届新课标数学高考冷门知识点审批稿
高中数学新课标一轮复习专题复习课审批稿
高中数学新课标一轮复习专题复习课YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】专题复习课知识归纳·建体系热点盘点·析考情题组集训·抓重点热点一 等差数列与等比数列的基本计算———————————————已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 3≤6，S 4≥8，S 5≤20，当a 4取得最大值时数列{a n }的公差为( )A ．1B ．4C ．2D ．3[答案] B[解析] 因为S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝3a 2≤6，所以a 2≤2；S 4＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝2(a 1＋a 4)≥8，所以a 1＋a 4≥4；S 5＝5a 3≤20，所以a 3≤4.令a 1＝x ，公差d ＝y ，因为a 2≤2，a 1＋a 4≥4，a 3≤4，所以⎩⎨⎧x ＋y ≤22x ＋3y ≥4，x ＋2y ≤4，令z ＝a 4＝x ＋3y ，画出约束条件⎩⎨⎧x ＋y ≤22x ＋3y ≥4x ＋2y ≤4的可行域，由可行域知，目标函数过点(－4,4)时，有最大值，所以当a 4取得最大值时，数列{a n }的公差为4，因此选B.1．(2014·河西模拟)在等差数列{a n }中，已知a 4是a 2与a 8的等比中项，a 3＋2是a 2与a 6的等差中项，S n 是{a n }的前n 项和，则满足911<1S 1＋1S 2＋1S 3＋…＋1S n <1921(n ∈N *)的所有n 值的和为________．[命题立意] 本题主要考查利用方程思想确定出首项和公差的值，从而得到S n 的表达式，意在考查考生对等差数列前n 项和公式的掌握情况以及等差、等比数列的综合应用能力．[答案] 35[解析] 由已知，得⎩⎨⎧a 2a 8＝a 24，a 2＋a 6＝2?a 3＋2?，设数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，将各项用a 1和d 表示，得a 1＝2，d ＝2.所以S n ＝n ?a 1＋a n ?2＝n (n ＋1)，1S n ＝1n ?n ＋1?＝1n －1n ＋1，裂项相消得911<1－1n ＋1<1921，解得<n <，所以n ＝5,6,7,8,9，所求的和为35.2．(2014·烟台模拟)已知数列{log 2(a n －1)}(n ∈N *)为等差数列，且a 1＝3，a 3＝9.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)证明：1a 2－a 1＋1a 3－a 2＋…＋1a n ＋1－a n<1. [命题立意] 本题主要考查等差数列的通项公式和等比数列的求和公式． [解析] (1)设等差数列{log 2(a n －1)}的公差为d . 由a 1＝3，a 3＝9得log 22＋2d ＝log 28，即d ＝1. ∴log 2(a n －1)＝1＋(n －1)×1＝n ，即a n ＝2n ＋1. (2)证明：∵1a n ＋1－a n ＝12n ＋1－2n ＝12n ，∴1a 2－a 1＋1a 3－a 2＋…＋1a n ＋1－a n＝121＋122＋123＋…＋12n ＝12－12n ×121－12＝1－12n <1. 热点二 等差数列与等比数列的性质及应用1．(2014·平谷模拟)已知等差数列{a n }的公差和等比数列{b n }的公比都是d (d ≠1)，且a 1＝b 1，a 4＝b 4，a 10＝b 10，则a 1和d 的值分别为( )A ．－32， 32 ， 32 C ．－32，－32，－32[命题立意] 本题主要考查等差数列、等比数列的综合应用，考查考生的运算求解能力．[答案] D[解析] 因为a 1＝b 1，a 4＝b 4，a 10＝b 10，所以⎩⎨⎧a 1＋3d ＝a 1d 3a 1＋9d ＝a 1d 9，⎩⎨⎧3d ＝a 1d 3－a 19d ＝a 1d 9－a 1，两式相比化简，得d 6＋d 3－2＝0，所以(d 3－1)(d 3＋2)＝0，因为d ≠1，所以d ＝－32，代入方程组得a 1＝32.2．(2014·珠海模拟)已知数列{a n }是首项为56的等差数列，S n 是其前n 项和，若S 8是数列{S n }中的唯一最大项，则数列{a n }的公差d 的取值范围是________．[命题立意] 本题重点考查等差数列前n 项和的最值，考查转化思想． [答案] (－8，－7)[解析] 由已知，得a 8>0，a 9<0，所以56＋7d >0,56＋8d <0，所以－8<d <－7.———————————————已知函数f (x )＝x 2＋bx 为偶函数，数列{a n }满足a n ＋1＝2f (a n －1)＋1，且a 1＝3，a n >1.(1)设b n ＝log 2(a n －1)，证明：数列{b n ＋1}为等比数列； (2)设c n ＝nb n ，求数列{c n }的前n 项和S n . [解析] (1)证明：∵函数f (x )＝x 2＋bx 为偶函数， ∴b ＝0，∴f (x )＝x 2， ∴a n ＋1＝2(a n －1)2＋1， ∴a n ＋1－1＝2(a n －1)2，∴b n ＋1＋1b n ＋1＝log 2?a n ＋1－1?＋1log 2?a n －1?＋1＝2＋2log 2?a n －1?log 2?a n －1?＋1＝2， ∴数列{b n ＋1}是公比为2的等比数列． (2)∵a 1＝3，∴b 1＝log 22＝1，∴b n ＋1＝2n ， 即b n ＝2n －1， ∴c n ＝n 2n －n ，设A n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ×2n ， ∴2A n ＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n ×2n ＋1. ∴－A n ＝2＋22＋23＋ (2)－n ×2n ＋1＝2?1－2n ?1－2－n ×2n ＋1＝2n ＋1－n ×2n ＋1－2，∴A n ＝(n －1)2n ＋1＋2. B n ＝1＋2＋3＋4＋…＋n ＝n ?n ＋1?2，∴S n ＝A n －B n ＝(n －1)2n ＋1＋2－n ?n ＋1?2.热点三数列的通项与求和问题———————————————(2013·重庆)已知{a n}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，S n为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝________.[答案]64[解析]由题意得(1＋d)2＝1×(1＋4d)，解得d＝2或d＝0(舍去)，所以S8＝8×1＋8×?8－1?2×2＝64.———————————————(2012·上海)有一列正方体，棱长组成以1为首项，12为公比的等比数列，体积分别记为V1，V2，…，V n，…，则limn→∞(V1＋V2＋…＋V n)＝________.[命题立意]本题考查了等比数列的生成数列及数列极限的求解问题，难度中等．[答案]87[解析]由已知条件可得正方体的棱长组成了一个等比数列，其通项公式可设为a n＝12n－1，则体积形成的数列的通项公式为V n＝⎝⎛⎭⎪⎫12n－13＝18n－1，即数列{V n}是首项为1，公比为18的等比数列，∴limn→∞(V1＋V2＋…＋V n)＝V11－18＝87V1＝87.———————————————(2013·广东)设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝1，2S nn＝a n＋1－13n2－n －23，n∈N*.(1)求a2的值；(2)求数列{a n}的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有1a1＋1a2＋…＋1a n<74.[解析](1)当n＝1时，2S11＝2a1＝a2－13－1－23，解得a2＝4.(2)2S n ＝na n ＋1－13n 3－n 2－23n ，① 当n ≥2时，2S n －1＝(n －1)a n －13(n －1)3－(n －1)2－23(n －1)，② ①－②，得2a n ＝na n ＋1－(n －1)a n －n 2－n ， 整理得na n ＋1＝(n ＋1)a n ＋n (n ＋1)， 即a n ＋1n ＋1＝a n n ＋1，a n ＋1n ＋1－a nn＝1. 