云南师大附中2018届高三第六次月考理科数学答案
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B1 表示事件“第 2 支飞镖，击中第Ⅰ部分” ， A2 表示事件“第 1 支飞镖，击中第Ⅱ部分” ， B2 表示事件“第 2 支飞镖，击中第Ⅱ部分” ，
设 A 表示事件“第Ⅰ部分被击中 2 次或第Ⅱ部分被击中 2 次”， 则有 P( A1 ) P( B1 ) 0.1 ， P( A2 ) P( B2 ) 0.3，A ( A1 B1 ) ( A2 B2 ) ，
15．球 A 的表面积为 4π ，球 B 的表面积为 8π ，球 C 的表面积为 12π ，∴三个球的表面积之和
为 24π ．
x ( x ≤ 1)， 16．由 题 有 f ( f ( x)) 函 数 g ( x) 有 且 仅 有 唯 一 的 零 点 ， 即 关 于 x 的 方 程 ln(ln x) ( x 1)， 1 f ( f ( x)) kt 2 2k 2 t 有且仅有唯一解，∴只要 k 2k 2 ≥ 1 ，得 k ≤ 1 或 k≥ ，由于 k 为正 2
由 R2
2 1 1 2 0 得 0 2 ， 又 圆 心 到 直 线 的 距 离 不 大 于 圆 的 半 径 ， 故 k k k 1 4 1 4 1 4 2 1 ≤ 2 ，即 0 ≤ ，故 0 ≤ ，于是 z ， ，故选 D． k 3 k 3 k k 4 9
1 k2 ，而1 k 2 ≥ 2 | k | ，|sin x |≤ 1 ，∴ k 1 ，故选 D. 2k
8 ．∵ A (a，b) ， B (e，c) 在 f ( x) ln x 的图象上，∴ b ln a ， c ln e 1 ，∴ b 1 b c
ln a ln e ln ae ，∴ (ae，b 1) 一定在 f ( x) 的图象上，故选 A． {log 2 1} 0 ， {log 2 2} 1 ， {log 2 3} {log 2 4} 2 ， {log 2 5} {log 2 6} {log 2 7} {log 2 8} 3 ， 9． {log 2 9} {log 2 10} 4 ，∴ S 1 2 2 4 3 2 4 25 ，故选 A． c2 y 2 1， 由题有 a 2 b 2 ∴ 2ac a 2 c 2 ， 得 2e 1 e2 ， 由 0 e 1 得 e 2 1， 10． 而 a 2 b2 c2 ， y 2 4c 2，
1 x ，故选 C． 2p
6．令 x 0 得 a0 (2)7 128 ，令 x 1 得 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 1 ，∴ a1 a2
a3 a4 a5 a6 a7 1 128 127 ，故选 B． 7．∵ k 0 ，由 2k sin x 1 k 2 有 sin x
（Ⅱ）∵ b1 a4 1 ， bn 1 bn 3n ， ∴ bn (bn bn 1 ) (bn 1 bn 2 ) (b2 b1 ) b1
3n 1 3n 2 3 1
又 b1 1
3n 1 (n ≥ 2) ，………………………………………………（10 分） 2
4 4 4 0
2
2
3
1
∴ 的分布列为：
P
0 16 81
1 32 81
2 8 27
3 8 81
4 1 81
故 的数学期望为： E 0 19． （本小题满分 12 分）
16 32 8 8 1 4 1 2 3 4 ．……………（12 分） 81 81 27 81 81 3
3 1 3n 1 (n N*) ， ， ∴ bn 2 2
故由 bn ≤ Sn 6n 得 3n 1 ≤ 2n 2 ，∴ n 1 或 n 2 ．…………………………………（12 分）
（本小题满分 12 分） 18． 解： （Ⅰ）设 A1 表示事件“Hale Waihona Puke Baidu 1 支飞镖，击中第Ⅰ部分” ，
理科数学参考答案·第 4 页（共 8 页）
图3
而 BF DF 3 ，∴ BD 3 且 BFz 30 ， 得点 B 的横坐标为
3 3 ，点 B 的竖坐标为 ， 2 2
，
3 3 则 D ( 3，0，0 ) ， E (0，1，0 ) ， A ( 3，2，0 ) ， B 2 ，0，2
云南师大附中 2018 届高考适应性月考卷（六） 理科数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 答案 【解析】 1．由题有 M { y | y 0} ， N { y | y R } ，∴ M N { y | y 0} ，故选 C． 1 C 2 A 3 D 4 B 5 C 6 B 7 D 8 A 9 A 10 B 11 C 12 D
3 3 3 ， 0 ， 故 AE ( 3， 1，0 ) ， BD ， AD ( 0， 2，0 ) ， 2 2 设平面 ABD 的一个法向量为 n ( x，y，z ) ，
