wilcoxon符号秩检验 吴喜之例子()
wilcoxon检验例子
wilcoxon检验例子【最新版】目录1.威尔科克森检验简介2.威尔科克森检验的例子3.威尔科克森检验的优点和局限性正文1.威尔科克森检验简介威尔科克森检验（Wilcoxon Test）是一种用于比较两个样本均值差异是否显著的非参数检验方法。
与参数检验（如 t 检验和 F 检验）不同，非参数检验不需要假设样本数据符合特定的概率分布（如正态分布）。
因此，威尔科克森检验适用于样本量较小或者数据分布形态未知的情况。
2.威尔科克森检验的例子假设我们有两组样本数据，分别是 A 组和 B 组。
我们想要检验这两组数据的均值是否有显著差异。
为了使用威尔科克森检验，我们需要先计算出两组数据的秩和检验统计量（Mann-Whitney U Test）。
例如，假设 A 组数据为：2, 3, 4, 5, 6；B 组数据为：1, 3, 5, 7, 9。
首先，我们需要对这两组数据进行排序：A 组：1, 2, 3, 4, 5, 6B 组：1, 3, 3, 5, 5, 7, 9接下来，我们需要计算每个数据的秩，即按照从小到大的顺序对数据进行编号。
例如，A 组数据的秩为：1, 2, 3, 4, 5, 6；B 组数据的秩为：1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 9。
然后，我们需要计算 A 组和 B 组数据的秩和。
对于 A 组，秩和为：1*1 + 2*2 + 3*3 + 4*4 + 5*5 + 6*6 = 21。
对于 B 组，秩和为：1*1 + 3*2 + 3*2 + 5*4 + 5*4 + 7*6 + 9*8 = 54。
最后，我们可以使用威尔科克森检验的公式计算检验统计量：U = 12 * (B 组秩和 - A 组秩和) / (B 组样本量 + A 组样本量) = 12 * (54 - 21) / (5 + 6)= 4.2根据检验统计量的值，我们可以查阅威尔科克森检验的临界值表，以判断两组均值是否存在显著差异。
3.威尔科克森检验的优点和局限性威尔科克森检验的优点在于它适用于各种数据分布形态，尤其适用于偏态分布和分布未知的情况。
威尔克姆实例
威尔克姆实例1. 引言威尔克姆实例（Wilcoxon Rank-Sum Test），也被称为Mann-Whitney U test，是一种用于比较两个独立样本的非参数统计方法。
它在没有满足正态分布假设的情况下，通过比较两组数据的秩次来判断它们是否来自同一个总体。
本文将详细介绍威尔克姆实例的原理、假设、计算方法和解读结果等内容。
2. 原理与假设威尔克姆实例基于以下两个核心假设：•零假设（H0）：两组样本来自同一个总体。
•备择假设（H1）：两组样本来自不同的总体。
对于这两个样本，我们将它们合并，并按照从小到大的顺序进行排序。
然后，我们计算每个观察值在合并后数据中的秩次。
对于相同值，我们将其秩次取平均。
接下来，我们将计算两组样本的秩和（rank sum），并根据这个值进行推断。
3. 计算方法为了计算威尔克姆实例，我们需要按照以下步骤进行操作：1.将两组样本合并，并按照从小到大的顺序进行排序。
2.计算每个观察值在合并后数据中的秩次。
对于相同值，取其秩次的平均值。
3.计算两组样本的秩和（rank sum）。
4.根据计算结果，使用统计表查找对应的临界值。
5.比较计算得到的统计值和临界值，得出显著性水平。
4. 解读结果在威尔克姆实例中，我们通常关注以下几个方面：•统计量（Test Statistic）：代表两组样本之间差异的度量。
可以通过计算秩和来获得。
•临界值（Critical Value）：根据显著性水平和样本量查找的判断标准。
若统计量大于临界值，则拒绝零假设，否则接受零假设。
•p值（p-value）：用于衡量统计结果是否具有显著性。
一般情况下，若p 值小于设定的显著性水平（通常为0.05），则拒绝零假设。
需要注意的是，威尔克姆实例是一个单尾检验还是双尾检验取决于备择假设的具体设定。
在计算过程中，我们需要根据备择假设选择适当的方向。
5. 示例应用为了更好地理解威尔克姆实例的应用，我们将通过一个示例来说明。
Wilcoxon符号秩检验
第二节Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验符号检验只用了差的符号，但没有利用差值的大小。
12 3Wilcoxon符号秩检验(Wilcoxon signed-rank test) 把差的绝对值的秩分别按照不同的符号相加作为其检验统计量。
显然，相比较于符号检验，Wilcoxon符号秩检验利用了更多的信息。
Wilcoxon符号秩检验：条件u Wilcoxon符号秩检验需要一点总体分布的性质；它要求假定样本点来自连续对称总体分布；而符号检验不需要知道任何总体分布的性质。
u在对称分布中，总体中位数和总体均值是相等的；因此，对于总体中位数的检验，等价于对于总体均值的检验。
u Wilcoxon符号秩检验实际是对对称分布的总体中位数（或均值）的检验。
Wilcoxon符号秩检验：基本原理u计算差值绝对值的秩。
