九年级数学比例线段练习题
浙教新版九年级上册《4.1 比例线段》2024年同步练习卷(6)+答案解析
浙教新版九年级上册《4.1比例线段》2024年同步练习卷（6）一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果线段a：：2，且线段b是线段a、c的比例中项，那么c：b等于()A.4：3B.3：2C.2：3D.3：42.已知P是线段AB的黄金分割点，且，那么的值为()A. B. C. D.3.生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近，可以增加视觉美感，若图中，则a约为()A.B.C.D.4.已知如图，线段，，，，请问在D，E，F，三点中，哪一点最接近线段AB的黄金分割点()A.D点B.E点C.F点D.D点或F点5.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，称为黄金比例，如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此，此外，最美人体的头顶至咽喉与咽喉至肚脐的长度之比也是，若某人的身材满足上述两个黄金比例，且头顶至咽喉的长度为26cm，则其身高可能是()A.165cmB.178cmC.185cmD.190cm二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
6.据有关实验测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值即黄金分割值时，身体感到特别舒适，这个温度大致是______用整数填写7.如图，在五角星中，，且C、D两点都是AB的黄金分割点，，则BC的长是______.8.如图，点C在线段AB上，且，则的数值为______；如果AB的长度与舞台的宽度一样长，那么节目主持人应站在点______的位置最好.三、解答题：本题共4小题，共32分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
9.本小题8分已知线段，延长AB到C，使，M为AC的中点，判断线段AB是不是线段BM和BC的比例中项，并说明理由.10.本小题8分如图，已知线段AB，按照如下方法作图：经过点B作，使；连接AD，在DA上截取；在AB上截取，则点C为线段AB的黄金分割点.11.本小题8分已知线段AB，按照如下的方法作图：以AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA到F，使，以线段AF为边，作正方形AFGH，那么点H是线段AB的黄金分割点吗？请说明理由.12.本小题8分下面我们做一次折叠活动：第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为MC；第二步，如图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为FA；第三步，折出内侧矩形FACB的对角线AB，并将AB折到图中所示的AD处，折痕为根据以上的操作过程，完成下列问题：求CD的长；求证：四边形ABQD是菱形．答案和解析1.【答案】C【解析】解：线段b是a、c的比例中项，，：：c，：：2，：：2，：：故选：根据线段比例中项的概念，a：：c，再根据a：：2可得b：：2，即可求出答案．此题考查了比例线段，关键是根据比例中项的概念列出算式．注意线段不能是负数．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．利用黄金分割的定义，进行计算即可解答．【解答】解：是线段AB的黄金分割点，且，，，，故选：3.【答案】D【解析】解：雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近，，为3米，约为米．故选：根据雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近，因为图中b为2米，即可求出a的值．本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义．4.【答案】C【解析】解：线段，，，，，，，：：，AF：：，点F最接近线段AB的黄金分割点．故选：先计算出，，，则E点为AB的中点，则计算BD：AB和AF：AB，然后把计算的结果与比较，则可判断哪一点最接近线段AB的黄金分割点．本题考查了黄金分割的定义：把线段AB分成两条线段AC和，且使AC是AB和BC的比例中项即AB：：，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中，并且线段AB的黄金分割点有两个．5.【答案】B【解析】【分析】依据黄金分割和题意可得某人的咽喉至肚脐的长度，再根据黄金分割和题意，可得某人的肚脐至足底的长度，最后身高=头顶至咽喉的长度+咽喉至肚脐的长度+肚脐至足底的长度.本题主要考查了黄金分割，利用黄金比例进行计算是解决问题的关键．【解答】解：设某人的咽喉至肚脐的长度为xcm，则，解得，设某人的肚脐至足底的长度为ycm，则，解得，其身高可能是，故选：6.【答案】22【解析】解：根据黄金比的值得：故本题答案为：根据黄金比的值知，身体感到特别舒适的温度应为36度的倍．本题要熟记黄金比的值为7.【答案】【解析】解：、D两点都是AB的黄金分割点，，，，故答案为：利用黄金分割的定义得到，即可求解．本题考查了黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC和，且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中，并且线段AB的黄金分割点有两个．8.【答案】C【解析】解：设，则，：：x，解得：，的数值为，点C是线段AB的黄金分割点，故主持人应站在点C位置最好．故答案为：；假设主持人应站在点C位置最好，即C点为黄金分割点，根据黄金分割的意义，根据AB，AC，BC的关系列出方程求得用AB表示AC即可．本题考查了相似三角形的应用，比例线段，黄金分割，正确的理解黄金分割是解题的关键．9.【答案】解：线段AB是线段BM和BC的比例中项，理由：，，，，为AC的中点，，，，，，，线段AB是线段BM和BC的比例中项．【解析】根据已知条件求得，，由M为AC的中点，得到，进一步得到，由于，，于是得到，即可得到结论．本题考查了线段上两点间距离，比例线段，解题的关键是理解比例中项的含义．10.【答案】解：如图所示：点C即为线段AB的黄金分割点．【解析】根据题意先作出AB的垂直平分线与AB的交点F，经过点B作，使，再连接AD，以D为圆心，DB长为半径，交DA于E，再以A为圆心，AE长为半径，交AB于C，则点C 为线段AB的黄金分割点．本题考查了作图-基本作图，黄金分割点的作法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本作图，逐步操作．11.【答案】解：设正方形ABCD的边长为2a，在中，依题意，得，，由勾股定理知，，；，，，所以点H是线段AB的黄金分割点．【解析】根据黄金分割点的定义，只需证明即可．本题考查黄金分割的概念，勾股定理，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．12.【答案】解：，四边形MNCB是矩形，，矩形MNCB是正方形，，由折叠得：，中，由勾股定理得：，，；由折叠得：，，，，，，，，四边形ABQD是平行四边形，，平行四边形ABQD是菱形．【解析】先证明四边形MNCB为正方形，再利用折叠得：，，所以，可得结论；根据平行线的性质和折叠得：，由等角对等边得：，由一组对边平行且相等可得：四边形ABQD是平行四边形，再由，可得四边形ABQD是菱形．本题是四边形的综合题，难度适中，考查了菱形、正方形、平行四边形、矩形的判定和性质以及折叠的性质，并利用数形结合的思想解决问题．。
初三数学比例线段试题
初三数学比例线段试题1.在YC市的1：40000最新旅游地图上，景点A与景点B的距离是15㎝，则它们的实际距离是（）A．60000米B．6000米C．600米D．60千米【答案】B【解析】据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式即可求得它们之间的实际距离．要注意统一单位．设它们之间的实际距离为xcm，1：40000=15：x，解得x=600000，600000cm=6000m，所以它们的实际距离为6000m，故选B.【考点】本题考查了比例线段的性质点评：解答本题要求能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离，注意单位的换算．2.若＝2，则=（）A．B．C．D．2【答案】D【解析】由＝2去分母得，再整理即可得到结果。
∵＝2，∴，，，则，故选D.【考点】本题考查了比例式的计算点评：解答本题的关键是由＝2去分母得，再移项整理得到3.下列各组线段长度成比例的是（）A．1㎝，2㎝，3㎝，4㎝B．１㎝，3㎝，４.５㎝，６.５㎝C．１.１㎝，２.２㎝，３.３㎝，４.４㎝D．１㎝，２㎝，２㎝，４㎝【答案】D【解析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．依次分析各项即可．A、1×4≠2×3，故错误；B、1×6.5≠3×4.5，故错误；C、1.1×4.4≠2.2×3.3，故错误；D、1×4=2×2，故错误．故选B．【考点】本题考查了比例线段点评：根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．4.把1米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．根据黄金分割的定义即可求得较短的线段长。