3 3 3 ， 0 ， ( x，y，z ) 0， 3 3 x 3 z 0， BD n 2 2 ∴ 得 2 2 2 y 0， AD n ( 0， 2，0 ) ( x，y，z ) 0， 令 x 1 ，得 y 0 ， z 3 ，∴平面 ABD 的一个法向量为 n (1，0， 3) ， AE n ( 3， 1，0 ) (1，0， 3) 3 ∴ cos AE，n ， 2 2 4 | AE| |n| ∵直线 AE 与平面 ABD 所成角为锐角或直角， ∴直线 AE 与平面 ABD 所成角的正弦值为 20． （本小题满分 12 分）
4 ．∵ f ( x)
2 a 2 ( x 0) ，∴函数 f ( x) 在点 (1，f (1)) 处的切线斜率为 f (1) 4 a ， x3 x 2 x
∴ 4 a 5 ，得 a 9 ，故选 B．
5．抛物线 x 2 py 2 ( p 0) 的标准方程为 y 2
实数，∴ k 的最小值为
1 ． 2
理科数学参考答案·第 2 页（共 8 页）
三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
（本小题满分 12 分） 17． 解： （Ⅰ）∵ a1 a3 a5 a7 a9 15 ， a2 a4 a6 a8 a10 25 ， ∴ 5a5 15 ， 5a6 25 ，得 a5 3 ， a6 5 ，∴ d 2 ，………………………………（2 分） ∴ an a5 (n 5)d 3 2(n 5) 2n 7 ，……………………………………………（4 分） 得 a1 5 ，∴ S n na1 n(n 1) d n 2 6n ．…………………………………………（6 分） 2
2．∵向量 a ， b 的夹角 的取值范围为 [0，π] ，故选 A．
3．由 i 2018 z (1 i) i 有 z (1 i) 1 i ，∴ z
1 i (1 i)2 2i i ，故选 D． 1 i (1 i)(1 i) 2
2 8 x2 ， 有m 0， 又点 M 不在抛物线 C 上， 有 m 4 ， 而 y12 8 x1 ，y2 解： （Ⅰ） ∵ x1 x2 ，
3 ．……………………………………（12 分） 4
∴线段 AB 的斜率为 k AB
2
1 00 k 2
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
题号
13 97
14 3 16
15 24π
16 1 2
答案
【解析】
13．∵ a b 3 m 100 ，∴ m 97 ．
14．原式
1 3 1 3 3 ． 2 2 2 2 16
由互斥事件和相互独立事件的概率公式有：
P( A) P( A1 B1 ) P( A2 B2 ) P( A1 ) P( B1 ) P( A2 ) P( B2 ) 0.1 0.1 0.3 0.3 0.1 ．……（6 分）
（Ⅱ） 的可能取值为 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ，
（Ⅰ）证明：由三角形 BEC 沿线段 EC 折起前， ABC 60 ， CD 2 ， AB 4 ，点 E 为 AB 的中点， 得三角形 BEC 沿线段 EC 折起后，四边形 AECD 为菱形，边长为 2 ， DAE 60 ， 如图 2，取 EC 的中点 F ，连接 DF ， BF ， DE ， ∵由题得 △BEC 和 △DEC 均为正三角形，
∴ EC BF ， EC DF ， 又 BF DF F ，∴ EC 平面 BFD ，
图2
∵ AD ∥ EC ，∴ AD 平面 BFD ， ∵ BD 平面 BFD ， ∴ AD BD ．……………………………………（5 分） （Ⅱ）解：以 F 为坐标原点，建立如图 3 的空间直角坐标系， 由 EC 平面 BFD ，有 z 轴在平面 BFD 内， 在（Ⅰ）中，∵ BF EC ， DF EC ， ∴ BFD 为平面 BEC 与平面 AECD 所成二面角的平面角， ∴ BFD 120 ， ………………………………………………………………………… （7 分）
故选 B．
理科数学参考答案·第 1 页（共 8 页）
11．如图 1，该几何体是一个正方体截去两个三棱
锥后余下的部分，故该几何体的体积为
1 1 20 V 23 2 1 2 2 cm3 ，故选 C． 3 2 3 12．由题有 k 0 ，且 a b 1 2 1 ， a 2 b2 2 ， k k k
24 8 8 1 1 1 1 P( 2) C2 ， P( 3) C3 4 1 4 1 ， 81 27 3 3 3 3 81 1 1 1 P( 4) C 1 ， 3 3 81
图1
2
1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 故 ab [(a b)2 (a2 b2 )] 2 2 2 ，∴ z ab 2 ， k 2 2 k k k k k k k 2 4
1 依题意知 B 4， ， 3 1 ∴ P( 0) C0 4 3