u分别计算出差值序列里正数的秩和（W+）以及负数的秩和（W-）。
u如果原假设成立，W+与W-应该比较接近。
如果W+和W-过大或过小，则说明原假设不成立。
u将正数的秩和或者负数的秩作为检验统计量，根据其统计分布计算p值，从而可以得出检验的结论。
具体步骤设定原假设和备择假设。
分别计算出差值序列中正数的秩和W+以及负数的秩和W-。
根据W+和W-建立检验统计量，计算p值并得出检验的结论。
在双侧检验中检验统计量可以取为W=min(W+,W-)。
显然，如果原假设成立，W+与W-应该比较接近。
如果二者过大或过小，则说明原假设不成立。
秩的计算注意问题计算差值绝对值的秩时，注意差值等于0值不参与排序。
下面一行R i就是上面一行数据Z i的秩。
Z i159183178513719 R i75918426310数据中相同的数值称为“结”。
结中数字的秩为它们所占位置的平均值Z i159173178513719 R i758.518.5426310关于P值u有了检验统计量W，我们就可根据其统计分布计算p值了，双侧检验的p值等于，式中w为检验统计量的样本观测值。
wilcoxon检验例子
wilcoxon检验例子摘要：一、Wilcoxon检验简介1.定义2.用途二、Wilcoxon检验例子1.研究背景2.数据收集3.数据处理4.结果分析三、Wilcoxon检验结论1.结果解释2.实际应用中的考虑正文：Wilcoxon检验，又称为Mann-Whitney U检验，是一种非参数检验方法，用于比较两个独立样本的中位数是否显著不同。
这种检验方法不需要假设样本数据服从正态分布，因此在数据分布不明确的情况下，Wilcoxon检验是一个很好的选择。
下面将通过一个例子来说明如何使用Wilcoxon检验。
二、Wilcoxon检验例子1.研究背景本例子将探讨一个问题：在某种特定治疗方法下，两组患者的疼痛程度是否有显著差异？其中，患者被随机分为两组，分别接受不同的治疗方法。
2.数据收集研究者收集了两组患者在接受治疗前后的疼痛程度数据，数据为1-10分，其中1分为无疼痛，10分为最严重的疼痛。
3.数据处理首先，对两组数据进行排序，然后计算每组的中位数。
接下来，使用Wilcoxon检验计算两组中位数之间的差异。
4.结果分析根据Wilcoxon检验的结果，如果差异显著，说明两组患者的疼痛程度存在显著差异；如果差异不显著，说明两组患者的疼痛程度没有显著差异。
三、Wilcoxon检验结论在本例子中，通过Wilcoxon检验，研究者发现两组患者的疼痛程度存在显著差异。
这一结果可以帮助医生了解不同治疗方法对患者疼痛程度的影响，为患者提供更有针对性的治疗方案。
需要注意的是，虽然Wilcoxon检验可以提供关于两组数据是否存在显著差异的信息，但在实际应用中，还需要考虑其他因素，如样本量、数据分布等。
Wilcoxon符 秩检验
2020/3/23
• 对称性 • 性质 2.3 在总体的分布关于原点0对称时，W＋服
从对称分布，对称中心为n(n+1)/4，即：对所有 的d=0, 1, 2, … , n(n+1)/4，有 P ( W+ = n(n+1)/4 － d )
2020/3/23
•（关键）性质 2.1 令S
ni
i1
ui,
则在总体的分
布关于原点0对称时，W＋与S同分布。
注： S是W＋当Ri＝i时的特殊情况。研究W＋的分 布可转为研究S的分布。
2020/3/23
• 概率分布 • 性质 2.2 在总体的分布关于原点0对称时，W＋
的概率分布为 P ( W+ = d )=P ( S＝d )=t n(d)/2n,
2020/3/23
• 再看看例2.2的置信区间。 求出其Walsh平均，共55个值。取α=0.05
，则求得k=9时，有 P(W+ ≤ 9)≤0.025，P (W+≥ 55－9)≤0.025，
所以θ的95％的置信区间为 [ W (10), W (46)]＝[ 8.02, 12.73 ]。
2020/3/23
§2.2 Wilcoxon符号秩检验
Wilcoxon符号秩检验 ( Wilcoxon signed-rank test )是非参数统计中符号检验 法的改进，它不仅利用了观察值和原假设中心 位置的差的正负，还利用了差的值的大小的信 息。虽然是简单的非参数方法，但却体现了秩 的基本思想。
wilcoxon符号秩检验例题
Wilcoxon符号秩检验是一种非参数统计检验方法，它适用于样本不满足正态分布的情况，也适用于定序尺度或连续尺度变量的情况。
Wilcoxon符号秩检验的原假设是两组样本的中位数相等，备择假设是两组样本的中位数不相等。
在实际应用中，Wilcoxon符号秩检验常常用于两组样本之间的比较，或者用于检验一个样本的中位数是否等于特定值。
为了更清晰地理解Wilcoxon符号秩检验的原理和应用，我将通过一个具体的例题来进行解析和讨论。
假设我们有两组药物治疗的数据，分别是治疗组和对照组的疗效数据。
我们的目标是比较这两组数据是否存在显著差异，即是否有足够的证据支持治疗组的疗效优于对照组。
我们需要对数据进行初步的描述性统计分析，包括计算两组数据的中位数、四分位数、极差等指标，以及绘制盒图和散点图等图形来观察数据的分布情况。
