2016最优化试卷
历年数模题(最优化部分)
MCM2013 A题
建立一个模型以展示不同形状的平底锅在边缘处的热量分 布情况，锅的形状由矩形渐变到圆形（即要考虑两个形状 之间的其他形状）。 假设 1、对于矩形的锅，宽与高的比为W/L. 2、每个锅的面积为A 3、在烤箱中预先设定两个均匀分布的烤台。 建立一个模型可以用来在以下条件中选出最佳形状的锅 1、使得可以适应空间的锅的数量最大化 2、使得锅内的热量最大可能地均匀分布 3、综合考虑条件1和2，权重分别设为p 和 (1- p)，举例 说明随着权值P以及宽高比W/L的变化，结果将如何变化。
CUMCM 2010 C题
输油管的布置
某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个 车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计 院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。 1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提 出你的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费 用与非共用管线费用相同或不同的情形。 2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具 体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城 区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各 字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。
CUMCM 2012 B题 （原题很长，有缩减）
给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全 年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的 费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期 内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元 /kWh计算）及投资的回收年限。 在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组 件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电 池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的 电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方 式及逆变高等教育学费标准探讨
最优化试题
最1.试用内点法求解非线性规划 min 21)(x x x f +=s.t. 0)(22211≥+=x x x g0)(12≥=x x g解：障碍函数采用对数函数来构造212121(,)ln()ln k k k p x r x x r x x r x =+--+- 用解析法求解121121(,)21k r k k k p x r x r r x x x x ∂-=--∂-+22121),(x x r x r x p kk +--=∂∂ 令021=∂∂=∂∂x px p ，解方程组得)811(411k r x ++-=，8811232kk r r x ++--=， 因此Tk k k k r r r r X )881123,4811()(++--++-=,当k r ->0时，)(k r X 趋向于原问题的最优解为Tx )0,0(*=.2.用牛顿法求函数⎰=xtdt x f 0arctan )(的极小值点，取11=x ，01.0=ε。
解： 因x x f arctan )(='，211)(x x f +=''，取11=x ，计算 7854.0)(1='x f ，2)(11=''x f 故有5708.0)()(1112-='''-=x f x f x x 。
同理有1169.03258.1)5178.0(5708.0)()(2223=⨯---='''-=x f x f x x 00106.00137.11163.01169.0)()(3334-=⨯-='''-=x f x f x x而01.00010.0)(4<≈'x f ，故迭代停止，输出近似极小解00106.0*-≈x 。
3.设组合优化问题的目标函数为2()f x x =，约束函数为2()1g x x =-，定解区域为2}，求此问题的全局最优解。
最优化方法(试题+答案)
1.若 ，则 ， .
2.设 连续可微且 ，若向量 满足，则它是 在 处的一个下降方向。
3.向量 关于3阶单位方阵的所有线性无关的共轭向量有.
4.设 二次可微，则 在 处的牛顿方向为.
5.举出一个具有二次终止性的无约束二次规划算法：.
6.以下约束优化问题：
的K-K-T条件为：
.
7.以下约束优化.证明：要证凸规划，即要证明目标函数是凸函数且可行域是凸集。
一方面，由于 二次连续可微， 正定，根据凸函数等价条件可知目标函数是凸函数。
另一方面，约束条件均为线性函数，若任意 可行域，则
故 ，从而可行域是凸集。
2.证明：要证 是 在 处的一个可行方向，即证当 ， 时， ，使得 ，
解此线性规划（作图法）得 ，于是 .由线性搜索
得 .因此， .重复以上计算过程得下表：
0
1
1
2
（注：范文素材和资料部分来自网络，供参考。请预览后才下载，期待你的好评与关注。）
2.采用精确搜索的BFGS算法求解下面的无约束问题：
3.用有效集法求解下面的二次规划问题：
4.用可行方向算法（Zoutendijk算法或Frank Wolfe算法）求解下面的问题（初值设为 ,计算到 即可)：
参考答案
一、填空题
1. 2. 3. ， （答案不唯一）。4.
