华东师大通识限选课程数学文化期终复习提纲
【七年级】2021年七年级下册数学复习提纲(华师大版)
【七年级】2021年七年级下册数学复习提纲（华师大版）华东师大2021版数学七(下)复习提纲第六章一元线性方程一、几个概念一.单变量方程：2.方程的解：使方程的未知数的值叫方程的解。
5.转移：这叫做转移。
(切记：移项必须)。
二、求解一元线性方程的一般步骤：①去分母――方程两边同乘各分母的（注意：不要通过删除分母来省略乘法，并在分子上添加括号）②,③,④,⑤三、求解线性方程组（系统）应用问题的一般步骤①.设,②.列,③.解,④.检,⑤.答第七章二次方程组一、几个概念1.二元二次方程：二.二元一次方程组：3.二元一次方程的求解：求解二元一次方程的两个未知数的值。
二、二元线性方程组的求解：1.代入消元的条件：将一个方程化为的形式。
（当方程中的未知系数为±1时，它最合适）。
2.加减消元的条件：两个方程中，某一未知数的系数或。
（当两个方程中的未知数的系数处于多重关系时，它最合适）。
三*、解三元一次方程组的一般步骤：①. 首先，用代换法或加减法消除一个系数简单的未知数，并将其转换为：；②.然后再解，得到两个未知数的值；③. 最后，将上一步中获得的两个未知数的值替换回上一个等式，以找到另一个未知数的值。
第八章一元一次不等式一、几个概念1.不等式：叫做不等式。
不等式的解叫做不等式的解。
3.不等式的解集：5.一元线性不等式：6.一元一次不等式组：7.一元线性不等式组的解集：二、一元一次不等式(组)的解法：1.求解一元线性不等式的一般步骤：①.,②.,③.,④.,⑤.2.如何在数轴上表示不等式的解集：①先定起点：有等号时用点；无等号时用点。
② 重绘范围：小于标志方向图；大于标志方向图。
3.一元一次不等式组的解法：首先分别寻找；再问一遍4.注意：①. 当将一个不等式两边的负数相乘或相除时，必须使用不等式符号②.求公共部分时：一般将各不等式的解集在同一数轴上表示；还有如下规律：拿同样的大和同样的小；取“大小，小，大”，取“大，小”第九章多边形一、几个概念1.三角形的有关概念：① 三角形：由三个不在同一直线上的平面组成图形，这三条就是三角形的边。
华东师大版八年级上数学 复习提纲
第十一章：数的开方知识点内容备注幂的运算同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加逆用：=幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘逆用：例：积的乘法积的乘方，把积的每一个因式分别相乘，再把所得的幂相乘==逆用：=1同底数幂的除法同底数幂相处，底数不变，指数相减逆用：例：若=2,则的值是?整式的单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同的字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字例：·=[3·2]·(·x)·(y·)=乘法母，连同它的指数一起作为积的一个因式单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加例：(-2=(-2+(-2)=-6+10多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加例：（X+2）（X—3）==整式的除法单项式除以单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式例：24=（24）（）（）=8多项式除以单项式多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加例: (9)(3x)=9=3乘法公式平方差公式两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差例：(a+b)(a-b)=逆用：=(a+b)(a-b)两数和的平方公式两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍例：逆用两数差的平方公式两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍例：逆用因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解因式分解的方法：①提公因式法②运用乘法公式法③十字相乘法=(a+b)(a-b)常考点：①两种因式分解法一起运用（先提公因式，然后再运用公式法）例：=②“1”常常要变成“”例：第十三章：全等三角形知识点内容备注平方根概念:如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根算术平方根：正数a的正的平方根。
华师版八年级下学期数学复习提纲
第 17 章 分式1. 分式：如果除式B 中含有 ，那么称 A B为分式． 若 ，则 A B 有意义；若 ，则 A B 无意义；若 ，则 A B＝0. 2．分式的基本性质分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变． 用式子表示是：MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=(其中M 是不等于零的整式)． 3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．4．通分：关键是确定最简公分母（各分母所有因式最高次幂的积）5. 分式的运算：关键是弄清运算顺序，分式的加、减、乘、除混合运算也是先进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇到括号，先算括号内的．6.分式方程㈠分母中含有 的方程叫分式方程.㈡解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程；（去分母时，不要漏乘没有分母的项.）（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.㈢分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 .7.科学记数法：若N 是大于10的整数，记成N=a n10⨯，其中1≤a<10，n=整数位数－1；若0<N<1，记成N= a n 10⨯，其中1≤a<10，n 为一个负整数（有效数字前0的个数的相反数）． 8.零指数幂和负整数指数幂： ）（），（0a a1a 0a 1a n n -0≠=≠= 第 18 章 函数及其图像1.平面直角坐标系⑴ 坐标平面内的点与______________一一对应．⑵根据点所在位置填图⑶x 轴上的点______坐标为0, y 轴上的点______坐标为0.⑷ P (x,y)关于x 轴对称的点坐标为__________，关于y 轴对称的点坐标为________，关于原点对称的点坐标为___________.2. 求函数自变量取值范围：①当解析式是整式自变量取全体实数；②当解析式含有分式应考虑分母不等于0；③当解析式含有二次根式应考虑被开方数大于等于0；④实际问题应考虑实际的限制。
华师大版数学八年级下册复习提纲及典例(16-19章)培训讲学
华师大版数学八年级下册复习提纲及典例(16-19章)第16章 分式1．分式：形如BA（A 、B 是整式，且B 中含有字母，0≠B ）的式子，叫做分式。
其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。
【注】分式中。
分母不能为零，否则分式无意义。
2．有理式 ：整式和分式统称为有理式。
➢ 把下列有理式中是分式的代号填在横线上①－3x ；②yx；③22732xy y x -；④－x 81；⑤35+y ；⑥112--x x ；⑦－π12-m ；⑧5.023+m .3．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
