热学教学大纲5-3 第五章之三

反过来也是对 的，任何系统的 准静态等体过程 都是 n→∞ 的 多方过程。
因此，任何系统的准 静态等压过程（或者准 静态等体过程）与它的 n=0 的多方过程（或者 n→∞的多 想气体的准静
态等温过程
对于理想气体的 多方过程，当 n=1 时，其定义式化为 pV=常量，它表示 准静态等温过程。
如果按照 “pV n=常量， 且n=常数” 来定义多方过 程，多方过程一定是准静 态过程，它是准静态过程 的特殊情况；并且由于任 意的准静态过程，即使它 并不是多方过程，但是也
都可以视为一连串许多个 以至无穷多个无限小多方 过程（尽管它们的多方指 数可以彼此并不相同）的 组合，因而任何准静态过 程又都将具有多方过程的 某些特性。
诚然，物理学名词本来 就是人为规定的，热容量 为常量的过程肯定也会具 有其本身所固有的特性， 人们不但可以从各种不同 的角度去研究它，而且也 可以给予它不同的命名。
但是顾名思义，等热 容过程当然是热容量为 常量的过程；而多方过 程则应该是其过程方程 中含有某个物理量的多 次方的运算的过程。
因此，如果硬要把热容 量为常量的过程（它有可 能是非静态过程，但却并 不包括某些常见的理想气 体准静态等值过程）不再 称之为等热容过程，而是 非要定义其为多方过程，
由于绝热过程是其摩尔 热容 C=0的等热容过程， 因而从以上关于理想气体 的准静态等热容过程的讨 论中所得到的结论，同样 也适用于理想气体的准静 态绝热过程。
多方过程与绝 热指数为常数 时理想气体准 静态绝热过程
由于绝热过程是其摩尔 热容 C=0的等热容过程， 因而从以上关于理想气体 的准静态等热容过程的讨 论中所得到的结论，同样 也适用于理想气体的准静 态绝热过程。
气体的准静态等热容过程（其
中还包括当 为常数时的理想
气体的准静态绝热过程）等。
多方过程与 准静态等压 过程和准静 态等体过程
当多方过程的多 方指数 n=0 时，其 定义式可化为p=常 量，它表示准静态 等压过程。
反过来也是对 的，任何系统的 准静态等压过程 都是 n=0 的多方 过程。
将定义式两边开 n 次 方后化为 p1/nV=常量； 当多方指数 n→∞时， 此式可以进一步变换为 V=常量，它表示准静态 等体过程。
反过来也是对的，理 想气体在准静态等温过 程中，将满足玻意耳定 律，因而 “ pV=常量” 必定成立，所以它一定 是 n=1 的多方过程。
如果系统并不是理想气 体，其所经历的 n=1 的多 方过程就不一定是准静态 等温过程；此系统的准静 态等温过程，也未必就是 多方过程，而且往往不是 n=1 的多方过程。
不仅如此，满足 “pV (T)=常量” 的理想气体的准静 态过程甚至也不会 是准静态绝热过程。
因为将“pV (T)=常量” 两边取自然对数后再微 分得
(dp/p)+[ (T)dV/V] +lnVd (T)=0.
由于 (T)常数，所 以 d (T)0，并且V也
不会恒等于1. 所以， 此式显然不可能化为
普适气体常量。
由Cn的表述式可知， 对于理想气体的多方过
程，只有当而且仅当
=常数（因而 Cv和 Cp都 是常量）时，它才是准
静态等热容过程。
反过来也是对的， 理想气体在准静态等 热容过程中，也只有
当而且仅当 =常数
时，才能证明它就是 多方过程。
因此，当而且仅当
=常数时，理想气体
的准静态等热容过程 才和它的多方过程完 全是一回事。
第五章 热力学 第一定律
第五章之三
多方过程 的定义
多方过程的定义，在各 种教材里并未完全统一。 在比较多的教材里采用以 下的定义：若系统在某过 程中满足 “pV n=常量，且 n=常数” ，则称此过程 为多方过程。
由于许多教材是在讲到 对气体应用热力学第一定 律时引入多方过程的，因 此有时就把系统局限为气 态来进行讨论。其实对于 其他的物质聚集状态，多 方过程的概念也可以用。
想气体在准静态绝热过程中能
够满足 “(dp/dV)+( p/V)=0” ，
然而此时却不可能把此式化为 “pV=常量”的形式，因此， 这个理想气体的准静态绝热过 程就不是多方过程。
如果理想气体在准静态 过程中满足pV (T)=常量，
式中的 (T)常数，则此
过程方程就不可能再化为 多方过程定义式的形式， 它显然就不是多方过程。
因为如果把热容量为常量 的过程定义为多方过程，那 就会把所有的绝热过程（其 C=0， 但却有可能是个非静 态过程）全都包括在多方过 程里了；可是许多虽然满足
“pV n=常量，且 n =常数” 、 然而其热容量却不是常量的
过程（其中包括诸如 常数
时的理想气体的准静态等体
过程和 常数时的理想气体
的准静态等压过程）又都被 排除在多方过程之外了。
多方过程与 等斜率过程
任何系统在 p-V 图上 的准静态过程曲线的斜 率dp/dV如果为一常量， 其过程曲线必定是一直 线，此过程可以称为等 斜率过程（或称直线过 程）。
任何系统的 n=0 的 多方过程（即准静态 等压过程）在 p-V 图 上的过程曲线是一条 平行于V 轴的直线， 它的斜率始终为零。
多方过程与当 绝热指数为常 数时的理想气
体的准静态 等热容过程
由多方过程的定义式 出发，利用热力学第一 定律和理想气体物态方 程，可求得理想气体在 多方过程中的摩尔热容 （即多方摩尔热容）为
Cn=Cv[R/(n1)] =Cp[nR/(n1)].
