：分式的加减法运算1. 通过示例和讲解，引导学生理解分式的加减法运算规则。
2. 给学生提供一些练习题，让他们在小组内互相讨论和解答。
3. 随机抽查学生解答的过程和答案，进行讲解和纠正。
步骤二：分式的乘除法运算1. 通过示例和讲解，引导学生理解分式的乘除法运算规则。
2. 给学生提供一些练习题，让他们在小组内互相讨论和解答。
3. 随机抽查学生解答的过程和答案，进行讲解和纠正。
步骤三：分式的混合运算1. 给学生提供一些包含分式的混合运算题目，让他们在小组内互相讨论和解答。
2. 引导学生分析题目，确定运算的顺序和方法。
3. 随机抽查学生解答的过程和答案，进行讲解和纠正。
应用活动：1. 提供一些实际问题，要求学生运用分式的混合运算解决。
2. 学生在小组内互相讨论和解答问题。
3. 随机抽查学生解答的过程和答案，进行讲解和纠正。
总结活动：1. 回顾本节课所学内容，强调分式的混合运算的重要性和应用。
2. 鼓励学生继续练习和应用分式的混合运算。
教案评估：1. 观察学生在课堂上的参与和表现。
2. 收集学生完成的练习题和应用题，对其答案进行评估。
3. 根据学生的表现评估教学效果，及时调整教学方法和内容。
教案扩展：1. 鼓励学生自主探索更多分式的混合运算题目，并且解决实际问题。
2. 提供更复杂和挑战性的分式运算题目，提高学生的运算能力。
3. 引导学生运用分式的混合运算解决更复杂和抽象的数学问题。
沪科版数学七年级下册《分式的混合运算》教学设计2
沪科版数学七年级下册《分式的混合运算》教学设计2一. 教材分析《分式的混合运算》是沪科版数学七年级下册的教学内容。
本节课主要让学生掌握分式的加减乘除运算规则，能正确进行分式的混合运算。
教材通过具体的例题和练习题，帮助学生理解和掌握分式混合运算的方法和技巧。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了分式的基本概念和性质，能够进行简单的分式运算。
但是，对于分式的混合运算，学生可能还存在一定的困惑和困难。
因此，在教学过程中，需要帮助学生理解和掌握分式混合运算的规则和方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式的加减乘除运算规则，能够正确进行分式的混合运算。
2.过程与方法目标：通过具体的例题和练习题，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.重点：分式的加减乘除运算规则。
2.难点：分式混合运算的技巧和方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例题和练习题，让学生在实际操作中理解和掌握分式的混合运算。
2.引导发现法：教师引导学生发现和总结分式混合运算的规则和方法。
3.互助合作法：鼓励学生之间相互讨论和交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示例题和练习题。
2.练习题：准备一些分式混合运算的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的分式混合运算问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一些分式混合运算的例题，引导学生观察和分析，让学生尝试解答。
3.操练（10分钟）学生独立完成一些分式混合运算的练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师挑选一些学生的作业进行讲解和分析，让学生加深对分式混合运算的理解和掌握。
5.拓展（10分钟）教师提出一些分式混合运算的拓展问题，引导学生进行思考和讨论，提高学生的解决问题的能力。
冀教版数学八年级上册《分式的混合运算》教学设计2
冀教版数学八年级上册《分式的混合运算》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级上册《分式的混合运算》是学生在掌握了分式的基本概念、性质、运算方法的基础上进行学习的内容。
本节课的主要内容是分式的加减乘除运算，以及混合运算的顺序和法则。
通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握分式的混合运算方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念、性质和运算方法，具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
但是，对于分式的混合运算，部分学生可能会感到困惑，对于运算顺序和法则的理解可能不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过举例、讲解、练习等方式，帮助他们理解和掌握分式的混合运算方法。
三. 教学目标1.理解分式的混合运算的概念和法则。
2.掌握分式的混合运算方法，能够熟练进行分式的加减乘除运算。
3.提高解决实际问题的能力，培养逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：分式的混合运算方法。
2.难点：分式混合运算的顺序和法则的理解。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动思考和探索。
2.通过举例、讲解、练习等方式，帮助学生理解和掌握分式的混合运算方法。
3.利用多媒体教学手段，直观地展示分式的混合运算过程，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习分式的基本概念、性质和运算方法，引出本节课的内容——分式的混合运算。
向学生提出问题：“什么是分式的混合运算？混合运算的顺序和法则是什么？”激发学生的学习兴趣和思考。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式的混合运算的定义和法则，让学生直观地了解分式的混合运算的过程。
同时，给出一些例子，让学生跟随PPT的讲解，一起进行分式的混合运算。
3.操练（10分钟）让学生分成小组，互相进行分式的混合运算练习。
教师在这个过程中，要关注学生的练习情况，对于遇到问题的学生，要进行及时的指导和帮助。
人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》教案