5. 牛顿法、修正牛顿法等（写出一个即可）
0
1/2
1
2
2
3.解：取初始可行点 求解等式约束子问题
得解和相应的Lagrange乘子
转入第二次迭代。求解等式约束子问题
得解
令
转入第三次迭代。求解等式约束子问题
得解和相应的Lagrange乘子
最优化试题及答案
mi 1 m *m j * g j (x*) 0最优化理论、方法及应用试题一、(30 分)1、针对二次函数f(x) 1x T Qx b T x c，其中Q是正定矩阵，试写出最速下降算法的详细步骤，并简要说明其优缺点？答：求解目标函数的梯度为g(x) Qx b，g k g(x k) Qx k b，搜索方向：从X k出发，沿g k作直线搜索以确定x k 1。
Stepl:选定X。
,计算f o,g oStep2:做一维搜索，f k i min f X k tg k , x k 1 X k tg k.Step3 :判别，若满足精度要求，则停止；否则，置 k=k+1,转步2优缺点：最速下降法在初始点收敛快，收敛速度慢。
算法简单，在最优点附近有锯齿现象,2、有约束优化问题min f (x)g i(x) 0,i 1,2,L ,ms.th j (x) 0,j 1,2,L ,l最优解的必要条件是什么？答：假设x*是极小值点。
必要条件是f，g，h函数连续可微，而且极小值点的所有起作用约束的梯度h(x*)(i 1,2丄，1)和g j(x*)( j 1,2,L ,m)线性无关，则* * * *存在1 , 2丄，I, 1, 2丄，m,使得lf(x*) i* h i(x*)i 1j*g j(x*) 0,j 1,2,L* * * * *1 ,2 ,L , l , 1 , 2 ,L ,*0, j 03、什么是起作用约束？什么是可行方向？什么是下降方向？什么是可行下降方向？针对上述有约束优化问题，如果应用可行方向法，其可行的下降方向怎样确定？答：起作用约束：若g j(x0) 0，这时点x0处于该约束条件形成的可行域边界上,它对x0的摄动起到某种限制作用可行方向：x0是可行点，某方向 p，若存在实数0 0,使得它对任意2、应用共轭梯度方法求解无约束优化问题 min X 28X |，初始点为X 0 1 1 丁 。
答：假设误差范围是0.001。
最优化方法试卷及答案5套
《最优化方法》1一、填空题：1．最优化问题的数学模型一般为：____________________________，其中___________称为目标函数，___________称为约束函数，可行域D 可以表示为_____________________________，若______________________________，称*x 为问题的局部最优解，若_____________________________________，称*x 为问题的全局最优解。
2．设f(x)= 212121522x x x x x +-+，则其梯度为___________，海色矩阵___________,令,)0,1(,)2,1(T T d x ==则f(x)在x 处沿方向d 的一阶方向导数为___________，几何意义为___________________________________,二阶方向导数为___________________，几何意义为____________________________________________________________。
3．设严格凸二次规划形式为：012..222)(min 2121212221≥≥≤+--+=x x x x t s x x x x x f则其对偶规划为___________________________________________。
24．求解无约束最优化问题：n R x x f ∈),(min ，设k x 是不满足最优性条件的第k 步迭代点，则：用最速下降法求解时，搜索方向k d =___________ 用Newton 法求解时，搜索方向k d =___________ 用共轭梯度法求解时，搜索方向k d =___________________________________________________________________________。
最优化方法试卷1
华东理工大学研究生《最优化方法》考试卷专业 ________ 班级 ________ 学号 ________ 姓名 ________ 成绩 ________2014年12月11日 一、简答题（40分，每小题4分）1．请写出最优化问题的一般模型形式。
2．试叙述局部最优解和全局最优解的定义。
3．请给出优化算法收敛速度的定义。
4．请给出优化算法的终止准则。
5．给出下降方向的定义和判别方法？ 6．简述下降迭代法的基本步骤。
7．何谓共轭方向？你知道由线性无关向量组构造共轭向量组的方法吗？ 8．最速下降法是最好的优化算法吗？为什么？ 9．何谓可行方向及如何判别？10．优化问题的最优解与可行下降方向有什么关系？二、（10分）试用最速下降法（梯度法）求解如下问题，初始点⎪⎪⎭⎫⎝⎛=110x ，只迭代一次，并判断迭代结果是否为最优解。
21222122)(min 2x x x x x f Rx -+=∈三、（10分）试叙述Powell 基本算法步骤或单纯形替换法的步骤，并简述其特点。
四、（10分）试用惩罚函数求解如下的优化问题8 ..)3()(min 2≥--=x t s x x f五、（10分）考虑下述线性规划问题1223 1832 ..233)(max 321321321321≥=++=+++-=x x x x x x x x x t s x x x x f ，，1．求出该问题的所有基本解，并指出哪些是基本可行解； 2．该问题是否有最优解？若有，请求出其最优解。
六、（10分）考虑问题010)3( 010)3( ..)(max 211323212≥≤---≤+-+=x x x x x x t s x x f ，1．写出上述问题的Kuhn —Tucker 条件。
2．这个问题的最优解满足Kuhn —Tucker 条件吗？为什么？七、（10分）已知某化工反应y 与因数x 和时间t 之间的依赖关系为xa t a ta x a y 43211+++=其中4321,,,a a a a 是待定参数，为确定这三个参数，实验测得有关y x t ,,的五组数据如下：1．试用最小二乘法建立确定参数4321,,,a a a a 的数学模型；2．对于列出的非线性最小二乘问题，你知道有哪些优化算法可求解该问题，并请给出求解该问题的修正Gauss-Newton 算法的迭代公式。
小学奥数模块教程最优化(2016)
最优化关键词：一心多用、快者先行、时间最省用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，煎一个需要2分钟，规定每个饼的正反面各需1分钟。