由题意得较短的线段长为，故选A.【考点】本题考查了黄金分割点评：解答本题的关键是应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的。
九年级数学上成比例线段练习题
九年级数学上成比例线段练习题九年级数学上---3.1成比例线段练题概念复：1、对于四条线段a、b、c、d，若有ab=cd，则称这四条线段是成比例线段。
其中a、d是比例内项，b、c是比例外项，ad=bc是第四比例项，ab×cd=bc×ad是内项积外项积。
2、对于三条线段a、b、c，若有b是线段a、c的比例中项。
3、对于成比例线段的四条线段a、b、c、d，若有ab=cd，则有a：b=c：d；反之也成立。
4、比例线段的合比性质是：若a：b=c：d，b：c=e：f，则a：d=e：f。
5、比例线段的等比性质是：若a：b=b：c=c：d，则a：d=a²：b²=b²：c²=c²：d²。
练1：1.如图，格点图中有2个三角形，若相邻两个格点的横向距离和纵向距离都为1，则AB=1，BC=2，DE=3，EF=6，计算AB：BC=1：2，DE：EF=1：2，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
2.已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？①a=16 cm，b=8 cm，c=5 cm，d=10 cm；不成比例。
②a=8 cm，b=5 cm，c=6 cm，d=10 cm；成比例。
3、已知a、b、c、d是成比例线段，且a=3 cm，b=2 cm，c=6 cm，则线段d=4 cm。
4、已知5，在比例尺为1∶8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm，矩形运动场的实际尺寸是40 m×80 m。
选择题：1.下列各组中的四条线段成比例的是(。
)A.a=2，b=3，c=2，d=3B.a=4，b=6，c=5，d=10.C.a=2，b=5，c=23，d=15D.a=2，b=3，c=4，d=12.答案：B。
2.若ac=bd，则下列各式一定成立的是(。
)A。
a/c=b/dB。
a²/c²=b²/d²C。
冀教版九年级数学上册《25.1比例线段》同步练习题(附答案)
冀教版九年级数学上册《25.1比例线段》同步练习题（附答案）一、单选题1．下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（）A．4cm，5cm，6cm，7cm B．3cm，4cm，5cm，8cmC．3cm，5cm，9cm，15cm D．1cm，3cm，4cm，8cm2．在一幅地图上，用3cm表示150km，这幅地图的比例尺为（）A．1:50B．1:5000C．1:500000D．1:5000000 3．如果ad=bc（a，b，c，d均不为零），那么下列比例式正确的是（）A．bc =adB．ba=cdC．ab=cdD．cb=ad4．a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm，b=6cm，c=4cm，则线段d的长可能为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm5．若ab =32，则aa+b=（）A．13B．23C．35D．536．已知线段a，b，c如果a:b:c=1:2:3，那么a+3b2c+b的值是（）A．76B．67C．78D．877．如图，C为线段AB的黄金分割点(AC<BC)，且AB=4，则BC的长为（）A．2√5−2B．2√5+2C．√5+3D．√5−38．如图，在△ABC中，点D、E分别为BC、AC上的中点，则ED+EC+CDAB+AC+BC=（）A．19B．14C．13D．12二、填空题9．若x是4和16的比例中项，则x=．10．在一幅比例尺为1:60000的地图上，甲、乙两地的距离为10厘米，那么两地的实际距离为千米．11．线段AB=8，C为AB的黄金分割点，且AC<BC，则AC=．12．若a3=b5=c7，且3a+2b−4c=9，则a+b−c的值为．13．已知ab =cd=23，则a+cb+d（b+d≠0）的值是．14．若ab =cd=ef=35，则a−2c+3eb−2d+3f=．15．若x3=y8=z10，且x+2y−2z=−1，则2x+3y−3z的值为．16．如图，已知线段AB=2，经过点B作BD⊥AB，使BD=12AB，连接AD，在AD上截取DE=BD；在AB上截取AC=AE，则AC:AB=．三、解答题17．已知ab =cd，判断下列比例式是否成立，并说明理由．(1)a−ba =c−dc．(2)ab =a+2bc+2d(c+2d≠0)．18．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a+43=b+32=c+84,a+b+c=12，试判断△ABC的形状，并说明理由．19．已知a，b，c，d为四个不为0的数．(1)如果ab =3，求a+bb与a−ba+b的值；(2)如果ab =cd(a≠b,c≠d)，求证ab−a=cd−c；(3)如果a+cb+d =ab，求证ab=cd．20．已知a，b，c，d，e，f六个数，如果ab =cd=ef=k(b+d+f≠0)，那么a+c+eb+d+f=k．理由如下：∵a b =cd=ef=k(b+d+f≠0)∵a=bk，c=dk，e=fk（第一步）∵a+c+e b+d+f =bk+dk+fkb+d+f=k(b+d+f)b+d+f=k（第二步）(1)解题过程中第一步应用了______的基本性质；在第二步解题过程中，k(b+d+f)b+d+f=k应用了______的基本性质；(2)应用此解题过程中的思路和方法解决问题：①如果2a5=b6=c7=2，则2a+b+c18=______；②已知x3=y4=z5≠0，求x−y+zx+2y−3z的值．21．（1）在图①中按下列步骤作图：第一步：过点C画CD⊥AC，使CD=12AC；第二步：连接AD，以点D为圆心，DC的长为半径画弧，交AD于点E；第三步：以点A为圆心，AE的长为半径画弧，交AC于点B．（2）在所画图中，点B是线段AC的黄金分割点吗？为什么？（3）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你在图②中以线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC．（不写作法，保留作图痕迹）参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D C D C C A D1．解：A、4×7≠5×6故选项不符合题意；B、3×8≠4×5故选项不符合题意；C、5×9=15×3故选项符合题意；D、1×8≠4×3故选项不符合题意．故选：C．2．解：∵150km=15000000cm∵这幅地图的比例尺为3:15000000=1:5000000．故选：D．3．解：A、由bc =ad，则ac=bd，此选项不符合题意；B、由ba =cd，则ac=bd，此选项不符合题意；C、由ab =cd，则ad=bc，此选项符合题意；D、由cb =ad，则ab=cd，此选项不符合题意；故选：C．4．解：∵a，b，c，d是成比例线段∵ad=bc∵d=bca =4×63=8cm故选：D．5．解：∵ab =32∵设a=3k，b=2k∵a a+b =3k3k+2k=35故选：C．6．解：∵a:b:c=1:2:3∵设a=x，则b=2x，c=3x∵a+3b 2c+b =x+6x6x+2x=78．故选：C．7．解：∵点C为线段AB的黄金分割点AC<BC，AB=4∵BC=√5−12AB∵BC=√5−12×4=2√5−2故选：A．8．解：∵点D、E分别为BC、AC上的中点∵ED∥AB，ED=12AB，EC=12AC，CD=12BC∵ED AB =ECAC=CDBC=12∵ED+EC+CD AB+AC+BC =12故选：D．9．解：∵x是4和16的比例中项∵4 x =x16∵x2=4×16=64∵x=±8；故答案为：±8．10．解：设甲乙两地的实际距离为x厘米根据题意得1:60000=10:x解得x=600000600000厘米=6千米．即甲乙两地的实际距离为6千米．故答案为：6．11．解：如图线段AB=8，C为AB的黄金分割点且AC<BC∵BC AB =√5−12∵BC=√5−12AB=√5−12×8=4√5−4∵AC=AB−BC=8−(4√5−4)=12−4√5．故答案为：12−4√5．12．解：设a3=b5=c7=k，则a=3k，b=5k，c=7k．∵3a+2b−4c=9∵9k+10k−28k=9解得：k=−1∵a=−3，b=−5，c=−7∵a+b−c=−3−5−(−7)=−1故答案为：−1．13．解：∵ab =cd=23∵a=23b，c=23d∵a+c b+d =23b+23db+d=23故答案为：23．14．解：∵ab =cd=ef=35∴a=35b,c=35d,e=35f∴a−2c+3eb−2d+3f =35b−2×35d+3×35fb−2d+3f=35(b−2d+3f)b−2d+3f=35故答案为：35．15．解：∵x3=y8=z10∴设x=3k,y=8k,z=10k∵x+2y−2z=−1∴3k+2×8k−2×10k=−1，解得k=1，则x=3,y=8,z=10∴2x+3y−3z=2×3+3×8−3×10=0故答案为：0．16．解：∵BD=12AB，AB=2∵BD=1在Rt△ABD中AD=√12+22=√5．因为DE=DB=1所以AE=AD−DE=√5−1所以AC=AE=√5−1所以AC:AB=√5−12．