当n ＝1时，a 22－a 11＝2－1＝1，所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是以1为首项，1为公差的等差数列，所以a nn ＝n ，即a n ＝n 2，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝n 2，n ∈N *. (3)证明：因为1a n ＝1n 2<1?n －1?n ＝1n －1－1n (n ≥2)，所以1a 1＋1a 2＋…＋1a n ＝112＋122＋132＋…＋1n 2<1＋14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1－1n＝1＋14＋12－1n ＝74－1n <74.1．对于一个有限数列{P n }，{P n }的蔡查罗和(蔡查罗为一数学家)定义为1n (S 1＋S 2＋…＋S n )，其中S k ＝P 1＋P 2＋…＋P k (1≤k ≤n )，若一个99项的数列P 1，P 2，…，P 99的蔡查罗和为1 000，那么100项数列1，P 1，P 2，…，P 99的蔡查罗和为( )A ．991B ．992C ．993D ．999[答案] A[解析] 一个99项的数列P 1，P 2，…，P 99的蔡查罗和为S 1＋S 2＋…＋S 9999＝1 000，所以 S 1＋S 2＋…＋S 99＝99 000，100项数列的蔡查罗和为1×100＋S 1＋S 2＋…＋S 99100＝1＋990＝991，故选A.2．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1n ，则a 2 014的取值范围是( )A ．(10,11)B ．(11,12)C ．(12,13)D ．(13,14)[命题立意] 本题主要考查非等差、等比数列的通项的求法，重点考查考生利用叠加法和累乘法综合分析问题的能力．[答案] B[解析] a n ＋1＝a n ＋log 2n ＋1n ，所以a 2＝a 1＋log 221，a 3＝a 2＋log 232，…，a 2 014＝a 2 013＋log 22 0142 013，两边分别相加，得a 2 014＝a 1＋log 221×32×…×2 0132 012×2 0142 013＝1＋log 2 2 014.因为210<2 014<211，所以10<log 2 2 014<11，所以11<a 2 014<12.——————————————— (2014·成都外国语学校月考)设等差数列{a n }满足：sin 2a 3－cos 2a 3＋cos 2a 3cos 2a 6－sin 2a 3sin 2a 6sin ?a 4＋a 5?＝1，公差d ∈(－1,0)，若当且仅当n ＝9时，数列{a n }的前n 项和S n 取最大值，则首项a 1的取值范围为( )π<a 1<32π π<a 1<32π π<a 1<12ππ<a 1<2π[解析] 因为sin 2a 3－cos 2a 3＋cos 2a 3cos 2a 6－sin 2a 3sin 2a 6sin ?a 4＋a 5?＝sin 2a 3?1－sin 2a 6?－cos 2a 3?1－cos 2a 6?sin ?a 4＋a 5?＝sin 2a 3·cos 2a 6－cos 2a 3·sin 2a 6sin ?a 4＋a 5?＝?sin a 3·cos a 6－cos a 3·sin a 6?·?sin a 3·cos a 6＋cos a 3·sin a 6?sin ?a 4＋a 5?＝sin ?a 3－a 6?·sin ?a 3＋a 6?sin ?a 4＋a 5?＝1，所以sin (a 3－a 6)＝1，即sin (－3d )＝1，又0<－3d <3，所以－3d ＝π2，故d ＝－π6，因为若当且仅当n ＝9时，数列{a n }的前n 项和S n 取最大值，所以⎩⎨⎧ a 9>0，a 10<0，即⎩⎨⎧a 1＋8d >0，a 1＋9d <0，即⎩⎪⎨⎪⎧a 1－43π>0，a 1－32π<0，所以43π<a 1<32π. [答案] A———————————————(2014·课标调研)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，首项为1的等比数列{b n }的公比为q ，S 2＝a 3＝b 3，且a 1，a 3，b 4成等比数列．(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式；(2)设数列{b n }的前n 项和为T n ，若2S n －na n ＝b ＋log a (2T n ＋1)对一切正整数n 成立，求实数a ，b 的值．[命题立意] 本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式、前n 项和公式，利用待定系数法求a ，b 的值，考查考生的灵活运用能力．[解析] (1)设等差数列{a n }的公差为d . 由S 2＝a 3，得2a 1＋d ＝a 1＋2d ，故有a 1＝d . 由a 3＝b 3，得a 1＋2d ＝b 1q 2，故有3a 1＝q 2.①由a 1，a 3，b 4成等比数列得，a 23＝a 1·b 4，故有9a 1＝q 3.②由①②解得a 1＝3，q ＝3.所以a n ＝3＋(n －1)·3＝3n ，b n ＝3n －1.(2)2S n －na n ＝2×⎣⎢⎡⎦⎥⎤3n ＋n ?n －1?2×3－n ·3n ＝3n,2T n ＋1＝2×1×?1－3n ?1－3＋1＝3n .若2S n －na n ＝b ＋log a (2T n ＋1)对一切正整数n 成立，则 3n ＝b ＋n log a 3，log a 3＝3，a ＝33，b ＝0. 热点四 一元二次不等式的解法1．(2013·浙江模拟)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋2，x ≤0，－x ＋2，x >0，则不等式f (x )≥x 2的解集是( )A ．[－1,1]B ．[－2,2]C ．[－2,1]D ．[－1,2][答案]A[解析] 由⎩⎨⎧x ≤0，x ＋2≥x 2，得－1≤x ≤0；由⎩⎨⎧x >0，－x ＋2≥x 2，得0<x ≤1， 故不等式的解集是{x |－1≤x ≤1}．2．(2013·湖州模拟)若不等式x 2－kx ＋k －1>0对x ∈(1,2)恒成立，则实数k 的取值范围是________．[答案] (－∞，2][解析] 不等式可化为x 2－1>k (x －1)，由于x ∈(1,2)，所以x －1>0，于是x ＋1>k ，当x ∈(1,2)时，x ＋1∈(2,3)，因此k 的取值范围是k ≤2.热点五 平面区域与线性规划问题1．(2013·武汉模拟)已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧y ≥1，y ≤2x －1，x ＋y ≤m ，如果目标函数z ＝x－y 的最小值为－1，则实数m 等于( )A ．7B ．5C ．4D ．3[答案] B[解析] 画出可行域如图中阴影部分，由题意知，当(x ，y )在点A 处时取得最小值．由⎩⎨⎧y ＝2x －1，y ＝－x ＋m ，得 A ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋13，2m －13. 因此m ＋13－2m －13＝－1，所以m ＝5.2．(2013·广东)给定区域D ：⎩⎨⎧x ＋4y ≥4，x ＋y ≤4，x ≥0，令点集T ＝{(x 0，y 0)∈D |x 0，y 0∈Z ，(x 0，y 0)是z ＝x ＋y 在D 上取得最大值或最小值的点}，则T 中的点共确定________条不同的直线．[思路分析] T 实际是由z ＝x ＋y 在区域D 上取得最值时的最优整数解构成的集合．画出二元一次不等式组表示的平面区域D ，结合图形，确定目标函数z ＝x ＋y 取得最值时的最优整数解，再确定最优整数解确定的不同直线的条数即可．[答案] 6[解析] 画出平面区域D (图中阴影部分)，z ＝x ＋y 取得最小值时的最优整数解为(0,1)，取得最大值时的最优整数解为(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)．点(0,1)与(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)中的任何一个点都可以构成一条直线，共有5条，又(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)都在直线x ＋y ＝4上，故T 中的点共确定6条不同的直线．