问煎3个饼至少需要几分钟？烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面只烤1分钟。
即烤一块面包共需3分钟，小丽用烤面包的架子，一次能放两块面包。
她每天早上要吃3块面包，至少需要几分钟？妈妈让小明给客人捎水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟，为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟？小虎早晨完成几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶里需要1分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟，为了尽快完成这些事，怎样安排才能使用的时间最少？最少需要多少分钟？模块一 合理安排顺序巩固1例题2巩固2例题1五（一）班赵明、孙勇、李佳三位同学到达学校卫生室等候校医治病。
赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水只需要1分钟，卫生室只有一位校医，问校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的总时间最短？需要几分钟？甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务。
甲10分钟能谈完，乙16分钟能谈完，丙8分钟能谈完，怎样安排三人的谈话次序，使三人所花的总时间最少？最少需要多少分钟？关键词：少数服从多数、能者多劳、扬长避短在一条路上，每隔50千米就有一个货栈，每个货栈存放货物重量如图所示，现在要将这些货物存入同一个货栈里，已知每吨货物运输1千米需要2元，那么至少需要多少元运费？＿＿①＿＿＿②＿＿＿③＿＿＿④＿＿ 20吨 50吨 20吨 20吨模块二 合理调运例题3例题4巩固3巩固4在一条公路上，每100千米一个仓库，共有5个仓库。
各仓库存粮如下图，其中有两个仓库是空的，现在想把所有的粮存到一个仓库去，如果每吨粮食运输1千米需要1元的费用，那么至少要花费多少元的费用？＿①＿＿②＿＿③＿＿④＿＿⑤＿＿10吨 20吨 40吨例题5有157吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车和小卡车每运一次的耗油量分别为10升和5升。
华南农业大学2016年最优化试题
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2016--2017学年第 1 学期 考试科目： 运筹学与最优化方法 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业一、 用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）122121212max 25156224..5,0z x x x x x s t x x x x =+≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩二、灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题（共 15 分） 12121212max 62..33,0z x x x x s t x x x x =++≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩三、用隐枚举法解下列0-1型整数规划问题（共 10 分）12345123451234512345123345max 567893223220..32,,,,,01z x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x or =++++-++-≥⎧⎪+--+≥⎪⎨--+++≥⎪⎪=⎩四、利用库恩-塔克（K-T ）条件求解以下问题（共 15 分）22121122121212max ()104446..418,0f X x x x x x x x x s t x x x x =+-+-+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩五、用内点法求解下列非线性约束最优化问题（共 15 分）211212min ()6923..3f X x x x x s t x =-++≥⎧⎨≥⎩六、用外点法求解下列非线性约束最优化问题（共 16 分）122121min ()0..0f X x x x x s t x =+⎧-+≥⎨≥⎩七、某公司有3个仓库1A ，2A ，3A 和4个零售店1B ，2B ，3B ，4B ，各仓库可提供的货量及零售店的最大零售量见下表，表中打圈的格子表示公司指定该店可向相应的仓库取货，现作一调运方案，使得各店从仓库得到的总货量最多。
（共 15 分）2016--2017学年第1学期运筹学与最优化方法期末考试试卷（A 卷）参考答案一、用单纯形法求解下列线性规划问题（共 15 分）122121212max 25156224..5,0z x x x x x s t x x x x =+≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩ 解：最优解为*73(,)22T X =，最优值为*17max 2z z ==。
最优化考试卷子
考试时间120分钟最优化试卷1.考试形式：闭卷；2.本试卷共十大题，满分100分班级学号姓名任课教师一．（20分）解释下列概念： （1）凸集，凸规划；（2）线性规划的基和基本解;（3）无约束优化算法的下降搜索方向，举出两种搜索方向；（4）约束最优化问题的可行解集合或容许解集合；（5）共轭方向；二．（10分）解答下列问题（1）判断函数22131212f(x)=10x 52x x x x x ---+为凸函数或凹函数或严格凸函数或严格凹函数；（2）求函数12212f(x)=34x x x x +的梯度和hessian 矩阵。
三．（15分）写出下列线性规划的对偶形式，并用单纯形法求解原规划的最优值和最优解 max 123z=33x x x ++ 123232x x x ++≤s.t 123235x x x ++≤ 123226x x x ++≤123,,0x x x ≥四．（10分）写出一维搜索0.618法的基本思想和算法步骤或框图。