故答案为：√5−1217．（1）解：比例式成立．理由如下：∵a b =cd∵b a =dc∵1−ba =1−dc，即a−ba=c−dc．（2）解：比例式不成立．理由如下：设ab =cd=k，则a=bk,c=dk．∵c+2d≠0∵a+2b c+2d =bk+2bdk+2d=bd又∵ab =cd∵a b ≠a+2bc+2d．18．解：△ABC是直角三角形，理由如下：设a+43=b+32=c+84=k，则a=3k−4,b=2k−3,c=4k−8∵a+b+c=12∴3k−4+2k−3+4k−8=12∴k=3∴a=5,b=3,c=4∴b2+c2=32+42=25=a2∴△ABC是直角三角形．19．（1）解：∵ab=3∵a+bb =ab+1=4，a=3b∵a−b a+b =3b−b3b+b=12；（2）证明：设ab =cd=k，则a=kb，c=kd∵a b−a =kbb−kb=k1−k，cd−c=kdd−kd=k1−k∵a b−a =cd−c；（3）证明：∵a+cb+d =ab∵ab+bc=ab+ad ∵bc=ad∵a b =cd．20．（1）解：解题过程中第一步应用了比例的基本性质；在第二步解题过程中，k(b+d+f)b+d+f=k应用了比例的基本性质（2）①∵2a5=b6=c7=2∵2a=10,b=12,c=14∵2a+b+c18=10+12+1418=2故答案为2；②设x3=y4=z5=k，则x=3k,y=4k,z=5k∵3k−4k+5k 3k+2×4k−3×5k =−41121．解：（1）如图，点B为所作：（2）设AC=a，则CD=12a∴DE=DC=12a∵AD=√a2+(12a)2=√52a∴AE=AD−DE=√52a−12a=√5−12a∴AB=√5−12a即AB=√5−12AC∵点B是线段AC的黄金分割点．（3）按（1）中作点E的方法作点F，以B为圆心AF长为半径画弧,以A为圆心，AB长为半径画弧,交点为C,则△ABC即为所求，如图：。
初三数学比例线段练习题
比例线段成比例线段 类型一：线段的比考点说明：陕西各大学校对于线段的比基本在月考或期中期考考试中会出一道选择题以此来检验学生的掌握情况，容易度为：比较容易，没有出现过难题，一般属于送分题。
【易】1．若a ：b=b ：c=c ：d=1：2，则a ：d=（ ） A.1：2 B. 1：4 C. 1：6 D. 1：8【易】2．已知y x =53，则(x+y)：(x −y)= . 【易】3．已知5x =3y =4z，则z y 3x z -y 2x +++= .【中】4．已知y 2-x 3y 5x +=21，则y x= ，y-x y x += .【中】5．如果b a =32，且a ≠2，b ≠3，那么5-b a 1b -a ++= .【中】6．若ba =43，cb =23，dc =54，则22db ac +等于多少？【难】7．已知a+b=x c ，b+c=x a ，a+c=xb，求x 的值类型二：成比例线段【易】1．已知mn=ab≠0，则下列各式中错误的是（ ） A.a m =nb B. b m =n a C. m a =b n D.n m =ba【易】2．已知线段a ，b ，c 满足c 2=ab ，a=4，b=9，则c=______【易】3．在一张比例尺为1：15000的平面图上，一块多边形地区的其中一边长为5cm ，那么这块地区实际上和这一边相对应的长度为（ ） A.750cm B.75000cm C.3000cm D.300cm【中】4.有同一三角形地块的甲，乙两地图，比例尺分别为1：100和1：500，那么甲地图与乙地图表示这一块的三角形面积比是（ ） A.25：1 B.5：1 C.251 D.51 【中】5.如图，四条线段的长分别为9，5，x 、1（其中x 为正实数），用它们拼成两个相似的直角三角形，且AB 与CD 是其中的两条线段，则x 可取值的个数为（ ）A.1个B.3个C.6个D.9个【难】6.已知a ，b ，c ，d 四条线段成比例，其中a=3cm ，b=（x-1）cm ，c=5cm ，d=（x+1）cm ，求x 的值比例线段的性质类型一：比例线段的性质考点说明：考试一般以选填形式出题，大题中则是把知识点与三角形的边长之间的关系结合在一起考查学生。
九年级数学上册成比例线段练习题精选
第1课时 线段的比和比例的基本性质基础题知识点1 线段的比1．如图，线段AB∶BC＝1∶2，则AC∶BC 等于( )A ．1∶3B ．2∶3C ．3∶1D ．3∶22．已知a ＝0.2，b ＝0.04，则a∶b＝________.3．已知a ＝2 cm ，b ＝30 mm ，则a∶b＝________.4．在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝10 cm ，在△DEF 中，ED ＝EF ＝12 cm ，DF ＝8 cm ，求AB 与EF 之比， AC 与DF 之比．知识点2 比例线段5．四条线段a ，b ，c ，d 成比例，其中a ＝3 cm ，d ＝4 cm ，c ＝6 cm ，则b 等于( )A ．8 cm B.29cm C.92cm D ．2 cm 6．2013版《中华人民共和国全图》在左下角特别配有一幅放大的钓鱼岛插图，比例尺为1∶1 500 000，已知钓鱼岛东西长约3.5公里，则在地图上的东西长约为( )A ．0.002 3 cmB ．0.23 cmC ．4.29 cmD ．0.042 9 cm7．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为________米．8．已知a 、b 、c 、d 四条线段依次成比例，其中a ＝3 cm ，b ＝(x －1)cm ，c ＝5 cm ，d ＝(x ＋1)cm.求x 的值．知识点3 比例的基本性质9．已知x 3＝y 2，那么下列式子中一定成立的是( ) A ．2x ＝3y B ．3x ＝2yC ．x ＝2yD ．xy ＝610．若2y －5x ＝0，则x∶y 等于( )A ．2∶5B ．4∶25C ．5∶2D ．25∶411．已知线段m ，n ，且m n ＝34，求m ＋n m 的值． 中档题 12．不为0的四个实数a 、b 、c 、d 满足ab ＝cd ，改写成比例式错误的是( )A.a c ＝d bB.c a ＝b dC.d a ＝b cD.a b ＝c d13．有四组线段，每组线段长度如下：①2，1，2，2；②3，2，6，4；③12，1，5，2；④1，3，5，7，能组成比例的有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组14．将两块长a 米，宽b 米的长方形红布，加工成一个长c 米，宽d 米的长方形，有人就a ，b ，c ，d 的关系写出了如下四个等式，不过他写错了一个，写错的那个是( )A.2a c ＝d bB.a c ＝d 2bC.2a d ＝c bD.a 2c ＝d b15．已知线段a ＝2，b ＝2＋3，c ＝2－ 3.(1)若a∶b＝c∶x，求线段x 的长；(2)若b∶y＝y∶c，求线段y 的长．16．在比例尺为1∶8 000 000的地图上，测量出太原到北京的铁路全长为6.4 cm ，若某火车从太原到北京一共行驶了3小时12分钟，求该火车的速度是多少．17．已知三条线段的长分别为1 cm 、2 cm 、 2 cm ，如果另外一条线段与它们是成比例线段，试求出另外一条线段的长． 18．如图所示，若点P 在线段AB 上，点Q 在线段AB 的延长线上，AB ＝10，AP BP ＝AQ BQ ＝32，求线段PQ 的长．综合题19．在△ABC 中，AB ＝12，点E 在AC 上，点D 在AB 上，若AE ＝6，EC ＝4，且AD DB ＝AE EC. (1)求AD 的长；(2)试问DB AB ＝EC AC能成立吗？请说明理由．参考答案1．D 2.5∶1 3.2∶3 4.在Rt △ABC 中，根据勾股定理知，AC ＝AB 2＋BC 2＝10 2 cm ，则AB EF ＝1012＝56，AC DF ＝1028＝524. 5.D 6.B 7.9.6 8.依题意，得3x －1＝5x ＋1.解得x ＝4.经检验，x ＝4是原方程的解，∴x ＝4. 9.A 10.A 11.∵m n ＝34，∴可设m ＝3k ，则n ＝4k.∴m ＋n m ＝3k ＋4k 3k ＝73. 12.D 13.B 14.D 15.(1)由题意得22＋3＝2－3x .解得x ＝12.(2)由题意得2＋3y ＝y 2－3.解得y ＝±1.由于线段y 为正数，所以y ＝1. 16.6.4厘米×8 000 000＝51 200 000厘米＝512千米.3小时12分钟＝315小时．该火车的速度是512÷315＝160(千米/小时)． 17.设另一条线段长为x cm ，有三种情况：①1×2＝2x ，解得x ＝2；②2×2＝1×x，解得x ＝22；③1×2＝2x ，解得x ＝22.综上所述，另外一条线段的长是2 2 cm 或 2 cm 或22cm. 18.设AP ＝3x ，BP ＝2x.∵AB＝10，∴AB ＝AP ＋BP ＝3x ＋2x ＝5x ，即5x ＝10.∴x＝2.∴AP＝6，BP ＝4.∵AQ BQ ＝32，∴可设BQ ＝y ，则AQ ＝AB ＋BQ ＝10＋y.∴10＋y y＝32.解得y ＝20.∴PQ＝PB ＋BQ ＝4＋20＝24. 19.(1)AD ＝365.(2)能，由AB ＝12，AD ＝365，故DB ＝245.于是DB AB ＝25.又EC AC ＝410＝25，故DB AB ＝EC AC.比例线段姓名__________一．选择题（共12小题）1．若a：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（）A．2a=3b B．3a=2b C．D．2．已知=，那么的值为（）A．B．C．D．3．已知，则的值是（）A．