云南师大附中2018届高三第六次月考理科数学答案

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云南省2018届高三毕业生复习统一检测理科试题及答案解析

2018年云南省高中毕业生复习统一检测理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)己知集合S={x|x+9>0}，T={x| x 2 <5 x}，则S ∩Y=A.（-9，5）B.（一∞，5）C.（-9，0）D. (0，5)（2)已知i 为虚数单位，设z=3- 1i ，则复数z 在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（3）已知平面向量 =(1，x)， =（一2，1），若，则A ．．3 C ．10(4）已知直线y=mx+2 与圆x 2+y 2 -2x 一4y -4=0相交于A 、B 两点，若=6，则m=A.4 B ．5 C ．6 D ．7(5)已知函数f(x)的定义域为（-∞，0]，若g （x ）=是奇函数，则f （一2）=A ．一7B ．一3C ．3D ．7(6)执行右面的程序框图，若输入的a=2，b=l ，则输出的n=A ．7B ．6C ．5D ．4(7)由圆锥与半球组合而成的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是直径为6的圆．若该几何体的体积为30π，则其表面积为A.30πB.（π C ．33ππ(8)已知=2, =2，与的夹角等于则A. -6B. -4C.4D.6（9)己知x l、x2是关于x的方程x2+ ax+ 2b=O的实数根，若-l<x1<1，1<x2<2，设c=a-4b+3，则c的取值范围为A.(-4,5)B.(-4,6) C．[-4,5] D. [-4,6](10)己知正三棱柱ABC – A1B1C1的底面边长为2，P、M、N分别是三侧棱AA1、BB1、CC1上的点，它们到平面ABC的距离分别是1、2、3，正三棱柱ABC - A1B l C1被平面PMN分成两个几何体，则其中以A、B、C、P、M、N为顶点的几何体的体积为A． B. C． D．(11)《九章算术>是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．第九章“勾股”中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是，“今有直角三角形，短的直角边长为8步，长的直角边长为15步，问该直角三角形能容纳圆的直径最大是多少？”我们知道，当圆的直径最大时，该圆为直角三角形的内切圆，若往该直角三角形中随机投掷一个点，则该点落在此三角形内切圆内的概率为A． B． C． D．(12)已知A，B，C是锐角AABC的三个内角，B的对边为b，若数列A，B，C是等差数列，b=，则△ABC面积的取值范围是A．．．．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）(13)在的二项展开式中，x3的系数为____(14)若，则sin 2α=(15)已知双曲线M: 的渐近线与圆x2 +(y一2b)2 =a2相切，则双曲线M 的离心率为____．(16)下列结论：①设命题p：a=2：命题q：f(x)=sinax的最小正周期为π，则p是q的充要条件；②设f(x)=sin|x|，则f(x)的最小正周期为2π；⑨设f(x)：cos|x|，则f(x)的最小正周期为2π；④已知f（x）的定义域为实数集R，若，f(x+1）=f(x+6）+f(x—4），则30 是f(x)的一个周期;⑤己知f(x)的定义域为实数集R，若，f(x+1）=f(x+6）+f(x—4），则120是f(x)的一个周期;其中正确的结论是（填写所有正确结论的编号)．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（17）已知数列{}n a的前n项和为Sn，,设.（Ⅰ）求数列{}n b的通项公式；（Ⅱ）求证：(18)（本小题满分12分）某共享单车公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两个小区分别随机调查了20个用户，得到用户对其产品满意度评分的茎叶图如下：(I)从满意度评分在65分以下的用户中，随机抽取3个用户，求这3个用户来自同一小区的概率尸；（Ⅱ）本次调查还统计了40人一星期使用共享单车的次数X，具体情况如下：该公司将一星期使用共享单车次数超过6次的称为稳定消费者，不超过6次的称为潜在消费者，为了鼓励消费者使用该公司的共享单车，公司对稳定消费者每人发放10元代金券，对潜在消费者每人发放15元代金券．为进一步研究，有关部门根据上述一星期使用共享单车次数统计情况，按稳定消费者和潜在消费者分层，采用分层抽样方法从上述40人中随机抽取8人，并在这8人中再随机抽取3人进行回访，求这三人获得代金券总和Y(单位：元)的分布列与均值．(19)（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，APBD为等边三角形，AC=2，PA= (I)求证：平面PBD上平面ABCD：(II)若E为线段PD上一点，DE =2PE，求二面角B-AE-C的余弦值．(20)（本小题满分12分）已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，抛物线y2=-4x的准线被椭圆E截得的线段长为3．(I)求椭圆E的方程：(II)设m、n是经过E的右焦点且互相垂直的两条直线，m与E交于A、B两点，n与E交于C、D两点，求的最小值．(21)（本小题满分12分）已知f(x)：a（x2-x）+lnx+b的图象在点(1，f(1))处的切线方程为3x- y-3=0,(I)求a，b的值：(II)如果对任何x>0，都有f(x)≤kx·[f'(x)-3]，求所有k的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.(22)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线，的参数方程为（t为参数）．以原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，点E的直角坐标为(2，，直线，与曲线C交于A、B两点．(I)写出点E的极坐标和曲线C的普通方程；( II)当时，求点E到A，B两点的距离之积．(23)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|，g(x)=f(x)+|x-l|，b≥ -l．(I)解不等式f(x≥|2x-3|+1；(II)若函数g(x)的最小值是a，求证：。

云南师大附中2018届高考适应性月考卷(六)理数-答案

理科数学参考答案·第1页（共10页）云南师大附中2018届高考适应性月考卷（六）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．由题有{|0}M y y =>，{|}N y y =∈R ，∴{|0}MN y y =>，故选C ．2．∵向量a ，b 的夹角θ的取值范围为[0π]，，故选A ． 3．由2018i(1i)i z ++=-有(1i)1i z +=-，∴1i 1iz -=+2(1i)2i i (1i)(1i)2--===-+-，故选D ． 4．∵3222()(0)a f x x x x x-'=+-≠，∴函数()f x 在点(1(1))f ，处的切线斜率为(1)4f a '=-+，∴45a -+=，得9a =，故选B ． 5．抛物线22x py =(0)p >的标准方程为212y x p=，故选C ． 6．令0x =得70(2)128a =-=-，令1x =得012345671a a a a a a a a +++++++=-，∴12a a ++345671128127a a a a a ++++=-+=，故选B ．7．∵0k ≠，由22sin 1k x k =+有21sin 2k x k+=，而212||k k +≥，|sin |1x ≤，∴1k =±，故选D.8．∵()A a b ，，(e )B c ，在()ln f x x =的图象上，∴ln b a =，ln e 1c ==，∴1b b c +=+=ln ln e ln e a a +=，∴(e 1)a b +，一定在()f x 的图象上，故选A ．9．2{log 1}0=，2{log 2}1=，22{log 3}{log 4}2==，2222{log 5}{log 6}{log 7}{log 8}3====， 22{log 9}{log 10}4==，∴122432425S =+⨯+⨯+⨯=，故选A ．理科数学参考答案·第2页（共10页）10．由题有22222214c y a b y c ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，，而222a b c =+，∴222ac a c =-，得221e e =-，由01e <<得1e =，故选B ．11．如图1，该几何体是一个正方体截去两个三棱锥后余下的部分，故该几何体的体积为32V =-11212232⨯⨯⨯⨯⨯320cm 3=，故选C ．12．由题有0k ≠，且1a b k +=，22221a b k k +=-，故2221[()()]2ab a b a b =+-+2211212k k k ⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦211kk =-，∴221111124z ab k k k ⎛⎫==-=-- ⎪⎝⎭，由22210R k k =->得102k<<，又圆心到直线的距离不大于圆的半径，故2221k k -⎝⎭≤，即1403k <≤，故1403k <≤，于是1449z ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，故选D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．∵3100a b m =+=，∴97m =． 14．原式1132216⎛⎛⎫=-⨯= ⎪ ⎝⎭⎝⎭． 15．球A 的表面积为4π，球B 的表面积为8π，球C 的表面积为12π，∴三个球的表图1理科数学参考答案·第3页（共10页）面积之和为24π． 16．由题有(1)(())ln(ln )(1)x x f f x x x ⎧=⎨>⎩≤，，函数()g x 有且仅有唯一的零点，即关于x的方程22(())2f f x kt k t =+有且仅有唯一解，∴只要221k k +≥，得1k -≤或12k ≥，由于k 为正实数，∴k 的最小值为12．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵1357915a a a a a ++++=，24681025a a a a a ++++=，∴5515a =，6525a =，得53a =，65a =，∴2d =，………………………………（2分）∴5(5)n a a n d =+-32(5)n =+-27n =-，……………………………………………（4分）得15a =-，∴1(1)2n n n S na d -=+26n n =-．…………………………………………（6分）（Ⅱ）∵141b a ==，13n n n b b +-=， ∴112211()()()n n n n n b b b b b b b b ---=-+-+⋅⋅⋅+-+123331n n --=++⋅⋅⋅++31(2)2n n -=≥，………………………………………………（10分）又13112b -==，∴31(*)2n n b n -=∈N ，故由6n n b S n +≤得2312n n -≤，∴1n =或2n =．…………………………………（12分）18．（本小题满分12分）理科数学参考答案·第4页（共10页）解：（Ⅰ）设1A 表示事件“第1支飞镖，击中第Ⅰ部分”， 1B 表示事件“第2支飞镖，击中第Ⅰ部分”， A 2表示事件“第1支飞镖，击中第Ⅱ部分”， B 2表示事件“第2支飞镖，击中第Ⅱ部分”，设A 表示事件“第Ⅰ部分被击中2次或第Ⅱ部分被击中2次”，则有11()()0.1P A P B ==，221122()()0.3()()P A P B A A B A B ===，，由互斥事件和相互独立事件的概率公式有：1122()()()P A P A B P A B =+1122()()()()P A P B P A P B =+0.10.10.30.30.1=⨯+⨯=．……（6分）（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，依题意知143B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，， ∴04041116(0)C 13381P ξ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，13141132(1)C 13381P ξ⎛⎫⎛⎫==-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 222411248(2)C 1338127P ξ⎛⎫⎛⎫==-== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，3134118(3)C 13381P ξ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 444111(4)C 13381P ξ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ∴ξ的分布列为：故ξ的数学期望为：163288140123481812781813E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．……………（12分）19．（本小题满分12分）理科数学参考答案·第5页（共10页）（Ⅰ）证明：由三角形BEC 沿线段EC 折起前，60ABC ∠=︒，2CD =，4AB =，点E 为AB 的中点，得三角形BEC 沿线段EC 折起后，四边形AECD 为菱形，边长为2，60DAE ∠=︒，如图2，取EC 的中点F ，连接DF ，BF ，DE ， ∵由题得BEC △和DEC △均为正三角形， ∴EC BF ⊥，EC DF ⊥，又BFDF F =，∴EC ⊥平面BFD ，∵AD ∥EC ，∴AD ⊥平面BFD ， ∵BD ⊂平面BFD ，∴AD BD ⊥．……………………………………（5分）（Ⅱ）解：以F 为坐标原点，建立如图3的空间直角坐标系，由EC ⊥平面BFD ，有z 轴在平面BFD 内，在（Ⅰ）中，∵BF EC ⊥，DF EC ⊥，∴BFD ∠为平面BEC 与平面AECD 所成二面角的平面角，∴120BFD ∠=︒，…………………………………………………………………………（7分）而BF DF ==3BD =且30BFz ∠=︒，得点B的横坐标为，点B 的竖坐标为32，则00)D ，，(010)E ，，，20)A ，，302B ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，图2图3理科数学参考答案·第6页（共10页）故(10)AE =-，，3302BD ⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭，，(020)AD =-，，，设平面ABD 的一个法向量为()n x y z =，，，∴3330()02(020)()0BD n x y zAD n x y z ⎧⎛⎫=-=⎪ ⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪=-=⎩，，，，，，，，，，得30220x z y -=⎪-=⎩，，令1x =，得0y =，z =ABD 的一个法向量为(10n =，， ∴cos ||||AE nAE nAE n 〈〉=，0)(103)2=，，=∵直线AE 与平面ABD 所成角为锐角或直角， ∴直线AE 与平面ABD 所成角的正弦值为12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵12x x ≠，有0m ≠，又点M 不在抛物线C 上，有4m ≠-，而2118y x =，2228y x =，∴线段AB 的斜率为2121AB y y k x x -=-21222188y y y y -=-218y y =+4m =， ∴线段AB 的垂直平分线方程为(2)4my m x -=--，即(6)4m y x =--，由6(6)4y x my x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩，，得6(6)4mx x -=--，即(6)104m x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，得6x =，0y =， ∴点Q的坐标(Q ，. …………………………………………………………………（4分）理科数学参考答案·第7页（共10页）（Ⅱ）直线AB 的方程为4(2)y m x m-=-，由284(2)y x y m x m ⎧=⎪⎨-=-⎪⎩，，得2222160y my m -+-=， ∵12y y ≠，∴22(2)4(216)0m m ∆=--->，结合（Ⅰ）得4004m m -<<<<或，又122y y m +=，212216y y m =-，∴||AB=又点(60)Q ，到直线AB的距离||d QM ==∴1||2AQB S AB d ==△= 设2(016)m t =∈，，23()2561625616h t t t t =⨯+--，则2()256323h t t t '=--(316)(16)t t =-++，令()0h t '=得16t =-(舍去)，163t =，由于1603t <<时，()0h t '>，()h t 单调递增，16163t <≤时，()0h t '≤，()h t 单调递减， ∴当2163m t ==时，()h t 取得最大值，即AQB △的面积取得最大值，故AQB △．……（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当1k =时，2()2e (1)x g x x -=-，22()2e (1)2e x x g x x --'=-+22e x x -=，理科数学参考答案·第8页（共10页）由于2e 0x ->，故当0x <时，()0g x '<，()g x 单调递减，当0x ≥时，()0g x '≥，()g x 单调递增．………………………………………………（4分）（Ⅱ）令()()()h x g x f x =-222e (1)2x k x x -=--+，则2()2(e 1)x h x x k -'=-，∵当0x ≥时，()()g x f x ≥恒成立，①若0k ≤，则x >2()20f x x =->，2()2e (1)0x g x k x -=-≤，此时()()g x f x ≥不恒成立；②若0k >，由0x ≥时，()()g x f x ≥恒成立，则2(0)2e 20h k -=-+≥，则2e k ≤，令2()2(e 1)0x h x x k -'=-=，得10x =或22ln x k =-，（ⅰ）若01k <<，则2ln 2k ->，当22ln x k <-≤时，()0h x '<，()h x 单调递减，而(2)220h k =-<，∴当22ln x k <-≤时，()0h x <，此时()()g x f x ≥不恒成立；（ⅱ）若21e k <≤，则02ln 2k <-≤，当02ln x k <-≤时，()0h x '≤，()h x 单调递减，当2ln k x -<+∞≤时，()0h x '≥，()h x 单调递增，∴2min 22222()()()2(2)0h x h x h x x x x x ==-=--≥≥，此时()()g x f x ≥恒成立；（ⅲ）若2e k =，当0x ≥时，()2(e 1)0x h x x '=-≥，()h x 单调递增，有min ()()(0)0h x h x h ==≥，此时()()g x f x ≥恒成立，综上所述，理科数学参考答案·第9页（共10页）21e k ≤≤．…………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由2cos cos ρρθθ=，得222cos cos ρρθρθ=，得曲线E的直角坐标方程为2y (0)a >，又直线l 的斜率为1-，且过点A ，故直线l的直角坐标方程为y x =-5分）（Ⅱ）在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，， (t 为参数)，代入2y 得22(4)4160t a t a ++++=， ∴122(4)t t a +=-+，12416t t a =+，∵2||||||BC AB AC =，∴21212()t t t t -=，即21212()5t t t t +=，∴24(4)5(416)a a +=+，得2340a a +-=，由0a >，得1a =．…………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）∵()f x 在[2)+∞，上单调递增，且||32m +>， |4|22m -+≥，故要使(||3)(|4|2)f m f m +>-+，只需||3|4|2m m +>-+，即只需|||4|1m m -->-，当0m <时，有41->-，不成立，可知m ∈∅，当04m ≤≤时，有32m >，故342m <≤，当4m >时，有41>-，故4m >，综上得实数m的取值范围为理科数学参考答案·第10页（共10页）32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，．………………………………………………（5分）（Ⅱ）∵()(12][12)f x ∈-∞-+∞，，，令()(12][12)y f x k y k k =+∈-∞-++∞，∴，，，如果存在0x <使0y >，即12k >，则不能满足()4g x >对定义域内的所有x 恒成立，故有12k ≤，且函数定义域为(0)+∞，，则要使()4g x >对定义域内的所有x 恒成立，这时1216k +>，即4k >，∴412k <≤．………………………………………………………………（10分）。