通过初步的查看和分析，我们可以初步判断两组数据的差异性。
接下来，我们需要进行Wilcoxon符号秩检验。
在进行检验之前，我们需要明确的步骤和计算方法。
我们需要对两组数据进行合并，然后对合并后的数据进行排序，接着给每一个数据项赋予秩次，最后根据秩次求出Wilcoxon检验统计量W的值。
在文章中，我们重点从算法步骤、统计量的计算、Wilcoxon检验的拒绝域判断等方面进行详细讨论。
通过列出计算步骤和具体的计算示例，以及解释拒绝域的含义和确定方式，读者可以更清晰地了解Wilcoxon 符号秩检验的实际操作和推断过程。
在总结部分，我们将对Wilcoxon符号秩检验进行全面回顾，并就其特点、适用范围、优缺点以及应用注意事项进行总结和共享。
还可以结合真实的临床研究或案例数据，探讨Wilcoxon符号秩检验的实际应用和解释。
我将共享一些个人观点和理解：Wilcoxon符号秩检验作为一种非参数检验方法，在实际应用中具有一定的灵活性和鲁棒性，可以有效应对实验数据不满足正态分布、样本量较小等情况，是一种重要的统计推断方法。
Wilcoxon符号秩检验 吴喜之例子
吴喜之《非参数统计》第35页例子现在用一个例子来说明如何应用Wilcoxon符号秩检验，并表明它和符号检验在解决同样的位置参数检验问题时的不同。
下面是亚洲十个国家1966年的每1000新生儿中的（按从小到大次序排列）死亡数（按世界银行：“世界发展指标”，1998）国家每1000新生儿中的死亡数日本 4以色列 6韩国9斯里兰卡15叙利亚31中国33伊朗36印度65孟加拉国77巴基斯坦88这里想作两个检验作为比较。
一个是H0：M≥34H1：M<34，另一个是H0：M≤16H1：M>16。
之所以作这两个检验是因为34和16在这一列数中的位置是对称的，如果用符号检验，结果也应该是对称的。
现在来看Wilcoxon符号秩检验和符号检验有什么不同，先把上面的步骤列成表：上面的Wilcoxon 符号秩检验在零假设下的P-值可由n 和W 查表得到，该P-值也可以由计算机统计软件把数据和检验目标输入后直接得到。
从上面的检验结果可以看出，在符号检验中，两个检验的p-值都是一样的（等于0.3770）不能拒绝任何一个零假设。
而利用Wilcoxon 符号秩检验，不能拒绝H 0：M ≥34，但可以拒绝H 0：M ≤16。
理由很明显。
34和16虽然都是与其最近端点间隔4个数（这也是符号检验结果相同的原因），但34到它这边的4个数的距离（秩）之和（为W=29）远远大于16到它那边的4个数的距离之和（为W=10）。
所以说Wilcoxon 符号秩检验不但利用了符号，还利用了数值本身大小所包含的信息。
当然，Wilcoxon 符号秩检验需要关于总体分布的对称性和连续性的假定。
详细计算过程Wilcoxon 符号秩检验亚洲十国，每千人婴儿中的死亡数为：4、6、9、15、33、31、36、65、77、88 假设检验：16:0=D M H ；16:<-D M H手算xD=x-16D 的绝对值D 的秩符号 4 -12 12 4 - 6 -10 10 3 - 9 -7 7 2 - 15 -1 1 1 - 31 15 15 5 + 33 17 17 6 + 36 20 20 7 + 65 49 49 8 + 77 61 61 9 + 88 727210+由D 的符号和D 绝对值的秩可以算得：101234=+++=-T 451098756=+++++=+T根据n=10，45=+T 查表得到+T 的右尾概率为P=0.042，由于P<0.05，因此拒绝0H 。
例题六Wilcoxon（Mann-Whitney）秩和检验
例题六Wil coxon(Mann-Whitney)秩和检验例题来源：SRT课题，知识密集型服务业在中国发展情况7分量表的打分数据，40个观察值在分组后大型企业组包含22个样本，另一中小型企业组包含18个样本，我们用非参数检验的方法对数据进行统计检验。
又因为分组后两组的观察值个数不相等，因此在选取非参数检验方法时又受到了一些限制，最后我们决定用Wilcoxon-Mann-Whitney检验方法。
假设：：x=y 不同规模的企业打分无差异：x>y 规模较大企业打分较高，即合作较优由于m,n都大于10，近似于均值为m(N+1)/2，标准差为的正态分布。
这时需要通过连续性校正。
==118.5/36.78= 3.22P=0.0006<0.05因此拒绝原假设：x=y，即认为规模较大企业打分较高，即合作较优。
SAS方法：语句：proc npar1way median VW wilcoxon;var T; class rank;run;输出结果：结论：观察红线标出处结果，SAS在处理样本时用正态分布近似了，所以统计量为Z，在本例中Z 值为-3.2236，单侧检验对应p值为0.00013<0.05，因此拒绝原假设：x=y，即认为规模较大企业打分较高，即合作较优。