五．（15分）分别利用内点法和外点法求解下列问题 min 3121(1)3x x ++s.t 1(1)0x -≥20x ≥六（15分）．设A 为n 阶对称正定矩阵 （1） 写出A 的共轭向量组的定义；（2） 并证明该向量组必为线性无关向量组；（3）设n 维向量组12,,,n a a a 线性无关，如果存在n 维向量x ，满足'0i x a =，(i=1,2,…n),证明：n 维向量x=0.七．（15分）简述DFP 算法的优缺点：并证明迭代的尺度矩阵满足拟牛顿方程11其中x x x ,,x (x )(x )()()k k k k k k K k k k k K k K k k K kg g g C g H g H g g H g ++∇=-∇=-''''=∇∇∇∇-∇∇∇∇。
最优化方法试卷及答案5套.docx
最优化⽅法试卷及答案5套.docx《最优化⽅法》1⼀、填空题:1. _______________________________________________________ 最优化问题的数学模型⼀般为：_____________________________________________ ,其中___________ 称为⽬标函数，___________ 称为约束函数，可⾏域D可以表⽰为_______________________________ ，若 ________________________________ ，称/为问题的局部最优解，若为问题的全局最优解。
2.设f(x)= 2⽄+2“2-兀|+5花，则其梯度为__________ ^x = (l,2)r?6/ = (l,0)r,则f(x)在壬处沿⽅向d的⼀阶⽅向导数为___________ ，⼏何意义为_____________________________________ ，⼆阶⽅向导数为____________________ ,⼏何意义为_____________________________3.设严格凸⼆次规划形式为：min /(%) = 2兀］2 + 2x； - 2兀］-x2s.t. 2%! 4- x2 < 1> 0x2 > 0则其对偶规划为_______________________________________________min%（d ） = f （x k +ad k ）的最优步长为务=—叫）F.d kT Gd k2. （10分）证明凸规划min/（x ）,x G D （其中⼦（兀）为严格凸函数，D 是凸集）的最优解是唯⼀的3. （13分）考虑不等式约束问题min /（x ）s.t. c i （x ） < 0, Z G / = {1,2,…，加}其中/（x ）,6 （兀）a e /）具有连续的偏导数，设X 是约束问题的可⾏点，若在元处 d 满⾜巧（计<0,VC,（元）（可则d 是元处的可⾏下降⽅向。
《最优化方法》考试试卷
密 封线《最优化方法》考试试卷考试时间 100 分钟一、填空题（每题1、若存在*x D ∈（可行域），并对x D ∀∈有*()()f x f x ≤，则称*x 为最优化问题（M P ）的 解。
2、若在最大化问题中，对于某个基可行解，所有的 ，则这个基可行解是最优解。
3、建立优化模型的三大要素：确定 决策变量、确定 和确定约束条件。
4、设序列{}k x 收敛于*x ，若对于1p ≥有(1)*()*lim,0k pk k x xxxββ+→∞-=<<+∞-则称序列{}k x 是 收敛的。
5、若线性规划问题有最优解，则一定存在一个 是最优解。
6、设nR S ⊂是非空凸集，1:R S f →，如果对任意的)1,0(∈α有)))1((Y X f αα-+ )()1()(Y f X f αα-+∀S Y X ∈,则称f 是S 上的凸函数。
7、一维牛顿法的基本思想是在极小点附近用 多项式近似目标函数()f x ，进而求出极小点的估计值。
8、惩罚函数法主要有外惩罚函数法和 两种形式。
9、在黄金分割法中，在],[b a 内任取21x x <，若＿＿＿＿ ，则],[2*x a x ∈，即向左搜索；若 )()(21x f x f ≥，则 ，即向右搜索。
二、简答题（每题7分，共21分）适用专业年级（方向）：考试方式及要求：1、写出下列问题的Matlab 调用代码1212121212m ax 2..5,0,6221,,0.x x s t x x x x x x x x ++≤-≥+≤≥2、写出用两阶段法求解下列问题的第一阶段的线性规划问题121212112m in 2..2,1,3,,0.x x s t x x x x x x x -++≥-≥≤≥3、写出下列问题的Lagrange 函数及该问题的K-T 条件221212112122121312211212m in (,)(1)(2)..(,)20(,)0(,)0(,)10f x x x x s tg x x x x g x x x g x x xh x x x x =-+-=+-≤=≥=-≤=-+-=密 封线三、建模题（7分）某城市要建设一个自来水供应中心，该中心向城市中n 个用户（用户位置固定）提供输送自来水的服务。
西安邮电大学最优化复习题2016
工程最优化复习题1.某制造企业用A,B,C3种设备生产4种产品，每件产品在生产中需要占用设备的工时数及单件产品的利润如下表所示，建立合理的数学模型来制定利润最大化的产品生产计划。
2. 甲、乙两煤矿供应ABC3城市的生产和生活用煤。
两煤矿的产量、各城市的需求量以及煤矿与各城市的距离如表1-4所示，制定合理的煤炭调运计划，在保证城市需求的情况下，使运输的总吨公里数最少。
3.用图解法求解如下最优化问题：1..)2()1()(min 212221=+-+-=x x t s x x X f4.用图解法求解如下最优化问题：1202..524)(min 21221212221≤--≤-+++-+=x x x x t s x x x x X f5.用图解法求解如下最优化问题：,0209..40412)(min 21212221212221≥≤+--≤-++--+=x x x x x x t s x x x x X f6.求以下函数的极值点，并判断是极大点或极小点。
212221215632845)(x x x x x x X f --++=7.求以下函数的极值点，并判断是极大点或极小点。
21222121202616209)(x x x x x x X f ++-+-=8.用K-T 条件求解以下等式约束问题。
12..2)(min 212221=++-=x x t s x x X f9.用K-T 条件求解以下等式约束问题。
3401..24)(min 12221222112221=+-+=-+-+=x x x x x t s x x x X f10. 用梯度法求解（做两次迭代）T X x x X f ]4,4[.4)(min 02221=+=11.用牛顿法求解T X x x x x x X f ]1,2,1[.18294)(min 031232221=--++=12.用单纯形表法求解线性规划问题：,6342..2)(min 21212121≥≤+≤+--=x x x x x x t s x x X f 13.用倒数型障碍函数法求解01..)1(31)(min 21231≥≤-++=x x t s x x X f。
