1.15 平方根与立方根 课件(华师大八年级上)
平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册(1)
平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册一、教学内容本节课选自华东师大版数学八年级上册，主要讲述平方根与立方根的相关概念和应用。
具体内容包括教材第二章第三节：平方根的定义与性质，立方根的定义与性质，以及它们在实际问题中的运用。
二、教学目标1. 让学生掌握平方根和立方根的定义，理解它们在数学中的重要性。
2. 培养学生运用平方根和立方根解决实际问题的能力。
3. 使学生掌握平方根和立方根的性质，并能运用性质简化计算。
三、教学难点与重点教学难点：平方根和立方根性质的运用。
教学重点：平方根和立方根的定义及计算方法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、平方根与立方根课件。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：以日常生活中常见的正方形和立方体为例，引导学生思考如何计算它们的边长。
2. 例题讲解：（1）求一个数的平方根和立方根；（2）运用平方根和立方根解决实际问题。
3. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4. 小组讨论：针对练习题中的问题，组织学生进行小组讨论，培养学生团队协作能力。
5. 知识拓展：介绍平方根和立方根在数学竞赛中的应用。
六、板书设计1. 平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作√a。
2. 立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，记作³√a。
3. 平方根和立方根的性质：（1）正数的平方根和立方根都是正数；（2）负数没有平方根和立方根；（3）0的平方根是0，0的立方根也是0。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列数的平方根和立方根：2、9、1、0；（2）计算：√9 × ³√8；（3）运用平方根和立方根解决实际问题。
2. 答案：（1）√2、√9、无解、0；（2）12；（3）答案不唯一，合理即可。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对平方根和立方根的概念掌握情况较好，但在运用性质简化计算方面还需加强练习。
平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册
边长
134 5 6
你能指出“面积→边长”这些数据变化的共同点吗？
都是已知一个正数的平方，求这个正数.
知识点一 平方根
概念：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的 平方根. 举例：5 的平方等于 25，所以 5 叫做 25 的一个平方根. 25 的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等 于 25？
二 算术平方根
算术平方根的概念
概念：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x²= a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根.
记法
±a
根号 被开方数
（a 是非负数，a≥0）
问题1：算一算，下面两种运算有什么关系？
x
x2
+1
1
平 -1
方 +2
4
运 -2
算 +3
9
-3
x2
x
这
1
+1
是
2.判断 （1）5 是 25 的算术平方根； （2）-6 是 36 的算术平方根； （3）0 的算术平方根是 0； （4）0.01 是 0.1 的算术平方根； （5）-5 是 -25 的算术平方根.
3.你知道下列各式中字母 x 的取值范围吗？
x4
2x 6
x
x≥4
x≥ 3
x≤0
4.填空 （1）正数的算术平方根是__正__数，0 的算术平方根 是__0__，算术平方根等于它本身的数是__0_，__1_；
这个数
2.求下列各式的值
（1）3 64 ； 3 64 4 .
（2）3 0.001； 3 0.001 0.1.
3
(3)
64
.
125
3 64 4 . 125 5
平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册
平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册一、教学内容本节课我们学习《平方根与立方根》，该内容属于华东师大版数学八年级上册第二章第三节。
详细内容包括：1. 平方根的定义、性质和计算方法；2. 立方根的定义、性质和计算方法；3. 平方根与立方根的应用。
二、教学目标1. 理解平方根和立方根的概念，掌握它们的性质和计算方法；2. 能够运用平方根和立方根解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：平方根与立方根的性质和计算方法。
教学重点：理解并掌握平方根与立方根的概念及其应用。
四、教具与学具准备1. 教具：平方根与立方根课件、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过实际生活中的例子，引导学生了解平方根与立方根的概念，如面积、体积计算等；2. 例题讲解：（1）平方根的例题：求32的平方根；（2）立方根的例题：求8的立方根；3. 随堂练习：（1）求下列数的平方根：25，49，9；（2）求下列数的立方根：8，27，64；6. 巩固练习：布置一些具有代表性的题目，让学生独立完成。
六、板书设计1. 平方根：定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根；性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；计算方法：求一个数的平方根，可以通过直接开平方或者使用计算器求解。
2. 立方根：定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根；性质：一个数的立方根与原数的符号相同；计算方法：求一个数的立方根，可以通过直接开立方或者使用计算器求解。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列数的平方根：81，100，121；（2）求下列数的立方根：64，125，216；2. 答案：（1）9，10，11；（2）4，5，6。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对平方根与立方根的概念和性质掌握情况较好，但在计算方法方面还需要加强练习；2. 拓展延伸：让学生课后了解平方根与立方根在生活中的应用，如建筑、工程设计等领域，提高学生学以致用的能力。
华师大版八年级上册数学课件(第11章 数的开方)
2 下列说法错误的是( A. B. C. 表示 3 3的平方根
3 3的算术平方根 表示
表示 3 3的正平方根
D．±
表示 3 3的平方根
知2－讲
知识点
2
求算术平方根
【例2】 求下列各数的算术平方根： 1 (1)64； (2)2 ； (3)0.36; 4
(4) 412 -402 .