人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》教案一. 教材分析人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》一节，主要让学生掌握分式的加减乘除运算规则，以及混合运算的运算顺序。
这一节内容在分式知识体系中占据重要地位，为后续分式方程和不等式的学习打下基础。
教材通过例题和练习，使学生熟练掌握分式混合运算的方法和技巧。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念和运算规则，对分式有了一定的认识。
但学生在混合运算方面，可能会存在运算顺序混乱、对运算规则理解不深等问题。
因此，在教学过程中，需要引导学生理清运算顺序，加深对运算规则的理解。
三. 教学目标1.让学生掌握分式的加减乘除运算规则。
2.培养学生解决分式混合运算问题的能力。
3.提高学生对数学运算的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：分式的加减乘除运算规则，混合运算的运算顺序。
2.难点：理解并运用运算规则解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式混合运算的规则。
2.用实例讲解，让学生在实际问题中体会运算规则的应用。
3.运用小组合作学习，培养学生团队合作精神。
4.及时反馈，激发学生学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，涵盖分式混合运算的各种情况。
2.制作课件，辅助讲解和展示。
3.准备黑板，用于板书关键步骤和结论。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）以一个实际问题引入：某商店举行打折活动，原价100元的商品，打8折后售价是多少？让学生尝试用分式混合运算解决这个问题。
2. 呈现（10分钟）讲解分式混合运算的规则，通过PPT展示各种类型的题目，让学生观察和分析，引导学生发现运算规律。
3. 操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）学生分组讨论，互相检查答案，教师随机抽取学生回答，检验掌握情况。
5. 拓展（10分钟）让学生举例说明分式混合运算在实际生活中的应用，分享给其他同学。
冀教版数学八年级上册《分式的混合运算》教学设计2
冀教版数学八年级上册《分式的混合运算》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级上册《分式的混合运算》是学生在掌握了分式的概念、性质、运算方法的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是分式的加减乘除运算，以及混合运算。
教材通过丰富的实例和练习，使学生能够熟练掌握分式的混合运算方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念和性质，能够进行简单的分式运算。
但部分学生对分式的混合运算还不够熟练，对一些运算规律理解不深。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对性地进行教学，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解分式混合运算的概念和运算规律。
2.能够熟练地进行分式的加减乘除运算。
3.培养学生的运算能力，提高解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：分式混合运算的概念和运算规律。
2.难点：分式混合运算的运算顺序和运算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式混合运算的规律。
2.使用实例分析法，让学生通过具体的例子理解分式混合运算的方法。
3.运用分组合作法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.采用分层教学法，关注学生的学习差异，满足不同学生的学习需求。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式混合运算的实例和规律。
2.练习题：准备分式混合运算的练习题，用于课堂练习和课后巩固。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式混合运算的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示分式混合运算的规律，引导学生主动探究，理解分式混合运算的方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行分式混合运算的练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）挑选部分学生进行分式混合运算的演示，总结运算规律，加深学生对知识的理解。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用所学的分式混合运算方法进行解决，提高学生的应用能力。
9.2.2 第3课时 分式的混合运算 公开课一等奖教案
第3课时 分式的混合运算1．掌握分式加减乘除法的法则，并会运用法则进行分式加减乘除法的计算；(重点)2．能够运用分式加减乘除法则来解决混合运算的实际问题．(难点)一、情境导入 提出问题：1.说出有理数混合运算的顺序．2.类比有理数混合运算的顺序，同学们能说出分式的混合运算顺序吗？ 今天我们共同探究分式的混合运算． 二、合作探究探究点：分式的混合运算 【类型一】 分式的混合运算计算：(1)(3a a －3－a a ＋3)·a 2－9a ；(2)(x ＋x x 2－1)÷(2＋1x －1－1x ＋1)． 解析：(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解：(1)原式＝3a 2＋9a －a 2＋3a （a ＋3）（a －3）·（a ＋3）（a －3）a ＝2a ＋12；(2)原式＝x 3（x ＋1）（x －1）÷2x 2－2＋x ＋1－x ＋1（x ＋1）（x －1）＝x 3（x ＋1）（x －1）·（x ＋1）（x －1）2x 2＝x 2.