➢ (1)下列等式从左到右的变形正确的是 （ ）A ．b a ＝11b a ++ B.b bm a am = C ．2ab ba a= D ．22b b a a =➢ (2)➢ （3）一项工程，甲单独完成需要V 1天，乙单独完成需要V 2天，甲乙合作这项工程需要______天？5． 最简分式：分子与分母没有公因式的分式称为最简分式。
5．最简公分母：各分母所有因式的最高次幂的积➢ 分式:①322++a a , ②22ba b a --, ③()b a a -124, ④21-x 中,最简分式有________(填序号)。
6．分式的运算（1）分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简。
（2）分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相除。
（3）分式的乘方等于分子分母分别乘方。
（4）分式的符号法则：（1）b a b a ba -=-=-；（2）b a b a =--；（3）b ab a =--- ➢ （1）若分式2242x x x ---的值为零,则x 的值是( ) （2）计算 32231487x 12xy y x y ⋅÷➢ （3）已知13x x +=，求2421x x x ++的值. (4)已知0345x y m ==≠，求x y m x y m +++-的值？ （4）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
华东师大新版七年级数学期末复习知识点总结
一、有理数1.有理数的概念：有理数包括整数与分数，正负数都是有理数。
2.有理数的比较：相同符号的数，绝对值大的数大；正数大于负数；两个负数比较绝对值小的数大。
3.有理数的加减法：同号则相加减绝对值，异号则减去较大绝对值、符号取较大绝对值的符号。
4.有理数的乘除法：同号为正，异号为负；绝对值相乘/除。
二、比例与比例的应用1.比例的概念：比例指两个或多个量的相对大小关系。
2.比例的性质：比例中任意一项同时乘、除相同非零数，仍然成比例。
3.比例的计算：已知三个相等比例值中的两个，可求出第三个。
4.比例的应用：利用比例解题，如求长度比、带有x的方程的解等。
三、形式与运算1.代数式的概念：由数和字母及其运算符号组成的式子。
2.代数式的化简：去括号、合并同类项等。
3.等式的性质：任意调换等式两边的式子的顺序，等式仍成立。
4.方程的解：对等式进行变形化简、合并同类项来解方程。
5.利用代数式解决实际问题：通过列方程、解方程来解决实际问题。
四、几何图形的认识1.点、线、面的概念：点是没有大小、形状和方向的，线是点的集合、有长度、只有方向没有宽度，面是线的集合、有长度和宽度、只有方向没有厚度。
2.直线、射线、线段的特点：直线是连续无限延伸的、没有起点和终点的线，射线有一个起点、延伸的方向是固定的，线段有两个端点、有长度。
3.平面图形的分类：圆、矩形、正方形、三角形、五边形等。
五、面积与体积1.面积的概念：平面图形内部的区域叫做该图形的面积。
2.矩形面积的计算：矩形的面积等于矩形的长乘以宽。
3.平行四边形面积的计算：平行四边形的面积等于底边长乘以高。
4.三角形面积的计算：三角形的面积等于底边长乘以高的一半。
5.梯形面积的计算：梯形的面积等于上底和下底之和乘以高的一半。
6.三棱柱和四棱柱的体积：三棱柱的体积等于底面积乘以高；四棱柱的体积等于底面积乘以高。
7.长方体和正方体的体积：长方体的体积等于底面积乘以高；正方体的体积等于边长的立方。
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《线性代数》教学大纲教学目的和要求：线性代数是数学学科中的一门重要基础课程，也是高等院校大部分专业的主要基础理论课，对于培养面向21世纪人才起着重耍的作用。
目前也是华东师范大学各专业的重要基础课之一本课程主要学习线性代数中行列式，矩阵，n维向量和线性方程组，向量空间，矩阵的特征值和特征向量，二次型，线性变换的基本概念，基本计算及有关的计算方法。
为适应培养面向21世纪人才的需要，要求学生比校系统理解线性代数的基本概念，基本理论，掌握线性代数的基本计算方法。
要求较好地理解线性代数这门课的抽象理论，具有严谨逻辑推理能力，空间想象能力，运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
教学基本内容和学时分配：第一章:行列式教学内容:行列式的定义，行列式的基本性质，行列式按行(列)展开定理，行列式的计算，克莱姆法则。
教学要求:理解行列式的概念，掌握行列式的性质，会用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式，会用克莱姆法则解线性方程组。
第二章:矩阵教学内容:矩阵的概念，矩阵的线性运算，矩阵的乘法，方阵的幂，方阵乘积的行列式，矩阵的转置，逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充要条件，伴随矩阵，矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的等价，矩阵的秩，初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法，分块矩阵及其运算。
教学要求:理解矩阵的概念，了解单位矩阵，对角矩阵，数量矩阵，三角矩阵，对称矩阵，正交矩阵，掌握矩阵的加法，数乘，乘法，转置及它们的运算法则，了解方阵的方幂和方阵乘积的行列式。
理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充要条件，会用伴随矩阵求逆矩阵，了解矩阵的初等变换和初等矩阵的概念，理解矩阵秩的概念。
掌握矩阵的初等变换，会用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵，了解分块矩阵掌握分块矩阵的运算法则。
第三章：n维向量与线性方程组教学内容：向量的概念、向量的线性组合和线性表示、向量的线性相关与线性无关、向量组的极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩、向量组的秩和矩阵的秩之间的关系、齐次线性方程组有非零解的充要条件、非齐次线性方程组有解的充要条件、线性方程组解的性质和解的结构、齐次线性方程组及基础解系和通解，非齐次线性方程组的通解，行初等变换求线性方程组的方法。
华东师大通识限选课程数学文化期终复习提纲
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2 135 14 1
试尽可能多地列举出该幻方所具有的性质。 12. 已 知 三 角 形 的 三 边 为 a 、 b 和 c ， 试 证 明 海 伦 三 角 形 面 积 公 式
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S = s (s − a)(s − b)(s − c) ，其中=s 1 (a + b + c) 。
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18. 《爱丽丝漫游奇境记》的作者卡洛尔有一个著名的几何谬论：如图，ABC 为任一三角形， 分别作顶角 A 的平分线和底边 BC 的垂直平分线，交于点 O。过 O 分别作两腰 AB 和 AC 的 垂线，垂足分别为 D、F。易证 Rt∆ADO ≅ Rt∆AFO，Rt∆ODB ≅ Rt∆OFC，从而得 AD = AF， BD = CF。因此，AB = AC。因此，任意三角形均为等腰三角形！