[命题立意] 知识：本题考查了集合、直线方程、二元一次不等式组表示的平面区域和线性规划知识．能力：解决线性规划问题常用图解法，考查了数形结合思想，同时还考查了考生对数据的处理能力．试题难度：较大． 热点六 基本不等式的应用1．已知a >－1且b >－1，则p ＝b 1＋a ＋a 1＋b 与q ＝a 1＋a ＋b1＋b 的大小关系是( )A ．p >qB ．p <qC ．p ≥qD ．p ≤q[命题意图] 本题主要考查利用差值比较法对两个式子的大小进行比较，意在考查考生对不等式的性质的掌握情况，考查考生的运算求解能力、推理论证能力．[答案] C[解析] p －q ＝b －a 1＋a ＋a －b 1＋b ＝?a －b ?2?1＋a ??1＋b ?≥0，所以p ≥q .2．(2013·郑州模拟)已知角α的终边上有一点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，t 2＋14(t >0)，则tan α的最小值为( )B ．1 D ．2[答案] B[解析] 依题意tan α＝t 2＋14t ＝t ＋14t ，由于t >0，所以t ＋14t ≥2t ·14t ＝1，当且仅当t ＝14t ，即t ＝12时，tan α取最小值1.3．(2013·温州模拟)已知实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围为________．[命题意图]本题主要考查不等式的性质和解不等式，考查利用分类讨论思想，运用不等式的基本性质进行求解的能力．[答案](－∞，－1)[解析]若a<0，则b2<1<b，产生矛盾，所以a>0，则b2>1>b，解得b∈(－∞，－1)．热点七归纳推理与类比推理1．(2013·太原联考)设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：V→R满足：对任意向量a＝(x1，y1)∈V，b＝(x2，y2)∈V，以及任意λ∈R，均有f(λa＋(1－λ)b)＝λf(a)＋(1－λ)f(b)，则称映射f具有性质P.现给出如下映射：①f1：V→R，f1(m)＝x－y，m＝(x，y)∈V；②f2：V→R，f2(m)＝x2＋y，m＝(x，y)∈V；③f3：V→R，f3(m)＝x＋y＋1，m＝(x，y)∈V.其中，具有性质P的映射的序号为________．(写出所有具有性质P的映射的序号)[答案]①③[解析]性质P其实是一种“类线性运算”性质，故①③符合要求；②不符合要求．事实上，令a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则λa＋(1－λ)b＝(λx1＋x2－λx2，λy1＋y2－λy2)，对①，f[λa＋(1－λ)b]＝(λx1＋x2－λx2)－(λy1＋y2－λy2)＝λ(x1－y1)＋(1－λ)(x2－y2)．又f(a)＝x1－y1，f(b)＝x2－y2，∴λ(x1－y1)＋(1－λ)(x2－y2)＝λf(a)＋(1－λ)f(b)成立．对③，f(λa＋(1－λ)b)＝(λx1＋x2－λx2)＋(λy1＋y2－λy2)＋1＝λx1＋λy1＋λ－λ＋x2－λx2＋y2－λy2＋1＝λ(x1＋y1＋1)＋(1－λ)(x2＋y2＋1)＝λf(a)＋(1－λ)f(b)也成立．而②显然不具有此性质．2．观察下列式子的规律：12 1×3＝1×2 2×3，12 1×3＋223×5＝2×32×5，12 1×3＋223×5＋325×7＝3×42×7.由此归纳，第4个等式应为__________________________．[命题意图]本题考查考生观察、探索规律并解决问题的能力．[答案]121×3＋223×5＋325×7＋427×9＝4×52×9[解析]通过观察，得到等式左边式子个数在增加，分子为12,22,32，每个分式分母为两个相邻奇数之积：1×3,3×5，5×7.所以猜想第4个等式应为12 1×3＋223×5＋325×7＋427×9＝4×52×9.。
高中数学新课标重难点
高中数学新课标重难点
高中数学新课标重难点主要集中在以下几个方面：
1. 函数与方程：函数的概念、性质、图像以及函数与方程的关系是高
中数学的重点。
特别是复合函数、分段函数、函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，以及函数的极值和最值问题。
2. 导数与微积分：导数的概念、运算法则、导数的应用（如速度、加
速度、曲线的切线斜率等）以及微积分的初步知识（如定积分、不定
积分）是高中数学的难点。
3. 几何与空间几何：平面几何中的三角形、四边形、圆的性质和定理，以及空间几何中的立体几何、向量、空间直线与平面的位置关系等是
高中数学的重点内容。
4. 概率与统计：概率的基本概念、事件的独立性、条件概率、随机变
量及其分布、统计图表的绘制与解读、数据的描述性分析等是高中数
学的重要组成部分。
5. 数列与极限：数列的概念、通项公式、求和公式、数列的极限以及
极限的运算是高中数学的难点之一。
6. 解析几何：直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线的性质、
方程以及它们的位置关系是高中数学的重点。
7. 矩阵与变换：矩阵的概念、运算、逆矩阵、行列式以及矩阵在几何
变换中的应用是高中数学的难点。
8. 算法与逻辑：算法的基本思想、流程图的绘制、逻辑推理、证明方法等是培养学生逻辑思维和问题解决能力的重要内容。
这些重难点不仅要求学生掌握相应的数学知识和技能，还要求他们能够运用这些知识和技能解决实际问题，提高他们的数学素养和创新能力。
新高考数学难点知识点
新高考数学难点知识点1.函数：在新高考数学中，函数是一个重要的概念。
难点主要在于对函数的定义和性质的理解，包括函数的定义域、值域、掌握函数图像的画法和性质，如奇偶性、对称性等。
2.极限与连续：极限与连续是微积分的基础。
学生需要理解极限的概念，掌握极限的计算方法，并能应用极限理论解决实际问题。
同时，连续函数及其性质也是需要重点掌握的内容。
3.导数与微分：导数与微分是微积分中最基本的概念之一、学生需要掌握导数的定义与性质，包括导数的几何意义和物理意义，以及各种函数的导数计算法则。
此外，微分的概念及其应用也是需要重点理解和掌握的内容。
4.不等式与不等式组：不等式的理解与运用是数学中常见的难点。
学生需要掌握不等式的基本性质和求解方法，包括一元一次不等式、一元二次不等式以及多元不等式组的求解方法。
同时，需要注意不等式的变形和运算规则。
5.向量与立体几何：向量与立体几何是新高考数学中的重要内容。
学生需要掌握向量的定义、运算法则以及向量的性质，包括向量的共线、垂直等概念。
同时，需要理解和掌握立体几何中的基本概念和定理，如平行线与平面、空间直线与平面的位置关系等。
6.概率与统计：概率与统计是数学中的一门重要的应用学科。
难点主要在于理解概率的概念与性质，包括事件与概率、条件概率、随机变量等。
此外，需要掌握统计的基本概念和统计方法，如数据的收集整理、描述性统计、参数估计与假设检验等。
除了上述的难点知识点，还有其他一些相对较难的内容，如三角函数与解三角形、数列与数项等。
对于学生来说，通过多做习题、归纳总结，加强对难点知识点的理解和掌握，是提高数学成绩的有效方法。
新课程标准数学高考基本知识点总结
高考数学回归知识必备*1 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语集合概念一组对象的全体. ,x A x A∈∉。
元素特点：互异性、无序性、确定性。
关系子集x A x B A B∈⇒∈⇔⊆。
A∅⊆；,A B B C A C⊆⊆⇒⊆n个元素集合子集数2n 。
真子集00,,x A x B x B x A A B∈⇒∈∃∈∉⇔⊂相等,A B B A A B⊆⊆⇔=运算交集{}|,x xB x BA A∈∈=且()()()U U UC A B C A C B=()()()U U UC A B C A C B=()U UC C A A=并集{}|,x xB x BA A∈∈=或补集{}|Ux x UC A x A∈=∉且常用逻辑用语命题概念能够判断真假的语句。
四种命题原命题：若p，则q原命题与逆命题，否命题与逆否命题互逆；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互否；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为逆否。
互为逆否的命题等价。
逆命题：若q，则p否命题：若p⌝，则q⌝逆否命题：若q⌝，则p⌝充要条件充分条件p q⇒，p是q的充分条件若命题p对应集合A，命题q对应集合B，则p q⇒等价于A B⊆，p q⇔等价于A B=。
