原子物理学课件 (16)
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3, p
nS 3P 的谱线波数：h = En,s - E 3,p = hc/= hc
（3-2）
2．主线系
（nP 3S, n ＝3，4，5,…, ） l ＝ 1；
（3-3）
3．漫线系
Biblioteka Baidu
（nD 3P, n ＝3，4，5,…, ） l ＝ 1；
（3-4） d
4．柏格曼线系（nF 3D, n ＝4, 5, 6 , …, ） l ＝ 1；
（短轴）
（长轴）
n = n，max = n ； b = a ＝ n2 a1 : 圆轨道运动， 外层电子“ –e ”感受到的原子实，同氢核。 原子实的 “有效核电荷数” Z* ～1，l ＝0； n = 1 ; b = n a1 ; a ＝n2 a1: 最扁的椭圆运动－贯穿轨道运动， 外层电子“-e ”感受到的原子实的“有效核电荷数” Z* >1, l >
（3-5）
3.1.3 解释量子数亏损（l）的轨道模型
（3-5）
Z* ＝Z*（n, l） 1: 有效核电荷数。 显然， l 和 Z* 是原子实对最外层电子影响的两种不同 表示方式。 1． l 和 Z* 随（n, l）的变化规律
（１）n 相同时，l 增加，Z* 1，l 0；
Z*=1，l = 0: 能级同氢原子。见P70，表3.1.1 （２）l 相同时，n 增加，Z* 1，l 0。
（荷兰人，1925）提出：就如“-e”和“m”是电子的内禀 特 性 一样，“自旋”也是电子的内禀特性之一。
电子自旋的性质
自旋角动量的z 分量: sz
自旋磁矩的z 分量:
s,z
e g s sz 2m
量子性质
对碱金属原子， 受内层电子影响 ： 注意：（i） R = R RH ；(n－l)
（3-１）
n；
l（量子数亏损），和 n, l 有关;
（ii） En 对 l 的 “简并” 消除, E＝En,l 。一个
n,
（iii） 对：l =0， 1， 2， 3， 4，…，的电子, 分别 用： s，p，d， f， g ，…表示量子数亏损。
0。
可见: n 相同时，随 n （l）增加，Z*1；l 0。
相同的 n（l），不同的 n ： b ＝ n n a1 ，a＝n2 a1； 可见： n（l）相同时，随 n 增加，b 和 a 都增加， “ –e ” 感受到的原子的 “有效核电荷数” 氢核。
Z* 1，l 0。 Note： Na 原子能级图中的 3P 能级: 双重能级
本章学习的内容
• • • • 3.1 3.2 3.3 3.4 碱金属原子的能级和光谱 电子轨道角动量与自旋角动量的相互作用 由电子自旋引起的能级和谱线的精细结构 由原子核自旋引起的能级和谱线的超精细结构
3.1
1．能级 对氢原子 ：
碱金属原子的能级和光谱
3.1.1 能级和能级图 （玻尔理论为基础的唯象理论）
H 原子（对比, 只和 n 有关）; （Why no： n ＝1 ? ） En=1 = -13.6 ev
3.1.2 光谱和能级跃迁规律
能级间的跃迁必须满足选择定则： l ＝1 ， 由此构成四个主要线系。 1．锐线系（nS 3P, n ＝4，5，6,…, ） l ＝ -1； n S 能级的能量 ： 3 P 能级的能量 ：
2. Na 原子（Z=11）的能级图 格罗春图 纵轴： En,l / ev ;
n ＝3，4，5，…, 2n2 第一列 (S能级)：s 电子； 。。。。。。
（Why no： n ＝2，1 ? ）
n ＝4，5，6，…,
第四列 (F能级)：f 电子； 最右边一列：
（Why no： n ＝3 ? ）
lmax = n-1
第三章
碱金属原子结构及光谱
碱金属原子： Li, Na, K, Rb, Cs, Fr (周期表中 I 族元素) 特点：最外层只有一个电子, 内层电子形成“闭合壳层”。
闭合壳层：原子中电子分层（n：主量子数）排列， 每层排满 2n2 个电子形成“闭合壳层” 。
处理：只考虑最外层的那一个电子和“原子实”的相互作用。 原子实：电子的“闭合壳层”＋原子核
(钠光谱的双线: 589.0, 589.6 nm)。事实上， 除 nS 能级 外, 所有的其它能级都是双重能级（2L）。
问题：双重能级是怎样产生的？
3.2
3.2.1
轨道与自旋角动量的相互作用
电子轨道运动的磁矩
1，轨道磁矩定义
方向：环流的右手螺旋；
l
大小：环流的面积,
(圆轨道)。 大小： l=r mV
里德伯态: n 很大时的激发态：Z*＝1， l ＝0，能级同氢原子
２．轨道模型及对 Z*和l 的解释 以 Na ( Z =11，共11个电子) 原子为例： 10个电子形成“闭合壳层”,“闭合壳层”+原子核=“原 子实” 按索末菲的椭圆轨道理论， b = n n a1 (n l )
a = rn (同玻尔理论)＝ n2 a1
轨道角动量：
方向：磁矩的负向
l
（3-6）
（3-5）中， gi = gl =1（轨道角动量的G因子）
由：
l
l, z=
2．轨道磁矩的量子性质 算符： 因为： 所以： 的本征值：
（3-7）
，
（3-8）
：波尔磁矩
算符：