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第 6 讲 大哉言数 13. 已知直角三角形的两条直角边分别为 a 和 b，写出勾股容方公式，并用中国古代数学家 的方法推导。 14. 介绍中国古代的天文学家测量测量太阳到大地的垂直高度的“重差术”，并用杨辉的方 法加以推导。 15. 设一个直角三角形中两条直角边长分别为 a、b，斜边为 c，已知 c-a， c-b，求 a，b，c。
用中国古代数学家的方法来推导。
第 7 讲 跨越鸿沟 16. 一家旅馆有无穷多个房间，住满旅客。如何安排新来的 10 位旅客住宿？如何安排新来 的可数无穷位旅客住宿？谈谈无限集和有限集的本质区别。 17. 《爱丽丝漫游奇境记》的作者卡洛尔曾提出一个著名的几何谬论，即“64=65”：如图， 将边长为 8 的正方形分割为四块，重新拼合成边长为 5 和 13 的矩形。由此得到 64=65！ 请解决这个谬论。对于其它尺寸的正方形，会出现类似的谬论吗？
华师版七年级数学下期期末复习提纲、教案
七年级数学下期期末复习提纲第六章 一元一次方程一、基本概念（一）方程的变形法则法则1：方程两边都 或 同一个数或同一个 ，方程的解不变。
例如：在方程7-3x=4左右两边都减去7，得到新方程：-3x+3=4-7。
在方程6x=-2x-6左右两边都加上4x ，得到新方程：8x=-6。
移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移动到另一边，这样的变形叫做移项，注意移项要变号。
例如：(1)将方程x －5＝7移项得：x ＝7+5 即 x ＝12(2)将方程4x ＝3x －4移项得：4x －3x ＝－4即 x ＝－4法则2：方程两边都除以或 同一个 的数，方程的解不变。
例如： (1)将方程－5x ＝2两边都除以-5得：x=-52(2)将方程32 x ＝13 两边都乘以32得：x=92这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。
注意：（1）如遇未知数的系数为整数，“系数化为1”时，就要除以这个整数；如遇到未知数的系数为分数，“系数化为1”时，就要乘以这个分数的倒数。
（2）不论上一乘以或除以数时，都要注意结果的符号。
方程的解的概念：能够使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解。
求不方程的解的过程，叫做解方程。
（二）一元一次方程的概念及其解法1．定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是，未知数的次数是，这样的方程叫做一元一次方程。
例如：方程7-3x=4、6x=-2x-6都是一元一次方程。
而这些方程5x2－3x+1＝0、2x+y＝l－3y、1x-1＝5就不是一元一次方程。
2．一元一次方程的一般式为：ax+b=0（其中a、b为常数，且a≠0）一元一次方程的一般式为：ax=b（其中a、b为常数，且a≠0）3．解一元一次方程的一般步骤步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1。
注意：（1）方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。
数学文化期末考试重点
数学文化期末考试重点（仅供参考）★切记：数学老师喜欢美的事物，so~字迹工整很重要！题型：选择、填空题、计算题、简答题、论述题（不超过300字，阐述主要观点）★课本知识：一、数学是什么（至少说7、8种）：结合自我体会1、万物皆数说：毕达哥拉斯“数字统治着宇宙”2、符号说：伽利略、希尔伯特；数学是一个符号化的世界3、哲学说：亚里士多德、欧几里得4、科学说：冯·诺依曼；学科的相对独立性5、逻辑说：怀特黑德、罗素、费雷尔；形式逻辑与辩证逻辑；演绎与归纳推理6、集合说：康托尔；集合论；全部数学都能够从公理集合论推导出来集合说是现代数学的基础。
如有序对、关系、等价关系、线序、良序、函数、自然数等等。
7、结构说：张景中三种结构：代数结构、序结构、拓扑结构。
数学是研究相互结构的关联，这种关联反映在变量关系上，如正变化和逆变化、加速变化、收敛变化、周期变化、阶梯变化等。
张奠宙8、模型说：怀特黑德、雷尼数学理论常常是某种具体问题的抽象模型，体现了思维对现实的反应。
加法做合并或移入的模型，减法做拿走比较或逆运算的移出模型；微积分是物理运动的模型；概率论是偶然与必然的模型；欧氏几何是现实空间的模型；非欧几何是超维空间的模型。
9、工具说：扎德、开尔文、康德、怀特黑德数学成就了一切科学：欧氏几何的作用，绘画；经济数学、数量经济学、工程数学、生物数学医学；环境污染防治，数值天气预报10、直觉说：布劳威尔直觉是数学家在进行深入研究时候的一种感受，虽感觉常常“不合”逻辑，但在开创性的研究中，“感觉”更加重要。
仿生学、“红移”、复数的发现。
11、精神说：M·克莱因精神说认为数学是一种精神，特别是理性精神，能够使人类的思维得以运用到最完美的程度。
指人的品格：专业的陶冶；理性优雅。
指对于专业的追求：严谨、刻苦，有的人终生献身于数学。
古希腊的很多优美文学、哲学、建筑学都得益于数学精神。
12、审美说：亚里士多德、冯·诺依曼、罗素、庞加莱从论证的严密性体会数学的严肃美例：几何、代数命题的证明从表达的简洁性体会数学的简约美例：牛顿定律、质能互变定律从表达的对称性体会数学的和谐美例：椭圆、双曲线、抛物线方程等奇异美例：奇点理论13、活动说：彼赛尔职业、兴趣数学起源于人类的各种各样的实践活动。
八年级数学期末总复习华东师大版知识精讲
初二数学期末总复习华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：期末总复习二. 重、难点知识梳理：（一）分式1. 分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似，因而在学习过程中，要不断地与分数情形进行类比，以加深对新知识的理解．2. 解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程转化为整式方程来解，这时可能会出现增根，必须进行检验．学习时，要理解增根产生的原因，认识到检验的必要性，并会进行检验．3. 由于引进了零指数幂与负整数指数幂，绝对值较小的数也可以用科学记数法来表示．（二）函数及其图象1. 从实际问题中了解变量、函数的概念，以及函数的表示法．学习时，要能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，并会结合函数图象分析简单的函数关系．2. 直角坐标系是研究函数图象的基础，在直角坐标系中，点与有序实数对之间是一一对应的．3. 一次函数（包括正比例函数）和反比例函数是两种常见的简单函数，它是反映现实世界两类常见的数量关系和变化规律的数学模型．要联系实际，理解一次函数和反比例函数的图象和性质，并能应用它解决简单的实际问题．4. 待定系数法是一项重要的数学方法，要了解它在确定一次函数和反比例函数表达式中的应用，更要熟悉它的基本思想，并在以后的学习中加以应用．5. 通过对一次函数性质、一次函数与一次方程、一次不等式联系的探索，提高自主学习和对知识综合应用的能力．（三）全等三角形1. 理解命题、定理的条件与结论，以及公理与定理、原命题与它的逆命题、原定理与它的逆定理之间的关系，这些术语在今后的学习中会经常遇到．2. 本章研究的主要内容是三角形全等的判定方法．三角形全等的三个基本的判定方法是通过操作、说理得出的，这些都视作公理，都可作为今后证明中的推理依据．3. 本章还介绍了仅用直尺（没有刻度）与圆规的尺规作图方法，并使用尺规作图方法作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线这五种基本作图．（四）平行四边形的判定1. 平行四边形的运用：掌握这部分内容，首先搞清平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的包含关系．