0
1 16 1 1 1 ， P( 1) C4 3 81 3
4
1
1 32 ， 1 3 81
3
理科数学参考答案·第 3 页（共 8 页）
设 A 表示事件“第Ⅰ部分被击中 2 次或第Ⅱ部分被击中 2 次”， 则有 P( A1 ) P( B1 ) 0.1 ， P( A2 ) P( B2 ) 0.3，A ( A1 B1 ) ( A2 B2 ) ，
15．球 A 的表面积为 4π ，球 B 的表面积为 8π ，球 C 的表面积为 12π ，∴三个球的表面积之和
为 24π ．
x ( x ≤ 1)， 16．由 题 有 f ( f ( x)) 函 数 g ( x) 有 且 仅 有 唯 一 的 零 点 ， 即 关 于 x 的 方 程 ln(ln x) ( x 1)， 1 f ( f ( x)) kt 2 2k 2 t 有且仅有唯一解，∴只要 k 2k 2 ≥ 1 ，得 k ≤ 1 或 k≥ ，由于 k 为正 2
由 R2
2 1 1 2 0 得 0 2 ， 又 圆 心 到 直 线 的 距 离 不 大 于 圆 的 半 径 ， 故 k k k 1 4 1 4 1 4 2 1 ≤ 2 ，即 0 ≤ ，故 0 ≤ ，于是 z ， ，故选 D． k 3 k 3 k k 4 9
1 k2 ，而1 k 2 ≥ 2 | k | ，|sin x |≤ 1 ，∴ k 1 ，故选 D. 2k
8 ．∵ A (a，b) ， B (e，c) 在 f ( x) ln x 的图象上，∴ b ln a ， c ln e 1 ，∴ b 1 b c
ln a ln e ln ae ，∴ (ae，b 1) 一定在 f ( x) 的图象上，故选 A． {log 2 1} 0 ， {log 2 2} 1 ， {log 2 3} {log 2 4} 2 ， {log 2 5} {log 2 6} {log 2 7} {log 2 8} 3 ， 9． {log 2 9} {log 2 10} 4 ，∴ S 1 2 2 4 3 2 4 25 ，故选 A． c2 y 2 1， 由题有 a 2 b 2 ∴ 2ac a 2 c 2 ， 得 2e 1 e2 ， 由 0 e 1 得 e 2 1， 10． 而 a 2 b2 c2 ， y 2 4c 2，
1 x ，故选 C． 2p
6．令 x 0 得 a0 (2)7 128 ，令 x 1 得 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 1 ，∴ a1 a2
a3 a4 a5 a6 a7 1 128 127 ，故选 B． 7．∵ k 0 ，由 2k sin x 1 k 2 有 sin x
（Ⅱ）∵ b1 a4 1 ， bn 1 bn 3n ， ∴ bn (bn bn 1 ) (bn 1 bn 2 ) (b2 b1 ) b1
3n 1 3n 2 3 1
又 b1 1
3n 1 (n ≥ 2) ，………………………………………………（10 分） 2
4 4 4 0
2
2
3
1
∴ 的分布列为：
P
0 16 81
1 32 81
2 8 27
3 8 81
4 1 81
故 的数学期望为： E 0 19． （本小题满分 12 分）
16 32 8 8 1 4 1 2 3 4 ．……………（12 分） 81 81 27 81 81 3
3 1 3n 1 (n N*) ， ， ∴ bn 2 2
故由 bn ≤ Sn 6n 得 3n 1 ≤ 2n 2 ，∴ n 1 或 n 2 ．…………………………………（12 分）
（本小题满分 12 分） 18． 解： （Ⅰ）设 A1 表示事件“Hale Waihona Puke Baidu 1 支飞镖，击中第Ⅰ部分” ，
理科数学参考答案·第 4 页（共 8 页）
图3
而 BF DF 3 ，∴ BD 3 且 BFz 30 ， 得点 B 的横坐标为
3 3 ，点 B 的竖坐标为 ， 2 2
，
3 3 则 D ( 3，0，0 ) ， E (0，1，0 ) ， A ( 3，2，0 ) ， B 2 ，0，2
云南师大附中 2018 届高考适应性月考卷（六） 理科数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 答案 【解析】 1．由题有 M { y | y 0} ， N { y | y R } ，∴ M N { y | y 0} ，故选 C． 1 C 2 A 3 D 4 B 5 C 6 B 7 D 8 A 9 A 10 B 11 C 12 D
3 3 3 ， 0 ， 故 AE ( 3， 1，0 ) ， BD ， AD ( 0， 2，0 ) ， 2 2 设平面 ABD 的一个法向量为 n ( x，y，z ) ，