最优化方法试题
《最优化方法》试题 一、 填空题1•设f(x)是凸集S R n 上的一阶可微函数，贝S f(x)是S 上的凸函数的一阶充要 条件是( ),当n=2时，该充要条件的几何意义是(); 2.设f(x)是凸集R n 上的二阶可微函数，则f(x)是R n 上的严格凸函数 ( )(填‘当’或‘当且仅当对壬意x R n , '、2f(x)是( ) 矩阵；< 2 2min z = % 十 x 2 — 为屜 一 2% — 3x 23•已知规划问题」s.t -x^x^-2 ，则在点x=(5*)T 处的可行方向集6 6一为一5x 2 K —5 为，x 2 启0为( ),下降方向集为( )v 2 2min f =(洛 -2) x 21•给定问题Jst -Xi+x2" ，则下列各点属于K-T 点的是() 捲-x 2 -0A) (0,0)T B) (1,1)T C) d )T D)(幕)T 2 2 2 2 2•下列函数中属于严格凸函数的是( )A) f (x)=为 2x 1X 2 -10x 1 5x 2 C) f (x) =2x ：为冷 x ： 2x 3 -6x 1x 3 三、求下列问题 选择题B) f (x)=捲 - X 2 (X 2 ：： 0)D) f (x)二 3捲 4冷一6X 31 2 1 2min f x 治x 2 一5为 _10x 22% - 3x 2 _ 30X i 4x 2 _ 20%, x 2 _ 0 取初始点0,5 T 。
四、考虑约束优化问题用两种惩罚函数法求解。
五. 用牛顿法求解二次函数2 2 2f （x ） =（X 1 -X 2 沧） （-X 「X 2 X 3） （X 1 X 2 -沧）的极小值。
初始点x 0=(》日六、证明题 1.对无约束凸规划问题min f (x)二丄x T Qx • c T x ，设从点x ・R n 出发，沿方向d R n 作2最优一维搜索，得到步长t 和新的点y-x td ，试证当d T Qdi 时， 亍 2=2[fW 仟(％)]** * … min f (x )=为+2X 2+3X 3 * 2.设—心0是非线性规划问题st X 4+X ：皿10的最优解'试证54 4 m是非线性规划问题minX1 X 2八3*的最优解，其中f^x ； 2x 2 3x 3 s.t 论 +2x 2 +3x 3 = f s.t min f x = x ： 4x ；s.t 3为 4x 2 _ 13。
北京理工大学数学专业最优化方法期末试题级A卷级B卷MTH
课程编号：MTH17171北京理工大学2014-2015学年第二学期2013级最优化方法期末试题A 卷一、（10分）设()f x 是凸集nS R ⊆上的凸函数，对12,x x S ∈，实数[]0,1α∉，令()121z x x ααα=+-，若z S α∈，证明()()()121f z f x x ααα≥+-。
二、（10分）设数列{}k x 的通项为：22121,2,0,1,!ii i x x x i i +===L ， 证明：（1）{}k x 收敛于*0x =； （2）令1,0,1,k k k xx d k +=+=L ，则*lim1k kk x x d →∞-=；（3）{}k x 不是超线性收敛于*x 的。
三、（10分）求解整数规划问题：1212121212min ..14951631,0,,z x x s t x x x x x x x x =-++≤-+≤≥∈Z。
（图解法，割平面法，分枝定界法均可）四、（10分）设f 连续可微有下界，且f ∇Lipschitz 连续，即：存在常数0L > ，使得,n x y R ∀∈，()()f x f y L x y ∇-∇≤-，设{}k x 由Wolfe-Powell 型搜索产生，k d 为下降方向，()()cos T k k k kkf xdf x dθ∇=-∇⋅，证明：（1）()220cos kk k f x θ∞=∇<∞∑；（2）若0δ∃>，使得k ∀，cos k θδ≥，则()lim 0k k f x→∞∇=。
五、（10分）设f 连续可微，序列{}k x 由最速下降法解()min f x ，并做精确搜索产生，证明：0,1,k ∀=L ，()()10Tk k f xf x +∇∇=。
六、（10分）已知线性规划：1234123412341234max 2347..23482673,,,0z x x x x s t x x x x x x x x x x x x =++++--=-+-=-≥。
最优化方法测验及答案套
《最优化方法》1一、填空题：1．最优化问题的数学模型一般为：____________________________，其中 ___________称为目标函数，___________称为约束函数，可行域D 可以表示 为_____________________________，若______________________________， 称*x 为问题的局部最优解，若_____________________________________，称*x 为问题的全局最优解。
2．设f(x)= 212121522x x x x x +-+，则其梯度为___________，海色矩阵___________,令,)0,1(,)2,1(T T d x ==则f(x)在x 处沿方向d 的一阶方向导数为___________，几何意义为___________________________________,二阶 方向导数为___________________，几何意义为_________________________ ___________________________________。
3．设严格凸二次规划形式为：012..222)(min 2121212221≥≥≤+--+=x x x x t s x x x x x f则其对偶规划为___________________________________________。
4．求解无约束最优化问题：n R x x f ∈),(min ，设k x 是不满足最优性条件的第k 步迭代点，则：用最速下降法求解时，搜索方向k d =___________ 用Newton 法求解时，搜索方向k d =___________ 用共轭梯度法求解时，搜索方向k d =___________________________________________________________________________。
最优化试题及答案
最优化理论、方法及应用试题一、（30分）1、针对二次函数1()2TT f x x Qx b x c =++,其中Q 是正定矩阵，试写出最速下降算法的详细步骤，并简要说明其优缺点?答：求解目标函数的梯度为()g x Qx b =+，()k k k g g x Qx b ==+，搜索方向：从k x 出发,沿k g -作直线搜索以确定1k x +。