必要条件p q⇒，q是p的必要条件充要条件p q⇔，,p q互为充要条件逻辑连接词或命题p q∨，,p q有一为真即为真，,p q均为假时才为假。
类比集合的并且命题p q∧，,p q均为真时才为真，,p q有一为假即为假。
类比集合的交非命题p⌝和p为一真一假两个互为对立的命题。
类比集合的补量词全称量词∀，含全称量词的命题叫全称命题，其否定为特称命题。
存在量词∃，含存在量词的命题叫特称命题，其否定为全称命题。
2.平面向量平面向量重要概念向量既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。
0向量长度为0，方向任意的向量。
【0与任一非零向量共线】平行向量方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。
数学高考冷门知识点
数学高考冷门知识点数学作为高考重要科目之一，其涉及的知识点繁多，其中不乏一些冷门而又具有一定难度的知识点。
本文将为大家介绍一些数学高考的冷门知识点，希望能够帮助大家在备考中更好地应对这些难题。
冷门知识点一：三角形内角平分线定理在高考题中，三角形的内角平分线定理往往是较为冷门的一个知识点。
该定理规定了一个三角形内角平分线与三角形两侧边所构成的线段长度之间的关系。
设在三角形ABC中，角A的内角平分线交对边BC于点D，则有BD/DC=AB/AC。
需要注意的是，此定理只适用于角A的内角平分线，对于其它内角平分线并不成立。
理解该定理的原理，并熟练掌握其应用方法，能够帮助我们在解三角形相关题目时更加得心应手。
冷门知识点二：倒数定理在数学中，倒数常常用于描述两个数之间的倒数关系。
而倒数定理则是一种通过倒数关系推导数值的定理。
该定理提供了一种根据已知倒数求解数值的方法。
例如，若已知某数的倒数是5，那么该数就是1/5。
这个定理往往被大家忽视，但在高考试题中经常会有与倒数相关的问题。
掌握了倒数定理，我们可以在解题过程中更加灵活地应用倒数的相关概念，提高解题效率。
冷门知识点三：复合函数的求导在微积分部分，复合函数的求导是一个较为冷门的知识点。
复合函数是由两个或多个函数构成的函数，求导过程中需要运用链式法则进行计算。
具体而言，如果y=f(g(x))为复合函数，则其导数应为dy/dx=f'(g(x)) * g'(x)。
使用这个公式进行复合函数的求导，能够帮助我们解决一些在高考试题中常见的复杂函数求导问题。
冷门知识点四：向量的叉乘向量的叉乘也是一个考察较少的知识点。
向量的叉乘可以用来求解两个向量所构成的平行四边形的面积，并且可以通过叉乘的性质求解向量所构成的角度。
向量的叉乘在几何题和解析几何等题目中常常会出现，因此了解其定义、性质及应用方法非常重要。
冷门知识点五：三角函数的积分三角函数在数学中占据着重要地位，而三角函数的积分则是一个相对冷门的知识点。
高考必备冷门知识点总结
高考必备冷门知识点总结导言：高考作为中国学生们普遍参加的一项重要考试，是决定他们未来发展方向的关键之一。
在备考过程中，学生们都会精心准备重要的知识点，但难免会忽视一些冷门但同样重要的内容。
本文将总结高考必备的冷门知识点，帮助考生们更全面地备考。
一、数学领域冷门知识点：1. 几何的“海利公式”：这个公式是用来计算三角形的面积的，通过三边边长的知识点，能快速求解出三角形的面积。
2. 指数与对数的换底公式：在指数与对数的运算中，换底公式可以将底数为a的对数转换为底数为b的对数，这在解决一些特殊的对数题目时非常有用。
3. 三角函数的和差化积公式：弧度制中用到的三角函数的和差化积公式也是一个常见但容易忽视的知识点，它可以将三角函数的和差转换为乘积，简化运算步骤。
二、物理领域冷门知识点：1. 弹性碰撞的动量守恒定律：在碰撞过程中，动量守恒定律指出系统总动量守恒，即碰撞前后系统的总动量不变。
这个定律在求解弹性碰撞问题时非常有用。
2. 热力学中的等温过程：在等温过程中，系统的温度保持不变，这意味着系统内的热能和机械能之间存在一个平衡关系。
等温过程在热力学题目中常常出现，考生应该熟练掌握相关内容。
3. 电磁感应中的楞次定律：楞次定律是电磁感应的基本原理之一，它规定了磁感应线圈中的电动势的方向和大小与线圈内磁通的变化有关。
考生在解决电磁感应问题时，需要借助楞次定律来推导出相关结论。
三、化学领域冷门知识点：1. 酸碱中的pH值：pH值是一个用来描述溶液酸碱性的指标，数值越小表示越酸，越大表示越碱。
考生需要掌握pH值的计算方法以及它在酸碱反应中的应用。
2. 化学反应速率与温度关系：在化学反应中，温度是影响反应速率的重要因素之一。
根据化学动力学的原理，温度升高会加快反应速率，反之则会减慢反应速率。
考生应该了解这一关系，并能应用它来解决相关问题。
3. 电解质与非电解质：电解质指的是在溶液中能电离产生离子的物质，而非电解质则是不能电离的物质。
高三数学中的冷门知识点
高三数学中的冷门知识点在高三数学学科中，有一些冷门但却十分重要的知识点，常常被忽视或容易被误解。
本文将介绍一些高三数学中的冷门知识点，帮助考生更好地理解和应用这些知识，从而提高数学成绩。
1. 多元函数的偏导数多元函数的偏导数是数学分析中的重要内容，但很多学生在高三时对于偏导数的概念和计算方法仍然存在困惑。
偏导数是指在多元函数中对一个变量求导时，将其他变量视为常数进行求导的过程。
它在求解最优化问题、曲面切平面、函数极值等方面发挥着重要作用。
2. 泰勒展开泰勒展开是微积分中的重要内容，用于近似计算函数在某一点附近的值。
它通过将函数展开为无穷项级数的形式，来近似表示函数在给定点处的值。
泰勒展开广泛应用于物理、工程、经济等领域的问题中。
3. 常微分方程常微分方程是数学中的一门重要分支，用于研究描述物理、生物、经济等现象的方程。
高三数学中，常微分方程主要是用于求解一阶线性微分方程和二阶齐次线性微分方程。
掌握常微分方程的理论和求解方法，对于理解和解决实际问题具有重要意义。
4. 圆锥曲线的性质圆锥曲线是平面解析几何中的重要内容，由椭圆、双曲线和抛物线组成。
学生常常对于圆锥曲线的焦点、直径、离心率等性质存在混淆和不清楚的情况。
掌握圆锥曲线的性质和参数方程，有助于解决与几何相关的高等数学问题。
5. 逻辑与集合论逻辑与集合论是高三数学中的一项基础内容，但往往被忽视或不重视。
逻辑与集合论主要包括命题、命题联结词、命题的等价关系、集合的概念、集合间的关系运算等。
这些基本概念和方法在高等数学中有广泛的应用，特别是在推理证明和集合论证明中。
6. 高斯消元法高斯消元法是线性代数中的一种常用方法，用于求解线性方程组的解。
高斯消元法通过行初等变换将线性方程组化为简化的行阶梯形式，从而求解方程组的解。
掌握高斯消元法的基本原理和具体操作步骤，对于解决线性方程组和矩阵运算具有重要意义。
以上是高三数学中的一些冷门知识点，它们在数学学科中有重要的地位和应用价值。
数学冷门知识点总结
数学冷门知识点总结一、数论中的冷门知识点1. 费马大定理费马大定理是数论中的一个著名而又神秘的问题，它是由法国数学家皮埃尔·德·费马在17世纪提出的。
该定理表明对于大于2的整数n，不存在满足a^n + b^n = c^n的任何正整数a、b、c，其中n大于2。
这个问题在数学界引起了巨大的轰动，也成为了一个被人津津乐道的数学难题。
2. Riemann猜想Riemann猜想是数论中的另一个著名问题，它是由德国数学家伯纳德·黎曼在1859年提出的。
该猜想关于黎曼ζ函数的零点位置的分布情况，它对于研究素数分布和重要数论问题具有重要意义。
尽管该猜想在数学研究中非常重要，但至今仍未得到证明。
3. 约瑟夫问题约瑟夫问题是古代数学中的一个有趣而又富有启发性的问题。
问题描述如下：一群编号从1到n的人围成一圈，从第一个人开始报数，报到m的人出列，然后从出列的下一个人开始重新报数，如此循环直到所有人都出列。
请问，最后一个留下来的人的编号是多少？这个问题看似简单，实际上涉及了数论和递推的知识。
二、几何中的冷门知识点1. 卡西尼椭圆卡西尼椭圆是由17世纪的法国数学家吉奥瓦尼·卡西尼提出的一种特殊的几何曲线。
它的定义是如下方程：x^4 + y^4 = a^4 + b^4，其中a和b是实数。
这个椭圆具有独特的形状和性质，对于研究特殊的几何曲线以及应用于天文学和物理学中具有重要的意义。
2. 球面曲线球面曲线是几何中的一个冷门知识点，它指的是在球面上的曲线。
球面上的曲线和平面上的曲线有许多不同之处，包括弧长计算、曲率性质等。
研究球面曲线对于理解球面几何和曲面积分具有重要的意义。
3. 正则曲线正则曲线是指在参数方程下，曲线的切向量不为零的曲线。
研究正则曲线的性质可以帮助我们理解曲线的弯曲程度、曲率和切线方向等重要几何概念。