R方法：语句：rm(list=ls())a=read.csv("C:/Users/yue/Desktop/sam10/sam_6.csv",header=T)attach(a)x<-c(T[1:22])y<-c(T[23:40])wilcox.test(x,y,exact=FALSE,correct=FALSE)输出结果：Wilcoxon rank sum testdata: x and yW = 317, p-value = 0.0006036alternative hypothesis: true location shift is greater than 0结论：Wilcoxon秩和检验统计量w值317，对应单侧p值为0.0006036 0.05因此，在此次检验中显著性水平α=0.05拒绝原假设，即认为，：x>y。
wilcoxon符号秩检验例题
wilcoxon符号秩检验例题（原创实用版）目录1.威尔科克森符号秩检验的概念和应用场景2.威尔科克森符号秩检验的步骤3.威尔科克森符号秩检验的案例分析4.威尔科克森符号秩检验的 SPSS 操作正文一、威尔科克森符号秩检验的概念和应用场景威尔科克森符号秩检验（Wilcoxon Symbol-Rank Test）是一种非参数检验方法，用于检验两个配对样本的中位数是否存在显著差异。
它适用于中小样本量、数据分布不对称或偏态分布的情况。
威尔科克森符号秩检验的主要应用场景包括：检验单一总体的中位数、检验配对样本的中位数和检验等级资料的符号测试等。
二、威尔科克森符号秩检验的步骤1.构建假设：H0：配对样本的中位数相同；H1：配对样本的中位数存在显著差异。
2.计算差值：将两个配对样本的数值相减，得到差值。
3.排序：对差值进行排序，并计算差值的符号。
4.计算统计量：根据符号和差值的排序，计算威尔科克森统计量。
5.假设检验：根据威尔科克森统计量和相应的概率分布，查找临界值，比较计算得到的统计量和临界值，判断是否拒绝原假设。
三、威尔科克森符号秩检验的案例分析以一项配对样本的鼻饲护理知识测试为例，研究者希望通过威尔科克森符号秩检验分析护士在培训前后的鼻饲护理知识得分是否存在显著差异。
首先，研究者需要对护士在培训前后的鼻饲护理知识得分进行差值计算和排序，然后计算威尔科克森统计量。
最后，根据威尔科克森统计量和临界值，判断培训前后护士的鼻饲护理知识得分是否存在显著差异。
四、威尔科克森符号秩检验的 SPSS 操作1.生成差值：在 SPSS 中，选择“计算变量”->“差值”，将培训后得分减去培训前得分，得到差值变量。
2.正态性检验：对差值进行正态性检验，选择“分析”->“正态性”->“正态性检验”，将差值放入因变量列表，点击“图”，勾选含检验的正态图；点击“继续”，确定。
若 P 值大于 0.05，则认为差值服从正态分布；若 P 值小于 0.05，则认为差值不服从正态分布。
Wilcoon符号秩检验吴喜之例子
W i l c o o n符号秩检验吴喜之例子文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]吴喜之《非参数统计》第35页例子现在用一个例子来说明如何应用Wilcoxon符号秩检验，并表明它和符号检验在解决同样的位置参数检验问题时的不同。
下面是亚洲十个国家1966年的每1000新生儿中的（按从小到大次序排列）死亡数（按世界银行：“世界发展指标”，1998）这里想作两个检验作为比较。
一个是H0：M≥34?H1：M<34，另一个是H0：M≤16?H1：M>16。
之所以作这两个检验是因为34和16在这一列数中的位置是对称的，如果用符号检验，结果也应该是对称的。
现在来看Wilcoxon符号秩检验和符号检验有什么不同，先把上面的步骤列成表：上面的Wilcoxon符号秩检验在零假设下的P-值可由n和W查表得到，该P-值也可以由计算机统计软件把数据和检验目标输入后直接得到。
从上面的检验结果可以看出，在符号检验中，两个检验的p-值都是一样的（等于）不能拒绝任何一个零假设。
而利用Wilcoxon符号秩检验，不能拒绝H0：M≥34，但可以拒绝H0：M≤16。
理由很明显。
34和16虽然都是与其最近端点间隔4个数（这也是符号检验结果相同的原因），但34到它这边的4个数的距离（秩）之和（为W=29）远远大于16到它那边的4个数的距离之和（为W=10）。
所以说Wilcoxon符号秩检验不但利用了符号，还利用了数值本身大小所包含的信息。
当然，Wilcoxon 符号秩检验需要关于总体分布的对称性和连续性的假定。
详细计算过程Wilcoxon 符号秩检验亚洲十国，每千人婴儿中的死亡数为：4、6、9、15、33、31、36、65、77、88 假设检验：16:0=D M H ；16:<-D M H手算由D 的符号和D 绝对值的秩可以算得：根据n=10，45=+T 查表得到+T 的右尾概率为P=，由于P<，因此拒绝0H 。
wilcoxon符号秩检验的作用
wilcoxon符号秩检验的作用Wilcoxon符号秩检验是一种非参数检验方法，适用于样本数据中包含离散数据或者样本数据不满足正态分布假设的情况。
该方法可以用于比较两个样本数据集的中位数是否相等。
接下来，我们将讨论Wilcoxon符号秩检验的作用，并介绍如何应用该方法进行假设检验。
Wilcoxon符号秩检验的作用Wilcoxon 符号秩检验主要作用是检验两个样本数据集中位数是否相等。