Step1： 选定0x ，计算00,f gStep2: 做一维搜索, ()1min k k k tf f x tg +=-,1k k k x x tg +=-.Step3：判别，若满足精度要求，则停止；否则，置k=k+1，转步2。
优缺点：最速下降法在初始点收敛快，算法简单，在最优点附近有锯齿现象,收敛速度慢。
2、有约束优化问题min ()()0,1,2,,..()0,1,2,,i j f x g x i m s th x j l≥=⎧⎪⎨==⎪⎩最优解的必要条件是什么？答:假设*x 是极小值点。
必要条件是f,g ，h 函数连续可微，而且极小值点的所有起作用约束的梯度(*)(1,2,,)i h x i l ∇=和(*)(1,2,,)j g x j m ∇=线性无关，则存在******1212,,,,,,,,l m αααβββ使得()11******1212**(*)*(*)*(*)0*(*)0,1,2,,,,,,,,,00,0lmi i j j i i j j l m i j f x h x g x g x j mαββαααβββαβ==∇-∇-∇===≠>≥∑∑3、什么是起作用约束？什么是可行方向？什么是下降方向？什么是可行下降方向？针对上述有约束优化问题，如果应用可行方向法,其可行的下降方向怎样确定？ 答：起作用约束：若0()0j g x =，这时点0x 处于该约束条件形成的可行域边界上，它对0x 的摄动起到某种限制作用。
可行方向：0x 是可行点，某方向p,若存在实数00λ>,使得它对任意[]00,λλ∈，均有0x p λ+∈可行点集合,则称方向p 是点0x 的可行方向。
2016优化设计英语答案
2016优化设计英语答案【篇一：2016年全国高考英语优化习题集 (7)】lass=txt>(建议用时：30分钟)Ⅰ.阅读理解aa probable reason that darrow’s monopoly became the hugely successful game that still exists today is that he took a great approach to producing it.other similar games existed, but they had no board or regulation pieces.with the help of his wife and son, who decorated the sets with details, darrow personally created the pieces and boards that became the first monopoly game sets.his extra work in creating theentire environment that players needed gave his game something extrathat other variations did not have.darrow had success in selling his games in various parts of the country.several philly area stores were the first to carry his game and sell it in large quantities.however, darrow had difficulty selling his game to the major game producer of the time, parker brothers.he was told that his game was too complex and had fundamental errors in its design that would limit its appeal.eventually, the continued sales he managed on his own forced parker brothers to reassess the worth of his game.in the end, the company agreed to produce the game and shortly afterwardsit became the bestselling game in the country.that success turned charles darrow into a millionaire, which is the heavy ．darrow initially began work on monopoly to help support himself and his family following the financial troubles tied to the stock market crash of 1929.thus, charles darrow became a millionaire by producing a game that allows “regular” people to feel like they are buying and selling real homes and land like millionaires.1．what made darrow’s monopoly different from other similar games?a．the way of avoiding financial troubles.b．the safe environment created for players.c．the buying and selling of real homes and land.d．the specific pieces and a playing board in each set.2．the author suggests in paragraph 3 that ________．a．monopoly was initially too complex to playb．darrow failed to make expected profit in phillyc．certain errors in monopoly limited its attractiond．some people once doubted monopoly would be popular3．what does the underlined word “irony” in the last paragraph mean? a．financial gain. b．unexpected result.c．