注重把握特殊平行四边形与一般平行四边形的异、同点，才能准确地、灵活地运用．2. 梯形的运用：有关梯形问题，常常用添加辅助线的方法把梯形转化成特殊四边形与三角形的问题来解决．如：作高、平移一腰、平移对角线、延长两腰交于一点、过一腰中点作另一腰的平行线等．（五）数据的整理与初步处理1. 数据对我们了解所考察的对象非常重要，但过多的数据有时反而让我们无法把握，这时可以做两件事：一是制作形象的统计图表，对这组数据形成一个整体印象；二是计算代表这组数据的平均数、中位数和众数，以这几个指标概括这组数据．当然，不是在所有问题中这三个指标都有实际的意义，如果某个指标没意义，自然不必计算．有了好的数学工具还要用得恰当，选取一组数据的代表要注意平均数、中位数和众数的适用X 围．2. 对于给出的一组数据，可以通过求平均数、中位数和众数来反映数据的中心，与此同时，了解数据的离散程度也非常重要．因此，我们可以通过求极差、方差和标准差的方式来了解数据的离散程度．极差计算方便，但只对极端值较为敏感；方差计算比较复杂，但可以比较全面地反映数据的离散程度．3. 计算器和计算机具有强大的数据处理功能，可以将我们从繁杂的计算和绘图工作中解放出来．【典型例题】例1. 如果分式32x -+2|x|-1x 的值为零，那么x 等于（） A. －1 B. 1 C. －1或1 D. 1或2 解析：原分式即为：32x -+2|x|-1x ＝()()112x x x ---，当│x │－1＝0，即x ＝±1时，分式的分子为零，但当x ＝1时，分式的分母为零，分式无意义，所以x ＝－1．选A例2. 若方程()()11116=---+x mx x 有增根，则它的增根是（）． A. 0 B. 1 C. －1 D. 1和－1解析：由增根的定义可知，使得最简公分母的值为零的即是原分式方程的增根，所以本增根应为1和－1．选D ．例3. 某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务．设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程（）A.400040002010x x -=- B. 400040002010x x -=- C. 400040002010x x -=+ D. 400040002010x x -=+解析：设原计划每天铺设管道x 米，则后来每天铺设管道（x ＋10）米 原计划时间为：x 4000，后来所用的时间为：104000+x ． 后来所用时间＝原计划时间－20，即原时间－后来时间＝20所以正确方程为选项D ．方法整合：做应用题，要注意分析的方法，我们建议用一个简单的表格来分析（平时做题打草稿时不用画表格线），把未知数、已知数、要表达的关系式分别表示出来．例如本题可表示为：原来 后来 V （速度） xx ＋10T （时间） x4000104000+x S （工作量）40004000然后由时间关系得到201040004000++=x x 即400040002010x x -=+，借助表格分析的好处就是搭起了一个未知和已知之间的桥梁．例4. 先化简，再求值：（22x x x x --+）÷42xx -，其中x ＝2005． 解析：按照分式的运算法则进行运算：原式＝2222(2)(2)x x x x x x +-++-·24x x -＝12x +＝20071例5. 函数21+-=x y 中，自变量x 的取值X 围是（） A. x ≠2 B. x ≤－2C. x ≠－2D. x ≥－2解析：中考试题中考察自变量的取值X 围的较常见，考虑问题时要全面．常见的为分式、二次根式的形式．对于本题，自变量的取值应该使解析式（分式）有意义，所以由分母x ＋2≠0得x ≠－2，选择C ．例6. 如果点P （y x ,）关于原点的对称点为（－2，3），则=+y x ．解析：关于原点对称，横坐标与纵坐标互为相反数，所以点P 为（2，－3），故=+y x 2＋（－3）＝－1．例7. 一次函数y ＝ax ＋b ，若a ＋b ＝1，则它的图象必经过点（） A. （－1，－1） B. （－1， 1）C. （1，－1）D. （1， 1）解析：由a ＋b ＝1，结合解析式可得当x ＝1时，y ＝1，所以图象必经过点（1，1）．例8.一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的长度为y （cm ）与燃烧时间x （小时）的函数关系用图象表示为下图中的（ ）解析：蜡烛长20cm ，每小时燃烧5cm ，所以应该是4小时燃烧完，燃烧时间x 的取值X 围应该是0≤x ≤4，且蜡烛是越来越短直到4小时后烧完为止故选B ．注意：函数的图象是一条线段，不是一条直线．例9. 如图，l 1表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系；l 2表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系．⑴写出销售收入与销售量之间的函数关系式； ⑵写出销售成本与销售量之间的函数关系式；⑶当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；⑷当一天的销售超过多少辆时，工厂才能获利？（利润＝收入－成本）分析：利用一次函数图像与方程的关系是今后命题的方向，要善于从函数图像中获取基本数据及信息并挖掘未知的关系．本题用待定系数法可求出一次函数的解析式，直线的交点为函数值相等的点．解：⑴正比例函数经过了点（1，1）解析式为y ＝x⑵设y kx b =+∵直线过（0，2）、（4，4）两点 ∴2y kx =+又442k =+∴12k = ∴122y x =+ ⑶由图象知，当4x =时，销售收入等于销售成本或122x x =+∴4x = ⑷由图象知：当4x >时，工厂才能获利或1(2)02x x -+>时，即4x >时，才能获利．例10. 已知点A （－2，y 1）、B （－1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数4y x=的图象上，则（） A. y 1<y 2<y 3B. y 3<y 2<y 1C. y 3<y 1<y 2D. y 2<y 1<y 3解析：反比例函数4y x=中的k ＝4＞0，所以此反比例函数的图象在第一三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小．大致图象如图：所以正确答案应为D ．例11. 如图，在△AFD 和△BEC 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，有下面四个论断： （1）AD ＝CB ；（2）AE ＝CF ；（3）∠B ＝∠D ；（4）AD ∥BC ．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．EFCBDA分析：解答此题可以反复运用从“选择”到“试解”这一过程．如：能否由（1）（2）（3）得到（4）；能否由（1）（2）（4）得到（3），等等．解：已知：AE ＝CF ，∠B ＝∠D ，AD ∥BC ． 求证：AD ＝BC ． 证明：∵AE ＝CF ， ∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ． 即AF ＝CE ． 又∵AD ∥BC ， ∴∠A ＝∠C ．∵,,,AF CE B D A C =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴△ADF ≌△CBE ， ∴AD ＝BC ．点拨：由结论去寻找已知条件，即“由果索因”；或者由已知条件去得到结论，即“由因导果”，这两种方法是图形说理题的常用思路．而本题却是给你一些论断，其中一些作条件，另一个作为结论，综合性比较强，需要对全等三角形的性质、识别法熟练掌握才行．例12. 已知：∠AOB ，点M 、N ．