正则曲线在微分几何和几何物理中有广泛的应用。
三、微积分中的冷门知识点1. 微分形式微分形式是微分几何中的一个重要概念，它是对多元函数微分的一种抽象表示。
高三数学难点知识点总结模板
高三数学难点知识点总结模板高三数学是学生们备战高考的重要科目之一，其中存在一些难点知识点。
下面是一个高三数学难点知识点总结模板，供您参考：一、知识点名称（此处填写知识点名称）二、知识点介绍（此处对知识点进行简单介绍，包括其重要性、应用场景等方面）三、难点分析1. 难点一：（此处填写难点一的具体内容）分析：（此处对难点一进行详细分析，可以包括该知识点的概念、公式、计算方法等方面）2. 难点二：（此处填写难点二的具体内容）分析：（此处对难点二进行详细分析，可以包括该知识点的概念、公式、计算方法等方面）3. 难点三：（此处填写难点三的具体内容）（此处对难点三进行详细分析，可以包括该知识点的概念、公式、计算方法等方面）四、解决方法（此处列举一些解决该难点的方法、技巧或策略）1. 解决方法一：（此处填写解决方法一的具体内容）解释：（此处对解决方法一进行详细解释，可以包括具体步骤、实例演练等方面）2. 解决方法二：（此处填写解决方法二的具体内容）解释：（此处对解决方法二进行详细解释，可以包括具体步骤、实例演练等方面）3. 解决方法三：（此处填写解决方法三的具体内容）解释：（此处对解决方法三进行详细解释，可以包括具体步骤、实例演练等方面）五、典型例题（此处列举一些典型的例题，供学生们进行练习）（此处填写题目一的具体内容）解答：（此处填写题目一的详细解答过程，可以包括具体步骤、计算公式等方面）题目二：（此处填写题目二的具体内容）解答：（此处填写题目二的详细解答过程，可以包括具体步骤、计算公式等方面）题目三：（此处填写题目三的具体内容）解答：（此处填写题目三的详细解答过程，可以包括具体步骤、计算公式等方面）六、总结（此处对以上内容进行总结，可以强调一些关键点，提醒学生们注意的事项等）以上是一个高三数学难点知识点总结的模板，可以根据具体情况进行调整和修改。
希望对您有所帮助！。
高三数学冷门知识点
高三数学冷门知识点在学习高三数学的过程中，我们通常会重点关注一些常见的知识点，如函数、导数、概率等。
然而，还存在一些冷门的数学知识点，虽然在考试中出现的几率较低，但了解和掌握它们对于我们的数学素养提升仍然具有重要意义。
本文将介绍几个高三数学中的冷门知识点。
一、数列极限和函数极限的联系在高中数学中，我们学习了数列的极限和函数的极限，它们看似是两个独立的概念，但实际上存在着密切的联系。
数列极限可以被看作是函数极限的一种特殊情况。
数列极限是指当数列中的元素趋向于无穷大时，该数列的极限的存在与否。
同样地，函数极限是指当自变量趋向于某个特定值时，函数的极限的存在与否。
数列可以被看作是自变量为正整数的函数，因此数列极限可以通过函数极限的概念进行解释和理解。
二、二项式展开中的二项式系数在高三数学中，我们通常会学习二项式展开的公式，如(a +b)^n的展开式。
在展开过程中，我们会遇到一些系数，这些系数被称为二项式系数。
尽管在具体计算中我们往往直接使用组合数公式进行计算，但对于二项式系数的性质和特点的了解仍然是十分重要的。
二项式系数有许多重要的性质，比如压缩公式、杨辉三角形等。
了解这些性质可以帮助我们更好地理解和应用二项式展开，同时也对于组合数学和概率等领域的学习有一定的帮助。
三、向量的三角函数运算在高三数学中，我们会学习向量的基本运算，如向量的加法、减法、数量积等。
然而，向量的三角函数运算却是一个较少涉及的冷门知识点。
向量的三角函数运算是指对向量进行正弦、余弦、正切等三角函数运算的操作。
通过向量的三角函数运算，我们可以得到向量的方向角、向量之间的夹角等重要信息。
了解和掌握向量的三角函数运算可以帮助我们更好地理解和应用向量的概念，并在解决实际问题时提供更多的解题思路。
四、空间几何中的球面坐标系空间几何中的球面坐标系是一个较为冷门的知识点，但却与球面方程、球面上的直线、球面与平面的交点等相关。
在二维平面坐标系中，我们通常使用直角坐标系(x, y)来表示点的位置。
高考数学考纲审批稿
高考数学考纲YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】二、考试范围考试内容如下：数学1（必修）：集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）．数学2（必修）：立体几何初步、平面解析几何初步．数学3（必修）：算法初步、统计、概率．数学4（必修）：基本初等函数Ⅱ（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换．数学5（必修）：解三角形、数列、不等式．选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何.选修2-2：导数及其应用（不含“导数及其应用”中“（4）生活中的优化问题举例”、“（5）定积分与微积分基本定理”及“（6）数学文化”）、数系的扩充与复数的引入.选修2-3：计数原理、统计与概率（不含“统计与概率”（1）“概率”中“④通过实例，理解取有限值的离散型随机变量方差的概念，能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题”、“⑤通过实际问题，借助直观，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义”及（2）“统计案例”）三、试卷结构1．试题类型全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分为150分．试卷结构如下：2．难度控制试题按其难度分为容易题、中等难度题和难题．难度在以上的试题为容易题，难度为—的试题是中等难度题，难度在以下的试题为难题．试卷由三种难度的试题组成，并以中等难度题为主．命题时根据有关要求和教学实际合理控制三种难度试题的分值比例（大致控制在3:5:2）及全卷总体难度．Ⅳ．考试内容及要求一、考核目标与要求数学科高考注重考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想方法，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及分析问题和解决问题的能力。
具体考试内容根据教育部颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）、教育部考试中心颁布的《普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科·课程标准实验）》、《》确定。
高三数学题解析审批稿
高三数学题解析YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】1. 某种商品进货单价为40元，按单价每个50元售出，能卖出50个.如果零售价在50元的基础上每上涨1元，其销售量就减少一个，问零售价上涨到多少元时，这批货物能取得最高利润.分析：利润=（零售价—进货单价）*销售量 故有：设利润为 y 元，零售价上涨x 元 y=（50+x-40）*（50-x ） （其中 0〈x 〈50） 即零售价上涨到70元时，这批货物能取得最高利润. 最高利润为900元.2.已知三点P （5，2）、1F （-6，0）、2F （6，0） （Ⅰ）求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点P 、1F 、2F 关于直线y ＝x 的对称点分别为P '、'1F 、'2F ，求以'1F 、'2F 为焦点且过点P '的双曲线的标准方程．解：（I ）由题意，可设所求椭圆的标准方程为22a x +122=by )0(>>b a ，其半焦距6=c||||221PF PF a +=56212112222=+++=， ∴=a 53， 93645222=-=-=c a b ，故所求椭圆的标准方程为452x +192=y ； （II ）点P （5，2）、1F （-6，0）、2F （6，0）关于直线y ＝x 的对称点分别为：)5,2(P '、'1F （0，-6）、'2F （0，6）设所求双曲线的标准方程为212a x -1212=b y )0,0(11>>b a ，由题意知半焦距61=c ，|''||''|2211F P F P a -=54212112222=+-+=， ∴=1a 52，162036212121=-=-=a c b ，故所求双曲线的标准方程为202y -1162=x 3. 如图，已知椭圆的中心在坐标原点， 焦点12,F F 在x 轴上，长轴A 1A 2的长为4，左准线l 与x 轴的交点为M ，|MA 1|∶|A 1F 1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若点P 在直线l 上运动，求∠F 1PF 2的最大值．解：解：(Ⅰ)设椭圆方程为()222210x y a b a b+=>>，半焦距为c ，则2111,a MA a A F a c c =-=-()2222224a a a c c a a b c ⎧-=-⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩由题意,得2,1a b c ∴===221.43x y +=故椭圆方程为(Ⅱ)()004,,0P y y -≠设00112212110021122120000121212350,22215tan.1152151515tan15arctan.y yPF k PF kF PF PF MF PFy yk kF PFk k y yy y F PF F PFF PFπ=-=-<∠<∠<∴∠-∴∠==≤=++=±∠∠∠设直线的斜率,直线的斜率为锐角。
