恒定磁场
大学物理第7章恒定磁场(总结)
磁场对物质的影响实验
总结词
磁场对物质的影响实验是研究磁场对物质性 质和行为影响的实验，通过观察物质在磁场 中的变化，可以深入了解物质的磁学性质和 磁场的作用机制。
详细描述
在磁场对物质的影响实验中，常见的实验对 象包括铁磁性材料、抗磁性材料和顺磁性材 料等。通过观察这些材料在磁场中的磁化、 磁致伸缩等现象，可以研究磁场对物质内部 微观结构和宏观性质的影响。此外，还可以 通过测量物质的磁化曲线和磁滞回线等参数 ，进一步探究物质的磁学性质和磁畴结构。
毕奥-萨伐尔定律
02
描述了电流在空间中产生的磁场分布，即电流元在其周围空间
产生的磁场与电流元、距离有关。
磁场的高斯定理
03
表明磁场是无源场，即穿过任意闭合曲面的磁通量恒等于零。
磁场中的电流和磁动势
安培环路定律
描述了电流在磁场中所受的力与 电流、磁动势之间的关系，即磁 场中的电流所受的力与电流、磁 动势沿闭合回路的线积分成正比。
磁流体动力学
研究磁场对流体运动的影响，如磁场对流体流动的导向、加速和 减速作用。
磁力
磁场可以产生磁力，对物体进行吸引或排斥，可以用于物体的悬 浮、分离和搬运等。
磁电阻
某些材料的电阻会受到磁场的影响，这种现象称为磁电阻效应， 可以用于电子器件的设计。
磁场的工程应用
1 2
磁悬浮技术
利用磁场对物体的排斥力，实现物体的无接触悬 浮，广泛应用于高速交通、悬浮列车等领域。
磁动势
描述了产生磁场的电流的量，即 磁动势等于产生磁场的电流与线 圈匝数的乘积。
磁阻
描述了磁通通过不同材料的难易 程度，即磁阻等于材料磁导率与 材料厚度的乘积。
磁场中的力
安培力
恒定磁场
三、恒定磁场电流或运动电荷在空间产生磁场。
不随时间变化的磁场称恒定磁场。
它是恒定电流周围空间中存在的一种特殊形态的物质。
磁场的基本特征是对置于其中的电流有力的作用。
永久磁铁的磁场也是恒定磁场。
1、磁通密度与毕奥－萨伐尔定律磁通密度是表示磁场的基本物理量之一，又称磁感应强度，符号为B。
电流元受到的安培力 B l d I f d⨯''=毕奥——萨伐尔定律 ⎰⨯=l r r l Id B 2004 πμ对于粗导线，可将导线划分为许多体积元dV 。
⎰⎰⎰⨯=Vrr dV J B 24 πμ 2、磁通连续性定理磁场可以用磁力线描述。
若认为磁场是由电流产生的，按照毕奥－萨伐尔定律，磁力线都是闭合曲线。
磁场中的高斯定理 0d =⋅⎰⎰SS B式中，S 为任一闭合面，即穿出任一闭合面的磁通代数和为零。
应用高斯散度定理⎰⎰⎰⎰⎰⋅∇=⋅VSdV B S B d0＝⎰⎰⎰⋅∇VdV B由于V 是任意的，故 0＝B⋅∇式中⋅∇为散度算符。
这是磁场的基本性质之一，称为无散性。
磁场是无源场。
3、磁场中的媒质磁场对其中的磁媒质产生磁化作用，即在磁场的作用下磁媒质中出现分子电流。
总的磁场由自由电流与分子电流共同产生。
永磁铁本身有自发的磁化，因而不需要外界自由电流也能产生磁场。
磁媒质的磁化程度用磁化强度M来表征，它是单位体积内的磁偶极矩。
磁偶极矩：环形电流所围面积与该电流的乘机为磁偶极矩，其方向与电流环绕方向符合右螺旋关系。
n IS P m =磁场强度 M B H-=0μ 或 )(0M H B +=μ本构方程 由m H M χ=可得 H B μ＝，该式称为磁媒质的成分方程或本构方程。
磁媒质的分类：r m μμχμμ00)1(=+=，顺磁质 1>r μ，抗磁质 1<r μ，铁磁质1>>r μ。
4、安培环路定律磁场强度H沿闭合回路的积分，等于穿过该回路所限定的面上的自由电流。
回路的方向与电流的正向按右螺旋规则选定。
电磁场 恒定磁场
工程电磁场导论：恒定磁场
2）无外场时，各分子环流无规取向，总体磁矩为零，此时无宏观 磁场。有外场时，这些微磁矩受到力矩