3 3 3 ， 0 ， ( x，y，z ) 0， 3 3 x 3 z 0， BD n 2 2 ∴ 得 2 2 2 y 0， AD n ( 0， 2，0 ) ( x，y，z ) 0， 令 x 1 ，得 y 0 ， z 3 ，∴平面 ABD 的一个法向量为 n (1，0， 3) ， AE n ( 3， 1，0 ) (1，0， 3) 3 ∴ cos AE，n ， 2 2 4 | AE| |n| ∵直线 AE 与平面 ABD 所成角为锐角或直角， ∴直线 AE 与平面 ABD 所成角的正弦值为 20． （本小题满分 12 分）
4 ．∵ f ( x)
2 a 2 ( x 0) ，∴函数 f ( x) 在点 (1，f (1)) 处的切线斜率为 f (1) 4 a ， x3 x 2 x
∴ 4 a 5 ，得 a 9 ，故选 B．
5．抛物线 x 2 py 2 ( p 0) 的标准方程为 y 2
实数，∴ k 的最小值为
1 ． 2
理科数学参考答案·第 2 页（共 8 页）
三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
（本小题满分 12 分） 17． 解： （Ⅰ）∵ a1 a3 a5 a7 a9 15 ， a2 a4 a6 a8 a10 25 ， ∴ 5a5 15 ， 5a6 25 ，得 a5 3 ， a6 5 ，∴ d 2 ，………………………………（2 分） ∴ an a5 (n 5)d 3 2(n 5) 2n 7 ，……………………………………………（4 分） 得 a1 5 ，∴ S n na1 n(n 1) d n 2 6n ．…………………………………………（6 分） 2
2．∵向量 a ， b 的夹角 的取值范围为 [0，π] ，故选 A．
3．由 i 2018 z (1 i) i 有 z (1 i) 1 i ，∴ z
1 i (1 i)2 2i i ，故选 D． 1 i (1 i)(1 i) 2
2 8 x2 ， 有m 0， 又点 M 不在抛物线 C 上， 有 m 4 ， 而 y12 8 x1 ，y2 解： （Ⅰ） ∵ x1 x2 ，
3 ．……………………………………（12 分） 4
∴线段 AB 的斜率为 k AB
2
1 00 k 2
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
题号
13 97
14 3 16
15 24π
16 1 2
答案
【解析】
13．∵ a b 3 m 100 ，∴ m 97 ．
14．原式
1 3 1 3 3 ． 2 2 2 2 16
由互斥事件和相互独立事件的概率公式有：
P( A) P( A1 B1 ) P( A2 B2 ) P( A1 ) P( B1 ) P( A2 ) P( B2 ) 0.1 0.1 0.3 0.3 0.1 ．……（6 分）
（Ⅱ） 的可能取值为 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ，
（Ⅰ）证明：由三角形 BEC 沿线段 EC 折起前， ABC 60 ， CD 2 ， AB 4 ，点 E 为 AB 的中点， 得三角形 BEC 沿线段 EC 折起后，四边形 AECD 为菱形，边长为 2 ， DAE 60 ， 如图 2，取 EC 的中点 F ，连接 DF ， BF ， DE ， ∵由题得 △BEC 和 △DEC 均为正三角形，
∴ EC BF ， EC DF ， 又 BF DF F ，∴ EC 平面 BFD ，
图2
∵ AD ∥ EC ，∴ AD 平面 BFD ， ∵ BD 平面 BFD ， ∴ AD BD ．……………………………………（5 分） （Ⅱ）解：以 F 为坐标原点，建立如图 3 的空间直角坐标系， 由 EC 平面 BFD ，有 z 轴在平面 BFD 内， 在（Ⅰ）中，∵ BF EC ， DF EC ， ∴ BFD 为平面 BEC 与平面 AECD 所成二面角的平面角， ∴ BFD 120 ， ………………………………………………………………………… （7 分）
故选 B．
理科数学参考答案·第 1 页（共 8 页）
11．如图 1，该几何体是一个正方体截去两个三棱
锥后余下的部分，故该几何体的体积为
1 1 20 V 23 2 1 2 2 cm3 ，故选 C． 3 2 3 12．由题有 k 0 ，且 a b 1 2 1 ， a 2 b2 2 ， k k k
24 8 8 1 1 1 1 P( 2) C2 ， P( 3) C3 4 1 4 1 ， 81 27 3 3 3 3 81 1 1 1 P( 4) C 1 ， 3 3 81
图1
2
1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 故 ab [(a b)2 (a2 b2 )] 2 2 2 ，∴ z ab 2 ， k 2 2 k k k k k k k 2 4
1 依题意知 B 4， ， 3 1 ∴ P( 0) C0 4 3
0
1 16 1 1 1 ， P( 1) C4 3 81 3
4
1
1 32 ， 1 3 81
3
理科数学参考答案·第 3 页（共 8 页）