B．C．D．4．（2016•闵行区一模）在比例尺为1：10000的地图上，一块面积为2cm2的区域表示的实际面积是（）A．2000000cm2 B．20000m2C．4000000m2 D．40000m25．（2016•黄浦区一模）已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（）A．18cm B．5cm C．6cm D．±6cm6．（2015春•成都校级期末）下列长度的各组线段中，能构成比例线段的是（）A．2，5，6，8 B．3，6，9，18C．1，2，3，4 D．3，6，7，97．（2015秋•龙海市校级期末）下列各组中的四条线段成比例的是（）A．6cm、2cm、1cm、4cmB．4cm、5cm、6cm、7cmC．3cm、4cm、5cm、6cmD．6cm、3cm、8cm、4cm8．已知，则的值是（）A．3B．4C．﹣4D．﹣39．（2015秋•莘县期末）若==，且3a﹣2b+c=3，则2a+4b﹣3c的值是（）A．14 B．42 C．7 D．10．（2015春•苏州校级期末）已知线段a=l，c=5，线段b是线段a、c的比例中项，线段b的值为（）A．2.5 B．C．±2.5 D．±11．（2004•遂宁）如图所示，一张矩形纸片ABCD的长AB=acm，宽BC=bcm，E、F分别为AB、CD的中点，这张纸片沿直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a：b等于（）A．：1B．1：C．：1D．1：12．（2014•牡丹江）若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）A．﹣5B．﹣C．D．5二．填空题（共5小题）13．已知≠0，则的值为．14．（2015•兰州）如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=．15．（2015•大庆）已知=，则的值为．16．（2000•天津）已知，则a：b=．17．（2002•福州）已知线段a=4 cm，b=9 cm，则线段a，b的比例中项为cm．三．解答题（共1小题）18．（2015秋•浦东新区月考）已知a、b、c是△ABC的三边长，且==≠0，求：（1）的值．（2）若△ABC的周长为90，求各边的长．参考答案一．选择题（共12小题）1．B；2．B；3．D；4．B；5．C；6．B；7．D；8．A；9．D；10．B；11．A；12．A；二．填空题（共5小题）13．；14．3；15．-；16．19：13；17．6；三．解答题（共1小题）18．；成比例线段同步练习题精选命题：平顶山市状元郎数学辅导学校 杨书山【概念回顾】：1.四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比， 如：d c b a =（或a ∶b ＝c ∶d ），那么这四条线段叫做__________，简称_________．2.成比例线段的性质：如果dc b a =，那么__________ 3.合比性质：_____________________________________4.等比性质：______________________________________________________________________________【练习题】：一、选择题：1、判断下列线段是否是成比例线段：（1）a ＝2cm ，b ＝4cm ，c ＝3m ，d ＝6m ； （2）a ＝0．8，b ＝3，c ＝1，d ＝2．4．2、下列线段能成比例线段的是（ ）(A)1cm,2cm,3cm,4cm (B)1cm,2cm,22cm,2cm(C)2cm,5cm,3cm,1cm(D)2cm,5cm,3cm,4cm3、已知32=b a ，则b b a +的值为（ ）(A)23 (B)34 (C)35 (D)53 4、若互不相等的四条线段的长a,b,c,d 满足a b ＝c d ，m 为任意实数，则下列各式中，相等关系一定成立的是（ ）（A ） a ＋m b ＋m ＝c ＋m d ＋m （B ）a ＋b b ＝c ＋d c （C ）a c ＝d b （D ）a －b a ＋b ＝c －d c ＋d 5、如果线段a =4，b =16，c =8，那么a 、b 、c 的第四比例项d 为（ ）(A)8 (B)16 (C)24 (D)326、若ac =bd ，则下列比例式中不正确的是 ( ) (A)c b d a = (B)d a c b = (C)d b c a = (D)dc a b = 7、若3x =x 4 ，则x 等于（ ） (A)12 (B)2 3 (C)- 2 3 (D)±2 38、若(m+n):n=5:2，则m:n 的值是（ ）(A)5:2 (B)2:3 (C)3:2 (D)2:59、若a b =c d ，下列各式中正确的个数有（ ）a d =c d , d:c=b:a, ab =a 2b 2 , a b =c+5d+5 , a b =a+c a+d , c d =ma mb (m ≠0)(A)1 (B)2 (C)3 (D)410、若ba c a cbc b a k 222-=-=-=，且a +b +c ≠0，则k 的值为（ ） (A)-1 (B)21 (C)1 (D)- 12 二、填空题1 、线段a=1cm ，b=4cm ，c=9cm ， 那么a 、b 、c 的第四比例项d=____2、已知5x-8y=0，则x+y x = ,如果053=-y x ，且y ≠0，那么yx = ． 3、如果x y ＝73 ，那么x －y y = ,x ＋y y = , x ＋y x ＋y＝ 4、如果5:4:3::=c b a ，那么=+--+cb ac b a 3532 ； 5、.若9810z y x ==, 则 ______=+++zy z y x ,已知x 5 =y 3 =z 4 ，则2x+y-z x+3y+z = 6、.若322=-y y x , 则_____=yx . 7、已知32==d c b a ，若0≠+d b ，则=++db c a 8、已知a b ＝c d ＝e f ＝35 ，b ＋d ＋f ＝50，那么a ＋c ＋e ＝9、若0622=--y xy x ，则=y x : ； 10、若43===f e d c b a , 则______=++++fd be c a . 11、若k ba c a cbc b a =+=+=+ 则k=______ 12、已知（－3）：5＝（－2）：（x －1），则x ＝14、已知a b ＝c d ＝e f ＝35 ，则____432432=+-+-f d b e c a 15、如果y y x +＝73 ，那么___=y x ，x －y y = , yx y x +-＝ 16、如图，已知ΔABC 中，CE AE DB AD =,AC=7cm,CE=3cm,AB=6cm,则AD= ; 17、已知S 正方形=S 矩形，矩形的长和宽分别为10cm 和6cm ，则正方形的边长为18、在Rt ΔABC 中，∠C=90°, ∠A=30°则a:b:c=19、已知x:y=2:3，则（3x+2y ）:(2x-3y)=20、已知5x+y 3x-2y =12 ，则x y = , x+y x-y = ;三、解答题1、已知0753≠==z y x ，求下列各式的值：(1)y z y x +- (2)z y x z y x +-++354322、已知有三条线段长为1cm 、4cm 、9cm ，请你再添加一条线段，使这四条线段为成比例线段，求所添加线段的长A BCD E3. 已知0≠-=-=-z a c y c b x b a ，求x+y+z 的值.。
浙教新版九年级上册《4.2 由平行线截得比例线段》2024年同步练习卷(4)+答案解析
浙教新版九年级上册《4.2由平行线截得比例线段》2024年同步练习卷（4）一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在中，点D，E分别在AB，AC边上，若AD：：1，则AE：EC等于()A.3：1B.3：4C.3：5D.2：32.如图，已知直线，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则()A.B.C.D.13.如图，已知，那么下列结论正确的是()A. B. C. D.4.如图，已知在中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，，，且AD：：5，那么CF：()A.5：8B.3：8C.3：5D.5：35.平行四边形ABCD中，E是AB上的点，DE交对角线AC于F，过点F作交DC于G，若DF：：1，则DG：GC：()A.2：3：5B.2：3：4C.1：2：3D.2：4：5二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
6.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段，则线段______7.如图，已知，AD与BC相交于点E，，，，则AE的长等于______.8.如图，中，，AD：DF：：2：3，若，则______.9.如图，点E是AC中点，且BC：：2，交AB于点G，则AF：______，BG：______，BF：______.三、解答题：本题共5小题，共40分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