该方法的优点是不受正态分布假设的限制，并且不需要知道样本数据的总体分布，因此可以用于较小的样本数据集。
其适用于许多实际应用中的问题，例如：1. 医学研究中，想要知道某种药物是否对疾病的治疗效果有显著影响，可以将使用药物的患者组和未使用药物的患者组的治疗效果进行比较。
2. 市场营销研究中，想要知道某种市场策略是否能够提高销售额，可以将使用该策略和未使用该策略的销售额进行比较。
应用Wilcoxon符号秩检验进行假设检验若样本数据集的大小较小，可以使用Wilcoxon符号秩检验进行假设检验。
下面是一个例子，说明如何使用Wilcoxon符号秩检验进行假设检验：假设有两个样本数据集A和B，要检验它们的中位数是否相等。
样本数据集A包含n个观测值a1, a2, ..., an, 样本数据集B包含m个观测值b1, b2, ..., bm。
步骤1：统计样本数据集A和B中每个观测值的符号。
符号Si = sign(ai - bi)，其中ai是样本数据集A中的第i个观测值，bi是样本数据集B中的第i个观测值。
如果两个观测值相等，则标记为0。
步骤2：计算每个Si的绝对值，并将它们从小到大排列。
将排列后的Si的绝对值用秩（从小到大）代替。
如果有多个Si的绝对值相等，则其秩的平均值为这些Si的秩。
步骤3：计算正秩和R+和负秩和R-。
其中，R+是所有正数Si的秩之和，R-是所有负数Si的秩之和。
步骤4：计算检验统计量W，W = min(R+, R-)。
wilcoxon符号秩检验的应用场景案例
wilcoxon符号秩检验的应用场景案例
1. 比较两种药物对疾病治疗的效果：假设有两种药物A和B，我们想要比较哪一种药物在治疗特定疾病时更有效。
我们可以将病人分为两组，一组接受药物A，另一组接受药物B。
然后，在治疗一段时间后，统计每组中病人的病情改善情况的秩次。
最后，使用Wilcoxon符号秩检验来判断两组之间的差异是否
显著。
2. 比较两种广告策略对销售额的影响：假设有两种不同的广告策略，我们想要了解哪一种策略对销售额的增长更有效。
我们可以随机选择一部分客户，并给他们展示不同的广告策略，然后统计每组中客户的购买量的秩次。
最后，使用Wilcoxon符
号秩检验来判断两组之间的差异是否显著。
3. 比较不同学习方法对考试成绩的影响：假设有两种不同的学习方法，我们想要比较哪一种方法对考试成绩的提升更显著。
我们可以将学生分为两组，一组使用方法A学习，另一组使
用方法B学习。
然后，在考试后统计每组学生的成绩的秩次。
最后，使用Wilcoxon符号秩检验来判断两组之间的差异是否
显著。
这些案例只是Wilcoxon符号秩检验应用的几个例子，实际应
用还有很多，只要是需要比较两组数据的差异性或者相关性的场景，都可以考虑使用Wilcoxon符号秩检验。
例题六Wilcoxon(MannWhitney)秩和检验
例题六Wilcoxon(Mann-Whitney)秩和检验例题来源：SRT课题，知识密集型服务业在中国发展情况7分量表的打分数据，40个观察值在分组后大型企业组包含22个样本，另一中小型企业组包含18个样本，我们用非参数检验的方法对数据进行统计检验。
又因为分组后两组的观察值个数不相等，因此在选取非参数检验方法时又受到了一些限制，最后我们决定用Wilcoxon-Mann-Whitney检验方法。
假设：：x=y 不同规模的企业打分无差异：x>y 规模较大企业打分较高，即合作较优手算方法：rank T 秩rank T 秩2 42 1 1 78 212 46 2.5 2 79 222 46 2.5 2 80 23.52 61 4.5 2 80 23.52 61 4.5 1 81 25.51 64 6.52 81 25.52 64 6.5 1 82 271 65 8.5 1 83 28.52 65 8.5 1 83 28.51 66 10 1 84 301 68 12 1 85 312 68 12 1 87 322 68 12 1 89 331 69 14.5 1 92 342 69 14.5 2 93 352 70 16 1 95 362 71 17 1 97 371 72 18 1 98 38.52 73 19 1 98 38.51 77 20 1 101 40由于m,n都大于10，近似于均值为m(N+1)/2，标准差为的正态分布。
这时需要通过连续性校正。
==118.5/36.78= 3.22P=0.0006<0.05因此拒绝原假设：x=y，即认为规模较大企业打分较高，即合作较优。
SAS方法：语句：proc npar1way median VW wilcoxon;var T; class rank;run;输出结果：结论：观察红线标出处结果，SAS在处理样本时用正态分布近似了，所以统计量为Z，在本例中Z 值为-3.2236，单侧检验对应p值为0.00013<0.05，因此拒绝原假设：x=y，即认为规模较大企业打分较高，即合作较优。
Wilcoxon Mann-Whitney 秩和检验
P(K k) 2P(Kk)
概率论
当n很小时,可通过查表得到p值 ;
当n很大时,一般用正态近似得到p值 .