高考数学冷门知识点
高考数学冷门知识点高考数学冷门知识点一、概率与统计• 1.1 条件概率• 1.2 事件的独立性• 1.3 伯努利试验与二项分布• 1.4 正态分布的性质• 1.5 抽样与抽样分布二、三角函数与解析几何• 2.1 三角函数的复习与运用• 2.2 平面几何中的直线与圆• 2.3 空间解析几何中的直线与平面• 2.4 空间解析几何中的位置关系与距离三、数列和数学归纳法• 3.1 数列的概念与常见类型• 3.2 递推数列的求和公式• 3.3 性质与本原循环节• 3.4 数学归纳法的原理与应用四、函数与导数• 4.1 基本初等函数的性质与运算• 4.2 函数的奇偶性与周期性• 4.3 导函数的定义与性质• 4.4 函数的极值与最值• 4.5 函数的图像与变化趋势五、平面向量与空间向量• 5.1 向量的基本运算与性质• 5.2 向量的数量积与向量积• 5.3 向量的投影与夹角• 5.4 空间向量的共线与平面六、数理逻辑与命题语义• 6.1 命题与命题联结词• 6.2 命题公式的真值表与逻辑等值推理• 6.3 命题公式的语义与语言等值推理• 6.4 数理逻辑与科学推理方法七、数学证明与解题方法•7.1 数学证明的基本方法与技巧•7.2 数学归纳法的应用与变形•7.3 反证法与逆否命题•7.4 解题方法的启发与应用案例八、导数与微分中值定理•8.1 导数的定义与求法•8.2 中值定理的应用与推论•8.3 函数图形的分析与描绘•8.4 泰勒展开与函数逼近九、大小比较与极限•9.1 函数的大小比较与分类•9.2 极限的定义与性质•9.3 极限的四则运算与运用•9.4 无穷小与无穷大的性质与判断以上是一些高考数学中容易被忽视或误解的冷门知识点，希望能对广大考生有所帮助。
祝愿大家考试顺利！。
高考数学比较冷门的知识点
高考数学比较冷门的知识点数学作为高考的一门必考科目，涵盖的知识点繁多而广泛。
在备战高考的过程中，掌握数学的各个知识点尤为重要。
除了那些经典易出题目外，还有一些冷门的知识点经常被考点到。
今天我就来给大家介绍一些。
一、二次函数的判别式在高考数学中，二次函数是不可或缺的一个重要概念。
大部分考生对二次函数的求解与图像都比较熟悉，但却容易忽略其中一个十分重要的概念——判别式。
判别式能够在一定程度上帮助我们判断二次函数的性质，从而更好地解题。
通过判别式可以判断二次函数的根的情况，以及函数的开口方向等信息。
因此，对于高考来说，掌握二次函数的判别式是非常重要的。
二、三角函数的合并与拆解三角函数是高考数学中一道非常经典的题型，但其中还有一些冷门的知识点。
当两个三角函数的值相等时，我们可以通过合并与拆解的方法化简式子，从而更好地解题。
例如，sinx + cosx可以通过合并为sqrt(2)sin(x + pi/4)进行简化，从而得到更简洁的表达式。
这种合并与拆解的方法可以在解题中发挥很好的作用，掌握这一点有助于我们提高解题的效率。
三、排列组合中的逆问题排列组合作为高考数学中的一个重要知识点，往往会涉及到一些逆问题。
在解这些逆问题时，我们需要反推思考，找到合适的方法解题。
例如，已知某事件发生的概率和总次数，求事件发生的次数，就属于排列组合中的逆问题。
在备考中，我们应该掌握逆问题的解题方法，这样在考场上才能更好地应对这类题目。
四、立体几何中的球和圆柱立体几何作为高考数学中的一大难点，常常需要我们对各种几何形体进行计算和分析。
在其中，球和圆柱的知识点相对比较冷门。
例如，球心位于圆柱面上，并且该球切割圆柱面，那么我们需要通过一些几何定理来求解球和圆柱体的参数。
了解和掌握球和圆柱体相关的定理和公式，可以帮助我们更好地解决立体几何题目。
五、向量的线性相关与线性无关在高考数学中，向量是一个重要的知识点，它涉及到线性代数的一些基本概念。
高考数学冷僻知识点
高考数学冷僻知识点高考数学是许多学生备战的重点，在这门科目中，存在一些冷僻的知识点，可能并不常见，但对于考试的分数和解题能力有着至关重要的影响。
本文将介绍一些高考数学中的冷僻知识点，帮助考生更好地备战高考。
1. 多元函数的二阶导数在高考数学中，我们通常熟悉的是对一元函数进行求导，但在实际问题中，往往会涉及到多元函数。
当遇到多元函数时，我们需要计算其二阶导数，以判断函数的极值、拐点等性质。
掌握多元函数的二阶导数计算方法能够在高考中取得更好的成绩。
2. 复数的运算与表示复数是数学中重要的概念之一，在高考中也常常与代数题相关联。
复数的加减乘除、指数表示等运算法则，以及复数在平面直角坐标系中的表示方法都需要我们掌握。
深入理解复数的运算与表示对于解决复数方程、习题的解答至关重要。
3. 三角函数的变化规律三角函数是高考数学中常见的知识点之一，但往往考生容易忽略其中的冷僻规律。
例如，正弦函数、余弦函数的周期性、图像的对称性等特点在解题过程中具有重要意义。
熟悉三角函数的变化规律，能够帮助我们更准确地分析问题，解决解题思路。
4. 数列的递推关系与通项公式数列是高考数学中常见的类型之一，我们经常需要找到数列的递推关系和通项公式。
但在实际解题过程中，考生经常会遇到复杂的数列，如等差数列、等比数列的变形问题。
学会分析数列的规律，找到递推关系与通项公式，对于解答高考数学题目起到关键作用。
5. 空间几何的投影与旋转空间几何是高考数学中的难点之一，而其中的投影和旋转问题更是相对冷僻的知识点。
在解决立体空间中的几何问题时，我们需要了解几何图形在不同平面上的投影变化规律以及空间图形的旋转角度与方向。
能够灵活运用投影和旋转的知识，对于高考数学中的空间几何题目具有重要意义。
总结：高考数学冷僻知识点是考生备战高考的重要内容。
熟练掌握多元函数的二阶导数、复数的运算与表示、三角函数的变化规律、数列的递推关系与通项公式以及空间几何的投影与旋转等知识，能够在解题过程中有更好的发挥和判断力，提高解题的准确性和效率。
新高考数学难点知识点
新高考数学难点知识点在新高考改革中，数学是一门重要的科目，也是考生们普遍认为难度较大的科目之一。
下面将重点介绍新高考数学中的一些难点知识点。
1. 三角函数与三角恒等式三角函数是数学中的一个重要概念，在新高考数学中也是常见的考点。
特别是与三角恒等式相关的知识点，考生往往容易混淆或记错。
例如，sin²x + cos²x = 1是常见的三角恒等式，但是在应用时考生容易出错。
2. 极限与连续性极限与连续性是高等数学中的重要概念，在新高考数学考试中也经常涉及。
考生需要准确理解极限的定义和性质，能够正确计算各种类型的极限。
同时，对于连续性的理解和应用也是考生所面临的难点。
3. 概率与统计概率与统计作为数学中的一个分支，也是新高考数学中的一个重点内容。
对于概率的计算和统计分析的方法与应用，考生需要具备较强的数学建模能力和分析思维能力。
例如，对于条件概率与贝叶斯定理的应用，考生需要理解并正确运用。
4. 数列与数列极限数列是数学中的一个基础概念，也是新高考数学中的难点之一。
考生需要熟练掌握数列的性质、求和公式以及运算规律。
此外，数列极限的计算和判断也是考生需要重点掌握的内容。
5. 向量与空间几何向量与空间几何是新高考数学中的另一个难点知识点。
考生需要掌握向量的基本性质和运算法则，能够正确计算向量的数量积和叉积。
同时，对于空间几何的理解和应用也是考生需要重点关注的内容。
以上是新高考数学中的一些难点知识点，考生在备考过程中需充分理解这些内容，并通过大量的练习来提高自己的应对能力。
同时，也需要注重基础知识的掌握，夯实数学的基础，才能在新高考数学考试中取得好成绩。
祝愿各位考生能够顺利应对数学难点，取得理想的成绩！。
高考数学冷门知识点总汇
高考数学冷门知识点总汇高考是每个学生都会经历的一道门槛，而数学作为其中一科，往往让不少学生颇为头疼。