云南省师范大学附属中学2018年高三(上)学期第一次月考数学(理)试题(附答案)

云南师大附中2018届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．[1)A =+∞，，(1]B =-∞，，故选B ． 2．1ii ||11i z z +===-，故，故选D ．3．222()25+=++=a b a ab b ，所以||+=a b D ． 4．π6πππ2πsin 2sin 2sin 23633y x y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+−−−−−−−→=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭向左平移个单位，故选C ．5．285213a a a +==，所以5132a =，又17747()7352aa S a +===，所以45a =，32d =， 8a =11，故选D ．6．当22x y ==，时，z 取得最大值4，故选A ．7．由表中数据可得16555.4x y ==，，因为回归直线必过()x y ，，代入回归方程得ˆ43.6a=-,故选B ．8．直线平分圆周，则直线过圆心(11)，，所以有2a b +=，11111()222a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭≥2112⎫=⎪⎪⎝⎭（当且仅当b =时取“=”），故选D ．9．作出sin y x =，|lg |y x =的图象如图1，由图象知有4个零点，故选C ．图110．由正弦定理得：::sin :sin :sin a b c A B C =，又::cos :cos :cos a b c A B C =，所以有tan tan tan A B C ==，即A B C ==，所以ABC △是等边三角形，故选B ．11．由三视图知：三棱锥S ABC -是底面边长为半径为R，则有：22)4R R =+，解得：R ，故选D ．12．由题意知：32()e ln(1)x f x x x =+++在(0)+∞，上单调递增，()()f x t f x +>在(1)x ∈-+∞，上恒成立，必有2t ≥，则(21)f x t +=的根有2个，故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．36122112121C C rr r rr r T x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，3602r -=，解得：4r =，代入得常数项为495．14．该程序执行的是11111111112913248102132481045S⎛⎫=+++=-+-++-=⎪⨯⨯⨯⎝⎭．15．由已知：22||||b bc b FM MN a a a ==-，，由||||F M M N =知：22bc b a a =，2c b e ==∴，∴．16．2211()3322b c AH AO AB AC AO ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭uuu r uuu r uu u r uuu r uuu r g ，又22240b b c -+=，代入得：AH AO =uuu r uuu r g 2221421(4)3226b b b b b ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，又22240c b b =-+>，所以02b <<，代入得AH AOuuu r uuu r g 的取值范围为203⎛⎫ ⎪⎝⎭，．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为123n n a a +=+，所以132(3)n n a a ++=+，而11a =，故数列{3}n a +是首项为4，公比为2的等比数列．………………………（5分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得数列{3}n a +是首项为4，公比为2的等比数列，即132n n a ++=，因此123n n a +=-．所以1(21)2n n b n +=-，2311232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，① 34221232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，②①−②有231222(22)(21)2n n n S n ++-=+++--⨯，所以2(23)212n n S n +=-+．……………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）5160626371748182688x +++++++==甲，5862646669717381688x +++++++==乙，222222222(5168)(6068)(6268)(6368)(7168)(7468)(8168)(8268)8s -+-+-+-+-+-+-+-=甲103=，222222222(5868)(6268)(6468)(6668)(6968)(7168)(7368)(8168)8s -+-+-+-+-+-+-+-=乙45=，所以乙组的成绩更稳定．…………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由题意知ξ服从参数为3，3，7的超几何分布，即(337)H ξ，，，ξ的取值可能为：0，1，2，3，3437C 4(0)C 35P ξ===，214337C C 18(1)C 35P ξ===，124337C C 12(2)C 35P ξ===，3337C 1(3)C 35P ξ===，ξ的分布列为：ξ0 1 2 3 P43518351235135ξ的数学期望：339()77E ξ⨯==．……………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为11M N ACA D ，分别为，的中点，所以MN 为1A CD △的中位线，所以MN ∥CD ，又因为CD ⊥平面11A ADD ，所以MN ⊥平面11A ADD ．…………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）解：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为CD ⊥平面11A ADD ，所以1CA D ∠为1A C 与平面11A ADD 所成的角，即1CA D ∠=30︒，又因为1A A ⊥平面ABCD ，所以1ACA ∠为1A C 与平面ABCD 所成的角，即145ACA∠=︒，所以1MN =，2CD =，14A C =，1A A=AC =如图2，分别以AB ，AD ，1AA 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A xyz -， ∴A(0，0，0)，D(0，2，0)，1(22C ，，，1(00A ，，，C(2，2，0)，B(2，0，0)，在正方形ABCD 中，BD ⊥AC ，∴BD uu u r是平面1A AC 的法向量，(220)BD =-，，uu u r . 设平面1ACD 的法向量为()n x y z =，，r，由(200)DC =，，，1(02DA =-，，，所以有2020x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，，∴0x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，，取z=1，得平面1ACD 的一个法向量为(021)n =，，. 设二面角1A ACD --的大小为α，则|cos |23α==.∴36sin =α．…………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）00()P x y 设，，代入椭圆的方程有：2200221x y a b +=，整理得：2222002()b y x a a =--，又10y k x a=+，20y k x a=-，所以201222012y k k x a ==--，212212b k ka =-=-联立两个方程有，c e a ==解得：．………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知222a b =，又1b =，所以椭圆C 的方程为22121x y +=.图2设直线l 的方程为：1x my =-，代入椭圆的方程有：22(2)210m y my +--=，设1122()()M x y N x y ，，，， 1212222122m y y y y m m -+==++由韦达定理：，，121||||2OMNS OD y y =-==△所以，(1)t t =≥，则有221m t =-，代入上式有OMNS t t ==+△，当且仅当1t =，即0m =时等号成立，所以OMN △的面积的最大值为．…………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：22()21b x x bf x x x x ++'=++=，当0b ≥时，在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上()0f x '≥恒成立，所以()f x 在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上单调递增成立，当0b <时，由220x x b ++=，解得x =，易知，()f x在0⎛ ⎝⎭上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增，由题意有，12≤，解得1b -≥．综上所述，1b -≥．………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当1b =-时，()f x 在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上单调递增，对任意1n ≥，有112n n +≥成立，所以112n f f n ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭≥，代入()f x 有23ln ln 21114n n n n n n ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭≥，整理得：2223ln 2ln (1)41n n n n n +⎛⎫-- ⎪++⎝⎭≥. ………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C 的标准方程为：22143x y +=，直线l0y -．………………………………………………（5分）（Ⅱ）将直线l的参数方程化为标准方程：112()x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪⎪⎩，为参数，，代入椭圆方程得：254120t t +-=，解得12625t t ==-，，所以12114||11||||||3PA PB t t +=+=．……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）12(1)()3(12)21(2)x x f x x x x -<-⎧⎪=-⎨⎪->⎩，≤≤，，函数的图象如图3所示．………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 的最小值是min ()3f x =，所以要使不等式2|1||2|2x x a a ++-+≥恒成立，有232a a +≥，解之得[31]a ∈-，．………………………………………………………………………（10分）图3。

2018届云南师大附中高考适应性月考卷(九)--理科数学(扫描版)

云南师大附中2018届高考适应性月考卷（九）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．3i 443i1z -==--，故选A ． 2．{|22}{|1}[2)A x x B y y AB =-=>=-+∞≤≤，，，，故选D ．3．设和双曲线2221169x y C -=：有共同的渐近线的双曲线C1的方程为221169x y C λ-=：，代入点 A 解得：2λ=-，故选D.4．由算法框图知水仙花数的定义是：它的各位数字的立方和等于该数，例如153是一个水仙花数，因为333371371=++，故选B ．5．设2+1+21()()n n n n b n b b b *=∈=N ，则，易知数列{}n b 是等比数列，把1219==44a a ，代入即可求出{}n b 的通项公式2nn b =，进而求出{}n a 的通项公式2(21)4n n a -=，故选B ．6．由正态分布对称性知，随机抽取一名学生数学成绩及格的概率为(10.6826)10.84132--=，随机抽取3名学生，则恰有2名学生的数学成绩及格的概率为223C (0.8413)(10.8413)0.337-≈，故选C ．7．由已知()f x 是定义在()-∞+∞，上的偶函数，且对于任意的实数x ，都有(1)(1)f x f x -=+，所以()f x 是周期为2的周期函数，所以当[20172018]x ∈，时，()(2018)(2018)f x f x f x =-=- 201821x -=-，故选A ．8．设()y f x =上任意一点00()P x y ，，P 关于点π28A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称的点()Q x y ''，，由中点坐标公式有，00π44x x y y ''=-=-，，代入sin 2y x =得：004cos2y x =-，代入余弦函数的单调递减区间解得：πππ()2x k k k ⎡⎤∈+∈⎢⎥⎣⎦Z ，，故选C ．9．易知该三棱锥三条侧棱均为1且互相垂直，设该三棱锥内切球半径为r ，由等体积得：111313232V S r r =⨯⨯=⨯⨯⨯表，解得：r =，故选D ．10．3sin ()(11)t x f x t t t ==--令，则≤≤，2()130f x t t '=-=⇒=，易知当t =时，max ()f x =，故选B.（注：该题还可以用均值不等式求最大值）11．由题意知：第n 层圆弹的个数为2(1)1222n n n n n a n ++=+++==，所以圆弹的总数为22211(1)(2)(12)(12)226n n n n S n n ++=+++++++=，故选A ．222x x x x B p ⎛+⎫ ⎪⎝⎭点，注：该题还可以用组合数公式求和，32331111223(1)C C 222n S n n =⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅++=++223223414412(1)(2)C C C C C C 6n n n n n n +++++⎫+⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅==⎪⎭12．曲线()y f x =在点(())A tf t ，处的切线方程为23(31)2y t x t =--，又切线经过点)m ，则有：23(32m t t =-，于是若过点)m 可作曲线()y f x =的三条切线⇔关于t 的3次方程3220t m -=有三个相异的实数根⇔3次曲线32()2g t t m =-与横轴(即t 轴)有三个不同的交点⇔()0()0g t m g t m ⎧=+>⎪⎨=⎪⎩极大值极小值，，故m ，故选C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．画出可行域如图1阴影所示，易知在(02)，处取得最小值−2． 14．由椭圆的定义知，()P x y ，的轨迹是以(34)(34)A B --，，，为焦点，105a c ==，的椭圆，所以离心率12e =．15．由题意只需考虑20192018被7除后的余数即可，又20192018=2019(28872)⨯+，201967367328(71)==+，所以余数是1，所以20192018天后是星期二．16．11221212122111()()22b c x m y n x m y n x x y y x y x y =++=+++，故（1）错；若b c ⊥，则有11221212122111()()22b c x m y n x m y n x x y y x y x y =++=+++=0，故（2）对；2||b b == =3）错（4）对；根据共线向量定理易知（5）对；根据向量线性运算图1性质，易知（6）对；1212122121()cos ||||x x y y x y x y b cb c x θ+++==+7）对．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题设及正弦定理得：sin sin sin cos sin B C C B A +=，在ABC △中，sin sin(π)sin()A B C B C =--=+．又sin()sin cos cos sin B C B C B C +=+，故sin sin sin cos sin cos cos sin B C C B B C B C +=+， sin sin sin cos B C B C =所以．在ABC△中，sin 0B ≠，得sin cos C C =，故tan 1C =，又(0π)C ∈，，所以π4C =．………………………………………………（6分）（Ⅱ）由余弦定理得：222π424cos34a a +-⨯=，化简得：270a-+=，解得：1a =或1a =．当1a =时，141)42ABC S =⨯⨯=-△当1a =时，141)42ABC S =⨯⨯=△12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由散点图甲可知变量y 和x 不呈线性相关关系，由散点图乙可知z 和x 呈线性相关关系．………………………………………………（4分）（Ⅱ）因为变量z 和x 呈线性相关关系，由题设中所给的相关统计量和计算公式求得z 关于x 的线性回归方程为：ˆ0.272 3.849zx =-，又ln z y=，所以植物生长数量y 关于气温x 的回归方程为：0.272 3.849ˆe x y -=，故当38x =时，由参考数据：ln 656.55 6.487=，得 6.487ˆe656.55y ==，由此可估计当气温在38℃时该水域的这种水生植物的生长数量为656.55万株．………………………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图2，取BC 的中点M ，连接AM ，DM ，因为AB =AC ，DB =DC ，所以BC DM BC AM ⊥⊥，，所以BC ADM ⊥平面，又因为AD ADM ⊂平面，所以AD BC ⊥．…………………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）解：由二面角的平面角的定义知：AMD ∠为二面角D BC A --的平面角，即AMD ∠=30︒，如图，过D 作DH AM ⊥于点H ，则有1sin302DH DM =︒=，所以133D ABC ABC V S DH -==△，又1sin 2ADC S AD AC DAC =∠=△，设点B 到平面ADC 的距离为d ，由D ABC B ADCV V --==13ADC S d△，得d =，所以直线BD 与平面ADC 所成角的正弦值sin d BD θ==．……………………（12分）（注：第二问也可用向量法解答）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：抛物线212(0)C x py p =>：的方程化为2112C y x p=：，则由导数的几何意义知：切线1l 的斜率1111x x k y x p='==，所以切线1l 的方程为：1111()y y x x x p-=-，①………………………………………（2分）同理切线23l l ，的方程分别为：2221()y y x x x p-=-，②3331()y y x x x p-=-．③…………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）证明：联立方程①、②及22112222x py x py ==,，可得1212122x x x x B p ⎛⎫+ ⎪⎝⎭点，，同理得2323222x x x x B p ⎛+⎫ ⎪⎝⎭点，，3131322x x x x B p ⎛+⎫⎪⎝⎭点，，由题设12B B 点，在抛物线2C 上，故有：21212222x x x x p p ⎛⎫+⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，④ 22323222x x x x p p ⎛⎫+⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，⑤ 等式④、⑤相除得：21122323x x x x x x +=+，故31231x x x x x =-+，⑥将⑥式代入④式整理得：23131222x x x x p p ⎛⎫+⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以3B 点的坐标满足抛物线2C 的方程，故3B 点在抛物线2C 上．…………………（12分） 21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：当1a =且1x ≥时，()e ln xf x x x =-，()e ln 1x f x x '=--所以，令()()F x f x '=，则1()e x F x x '=-，1()0x F x '>由≥，得，所以函数()f x '在[1+)∞，上是增函数，因而()(1)e 10f x f ''=->≥，故函数()f x 在[1+)∞，上是增函数．……………………………………………………（4分）（Ⅱ）证明：函数()f x 在[1+)∞，上有零点ln [1)e x x xx a ⇔=+∞关于的方程在，上有根ln ()[1)e x x xy a g x ⇔==+∞直线与曲线在，上有公共点． (1)ln 1()()(1)ln 1e x x x g x I x x x -+'==-+，令， 11()ln ln 1x I x x x x x -'=-=--，易知()I x '[1)+∞在，上是减函数， ()(1)0I x I ''=所以≤，()[1)I x +∞从而在，上是减函数， (2)1ln 20(e)2e 0I I =->=-<又，，所以由零点存在定理知：存在唯一0000(2e)()ln (1)10x I x x x ∈=-+=，，使，所以当00[1)()0()[1)x x g x g x x '∈>，时，，在，上是增函数； 00()()0()()x x g x g x x '∈+∞<+∞，时，，在，上是减函数，所以000max 0ln ()()e x x x g x g x ==，则ln ()[1)e x x xy a g x ==+∞直线与曲线在，上有公共点时，max ()a g x 应有≤，故a 的最大值0()m g x =，又022ln 2()(2)e g x g >=，所以22ln 2e m >，由000()ln (1)10I x x x =-+=，知：001ln 1x x =-，所以000max 0011()11(1)e e x x x g x x x ⎛⎫==+ ⎪--⎝⎭．令11()11e xh x x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭，则()h x 在(2e)，上是减函数，又0(2e)x ∈，，所以0(2)()h h x >，即000max 0202()()()e (1)e x x h x g x g x m x >====-，故222ln 22ee m <<．………………………………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）椭圆C 的极坐标方程化为：22224sin cos 16ρθρθ+=，①因为cos sin x y ρθρθ==，，将之代入①，整理得椭圆C 的直角坐标方程为：221164x y +=．②…………………（5分）（Ⅱ）将直线l 的参数方程：2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩，，（t 为参数），代入②整理得：222(4sin cos )(8sin 4cos )80t t αααα+++-=，设点A B ，对应的参数为12t t ，，则由点(21)P ，为弦AB 的中点得：122218sin 4cos =0224sin cos t t αααα++-=+，可得：8sin 4cos 0αα+=，再由222214sin cos1sin cos 55αααα+===，得，， 2||44sin AB α+故10分）11页 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：如图3，由函数()|2||+3|f x x x =-+与函数()g x ax =的图象知：当523a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，在R 上函数()|2||f x x x =-+的图象恒在函数()g x ax =的图象的上方，故实数a 的取值范围是523⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，．…………（5分）（Ⅱ）证明：2222222()()a b ab a b a b +++∵≥，∴≥，)a b +（当且仅当a b =时取=“”号），))b c b c c a +==+（当且仅当时取“”（当且仅当c a =时取“=”号），)a b c ++（当且仅当a b c ==时取“=”号）．……………………………………………………………………………………（10分）图3。

