不确定度计算

校准数据
1. 在100g的测量误差 -0.2mg
2. 校准不确定度
±0.05mg
3. 校准日期
97.01.20
4. 环境温度（校准时） 23℃±1℃
电子天平技术指标
1. 重复性
±0.1mg
2. 稳定性
±1.5mg/年
测量条件
1. 测量日期
97.07.06
2. 环境温度
23℃±1℃
步骤1:建立数学模型 y=x
B类评定的不确定度分量，其自由度是由该分 量之值的可靠程度来判断。 每个不确定度来源的可靠性R％计算如下：
为相对不确定度
通过下式估计自由度
=
可靠性与自由度的关系
R%
u ／u
99%
1 / 100
5000
95%
1 / 20
200
90%
1 / 10
50
80%
1/5
12.5
75%
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1/4
8
66%
1/3
4.5
s=
s 为 的实验标准偏差
第四章 标准不确定度的A类评定
一、概述
该类不确定度是对测量列进行统计技术计算而得。
被测量X，在重复条件或复现性条件下进行n次独
立测量，观测值X (
) ,则
算术平均值： = ；
标准偏差S：
自由度： = n-1
上述实验标准偏差S表示实验测量列中任 一次测量结果的标准差。
通常以独立观测列的算术平均值作为测量 结果，则测量结果的标准不确定度，即A类标 准不确定度u（平均值的实验标准偏差）s
②信息往往也是由统计方法得来
评估B类不确定度时经常要用到分布及其标准不
确定度的公式如下：
分布类别
区间
K
±a内
的概率
正态
50% 0.67
68.3% 1
90% 1.65
95% 1.96
95.4 2
99% 2.58
99.7% 3
矩形（均匀） 100%
三角形
100%
梯形
100% 2
U形
100%
a/0.67 a a/1.65 a/1.95 a/2 a/2.58 a/3 a/ a/ a/2 a/
表（见附表）得k＝2.31
⑤测量结果报告 测量结果为5.3±0.1cm，其中
，P＝0.95
三、间接测量 实际测量中，许多量不能直接测量，或直
接测量难以保证精度，需采用间接测量。
●例:面积测量M=L×W
●间接测量中需考虑各被测量的相关关系。相关 性检验用于判断两个随机变量之间是否存在相 关关系。
相关性检验的方法较多，主要有经验法、 观察法、相关系数检验法等
ISO/IEC17025培训教材 测量不确定度的评估、质量控制
图使用和方法确认要求
目录
第一章 ISO/IEC17025标准对不确定的要求 第二章 基本术语和概念 第三章 几种常见的统计分布 第四章 标准不确定度的A类评定 第五章 标准不确定度的B类评定 第六章 不确定度评定的一般程序 第七章 质量控制图的制作与使用 第八章 方法确认的技术要求
天平漂移
B
1.5× 10-3g
均匀
90%(假设)
8.66× 10-4
自由度 60(假设) 50(估计)
读数随机性 B 1×10-4g 均匀 90%(假设) 5.8×10-5 50(估计)
分辨率
B 5×10-5g
均匀
100%(假 设)
2.5×10-5
无穷(估 计)
合成标准不确定度:
u= { (2.5×10-5)2 + (8.66×10-4)2 + (5.8×10-5)2 + (2.9×10-5)2}1/2 = 8.69×10-4g
第一章 ISO/IEC17025标准 对不确定度的要求
● 2005年5月15日，国际标准化组织（ISO）和国际电 工委员会（IEC）联合发布了ISO/IEC17025：2005 《检测和校准实验室能力的通用要求》。
● 最大区别：新标准增加了测量不确定度要求。
如ISO17025 5.4.6条款“测量不确定度的评定”. “测量不确定度的评估”参照ISO5725和“测量不确定 度表达指南”(The Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement”) .国家质量技术监督局 JJF1059-1999
一．概述 B类不确定度：通过对数据进行非统计方法处理，
对标准不确定度进行估算的一种方法。 当影响量不是由重复测量得来时，其标准不确定度
只能根据涉及影响量变化的全部信息来评定.B类标准 不确定度信息：
● 以往的测量数据 ● 对有关材料和机器性质的了解和知识 ● 制造商的规格 ● 校准证书提供的数据 ● 来自手册或某些资料的参考数据及其不确定度 基于 ①科学判断（专家经验判断）