式中的Cv和Cp分别为理 想气体的定体摩尔热容
和定压摩尔热容，R 为
不过这些教材在具体讨论时 往往又设理想气体在多方过
程中的摩尔热容Cn和均为常
量，从而得到其在此时将满 足 “pV n=常量，且n=常数” 的结论。这样就把对多方过
程的讨论局限在当 =常量时
的理想气体等热容过程了。
也有些教材用系统的热 容量在整个过程中为常量 来定义多方过程，这实际 上是认为等热容过程就是 多方过程。其实，多方过 程和等热容过程应该是两 个具有不同涵义的概念。
如果按照 “pV n=常量，且 n
=常数”来定义多方过程，然后
再利用热力学第一定律和理想
气体物态方程，就可以求得理
想气体在多方过程中的摩尔热
容（即多方摩尔热容）为 Cn= Cv[R/(n1)]=Cp[nR/(n1)]， 此式中的 R 为普适气体常量。
由此可见，此时 CnCv 或者 CnCp 必定为常量，且其多方 指数 n=(CnCp)/(CnCv)； 但
有些教材所定义的范围太 窄，认为多方过程中的多方
指数n只能取1与绝热指数
（即定压摩尔热容Cp与定体 摩尔热容Cv的比值）之间的 数值，这样就把所有准静态 等体过程和准静态等压过程 都排除在多方过程之外了。
有些教材所定义的范围太 宽，认为 “实际的过程， 可能既不是等温的，也不是 绝热的，我们把这种过程称 为多方过程” ，这样就将 除等温过程和绝热过程以外 的实际过程都视为多方过程 了。
利用此种气体的物态 方程、热力学第一定律 和卡诺定理可以证明， 此气体以 p 和 v 为态参 量时的准静态绝热过程 方程为 p(v-b)=常量。
显然，即使在 =常数
时，也不可能把此式化 为多方过程定义式的形 式。因而，此气体的准 静态绝热过程就不是多 方过程。
看来，不但准静态等温过 程和 n=1的多方过程不是一 回事，而且准静态绝热过程
由此可见，按照 “pV n =常量，且 n=常数” 来 定义多方过程和按照热容 量为常量来定义多方过程， 即使对于理想气体而言， 两者之间的差别也是相当 大的。
如果按照热容量为常量来 定义多方过程，多方过程就 是等热容过程。此时的多方 过程就未必总是准静态过程 了，它也不可能把那些通常 在教材中往往都要讨论到的 许多等值过程都包括在内。
却不愿意把满足 “pV n= 常量，且n=常数” 的过程 定义为多方过程，就会词 不达意，恐怕有可能造成 概念内涵与理论体系上的 混乱，弊多而利少。
综上所述，采用 “pV n=常量，且 n=常数” 来定义 多方过程，似乎是 最适宜的。
多方过程与 等值过程 的关系
多方过程定义是： 若系统在某过程中满 足 pV n=常量，且n= 常数，则称此过程为 多方过程。
是，只有当而且仅当 =常数
（因而Cv和Cp都是常量）时， Cn才有可能是常量，这时理想 气体的多方过程才是准静态等 热容过程。
反过来也是对的，理想气体在 准静态等热容过程中的摩尔热容 C 当然为常量，但是也只有当而
且仅当 =常数（因而Cv和Cp都是
常量）时CCv 或 CCp 才有可能 是常量，这时利用热力学第一定 律和理想气体物态方程，才能证 明此理想气体的准静态等热容过 程就是多方过程。
(dp/dV)+( p/V)=0.
可见满足 “pV (T)=常量” 的理想气 体的准静态过程不但 不会是多方过程，而 且也不可能是准静态 绝热过程。
如果系统不是理想气
体，n= =常数时的多方
过程就不一定是准静态 绝热过程；此系统的准 静态绝热过程，即使在
=常数时，也未必就是
多方过程。
例如，如果某种气体的 物态方程为 p(v-b)=RT， 式中的 v 是气体的摩尔体 积， b 是依赖于气体的常 量，R 是普适气体常量。
因此，n=0 的多 方过程都是其过程 曲线平行于V 轴、 因而斜率为零的直 线过程。
任何系统的n→∞的 多方过程（即准静态等 体过程）在 p-V 图上的 过程曲线是一条平行于 p 轴的直线，它的斜率 趋近于无限大（∞）。
因此，n→∞的多 方过程都是其过程曲 线平行于 p 轴、因而 其斜率趋近于无限大 （∞）的直线过程。
在按照 “pV n=常量， 且 n=常数” 定义的多方过 程中还概括了许多通常在 教材中都要讨论到的准静 态等值过程，例如：准静 态等体过程、准静态等压