云南师大附中高三上学期第一次月考数学(理)试卷

云南师大附中2018届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．[1)A =+∞，，(1]B =-∞，，故选B ． 2．1ii ||11i z z +===-，故，故选D ．3．222()25+=++=a b a ab b ，所以||+=a b D ． 4．π6πππ2πsin 2sin 2sin 23633y x y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+−−−−−−−→=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭向左平移个单位，故选C ．5．285213a a a +==，所以5132a =，又17747()7352a a S a +===，所以45a =，32d =， 8a =11，故选D ．6．当22x y ==，时，z 取得最大值4，故选A ．7．由表中数据可得16555.4x y ==，，因为回归直线必过()x y ，，代入回归方程得ˆ43.6a=-,故选B ．8．直线平分圆周，则直线过圆心(11)，，所以有2a b +=，11111()222a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭≥2112⎫+=⎪⎪⎝⎭（当且仅当b =时取“=”），故选D ．9．作出sin y x =，|lg |y x =的图象如图1，由图象知有4个零点，故选C ．图110．由正弦定理得：::sin :sin :sin a b c A B C =，又::cos :cos :cos a b c A B C =，所以有tan tan tan A B C ==，即A B C ==，所以ABC △是等边三角形，故选B ．11．由三视图知：三棱锥S ABC -是底面边长为径为R，则有：22)4R R =+，解得：R =，故选D ．12．由题意知：32()e ln(1)x f x x x =+++在(0)+∞，上单调递增，()()f x t f x +>在(1)x ∈-+∞，上恒成立，必有2t ≥，则(21)f x t +=的根有2个，故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．36122112121C C rr r rr r T x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，3602r -=，解得：4r =，代入得常数项为495．14．该程序执行的是11111111112913248102132481045S ⎛⎫=+++=-+-++-=⎪⨯⨯⨯⎝⎭．15．由已知：22||||b bc b FM MN a a a ==-，，由||||F M M N =知：22bc b a a =，2c b e ==∴，∴． 16．2211()3322b c AH AO AB AC AO ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭uuu r uuu r uu u r uuu r uuu r g ，又22240b b c -+=，代入得：AH AO =uuu r uuu r g 2221421(4)3226b b b b b ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，又22240c b b =-+>，所以02b <<，代入得AH AO uuu r uuu r g 的取值范围为203⎛⎫ ⎪⎝⎭，．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为123n n a a +=+，所以132(3)n n a a ++=+，而11a =，故数列{3}n a +是首项为4，公比为2的等比数列．………………………（5分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得数列{3}n a +是首项为4，公比为2的等比数列，即132n n a ++=，因此123n n a +=-．所以1(21)2n n b n +=-，2311232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，① 34221232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，②①−②有231222(22)(21)2n n n S n ++-=+++--⨯，所以2(23)212n n S n +=-+．……………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）5160626371748182688x +++++++==甲， 5862646669717381688x +++++++==乙，222222222(5168)(6068)(6268)(6368)(7168)(7468)(8168)(8268)8s -+-+-+-+-+-+-+-=甲103=，222222222(5868)(6268)(6468)(6668)(6968)(7168)(7368)(8168)8s -+-+-+-+-+-+-+-=乙45=，所以乙组的成绩更稳定．…………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由题意知ξ服从参数为3，3，7的超几何分布，即(337)H ξ，，，ξ的取值可能为：0，1，2，3， 3437C 4(0)C 35P ξ===，214337C C 18(1)C 35P ξ===，124337C C 12(2)C 35P ξ===，3337C 1(3)C 35P ξ===，ξ的分布列为：ξ123P435 1835 1235 135ξ的数学期望：339()77E ξ⨯==．……………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为11M N ACA D ，分别为，的中点，所以MN 为1A CD △的中位线，所以MN ∥CD ，又因为CD ⊥平面11A ADD ，所以MN ⊥平面11A ADD ．…………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）解：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为CD ⊥平面11A ADD ，所以1CA D ∠为1A C 与平面11A ADD 所成的角，即1CA D ∠=30︒，又因为1A A ⊥平面ABCD ，所以1ACA ∠为1A C 与平面ABCD 所成的角，即145ACA∠=︒，所以1MN =，2CD =，14A C =，1A A=AC =，如图2，分别以AB ，AD ，1AA 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A xyz -， ∴A(0，0，0)，D(0，2，0)，1(22C ，，，1(00A ，，，C(2，2，0)，B(2，0，0)，在正方形ABCD 中，BD ⊥AC ，∴BD uu u r是平面1A AC 的法向量，(220)BD =-，，uu u r . 设平面1ACD 的法向量为()n x y z =，，r，由(200)DC =，，，1(02DA =-，，，所以有2020x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，，图 2∴0x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，，取z=1，得平面1ACD 的一个法向量为(021)n =，，. 设二面角1A ACD --的大小为α，则|cos |23α=.∴36sin =α．…………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）00()P x y 设，，代入椭圆的方程有：2200221x y a b +=，整理得：2222002()b y x a a =--，又10y k x a=+，20y k x a=-，所以201222012y k k x a ==--，212212b kk a =-=-联立两个方程有，c e a ==解得：．………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知222a b =，又1b =，所以椭圆C 的方程为22121x y +=.设直线l 的方程为：1x my =-，代入椭圆的方程有：22(2)210m y my +--=，设1122()()M x y N x y ，，，， 1212222122m y y y y m m -+==++由韦达定理：，，121||||2OMNS OD y y =-===△所以，(1)t t =≥，则有221m t =-，代入上式有OMNS t t ===+△，当且仅当1t =，即0m =时等号成立，所以OMN △的面积的最大值为．…………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：22()21b x x bf x x x x ++'=++=，当0b ≥时，在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上()0f x '≥恒成立，所以()f x 在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上单调递增成立，当0b <时，由220x x b ++=，解得x ，易知，()f x在0⎛ ⎝⎭上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增，由题意有，12≤，解得1b -≥．综上所述，1b -≥．………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当1b =-时，()f x 在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上单调递增，对任意1n ≥，有112n n +≥成立，所以112n f f n ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭≥，代入()f x 有23ln ln 21114n n n n n n ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭≥，整理得：2223ln 2ln (1)41n n n n n +⎛⎫-- ⎪++⎝⎭≥. ………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C 的标准方程为：22143x y +=，直线l0y --=．………………………………………………（5分）（Ⅱ）将直线l的参数方程化为标准方程：112()x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，为参数，，代入椭圆方程得：254120t t +-=，解得12625t t ==-，，所以12114||11||||||3PA PB t t +=+=．……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）12(1)()3(12)21(2)x x f x x x x -<-⎧⎪=-⎨⎪->⎩，≤≤，，函数的图象如图3所示．………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 的最小值是min ()3f x =，所以要使不等式2|1||2|2x x a a ++-+≥恒成立，有232a a +≥，解之得[31]a ∈-，．………………………………………………………………………（10分）图3。