的作用，趋于沿外场方向排列（
）。此时，出现
的有
序分布，总磁场不再为零，宏观上呈现磁性。这个过程，称为物 质（媒质）的磁化。 3）磁化的后果，就是媒质产生附加的磁场，叠加于外磁场之上， 空间的磁场，由二者共同决定。
（沿 R 方向）那么前者对后者的磁场作用力可表示为
eR方向由施力者指向
受力者
其中 ，称为真空磁导率。
工程电磁场导论：恒定磁场
• 这个规律没有官方的名称，但常常称为 Ampere 定律，
其在磁场中的地位与 Coulomb 定律在电场中的地位相
当。因此，对于真空中的两个载流回路 的作用力 和 ， 对
工程电磁场导论：恒定磁场
•
也可以定义磁力线（ B 线），其微分方程：
工程电磁场导论：恒定磁场
【例3－1】有限长直线电流的磁场问题。
•
考虑对称性，选取柱坐标，导线中点为坐标原点，导线与 z 轴重 合。显然，磁场与 维度无关。
取元电流
在 z′处，其在 P
点产生的元磁场
其中
工程电磁场导论：恒定磁场 因此
故
工程电磁场导论：恒定磁场
工程电磁场导论：恒定磁场
• 各向同性线性磁介质，有本构方程
称为磁化率，是一个无量纲的纯数。此时有
其中
为相对磁导率，
为磁导率。
工程电磁场导论：恒定磁场 一些磁介质的性能
工程电磁场导论：恒定磁场
• 对于铁磁介质，情况十分复杂。
等式 仍然成立，但是
不成立。 M～H 间没有线性关系。
工程电磁场导论：恒定磁场
10恒定磁场 - 安培环路定律
I1 I1
L
I2 I 3 I1
（ ） 0 I1 I 2
问
1） B 是否与回路 L 外电流有关？ 2）若 B d l 0 ，是否回路 L上各处 B 0？ L 是否回路 L 内无电流穿过？
4.4 磁偶极子
1 定义： 磁偶极子是指所围成的
面积趋近于0时的载流回路， 用矢量磁偶极矩表示。
0 M A dV 4π V R 4π
J M M
0
M en S R dS
磁化电流模型
两种磁化电流密度与磁化强度的关系为 ：
K M M en
4.5 磁媒质
总结以上分析可得：
① 媒质中磁偶极子产生的磁场，可以看做是由磁化电流
产生的磁场（见公式4-5-10和4-5-11）。 分布的磁化电流所产生的磁场等效地描述； ② 与自由电流一样，磁化电流也遵从毕奥--沙伐定律产 生恒定磁场；
图 磁偶极子受磁场力而转动
4.5 磁媒质
1 磁化的概念：
无外磁场作用时，介质对外不 显磁性， n mi 0
i 1
图3.2.14 介质的磁化
在外磁场作用下，磁偶极子 发生旋转， n
mi 0
i 1
4.5 磁媒质
2 磁化强度：
磁媒质中单位体积内磁偶极矩的矢量和定义为
磁化强度。
M lim
m
i 1
n
i
V 0
V
（A/m）
矢量磁位：
0 m eR A 2 dV 4 V R
磁偶极子模型
4.5 磁媒质
3 等效磁化电流密度：
磁化后，媒质中形成新的电流，称为磁化电流。形成磁化 电流的电子仍然被束缚在原子或分子周围，所以又称为束缚电
恒定磁场ppt
恒定磁场研究的前沿进展
01
恒定磁场作为一种独特的物理场，具有无辐射、无污染、易于调控等优势，在 基础科学、应用科学和工程技术等领域具有广泛的应用前景。
02
近年来，研究者们在恒定磁场相关的物理、材料、生物医学等领域取得了许多 前沿进展，如在磁性材料研究方面，发现了多种新型磁性材料，提高了磁性材 料的性能和稳定性。
光学性质
恒定磁场可以影响物质的光学性质，如折射率、吸收光谱等。
恒定磁场对物质化学性质的影响
电子结构
恒定磁场可以影响物质的电子结构，从而影响化学键的形成 和断裂。
反应速率
恒定磁场可以影响化学反应速率，从而影响化学反应的能量 转换和物质转化。
04
恒定磁场的应用实例
恒定磁场在医学领域的应用
核磁共振成像（MRI）