方法总结：分式的混合运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．【类型二】 分式的化简求值先化简代数式x －2x ＋1x 2－1÷(1－3x ＋1)，再从－4＜x ＜4的范围内选取一个合适的整数x 代入求值．解析：先计算括号里的减法运算，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后从x 的取值范围内选取一数值代入即可．解：原式＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）÷(x ＋1x ＋1－3x ＋1)＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）×x ＋1x －2＝x －1x －2，令x＝0(x ≠±1且x ≠2)，得原式＝12.方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，要求分母不能为0.【类型三】 利用公式变形对分式进行化简已知a ＋1a ＝5，求a a 4＋a 2＋1的值．解析：本题若先求出a 的值，再代入求值，显然现在解不出a 的值，如果将a 2a 4＋a 2＋1的分子、分母颠倒过来，即求a 4＋a 2＋1a 2＝a 2＋1＋1a2的值，再利用公式变形求值就简单多了． 解：因为a ＋1a ＝5，所以(a ＋1a )2＝25，即a 2＋1a 2＝23，所以a 4＋a 2＋1a 2＝a 2＋1＋1a 2＝23＋1＝24.所以a 2a 4＋a 2＋1＝124. 方法总结：利用x 和1x 互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁．变式【类型四】 分式混合运算的应用甲、乙两人同时在同一个超市分两次购买同一种水果，甲每次都买了20千克水果，乙每次都用20元去买水果．两次水果的价格分别为a 元/千克和b 元/千克(a 、b 为正整数且a ≠b )．(1)甲、乙两人所购水果的平均价格各是多少？ (2)谁的购买方式更合算？请说明理由．解析：(1)用总钱数除以总质量即可表示出各自的平均价格；(2)利用作差法求出甲平均价格减去乙平均价格得到差大于0，可得出乙更合算．解：(1)甲的平均价格为20a ＋20b 20＋20＝a ＋b 2；乙的平均价格为20＋2020a ＋20b＝2aba ＋b ；(2)甲的平均价格与乙的平均价格的差为a ＋b 2－2ab a ＋b ＝（a ＋b ）22（a ＋b ）－4ab2（a ＋b ）＝（a －b ）22（a ＋b ），∵a ≠b ，∴（a －b ）22（a ＋b ）＞0，∴甲的平均价格＞乙的平均价格，则乙的购买方式更合算．方法总结：灵活运用作差法判断两个式子的大小，要掌握分式的加减混合运算． 三、板书设计1．分式的混合运算先乘方，再乘除，后加减．如果有括号，先进行括号里面的运算． 2．分式混合运算的应用在学习这部分内容时，可以根据学生的具体情况，适当增加例题和习题，让学生熟练掌握分式的运算法则并提高运算能力．但与整式、分数的运算相比，分式的运算步骤多，符号变化复杂，所以在增加例题和习题时，要注意控制难度，特别是不要在分子、分母的因式分解上增加难度．关键是让学生通过基本的练习，弄清运算依据，做到步步有据，降低计算的错误率。
分式的混合运算(教案)
教学内容：分式的混合运算 教学目标：1．熟悉分式混合运算的运算顺序； 2．熟练地实行分式的混合运算；3.通过度式混合运算的学习，进一步提升学生的分析水平和运算水平． 教学重点：熟练地实行分式混合运算． 教学难点：分式混合运算的顺序． 教学过程：一、引入新知：1.回忆有理数混合运算的顺序： 问题1：说：说有理数混合运算的顺序. （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右实行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次实行. 2.讲解分式混合运算的顺序：问题2：分式的混合运算与有理数的混合运算顺序相同.实行分式混合运算时，要注意运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减；同级运算，按从左到右实行；如有括号，做括号内的运算. 提醒：混合运算后的结果分子、分母要实行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式；分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 二、应用举例：例题1：计算 34121311222+++-⋅-+-+x x x x x x x 注意：此题要注意运算顺序，先乘后减.解：原式=)1)(3()1()1)(1(3112++-⋅-++-+x x x x x x x （先因式分解，便于约分） =2)1(111+--+x x x =22)1(1)1(1+--++x x x x （通分） =2)1(11++-+x x x （注意符号） =2)1(2+x例2．计算 x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+解：原式=xx x x x x x 4])2(1)2(2[2-÷----+ （括号里的分母先因式分解）4)2()1()2)(2(2-⋅----+=x xx x x x x x （将括号里的先通分，并将除法转化为乘法） 4)2(4222-⋅-+--=x xx x x x x （计算分子、注意符号） 22)2(14)2(4-=-⋅--=x x x x x x （注意符号、约分）练习：计算：（1）2131111x x x x +⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭ （2） 22224y y x x ⎛⎫⎛⎫÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭分析：这两道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序： 先乘方，再乘除，然后加减,有括号的先算括号内的，最后结果分子、分母要实行约分，注意运算的结果要是最简分式.（3）211x x x -++ ⑷ 221111x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭ [分析] 这道题能够看做三部分，或两部分． [分析]先算括号内的，再乘方，然后做除法．