数学云南师大附中2018届适应性月考卷试题理解析版

【数学】云南师大附中2018届适应性月考卷(4)试题(理)(解析版)云南师大附中2018届适应性月考卷（4）数学试题（理）一、选择题 1.已知集合{}{}2|230,|04A x xx B x x =-->=<≤，则CA BR为（） A ．[]1,4- B ．(]0,3 C ．(](]1,01,4-D ．[](]1,01,4-2.已知复数23451i +i+i +i +i z =+，则z = （）A ．0B ．1C ．2D ．3 3. 在ABC ∆中，若原点到直线sin sin sin 0x A y B C ++=的距离为1，则此三角形为（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定4. 已知点O 是ABC ∆所在平面内一点，D 为BC 边的中点，且30OA OB OC ++=，则（）A ．12AO OD =B ．23AO OD = C.12AO OD=- D ．23AO OD =- 5. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()22f x f x +=-，当()2,0x ∈-时，()2xf x =-，则()()14f f +等于（）A ．12-B ．12C. -1 D ．1 6. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别7，3，则输出的n =（） A ． 6 B ． 5 C. 4 D ．3 7. 已知0x 是函数()33log xf x x=+的零点，若00m x <<，则()f m 的值满足（）A ．()0f m =B ．()0f m < C.()0f m > D ．()f m 的符号不确定8. 如图为一几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．462+B ．642+ C. 682+D ．862+ 9. 若将函数()()()()3sin 2cos 20f x x x ϕϕϕπ=+++<<的图象向左平移π4个单位，平移后所得图象的对称中心为点π,02⎛⎫⎪⎝⎭，则函数()()cos g x x ϕ=+在ππ,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是（）A．2- B．2 C.12-D ．1210. 已知一个几何体下面是正三棱柱111ABC A B C -，其所有棱长都为a ；上面是正三棱锥111S A B C -，它的高为a ，若点,,,S A B C都在一个体积为43π的球面上，则a 的值为（） A ．1213 B ． 1 C. 1413 D ．151311. 已知数列{}na 满足()()()()121112,n n nn n aa n n S +-+=-+≥是其前n 项和，若20171007Sb=--，（其中10a b >），则123a b+的最小值是（） A．5- B ． 5 C.D．5+12. 设过曲线()2xf x ex a=++（e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l ，总存在过曲线()()122sin 2a g x x x =--上一点处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为（）A ．[]1,1-B ．[]2,2- C. []1,2- D ．[]2,1-第Ⅱ卷二、填空题 13.圆()2215x y ++=关于直线y x =对称的圆的标准方程为．14.二项式82mx ⎛ ⎝⎭的展开式中x项的系数为m =．15.已知实数,x y 满足约束条件42010350x y x y x y --≤⎧⎪++≥⎨⎪-+≥⎩，则()221z x y =-+的取值范围是．16.空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离.已知平面,,αβγ两两互相垂直，点A α∈，点A 到,βγ的距离都是2，点P 是α上的动点，满足P 到β的距离是P 到点A距离的2倍，则点P 的轨迹上的点到γ的距离的最大值是．三、解答题17.在各项均为正数的等比数列{}na 中，1334,a aa =是22a-与4a 的等差中项，若12nb n a+=.（1）求数列{}nb 的通项公式；（2）若数列{}nc 满足121211nn n n ca b b +-+=+，求数列{}nc 的前n 项和nS .18.如图，在平面四边形ABEF，ABE∆和AFE∆都是等腰直角三角形且090AFE EAB∠=∠=，正方形ABCD的边AD AF⊥.（1）求证：EF⊥平面BCE；（2）求二面角F BD A--的余弦值.3 5，乙在每局中获胜的概率为25，且各局胜负相互独立.（1）求没下满5局甲就获胜的概率；（2）设比赛结束时已下局数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.20.已知函数()1ln 1f x a x bx x=+++. （1）若24a b +=，则当2a >时，讨论()f x 的单调性；（2）若()()21,F b x f x x==-，且当2a ≥-时，不等式()2F x ≥在区间(]0,2上有解，求实数a 的取值范围. 21. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别是12F F 、，其离心率e =E 为椭圆上的一个动点，12EF F ∆面积的最大值为3.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点()52,1,,02A D ⎛⎫⎪⎝⎭，过点()3,0B 且斜率不为0的直线l 与椭圆C 相交于,P Q 两点，直线AP ，AQ 与x 轴分别相交于,M N 两点，试问DMDN是否为定值？如果，求出这个定值；如果不是，请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为：222x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρθ=.（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设曲线C 与直线l 交于,A B 两点，若点P的坐标为(，求PA PB +．23.选修4-5：不等式选讲已知()3f x x t =+，若不等式()2f x ≥的解集为1|13x x x ⎧⎫≥≤-⎨⎬⎩⎭或. （1）求实数t 的值；（2）若()()11f x f x m +--<对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.【参考答案】一、选择题【解析】 1．{|13}A x x =-R≤≤，故[14]A B =-R，，故选A ．2．因为1i 1i 1i 1i ||z z =+--++=+∴=，C ．3．2222221sin sin sin C A B c a b =∴=+∴=+，，，故三角形为直角三角形，故选A ．因为D 为BC 边的中点，2233OB OC OD OA AO OD∴+==-∴=，，故选B ．5．由(2)(2)f x f x +=-知()f x 的周期为4，又()f x 是定义在R 上的奇函数，故11(4)(0)0(1)(1)(1)(4)22f f f f f f ===--=∴+=，，，故选B ．6．1n =时2162a b ==，，不满足a b ≤；2n =时63124a b ==，，不满足a b ≤；3n =时189248a b ==，，满足a b ≤，输出3n =，故选D ．7．函数3()3log xf x x=+在(0)+∞，是增函数，故零点是唯一的，又0m x <<，则0()()0f m f x <=，故选B ．8．由三视图知，该几何体下面是三棱柱，上面是三棱锥，故其表面积为：11112221211222282222S =⨯⨯+⨯+⨯++⨯⨯+⨯+⨯=+D ．9．π())cos(2)2sin 26f x x x x ϕϕϕ⎛⎫=+++=++ ⎪⎝⎭，所以将()f x 的图象向左平移π4个单位后，得到πππ()2sin 22cos 2466h x x x ϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，其对称中心为点π02⎛⎫⎪⎝⎭，，πππ2cos 200π263ϕϕϕ⎛⎫∴⨯++=<<∴=⎪⎝⎭，又，，ππ23x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，π2π63x ϕ⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦，，()g x ∴的最小值是12-，故选C ．10．设外接球O 的半径为R ，下底面ABC △外接圆1O 的半径为r，则344ππ133V R R==∴=，，2sin 60a r r =∴=︒，，又11221SO a OOa =∴=-，，22212(21)113a a ⎫∴+-=∴=⎪⎪⎝⎭，，故选A ．11．由题意，325420172016462018a a a a aa +=+=-+=-，，，，以上各式相加得：201711008S a -=-，又20171110071(0)S b a b a b =--∴+=>，，11111323232()55ab a b a b a b a b⎛⎫∴+=++=+++ ⎪⎝⎭≥当且仅当1132a b a b=时等号成立，故选D ．12．设()y f x =的切点为11()x y ，，()y g x =的切点为22()()e 1()2cos x x y f x g x a x''=+=--，，，，由题意，对任意1x ∈R 存在2x 使得11221(e 1)(2cos )12cos e 1x x a x x a +--=-∴=-+，对任意1x ∈R均有解2x ，故1122e 1x a --+≤≤对任意1x ∈R 恒成立，则1122e 1x a a -++≤≤对任意1x ∈R 恒成立．又11(01)202112e 1x a a a ∈∴-+∴-+，，≤且≥，≤≤，故选C ．二、填空题【解析】13．由题意所求圆的圆心坐标为(01)-，，所以所求圆的标准方程为22(1)5x y ++=．14．288163188(1)C ()(1)C (2)rr r r r r rr rr T mx m x ---+=-=-⎝⎭，令1631r-=，得5r =，55538(1)C (2)2241m m ∴-==-．15．由不等式组所表示的平面区域知：点(10)P ，到点(21)-，的距离最大，故22max(21)(10)10z =--+-=；点(10)P ，到直线420x y --=的距离最小，即2min417z ⎛⎫==，所以22(1)z x y =-+的取值范围是41017⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．16．条件等价于在平面直角坐标系中有点(22)A ，，存在点P 到y 轴的距离为该点到A 点距离的2倍，求该点到x 轴的距离的最大值. 设()P x y ，，由题意得：x =2y =±2+．三、解答题17．解：（Ⅰ）设等比数列{}na 的公比为q ，且0q >，由1304naa a >=，得22a=，又3a 是22a-与4a 的等差中项，故232422222222a a a q q q =-+∴=-+∴=，，或=0q （舍）．所以2122n n n a a q --==，122.n b n n n a b n +∴==∴=，（Ⅱ）由（Ⅰ）得，121211111122(21)(21)22121n n n n n n c a b b n n n n +-+⎛⎫=+=+=+- ⎪-+-+⎝⎭，所以数列{}nc 的前n 项和2111111222123352121n n S n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦12(12)11122.1222121n n n n n +-⎛⎫=+-=-+ ⎪-++⎝⎭18．（Ⅰ）证明：正方形ABCD 中，AD AB ⊥，又AD AF ⊥，且AB AF A=，所以AD ABEF ⊥平面，又AD BC BC ABEF BC EF ∴⊥∴⊥∥，平面，，因为ABE △和AFE △都是等腰直角三角形，所以4590AEF AEB BEF ∠=∠=︒∴∠=︒，，即EF BE ⊥，且BCBE B=，所以EF BCE ⊥平面．（Ⅱ）解：因为△ABE 是等腰直角三角形，所以AE AB ⊥，又因为AD ABEF ⊥平面，所以AE AD ⊥，即AD ，AB ，AE 两两垂直．建立如图所示空间直角坐标系，设AB=1，则AE=1，(010)(100)(001)(110)B D EC ，，，，，，，，，，，，11022F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，设平面BDF 的一个法向量为1()n x y z =，，，110031(110)031220022x y n BD BD BF y z n BF -=⎧⎧=⎪⎪⎛⎫=-=-⇒⎨⎨ ⎪-+=⎝⎭=⎪⎪⎩⎩，，，，，，，，，可得1(113)n =，，，取平面ABD 的一个法向量为2(001)n=，，，则121212311cos ||||11n n n n n n 〈〉===，，故二面角F BD A --的余弦值为311．19．解：（Ⅰ）没下满5局甲就获胜有两种情况： ①两局后甲获胜，此时13395525P =⨯=，②四局后甲获胜，此时1223233108C 5555625P ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，所以，没下满5局甲就获胜的概率129108333.25625625P P P =+=+=（Ⅱ）由题意知ξ的所有取值为245，，，则332213(2)555525P ξ==⨯+⨯=，112232333222156(4)C C 55555555625P ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，11223232144(5)C C 5555625P ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ξ的分布列为13156144199424525625625625E ξ∴=⨯+⨯+⨯=．20．解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0)+∞，，由24a b +=得1()ln (42)1f x a x a x x=++-+，所以221[(2)1](21)()(42)a a x x f x a x x x ----'=-+-=．当4a =时，()0f x '≤，()f x 在(0)+∞，内单调递减；当24a <<时，111()0()00222f x x f x x a ''>⇒<<<⇒<<-；或12x a >-，所以，()f x 在11022a ⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，，，上单调递减，在1122a ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，上单调递增；当4a >时，111()0()00222f x x f x x a a ''>⇒<<<⇒<<--；或12x >，所以，()f x 在11022a ⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，，，上单调递减，在1122a ⎛⎫⎪-⎝⎭，上单调递增．（Ⅱ）由题意，当2a -≥时，()F x 在区间(02]，上的最大值max()2F x ≥．当1b =时，121()ln 1ln 1F x a x x a x x x x x=+++-=-++，则221()(02)x ax F x x x++'=<≤.①当22a -≤≤时，222124()0a a x F x x ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭'=>，故()F x 在(02]，上单调递增，max()(2)F x F =；②当2a >时，设2210(40)x ax a ++=∆=->的两根分别为12x x ，，则1212120100x x a x x x x +=-<=∴<<，，，，所以在(02]，上221()0x ax F x x++'=>，故()F x 在(02]，上单调递增，max()(2)F x F =．综上，当2a -≥时，()F x 在区间(02]，上的最大值max 1()(2)ln 22122F x F a ==-++≥，解得12ln 2a -≥，所以实数a 的取值范围是12ln 2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，．21．解：（Ⅰ）由题意知，当点E 是椭圆的上、下顶点时，12EF F △的面积最大，此时12EF F △的面积221232S c b c ac ==-=，①又椭圆的离心率c e a ==，② 由①②得：222633ac b ===，，，所以，椭圆C 的标准方程为22163x y +=．（Ⅱ）设直线l 的方程为11223()()x my P x y Q x y =+，，，，，则直线AP 的方程为1111(2)2y y x x --=--，则111201y x M y ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，，即11(2)301m y M y ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭，，同理可得22(2)301m y N y ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭，．由22326x my x y =+⎧⎨+=⎩，，得22(2)630m ymy +++=，由223612(2)0m m ∆=-+>得21m>且1212226322m y y y y m m +=-=++，，所以1212(2)3(2)355||||2121m y m y DM DN y y ----=----2222121212122236(12)(12)1(12)(12)()1122364[()1]44122m m m m y y m y y m m m y y y y m m ⎛⎫+++-+ ⎪+++++++⎝⎭===-++⎛⎫++⎪++⎝⎭，故||||DM DN 为定值14．22．【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由直线l的参数方程：2xy ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，得直线l 的普通方程为20x y+-=，由ρθ=得220x y +-=，配方得22(3x y +=，即曲线C 的直角坐标方程为22(3xy +=．（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得2223⎛⎫⎫+= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即210t-+=，因为0∆>，所以可设12t t ，是点A B，所对应的参数，则12121t t t t +==．又直线过点(2P，所以1212||||||||PA PB t t t t +=+=+=．23．【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）由()2f x ≥得|3|2x t +≥，解得23t x -≥或23t x --≤，由题意2132133tt -⎧=⎪⎪⎨--⎪=-⎪⎩，，所以1t =-．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()|31|f x x =-，所以(1)(1)|32||34||(32)(34)|6f x f x x x x x +--=+--+--=≤，当且仅当43x ≥时等号成立，所以6m >，故实数m 的取值范围为(6)+∞，．。

云南师大附中2018届高考适应性月考卷(二)理数-答案

2
21 10 10 40 PA 2 R2 ，∴ S 4πR 2 4 π π ，故选 A． r 1 3 3 9 3 2 1 0 ．设 | PF1 | r1， | PF2 | r2 ，由椭圆的定义得： r1 r2 2a ， ∵ △F1 PF2 的三条边 |PF2|， | PF1 | ， | F1 F2 | 成等差数列， ∴ 2r1 2c r2 ，联立 r1 r2 2a ， 2r1 2c r2 ，解得 r1 r1 2a 2c 4a 2c ，r2 ，由余弦定理得： (2c)2 r12 r22 2r1r2 cos 60 ，将 3 3 2a 2c 4a 2c 2a 2c ，r2 代入 (2c)2 r12 r22 2r1r2 cos 60 可得， 4c 2 3 3 3
1 22 2 ， 2
图1
， S△PCD
1 2 22 3 2 6 2
，
1 (2 4) 2 6 ，∴ S表 12 2 2 2 6 ，故选 A． 2
理科数学参考答案·第 1 页（共 8 页）
9 ．设 △ABC 外接圆半径为 r ，三棱锥外接球半径为 R ， ∵ AB 2，AC 3，BAC 60 ， BC 1 ∴ BC 2 AB2 AC 2 2 AB AC cos60 22 32 2 2 3 7 ，∴ BC 7 ，∴ 2r 2 sin60 7 3 2 2 21 21 ，∴ r ，由题意知， PA 平面 ABC ，则将三棱锥补成三棱柱可得， 3 3
2 4 ∴ C6 a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
15 1 1 ，即 a 4 ，解得 a ，故选 D． 16 16 2