10.本小题8分已知线段AB，在AB上求作一点C，使AC：：保留作图痕迹，不要求写作法11.本小题8分如图，已知在中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，且，，AD：：3，，求BF的长.12.本小题8分如图，，，若，，求AE的长.13.本小题8分已知：如图，在中，的平分线CD交AB于D，过B作交AC的延长线于点求证：；求证：14.本小题8分已知：如图，在中，，，点D、E分别是边AB、AC的中点，交DE的延长线于点求证：四边形ADCF是菱形；联结BE，如果，求证：答案和解析1.【答案】A【解析】解：，：故选：根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：，故选：直接根据平行线分线段成比例定理求解．本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．3.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查平行线段成比例定理，确定出对应线段是解题的关键．根据平行线分线段成比例确定出对应线段，进行判断即可．【解答】解：由平行线分线段成比例可知是被平行线所截的线段才有可能是对应线段，、EF不是对应线段，故C、D不正确；和AD对应，CE和DF对应，，故A正确；故选：4.【答案】D【解析】解：：：5，：：8，，：：：8，，：：：：：3，故选：先由AD：：5，求得BD：AB的比，再由，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：：AB，然后由，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：：AC，则可求得答案．此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．5.【答案】C【解析】解：平行四边形ABCD中，，∽，，，即E为AB的中点，，，，，，，：GC：：GC：：2：故选：先由平行四边形ABCD得∽，从而，，再由得，从而，，即可得DG：GC：：GC：：2：本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理的和性质定理是解题的关键，6.【答案】9【解析】解：练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，，，故答案为：根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算解答即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．7.【答案】3【解析】解：，∽，，即；又，由于，可证得∽，根据相似三角形所得比例线段，即可求得AE的长．此题主要考查了相似三角形的判定和性质，难度不大．8.【答案】12【解析】【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入已知数据计算即可．【解答】解：，：EG：：DF：：2：3，又，，，，，，故答案为9.【答案】1：13：25：2【解析】解：，，点E是AC的中点，，：：1，，：：：2，：：故答案为：1：1，3：2，5：根据平行线分线段成比例定理得以及BG：：CD，进行解答即可．本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解决此题的关键是清楚三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例．10.【答案】解：如图所示：点C即为所求．【解析】先作出射线AZ，在射线AZ上依次截取线段，连结BH，作交AB于C，点C即为所求．此题主要考查了复杂作图，以及比例线段，关键是正确画出图形．11.【答案】解：，，四边形BFED为平行四边形，，∽，，，【解析】由、可得出四边形BFED为平行四边形，根据平行四边形的性质可得出，根据可得出∽，根据相似三角形的性质结合AD：：3、可求出DE的长度，再由可得出BF的长．本题考查了平行四边形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质求出DE的长度是解题的关键．12.【答案】解：，，，，，，【解析】根据平行线分线段成比例定理得到，再利用等线段代换即可得到，然后根据比例性质计算即可．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了比例的性质．13.【答案】证明：平分，又，，，，，又，【解析】本题主要考查了等腰三角形的判定及性质和角平分线定理、平行线分线段成比例定理，关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理和平行线的性质．根据CD平分，可知；由，可求出是等腰三角形，故；根据平行线的性质，及可得出结论．14.【答案】证明：点D、E分别是边AB、AC的中点，是的中位线，，，，，，，，四边形DBCF为平行四边形，，，，，四边形ADCF是平行四边形，，四边形ADCF是菱形；如图，设，，则，，，，，，∽，，即，，由勾股定理得：，，，，【解析】先根据三角形的中位线定理可得：，，证明四边形DBCF为平行四边形，可得，再证明，根据对角线互相平分且垂直的四边形是菱形可得结论；如图，设，，则，证明∽，得，并结合勾股定理可得结论．本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的性质和判定，三角形的中位线的性质，直角三角形的性质，第有难度，证明∽是解题的关键．第11页，共11页。
九年级数学比例线段练习题
九年级数学比例线段练习题题目一：一根长度为20厘米的线段，按照比例1：4分成两段。
求较长的线段的长度。
解答：设较长的线段为x，较短的线段为y，则根据比例关系可以得到以下等式： x + y = 20 （1） x:y = 1:4 （2）
由（2）式可得 x = 4y，代入（1）式得： 4y + y = 20 5y = 20 y = 4
将y的值代入（2）式可得： x:4 = 1:4 x = 4
所以，较长的线段的长度为4厘米。
题目二：在一个比例尺为1:20的地图上，两个城市的实际距离为15千米。
求地图上这两个城市之间的距离。
解答：设地图上这两个城市之间的距离为x，根据题意可以得到以下等式：x/20 = 15
将等式两边乘以20，可得： x = 15 * 20 x = 300
所以，地图上这两个城市之间的距离为300千米。
题目三：一根线段的长度为12厘米，按照比例1：3：5分成三段。
求较长的线段的长度。
解答：设较长的线段为x，中间的线段为y，较短的线段为z，则根据比例关系可以得到以下等式： x + y + z = 12 （1） x:y:z = 1:3:5 （2）由（2）式可得 x = 3y，z = 5y，代入（1）式得： 3y + y + 5y = 12 9y = 12 y = 12/9 y = 4/3
将y的值代入（2）式可得： x:4/3:5/3 = 1:3:5 x = 4/3 * 1 x = 4/3
所以，较长的线段的长度为4/3厘米。
初三数学比例线段试题
初三数学比例线段试题1.如图，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，∴，故A正确；∴，∴，故B正确；∴，故C错误；∴，∴，故D正确．故选C．2.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．解：∵AB∥CD∥EF，∴．故选A．3.在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的．任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F．如图，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式．分两段求：当P在BO上和P 在OD上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象．解：设AC与BD交于O点，当P在BO上时，∵EF∥AC，∴即，∴；当P在OD上时，有，∴y=．故选A．4.如图，AD是△ABC的高，EF⊥BC，F为垂足，E是AB边的中点，DC=BF，若BC=10，那么DC的长是（）A．B．C．2D．【答案】C【解析】根据平行线等分线段定理，得BF=DF，根据已知可求得BF，从而也就得到了CD的长．解：∵AD是△ABC的高，EF⊥BC，F为垂足，E是AB边的中点∴BF=DF∵DC=BF，BC=10∴BF=10∴BF=4∴DC=2．故选C．5.如图，若DC∥FE∥AB，则有（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据平行线分线段成比例定理，根据题意直接列出比例等式，对比选项即可得出答案．解：∵DC∥FE∥AB，∴OD：OE=OC：OF（A错误）；OF：OE=OC：OD（B错误）；OA：OC=OB：OD（C错误）；CD：EF=OD：OE（D正确）．故选D．6.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A．4.5B．8C．10.5D．14【答案】B【解析】利用相似三角形的判定与性质得出=，求出EC即可．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴==，解得：EC=8．故选：B．7.如图，AC、BC相交于点O，下列条件中能判定CD∥AB的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据平行线分线段成比例定理对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、AO与DO，BO与CO不是对应线段，不能判定CD∥AB，故本选项错误；B、AO与CD，AB与CD不是对应线段，不能判定CD∥AB，故本选项错误；C、应为=，能判定CD∥AB，故本选项错误；D、=能判定CD∥AB，故本选项正确．