当 p 值 时 ， 拒 绝 H 0 ， 否 则 接 受 H 0
概率论
问题：哪个企业的职工工资高？
这里有22个职工，其中12个职工来自企业1， 另10个职工来自企业2。他们的工资（单位： 千元）如下所示：
在混合样本中的秩.若秩和 WY Ri 很小,则Y i 1
样本的值偏小,可以怀疑零假设.同理,可得到W X ,
称 W X 或 W Y 为Wilcoxon秩和统计量.
概率论
二.Mann-Whitney统计量:
令W X Y为把所有的X观察值和Y观察值作比较 后, Y观察值大于X观察值的个数. 如:假设将X观察值和Y观察值按从小到大排 列为: XXYYXYXXY. 则WXY 2+2+3+5=12
概率论
D=as.vector(f) >D [1] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 37 57 7 8 9 10 11 12 [19] 13 14 15 16 36 56 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 35 55 [37] 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 34 54 4 5 6789 [55] 10 11 12 13 33 53 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 32 52 [73] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 31 51 1 2 3 456 [91] 7 8 9 10 30 50 -19 -18 -17 -16 -15 -14 -13 -
企业1：11，12，13，14，15，16，17，18，
19，20，40，60. 企业2：3，4，5，6，7，8，9，10，
威尔科克森配对符号秩检验例
威尔科克森配对符号秩检验例随机地抽取10名学生的记分册中某门课程期中和期末考试分数如表16.17第(2)和第(3)栏数据。
试在0.05显著性水平下作威尔科克森符号秩检验。
表16.17 威尔科克森配对等级计算表*解: 计算步骤如下:第1步:列出1x 和2x 的观察值; 第2步:计算12x x d -=; 第3步:把等级恢复原正负符号。
计算过程见表16.17。
由表16.17,秩和分别按正差和负差计算,用Σ秩(+)和Σ秩(-)表示,以此为基础,形成零假设:0H Σ秩(+)=Σ秩(-),即总体分布相同。
更具体地说,该假设表明该总体中的正差和负差是在均值0的两端对称分布的。
两个秩和中较小者,我们称为威尔科克森T-统计量。
该检验统计量:T=Σ秩(-)=10.5。
查威尔科克森T 值的临界值表(附表I),当n=10-1=9, 05.0=α时,双尾检验的临界值5=αT 。
由于T T <α,因此不能否定0H ,即两次成绩没有显著差别。
在大样本情形下,T 是近似正态分布的,其均值和方差分别为:()41+=n n T μ (16.7)*表16.17的说明:① 在威氏检验中,i d 要用绝对值,把它们放在一起,按从1至n 的顺序排列秩次,差别最小者,其秩次为1。
② 以原i d 值的符号(+或-)给这些秩加上相应符号。
③ 若排秩时出现秩次相同,采用平均秩次。
④ 若i d 值为0,就去掉该项。
()()241212++=n n n T σ (16.8)因此,我们可以计算: TTT T z σμ-= (16.9)。
Wilcoxon符号秩检验的使用方法(五)
Wilcoxon符号秩检验的使用方法在统计学中，Wilcoxon符号秩检验是一种非参数检验方法，用于比较两组相关样本的中位数是否存在显著差异。
与t检验相比，Wilcoxon符号秩检验对数据的分布要求更为宽松，适用于样本不符合正态分布的情况。
本文将介绍Wilcoxon 符号秩检验的使用方法，包括检验的原理、步骤和注意事项。
一、原理Wilcoxon符号秩检验基于样本的秩和来比较两组相关样本的中位数。
首先将两组样本的差值按绝对值从小到大排序，然后将其对应的秩分别赋予给正差值和负差值。
最后，计算出正差值的秩和与负差值的秩和，通过比较这两个秩和的大小来判断中位数是否存在显著差异。
二、步骤进行Wilcoxon符号秩检验时，需要按照以下步骤进行：1. 收集相关数据：首先需要收集两组相关样本的数据，确保数据的来源和采集方式符合研究要求。
2. 计算差值：对每对相关样本进行差值的计算，得到一组差值数据。
3. 计算绝对值：对差值数据取绝对值，并按照绝对值的大小进行排序。
4. 计算秩和：分别计算正差值和负差值的秩和，通常使用的是小样本秩和公式。
5. 比较秩和：比较正差值的秩和与负差值的秩和，利用统计软件或查表得出显著性水平。