云南省师范大学附属中学2018届高三高考适应性月考卷(三)数学(理)试题+扫描版含答案

云南师大附中2018届高考适应性月考卷（三）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B C A C C A D D D A【解析】1．22{|3}{|30}[33]B x yx x x ≥，，所以={101}A B ，，，故选B ．2．由题意知53i 22i 2i z，z 的共轭复数等于22i ，故选C ．3．q ：A B ，在同高处的截面积恒相等，p A B ：，的体积相等，故q 是p 的必要不充分条件，故选B ．4．5211x 的展开式的通项为51521C (1)0r rr r T r x ，，1，2，3，4，5．当因式2(3)x中提供2x 时，则取4r；当因式2(3)x 中提供3时，则取5r ，所以5221(3)1x x 的展开式的常数项是2，故选C ．5．双曲线22221(00)xy a b ab ，的渐近线方程为b y x a ，所以32b a ，双曲线的一个焦点在抛物线247y x 准线方程7x 上，所以7c ，由此可解得23a b ，，所以双曲线方程为22143xy ，故选A ．6．因为3131π()sin 2cos2sin 23sin 2cos23sin 222226f x x x x x x x ，所以π()23cos 26f x x ，故A 错误，当π2x 时，π5π2=66x ，故B 错误，对于D ，应向右平移π12个单位，故选C ．7．4n 时，31Q ，此时P Q ，则输入的a 的值可以为3，故选C ．8．设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，依题意有：3242(2)a a a ，23428a a a得38a ，故31123120=8a qa q a a q ，，解之得122a q ，或13212a q ，，又{}n a 单调递减，所以663S ，故选A ．9．由题意知，球O 的半径5R ，直三棱柱111ABC A B C -的底面外接圆半径为4，则直三棱柱111ABC A B C -的高为6，则该三棱柱的体积为243，故选D ．10．由题意，2225233b c b A c b a B a a ，，，，，代入到椭圆方程整理得222225199c b a a ，联立22b a ，解得3a ，故选D ．11．17115()()()48228AE AF AB BE AD DF AB BC AD DC ≥，当且仅当122，即1时取等号，故选D ．12．22()3()30f x x f x x ∵，设2()()3g x f x x ，则()()0g x g x ，∴()g x 为奇函数，又1()()62g x f x x ，∴()g x 在(0)x ，上是减函数，从而在R 上是减函数，又2(2)(2)12129f mf m m m ≤等价于22(2)3(2)(2)3(2)f m m f m m ≤，即(2)(2)g m g m ≤，22m m ∴≥，解得23m ≥，故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13 14 15 16 答案[3)，21163π27862【解析】13．作出约束条件对应的平面区域，当目标函数2y x z 经过点(1，1)时，z 取得最小值3，故取值范围是[3)，．14．因为{bn}是等差数列，且16b ，1012b ，故公差2d ．于是*=28()n b n n N ，即128n n a a n ，所以87651646246(6)(4)(2)a a a a a …02463．98811a a ，1091021a a ．15．因为球与各面相切，所以直径为4，且11AC AB CB ，，的中点在所求的截面圆上，所以所求截面为此三点构成的边长为22的正三角形的外接圆，由正弦定理知263R ，所以面积8π3S ，以O 为顶点，以平面1A C B截此球所得的截面为底面的圆锥体积为18π116343π33627V ．16．2()2f x ax bx c ，由题意，()0f x ≥在R 上恒成立，∴00.a，≤即0a ，2.b ac ≤222221232323231b b b a ba b c a ab b a aa b b a b a ab a a ∴≥，令1bt a ，则221233(1)8(1)663(1)862+8111t tt t t t t t ≥，当且仅当12t 时，等号成立．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由3c ，且(3)(sin sin )()sin a C A b a B ，又根据正弦定理，得()()()c a c a b a b ，化简得，222ab c ab ，故2221cos 22b a c C ba ，所以60C ．……………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由3c ，4sin 5A ，sin sin ac A C 得85a ，由a c ，得A C ，从而3cos 5A ，故433sin sin()sin cos cos sin 10B A C A CA C ，所以ABC △的面积为18318sin 225S ac B ．……………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设图中从左到右的前3个小组的频率分别为23x x x ，，，则23(0.0370.013)51x x x ，解得0.125x，∵第2小组的频数为15，频率为20.25x，∴该校报考飞行员的总人数为：150.25=60（人）．…………………………………（6分）（Ⅱ）体重超过65公斤的学生的频率为(0.0370.013)50.25，∴X 的可能取值为0，1，2，3，且1~34X B ，，303327(0)C 464P X ，21133127(1)C 4464P X ，1223319(2)C 4464P X ，33311(3)C 464P X ，∴X 的分布列为：X0 1 2 3 P27642764964164由于1~34X B ，，13()344E X ．………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由已知得113AM AD ，如图，取BP 上靠近P 的四等分点T ，连接AT TN ，，由3NC PN 知//TN BC ，114TN BC ．……………………………………………（3分）又//AD BC ，故TN 平行且等于AM ，四边形AMNT 为平行四边形，于是//MN AT ．因为AT 平面PAB ，MN 平面PAB ，所以//MN 平面PAB ．…………………（6分）（Ⅱ）解：如图，取BC 的中点E ，连接AE ．由AB AC 得AE BC ，从而AE AD ，且222252BCAE AB BE AB ．以A 为坐标原点，AE 的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz ．由题意知，(004)P ，，，(520)B ，，，(010)M ，，，(520)C ，，，51342N ，，，(524)PB ，，，(010)AM ，，，51342AN ，，．设()n x y z ，，为平面AMN 的一个法向量，则00n AM n AN ，，即0513042y x y z，，……………………………………………（10分）可取5403n ，，．于是||16745|cos |745||||n PB n PB n PB ，，所以直线PB 与平面AMN 所成角的正弦值为16745745．……………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设M N ，为短轴的两个三等分点，因为△MNF 为正三角形，所以3||||2OF MN ，321323bb ，解得，2214a b ，因此，椭圆C 的方程为22143x y ．……………………………………………………（4分）（Ⅱ）设11()A x y ，，22()B x y ，，()P x y ，，AB 的方程为(3)y k x ，由22(3)143y k x x y ，，整理得2222(34)2436120k x k x k ，由24222448(34)(31)0k k k ，得235k ，221212222436123434k k x x x x k k ，，1212()()OA OB x x y y t x y ，，，则2121222124118()()(34)(34)k kx x x y y y t t k t t k ，，由点P 在椭圆上，得222222222(24)(18)+14(34)3(34)k k t k t k ，化简得22236(34)k t k ，………………………………………………………………（8分）因为||3PAPB ，所以2121||3k x x ，即221212(1)[()4]3k x x x x ，即2222222(24)4(3612)(1)3(34)34k k k k k ，即429656390k k，所以2283724k ，………………………………………（10分）即228373245k ，因为22236(34)k t k ，所以2222362793434kt kk ，所以2202834t ，即2t 的取值范围为(202834)，．………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：2211()(0)a ax f x x x xx ，当0a ≤时，()0(0)f x x ，()f x 在(0)，上单调递减．当0a 时，由()0f x ，得1x a ，10x a ，时，()0f x ，()f x 在10a ，上单调递减，1x a ，时，()0f x ，()f x 在1a ，上单调递增．………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：要证4222(1)ln 1ln 2ln (2)4n n n n n n n n *≥，N ，即证42223(1)ln 1ln 2ln (2)4n n n n n *≥，N ．由（Ⅰ）知，当1a 时，()f x 在(01)，上单调递减，在(1)，上单调递增．1()ln 1(1)0f x x f x ≥，∴1ln 1x x ≥，∴221ln 1x x ≥，∴222222111ln1ln 2ln 11112n n ≥，∴2221112ln12ln 22ln 12n nn ≥．又2221111111+++121223(1)n n n ，∴2221111111+++121223(1)n n n n n 211111(1)11+++2231n n n n n ，∴2(1)ln1ln 2ln 2n n n ．………………………………………………………（9分）由柯西不等式，2222222(ln 1ln 2ln )(111)(ln1ln 2ln )n n ≥．∴4222231(1)ln 1ln 2ln (ln1ln 2ln )4n n n n n ≥+．∴42223(1)ln 1ln 2ln 4n n n ，∴4222(1)ln 1ln 2+ln (2*)4n n n n n n n n N ≥，．…………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）将参数方程转化为一般方程1(3)l y k x ：，①21(3)3l y x k ：，②①×②消k 可得：2213x y．即P 的轨迹方程为221(0)3x y y ．1C 的普通方程为221(0)3x y y ．1C 的参数方程为3cos sin x y ，，（为参数πk k Z ，）．………………………（5分）（Ⅱ）由曲线2C ：πsin 424得：2(sin cos )422，即曲线2C 的直角坐标方程为：80x y ，由（Ⅰ）知曲线1C 与直线2C 无公共点，曲线1C 上的点(3cos sin )Q ，到直线80xy 的距离为π2sin 83|3cos sin 8|22d ，所以当πsin13时，d 的最小值为32．………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】解：（Ⅰ）由题意可得10()130111x x g x x x x x ，≤，，，，≥，因为()4g x ，由图象可得不等式的解为53x ，所以不等式的解集为{|53}x x ．……………………………………………………（5分）（Ⅱ）因为存在1x R ，也存在2x R ，使得12()()f x g x 成立，所以{|()}{|()}y yf x x y yg x x R R ，，，又()|2||25||(2)(25)||5|f x x a x x a x a ≥，当且仅当(2)(25)0x a x ≤时等号成立.由（Ⅰ）知，max ()1g x ，所以|5|1a ≤，解得64a ≤≤，所以实数a 的取值范围为[64]，．…………………………………………………（10分）。

2019-2020学年云南师大附中高三(下)月考数学试卷(理科)(含答案)

2019－2020学年云南师大附中高三（下）月考数学试卷（理科）（六）一、选择题.1.（5分）已知集合2{|log 1}A x x =<，集合{|||2}B x N x =∈<，则(A B = )A .{|01}x x <<B .{|02}x x <C .{|22}x x -<<D .{0，1}2.（5分）已知i 为虚数单位，则复数3(1)(1)(i i --= )A .2iB .2i -C .2D .2-3.（5分）已知平面向量a ，b 的夹角为30︒，||1a =，1()2a a b -=-，则||(b = )AB .2C .3D .44.（5分）已知实数x ，y 满足约束条件()1221x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩，则yx 的最大值为( )A .2B .32C .1D .235.（5分）在区间(0,3)上随机地取一个数k ，则事件“直线y kx =与双曲线22:1C x y -=有两个不同的交点“发生的概率为( ) A .13B .12C .23D .16.（5分）已知3(21)()x x a -+展开式中各项系数之和为27，则其展开式中2x 项的系数为( )A .24B .18C .12D .47.（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，若sin A =，a =，c a >，则角C 的大小为( )A .3πB .2πC .23πD .34π8.（5分）在下面四个三棱柱中，A ，B 为三棱柱的两个顶点，E ，F ，G 为所在棱的中点，则在这四个三棱柱中，直线AB 与平面EFG 不平行的是( )A .B .C .D .9.（5分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>与抛物线2:2(0)E y px p =>有公共焦点F ，椭圆C 与抛物线E 交于A ，B 两点，且A ，B ，F 三点共线，则椭圆C 的离心率为( )A 21B .22C .3D .51-10.（5分）已知数列{}n a 满足：对*n N ∀∈，1log (2)n n a n +=+，设n T 为数列{}n a 的前n 项之积，则下列说法错误的是( ) A .12a a >B .17a a >C .63T =D .76T T <11.（5分）数学家托勒密从公元127年到151年在亚历山大城从事天文观测，在编制三角函数表过程中发现了很多重要的定理和结论，如图便是托勒密推导倍角公式“2cos212sin αα=-”所用的几何图形。

2018届云南省师范大学附属中学高三高考适应性月考卷(六)数学(理)试题扫描版含答案

云南师大附中2018届高考适应性月考卷（六）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CA DBC BD A A B C D 【解析】1．由题有{|0}M y y =>，{|}N y y =∈R ，∴{|0}M N y y => ，故选C ．2．∵向量a ，b 的夹角θ的取值范围为[0π]，，故选A ．3．由2018i (1i)i z ++=-有(1i)1i z +=-，∴1i 1iz -=+2(1i)2i i (1i)(1i)2--===-+-，故选D ． 4．∵3222()(0)a f x x x x x-'=+-≠，∴函数()f x 在点(1(1))f ，处的切线斜率为(1)4f a '=-+，∴45a -+=，得9a =，故选B ．5．抛物线22x py =(0)p >的标准方程为212y x p=，故选C ． 6．令0x =得70(2)128a =-=-，令1x =得012345671a a a a a a a a +++++++=-，∴12a a ++ 345671128127a a a a a ++++=-+=，故选B ．7．∵0k ≠，由22sin 1k x k =+有21sin 2k x k +=，而212||k k +≥，|sin |1x ≤，∴1k =±，故选D. 8．∵()A a b ，，(e )B c ，在()ln f x x =的图象上，∴ln b a =，ln e 1c ==，∴1b b c +=+= ln ln e ln e a a +=，∴(e 1)a b +，一定在()f x 的图象上，故选A ． 9．2{log 1}0=，2{log 2}1=，22{log 3}{log 4}2==，2222{log 5}{log 6}{log 7}{log 8}3====， 22{log 9}{log 10}4==，∴122432425S =+⨯+⨯+⨯=，故选A ．10．由题有22222214c y a b y c ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，，而222a b c =+，∴222ac a c =-，得221e e =-，由01e <<得21e =-，故选B ．11．如图1，该几何体是一个正方体截去两个三棱锥后余下的部分，故该几何体的体积为 32V =-11212232⨯⨯⨯⨯⨯320cm 3=，故选C ． 12．由题有0k ≠，且1a b k +=，22221a b k k +=-，故2221[()()]2ab a b a b =+-+2211212k k k ⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦211k k=-，∴221111124z ab k k k ⎛⎫==-=-- ⎪⎝⎭，由22210R k k =->得102k<<，又圆心到直线的距离不大于圆的半径，故 22100212k k k ⎛⎫+- ⎪ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭≤，即1403k <≤，故1403k <≤，于是1449z ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，故选D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16 答案 97 316 24π 12【解析】13．∵3100a b m =+= ，∴97m =．14．原式131********⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 15．球A 的表面积为4π，球B 的表面积为8π，球C 的表面积为12π，∴三个球的表面积之和为24π．16．由题有(1)(())ln(ln )(1)x x f f x x x ⎧=⎨>⎩≤，，函数()g x 有且仅有唯一的零点，即关于x 的方程22(())2f f x kt k t =+有且仅有唯一解，∴只要221k k +≥，得1k -≤或12k ≥，由于k 为正实数，∴k 的最小值为12．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵1357915a a a a a ++++=，24681025a a a a a ++++=，图1。

云南师范大学附属中学2018届高三上学期高考适应性月考三数学理试题含答案

云南师大附中2018届月考卷（三）理数第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分）1.设全集U R =,集合2{|2},{|3}A y y x B x x ==-=≥，则()U AC B = （）A. ∅B. {|2}x x ≤-C. {|3}x x <D. {|23}x x -≤< 2．已知复数342iz i-=-，z 是z 的共轭复数，则z 为（） A.553B. 5C. 55 D. 253.下列说法正确的是（）A.若命题p ，q ⌝为真命题，则命题p q ∧为真命题B.“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα=，则1sin 2α≠” C. 若命题p ：“2000,50x R x x ∃∈-->”的否定p ⌝：“2,50x R x x ∀∈--≤” D.若()f x 时定义在R 上的函数，则“(0)0f =是()f x 是奇函数”的充要条件4.已知双曲线22:1x y C m n-=,曲线()x f x e =在点(0,2)处的切线方程为220mx ny -+=，则该双曲线的渐近线方程为（） A. 12y x =±B. 2y x =±C. 22y x =±D. 2y x =± 5.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m ≡，例如114(mod 7)≡.如图1所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的n = （） A. 16 B. 17 C. 19 D. 156.已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a 成等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和，则4253S S S S --的值为（）A. 2-B. 3-C. 2D. 37.已知随机变量ξ服从正态分布2(1,),N a R σ∈，则“()0.5P a ξ≤=”是“关于x 的二项式321()ax x+的展开式的常数项为3”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要 D. 充要条件8已知某随机变量X 的概率密度函数为0,0(),0xx P x e x -≤⎧=⎨>⎩，则随机变量X 落在区间（1,3）内的概率为（）A. 21e e+ B. 231e e - C. 2e e - D. 2e e +9.某四棱锥的三视图如图2所示，则该四棱锥的外接球的表面积是（） A. 4π B. 6π C. 7π D. 12π10.某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同学同时抢4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中有两个2元，两个5元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲、乙两人都抢到红包的情况有（）A. 36种B. 24种C. 18种D. 9种11.在锐角ABC ∆中，265sin ,cos ,757A C BC ===,若动点P 满足(1)()2AP AB AC R λλλ=+-∈,则点P 的轨迹与直线,AB AC 所围成的封闭区域的面积为（）A. 36B. 46C. 66D. 12612.若二次函数2()1f x x =+的图像与曲线:()1(0)xC g x ae a =+>存在公共切线，则实数a 的取值范围为（） A. 28(0,]e B. 24(0,]e C. 24[,)e +∞ D. 28[,)e +∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13.某校高三某班在一次语文周测中，每位同学的考试分数都在区间[100,128]内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100,104),[104,108),[108,112),[112,116),[116,120),[120,124),[124,128]，绘制出如图3所示的频率分布直方图.已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为14.已知倾斜角为α的直线l 与直线:230m x y -+=垂直，则cos 2α= 15.记函数()f x 的导数为(1)()fx ，(1)()f x 的导数为(2)()f x ，……，(1)()n f x -的导数为()()n f x ()n N *∈.若()f x 可进行n 次求导，则()f x 均可近似表示为：(1)(2)(3)()23(0)(0)(0)(0)()(0)1!2!3!!n nf f f f f x f x x x x n ≈+++++，若取4n =，根据这个结论，则可近似估计cos2≈ （用分数表示）16. 设数列{}n a 为等差数列，且112a π=，若2()sin 22cos 2xf x x =+，记()n n b f a =，则数列{}n b 的前21项和为三、解答题（共70分）17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .向量(2,),(cos ,cos )m b c a n C A =-=,且m n ∥.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若4AB AC ⋅=，求边a 的最小值.18.如图4甲，在直角梯形ABCD 中，,,1,2,2AD BC BAD AB BC AD E π∠====∥是AD的中点，O 是AC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到1A BE ∆的位置，如图乙. （Ⅰ）证明：1CD A OC ⊥平面；（Ⅱ）若平面1A BE BCDE ⊥平面平面，求BC 与平面1A CD 所成的角.19.2018年11月21日是附中建校76周年校庆日，为了了解在校同学们对附中的看法，学校进行了调查，从全校所有班级中任选三个班，统计同学们对附中的看法，情况如下表：对附中的看法非常好，附中推行素质教育，身心得以全面发展很好，我的高中生活很快乐很充实A 班人数比例 34 14 B 班人数比例23 13 C 班人数比例1212（Ⅰ）从这三个班中各选一位同学，求恰好有2人认为附中“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；（Ⅱ）若在B 班按所持态度分层抽样，抽取9人，再从这9人中任意选取3人，记认为附中“非常好”的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，椭圆上一点3(1,)2P 与椭圆右焦点的连线垂直于x 轴. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）与抛物线24y x =相切于第一象限的直线l ，与椭圆C 交于A B 、两点，与x 轴交于点M ，线段AB 的垂直平分线与y 轴交于点N ，求直线MN 斜率的最小值.21.设函数()ln ,()ln 2f x x g x x x ==-+. （Ⅰ）求函数()g x 的极大值；（Ⅱ）若关于x 的不等式1()1x mf x x -≥+在[1,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）已知(0,)2πα∈，试比较(tan )f α与cos2α-的大小，并说明理由.22. 〖选修4—4：坐标系与参数方程〗在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2cos 2sin ρθθ=，它在点)4M π处的切线为直线l .（Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点P 为椭圆22134x y +=上一点，求点P 到直线l 的距离的取值范围.23.〖选修4-5：不等式选讲〗已知函数()1f x x a x =++-（Ⅰ）当3a =时，求不等式()3f x x a ≥+的解集；（Ⅱ）若()4f x x ≤-的解集包含[0,1]，求a 的取值范围.云南师大附中2018届高考适应性月考卷（三）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．∵{|2}A y y =-≥，{|3}U B x x =<，∴()U A B ={|23}x x -<≤，故选D ．2．由34i (34i)(2i)2i 2i 5z --+===--，∴2i z -=+，∴||z -故选B ．3．选项A 中命题p q ∧为假命题，选项B 中命题的否命题应为“若6απ≠，则1sin 2α≠”，选项D 中结论应为必要不充分条件，故选C ．4．∵0(0)e 1f '==，()e x f x =在点(0，2)处的切线方程为：20x y -+=，∴211m n ==，，渐近线方程为2ny x x m==±，故选D ． 5．选项中被5和3除后的余数为2的数为17，故选B ． 6．由已知设公差为d ，则21111(2)(3)4a d a a d a d +=+⇒=-，3442534533a a S S dS S a a d+--===-+-，故选D ．7．由已知()051P a .a ξ=⇔=≤，321ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的常数项为123C 31a a =⇔=±，故选A ． 8．由随机变量X 的概率密度函数的意义得233311e 1e d eexx P x ---==-=⎰，故选B ． 9．由三视图知四棱锥11B ADD A -为长方体的一部分，如图1，所以外接球的直径222221(2)7R =++，所以7R =所以四棱锥的外接球的表面积是2747S =π=π⎝⎭，故选C ．10．甲、乙两人都抢到红包一共有三种情况：（1）都抢到2元的红包，有23C 种；（2）都抢到5元的红包，有23C 种；（3）一个抢到2元，一个抢到5元，有1223C A 种，故总共有18种．故选C ． 11．取AB 的中点D ，则(1)AP AD AC λλ=+-，∴P D C ，，三点共线，P 的轨迹为CD ，∵265sin cos 7A C ==，∴126cos sin 5A C =，由正弦定理：sin 5sin BC CAB A==，由sin B =sin (A +C 26512612675+=故点P 的轨迹与直线AB AC ，所围成的封闭区域的面积为1111265736222ADC ABC S S ==⨯⨯⨯=△△，故选A ． 12．设公共切线与二次函数2()1f x x =+的图象切于点211(1)x x +，，与曲线C 切于点22(e 1)x x a +，，则切线的斜率为222221112121(e 1)(1)e 2e x x x a x a x x a x x x x +-+-===--，得21112122x x x x x -=-， ∴2122x x =+或10x =，又∵212e 0x x a =>， ∴10x >，∴2122>2x x =+，图1。

