投资组合理论.ppt

0.20 0.80 18.0 6.08 18.0 8.04 18.0 11.96 18.0 13.92
0.00 1.00 20.0 15.0 20.0 15.0 20.0 15.0 20.0 15.0
最小方差的资产组合(根据表中的数据，不再细分)
0.89
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极限
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通过资产组合分散风险举例
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互补风险资产组合可以分散投资的风险 雨伞和冷饮（资金比例各占一半）
雨伞的收益与风险 雨较多的年份
股市的牛市 股市的熊市
少雨年份 雨伞需求大减
概率 收益率
0.4 30%
20
美国股票1960-1970年随机选样的分散化效应表
月均收益率 0.88% 0.69% 0.74% 0.65% 0.71% 0.68% 0.69%
0.67%
月均标准差 7.0% 5.0% 4.8% 4.6% 4.6% 4.2% 4.0%
3.9%
与市场的相关系数R 0.54 0.63 0.75 0.77 0.79 0.85 0.88
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分散化投资带来的风险的降低
St. Deviation 标准差
Unique Risk 独特风险
Market Risk 市场风险 ：系统风险
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Number of Securities
证券数量
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非系统风险与系统风险
股数 1 2 3 4 5
10 15
0.3 12%
0.3 -20%
雨伞公司的期望收益率为9.6%，方差为431.03%，标
准差为20.76% 。
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冷饮的收益与风险
雨较多的年份
少雨年份
股市的牛市 股市的熊市 冷饮需求大增
概率
0.4
收益率
4%
0.3 -10%
0.3 30%
冷 饮 公 司 的 期 望 收 益 率 为 7.6% ， 方 差 为 248.64% ， 标 准 差 为 15.77% 。
组合的标准差为0，即完全无风险。
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相关性效应举例
股票E(rp)为20%，方差为15%，债券E(rB)为10%，方差为10%。 给定相关性下的资产组合的标准差
投资比重
ρ=-1 ρ=-0.5 ρ=0.5 ρ=1
wD
wE
1.00 0.00
收益 方差 收益 方差 收益 方差 收益 方差 10Байду номын сангаас0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0
标准差 20.76% 7.03%
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风险资产组合的可行域与有效集
可行域：是由所有合法的证券组合所填满的Ep-σp坐标系 中的一个区域。这个区域的形状依赖于可供选择的单个证 券的特征（ Ei、σi）以及它们收益的相关性，还以来于
对投资组合中权数的约束（比如，不允许卖空时，权数则
非负） 最典型的形状如图
为什么是这种形状
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两种风险资产的资产组合
假定投资两种风险资产，一是股票，一是债券。投资者 会根据期望收益与方差的情况，考虑自己的风险厌恶 程度决定两种资产组合的比例。
假定投资债券的资金为wD，投资股票的部分为1-wD记作wE， rD为债券收益，rE为股票收益，组合收益rp为
Cov(r伞公司,r冷饮公司)=0.4(30-9.6)(4-7.6)+0.3(129.6)(-10-7.6)+0.3(-20-9.6)(30-7.6)=-240.96
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投资者几种投资选择的期望收益与标准差情况表
资产组合 全部投资于伞公司股票 一半伞股票一半冷饮股票
期望收益 9.6% 8.6%
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组合的收益分布
雨较多的年份
股市的牛市 股市的熊市
概率
0.4
0.3
收益率
17%
1%
少雨年份 冷饮需求大增
0.3 5%
组合收益=8.6%
组合风险P2=w1212+w2222+2w1w2Cov(r1 ,r2)=49.44%，σ=7.03%
Cov(r伞,r冷饮)=∑Pr(s)[r伞(s)-E(r伞)][r冷饮(s)-E(r冷饮)]
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标准差可以降低到0的资产恰当比例为：
由于： wDD-wEE=0， 所以有 wD = E /(D+E) wE = D /(D+E)=1- wD
P2=wD2D2+wE2E2+2wDwEDEρDE
公式表明： 当ρ=1时，标准差最大，为每一种风险资产标准差的加权平均值 当ρ＜1，组合的标准差会减小，风险会降低； 当ρ=-1，在股票的比重为wD = E /(D+E)，债券的比重为1- wD时，
rp= wDrD+wErE
E(rp)=wDE(rp)+wEE(rE)
p2=w2DD2+w2EE2+2wDwECOV(rDrE)
P2=wD2D2+wE2E2+2wDwEDEρDE
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相关性对资产组合标准差的效应（1）
P2=wD2D2+wE2E2+2wDwEDEρDE
第四章 投资组合理论
1
本章内容
分散化与资产组合风险 组合线 有效集和有效边界
马柯维茨的资产组合理论 假设：风险厌恶、期望回报、方差 如已知每个投资工具的期望回报、方差以及协方差，则可以 确定有效投资组合
最优风险资产组合的确定 存在无风险资产时的有效组合的确定 理论的局限性及对我国的借鉴
1、ρ=1时，P2=(WDD+WEE)2 或 P=WDD+WEE 组合的标准差恰好等于组合中每一部分证券标准差的加权平均 值。
2、当ρ＜1时，组合标准差会小于各部分证券标准差的 加权平均 值。
3、当ρ=-1时，P2=(wDE―wED)2 组合的标准差为： P=|wDE―wED| 此时如果两种资产的比例恰当，标准差可以降低到0，
0.80 0.20 12.0 3.08 12.0 5.04 12.0 8.96 12.0 10.92
0.60 0.40 14.0 0.12 14.0 3.06 14.0 8.94 14.0 11.88
0.40 0.60 16.0 1.12 16.0 4.06 16.0 9.94 16.0 12.88