marketing plan.d．unsatisfying reward.4．what is the passage mainly about?a．the difficulties in darrow’s life.b．the comparison of some board games.c．the way to the success of darrow’s game.d．the business management of parker brothers.bhours admission：open every day except december 25.admission is free. regular hours：10：00 am to 5：30 pmextended hours：10：00 am to 7：30 pmdecember 26-30, 2014.march 30-april 20, 2015.fridays and saturdays, april 24-may 16, 2015.may 17-september 7, 2015.visiting tips：limit the number of bags: all visitors are screened through metal detectors upon entry.the fewer items you bring inside the museum, the faster your entry.before you visit, please review the list of prohibited items, which include pocket knives and tripods(三脚架)．visitorscarrying prohibited items will not be allowed inside the museum, so please leave them at home or in yourcar.no food and drink: only bottled water is permitted in the museum.you may only consume food and other drinks in the food court, not in the museum.groups who bring food are encouraged to picnic on the national mall.please take photos: you are welcome to take photos for personaluse.however, tripods and monopods(单脚架) are not permitted without approval.first aid：the museum has a first aid of fice and a nurse onduty.please contact the nearestsecurity officer or the welcome center for assistance.visit the welcome center：at our welcome center in the south lobby, staff and volunteers can answer any questions you have during your visit.open 10：00 am to 5：30 pmphone：202-633-2214e-mail：nasm-visitorservices@5．according to the passage，the national air and space museum is a museum ________．a．where only adults can take part in some educational activitiesb．everyone can pay a visit to without buying ticketsc．where one can touch anything he likesd．everyone can visit without time limits all the year round6．if the greens plan to visit the museum at 6：00 pm, it is accessible on ________．a．december 24, 2014 (wednesday)b．march 1, 2015 (sunday)c．july 6, 2015 (monday)d．september 15, 2015 (tuesday)7．a visitor to the museum can ________．a．eat and drink in the museum or in the food courtb．take photos with tripods for personal usec．bring fewer bags to go through metal detectorsd．get some medical treatment if he suddenly falls ill8．the purpose of this passage is to ________．a．make an advertisement for the museumb．attract people to explore the universec．encourage adults to bring their children thered．show what is on display in the museumⅡ.完形填空when he was a senior, he was asked to write about what he wanted to be and do when he grew up.that night he wrote a seven-page paper goal.he wrote it in great acre ranch, showing the location of all the buildings，the front page and a note that reads，“．” “why did i get anf？”the teacher said，“money.there’s ” then the teacher added，“more realistic goal，i will reconsider your grade.” do.his father said，“，“you can keep the f and i’ll keep my dream.” later, his teacher admitted when seeing his ranch，“when i was your teacher，iwas ．