恒定磁场的基本特征
恒定磁场是一种非均匀场，其 强度和方向随空间位置的变化
而变化。
恒定磁场具有旋度，因此不会 产生电场。
恒定磁场与电场不同，其强度 不与电流密度成正比，而是与 电流密度和磁导率成正比。
恒定磁场的应用场景
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ磁性材料制备
磁记录
利用恒定磁场可以控制磁性材料的磁性能参 数，如磁化强度、磁晶各向异性等，从而制 备高性能的磁性材料。
利用恒定磁场将人体中的氢原子磁化，通过检测这些原子核产生的信号，生 成人体内部的高分辨率图像。
磁分离技术
恒定磁场可用于分离血液中的肿瘤细胞、细菌等有害物质，提高疾病诊断和 治疗的准确性。
恒定磁场在材料科学领域的应用
磁性材料制造
恒定磁场可以用于制造高性能的磁性材料，如稀土永磁材料、铁氧体材料等。
磁记录
未来，恒定磁场的研究和应用将会有更多的创新和发 展，为人类的生产和生活带来更多的便利和效益。
第07章 恒定磁场磁场强度
电流
磁场
电流
磁场是一种物质， 其物质性体现在：
1）磁场对磁铁、对电流、对运动电荷均有磁作用力； 2）载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对它作功。
磁场是一种客观存在，是物质存在的一种形式。
恒定磁场—在空间的分布不随时间变化的磁场。 注意：无论电荷是运动还是静止，它们之间都存在着库 仑相互作用，但只有运动着的电荷才存在着磁相互作用。
B1
0
2
NI R
B2
0 NI R2
2( R 2
x2
3
)2
R
O1
O2
(1)电流方向相同：
x
B
B1
B2
0 NI
2R
[1
(R2
R3 x2)32
]
8.51105
T
(2)电流方向相反：
B
B1
B2
0 NI
2R
[1
(R2
R3 x
2
)
3 2
]
4.06
105
T
18
例7：一根无限长导线通有电流I，中部弯成圆弧形， 如图所示。求圆心o点的磁感应强度B。
整个物体的磁效应就是所有分子电流对外界磁效应 的总和。磁性物质的本质在于其分子电流的有序排列 。
总结：一切磁现象都可以归结为运动电荷（即电流）之
间的相互作用。磁场力是电荷之间的另一种力。
4
二、磁场
磁铁和运动电荷（电流）会在周围空间激发场---磁场 磁铁与磁铁，磁铁与电流，电流与电流之间都是
通过磁场相互作用的。 磁场的基本性质：对运动电荷（电流）有力的作用。
r
dB 的方向垂直于Idl和r 所形
成的平面。
电磁场4恒定磁场
S
L
S
磁化电流体密度：
Jm M
磁化电流面密度：
JS
M
en
结论：
➢有磁介质存在时，场中任一点的 B 是自由电流和磁化 电流共同作用在真空中产生的磁场；
➢磁化电流具有与传导电流相同的磁效应。
磁偶极子与电偶极子对比
模型
电量
产生的电场与磁场
电 偶
v p P
1 4π0
pv
1 R
pv evR 4π0R2
➢电流与电流之间 存在相互作用
➢磁场对运动电荷的作用 运动电荷既能产生磁效应也 受到磁力的作用
表明： ➢电流与电流之间，磁铁与电流之间都存在力的作用 ➢磁铁和电流周围存在磁场 ➢磁力是通过磁场来传递的
运动电荷
磁场
运动电荷
存在于电流或永久磁铁周围空间且能 对运动电荷和电流施加作用力的物质
（1） 安培定律
dF
Idl
0
4
I
dl
eR
l R2
点电荷q1对点电荷q2 的作用力
F
1
4 0
q2q1 R2
eR
电荷之间相互作用 力通过电场传递
F q
1
4 0
V
dV
R2
eR
qE
点电荷 库仑定律 电场强度
电流元I′dl′对电流元
Idl的作用力
F
0 4
Idl
(
I
dl
eR
)
R2
电流之间相互作用 力通过磁场传递
F
Idl
0
l