经验法：凭经验主观判断，若测量过程中的测 量条件相同或部分相同，就有理由判 断存在相关关系。
●用同一仪器测量不同的测量量。
●不同测量量受用一种原因的影响（例如温度）。
设间接测量量y的一般函数形式为： y=f（x1 ,x2 ,x3 …….xn）
式中，x 为直接测量量。则y的标准合成不确定度：
式中：u 合成标准不确定度。
u=s =
(4－1)
最佳估计值的扩展不确定度 U
U＝k s
一般测量结果的置信水平定为95％，对 于有限次测量可查T表得包含因子K（见 附表）。
二、直接测量
例1：用游标卡尺测直径，重复测量九次， 数据见表1，求测量结果（P＝95％）
表1 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
5.3 5.5 5.2 5.3 5.1 5.4 5.3 5.4 5.2 0 0.2 -0.1 0 -0.2 0.1 0 0.1 -0.1
T分布密度曲线图 其中df为自由度
3.均匀分布(矩形分布) 在区间[-a，a]内，量值以等概率落入，而且 落于该区间外的概率为零，则称被测量值服从 均匀分布，通常记作υ[-a，a]。服从均匀分 布的测量有：
● 数字式仪器的读数分辨误差，
● 数据计算中的舍入误差,等。
● 在缺乏任何其他信息的情况下，一般假设为服从均匀分布。
步骤2:变量的最佳估计量 = (99.9996g+99.9999g)/2 - (-0.2mg) =99.99995g
步骤3:评定各个来源的的标准不确定度
不确将定度技源术资类型料中的半不宽确定度分布况来情源划分可靠如性下:
标准不确 定度
校准不确定 度
B
5×10-5g
正态 95%(证书) 2.5×10-5
不确定度及有效自由度
步骤4：评估输入量之间的关联关系 步骤5：计算测量的结果
从测量量X的最佳估计值得到Y的最值估计值 Y=(X1,X2,X3……Xn) 步骤6：确定合成标准不确定度
式中：u 合成标准不确定度
●该式适用于函数f是线性的
步骤7：用Welch-Satterthwaite 式子用来估算y的有效 自由度
“测量不确定度评定与表示”
第二章 基本术语和概念
2.1 [测量]不确定度
与测量结果相关联的参数，表征合理地赋予被测量值的 分散性。
●在测量结果的完整表述，应包括测量不确定度。
●参数值可为标准偏差或其倍数，或是说明了置信水平 的区间的半宽。
2.2标准不确定度(u) 以标准偏差表示的测量不确定度称为
自由度：
＝50.7
步骤4：确定合成标准不确定度 步骤5：评定扩展不确定度
设置信水平95％，从T表得包含因子 K＝2.01 扩展不确定度U＝ 步骤6：结果报告 金币的质量：99.99995±0.001747g， 其中:置信水平95％，包含因子K＝2.01。
第六章 不确定度评定的一般程序
不确定度评定的一般程序如下： 步骤1、建立数学模型
U=
=+
= =
步骤7：评估扩展不确定度 有效自由度:
=3.3
置信水平95%时，查T表可得自由度为3的包含因子K为3.18 扩展不确定度
=0.436cm² × 3.18=1.39cm²=1.4cm²
步骤8.结果报告
结果报告为：21.9±1.4；置信水平为95%，自由度为3.3
第五章 标准不确定度的B类评定
4.三角分布
两个独立相同均匀分布U[从三角分布T[-a ,a]。
, ]之和服
服从三角分布: ●两次测量过程数据凑整误差 ●两次调零不准所引起的误差等
5.其他统计分布
反正弦分布（U形分布），梯形分布等。 EMC测量中经常是U形分布。
二、最佳估计值
=
(3-1)]
● —— 最佳估计值； ● n —— 数据的个数； ● x —— 第i 个测量值；
按其他各量的方差（和）协方差算得的标准不 确定度。
2.7 自由度（ υ） 在方差计算中，和的项数减去对和的限制
数。
2.8 置信概率（P） 与置信区间或统计包含区间有关的概率值
（1-α），α为显著性水平。当测量值服从某 分布时，落在某区间的概率P即为置信概率。 介于（0，1）之间。
2.9 包含因子（K） 为获得扩展不确定度，而对合成标准不确定度所乘
三、中心极限定理
大量独立随机变量之和，具有近似于正态的分布，而不 管个别变量的分布如何。
大量： ●对于有限次测量，单次测量的实验标准偏差或样本标
准差用s表示。 （3-2）
其中： ―为x的残差 ―第i次测量结果 ―n次测量结果的算术平均值
●对于有限次测量的最佳估计值的标准偏差（或 称为平均值的实验标准偏差）
50%
1/2
2
二．各个变量的标准不确定度及自由度