届新课标数学高考冷门知识点审批稿

届新课标数学高考冷门

知识点

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2014

届高三数学“查缺补漏”部分

最近3年高考还没有考过的“冷门”内容，这些内容在2014高考中可能成为考察的“热点”。

1．使用韦恩图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.

(1) 设两集合A＝{x|y＝ln(1－x)}，B＝{y|y＝x2}，则用阴影部分表示A∩B正确的是(B)

(2)设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为 (D)

A．[－1,0] B．(－1,0)

C．(－∞，－1)∪[0,1) D．(－∞，－1]∪(0,1)

2．空间几何体中的台体及其相关知识.

(1)几种几何体(如正三棱锥和正四面体，正四棱柱和正方体等)的概念容易混淆，要注意它们的定义区别．

(2)旋转体的面积

注：对于一些不规则几何体，常用割补的方法，转化成已知体积公式的几何体求体积．

3．斜二侧画法画出直观图.

(1)已知正三角形ABC的边长为1，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为________．

答案：16

6

(2)一个平面四边形的斜二测直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面四边形的面积等于________．答案：22a 2

(3)如图，已知△ABC 的水平放置的直观图是等腰Rt △A ′B ′C ′，且∠A ′＝90°，A ′B ′＝2，则△ABC 的面积是( B )

B ．2 2

C ．4 2

D ．1

4．直线的倾斜角.

定义：当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，_x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角．

当直线与x 轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为

0．因此，直线的倾斜角的取值范围为[)π,0．

(1)直线x cos α＋3y －5＝0的倾斜角的取值范围是________．

(2)经过两点A (2，1)和B (a ，a ＋1)的直线l 的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是________．

答案： (1)⎣⎡⎦⎤0，π6∪⎣⎡⎭

⎫5π

6，π (2)0

散点图的作用

(1)如果散点图中的点的分布几乎没有什么规则，则两个变量之间不具有相关关系． (2)散点图是判断两个变量是否相关的一种重要方法和手段．

(3)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称

为正相关 ，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关 ，．

练习： 如图,是根据变量x ，y 的观测数据(x i ，y i )(i ＝1，2，…，10)得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x ，y 具有相关关系的图是

( D )

A ．①②

B ．①④

C ．②③

D ．③④

6．最小二乘法的思想，根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.

(1)回归直线方程的求法——最小二乘法

(2)设具有线性相关关系的两个变量x ，y 的一组观察值为(x i ，y i )(i ＝1，2，…，n )，则回归

直线方程a x b y

ˆˆˆ+=的系数为： x b y a

x

n x y

x n y

x x x y y x x

b

n i i n

i i

i n

i i n

i i i

ˆˆ,)()

)((ˆ1

2

2

1

1

2

1

-=--=

---=∑∑∑∑====，其中∑==n

i i x n x 1

1，∑==n

i i y n y 1

1,

),(y x 称为样本点的 中心 ，

(3) 求线性回归方程的步骤：

① i i i i y x y x ,,； ②计算y x ,，

∑=n

i i

x

1

2

，

∑=n

i i

y 12∑=n

i i

i y x 1

；

③代入公式计算b a ˆ,ˆ的值； ④写出线性回归方程y ^＝a x b

ˆˆ+. (3)除用散点图外，还可以用样本相关系数r 来衡量两个变量x ，y 相关关系的强弱，其中

∑∑∑∑∑∑==

====---=

----=

n

i n

i i i n

i i

i n

i i n

i i n

i i

i

y n y x n x y

x n y

x y y x x y y

x x r 1

2

2

2

211

21

21)

)(()()()

)((

当r ＞0，表明两个变量 正相关_，当r ＜0，表明两个变量 负相关______; 1||≤r 对于变量y x ,，如果r ]75.0,1[--∈，那么负相关性很强；如果r ]1,75.0[∈，那么正相关性很强； 如果r (]30.0,75.0--∈或[)75.0,30.0∈，那么相关性很强；如果r ]1,75.0[∈，那么正相关性一般；如果r ]25.0,25.0[-∈，那么相关性较弱；

r 的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强；r 的绝对值越接近于0，表明两个变量之间__几乎不存在_线性相关关系，通常|r |_>时，认为这两个变量具有很强的线性相关关系．