导引：根据算术平方根的定义要求一个非负数的算术平 方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负 数即可．
知1－导
知识点
1
算数平方根的定义
定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根． 规定：0的算术平方根是0. 表示方法：正数a的算术平方根记作 a，读作“根号 a”；正数a的平方根可以记作± a ，其中a称为
被开方数．
知1－讲
【例1】
下列说法正确的是( A )
A．3是9的算术平方根 B．－2是4的算术平方根 C. （ － 2）² 的算术平方根是－2 D．－9的算术平方根是3 导引：要正确把握算术平方根的定义．因为 3的平方等于9， 所以3是9的算术平方根；因为－2不是正数，所以
知2－讲
总 结
本题 (1)运用平方根的定义列方程；
(2)运用平方根性质中两个平方根的关系列方程；通
过列方程运用方程思想求相关待定字母的值是数学 中常用的方法．
知2－练
1 下列说法正确的是( A．0的平方根是0 B．1的平方根是1 C．－1的平方根是±1 D．4的平方根是－2
)
2 若a是b(b＞0)的一个平方根，则b的平方根是(
第十一章
数的开方
11.1
平方根与立方根
第1课时
平方根
1
课堂讲解
华师版数学八年级上册11.1平方根与立方根(2)课件
试一试
1. 操作:
√31331 =11
√3-343 = -7
√39.263 ≈2.100
√317.576 =2.6
2. 填写:
⑴立方得27的数是_3___;
-8 125
开立方得_-__25 __.
⑵一个数的立方根为4, 这个数的算术平方根_±__8_.
是互为相反数的两个数.
已知5x+32的立方根是-2, 求x+17的平方根.课作业 完成本课时的习题
⑶
3
-2
10 27
⑸√26 + √3 (-3)3
⑵ √3-8 +√9
⑷37
8
-1
例练3
已知: 4x2=144, y3+8=0, 求 x+y 的值.
解: 由 4x2=144 , 得 x2=36
∴ x =±√36 = ±6
由 y3+8=0 , 得 y3= -8
∴ y =√3-8 = -2
当 x =6, y = -2时, x + y = 6+(-2)=4
⑷0
⑸3 3 8
⑴解：∵ 43=64
∴√364 = 4
⑶ 125 8
⑹ -0.008
口答:√3-64 = -4 √327 = 3 √38 = 2 √3-8 = -2
立方根的情况:
⑴正数的立方根是正数; ⑵ 0的立方根是0本身; ⑶负数的立方根是负数.
任何数都 有立方根
例练2
求下列各式的值:
⑴√327 - √83
⑶一个数的立方根是它本身, 这个数是_0_、__1_、__-_1_.
