（1）求MN 的长；
（2）当a 为何值时，MN 的长最小；
（3）当MN 长最小时，求面MNA 与面MNB 所成的二面角θ的余弦值． 14．如图，四棱锥ABCD S -的底面是边长为1的正方形，SD 垂直于底面ABCD ，
3=SB ．
（1）求证：SC BC ⊥；
（2）求面ASD 与面BSC 所成二面角的大小；
（3）设棱SA 的中点为M ，求异面直线DM 与SB 所成角的大小．
A B
C
M N
1
A 1
B
1
C
18.（本小题满分12分）
已知矩形ABCD 与正三角形AED 所在的平面
互相垂直， M 、N 分别为棱BE 、AD 的中点，
1=AB ,2=AD ，
(1)证明：直线//AM 平面NEC ； (2)求二面角D CE N --的大小．
19．(本小题满分12分)
如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是直角梯形，
2
π
=
∠=∠ABC DAB ，且22===AD BC AB ，
侧面 ⊥PAB 底面ABCD ，PAB ∆是等边三角形． (1)求证：PC BD ⊥；
(2)求二面角D PC B --的大小．
15、(北京市东城区2008年高三综合练习一）如图，在直三
棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠BAC =90°，AB =BB 1，直线B 1C 与平面ABC 成30°角.
（I ）求证：平面B 1AC ⊥平面ABB 1A 1；
（II ）求直线A 1C 与平面B 1AC 所成角的正弦值； （III ）求二面角B —B 1C —A 的大小.
52、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)如图，在多面体ABCDE 中，AE ⊥面ABC ，BD ∥AE ，且AC ＝AB ＝BC ＝BD ＝2，AE ＝1，F 为CD 中点．
(1)求证：EF ⊥面BCD ；
(2)求面CDE 与面ABDE 所成的二面角的余弦值．
A
B
C
D
M
N
第18题图
A
B
C
A 1
B 1
C 1
O
54、(黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试)已知斜三棱柱111C B A ABC -的
各棱长均为2， 侧棱1BB 与底面ABC 所成角为
3
π
， 且侧面⊥11A ABB 底面ABC .
（1）证明：点1B 在平面ABC 上的射影O 为AB 的中点； （2）求二面角B AB C --1的大小 ； （3）求点1C 到平面A CB 1的距离.
（1）证明：过B 1点作B 1O ⊥BA 。∵侧面ABB 1A 1⊥底面ABC
∴A 1O ⊥面ABC ∴∠B 1BA 是侧面BB 1与底面ABC 倾斜角
∴∠B 1BO=
3
π
在Rt △B 1OB 中，BB 1=2，∴BO=21BB 1=1
又∵BB 1=AB ，∴BO=2
1
AB ∴O 是AB 的中点。
即点B 1在平面ABC 上的射影O 为AB 的中点
…………4分
（2）连接AB 1过点O 作OM ⊥AB 1，连线CM ，OC ，
∵OC ⊥AB ，平面ABC ⊥平面AA 1BB 1 ∴OC ⊥平面AABB 。 ∴OM 是斜线CM 在平面AA 1B 1B 的射影 ∵OM ⊥AB 1 ∴AB 1⊥CM ∴∠OMC 是二面角C —AB 1—B 的平面角
在Rt △OCM 中，OC=3，OM=
2tan ,23==∠∴OM
OC OMC ∴∠OMC=cosC+sin2
∴二面角C —AB 1—B 的大小为.2arctan
…………8分
（3）过点O 作ON ⊥CM ，∵AB 1⊥平面OCM ，∴AB 1⊥ON
∴ON ⊥平面AB 1C 。∴ON 是O 点到平面AB 1C 的距离
515
2
1523
32
8433.23,3,=⨯
=
⋅=∴=+=∴==∆CM
OC
OM ON CM OM OC OMC Rt 中在
连接BC 1与B 1C 相交于点H ，则H 是BC 1的中点
∴B 与C 1到平面ACB 1的相导。
又∵O 是AB 的中点 ∴B 到平面AB 1C 的距离 是O 到平面AB 1C 距离的2倍 是G 到平面AB 1C 距离为
.5
15
2 …………12分 56、(湖北省八校高2008第二次联考)如图，已知四棱锥S ABCD -中，SAD ∆是边长为a 的正三角形，平面SAD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为菱形，60DAB ∠=o ，P 为AD 的中点，Q 为SB 的中点.
（Ⅰ）求证：//PQ 平面SCD ； （Ⅱ）求二面角B PC Q --的大小． 解：（1）证明取SC 的中点R ，连QR, DR .
由题意知：PD ∥BC 且PD =12
BC ;
QR ∥BC 且QP =1
2
BC ,
∴QR ∥PD 且QR=PD .
∴PQ ∥DR , 又PQ ⊄面SCD ,
∴PQ ∥面SCD . …………（6分）
S Q
D A
B
P
C