除了基础知识的掌握，还有一些冷门知识点往往成为许多学生的困扰。
在这里，我将为大家总结一些高考数学的冷门知识点，希望能为同学们的备考带来一些帮助。
一、圆周角圆周角是高考数学中的一项重要概念，它是指圆心的角度，单位是弧度。
在很多应用题中，我们需要通过圆周角来求解问题。
例如，在解决一个线段与圆交点的坐标时，往往需要利用圆周角的概念。
二、球的表面积和体积球是我们日常生活中常见的几何图形之一，而求解球的表面积和体积是高考数学中的一个冷门知识点。
球的表面积可以通过公式4πr²来求解，其中r为球的半径；而球的体积可以通过公式4/3πr³来求解。
这个知识点在综合题中具有一定的难度，需要我们掌握相应的公式和运用方法。
三、坐标变换与矩阵乘法坐标变换与矩阵乘法是高考数学中的一个较为复杂的冷门知识点。
在解决平移、旋转、缩放等几何问题时，我们需要掌握坐标变换的方法。
而矩阵乘法可以帮助我们简化计算，更便捷地实现坐标变换。
这一部分的知识点需要同学们多做练习，熟练掌握相应的计算方法。
四、概率与统计概率与统计是高考数学中的一门重要内容，而其中的冷门知识点往往被学生所忽视。
例如，条件概率、贝叶斯定理、独立性等概念在高考中经常被考查。
此外，统计中的正态分布、抽样调查、假设检验等内容也是较为冷门的知识点。
在备考时，我们需要针对这些知识点进行有针对性的复习和训练。
五、导数与微分导数与微分是高考数学中的一项难点，也是考察学生对函数性质和运算的理解与应用。
在这一部分中，隐函数求导、参数方程求导等内容都具有一定的难度。
同时，高考也常常通过导数的理论与应用，来考察学生对曲线的特性与图像的分析。
六、数列与数列极限数列和数列极限是高考数学中的另一项难点，需要我们掌握一些基本的求和公式和数列极限的求解方法。
例如，通过等比数列和等差数列的求和公式来计算前n项和；通过数列极限的定义和性质，来求解数列的极限值。
新课程标准数学高考基本知识点总结
( a) ( )a ， ( )a a a ，
a b a b cos a, b
(a b) a b
2 b ab。 aa a ， a
a b b a ， (a b) c a c b c， ( a) b a (b) (a b) 。
基本 概念 简单的 线性规划 问题 解法
可行解 可行域 最优解 线性规划 不含 实际背景 含 实际背景
满足线性约束条件的解 ( x, y ) 叫可行解。 所有可行解组成的集合叫可行域。 使目标函数取得最大值或者最小值的可行解叫最优解。 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或者最大值的问题。 第一步 画出可行域。 注意区域 第二步 根据目标函数几何意义确定最优解。 边界的虚实。 第三步 求出目标函数的最值。 第一步 第二步 设置两个变量，建立约束条件和目标函数。 注 意 实 际 问 题 对 变量的限制。 同不含实际背景的解法步骤。
函ห้องสมุดไป่ตู้ 建模
解题步骤
**6. 三角函数的图像与性质
基 本 三 问 角 题 函 数 三 的 角 图 函 象 数 与 的 性 性 质 质 与 图 定义 同角三角 函数关系 诱导公式 任意角 的终边与单位圆交于点 P ( x, y ) 时， sin y, cos x, tan
sin 2 cos 2 1,
，含存在量词的命题叫特称命题，其否定为全称命题。
2.平面向量
重 要 概 念
0 向量
平行向量 向量夹角 投影
向量
既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。 长度为 0 ，方向任意的向量。 【 0 与任一非零向量共线】 方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。
数学课本的冷门知识点总结
数学课本的冷门知识点总结1. 微积分中的罗尔定理和拉格朗日中值定理微积分是数学课本中的一个重要部分，但是罗尔定理和拉格朗日中值定理可能被忽略。
这两个定理是微积分中的基本定理，它们用于分析函数的性质和求解函数的极值和最值。
罗尔定理指出，若函数在闭区间上连续，在开区间上可导且在两端点的函数值相等，则在开区间上至少存在一个点使得函数在该点处的导数为零。
而拉格朗日中值定理则是罗尔定理的推广，它指出，在闭区间上连续，在开区间上可导的函数中，必然存在至少一个点，使得该点的导数等于函数在闭区间两端点处的导数。
这两个定理对于理解函数的性质和求解函数的极值和最值至关重要。
例如，在求解函数的最大值和最小值时，可以利用拉格朗日中值定理来证明函数在某个区间上的最大值和最小值存在。
因此，掌握罗尔定理和拉格朗日中值定理对于学习微积分和应用微积分有着重要的意义。
2. 矩阵的秩和行列式在线性代数中，矩阵的秩和行列式是两个重要的概念，但它们往往被忽略。
矩阵的秩是矩阵中非零行的最大个数，它可以用来描述线性方程组的解的个数和线性相关性。
而行列式是一个与矩阵相关的数，它可以用来描述矩阵的特征和性质。
矩阵的秩和行列式在实际问题中有着广泛的应用，例如在工程和物理学中，可以利用矩阵的秩和行列式来描述线性方程组的解的个数和存在性。
因此，掌握矩阵的秩和行列式对于应用线性代数有着重要的意义。
3. 数学归纳法数学归纳法是数学中的一种重要证明方法，它可以用来证明关于整数的一般性质和定理。
数学归纳法的基本思想是证明当 n=k 时某个命题成立，再证明对于任意的 n，当 n=k+1 时该命题也成立。
通过这样的方式，可以证明一个命题对于所有的自然数都成立。
数学归纳法在实际中有着广泛的应用，例如在证明数列的性质和数学归纳法的证明题中。
因此，掌握数学归纳法对于理解数学中的一般性质和定理有着重要的意义。
4. 内外切圆和边界条件在几何学中，内外切圆是一个重要的概念，它可以用来描述两个圆之间的位置关系和性质。
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届新课标数学高考冷门知识点YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C-2014届高三数学“查缺补漏”部分最近3年高考还没有考过的“冷门”内容，这些内容在2014高考中可能成为考察的“热点”。
1．使用韦恩图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.(1) 设两集合A＝{x|y＝ln(1－x)}，B＝{y|y＝x2}，则用阴影部分表示A∩B正确的是(B)(2)设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为 (D)A．[－1,0] B．(－1,0)C．(－∞，－1)∪[0,1) D．(－∞，－1]∪(0,1)2．空间几何体中的台体及其相关知识.(1)几种几何体(如正三棱锥和正四面体，正四棱柱和正方体等)的概念容易混淆，要注意它们的定义区别．(2)旋转体的面积注：对于一些不规则几何体，常用割补的方法，转化成已知体积公式的几何体求体积．3．斜二侧画法画出直观图.(1)已知正三角形ABC的边长为1，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为________．答案：166(2)一个平面四边形的斜二测直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面四边形的面积等于________．答案：22a 2(3)如图，已知△ABC 的水平放置的直观图是等腰Rt △A ′B ′C ′，且∠A ′＝90°，A ′B ′＝2，则△ABC 的面积是( B )B ．2 2C ．4 2D ．14．直线的倾斜角.定义：当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，_x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角．当直线与x 轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0．因此，直线的倾斜角的取值范围为[)π,0．(1)直线x cos α＋3y －5＝0的倾斜角的取值范围是________．(2)经过两点A (2，1)和B (a ，a ＋1)的直线l 的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是________．答案： (1)⎣⎡⎦⎤0，π6∪⎣⎡⎭⎫5π6，π (2)0<a <2 5．利用散点图认识变量间的相关关系.散点图的作用(1)如果散点图中的点的分布几乎没有什么规则，则两个变量之间不具有相关关系． (2)散点图是判断两个变量是否相关的一种重要方法和手段．