2024年平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册
2024年平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册一、教学内容1. 平方根的定义及性质；2. 立方根的定义及性质；3. 平方根与立方根在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握平方根与立方根的定义，能正确计算平方根与立方根；2. 了解平方根与立方根的性质，能运用性质简化计算；3. 能够将平方根与立方根应用于实际问题，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：平方根与立方根的定义及性质，实际应用。
难点：正确理解和运用平方根与立方根的性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、平方根与立方根教学课件；2. 学具：平方根与立方根练习题、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）：利用多媒体展示一组实际生活中的问题，如“某正方形的边长是x，面积是多少？”引发学生对平方根的兴趣。
2. 新课导入（10分钟）：讲解平方根的定义及性质，通过例题讲解，让学生理解并掌握平方根的计算方法。
3. 例题讲解（10分钟）：以平方根为例，讲解如何利用性质简化计算。
4. 随堂练习（15分钟）：布置平方根与立方根的计算题，让学生独立完成，并及时给予反馈。
5. 知识拓展（10分钟）：介绍立方根的定义及性质，让学生类比平方根，自主探究立方根的计算方法。
6. 课堂小结（5分钟）：7. 作业布置（5分钟）：布置作业，要求学生完成相关练习题。
六、板书设计1. 平方根与立方根的定义及性质；2. 平方根与立方根的计算方法；3. 课堂例题及解答过程；4. 作业布置。
七、作业设计1. 作业题目：（2）某长方体的长、宽、高分别是2、3、4，求体积的平方根与立方根。
2. 答案：（1）平方根：√2、√3、2、√8、√27；立方根：∛2、∛3、∛4、2、3；（2）体积：2×3×4=24；平方根：√24；立方根：∛24。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，让学生掌握了平方根与立方根的定义、性质及计算方法。
华师大版八年级上册数学全册课件
例3 将下列各数开平方.
(1) 49；
(2) 4 .
25
解：(1)因为7²=49，所以 49 =7，
所以49的平方根为± 49 =±7.Fra bibliotek(2)
.
知3－讲
总结
知3－讲
我们是通过观察，利用开平方与平方的关系来 求平方根的. 通常可用计算器直接求出一个正数的 算术平方根(有时得到的是近似值).
（此讲解来源于《教材》）
5 ②a2的平方根是a；
6 ③2是4的平方根；
7 ④4的平方根是2.
8 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知1－练
知识点 2 平方根的性质
知2－导
试一试
1. 144的平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？ 3. －4有没有平方根？为什么？
请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答.
知2－讲
知2－讲
解：(1)由平方根的定义得3＋a＝52.所以a＝22. (2)因为正数x有两个平方根，分别是－a＋2与2a－1，
所以(－a＋2)＋(2a－1)＝0，解得a＝－1. 所以x＝(－a＋2)2＝(1＋2)2＝9.
总结
知2－讲
本题 (1)运用平方根的定义列方程； (2)运用平方根性质中两个平方根的关系列方程；通
华师大版八年级上册数学 全册课件
2021/9/24
第十一章 数的开方
11.1 平方根与立方根
第1课时 平方根
要剪出一张面积为25cm²的正方形纸片，正方形的 边长是多少？
知识点 1 平方根的定义
知1－导
本章导图中提出的问题，就是已知正方形的面 积为 25 cm²,求这个正方形的边长.
容易知道，这个正方形的边长是5 cm. 上述问题实质上就是要求一个数，这个数的平方 等于25.
八年级数学上册平方根课件华师版ppt
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
【初中数学++】平方根+课件+华师大版数学八年级上册
巩固练习
1.求下列各数的平方根：
（1） 49 ；（2）1.69 ；（3）
（1）±7
16
81
（2）±1.3 （3）±
；（4）（-0.2）².
4
9
（4）±0.2
巩固练习
2.求下列各数的算术平方根：
（1） 1 ；（2）0.09
（1）1
（2）0.03
3 2
；（3）（- ）
5
3
（3）
5
.
巩固练习
3.用计算器计算：
平方与开平方互为逆运算
掌握新知
例2 将下列各数开平方：
4
（1）49；（2） .
25
解：（1）因为72=49，所以 49 =7，因此49的平方根为±7.
2 2 4
（2）因为（ ） = ,所以
5
25
4 2
4
2
= ，因此 的平方根为± .
25 5
25
5
掌握新知
例3
用计算器求下列各数的算术平方根：
（1）529;（2）44.81（精确到0.01)。
分析：用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书
写顺序按键即可.
。
掌握新知
解：（1）在计算器上依次键入：
5 2 9 =
显示结果为23，所以529的算术平方根为 529 23 .
（2）在计算器上依次键入：
4
4
.
8
1
=
显示结果为6.69402.要求精确到0.01，可得 44 .81 ≈6.69.