during those ye ars i stole a lot of kids’ dreams.fortunately you had enough gumption(进取心”1.a.novelc．paper2.a.recallingc．seeking3.a.detail c．need4.a.linec．sign5.a.received c．accepted6.a.cc．e7.a.allc．school8．a.dream c．ranch9.a.richc．poor10.a.earns c．wastes11.a.pointc．use12.a.reportc．excuse13.a.wrotec．sighed14.a.motherc．father15.a.make up c．pick up16.a.workc．mind17.a.changes c．corrections 18.a.doubted c．improved19.a.makerc．stealerc．look down upond．give up on第二十四组Ⅰ.阅读理解1．解析：选d。
最优化 复习题
第一章 习题（补充）1、判断下列问题是线性优化问题还是非线性优化问题：)0(..)(min >=+=c cx x t s b x A x f TT，（R c b R A R x n n ∈∈∈,,,）；2、判断对错：若多元函数)(x f 在点n R x ∈关于x 的各个分量的偏导数都存在，那么函数)(x f 在x 处连续。
[解答]错误。
例如：二元函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++==00,),(2221222122212121x x x x x x x x x x f z ，在点()0,0处的偏导数都为0，但是这个函数在点()0,0处并不连续。
3、判断对错，如果错误，请给出正确叙述：如果多元连续函数R R f n →:在nTn Rx x x x ∈=),,,(21 对于x的各个分量i x 的二阶偏导数n j n i x x x f ji ,,2,1,,,2,1,)(2==∂∂∂都存在，那么)(2x f ∇是一个对称矩阵。
[解答]错误。
正确的叙述为：如果多元连续函数R R f n →:在nTn Rx x x x ∈=),,,(21 对于x的各个分量i x 的二阶偏导数n j n i x x x f ji ,,2,1,,,2,1,)(2==∂∂∂都存在且连续，那么)(2x f ∇是一个对称矩阵。
4、计算题：设n n R A ⨯∈是对称矩阵，向量n R b ∈，1R c ∈，求二次函数cx b Ax x x f TT++=21)(在任意点n R x ∈处的梯度和海森矩阵。
[解]设n n ij a A ⨯=)(，T n x x x x ),,,(21 =，T n b b b b ),,,(21 =，于是cxb x ax c xb x x ax f ni iini nj j ijini iini nj j i ij++=++=∑∑∑∑∑∑======1111112121)(。
将)(x f 关于n i x i ,,2,1, =求偏导得到：inj j iji nj j jinj j ij ib x ab x ax a x x f +=++=∂∂∑∑∑===111][21)(（因为A 是对称矩阵，ij jia a =），所以梯度b Ax b b b x a x a x a x x f x x f x x f x f n nj jnj n j jj nj j j n +=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂∂∂=∇∑∑∑=== 211121121)()()()(。
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电子科技大学研究生试卷 （考试时间：14:00至18:00，共 2 小时） 课程名称最优化理论与方法教师学时50 学分 2.5 教学方式堂上授课考核日期2016年 12月20日成绩 考核方式： 考试 考查（学生填写 ） 一、填空题（30分，每空3分） 1、221212()x x x X x f 是凸函数的充要条件是（关于, ）. 2、221222)51(x f x x X x 的极值点为，在0(1,2)T X 处关于0(1,0)T P 的方向导数为. 3、在大M 法中，若辅助线性规划有解，则原规划最优解的情况为. 4、 取值为时，线性规划1212min ;..1;s t x x x x 0,1 2.i x i 有无穷多个最优解；并写出0(0,1)T X 处的所有可行方向. 5、用黄金分割法求解2in 1(4)m t t t ，设初始搜索区间为[0,3]，则第一次迭代后得到的搜索区间为. 6、算法具有二次收敛性是指：. 7、点列1{}(!)k X k ，则收敛速度为. 8、与0(1,2)T P 关于3002Q 共轭的单位向量(方向)1P 为. 二、（10分）考虑：
学号姓名学院 ……………………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………………
123
12312max 2..
24
26
0,1,2,3.
i x x x s t x x x x x x i （1）写出上述线性规划的标准．．型．；（2）用两阶段．．．法．
求其最优解*X ；（3）最优解*X 是否唯一？请说明理由.
三、（10分）已知下面线性规划的最优解为(2,2,4,0)T ，（1）写出其对偶线性规划；………
（2）求对偶线性规划的最优解.
1234
12122412334438
26
6
9
0,1,,max 24.
.
.i x x x x x x x x x x x x x x x i s t x
四、（15分）（1）叙述惩罚函数法．．．．．的基本思想及其优缺点；（2）用外部．．罚函数．．．法．求解下面问题的最优解：
22
121221min ..(2)00
11x s t x x x x .
（3）验证最优解为KT 点.
五、（15分）用FR 共轭梯度法．．．．．求解2212min 21x x ，从0(5,5) T X 出发进行第……………
一次迭代后得到1(209,59)T X ，请写出后续．．迭代．．
过程.
六、（20分）叙述Rosen 梯度投影法．．．．．
的基本思想，并用其求解下面优化问题，这
里0(1,0)T X ，
22112
1212min ()2..2200
f X x x x s t x x x x .。