(3)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关 ，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关 ，．练习： 如图,是根据变量x ，y 的观测数据(x i ，y i )(i ＝1，2，…，10)得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x ，y 具有相关关系的图是( D )A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④6．最小二乘法的思想，根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.(1)回归直线方程的求法——最小二乘法(2)设具有线性相关关系的两个变量x ，y 的一组观察值为(x i ，y i )(i ＝1，2，…，n )，则回归直线方程a x b yˆˆˆ+=的系数为： x b y axn x yx n yx x x y y x xbn i i ni ii ni i ni i iˆˆ,)())((ˆ1221121-=--=---=∑∑∑∑====，其中∑==ni i x n x 11，∑==ni i y n y 11,),(y x 称为样本点的 中心 ，(3) 求线性回归方程的步骤：① i i i i y x y x ,,； ②计算y x ,，∑=ni ix12，∑=ni iy 12∑=ni ii y x 1；③代入公式计算b a ˆ,ˆ的值； ④写出线性回归方程y ^＝a x bˆˆ+. (3)除用散点图外，还可以用样本相关系数r 来衡量两个变量x ，y 相关关系的强弱，其中∑∑∑∑∑∑======---=----=ni ni i i ni ii ni i ni i ni iiy n y x n x yx n yx y y x x y yx x r 12222112121))(()()())((当r ＞0，表明两个变量 正相关_，当r ＜0，表明两个变量 负相关______; 1||≤r 对于变量y x ,，如果r ]75.0,1[--∈，那么负相关性很强；如果r ]1,75.0[∈，那么正相关性很强； 如果r (]30.0,75.0--∈或[)75.0,30.0∈，那么相关性很强；如果r ]1,75.0[∈，那么正相关性一般；如果r ]25.0,25.0[-∈，那么相关性较弱；r 的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强；r 的绝对值越接近于0，表明两个变量之间__几乎不存在_线性相关关系，通常|r |_>时，认为这两个变量具有很强的线性相关关系．4．用相关指数R 2来刻画回归的效果，公式是∑∑==---=ni ini iy yyy R 12122)()ˆ(1总偏差平方和残差平方和-=1R 2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合效果_越好_； R 2的值越小，说明残差平方和越大，也就是说模型拟合效果_越差_；在线性回归模型中，R 2的值表示解释变量（自变量x ）对于预报变量（因变量y ）的贡献率 .5. 残差图：以产品编号为横坐标，残差为纵坐标.残差图的作用：(1)通过残差发现原始数据中的可疑数据,即数据采集过程中是否有人为的错误；(2)判断所建立模型的拟合效果. 残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适. 这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高.练习：(1)用最小二乘法所建立起来的线性回归模型y ^＝a ^＋b ^x ，下列说法正确的是( B )A ．使样本点到直线y ＝a ＋bx 的距离之和最小B ．使残差平方和最小C ．使相关指数最大D ．使总偏差平方和最大(2)设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1，2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝－，则下列结论中不正确．．．的是 ( D )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x ，y )C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg7．频率分布折线图，茎叶图的特点。
(1)频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小正方形上端的中点，解得到频率分布折线图频率分布折线图的优点：反应了数据的变化趋势.(2)茎叶图的特点: ①能够保留原始数据；②能够展示数据的分布情况；③可以随时记录与表示.8．随机数的意义，运用模拟方法估计概率。
(1)随机模拟方法定义：使用计算机或者其他方式进行的模拟试验，以便通过这个试验求出随机事件的概率的近似值的方法就是随机数模拟方法． (2)基本步骤：用计算机或计算器模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗方法．这个方法的基本步骤是：①用计算器或计算机产生某个范围内的随机数，并赋予每个随机数一定的意义；②统计代表某意义的随机数的个数M 和总的随机数个数N ；③计算频率f n (A )＝MN 作为所求概率的近似值．练习：1（2013年高考福建卷（文））利用计算机产生1~0之间的均匀随机数a ,则事件“013<-a ”发生的概率为_______.答案:31解析： 本题考查的是几何概型求概率．013<-a ，即31<a ，所以31131==P ．2. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( B )A ．B ．0.25C ．D ．9．几何概型的意义.(1)几何概型概念：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．(2)几何概型的基本特点：几何概型的特征：①无限性：在一次试验中，可能出现的结果是无限的，即有无限个不同的基本事件；②等可能性：每个基本事件出现的可能性是相等的；③几何概型的概率公式：P (A )＝构成事件A 的测度试验全部结果所构成的测度(测度，即长度、面积、体积等)．练习：1.已知关于x 的一元二次函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1.其中实数a ，b 满足⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －8≤0，a >0，b >0，则函数y ＝f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数的概率是________．答案： 13.2.在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1内任取一点P ，则点P 到点A 的距离小于等于a 的概率为( D )π π3.如图，在等腰三角形ABC 中，∠B ＝∠C ＝30°，求下列事件的概率： (1)在底边BC 上任取一点P ，使BP ＜AB ；(2)在∠BAC 的内部任作射线AP 交线段BC 于P ，使BP ＜AB .解：(1)因为点P 随机地落在线段BC 上，故线段BC 为区域D .以B 为圆心，BA 为半径画弧交BC 于M ，则P 必须落在线段BM 内才有BP ＜BM ＝BA ，于是P (BP <AB )＝P (BP <BM )＝BM BC ＝BA BC ＝BA 2BA cos30°＝13＝33. (2)作射线AP 在∠BAC 内是等可能分布的，在BC 上取点M ，使∠AMB ＝75°，则BM ＝BA ，当P 落在BM 内时，BP ＜AB .于是所求的概率为75120＝58.10．平面向量数量积的物理意义。
功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积，即功是力与位移的数量积W =?|F |?|S |?cos α(4)已知一物体在共点力F 1＝(lg2，lg2)，F 2＝(lg5，lg2)的作用下产生位移S ＝(2lg5，1)，则共点力对物体做的功W 为 .解析：W ＝(F 1＋F 2)·s ＝(lg2＋lg5，2lg2)·(2lg5，1)＝(1，2lg2)·(2lg5，1)＝2lg5＋2lg2＝2.11．平面向量数量积与向量投影的关系。