（5）m m m m --•⎪⎭⎫ ⎝⎛-++342252 （6）2214a ab b a b b ⎛⎫⋅-÷ ⎪-⎝⎭ [分析] 这道题先算括号内的，再做乘法法 [分析]先乘方再乘除，然后加减． 三、课堂测试 计算：（1）232a b ba b b a ++-- （2）2293424a a a a --÷-+ （3）2222x y x y x y x y -+-+- （4）422a a ++- （5）x y y x x y y x 22222÷-•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （6）b a b b a a b a a a -÷⎪⎭⎫⎝⎛--⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-12 （7）4222xx x x x x⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ （8）()()2211121a a a a a ---÷--分式的混合运算（测试一）计算：（1）b cc ab 310562• （2）3210452n m n m ÷ （3）22215544b a b a ab b a -•+ （4）3661232-+÷-+x x x x x （5）d abc abd c cd b a 3245342222÷• （6）x x x x x x -•-+÷+212222 （7）a a a -+-111 （8）2210352abbb a a + （9）y x y x x 8164222--- （10）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+2221111b a b a （11）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷+•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++y x y x xy y x y y x x 1122 （12）b a b a a b a ba b a b a ÷--+-•⎪⎭⎫ ⎝⎛-+22223322 分式的混合运算（测试二）（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-•-22937x y yz x （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷22545y x y x （3）xy x x x x y x 6324442222++•++- （4）yx yx xy x x y 4545222-+÷-- （5）1313+-+x x x （6）224352mp n p n m - （7）xy x xyy x y +++22223 （8）x y y x x y y x 22222223243÷+•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （9）a a a a a a-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--2422 （10）22221112y x x y y y y x -•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ （11）()22222x y x xy y xy x x xy -•+-÷-（12）121111222+-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---a a a a a a 分式的混合运算（测试三）1.计算：（1）t s s s t s 26322+•- （2）1212+++a a a （3）22332p mnp n n m ÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛• （4）41681622-+++-x x x x x （5）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷xx x 2121 （6）22224421b ab a b a b a b a ++-÷+--（7）14111222-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+a a a a a （8）⎪⎭⎫⎝⎛--+÷--13112x x x x 2．已知2-=+n m ，1=mn ，求2++nmm n 的值． 3．先化简，再求值： 已知342=-x x ，求x x x x x x x x -÷⎪⎭⎫⎝⎛+----+44412222的值． 分式的混合运算（测试四）1．计算： （1）()2y x y x y x -÷+- （2）224222v u v u v u --+- （3）q r p r pq 212223+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛ （4）⎪⎪⎭⎫⎝⎛--÷-a b ab a a b a 22 （5）⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-y x xy y x y x xy y x 44 （6）322444222++-÷-+-x x x x x x （7）x x x x x x x +-⨯-+÷+--111112122 （8）1211122+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+m m m m2．先化简，再求值： （1）()()13214212-+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+x x x x x ，其中6=x ． （2）12222+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---b a a b a ab a a b a a ，其中3,32-==b a ．。
冀教版数学八年级上册《分式的混合运算》教学设计1
