趣味数学158：《九章算术》中分数加减法

《九章算术》中分数加减法运算法则

《九章算术》是我国流传至今最古老的数学专著之一，成书于西汉时期。

书中，卷一第九题的原文是：“又有二分之一，三分之二，四分之三，五分之四。问：合之得几何？答曰：得二、六十分之四十三。合分术曰：母互乘子，并以为实；母相乘为法。”

下面用现代的语言和符号，对原文做一些译述：

古代把被除数或分子称为“实”，除数或分母称为“法”。

“又有二分之一，三分之二，四分之三，五分之四。问：合之得几何？”——21＋32＋43＋5

4＝？ “答曰：得二、六十分之四十三。”——答案是：260

43。 “合分术曰：”——分数加法的运算法则是：

“母互乘子，并以为实；”——两个分数分子、分母交叉相乘的积合并起来，作为和的分子；

“母相乘为法。”——两个分数分母相乘的积，作为和的分母。 按所述法则计算：

21＋32＋43＋54＝322231⨯⨯+⨯＋544453⨯⨯+⨯＝67＋2031＝206316207⨯⨯+⨯＝120326＝260

43。 与我们今天的分数加法运算法则基本相同。

书中，卷一第十一题的原文是：“又有四分之三，减其三分之一。问：余几何？答曰：十二分之五。减分术曰：母互乘子，以少减多，余为实。母相乘为法。”

下面用现代的语言和符号，对原文做一些译述： “又有四分之三，减其三分之一。问：余几何？”——

43－31＝？ “答曰：十二分之五。”——答案是：12

5。 “减分术曰：” ——分数减法的运算法则是：

“母互乘子，以少减多，余为实。”——两个分数分子、分母交叉相乘的积，从多的里面减去少的，把余数作为差的分子。

“母相乘为法”——两个分数分母相乘的积，作为差的分母。 按所述法则计算：

43－31＝341433⨯⨯-⨯＝12

5。 也与我们今天的分数减法运算法则基本相同。

由此可见，早在两千多年以前，我国分数四则运算法则已经如此先进，身为炎黄子孙由衷感到无比骄傲和自豪。