故选D．8.如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：DA=2：5，若CD=8，则EF的长为（）A．B．C．6D．4【答案】B【解析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB=CD=8，又由EF∥AB，DE：DA=2：5，根据平行线分线段成比例定理，即可求得EF的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=8，∵EF∥AB，DE：DA=2：5，∴，即：，∴EF=．故选B．9.如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是．【答案】3【解析】连接AG交EF于M，根据等边三角形的性质证明A、G关于EF对称，得到P，△PBG 周长最小，求出AB+BG即可得到答案．解：要使△PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可，连接AG交EF于M，∵等边△ABC，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，∴AG⊥BC，EF∥BC，∴AG⊥EF，AM=MG，∴A、G关于EF对称，即当P和E重合时，此时BP+PG最小，即△PBG的周长最小，AP=PG，BP=BE，最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．故答案为：3．10.如图，AC∥EF∥DB，若AC=8，BD=12，则EF=．【答案】【解析】根据平行线AC∥EF分线段成比例得到=．同理，=，则由比例的性质得到=，根据等量代换推知=，所以把相关数据代入即可求得EF的值．解：如图，∵AC∥EF，∴=．又∵EF∥DB，∴=，则由比例的性质知=，即=，∴=，∵AC=8，BD=12，∴=∴EF=．故答案是：．。
初三数学成比例线段专题练习
比例线段专题练习1．已知，C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＜BC ，若AB=2，则BC=（ ）A ．﹣1B ．（+1）C ．3﹣D ．（﹣1）2．已知点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），AC=4，则线段AB 的长为（ ）A ．2﹣2B ．2+2C ．6﹣2D ．6+23．在比例尺为1：100000的地图上，测得A ，B 两地之间的距离为2cm ，则A ，B 两地之间的实际距离为（ ）A ．200000cmB ．400000cmC ．200000000000cmD ．400000000000cm4．已知三个数2，2，4．如果再添加一个数，就得到这四个数成比例了，则添加的数是（ ）A ．22B ．22或22C ．22，24或28D ．22，22或24 5．若a ：b ：c=1：3：2，且a+b+c=24，则a+b ﹣c= ．6．若线段a =3 cm,b =12 cm ，则a 、b 的比例中项c = cm ．7．已知65a b =，则b a 的值为 8．已知，则______________ 9．如果且x+y+z=5，那么x+y ﹣z= ． 10．如果a b =23，那么a a b+=________． 11．已知4a =5b =6c，且10=+c b -a ，则c -b a +的值为________________．12．若x y z k y z z x y x===+++，则k = ． 13．已知线段a 、b 、c 满足a ︰b ︰c ＝3︰2︰6，且226a b c ++=．（1）、求a 、b 、c 的值；（2）、若线段x 是线段a 、b 的比例中项，求x 的值．14．已知==，且x+y ﹣z=6，求x 、y 、z 的值．25=b a =-bb a15．已知a ：b ：c=2 ：3 ：4，且2a ＋3b －2c=10，求a ， b ，c 的值。
16．已知：0234a b c ==≠，且2a-b+c=10．求a 、b 、c 的值．17．已知1:2:3::=cb a ，且432=+-c b a ，求c b a 432-+的值．18．（9分）已知：线段a 、b 、c ，且432c b a ==． （1）求bb a +的值． （2）如线段a 、b 、c 满足27=++c b a ，求a 、b 、c 的值．19．已知2==dc b a ，求a b a +和d c d c +-的值。
初三数学比例线段练习题
初三数学比例线段练习题1. 已知线段AB与线段CD的比为2:5，线段CD的长度为15cm，求线段AB的长度。
解析：设线段AB的长度为x cm。
根据题意，可以列出比例方程：2/5 = x/15。
通过交叉相乘可以得到：5x = 2 * 15。
解方程可知：5x = 30，得到x = 6。
所以，线段AB的长度为6 cm。
2. 若线段EF与线段GH的比为3:4，且线段EF的长度为24 cm，求线段GH的长度。
解析：设线段GH的长度为y cm。
根据题意，可以列出比例方程：3/4 = 24/y。
通过交叉相乘可以得到：3y = 4 * 24。
解方程可知：3y = 96，得到y = 32。
所以，线段GH的长度为32 cm。
3. 已知线段IJ与线段KL的比为7:3，且线段IJ的长度为21 cm，求线段KL的长度。
解析：设线段KL的长度为z cm。
根据题意，可以列出比例方程：7/3 = 21/z。
通过交叉相乘可以得到：7z = 3 * 21。
解方程可知：7z = 63，得到z = 9。
所以，线段KL的长度为9 cm。
4. 两条线段比值为9:7，若线段A的长度为63 cm，求线段B的长度。
解析：设线段B的长度为w cm。
根据题意，可以列出比例方程：9/7 = 63/w。
通过交叉相乘可以得到：9w = 7 * 63。
解方程可知：9w = 441，得到w = 49。
所以，线段B的长度为49 cm。
5. 两条线段比值为3:10，若线段A的长度为12 cm，求线段B的长度。
解析：设线段B的长度为v cm。
根据题意，可以列出比例方程：3/10 = 12/v。
通过交叉相乘可以得到：3v = 10 * 12。
解方程可知：3v = 120，得到v = 40。
所以，线段B的长度为40 cm。
通过以上练习题的解答，我们可以看出在比例问题中，可以用代数方法解决。
根据已知条件，设未知量，并列出比例方程，通过解方程求得未知量的值。
这样的练习题有助于我们加深对比例概念的理解，并提高解决实际问题时的数学能力。
浙教版九年级数学上册《4.1比例线段》同步测试题及答案
浙教版九年级数学上册《4.1比例线段》同步测试题及答案1. 如果数x是2和32的比例中项，那么x等于()A．8 B．－8C．16 D．±82. 已知在三条线段a，b，c中，有c2＝ab，则称c是a，b的比例中项线段．若a＝2，b＝8，则a，b的比例中项线段c的长为()A．4 B．±4C．±16 D．1或163. 若x是a，b的比例中项，则下列式子中，不一定成立的是()A．x2＝ab B．ax＝xbC．bx＝xa D．ab＝x4. 如图，已知C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC)，则下列结论中，正确的是()第4题图A．AB2＝AC2＋BC2B．BC2＝AC·BAC．BCAC＝5－12D．ACBC＝5－125. 苏堤南起南屏山麓，北到栖霞岭下，全长2.8千米．苏堤上有名的六座桥由南到北分别是映波桥、锁澜桥、望山桥、压堤桥、束浦桥、跨虹桥．压堤桥约居苏堤南北的黄金分割位，旧时是湖船东来西去的通道．从地图上看，压堤桥位于苏堤北部．请结合上述描述，估计压堤桥到栖霞岭下的大致距离为()A．0.9千米B．1.1千米C．1.3千米D．1.4千米6. 小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．第6题图7. 在13世纪，数学家法布兰斯写了一本书，提到了一些奇异数的组合．这些奇异数的组合是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….在这组数中有两个规律：(1)从第3个数开始，任何一个数都等于____________．(2)从第8个数21开始，任何一个数与后面的数相除时，其商都接近____________.8. 如图，乐器上的一根弦AB＝80 cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，若支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为_____________cm.第8题图9. 融融家的木地板是按照如图所示的方式拼接的，其中四个小矩形是全等的．经测量、计算发现E是AD的黄金分割点，即DE≈0.618AD.延长HF与AD相交于点G，则EG≈____________DE(精确到0.001).第9题图10. 如图，C是线段AB的黄金分割点，CB＞CA，△PAB和△QBC均是等边三角形．若S1表示△PAC的面积，S2表示△QBC的面积，则ACBC的值为_____________，S1与S2的大小关系为_____________.第10题图11. 回答问题，并思考两题有何区别．(1)已知a＝4，c＝9，若b是a，c的比例中项，求b的值．(2)已知线段MN是AB，CD的比例中项线段，AB＝4cm，CD＝5cm，求MN的长．