三、注意事项在进行Wilcoxon符号秩检验时，需要注意以下事项：1. 样本的相关性：Wilcoxon符号秩检验适用于两组相关样本的比较，因此需要保证样本的相关性。
2. 样本的独立性：确保样本数据是相互独立的，避免样本之间存在重复计数或相互影响的情况。
3. 样本的大小：样本的大小对检验结果有一定影响，特别是在样本较小的情况下，需要谨慎解释检验结果。
4. 数据的分布：虽然Wilcoxon符号秩检验对数据的分布要求不高，但是若样本数据明显偏离正态分布，可能会影响检验结果的可靠性。
综上所述，Wilcoxon符号秩检验是一种非参数检验方法，适用于比较两组相关样本的中位数是否存在显著差异。
在进行检验时，需要注意样本的相关性、独立性、大小和数据的分布情况，以确保检验结果的准确性和可靠性。
Wilcoxon符号秩检验吴喜之例子
N
Mean Rank Sum of Ranks
4a
2.50
10.00
6b
7.50
45.00
0c
10
Test Statisticsb
死亡数 - 常数
Z Asymp. Sig. (2-tailed)
-1.784a .074
洲十国新生儿死亡率可以认为是千分之 34.
下面是 SPSS 输出结果:
Ranks
X - M0 Negative Ranks Positive Ranks Ties Total
a. X < M0 b. X > M0 c. X = M0
Test Statisticsb
N
Mean Rank Sum of Ranks
Wilcoxon signed rank test data: x V = 29, p-value = 0.4609 alternative hypothesis: true location is greater than 34
95 percent confidence interval:
17.5 Inf
日本
4
以色列
6
韩国
9
斯里兰卡
15
叙利亚
31
中国
33
伊朗
36
印度
65
孟加拉国
77
巴基斯坦
88
这里想作两个检验作为比较。一个是 H0：M≥34 H1：M<34，
另一个是 H0：M≤16 H1：M>16。 之所以作这两个检验是因为 34 和 16 在这一列数中的位置是对称的，如果用符号检验，结果也应该 是对称的。现在来看 Wilcoxon 符号秩检验和符号检验有什么不同，先把上面的步骤列成表：
Wilcoxon秩和检验在审计推理中的应用研究
Wilcoxon秩和检验在审计推理中的应用研究杨玲玲【摘要】为了在有限时间内以合理的成本完成审计工作,审计抽样应运而生,同时也制造出了统计与审计学科间互相渗透的机缘.在实质性测试阶段,审计人员常常需要对被审计单位某类交易或账户余额是否存在错报作出判断,这时,统计分析方法便有其用武之地.本文针对被审计单位账面金额与审定金额间的差异提出一种非参数检验方法—Wilcoxon秩和检验.非参数检验不涉及描述总体分布的有关参数,仅从样本数据的秩特征来推断总体情况.本文在介绍秩和检验方法之余,通过实例分析秩和检验方法在审计推断中的应用,以期提高审计人员的工作效率,防范审计风险.【期刊名称】《中国注册会计师》【年(卷),期】2013(000)007【总页数】6页(P82-87)【关键词】Wilcoxon秩和检验;审计推断;审计风险;审计效率【作者】杨玲玲【作者单位】天津财经大学【正文语种】中文国内现有关于审计抽样的研究多注重于统计抽样方法的介绍及样本规模的确定，对于如何进行总体推断也主要是运用参数估计的方法，关于将统计中的检验方法应用于审计抽样工作的研究并不多，如王芳、王景东（2010）就曾研究将统计假设检验应用于审计抽样工作，这样的研究对于学科间的交叉渗透有重要意义，值得相关学者们继续探讨。
统计中的假设检验可以应用于检验审计人员关于错报存在与否的判断是否正确，但一般意义上的假设检验通常都需要这样的前提，即总体分布相关参数已知，如均值或方差等。
而实际工作中在评价总体之前很多时候并不能确切获得关于总体分布的信息，这种情况下若仍采用这样的假设检验来判断未免有失公允。
因此本文引入Wilcoxon秩和检验这一非参数检验方法，即使总体分布情况未知，也可以通过样本信息来把握总体情况。
在整理和分析被审计单位数据资料时，审计人员常常会用到统计分析方法。
审计抽样是指审计人员对具有审计相关性的总体中低于百分之百的项目实施审计程序，使所有抽样单元都有被选取的机会，为审计人员针对总体得出结论提供合理基础。
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吴喜之《非参数统计》第35页例子
现在用一个例子来说明如何应用Wilcoxon符号秩检验，并表明它和符号检验在解决同样的位置参数检验问题时的不同。
下面是亚洲十个国家1966年的每1000新生儿中的（按从小到大次序排列）死亡数（按世界银行：“世界发展指标”，1998）
这里想作两个检验作为比较。