2.通过这节课的学习，你还有哪些收获？
探索新知
问题1： 要剪出一块面积为25cm²的正方形纸片，正方形的
八年级上华东师大版12.1平方根与立方根三课件
1、平方根与立方根:
如果x2=a, 就称x是a的平方根.
记作: x= ±√a (a≥0)
如果x3=a , 就称x是a的立方根.
记作: x=√a3
2、区别:
每个数都有立方根, 且一个数只有一个立方根, 而非负数才有平方根, 且0的平方根是0, 正数的平方
⑶
3
-2
10 27
⑸√26 + √(-33)3
⑵ √3-8 +√9
⑷ 37
8
-1
例练3
已知: 4x2=144, y3+8=0, 求 x+y 的值.
解: 由 4x2=144 , 得 x2=36
∴ x =±√36 = ±6
由 y3+8=0 , 得 y3= -8
∴ y =√3-8 = -2
当 x =6, y = -2时, x + y = 6+(-2)=4
如果一个数 x 的立方等于 a, 那么这个数 x 叫做 a 的立方根.
即: 当 x3 =a 时, 称 x 是 a 的立方根.
记作:√a3 , 读作：3次根号a
注：1. 这里的3表示开根的次数. 2. 平方根是省写根次数的, 但两次以上的
根次数不能省写.
例ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2
求下列各式的值:
⑴√327 - √83
是互为相反数的两个数.
已知5x+32的立方根是-2, 求x+17的平方根.
再见
12.1 平方根与立方根
x2=2
x=
(之三)
1、平方根的概念: 如果x2=a(a≥0) , 就称x是a的平方根.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
⑵ -27
3 ⑸3 8
3 ∴√64 =4
125 ⑶ 8
⑹ -0.008
⑴解：∵ 43=64
3 3 口答: √3 -64 = -4 √27 = 3 √8 = 2 √3 -8 = -2 立方根的情况: ⑴正数的立方根是正数; 任何数都 ⑵ 0的立方根是0本身; 有立方根 ⑶负数的立方根是负数.
例练2
试一试
1. 操作:
√1331
3
3
=11
√-343
3
3
= -7
√9.263 ≈2.100
2. 填写:
√17.576 =2.6
2 8 3 ⑴立方得27的数是____; 5 125 开立方得_____.
±8 ⑵一个数的立方根为4, 这个数的算术平方根____. 0 、 1 、 -1 ⑶一个数的立方根是它本身, 这个数是_________.
初二数学
2 x =2
x=
(之三)
1、平方根的概念: 如果x2=a(a≥0) , 就称x是a的平方根.
通常记作: x=± √a
2、平方根的情况:
⑴一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数; ⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0; ⑶负数没有平方根.
3、类比问题: 如果x3=a, 就称x是a的立方根, 也称三次方根.
已知5x+32的立方根是-2, 求x+17的平方根.
再见
如果一个数 x 的立方等于 a, 那么这个数 x 叫做 a 的立方根.
即: 当 x3 =a 时, 称 x 是 a 的立方根.
记作:√a
3
, 读作：3次根号a
注：1. 这里的3表示开根的次数. 2. 平方根是省写根次数的, 但两次以上的 根次数不能省写.
例练1
求下列各数的立方根: zxxk ⑴ 64
求下列各式的值:
⑴√27 - √8
3
3
⑵ √-8 +√9
⑷
3
3
⑶
⑸√
3
10 -2 27
3
7 -1 8
26
+ √(-3)3源自 例练3已知: 4x2=144, y3+8=0, 求 x+y 的值.
解: 由 4x2=144 , 得 x2=36 ∴ x =± √36 = ±6 由 y3+8=0 , 得 y3= -8 3 ∴ y =√-8 = -2 当 x =6, y = -2时, x + y = 6+(-2)=4 当 x = -6, y = -2时, x + y = -6+(-2)= -8
1、平方根与立方根: 如果x2=a, 就称x是a的平方根. 记作: x= ± √a (a≥0) 如果x3=a , 就称x是a的立方根. 3 记作: x=√a 2、区别:
每个数都有立方根, 且一个数只有一个立方根, 而非负数才有平方根, 且0的平方根是0, 正数的平方 是互为相反数的两个数.
Zx.xk