云南师大附中2018届高考适应性月考卷(一)理数-答案

2．
z

1 1

i i

i，故
|
z
|
1 ，故选
D．
3． (a b)2 a2 2ab b2 5 ，所以 | a b | 5 ，故选 D．
4．
y

sin

2x

π 3

向左平移 π6个单位
y

sin

2

x

π 6

π 3

b2 a
，由 | FM
|| MN
| 知：bc a

2b2 a
，∴c 2b，∴e
23 3
．
理科数学参考答案·第 2 页（共 8 页）
16．
AH

AO

1 3
( AB

AC) AO

1 b2
3

2

c2 2

，又
2b2

4b

sin

2x

2π 3

，故选
C．
5． a2

a8

2a5
13 ，所以 a5

13 2
，又 S7

7(a1 2
a7 )

7a4

35
，所以 a4

5
，d

3 2
，
a8 11，故选 D．
6．当 x 2，y 2 时，z 取得最大值 4，故选 A．
7．由表中数据可得 x 165，y 55.4 ，因为回归直线必过 (x，y) ，代入回归方程得 aˆ 43.6 ,

2021届云南师范大学附属中学2018级高三高考第六次适应性月考理科综合试卷参考答案

2021届云南师范大学附属中学2018级高三高考第六次适应性月考理科综合参考答案一、选择题：本题共13小题,每小题6分。

二、选择题：本题共8小题,每小题6分。

在每小题给出的四个选项中,第14～18题只有一项符合题目要求；第19～21题有多项符合题目要求,全部选对的给6分,选对但不全的给3分,有选错的给0分。

【解析】1．根尖分生区细胞呈正方形,排列紧密；根尖分生区细胞的分裂为有丝分裂不会发生基因重组；高等植物细胞中无中心体。

2．18O没有放射性。

3．光照强度为7klx时,两种植物光合作用合成有机物的速率不同。

4．如果分裂后产生了基因型为AbY的配子,也可能是发生了基因突变；如果处于某个分裂时期的细胞中出现两条X染色体,还有可能处于减Ⅱ后期；如果处于某个分裂时期的细胞中没有同源染色体,则该时期细胞还可能有2个染色体组。

5．杂交后代为异源四倍体,不可育。

6．在女性群体中X B X B的基因型频率大于X B X b；不能通过B超检查来确定某胎儿是否患有该病；红绿色盲患者的双亲可以是正常色觉。

7．青铜是我国使用的最早的合金,A正确。

煤的气化是将煤转化为可燃性气体的过程,是化学变化,B错误。

绿色化学的核心是利用化学原理从源头上减少和消除工业生产对环境的污染,C错误。

棉和麻完全燃烧生成CO2和H2O,毛和丝是动物蛋白,含氮元素,D错误。

8．分子中有饱和碳原子连有3个碳原子,其中1个碳原子一定不能共面,A错误。

分子中能与NaOH反应的官能团为酯基、羧基,且该酯基可消耗2mol NaOH,水解生成酚钠和羧酸钠,则1mol 化合物X 最多能与3mol NaOH 反应,B 错误。