冀教版数学八年级上册《分式的混合运算》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册《分式的混合运算》是学生在掌握了分式的概念、性质、运算规则的基础上进行学习的内容。
本节内容主要让学生掌握分式的混合运算方法，提高学生解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，引导学生运用所学的分式知识进行解答，从而培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了分式的基本知识，对于分式的概念、性质、运算规则有一定的了解。
但是，学生在实际运用分式解决实际问题方面还有一定的欠缺，需要通过本节内容的学习，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解分式混合运算的概念和规则；2.能够正确进行分式混合运算；3.能够运用分式混合运算解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：分式混合运算的概念和规则；2.难点：运用分式混合运算解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式混合运算的规则；2.运用案例教学法，让学生在解决实际问题的过程中，掌握分式混合运算的方法；3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生进行分式混合运算；2.准备PPT，用于展示分式混合运算的规则和案例；3.准备练习题，用于巩固学生对分式混合运算的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，引导学生运用所学的分式知识进行解答。
例如：已知某商品的原价为100元，打八折后的价格为80元，求打折后的折扣率。
让学生进行分析，发现需要运用分式混合运算的知识进行解答。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现分式混合运算的规则，并进行讲解。
例如：分式混合运算的顺序、分式混合运算的运算法则等。
同时，教师可以通过PPT展示相关的案例，让学生在解决实际问题的过程中，掌握分式混合运算的方法。
3.操练（10分钟）教师让学生进行分式混合运算的练习。
教师可以设置不同难度的题目，让学生进行解答。
冀教版数学八年级上册《分式的混合运算》教学设计1
冀教版数学八年级上册《分式的混合运算》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册《分式的混合运算》是学生在掌握了分式的基本概念、性质、分式的化简等知识的基础上进行学习的内容。
本节课主要让学生掌握分式的混合运算的法则和运算步骤，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生掌握分式加减乘除的运算方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念、性质和化简方法，具备了一定的数学基础。
但部分学生对分式的运算规则理解不深，运算能力较弱，容易在混合运算中出错。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导和指导。
三. 教学目标1.让学生掌握分式加减乘除的运算方法。
2.培养学生运用分式混合运算解决实际问题的能力。
3.提高学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：分式混合运算的法则和运算步骤。
2.教学难点：分式混合运算在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式混合运算的法则。
2.运用案例分析法，让学生通过解决实际问题，掌握分式混合运算的方法。
3.采用小组合作学习法，培养学生团队合作精神和交流沟通能力。
4.利用多媒体辅助教学，提高课堂教学效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式混合运算的法则和步骤。
2.练习题：准备分式混合运算的练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生运用已学的分式知识解决。
通过问题解决，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——分式混合运算。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，呈现分式混合运算的法则和步骤，让学生初步感知和理解。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用分式混合运算的法则和步骤进行计算。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师挑选一些典型的练习题，让学生上黑板演示，讲解解题思路和步骤。
冀教版数学八年级上册《分式的混合运算》教学设计1
冀教版数学八年级上册《分式的混合运算》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册《分式的混合运算》是学生在掌握了分式的基本概念、性质、运算方法的基础上进行学习的内容。
本节内容主要让学生掌握分式的混合运算方法，提高学生解决实际问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式的基本概念、性质和运算方法，具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但在实际操作中，部分学生对分式的混合运算仍存在一定的困难，如对运算顺序的掌握、对运算符号的理解等。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同学生的特点进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解分式混合运算的运算顺序和运算方法。
2.能够正确地进行分式混合运算，解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：分式混合运算的运算顺序和运算方法。