12. 生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计雕塑时，使雕塑的腰部以下部分的高度a 与全身高度b的比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中a＝125 cm，b＝200 cm，则雕塑的发髻高出头顶多少时，其上半部分与下半部分符合黄金分割(精确到0.1 cm)?第12题图13. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2BC，现以点C为圆心，CB长为半径画弧，交边AC于点D，再以点A为圆心，AD长为半径画弧，交边AB于点E.求证：E是线段AB的黄金分割点．第13题图14. 若一个矩形的短边与长边的比值为5－12，则称这样的矩形为黄金矩形．如图，矩形ABCD(AB＞AD)是黄金矩形．以黄金矩形ABCD的短边AD为边作正方形AEFD，得到的四边形EBCF是不是黄金矩形？请说明理由．第14题图15. 古希腊数学家发现“黄金三角形”很美——顶角为36°的等腰三角形，称为“黄金三角形”．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，其中BCAC≈0.618，“0.618”⎝⎛⎭⎪⎫5－12又称为黄金比，是著名的数学常数．作∠ABC的平分线，交AC于点C1，得到黄金三角形BCC1；作C1B1∥BC，交AB于点B1，再作B1C2∥BC1，交AC于点C2，得到黄金三角形B1C1C2；作C2B2∥BC，交AB于点B2，再作B2C3∥BC1，交AC于点C3，得到黄金三角形B2C2C3……依此类推，我们可以得到无穷无尽的黄金三角形．若BC的长为1，求C5C6的长.第15题图参考答案1. 如果数x是2和32的比例中项，那么x等于(D)A．8 B．－8C．16 D．±82. 已知在三条线段a，b，c中，有c2＝ab，则称c是a，b的比例中项线段．若a＝2，b＝8，则a，b的比例中项线段c的长为(A)A．4 B．±4C．±16 D．1或16【解析】∵c2＝ab＝2×8，∴c1＝4，c2＝－4(不合题意，舍去).3. 若x是a，b的比例中项，则下列式子中，不一定成立的是(D)A．x2＝ab B．ax＝xbC．bx＝xa D．ab＝x4. 如图，已知C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC)，则下列结论中，正确的是(C)第4题图A．AB2＝AC2＋BC2B．BC2＝AC·BAC ．BCAC ＝5－12 D ．ACBC ＝5－125. 苏堤南起南屏山麓，北到栖霞岭下，全长2.8千米．苏堤上有名的六座桥由南到北分别是映波桥、锁澜桥、望山桥、压堤桥、束浦桥、跨虹桥．压堤桥约居苏堤南北的黄金分割位，旧时是湖船东来西去的通道．从地图上看，压堤桥位于苏堤北部．请结合上述描述，估计压堤桥到栖霞岭下的大致距离为( B ) A ．0.9千米 B ．1.1千米 C ．1.3千米 D ．1.4千米【解析】 设压堤桥到栖霞岭下的大致距离为x 千米 由题意，得2.8－x 2.8＝5－12 解得x ≈1.1即压堤桥到栖霞岭下的大致距离为1.1千米．6. 小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．第6题图【解析】 设ac ＝m ，则a ＝cm . 又∵a b ＝bc ＝2 ∴ac ＝b 2 ∴c 2m ＝b 2 ∴m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b c 2＝2.7. 在13世纪，数学家法布兰斯写了一本书，提到了一些奇异数的组合．这些奇异数的组合是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….在这组数中有两个规律：(1)从第3个数开始，任何一个数都等于__前面两个数的和__．(2)从第8个数21开始，任何一个数与后面的数相除时，其商都接近__0.618__.8. 如图，乐器上的一根弦AB＝80 cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，若支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为__805－160__cm.第8题图【解析】∵点C是靠近点B的黄金分割点，点D是靠近点A的黄金分割点∴AC＝BD＝80×5－12＝(405－40)cm∴CD＝BD－(AB－AC)＝2BD－AB＝(805－160)cm.9. 融融家的木地板是按照如图所示的方式拼接的，其中四个小矩形是全等的．经测量、计算发现E是AD的黄金分割点，即DE≈0.618AD.延长HF与AD相交于点G，则EG≈__0.618__DE(精确到0.001).第9题图【解析】∵E是AD的黄金分割点∴DEAD＝AEDE≈0.618.由题意，得EG＝AE∴EGDE≈0.618即EG≈0.618DE.10. 如图，C是线段AB的黄金分割点，CB＞CA，△PAB和△QBC均是等边三角形．若S1表示△PAC的面积，S2表示△QBC的面积，则ACBC的值为__5－12__，S1与S2的大小关系为__S1＝S2__.第10题图【解析】∵C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC，则ACBC＝BCAB＝5－12∴BC2＝AC·AB.易知S1＝34AC·AB，S2＝34BC2∴S1＝S2.11. 回答问题，并思考两题有何区别．(1)已知a＝4，c＝9，若b是a，c的比例中项，求b的值．(2)已知线段MN是AB，CD的比例中项线段，AB＝4cm，CD＝5cm，求MN的长．解：(1)∵b是a，c的比例中项∴b2＝ac∴b＝±ac.又∵a＝4，c＝9∴b＝±36＝±6.(2)∵线段MN是AB，CD的比例中项线段∴MN2＝AB·CD∴MN＝AB·CD.又∵AB＝4cm，CD＝5cm∴MN＝20＝25(cm).通过解答(1)，(2)发现，b，MN同时作为比例中项出现，b为数值，MN为线段∴b可以取负值，而MN不可以取负值．12. 生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计雕塑时，使雕塑的腰部以下部分的高度a 与全身高度b的比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中a＝125 cm，b＝200 cm，则雕塑的发髻高出头顶多少时，其上半部分与下半部分符合黄金分割(精确到0.1 cm)?第12题图解：设发髻高出头顶x(cm)由题意，得125200＋x＝0.618解得x≈2.3.经检验，x≈2.3是原方程的解，且符合题意．答：雕塑的发髻高出头顶约2.3 cm时，其上半部分与下半部分符合黄金分割．13. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2BC，现以点C为圆心，CB长为半径画弧，交边AC于点D，再以点A为圆心，AD长为半径画弧，交边AB于点E.求证：E是线段AB的黄金分割点．第13题图证明：设BC＝a，则AB＝2a，由勾股定理，得AC＝5a.由题意，得CD＝BC＝a∴AE＝AD＝AC－CD＝5a－a∴AEAB＝5－12即E是线段AB的黄金分割点．14. 若一个矩形的短边与长边的比值为5－12，则称这样的矩形为黄金矩形．如图，矩形ABCD(AB＞AD)是黄金矩形．以黄金矩形ABCD的短边AD为边作正方形AEFD，得到的四边形EBCF是不是黄金矩形？请说明理由．第14题图解：四边形EBCF是黄金矩形．理由如下：∵四边形AEFD是正方形∴∠AEF＝∠BEF＝90°.又∵∠B＝∠C＝90°∴四边形EBCF是矩形．设CD＝a，AD＝b，则ba ＝5－12∴CFEF＝a－bb＝ab－1＝25－1－1＝5－12∴矩形EBCF是黄金矩形．15. 古希腊数学家发现“黄金三角形”很美——顶角为36°的等腰三角形，称为“黄金三角形”．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，其中BCAC≈0.618，“0.618”⎝⎛⎭⎪⎫5－12又称为黄金比，是著名的数学常数．作∠ABC的平分线，交AC于点C1，得到黄金三角形BCC1；作C1B1∥BC，交AB于点B1，再作B1C2∥BC1，交AC于点C2，得到黄金三角形B1C1C2；作C2B2∥BC，交AB于点B2，再作B2C3∥BC1，交AC于点C3，得到黄金三角形B2C2C3……依此类推，我们可以得到无穷无尽的黄金三角形．若BC的长为1，求C5C6的长.第15题图【解析】∵△BCC1是黄金三角形∴CC1BC＝5－12，即CC1＝5－12.∵C1B1∥BC，B1C2∥BC1，BC1平分∠ABC∴易知B1C1＝B1B＝C1C＝5－1 2.∵△B1C1C2是黄金三角形∴C1C2＝5－12C1C＝⎝⎛⎭⎪⎫5－122依此类推，C5C6＝5－12C4C5＝…＝⎝⎛⎭⎪⎫5－126＝9－4 5.第11 页共11 页。
九年级数学比例线段1
变式练习
1、同一时刻，一竿的高为1.5m，影长为1m， 某塔影长20m，求塔的高.
2、已知：如图， AD A，E AD = 15， A
DB EC
D
E
AB = 40，AC = 28，求 AE .
B
C
3、已知：如上图
AD AE 2 BD EC 3
AD AE BD CE 求: AB AC AB AC 的值.
简述成立的理由. A
AB AC AD AE ……
DB EC AB AC
D
E
B
C
例4.已知:△ABC和△A’B’C’中, 且 AB BC AC 3 ,△A’B’C’的周长为50cm
A' B' B'C' A'C' 5
求:△ABC的周长.