求作：点P ，使点P 在∠AOB 的平分线上，且PM ＝PN ． （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）解析：尺规作图在中考命题中所占比例不大，通常不会直接考尺规作图题．但对尺规作图基本操作方法的掌握是一切作图的基础．在平时学习中，应了解其在生活生产实践中的作用及地位，体会作图是美化生活的基础，给人一种美的感觉．本题可假设点P 已经画出，那么点P 应该在∠AOB 的平分线上，又由PM ＝PN 可知，点P 还必须在线段MN 的垂直平分线上．所以，可按下列步骤作图：⑴画∠AOB 的平分线；⑵画线段MN 的中垂线．两条线的交点即为所求点P ．例13. 如图，在□ABCD 中，EF//AB ，GH//AD ，EF 与GH 交于点O ，则该图中的平行四边形的个数共有（）A. 7 个B. 8个C. 9个D. 11个H GD OFEC BA解析：根据平行四边形的的概念，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，由题中的已知条件就能得出图中的平行四边形共有9个，所以选C ．例14. 如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F ． 求证：BE ＝CF ．解析：本题关键是熟练运用矩形的特征结合三角形全等的特征和识别方法，要证明BE ＝CF ，可以通过全等．可以证△BOE ≌△COF ，或者证△ABE ≌△DCF ．∵四边形ABCD 为矩形， ∴AC ＝BD ，则BO ＝CO ．∵BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F ， ∴∠BEO ＝∠CFO ＝90°． 又∵∠BOE ＝∠COF ， ∴△BOE ≌△COF ． ∴BE ＝CF ．点拨：这道题还有别的简单的解法．我们把BE 和CF 看成是△ABO 和△DCO 的高，只要证得△ABO 和△DCO 的面积相等，就可以，这由矩形的特征可以得到，然后用等底等高的三角形面积也相等，问题可迎刃而解．例15. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DBC ＝45°，翻折梯形ABCD ，使点B 重合于D ，折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E ，若AD ＝2，BC ＝8．求BE 的长．分析：本题运用轴对称及等腰梯形的性质可解决解：由题意得△BEF≌△DFE，∴DE＝BE，∵在△BDE中，DE＝BE，∠DBE＝45°，∴∠BDE＝∠DBE＝45°，∴∠DEB＝90°，∴DE⊥BC．∴EC＝12（BC－AD）＝12（8－2）＝3．∴BE＝5．例16. 某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示．根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有_________人．解析：根据统计图提供的信息可知顾客中对该商场的服务质量表示不满意的人数所占的比例是1－46%－38%－9%＝7%，则顾客中对该商场的服务质量表示不满意的人数是100×7%＝7（人）所以应填7．例17. 市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛．他们的成绩（单位：m）如下：甲：乙：⑴甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？⑵哪位运动员的成绩更为稳定？⑶若预测，跳过就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳过才能得冠军呢？分析：这类题是平均数、中位数、众数的综合应用．通过比较两组数据，判断各自的稳定性．当两组数据的平均数相同或接近时，通常要通过比较两组数据的方差来判断其稳定性，方差越大，越不稳定，越小的越稳定，同时还要考虑中位数和众数．在日常生活中选拔运动员时，有时会考虑其它的因素，比如心理因素、平时的训练成绩等，因此在做这类题时要注意，只要说得有道理都是正确的．解：⑴考查如何求平均数．用公式x＝1n（1x＋2x＋…＋nx）计算甲、乙的平均成绩得，；⑵考查怎样求方差．用方差公式2s ＝1n[（1x －x ）2＋（2x －x ）2＋…＋（n x －x ）2]计算甲、乙的方差得20.0006s =甲，20.0035s =乙，因为22s s <乙甲，故甲稳定．⑶考查用哪个数据来衡量甲、乙的成绩好差，是一个实际应用的题．若预测，跳过就很可能获得冠军，可能选甲参加，因为甲8次成绩都跳过而乙有3次低于1.65m.预测跳过才能得冠军，可能选乙参加，因为甲仅3次超过．【模拟试题】（答题时间：70分钟）一. 选择题：1. 在一次射击练习中，甲、乙两人前5次射击的成绩分别为（单位：环） 甲：10 8 10 10 7 乙：7 10 9 9 10 则这次练习中，甲、乙两人方差的大小关系是（）A. S 2甲>S 2乙B. S 2甲<S 2乙C. S 2甲＝S 2乙D. 无法确定 2. 某省某市2005年4月1日至7日每天的降水百分率如下表：日期（日） 1234567降水百分率30% 10% 10% 40% 30% 10% 40%则这七天降水的百分率的众数和中位数分别为（）．A. 30%，30%B. 30%，10%C. 10%，30%D. 10%，40%3. 将一X 矩形纸片ABCD 如图那样折起，使顶点C 落在C'处，其中AB ＝4，若∠C•'ED ＝30°，则折痕ED 的长为（）．A. 4B. 43C. 8D. 534. 在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）． A. AC ＝BD ，AD //CB ；B. AD ∥BC ，∠A ＝∠C ；C. AO ＝BO ＝OC ＝DO ；AC ⊥BDD. AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC二. 填空题：5. x_______时，分式5345x x -+有意义； 6. 请在下面横线上填上适当的内容，使其成为一道正确并且完整的分式加减的运算题_________＝1x x -； 7. 若a ＝23，则2223712a a a a ---+的值等于________．8. 如果反比例函数的图象经过点（•1，－•2），那么这个反比例函数的解析式为________．9. 已知一组数据：－2，－2，3，－2，x，－1，若这组数据的平均数是，则这组数据的中位数是________．10. 如图所示，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的表达式是________．11. 如图所示，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：______•使四边形AECF是平行四边形．12. 如图所示，正方形ABCD中，AB＝1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC•为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是________．13. 如图所示，梯形纸片ABCD，∠B＝60°，AD∥BC，AB＝AD＝2，BC＝6，将纸片折叠，使点B•与点D重合，折痕为AE，则CE＝_______．14. 如图所示，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15cm，则∠1＝______度．三. 解答题：15. 有一道题“先化简”，再求值：（22xx-+＋244xx-）÷214x-，其中“x3，小玲做题时把“x3x3，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？