2.教学难点：分式混合运算中运算符号的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入分式混合运算，让学生在实际问题中感受和理解分式混合运算的意义。
2.启发式教学法：引导学生主动探究分式混合运算的运算顺序和运算方法，培养学生的独立思考能力。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论和合作交流，共同解决分式混合运算问题，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有丰富例题和练习题的教学PPT，方便学生跟随教学进度进行学习。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用分式混合运算解决实际问题。
3.学习任务单：设计学习任务单，让学生在课堂上进行有针对性的学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入分式混合运算，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂学习。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式混合运算的定义和运算顺序，让学生初步了解分式混合运算的相关知识。
3.操练（10分钟）让学生独立完成学习任务单上的练习题，巩固分式混合运算的知识点。
《分式的混合运算》 教学设计1
15.2.2分式的混合运算教学设计
一、教学建议：
应强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减。
有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序，或能用简便运算的用简便运算。
混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要最简分式或整式。
二、教学设计思想：学生依据分式的混合运算的性质进行分式的混合运算，学起来并不难，
当要达到运算熟练的程度并不容易。
首先一起探究，让学生通过观察思考自己总结出运算法则，然后安排典型的例题和课堂练习，让学生说实践，这是促使学生熟悉运算顺序和步骤的关键。
同时教育学生建立坚忍不拔，知难而进，战胜困难的自信心。
三、重点：熟练地进行分式的混合运算。
难点：熟练地进行分式的混合运算。
四、教学目标
明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算。
五、教学方法
类比猜想，讲练结合
六、教学设计：
板书设计。
冀教版数学八年级上册《分式的混合运算》教学设计
冀教版数学八年级上册《分式的混合运算》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册《分式的混合运算》是分式单元的一部分，主要介绍了分式的加减乘除以及混合运算的规则。
本节课的内容是学生进一步深入学习分式运算的基础，对于提高学生的数学逻辑思维和解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念和简单运算，具备了一定的数学基础。
但部分学生在进行混合运算时，容易混淆运算规则，对于分式的加减乘除运算还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对性地进行辅导和训练。
三. 教学目标1.理解分式混合运算的规则；2.能够熟练地进行分式的加减乘除运算；3.培养学生的数学逻辑思维和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.分式混合运算的规则；2.熟练进行分式的加减乘除运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究分式混合运算的规则，通过实际案例让学生学会解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
六. 教学准备1.教学PPT；2.教学案例；3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，如：“某商品打8折后售价为240元，求原价。
”让学生尝试用分式解决该问题，从而引出分式混合运算的重要性。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示分式混合运算的规则，让学生初步了解分式加减乘除的运算方法。
3.操练（10分钟）学生独立完成一些分式混合运算的练习题，教师进行个别辅导，纠正学生在运算过程中容易出现的问题。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，总结分式混合运算的规则，教师点评并总结。
5.拓展（10分钟）教师提出一些分式混合运算的应用问题，让学生进行小组讨论，寻找解决方法，培养学生的实际应用能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的主要内容，加深学生对分式混合运算的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置一些分式混合运算的练习题，要求学生在课后进行巩固。
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15.2.2分式的加减法（第2课时）
一、内容和内容解析 1.内容
分式的混合运算. 2.内容解析
本节课是在学生已经学习了分式的乘方、乘除法、加减法的基础上进行的混合运算.混合运算也是将整式的因式分解和分式的通分、约分进一步运用巩固的过程，是知识积累的一次升华.分式混合运算也是数的混合运算的推广，它们的本质相同，对于运算方法的归纳，体现了类比的思想方法.
基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：熟练进行分式的混合运算. 二、目标和目标解析 1.目标
明确分式混合运算的顺序，熟练进行分式的混合运算. 2.目标解析
学生已经有了多年数的运算经验，并且前几节课已经涉及了分式的多种相关运算，所以对于目标中的“运算顺序”还是易于把握的.对于达到“熟练运算”的目标，计算结果是否正确是重要衡量标准，但更应关注学生在运算过程中的基本方法（如通分、约分等）能否熟练准确进行，从中查出“病因”，从而改正和巩固.