分子中有16个C,4个O,不饱和度为11,故有12个H,分子式为C 16H 12O 4,C 正确。

分子中没有能使酸性高锰酸钾溶液褪色的基团,D 错误。

9．NO 与O 2反应生成的NO 2常温下会发生二聚反应2NO 2N 2O 4,产物分子数小于4N A ,A 错误。

2018届云南省师大附中高考适应性月考卷数学(理)word版含答案

2018届云南省师大附中高考适应性月考理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1{()1}3xA x =≤，2{230}B x x x =--≥，则AB =（）A ．{0}x x ≥B ．{1}x x ≤-C ．{3}x x ≥D ．{31}x x x ≥≤-或 2.设复数z 满足(1)12i z i +=-，则复数z 对应的点位于复平面内（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.命题:p x R ∀∈，20x ax a ++≥，若命题p 为真命题，则实数a 的取值范围是（） A ．(0,4) B ．[0,4] C ．(,0)(4,)-∞+∞ D ．(,0][4,)-∞+∞4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A ．4B ．-4 C.5 D ．-55.已知直线l 的倾斜角为23π，直线1l 经过(3)P -，(,0)Q m 两点，且直线l 与1l 垂直，则实数m 的值为（）A ．-2B ．-3 C. -4 D ．-56.若621()ax x +的展开式中常数项为1516，则实数a 的值为（） A ．2± B ．12 C.-2 D ．12±7.将函数()2cos()4f x x πω=+（0ω>）的图象向右平移4πω个单位，得取函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,]3π上为减函数，则ω的最大值为（）A ．2B ． 3 C. 4 D ．58.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A ．122226+．12226+ C. 12226+ D ．1226+ 9.已知三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，PA AB ⊥，PA AC ⊥，060BAC ∠=，2PA =，2AB =，3AC =，则球O 的表面积为（）A ．403π B ．303π C. 203π D ．103π 10.点P 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上，12,F F 是椭圆的两个焦点，01260F PF ∠=，且12F PF ∆的三条边2||PF ，1||PF ，12||F F 成等差数列，则此椭圆的离心率是（） A ．45 B ．34 C. 23 D ．1211.已知函数()2ln f x ax x x =+，32()21g x x x =--，如果对于任意的1,[,2]2m n ∈，都有()()f m g n ≥成立，则实数a 的取值范围为（）A ．[1,)-+∞B ．(1,)-+∞ C. 1[,)2-+∞ D ．1(,)2-+∞12.已知圆O 的半径为2，,P Q 是圆O 上任意两点，且060POQ ∠=，AB 是圆O 的一条直径，若点C 满足(1)OC OP OQ λλ=-+（R λ∈），则CA CB •的最小值为（） A ．-1 B ．-2 C.-3 D ．-4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数,x y 满足不等式组2010220x x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则23z x y =+的最小值为．14.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，131n n a S +=+，则4S = ． 15.已知平面区域11{(,)}1x D x y y ⎧≤⎪=⎨≤⎪⎩，1221(1)D x dx -=-⎰，在区域1D 内随机选取一点M ，则点M 恰好取自区域2D 的概率是．16.已知函数23,30()ln(1),03x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨+<≤⎩，若()()33g x f x ax a =--有三个零点，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，(2)cos cos 0b c A a C --=. （1）求角A 的大小；（2）若2a =，求ABC ∆的面积S 的最大值.18. 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中，从男生中随机抽取了70人，从女生中随机抽取了50人，男生中喜欢数学课程的占47，女生中喜欢数学课程的占710，得到如下列联表.（1）请将列联表补充完整；试判断能否有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关；（2）从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人，现从6人中随机抽取2人，若所选2名学生中的女生人数为X ，求X 的分布列及数学期望.附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.0k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.82819. 如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，3PA =，2AD =，4AB =，060ABC ∠=.（1）求证：平面PBC ⊥平面PAC ；（2）E 是侧棱PB 上一点，记PEPBλ=（01λ<<），是否存在实数λ，使平面ADE 与平面PAD 所成的二面角为060若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由. 20. 已知函数1()ln1f x a x x=++. （1）求函数()f x 的单调区间和极值；（2）是否存在实数a ，使得函数()f x 在[1,]e 上的最小值为1？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.21. 已知点A 为圆228x y +=上一动点，AN x ⊥轴于点N ，若动点Q 满足(1)OQ mOA m ON =+-（其中m 为非零常数）（1）求动点Q 的轨迹方程；（2）若Γ是一个中心在原点，顶点在坐标轴上且面积为8的正方形，当22m =时，得到动点Q 的轨迹为曲线C ，过点(4,0)P -的直线l 与曲线C 相交于,E F 两点，当线段EF 的中点落在正方形Γ内（包括边界）时，求直线l 斜率的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 经过点1(1,)2P ，倾斜角3πα=，在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ=（1）写出直线l 的参数方程，并把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设l 与曲线C 相交于,A B 两点，求PA PB •的值. 23.选修4-5：不等式选讲设函数()221f x x x =--+. （1）解不等式()0f x ≤；（2）若对于x R ∀∈，使2()24f x m m -≤恒成立，求实数m 的取值范围.2018届云南省师大附中高考适应性月考卷数学（理）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBADDBAADCC【解析】1．{|0}{|31}A x x B x x x ==-≥，≥或≤，∴{|3}A B x x =≥，故选C ．2．12i 13i 1i 22z -==--+，13i 22z =-+，故选B ．3．对于20x x ax a ∀∈++R ，≥成立是真命题，∴240a a ∆=-≤，即04a ≤≤，故选B ． 4．由题意可知输出结果为123484S =-+-+-⋅⋅⋅+=，故选A ． 5．∵130312l l k k m-=-=---，∴5m =-，故选D ．6．621ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式通项为666316621C ()C rr r r r r r T ax a x x ---+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令630r -=，则有2r =，∴24615C 16a =，即4116a =，解得12a =±，故选D ． 7．由题意可得函数()g x 的解析式为ππ()2cos 2cos 44g x x x ωωω⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，函数()g x 的一个单调递减区间是π0ω⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，若函数()y g x =在区间π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为减函数，则ππ003ω⎡⎤⎡⎤⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，只要ππ3ω≥，∴3ω≤，则ω的最大值为3，故选B ．8．由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图1，PA ⊥平面ABCD ，2PA =，2AB =，4AD =，2BC =，经计算，25PD =，23PC =，22DC =，∴PC CD ⊥，∴12222PAB S =⨯⨯=△，12442PAD S =⨯⨯=△，1222222PBC S =⨯⨯=△，12223262PCD S =⨯⨯=△，1(24)262ABCD S =⨯+⨯=，∴122226S =++表，故选A ．9．设ABC △外接圆半径为r ，三棱锥外接球半径为R ，∵2360AB AC BAC ==∠=︒，，，∴2222212cos602322372BC AB AC AB AC =+-︒=+-⨯⨯⨯=，∴BC 2sin60BCr ==︒，∴r =，由题意知，PA ⊥平面ABC ，则将三棱锥补成三棱柱可得，22221101293PA R r ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，∴210404π4ππ33S R ==⨯=，故选A ． 10．设1122||||PF r PF r ==，，由椭圆的定义得：122r r a +=，∵12F PF △的三条边2PF ||，112||||PF F F ，成等差数列，∴1222r c r =+，联立122r r a +=，1222r c r =+，解得 12224233a c a cr r +-==，，由余弦定理得：2221212(2)2cos60c r r r r =+-︒，将12224233a c a cr r +-==，代入2221212(2)2cos60c r r r r =+-︒可得，222243a c c +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2422242123332a c a c a c -+-⎛⎫- ⎪⎝⎭，整理得：2220c ac a +-=，由c e a =，得2210e e +-=，解得：12e =或1e =-（舍去），故选D ． 11．对于任意的122m n ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，，都有()()f m g n ≥成立，等价于在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，函数min max ()()f x g x ≥，24()3433g x x x x x ⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭，()g x 在1423⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，在423⎛⎤⎥⎝⎦，上单调递增，且111(2)182g g ⎛⎫-=<=- ⎪⎝⎭，∴max ()(2)1g x g ==-．在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上，()2ln 1f x ax x x =+-≥恒成立，等价于ln 112ln x x a x x x --=--≥恒成立．设1()ln h x x x =--，22111()x h x x x x -'=-+=，()h x 在112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，在(12]，上单调递减，所以max ()(1)1h x h ==-，所以12a -≥，故选C ．12．因为2()()()CA CB CO OA CO OB CO CO OA OB OA OB =++=+++，由于圆O 的半径为2，AB 是圆O 的一条直径，所以0OA OB +=，22(1)4OA OB =⨯⨯-=-，又60POQ ∠=︒，所以22224[(1)]4(1)2(1)CA CB CO OP OQ OP OP OQ λλλλλ=-=-+-=-+- 224OQ λ+-224(331)44(33)λλλλ=-+-=-2134324λ⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以，当12λ=时，2min1333244λ⎡⎤⎛⎫--=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，故CA CB 的最小值为3434⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭，故选C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16 答案14-8513ln 2163e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【解析】13．画出不等式组表示的可行域知，23z x y =+的最小值为14-．14．131n n a S +=+①，131(2)n n a S n -=+≥②，①-②得：14(2)n n a a n +=≥，又1211314a a a ==+=，， ∴数列{}n a 首项为1，公比为4的等比数列，∴414166485S =+++=．15．依题意知，平面区域1D 是一个边长为2的正方形区域（包括边界），其面积为4， 112321114(1)d 33D x x x x --⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭⎰，如图2，点M 恰好取自区域2D 的概率41343P ==．16．由()|()|330g x f x ax a =--=，得|()|333(1)f x ax a a x =+=+，设3(1)y a x =+，则直线过定点(10)-，作出函数|()|f x 的图象（图象省略）．两函数图象有三个交点. 当30a ≤时，不满足条件；当30a >时，当直线3(1)y a x =+经过点(3ln 4)，时，此时两函数图象有3个交点，此时ln 434a =，ln 26a =；当直线3(1)y a x =+与ln(1)y x =+相切时，有两个交点，此时函数的导数1()1f x x '=+，设切点坐标为()m n ，，则ln(1)n m =+，切线的斜率为1()1f m m '=+，则切线方程为1ln(1)()1y m x m m -+=-+，即1ln(1)11m y x m m m =-++++，∵131a m =+且3ln(1)1m a m m =-+++，∴1ln(1)11m m m m =-++++，即1ln(1)111m m m m +=+=++，则1e m +=，即e 1m =-，则1131e a m ==+，∴13ea =，∴要使两个函数图象有3个交点，则ln 2163ea <≤．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为(2)cos cos 0b c A a C --=，所以2cos cos cos 0b A c A a C --=，由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C --=，即2sin cos sin()0B A A C -+=，又πA C B +=-，所以sin()sin A C B +=，所以sin (2cos 1)0B A -=，在ABC △中，sin 0B ≠，所以2cos 10A -=，所以π3A =．（Ⅱ）由余弦定理得：222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-， ∴42bc bc bc -=≥，∴1sin 42S bc A ===，当且仅当b c =时“=”成立，此时ABC △为等边三角形， ∴ABC △的面积S18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）22⨯列联表补充如下：由题意得2120(40153035) 2.0577*******K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，∵2.057 2.706<，∴没有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关．）（Ⅱ）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是624515=，则抽取男生230415⨯=人，抽取女生215215⨯=人，所以X 的分布列服从参数622N M n ===，，的超几何分布，X 的所有可能取值为012，，，其中22426C C ()(012)C i iP X i i -===，，．由公式可得022426C C 6(0)C 15P X ===，112426C C8(1)C 15P X ===，202426C C 1(2)C 15P X ===，所以X 的分布列为：所以X 的数学期望为6812()0121515153E X =⨯+⨯+⨯=． 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由已知，得AC == ∵2BC AD ==，4AB =，又222BC AC AB +=，∴BC AC ⊥．又PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，则PA BC ⊥，∵PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，且PA AC A =，∴BC ⊥平面PAC ．∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PAC ．（Ⅱ）解：以A 为坐标原点，过点A 作垂直于AB 的直线为x 轴，AB AP ，所在直线分别为y 轴，z 轴建立空间直角坐标系A xyz -，如图3所示．则(000)(040)(003)A B P ，，，，，，，，，因为在平行四边形ABCD 中，2460AD AB ABC ==∠=︒，，，则30DAx ∠=︒，∴10)D -，．又(01)PEPBλλ=<<，知(043(1))E λλ-，，．设平面ADE 的法向量为111()m x y z =，，，则00m AD m AE ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，即1111043(1)0y y z λλ-=+-=⎪⎩，，取11x =，则1m ⎛= ⎝⎭，．设平面PAD 的法向量为222()n x y z =，，，则00n AP n AD ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，即222300z y =⎧⎪-=，，取21y =，则3103n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，，．若平面ADE 与平面PAD 所成的二面角为60︒，则1cos cos602mn 〈〉=︒=，11012113++=+，化简得224123(1)λλ+=-，即2914λλ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，解得3λ=（舍去）或35λ=．于是，存在35λ=，使平面ADE 与平面PAD 所成的二面角为60︒．20．（本小题满分12分）解：由题意知函数的定义域为{|0}x x >，()1a x a f x x x-'=-+=．（Ⅰ）①当0a ≤时，()0f x '>，所以函数()f x 的单调递增区间是(0)+∞，，无极值； ②当0a >时，由()0f x '>，解得x a >，所以函数()f x 的单调递增区间是()a +∞，，由()0f x '<，解得x a <，所以函数()f x 的单调递减区间是(0)a ，．所以当x a =时，函数()f x 有极小值()ln 1f a a a a =-++．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，①当1a ≤时，函数()f x 在[1e]，为增函数， ∴函数()f x 在[1e]，上的最小值为(1)ln1112f a =++=，显然21≠，故不满足条件； ②当1e a <≤时，函数()f x 在[1)a ，上为减函数，在[e]a ，上为增函数，故函数()f x 在[1e]，上的最小值为()f x 的极小值()ln 1=1f a a a a =-++，即e a =，满足条件； ③当e a >时，函数()f x 在[1e]，为减函数，故函数()f x 在[1e]，上的最小值为1(e)ln e 11ef a =++=，即e a =，不满足条件．综上所述，存在实数e a =，使得函数()f x 在[1e]，上的最小值为1．21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设动点00()()Q x y A x y ，，，，则0(0)N x ，，且22008x y +=，① 又(1)OQ mOA m ON =+-，得001x x y y m==，，代入①得动点Q 的轨迹方程为222188x y m+=．（Ⅱ）当2m =时，动点Q 的轨迹曲线C 为22184x y +=．直线l 的斜率存在，设为k ，则直线l 的方程为(4)y k x =+，代入22184x y +=，得2222(12)163280k x k x k +++-=，由2222(16)4(12)(328)0k k k ∆=-+->，解得k << 设1122()()E x y F x y ，，，，线段EF 的中点()G x y ''，，则2122284(4)21212x x k k x y k x k k +'''==-=+=++，．由题设知，正方形Γ在y 轴左边的两边所在的直线方程分别为22y x y x =+=--，，注意到点G 不可能在y 轴右侧，则点G 在正方形Γ内（包括边界）的条件是22y x y x ''+⎧⎨''--⎩≤，≥，即22222248212124821212k k k k k k k k ⎧-+⎪⎪++⎨⎪-⎪++⎩≤，≥，解得k 于是直线l的斜率的取值范围为⎡⎢⎣⎦． 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为：112()12x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，为参数，，曲线C 的直角坐标方程为：2213x y +=．（Ⅱ）把直线l的参数方程11212x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，代入曲线C 的方程2213x y +=中，得221113322t ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2104)50t t +-=，设点A B ，所对应的参数分别为12t t ，，则1212t t =-，∴121211||||||||||22PA PB t t t t ===-=． 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）不等式()0f x ≤，即|2||21|x x -+≤，即2244441x x x x -+++≤，23830x x +-≥，解得133x x -≥或≤，所以不等式()0f x ≤的解集为133x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≥或≤. （Ⅱ）1321()|2||21|312232x x f x x x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎪=--+=-+-⎨⎪-->⎪⎪⎩，，，≤≤，，，故()f x 的最大值为1522f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为对于x ∀∈R ，使2()24f x m m -≤恒成立，所以25242m m +≥，即24850m m +-≥，解得1522m m -≥或≤，∴5122m ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，，．。

云南师大附中2018届高考适应性月考卷(6)理综-答案

云南师大附中 2018 届高考适应性月考卷（六）理科综合参考答案
一、选择题：本题共 13 小题，每小题 6 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 B B D D C A B B C D C A D
二、选择题：本题共 8 小题，每小题 6 分。在每小题给出的四个选项中，第 14～18 题只有一项符合题目要求；第 19～21 题有多项符合题目要求，全部选对的给 6 分，选对但不全的给 3 分，有选错的给 0 分。
A 错误；被蜂蚁蛰咬后，蜂蚁往人体内注射酸（大部分是蚁酸），可用稀氨水或小苏打溶液中和，减轻疼痛，B 正确；汽油和甲醇的热值不同，向汽油中添加甲醇后，该混合燃料的热值会改变，C 错误；氢氧化铝受热时分解，吸收燃烧物表面的热量且生成的氧化铝熔点
理科综合参考答案·第 1 页（共 14 页）
较高，附着在可燃物表面，起到阻燃作用，D 错误。
题号
14
15
16
17
18
19
20
21
答案
D
C
D
A
B
CD
ABD
AD
【解析】 1．颤藻是原核生物，细胞中没有细胞核。 2．原癌基因和抑癌基因发生突变，导致细胞癌变。 3．缺碘导致甲状腺激素的合成和分泌不足，通过反馈调节会促进促甲状腺激素的分泌，从而
导致其含量高于正常水平。 4．木糖不能被根毛细胞吸收是由原生质层的选择透过性决定的。Байду номын сангаас糖溶液的渗透压等于细胞
理科综合参考答案·第 2 页（共 14 页）
Y 的原子半径大，C 错误；当 X 为 B 时，W 为 P，则 W 的原子序数是 X 的原子序数的 3
倍，D 错误。

云南省昆明一中2018届高三第六次月考数学(理)试卷(扫描版)

19.解：（Ⅰ）从甲产品抽取的件样品中优等品有件，优等品率为，
从乙产品抽取的件样品中优等品有件，优等品率为
故甲、乙两种产品的优等品率分别为，．………2分
（Ⅱ）的所有可能取值为，，，．
，，，
所以的分布列为
1
．………８分
（Ⅲ）抽到的优等品中，甲产品恰比乙产品多件包括两种情况:“抽到的优等品数甲产品件且乙产品件”，“抽到的优等品数甲产品件且乙产品件”，分别记为事件，
单调递增．所以函数在上有最小值为，
令，解得，所以．综上所述，．………7分
（Ⅱ）由题意，，
而等价于．
令，
则，且，．
令，则．
因为，所以，所以导数在上单调递增，
于是．
从而函数在上单调递增，即．
即当时，．………12分
（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。
昆明一中2018届高三第六次
参考答案（理科数学）
命题、审题组教师杨昆华李文清孙思应梁云虹王在方卢碧如凹婷波吕文芬陈泳序
一、选择题
题号
1
2345源自6789
10
11
12
答案
A
B
C
A
D
D
C
B
B
A
C
C
1.解析：由题意，图中阴影部分所表示的区域为，由于，，故，选A．
2.解析：由题意，，选B．
3.解析：当时，；当时，，由于也适合，所以，所以，选C．
23.解：（Ⅰ）由
可化为或或，
解得，
所以，不等式的解集为．………5分

云南师大附中2018届高考适应性月考卷(三)