例5：
在平面直角坐标系中,点O,A,B,C,D的坐标 分别是O(0,0),A(3,4),B(3,0),C(0,-6),
x
y
y
.
题中自行消失。当题目中
出现等比的形式时通常考
虑这种方法.
例2.已知 x : y : z 3: 4 : 6 x y z 346
2x y
求
的值.
3x z
例3.已知：如图，△ABC中,D, E分别是
AB,AC上的点,且 AD AE ,由此还可
DB EC
以得出哪些比例式?并对其中一个比例式
D(-8,-6),则在OB,OA,AB,OC,OD,CD中, 共有几组是成比例线段,请写出来.
练习 ⑴若m是2、3、8 的第四比例项，则m= 12 ；
⑵若线段x 是3和27的比例中项，则 x =ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
初三上册数学比例线段基础练习题
初三上册数学比例线段基础练习题在初三上册数学课程中，比例和线段是一项基础且重要的知识点。
通过练习题的形式，我们可以深入理解比例和线段之间的关系，巩固并提高我们的数学能力。
以下是一些初三上册数学比例线段基础练习题，帮助同学们进一步掌握这一知识点。
练习题1：已知线段AB的长度为6cm，线段AC的长度为9cm。
请计算线段AB与线段AC的比例。
解答：比例可以用两个线段的长度之比来表示。
在这个例子中，线段AB的长度为6cm，线段AC的长度为9cm。
我们可以通过将两个线段的长度相除来得到比例。
即：6 cm ÷ 9 cm = 2/3。
所以，线段AB与线段AC 的比例为2/3。
练习题2：某校的男生人数与女生人数的比例为3比4，如果男生人数为120人，请问女生的人数是多少？解答：根据题目，男生人数与女生人数的比例为3比4，男生人数为120人。
我们可以设女生人数为x人。
根据比例关系，我们可以设置等式：3/4 = 120/x。
通过交叉相乘，我们可以得到：3x = 120 * 4。
然后，我们可以计算出女生的人数x。
练习题3：小明在上学路上发现，他走过的两个路段的长度比为3：4，第一个路段的长度是18米。
请问第二个路段的长度是多少？解答：根据题目，第一个路段的长度是18米，走过的两个路段的长度比为3：4。
我们可以设第二个路段的长度为x米。
根据比例关系，我们可以设置等式：3/4 = 18/x。
通过交叉相乘，我们可以得到：3x = 18*4。
然后，我们可以计算出第二个路段的长度x。
练习题4：若线段AD与线段AC的比为5：9，线段AD的长度为30cm，请计算线段AC的长度。
解答：根据题目，线段AD与线段AC的比为5:9，线段AD的长度为30cm。
我们可以设线段AC的长度为x cm。
根据比例关系，我们可以设置等式：5/9 = 30/x。
通过交叉相乘，我们可以得到：5x = 30*9。
然后，我们可以计算出线段AC的长度x。
初中成比例线段练习题
初中成比例线段练习题一、选择题1. 在几何图形中，如果线段AB和线段CD的长度比为2:3，那么线段AB的长度是线段CD长度的多少？A. 2/3B. 3/2C. 2/5D. 5/32. 已知线段EF和线段GH成比例，比例系数为k，若EF=10cm，GH=15cm，求k的值。
A. 2/3B. 2C. 3/2D. 5/23. 在三角形ABC中，D是BC上的一点，使得AD:DB=2:3，若AB=6cm，求BD的长度。
A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm二、填空题4. 若线段MN的长度是线段PQ长度的1.5倍，用数学表达式表示为________。
5. 在平行四边形中，若对角线AC和BD相交于点O，且OA:OC=OB:OD，根据平行四边形的性质，可以得出OA:OB=________。
6. 已知线段XY=8cm，线段WZ=12cm，若XY:WZ=a:b，求a+b的值。
三、计算题7. 在三角形DEF中，EF=10cm，DE=8cm，DF=6cm，求DE:DF的比例。
8. 已知线段AB=12cm，线段CD=18cm，且AB:CD=2:3，求线段AC的长度，假设A、B、C、D在一条直线上，且点C在AB和AD之间。
9. 在矩形PQRS中，PS=10cm，QR=20cm，点M在PS上，使得PM:MS=3:2，求PM的长度。
四、解答题10. 已知线段AB和线段CD的长度比为黄金分割比，即AB:CD=(√5-1)/2，若AB=8cm，求CD的长度。
11. 在梯形LMNO中，MN平行于LO，且LO:MN=3:4，若LO=9cm，求MN的长度。
12. 已知三角形ABC中，AB=5cm，AC=7cm，BC=6cm，点D在AB上，使得AD:DB=2:3，求AD的长度。
五、证明题13. 证明：若三角形ABC中，AB:AC=BD:DC，那么三角形ABC与三角形BDC是相似的。
14. 已知线段AB=6cm，线段CD=9cm，线段EF=12cm，若AB:CD=EF:GH，求线段GH的长度。
浙教新版九年级上册《4.2 由平行线截得比例线段》2024年同步练习卷(3)+答案解析
浙教新版九年级上册《4.2由平行线截得比例线段》2024年同步练习卷（3）一、选择题：本题共1小题，每小题3分，共3分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，中，D在BC上，F是AD的中点，连CF并延长交AB于E，已知，则等于()A.B.C.D.二、填空题：本题共14小题，每小题3分，共42分。
2.已知，则______；______.3.已知，则______.4.若，则k的值为______.5.若点C是线段AB的黄金分割点，，线段AC的长为2，则______保留根号6.已知点P在线段AB上，且满足，则的值等于______.7.如图中，，，且BD平分交AC于点D，若，则______.8.如图，在中，，，BD平分交AC于点D，则下列结论中①；②：：DC；③；④若，则，其中正确的结论的个数是______个．9.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC上的黄金分割点，且，AE与BD相交于点那么BF：FD的值为______.10.如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、已知，，，则______.11.已知线段，P、Q是线段AB的黄金分割点，则______.12.如图，AD是的中线，E是AD上一点，且AE：：2，BE的延长线交AC于F，则AF：______.13.黄金分割是指把一条线段分割为两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比，其比值等于如图，在正方形ABCD中，点G为边BC延长线上一动点，连接AG交对角线BD于点H，的面积记为，四边形DHCG的面积记为如果点C是线段BG的黄金分割点，则的值为______.14.如图，，AF与BE相交于点G，且，，，那么的值等于______.15.如图，在中，D在AC边上，AD：：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，若，则EC的长为______.三、解答题：本题共4小题，共32分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
初三数学成比例线段测试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各组线段中，不成比例的是（）A. 2cm：4cm = 1：2B. 3cm：6cm = 1：2C. 5cm：10cm = 1：2D. 2cm：1cm = 4：22. 如果线段AB与CD的比是2：3，那么AB的长度是CD长度的（）A. 1/3B. 2/3C. 3/2D. 6/23. 在△ABC中，AB=5cm，AC=10cm，那么BC的长度可能是（）A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm4. 下列哪个比例关系是错误的（）A. a：b = c：dB. a：b = a²：b²C. a：b = √a：√bD. a：b = a²：b²5. 如果线段AD与BE的比是3：2，那么下列哪个选项是正确的（）A. AD的长度是BE长度的1.5倍B. AD的长度是BE长度的0.5倍C. BE的长度是AD长度的1.5倍D. BE的长度是AD长度的0.5倍6. 下列哪个比例关系是正确的（）A. a：b = c：dB. a：b = c²：d²C. a：b = √a：√bD. a：b = c：d7. 如果线段AC与BD的比是5：4，那么AC的长度是BD长度的（）A. 1/4B. 5/4C. 4/5D. 5/38. 在△ABC中，如果AB：AC = 2：3，那么BC：AC的比值是（）A. 2：3B. 3：2C. 2：1D. 1：29. 下列哪个比例关系是错误的（）A. a：b = c：dB. a：b = c²：d²C. a：b = √a：√bD. a：b = c：d10. 如果线段EF与GH的比是4：3，那么下列哪个选项是正确的（）A. EF的长度是GH长度的1.3倍B. EF的长度是GH长度的0.75倍C. GH的长度是EF长度的1.3倍D. GH的长度是EF长度的0.75倍二、填空题（每题4分，共40分）1. 如果线段AB与CD的比是3：4，那么AB的长度是CD长度的 ________ 倍。