三、教学问题诊断分析
运算能力是学生的一种基本功.虽然他们能够掌握分式的运算法则，但在独立进行实际计算时，还是分出现很多问题，如多项式不能正确因式分解，找不准最简公分母，变号细节的不注意，结果不化到最简等，这样都会倒致计算结果不正确，因此还需要一个长期强化和巩固的过程.
基于以上分析，本节课的教学难点是：熟练进行分式的混合运算. 四、教学过程设计 （一）温故知新
1.回忆分式加减、乘除、乘方法则.
2.应用法则，实际计算.
（1）2232324ab a b c cd -÷ （2）21
11x x x x x ++÷-- （3）2
22231036x y y y x x ⎛⎫-•
÷ ⎪-⎝⎭ （4）a
b b
b a a －+- （5）112---x x x （6）221y x -+xy x +2
1 师生活动：教师展示相关法则，让学生有一个感性认识后，再去实战计算，
由学生板书过程.关注运算过程中暴露的不足，可开展“师生互助”和“生生互助”.
设计意图：让学生感受“理论与实践的结合”.强化了通分、约分等基本方法的训练，为熟练进行混合运算做好帮助工作.
（二）混合运算，做好总结
例1. 例2.x x x x x x x x -÷+----+4)4
4122(22
22a 1a b b a b b 4-÷-（）·
例3.
师生活动：师生共同完成例1、例2的计算，感受混合运算顺序，学生独立完成例3.
设计意图：通过例1、例2的计算和例3中两种不同计算规律的使用，再结合学生已有的类比经验，让学生体会分式的运算与数的运算的具有相同本质，掌握运算方法.
（三）巩固练习
1.
2.
师生活动：学生独立完成练习，小组成员相互评价，关注运算能力弱的学生，能否将“生生相助”活动的作用发挥出来.
设计意图：在巩固训练的过程中，学生之间发现问题处理问题，既达到了“熟练运算”的目的，又提升了学生互助合作意识.
（四）归纳小结
通过本节课的运算练习，教师提出注意问题：
1.一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便。
2.要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时备用， 可避免运算烦琐。
3.注意括号的“添”或“去”。
4.结果要化为最简分式或整式。
（五）布置作业
教科书习题15.2第6题. 五、评测
计算下列各题：
1. 2. 设计意图：考查学生对分式混合运算的熟练及准确程度.
六、教学反思
本节课是在学生已有的分式相关运算经验的基础上，进行了运算上的混合.在课堂中发现了学生基本方法有，熟练度和正确度不够，出现了丢三落四的现象，基本计算能力还是有待进一步加强，在以后教学中多给计算机会，避免“重方法轻计算”.此外，学生间交流帮助还不够顺畅自然，还是要多指导学生间的小组合作意识和方法.
（后附本节导学案） 15．2．2分式的加减（2）导学案
23x x x 4
(
).x 2x 2x
---+·x y y x x y y x 22
2
222÷-⋅⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫
⎝⎛+---⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅+11111212
x x x x x x x y x x y y x -÷-)(4)222(2
-÷--+m m
m m m m
姓名： 班级：
【学习目标】明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 【重、难点】
重点：熟练地进行分式的混合运算. 难点：熟练地进行分式的混合运算. 【本堂问题】：
1.回顾分式乘方、乘除、加减运算方法，计算下列各题：
（1）2232324ab a b c cd -÷ （2）21
11x x x x x ++÷-- （3）2
22231036x y y y x x ⎛⎫-•
÷ ⎪-⎝⎭
（4）a
b b
b a a －+
- （5）112---x x x （6）221y x -+xy x +21
【例题】：
例1. 例2.
例3.
22a 1a b b a b b 4
-÷
-（）·23x x x 4().--·x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22
【归纳】：分式混合运算与数的混合运算的顺序 （是、否）相同的。
运算时，要先
算 ，再算 ；如果有括号，要 括号里面的。
混合运算后的结果分子、分母要进行_____，注意最后的结果应是最简分式或整式.
练一练：计算
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【课堂评测】：
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⎪⎭⎫ ⎝⎛+---⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅+11111212
x x x x x x x y y x x y y x 22
2
222÷-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x
y
x x y y x -÷-)(4
)222(
2
-÷--+m m
m m m m。