16. 某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：年龄组13岁14岁15岁16岁参赛人数 5 19 12 14⑴求全体参赛选手年龄的众数、中位数；⑵小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%，你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．17. 如右图，已知□ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F．⑴求证：CD＝FA⑵若使∠F＝∠BCF，□ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并进行证明（不要再增添辅助线）18. 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示．⑴写出y与S的函数关系式；⑵求当面条粗2时，面条的总长度是多少？19. 甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发1小时30分钟后，B•骑摩托车也从甲地去乙地，已知B的速度是A的速度的倍，并且B比A早1小时到达，求A，B 两人的速度．20. 如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．⑴观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；⑵图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由．word 11 / 11【试题答案】一. 选择题．1. A2. •C3. C4. C二. 填空题．5. x ≠－546. 略7. －128. y ＝－2x9. －32 10. y ＝－3x 11. 略 12. 4 13. 4 14. 120三. 解答题． 15. 原式可化简为x 2＋4，∵3x ±=，x 2均为3，不会影响结果16. ⑴众数是：14岁，中位数是：15岁，⑵16岁年龄组的选手理由略．17. （1）略。
七年级数学期末总复习华东师大版知识精讲
初一数学期末总复习华东师大版【本讲教育信息】一、教学内容：期末总复习 二、知识要点 1. 知识点概要（1）复习有理数、整式、平面图形的相关概念.（2）借助数轴理解有理数、相反数和绝对值的意义，比较有理数、部分整式的大小；借助图形比较线段、角的大小，从而进行有关线段、角的求值问题.（3）复习有理数的运算法则、合并同类项法则、去（添）括号法则及相关运算律，能灵活地进行有理数的各种运算及整式的加减运算，能求代数式的值，把一个多项式按某一个字母进行降幂或升幂排列.（4）复习有关几何体的视图、展开图，平面图形的分割. 2. 重点、难点（1）重点：相反数、绝对值、同类项、单项式、单项式的次数与系数、线段的中点、各种角及角的平分线，垂直、平行、频数与频率等概念、有理数的运算、整式的加减、几何体的视图、展开图，平面图形的分割及线段、角的求值问题.（2）难点：有理数运算法则、去（添）括号法则、合并同类项法则的理解，平行线的性质与特征的综合应用、统计图的合理选用.三、考点分析 （一）重点概念1. 相反数：只有符号不同的两个数，称为相反数.在数轴上看，表示互为相反数的两个点，分别在原点的两侧，并且到原点的距离相等.零的相反数是零.2. 绝对值：在数轴上，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是03. 倒数：乘积是1的两个数.4. 科学记数法：把一个大于10的数表示成na 10 的形式（其中，1 ≤a <10，n 是整数）. 5. 有效数字：从左边第一个不是零的数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.6. 单项式、多项式的相关概念：单项式是由数与字母的乘积组成的代数式.其中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数.几个单项式的和是多项式，每一个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数. 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列，反之是升幂排列.7. 同类项：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项.8. 线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点.9. 角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把角分成相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 若射线O C是∠AOB的平分线.10. 几何体的视图：从物体的正面看到的图形是正视图；从物体的左面看到的图形是左视图；从物体的上面看到的图形是俯视图.11. 频数与频率：频数是指每个对象出现的次数.频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值.（二）重点法则：1. 有理数的加（减）法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数；互为相反数的两数相加得零. 减去一个数，等于加上这个数的相反数.2. 有理数乘（除）法法则：..两数相除，同号得正，异号得负.0除以任何不等于0的数都得0.3. 合并同类项法则；系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.4. 去括号法则：括号前面是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉，括号内的各项都不变号；括号前面是“－”，把括号和它前面的“－”去掉，括号内的各项都改变符号.5. 添括号法则：所添括号前面是“＋”号，添到括号内的各项都不变号；所添括号前面是“－”号，添到括号内的各项都改变符号.（三）与图形有关的常识1. 过两点有且只有一条直线，简称两点确定一条直线；两点之间，线段最短.2. 互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，对顶角相等；等角的余角相等；等角的补角相等.3. 同一平面内的两线的位置关系：只有相交、平行两种，当相交所成的一角为直角时，此时两直线互相垂直.4. 在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.5. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也相互平行（平行于同一直线的两直线平行）. 6. 平行线的识别与特征：7. 统计图的选用：了解数据的变化一般采用折线统计图；了解数据的最大值或最小值常使用条形统计图和扇形统计图.【典型例题】例1.如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A 表示的数为（ ）.A. 30B. 50C. 60D. 80分析：由题意可知：在0与100之间有5条依次相连且距离相等的线段，故每条线段长20，从原点到点A 之间有3条相连线段， 共长60，所以点A 表示的数是60.解：C.例2.（2008，永州市） 下图※是一种瑶族长鼓的轮廓图，其主视图正确的是（ ）分析：主视图图※，可见三部分，上部是梯形，中间是长方形，下部是颠倒的上部梯形. 解：D.例3.