理科数学参考答案·第1页（共8页）云南师大附中2018届高考适应性月考卷（三）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．2{|{|30}[B x y x x ==-=≥，所以={101}A B -，，，故选B ．2．由题意知53i 22i 2iz =+=++，z 的共轭复数等于22i -，故选C ． 3．q ⌝：A B ，在同高处的截面积恒相等，p A B ：，的体积相等，故q 是p ⌝的必要不充分条件，故选B ．4．5211x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项为51521C (1)0rr rr T r x -+⎛⎫=-=⎪⎝⎭，，1，2，3，4，5．当因式2(3)x +中提供2x 时，则取4r =；当因式2(3)x +中提供3时，则取5r =，所以5221(3)1x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是2，故选C ．5．双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的渐近线方程为b y x a =±，所以b a =，双曲线的一个焦点在抛物线2y =-准线方程x所以c =由此可解得2a b =，所以双曲线方程为22143x y -=，故选A ．6．因为11π()s i n 2cos 2s i n s i n 23s i n 2226f x x x x x x x ⎫⎛⎫=+=--⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，所以π()c o s 26f x x ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，故A 错误，当π2x =时，π5π2=66x -，故B 错误，对于D ，应向右平移π12个单位，故选C ．理科数学参考答案·第2页（共8页）7．4n =时，31Q =，此时P Q >，则输入的a 的值可以为3，故选C ．8．设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，依题意有：3242(2)a a a +=+，23428a a a ++=得38a =，故31123120=8a q a q a a q ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，，解之得122a q =⎧⎨=⎩，或13212a q =⎧⎪⎨=⎪⎩，，又{}n a 单调递减，所以663S =，故选A ．9．由题意知，球O 的半径5R =，直三棱柱111ABC A B C -的底面外接圆半径为4，则直三棱柱111ABC A B C -的高为6，则该三棱柱的体积为D ．10．由题意，2225233b c b A c b a B a a ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，代入到椭圆方程整理得222225199c b a a +=，联立22b a =，解得3a =，故选D ．11．17115()()()48228AE AF AB BE AD DF AB BC AD DC λλλλ⎛⎫=++=++=++ ⎪⎝⎭≥，当且仅当122λλ=，即1λ=时取等号，故选D ． 12．22()3()30f x x f x x -+--=∵，设2()()3g x f x x =-，则()()0g x g x +-=，∴()g x 为奇函数，又1()()62g x f x x ''=-<-，∴()g x 在(0)x ∈-∞，上是减函数，从而在R 上是减函数，又2(2)(2)12129f m f m m m +-++-≤等价于22(2)3(2)(2)3(2)f m m f m m +-+---≤，即(2)(2)g m g m +-≤，22m m +-∴≥，解得23m -≥，故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．作出约束条件对应的平面区域，当目标函数2y x z =-+经过点(1，1)时，z 取得最小值3，故取值范围是[3)+∞，． 14．因为{b n }是等差数列，且16b =-，1012b =，故公差2d =．于是*=28() n b n n -∈N ，即128n n a a n +-=-，所以87651646246(6)(4)(2)a a a a a =+=++=+++==+-+-+-…理科数学参考答案·第3页（共8页）02463++++=．98811a a =+=，1091021a a =+=．15．因为球与各面相切，所以直径为4，且11AC AB CB ，，的中点在所求的截面圆上，所以所求截面为此三点构成的边长为R =积8π3S =，以O 为顶点，以平面1ACB 截此球所得的截面为底面的圆锥体积为18π1336V =⨯⨯⨯．16．2()2f x ax bx c '=++，由题意，()0f x '≥在R 上恒成立，∴00.a >∆，≤即0a >，2.b ac ≤222221232323231b b b a b a b c a ab b a a a b b a b a ab a a⎛⎫++++ ⎪++++⎝⎭==----∴≥，令1b t a =>，则221233(1)8(1)663(1)8111t t t t t t t t ++-+-+==-++---≥，当且仅当1t =号成立．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由c =，且)(sin sin )()sin a C A b a B -=-，又根据正弦定理，得()()()c a c a b a b +-=-，化简得，222a b c ab +-=，故2221cos 22b ac C ba +-==，所以60C =︒．……………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由c =，4sin 5A =，sin sin a c A C =得85a =，由a c <，得A C <，从而3cos 5A =，故sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+=，所以ABC △的面积为1sin 2S ac B ==．……………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设图中从左到右的前3个小组的频率分别为23x x x ，，，则23(0.0370.013)51x x x ++++⨯=，解得0.125x =，理科数学参考答案·第4页（共8页）∵第2小组的频数为15，频率为20.25x =，∴该校报考飞行员的总人数为：150.25=60÷（人）．…………………………………（6分）（Ⅱ）体重超过65公斤的学生的频率为(0.0370.013)50.25+⨯=，∴X 的可能取值为0，1，2，3，且1~34X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，303327(0)C 464P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，21133127(1)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1223319(2)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，33311(3)C 464P X ⎛⎫===⎪⎝⎭， ∴X 的分布列为：由于1~34X B ⎛⎫⎪⎝⎭，，13()344E X =⨯=．………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由已知得113AM AD ==，如图，取BP 上靠近P 的四等分点T ，连接AT TN ，，由3NC PN =知//TN BC ，114TN BC ==．……………………………………………（3分）又//AD BC ，故TN 平行且等于AM ，四边形AMNT 为平行四边形，于是//MN AT ．因为AT ⊂平面PAB ，MN ⊄平面PAB ，所以//MN 平面PAB ．…………………（6分）（Ⅱ）解：如图，取BC 的中点E ，连接AE ．由AB AC =得AEBC ⊥，从而AE AD ⊥，且AE以A 为坐标原点，AE 的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -．由题意知，(004)P ，，，20)B -，，(010)M ，，，20)C ，，132N ⎫⎪⎪⎝⎭，，，(524)PB =--，，，(010)AM =，，，5132AN ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，，．设()n x y z =，，为平面AMN 的一个法向量，理科数学参考答案·第5页（共8页）则00n AM n AN ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，即01302y y z =⎧++=，，……………………………………………（10分）可取40n ⎛= ⎝⎭，，．于是||16|cos |||||n PB n PBn PB 〈〉==，所以直线PB 与平面AMN ．……………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设M N ，为短轴的两个三等分点，因为△MNF 为正三角形，所以|||OF MN =，213b b ==，解得2214a b =+=，因此，椭圆C 的方程为22143x y +=．……………………………………………………（4分）（Ⅱ）设11()A x y ，，22()B x y ，，()P x y ，，AB 的方程为(3)y k x =-，由22(3)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，，整理得2222(34)2436120k x k x k +-+-=，由24222448(34)(31)0k k k ∆=-+->，得235k <，221212222436123434k k x x x x k k -+==++，，1212()()OA OB x x y y t x y +=++=，，，则2121222124118()()(34)(34)k kx x x y y y t t k t t k -=+==+=++，，由点P 在椭圆上，得222222222(24)(18)+14(34)3(34)k k t k t k -=++，化简得22236(34)k t k =+，………………………………………………………………（8分）因为||3PA PB -<12|x x - 即221212(1)[()4]3k x x x x ++-<，即2222222(24)4(3612)(1)3(34)34k k k k k ⎛⎫-+-< ⎪++⎝⎭，理科数学参考答案·第6页（共8页）即429656390k k +->，所以2k >，………………………………………（10分）即235k <<，因为22236(34)k t k =+，所以2222362793434k t k k ==-++，所以2204t <，即2t的取值范围为(204)．………………………（12分） 21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：2211()(0)a ax f x x x x x-'=-=>，当0a ≤时，()0(0)f x x '<>，()f x 在(0)+∞，上单调递减．当0a >时，由()0f x '=，得1x a=， 10x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x '<，()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，1x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，()f x 在1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增．………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：要证4222(1)ln 1ln 2ln (2)4n nnn n n n n-+++>∈*≥，N ，即证42223(1)ln 1ln 2ln (2)4n n n n n-+++>∈*≥，N ．由（Ⅰ）知，当1a =时，()f x 在(01)，上单调递减，在(1)+∞，上单调递增． 1()ln 1(1)0f x x f x =+-=≥，∴1ln 1x x -≥，∴221ln 1x x-≥， ∴222222111ln1ln 2ln 11112n n +++-+-++-≥， ∴2221112ln12ln 22ln 12n n n ⎛⎫+++-+++ ⎪⎝⎭≥．又2221111111+++121223(1)n n n +++<+⨯⨯-，∴2221111111+++121223(1)n n n n n ⎛⎫⎛⎫-+++>-+ ⎪⎪⨯⨯-⎝⎭⎝⎭211111(1)11+++2231n n n n n ⎡⎤-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+---= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，∴2(1)ln1ln 2ln 2n n n-+++>．………………………………………………………（9分）理科数学参考答案·第7页（共8页）由柯西不等式，2222222(ln 1ln 2ln )(111)(ln1ln 2ln )n n +++++++++≥．∴4222231(1)ln 1ln 2ln (ln1ln 2ln )4n n n nn-+++++>≥+． ∴42223(1)ln 1ln 2ln 4n n n -+++>， ∴4222(1)ln 1ln 2+ln (2*)4n nnn n n n n-++>∈N ≥，．…………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）将参数方程转化为一般方程1(l y k x =：，①21)3l y x k=：，② ①×②消k 可得：2213x y +=．即P 的轨迹方程为221(0)3x y y+=≠．1C 的普通方程为221(0)3x y y +=≠．1C 的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，，（α为参数πk k α≠∈Z ，）．………………………（5分）（Ⅱ）由曲线2C：πsin 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭(sin cos )θθ+= 即曲线2C 的直角坐标方程为：80x y +-=，由（Ⅰ）知曲线1C 与直线2C 无公共点，曲线1C 上的点sin )Q αα，到直线80x y +-=的距离为理科数学参考答案·第8页（共8页）d =所以当πsin 13α⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，d的最小值为．………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）由题意可得10()130111x x g x x x x x +⎧⎪=-<<⎨⎪--⎩，≤，，，，≥，因为()4g x >-，由图象可得不等式的解为53x -<<，所以不等式的解集为{|53}x x -<<．……………………………………………………（5分）（Ⅱ）因为存在1x ∈R ，也存在2x ∈R ，使得12()()f x g x =成立，所以{|()}{|()}y y f x x y y g x x =∈=∈≠∅R R ，，，又()|2||25||(2)(25)||5|f x x a x x a x a =-++--+=+≥，当且仅当(2)(25)0x a x -+≤时等号成立.由（Ⅰ）知，max ()1g x =，所以|5|1a +≤，解得64a --≤≤，所以实数a 的取值范围为[64]--，．…………………………………………………（10分）。

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15．球 A 的表面积为 4π ，球 B 的表面积为 8π ，球 C 的表面积为 12π ，∴三个球的表面积之和
为 24π ．
x ( x ≤ 1)， 16．由题有 f ( f ( x)) 函数 g ( x) 有且仅有唯一的零点，即关于 x 的方程 ln(ln x) ( x 1)， 1 f ( f ( x)) kt 2 2k 2 t 有且仅有唯一解，∴只要 k 2k 2 ≥ 1 ，得 k ≤ 1 或 k≥ ，由于 k 为正 2
1 x ，故选 C． 2p
6．令 x 0 得 a0 (2)7 128 ，令 x 1 得 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 1 ，∴ a1 a2
a3 a4 a5 a6 a7 1 128 127 ，故选 B． 7．∵ k 0 ，由 2k sin x 1 k 2 有 sin x
由互斥事件和相互独立事件的概率公式有：
P( A) P( A1 B1 ) P( A2 B2 ) P( A1 ) P( B1 ) P( A2 ) P( B2 ) 0.1 0.1 0.3 0.3 0.1 ．……（6 分）
（Ⅱ）的可能取值为 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ，
（Ⅱ）∵ b1 a4 1 ， bn 1 bn 3n ， ∴ bn (bn bn 1 ) (bn 1 bn 2 ) 3 1
又 b1 1
3n 1 (n ≥ 2) ，………………………………………………（10 分） 2
4 4 4 0
2
2
3
1
∴ 的分布列为：

P
0 16 81
1 32 81
2 8 27
3 8 81
4 1 81
故的数学期望为： E 0 19．（本小题满分 12 分）
16 32 8 8 1 4 1 2 3 4 ．……………（12 分） 81 81 27 81 81 3
4 ．∵ f ( x)
2 a 2 ( x 0) ，∴函数 f ( x) 在点 (1，f (1)) 处的切线斜率为 f (1) 4 a ， x3 x 2 x
∴ 4 a 5 ，得 a 9 ，故选 B．
5．抛物线 x 2 py 2 ( p 0) 的标准方程为 y 2
云南师大附中 2018 届高考适应性月考卷（六）理科数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号答案【解析】 1．由题有 M { y | y 0} ， N { y | y R } ，∴ M N { y | y 0} ，故选 C． 1 C 2 A 3 D 4 B 5 C 6 B 7 D 8 A 9 A 10 B 11 C 12 D
3 1 3n 1 (n N*) ，， ∴ bn 2 2
故由 bn ≤ Sn 6n 得 3n 1 ≤ 2n 2 ，∴ n 1 或 n 2 ．…………………………………（12 分）
（本小题满分 12 分） 18．解：（Ⅰ）设 A1 表示事件“第 1 支飞镖，击中第Ⅰ部分” ，
∴ EC BF ， EC DF ，又 BF DF F ，∴ EC 平面 BFD ，
图2
∵ AD ∥ EC ，∴ AD 平面 BFD ， ∵ BD 平面 BFD ， ∴ AD BD ．……………………………………（5 分）（Ⅱ）解：以 F 为坐标原点，建立如图 3 的空间直角坐标系，由 EC 平面 BFD ，有 z 轴在平面 BFD 内，在（Ⅰ）中，∵ BF EC ， DF EC ， ∴ BFD 为平面 BEC 与平面 AECD 所成二面角的平面角， ∴ BFD 120 ， ………………………………………………………………………… （7 分）
实数，∴ k 的最小值为
1 ． 2
理科数学参考答案·第 2 页（共 8 页）
三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
（本小题满分 12 分） 17．解：（Ⅰ）∵ a1 a3 a5 a7 a9 15 ， a2 a4 a6 a8 a10 25 ， ∴ 5a5 15 ， 5a6 25 ，得 a5 3 ， a6 5 ，∴ d 2 ，………………………………（2 分） ∴ an a5 (n 5)d 3 2(n 5) 2n 7 ，……………………………………………（4 分）得 a1 5 ，∴ S n na1 n(n 1) d n 2 6n ．…………………………………………（6 分） 2
理科数学参考答案·第 4 页（共 8 页）
图3
而 BF DF 3 ，∴ BD 3 且 BFz 30 ，得点 B 的横坐标为
3 3 ，点 B 的竖坐标为， 2 2
，
3 3 则 D ( 3，0，0 ) ， E (0，1，0 ) ， A ( 3，2，0 ) ， B 2 ，0，2
B1 表示事件“第 2 支飞镖，击中第Ⅰ部分” ， A2 表示事件“第 1 支飞镖，击中第Ⅱ部分” ， B2 表示事件“第 2 支飞镖，击中第Ⅱ部分” ，
设 A 表示事件“第Ⅰ部分被击中 2 次或第Ⅱ部分被击中 2 次”，则有 P( A1 ) P( B1 ) 0.1 ， P( A2 ) P( B2 ) 0.3，A ( A1 B1 ) ( A2 B2 ) ，
图1
2
1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 故 ab [(a b)2 (a2 b2 )] 2 2 2 ，∴ z ab 2 ， k 2 2 k k k k k k k 2 4
1 依题意知 B 4，， 3 1 ∴ P( 0) C0 4 3
0
1 16 1 1 1 ， P( 1) C4 3 81 3
4
1
1 32 ， 1 3 81
3
理科数学参考答案·第 3 页（共 8 页）
24 8 8 1 1 1 1 P( 2) C2 ， P( 3) C3 4 1 4 1 ， 81 27 3 3 3 3 81 1 1 1 P( 4) C 1 ， 3 3 81
2
1 00 k 2
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
题号
13 97
14 3 16
15 24π
16 1 2
答案
【解析】
13．∵ a b 3 m 100 ，∴ m 97 ．
14．原式
1 3 1 3 3 ． 2 2 2 2 16
故选 B．
理科数学参考答案·第 1 页（共 8 页）
11．如图 1，该几何体是一个正方体截去两个三棱
锥后余下的部分，故该几何体的体积为
1 1 20 V 23 2 1 2 2 cm3 ，故选 C． 3 2 3 12．由题有 k 0 ，且 a b 1 2 1 ， a 2 b2 2 ， k k k
由 R2
2 1 1 2 0 得 0 2 ，又圆心到直线的距离不大于圆的半径，故 k k k 1 4 1 4 1 4 2 1 ≤ 2 ，即 0 ≤ ，故 0 ≤ ，于是 z ，，故选 D． k 3 k 3 k k 4 9
2．∵向量 a ， b 的夹角的取值范围为 [0，π] ，故选 A．
3．由 i 2018 z (1 i) i 有 z (1 i) 1 i ，∴ z
1 i (1 i)2 2i i ，故选 D． 1 i (1 i)(1 i) 2
2 8 x2 ，有m 0，又点 M 不在抛物线 C 上，有 m 4 ，而 y12 8 x1 ，y2 解：（Ⅰ） ∵ x1 x2 ，
3 ．……………………………………（12 分） 4
∴线段 AB 的斜率为 k AB
（Ⅰ）证明：由三角形 BEC 沿线段 EC 折起前， ABC 60 ， CD 2 ， AB 4 ，点 E 为 AB 的中点，得三角形 BEC 沿线段 EC 折起后，四边形 AECD 为菱形，边长为 2 ， DAE 60 ，如图 2，取 EC 的中点 F ，连接 DF ， BF ， DE ， ∵由题得 △BEC 和 △DEC 均为正三角形，
1 k2 ，而1 k 2 ≥ 2 | k | ，|sin x |≤ 1 ，∴ k 1 ，故选 D. 2k
8 ．∵ A (a，b) ， B (e，c) 在 f ( x) ln x 的图象上，∴ b ln a ， c ln e 1 ，∴ b 1 b c
ln a ln e ln ae ，∴ (ae，b 1) 一定在 f ( x) 的图象上，故选 A． {log 2 1} 0 ， {log 2 2} 1 ， {log 2 3} {log 2 4} 2 ， {log 2 5} {log 2 6} {log 2 7} {log 2 8} 3 ， 9． {log 2 9} {log 2 10} 4 ，∴ S 1 2 2 4 3 2 4 25 ，故选 A． c2 y 2 1，由题有 a 2 b 2 ∴ 2ac a 2 c 2 ，得 2e 1 e2 ，由 0 e 1 得 e 2 1， 10．而 a 2 b2 c2 ， y 2 4c 2，
3 3 3 ， 0 ，故 AE ( 3， 1，0 ) ， BD ， AD ( 0， 2，0 ) ， 2 2 设平面 ABD 的一个法向量为 n ( x，y，z ) ，