3.2.2 电子自旋，自旋角动量和自旋磁矩 为解释碱金属的双重能级结构，乌楞贝克，古德史米特
nS 3P 的谱线波数：h = En,s - E 3,p = hc/= hc
（3-2）
2．主线系
（nP 3S, n ＝3，4，5,…, ） l ＝ 1；
（3-3）
3．漫线系
Biblioteka Baidu
（nD 3P, n ＝3，4，5,…, ） l ＝ 1；
（3-4） d
4．柏格曼线系（nF 3D, n ＝4, 5, 6 , …, ） l ＝ 1；
（短轴）
（长轴）
n = n，max = n ； b = a ＝ n2 a1 : 圆轨道运动， 外层电子“ –e ”感受到的原子实，同氢核。 原子实的 “有效核电荷数” Z* ～1，l ＝0； n = 1 ; b = n a1 ; a ＝n2 a1: 最扁的椭圆运动－贯穿轨道运动， 外层电子“-e ”感受到的原子实的“有效核电荷数” Z* >1, l >
（3-5）
3.1.3 解释量子数亏损（l）的轨道模型
（3-5）
Z* ＝Z*（n, l） 1: 有效核电荷数。 显然， l 和 Z* 是原子实对最外层电子影响的两种不同 表示方式。 1． l 和 Z* 随（n, l）的变化规律
（１）n 相同时，l 增加，Z* 1，l 0；
Z*=1，l = 0: 能级同氢原子。见P70，表3.1.1 （２）l 相同时，n 增加，Z* 1，l 0。
（荷兰人，1925）提出：就如“-e”和“m”是电子的内禀 特 性 一样，“自旋”也是电子的内禀特性之一。
电子自旋的性质
自旋角动量的z 分量: sz
自旋磁矩的z 分量:
s,z
e g s sz 2m
量子性质
对碱金属原子， 受内层电子影响 ： 注意：（i） R = R RH ；(n－l)
（3-１）
n；
l（量子数亏损），和 n, l 有关;
（ii） En 对 l 的 “简并” 消除, E＝En,l 。一个
n,
（iii） 对：l =0， 1， 2， 3， 4，…，的电子, 分别 用： s，p，d， f， g ，…表示量子数亏损。
0。
可见: n 相同时，随 n （l）增加，Z*1；l 0。
相同的 n（l），不同的 n ： b ＝ n n a1 ，a＝n2 a1； 可见： n（l）相同时，随 n 增加，b 和 a 都增加， “ –e ” 感受到的原子的 “有效核电荷数” 氢核。
Z* 1，l 0。 Note： Na 原子能级图中的 3P 能级: 双重能级
本章学习的内容
• • • • 3.1 3.2 3.3 3.4 碱金属原子的能级和光谱 电子轨道角动量与自旋角动量的相互作用 由电子自旋引起的能级和谱线的精细结构 由原子核自旋引起的能级和谱线的超精细结构
3.1
1．能级 对氢原子 ：
碱金属原子的能级和光谱
3.1.1 能级和能级图 （玻尔理论为基础的唯象理论）
H 原子（对比, 只和 n 有关）; （Why no： n ＝1 ? ） En=1 = -13.6 ev
3.1.2 光谱和能级跃迁规律
能级间的跃迁必须满足选择定则： l ＝1 ， 由此构成四个主要线系。 1．锐线系（nS 3P, n ＝4，5，6,…, ） l ＝ -1； n S 能级的能量 ： 3 P 能级的能量 ：
2. Na 原子（Z=11）的能级图 格罗春图 纵轴： En,l / ev ;
n ＝3，4，5，…, 2n2 第一列 (S能级)：s 电子； 。。。。。。
（Why no： n ＝2，1 ? ）
n ＝4，5，6，…,
第四列 (F能级)：f 电子； 最右边一列：
（Why no： n ＝3 ? ）
lmax = n-1
第三章
碱金属原子结构及光谱
碱金属原子： Li, Na, K, Rb, Cs, Fr (周期表中 I 族元素) 特点：最外层只有一个电子, 内层电子形成“闭合壳层”。
闭合壳层：原子中电子分层（n：主量子数）排列， 每层排满 2n2 个电子形成“闭合壳层” 。
处理：只考虑最外层的那一个电子和“原子实”的相互作用。 原子实：电子的“闭合壳层”＋原子核
(钠光谱的双线: 589.0, 589.6 nm)。事实上， 除 nS 能级 外, 所有的其它能级都是双重能级（2L）。
问题：双重能级是怎样产生的？
3.2
3.2.1
轨道与自旋角动量的相互作用
电子轨道运动的磁矩
1，轨道磁矩定义
方向：环流的右手螺旋；
l
大小：环流的面积,
(圆轨道)。 大小： l=r mV
里德伯态: n 很大时的激发态：Z*＝1， l ＝0，能级同氢原子
２．轨道模型及对 Z*和l 的解释 以 Na ( Z =11，共11个电子) 原子为例： 10个电子形成“闭合壳层”,“闭合壳层”+原子核=“原 子实” 按索末菲的椭圆轨道理论， b = n n a1 (n l )
a = rn (同玻尔理论)＝ n2 a1
轨道角动量：
方向：磁矩的负向
l
（3-6）
（3-5）中， gi = gl =1（轨道角动量的G因子）
由：
l
l, z=
2．轨道磁矩的量子性质 算符： 因为： 所以： 的本征值：
（3-7）
，
（3-8）
：波尔磁矩
算符：
3.2.2 电子自旋，自旋角动量和自旋磁矩 为解释碱金属的双重能级结构，乌楞贝克，古德史米特