为美化市容，市政府下大力气实施城市改造，今春改造市区主要街道，街道两侧统一铺设长为20厘米，宽为10厘米的长方形水泥砖，若铺设总面积为10.8万平方米，那么大约需要水泥砖__________块（用科学记数法表示）.分析：水泥砖块数等于铺设面积除以每块水泥砖的面积，在计算时，要考虑单位换算. 解：根据题意，得610.81000054010000 5.4100.20.1⨯=⨯=⨯⨯（块）.例4.某种品牌的同一种洗衣粉有A B C 、、三种袋装包装，每袋分别装有400克、300克、200克洗衣粉，售价分别为3.5元、元、元.A B C 、、三种包装的洗衣粉每袋包装费用（含包装袋成本）分别为0.8元、0.6元、0.5A B C 、、三种包装的洗衣粉各1200千克，获得利润最大的是（）.A. A 种包装的洗衣粉B. B 种包装的洗衣粉C. C 种包装的洗衣粉D. 三种包装的都相同分析： A 、B 、C 三种包装的售价分别为（1200÷400）×）=8.1，（1200÷300）×）=8.8，（1200÷200）×）=8.4.解： B.例5.下图是正方体的展开图，请你在其余三个空格A 、B 、C 内填入适当的数，使折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数.分析：将此展开图折叠后，可以发现A 、B 、C 三个面所对的数是－4，2.5，0. 这三个数的相反数依次是4，－2.5，0.解：A=4，B=－2.5，C=0.例6.小红和小花在玩一种计算的游戏，计算的规则是 |d c b a| =－a 2d+3cb.现在轮到小红计算 |1128-| 的值，请你帮忙算一算得多少？ 分析：对照定义运算顺序|d c b a |=－a 2d+3cb，可知8,2,1,1==-==d c b a ，则将8,2,1,1==-==d c b a 代入－a 2d+3cb即可.解：|1128-|=865818218132-=--=-+⨯-.例7.如图，已知线段AB=80，M 为AB 的中点，P 在MB 上，N 为PB 的中点，且NB=14，求线段AP 的长.分析：从图形可以看出线段AP 等于AM 与MP 的和，也等于线段AB 与PB 的差，所以想求线段AP 的长，只要能求出线段AM 与MP 或者求出线段PB 的长即可.解法1：因为N 为PB 的中点，所以PB=2NB. 又NB=14，则PB=28.所以AP=AB －PB=52. 解法2：因为N 为PB 的中点，所以PB=2NB. 又NB=14，则PB=28.又因为M 为AB 的中点，所以AM=MB=21AB. 因为AB=80，所以AM=MB=40.因为MP= MB －PB=12，所以AP=40+12=52.例8.在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x 与y 分别是输入的6个数及相应的计算结果：x －2 －1 0 1 2 3 y－5－214710上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是分析：按照给我们的操作程序，可以得到这样一个等式3x □□= y.结合表格中数据， 当x=－2时，3×（－2）□□=－5，则□□= ＋1； 当x=－1时，3×（－1）□□= －2，则□□=＋1； 当x=0时，3×0□□=＋1，则□□=＋1；于是可以猜想□□分别为“＋”和“1”键.再把x=1、2、3依次代入，结果与相应的y 值一致；因而确定以上猜想是正确的.解：“＋”和“1”.例9.如图，直线1l ∥2l ，1l AB ⊥，垂足为O ，BC 与2l 相交于点E ，若︒=∠431，则∠ABC=度.分析：题目中已知的︒=∠431难与要求的∠ABC 联系，而由1l ∥2l 可想到过点B 作辅助线BF ∥2l ，这样就可以把ABC ∠∠,1联系起来，从而求出ABC ∠的度数.解：过点B 作BF ∥2l ，则,4312︒=∠=∠由1l ∥2l ，BF ∥2l 得BF ∥1l ，由1l AB ⊥得︒=∠=∠9043，∴︒=︒+︒=∠+∠=∠133439023ABC .例10.根据扇形统计图填空：某村庄种有三种作物，若玉米共种了216亩，则小麦种了________亩.分析：先根据玉米所占的百分比及具体的数据求出所有作物的总数，再由小麦所占的百分比求出小麦的种植亩数.解：全村的种植总亩数为：216÷16%＝1350（亩）； 小麦所占百分比为：1－16%－50%＝34%；小麦的种植亩数：1350×34%＝459（亩） .即小麦种植459亩.例11.在数学活动中，小明为了求2341111122222n ++++⋅⋅⋅+的值（结果用n 表示），设计如图所示的几何图形.（1）请你利用这个几何图形求2341111122222n ++++⋅⋅⋅+的值为__________. （2）请你利用图，再设计一个能求2341111122222n ++++⋅⋅⋅+的值的几何图形.分析：这个数学探究活动考查几何图形的规律以及数列求和，解答本题关键在于解读图形提供的信息.通过观察例图，第（1）问的结果显而易见，即112n-. 解：（1）112n-. （2）本问的方法比较多，如下图.四、本讲数学思想方法的学习1. 通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.2. 根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决.3. 将新问题转化为另一个熟悉的或已解决的问题的思想.4. 从几个简单的、个别的、特殊的情况去研究、探索、归纳出一般的规律和性质，反过来，应用一般的规律和性质去解决特殊的问题.【模拟试题】（答题时间：100分钟）一、细心选一选（每题3分，共30分） 1. 下列说法中，正确的是（ ）A. 相反数等于它本身的有理数只有0B. 倒数等于它本身的有理数只有1C. 绝对值等于它本身的有理数只有0D. 平方结果等于它本身的有理数只有1 2. 我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（ ）千瓦.A. 4101678⨯B. 61078.16⨯ C. 710678.1⨯ D. 8101678.0⨯3. 把0.082457表示成四个有效数字的近似数是（ ）4. 下列各组中两数互相为同类项的是（ ）A.23 y 2x 与－xy 2a 2a 2c m 2n 与12mn 2*5. 如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）*6. 如下图，C 、D 是线段AB 上的点，若AB ＝8，CD ＝2，则图中以A 、C 、D 、B 为端点的所有线段的长度之和为（ ）A. 24B. 22C. 20D. 267.某校九（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ ）A. 从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数；B. 从图中可以直接看出全班的总人数；C. 从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况；D. 从图中可以直接看出全班中喜欢各种球类的人数占全班总人数的百分比.8. 已知线段AB ，反向延长AB 到C ，使AC=31BC ，D 为AC 中点，若CD=2cm ，则AB 等于（ ）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm*9. 如图所示，∠AOC=90，ON 是锐角∠COD 的角平分线，OM 是∠AOD 的角平分线，那么，∠MON=（ ）A.∠21COD+ 45 B.90C.∠21AOD D. 45 10. 如图所示，∠1=∠2，则直线a 与直线b 的关系是（ ）A. 平行B. 相交C. 垂直D. 不能确定二、仔细填一填（每题3分，共30分）11. 如果向银行存入人民币20元记作+20元，那么从银行取出人民币32.2元记作____. ，频率是.13. 如果2a+1=0，则_____1____,||___,===-aa a . 14. 苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”说明的现象是______________. 15. 如图：a ∥b ，3137∠=︒，则1∠=︒，2∠=︒.16. 如图，当下面这个图案被折起来组成一个正方体，数字会在与数字2所在的平面相对的平面上.17. 如图中按左侧三个图形阴影部分的特点，将右侧的图形补充完整.*18. 互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是.*19. 点A 、B 、C 是数轴上的三个点，且BC=2AB 。