一个是H
0：M≥34H
1
：M<34，
另一个是H
0：M≤16H
1
：M>16。
之所以作这两个检验是因为34和16在这一列数中的位置是对称的，如果用符号检验，结果也应该是对称的。
现在来看Wilcoxon符号秩检验和符号检验有什么不同，先把上面的步骤列成表：
上面的Wilcoxon符号秩检验在零假设下的P-值可由n和W查表得到，该P-值也可以由计算机统计软件把数据和检验目标输入后直接得到。
从上面的检验结果可以看出，在符号检验中，两个检验的p-值都是一样的（等于0.3770）不能拒绝任何一个零假设。
而
利用Wilcoxon符号秩检验，不能拒绝H
0：M≥34，但可以拒绝H
：M≤16。
理由很明显。
34和16虽然都是与其最近端点间隔4个数（这也是符号检验结果相同的原因），但34到它这边的4个数的距离（秩）之和（为W=29）远远大于16到它那边的4个数的距离之和（为W=10）。
所以说Wilcoxon 符号秩检验不但利用了符号，还利用了数值本身大小所包含的信息。
当然，Wilcoxon 符号秩检验需要关于总体分布的对称性和连续性的假定。
详细计算过程
Wilcoxon 符号秩检验
亚洲十国，每千人婴儿中的死亡数为：4、6、9、15、33、31、36、65、77、88 假设检验：16:0=D M H ；16:<-D M H
手算
由D 的符号和D 绝对值的秩可以算得：
根据n=10，45=+T 查表得到+T 的右尾概率为P=0.042，由于P<0.05，因此拒绝0H 。
SPSS
P值为0.042小于显着性水平0.05，故拒绝
H。
SAS
data a;
input id x;
cards;
1 4
2 6
3 9
4 15
5 31
6 33
7 36
8 65
9 77
10 88
run;
proc univariate mu0=16;
var x;
run;
UNIVARIATE 过程
变量: x
矩
N 10 权重总和10
均值36.4 观测总和
364
标准偏差30.4638219 方差
928.044444
偏度峰度-0.9927987
未校平方和21602 校正平方和8352.4
变异系数83.6918184 标准误差均值
基本统计测度
位置变异性
均值36.40000 标准偏差
30.46382
中位数32.00000 方差
928.04444
众数. 极差
84.00000
四分位极差
56.00000
位置检验: Mu0=16
检验--统计量--- -------P 值-------
学生t t 2.117609 Pr > |t| 0.0633
符号M 1 Pr >= |M|
0.7539
符号秩S 17.5 Pr >= |S|
0.0840
分位数（定义5）
分位数估计值
100% 最大值88.0
99% 88.0
95% 88.0
90% 82.5
75% Q3 65.0
50% 中位数32.0
25% Q1 9.0
10% 5.0
5% 4.0
1% 4.0
0% 最小值 4.0
极值观测
---最小值--- ---最大值---
值观测值观测
4 1 33 6
6 2 36 7
9 3 65 8
15 4 77 9
31 5 88 10
得到符号秩检验的双侧概率为0.0840，则单侧概率P=0.0420，，小于显着性水平
0.05，故拒绝
H
Wilcoxon检验
亚洲十国新生儿死亡率的Wilcoxon符号秩检验:
在这里假定亚洲十国新生儿死亡率是对称性分布。
建立假设组为：
H 0：M≥34H
1
：M<34
为做出判定，需要计算T+、T-，计算过程见下表
T+=2+8+9+10=29
T-=10(10+1)/2-29=26
根据n=10，T+=29查表，得到T+的右尾概率为0.461>0.05，因此数据支持了原假设，即亚洲十国新生儿死亡率可以认为是千分之34.
下面是SPSS输出结果:
R程序:
x<-c(4,6,9,15,33,31,36,65,77,88)
wilcox.test(x, mu=34, alternative="greater",exact=TRUE,correct=FALSE, conf.int=TRUE)
R输出结果:
Wilcoxon signed rank test
data: x
V = 29, p-value = 0.4609
alternative hypothesis: true location is greater than 34
95 percent confidence interval:
17.5 Inf
sample estimates:
(pseudo)median
34.5
SAS输出结果：
data x;
input x;
cards;
-30
-28
-25
-19
-1
-3
2
31
43
54
;
run;
proc univariate data=x; var x;
run;。