华师大八年级数学(下)复习提纲
华师大八年级数学（下）复习提纲八年级华师大版数学（下）复习提纲第17章分式§17.1分式及基本性质一、分式的概念1、分式的定义：如果a、b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式。
2、对于分式概念的认知，应当把握住以下几点：（1）分式是两个整式相除的商。
其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。
3、分式存有意义、并无意义的条件（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。
4、分式的值为0的条件：当分式的分子等同于0，而分母不等同于0时，分式的值0。
即为，并使=0的条件就是：a=0，b≠0。
5、有理式整式和分式泛称为有理式。
整式分成单项式和多项式。
单项式整式?分类：有理式多项项分式?abab单项式：由数与字母的乘积共同组成的代数式；多项式：由几个单项式的和共同组成的代数式。
二、分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
1八年级华师大版数学（下）复习提纲amaa÷m用式子表示为：b==b÷m，其中m（m≠0）为整式。
bm2、通在分后：利用分式的基本性质，并使分子和分母都除以适度的整式，不发生改变分式的值，把几个异分母分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫作分式的通分。
通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。
（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分后：根据分式的基本性质，约回去分式的分子和分母的公因式，不发生改变分式的值，这样的分式变形叫作分式的约分后。
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( )( ) a2 + b2 c2 + d 2 = u2 + v2 = p2 + q2
其中 u、v、p、q 均为正整数，且 p ≠ u ， q ≠ v 。
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一个年轻的探险家在得到这张羊皮纸后来到荒岛，他找到了两棵树，但断头台却荡然 无存了！你能帮他找到宝藏位置吗？ 7. 用虚数来证明三角形三条中线交于一点。
第 4 讲 赏心悦目 8. 用直尺和圆规作出已知线段的黄金分割点，并作一个黄金矩形。 9. 用尺规作一个正五边形。
第 5 讲 完美结合 10. 文艺复兴时期，艺术家将透视学用于绘画，试介绍所涉及的三个定理。 11. 文艺复兴时期德国著名艺术家丢勒（A. Dürer, 1471-1528）在其作品《忧郁》中构造了 如下四阶幻方：
用中国古代数学家的方法来推导。
第 7 讲 跨越鸿沟 16. 一家旅馆有无穷多个房间，住满旅客。如何安排新来的 10 位旅客住宿？如何安排新来 的可数无穷位旅客住宿？谈谈无限集和有限集的本质区别。 17. 《爱丽丝漫游奇境记》的作者卡洛尔曾提出一个著名的几何谬论，即“64=65”：如图， 将边长为 8 的正方形分割为四块，重新拼合成边长为 5 和 13 的矩形。由此得到 64=65！ 请解决这个谬论。对于其它尺寸的正方形，会出现类似的谬论吗？
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试尽可能多地列举出该幻方所具有的性质。 12. 已 知 三 角 形 的 三 边 为 a 、 b 和 c ， 试 证 明 海 伦 三 角 形 面 积 公 式
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S = s (s − a)(s − b)(s − c) ，其中=s 1 (a + b + c) 。
般关系式，并计算 J (100) 和 J (500) 。
21. 16 世纪，意大利数学家塔塔格里亚（N. Tartaglia, 1499～1557）提出如下摆渡问题：三位 美丽的新娘和她们爱吃醋的新郎一同旅行。他们来到了一条河边，但只有一条小船，小 船一次只能载二人。为了避免有人吃醋，他们约定：除非自己的先生在身旁，否则任一 新娘不得和其他男子在一起。记三个新郎分别为 a1，a2和 a3，他们的新娘分别为 b1， b2和 b3，问怎样安排渡河？
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第 6 讲 大哉言数 13. 已知直角三角形的两条直角边分别为 a 和 b，写出勾股容方公式，并用中国古代数学家 的方法推导。 14. 介绍中国古代的天文学家测量测量太阳到大地的垂直高度的“重差术”，并用杨辉的方 法加以推导。 15. 设一个直角三角形中两条直角边长分别为 a、b，斜边为 c，已知 c-a， c-b，求 a，b，c。
6. 解决伽莫夫（G. Gamow, 1904～1968）问题：有一张破旧发黄的羊皮纸，上面指出某一无 人荒岛上海盗宝藏的位置，同时指示：岛上仅有一棵橡树和一颗松树，还有一座断头台。从 断头台开始直线走向橡树并记下步数，到达后向右转 90°继续直走相同的步数，然后在停 止处钉下一根钉子。再回到断头台直线走向松树，到达后左转 90°继续直走相同的步数， 同样在停止处钉下一根钉子。这时只要在两钉连线的中点处挖掘，就可以找到宝物。
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18. 《爱丽丝漫游奇境记》的作者卡洛尔有一个著名的几何谬论：如图，ABC 为任一三角形， 分别作顶角 A 的平分线和底边 BC 的垂直平分线，交于点 O。过 O 分别作两腰 AB 和 AC 的 垂线，垂足分别为 D、F。易证 Rt∆ADO ≅ Rt∆AFO，Rt∆ODB ≅ Rt∆OFC，从而得 AD = AF， BD = CF。因此，AB = AC。因此，任意三角形均为等腰三角形！
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B 第 8 讲 乐在其中*
A
D O E
F C
19. 在著名的“十五子戏”中，可以根据逆序数来判定一种给定的排列能否从初始自然排列 得到。问：从自然排列出发，能否得到下面两种排列？
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20. 在约瑟夫问题中，若设排成一圈的人数为 n ，并且从 1 号开始按顺时针方向点数，每点 到 2，第 2 号被扔进大海。记最后剩下的一个人位于第 J (n) 号。试给出 J (n) 与 n 的一
华东师大通识限选课程“数学文化” 期终复习提纲
2012－2013 学年第二学期
第 1 讲 自然之秘 1. 推导斐波纳契数列的通项公式。
第 2 讲 文明足迹 2. 介绍公元前 6 世纪萨莫斯隧道的设计方法。 3. 分别用刘徽（3 世纪）、欧几里得（Euclid, 前 3 世纪）、达·芬奇、伯里加尔的方法证明 勾股定理。