4
l
I
dl
eR
R2
Idl B
l
电流元 安培定律 磁感应强度
《电磁波与电磁场》4-恒定磁场
外加磁场时，磁场力使带电粒子的运动方向发生变化或产生 新的电流，使磁矩重新排列，宏观的合成磁矩不再为零，这 种现象称为磁化。
媒质磁化 B
B
B'
磁化结果出磁偶现极的子 合成磁矩产生二次磁场BS，这种二次 磁场影响外加磁场Ba，导致磁化状态发生改变，从而又使J’S
Chapter 4 恒定磁场
磁场是由运动电荷或电流产生的；当产生磁场 的电流恒定时，它所产生的磁场不随时间变化， 这种磁场称为恒定磁场。
4.1 磁感应强度 4.3 磁场的基本方程 4.5 电感 4.7 磁路
4.2 安培环路定律 4.4 磁场位函数 4.6 磁场能量
第4章 恒定磁场
1. 磁场是由运动电荷或电流产生的。 2. 运动电荷或载流导线在磁场中要受到磁场的作用力。 3. 检验磁场是否存在的一种方法是改变载流导线在磁
抗磁性。媒质正常情况下，原子中的合成磁矩为零。当外 加磁场时，电子进动产生的附加磁矩方向总是与外加磁场 的方向相反，导致媒质中合成磁场减弱。如银、铜、铋、 锌、铅及汞等属抗磁性媒质。 顺磁性。媒质在正常情况下，原子中的合成磁矩并不为零， 只是由于热运动结果，宏观的合成磁矩为零。在外加磁场的 作用下，磁偶极子的磁矩方向朝着外加磁场方向转动。使合 成磁场增强。如铝、锡、镁、钨、铂及钯等属顺磁性媒质。
但是，无论抗磁性或者顺磁性媒质，其磁化现象均很微弱，因此，可 以认为它们的相对磁导率基本上等于1。铁磁性媒质的磁化现象非常 显著，其磁导率可以达到很高的数值。值得注意的是，近年来研发的 新型高分子磁性材料，其相对磁导率可达到与介电常数同一数量级。
媒质 金 银 铜
恒定磁场
被测信息 敏感元件 电感元件 转换元件 电感元件 信号调理电路 输出信息
辅助电源
基于电磁感应原理， 把被测量转化为 电感线圈的自感 系数或互感系数 变化的装置
恒定磁场的应用：无损检测
无损检测是采用不破坏被测试件的方法，对材料或产品的性 能进行检查和评估。各种无损检测方法的原理可以概括为： 利用某种形式的能量与被检测对象进行交互作用，产生某种 信号来指示材料的性能或产品的缺陷与损伤。在无损检测中， 人们不仅关心已知的缺损会产生什么信号，更关注的是检测 得到的信号对应什么性质及何等程度的缺损，前者称为正问 题，后者称为逆问题。电磁无损检测 方法则基于电磁场能量 与被检测零部件的交互作用所产生的现象或信号。 电磁无损 检测方法包括：漏磁检测、涡流检测和远场涡流检测等。 涡流无损检测是基于交变电磁场与导电材料或零部件交互作 用所产生的信号 来检测线圈的阻抗变化或状态。信号通常是 根据检测线圈的阻抗变化，通过阻抗平面图表示出来。若零 件或导电材料中存在缺陷或材料不均匀，会使感生涡流轨迹 发生变化，从而得到各种不同的测试线圈阻抗。根据这些阻 抗的变化程度就可 以判定被测工件是否合格。
THANKS
感谢各位
磁记录技术
磁记录技术是指利用电磁感应
原理，把声音、图像转换成电
信号，以电信号形成的磁场去 磁化磁性介质，使信息记录在
介质上并能重放的技术。最早
用于磁记录的钢丝式记录， 1898 年首先出现在丹麦，后来 德国与波兰的科学家用铁氧体 作磁头，以塑料基带代替钢丝 带，并用细颗粒磁粉用：磁场对肿瘤的作用
恶性肿瘤是当今世界危及人类生命的主要疾病之一，积极有 效的治疗，至今仍未获得突破性进展。人们仍在不断探索和 寻求治疗肿瘤的各种方法。应用磁场的 物理特性，对肿瘤进 行治疗是近年来才开始研究的课题，可望为恶性肿瘤的综合 治疗提供新的途径和方法。 恒定均匀磁场是由于优化磁路设计的超导磁体或恒磁体所产 生的磁场。它的 主要特点是要求磁场在一定范围内磁场强度 保持均匀恒定。恒定均匀磁场的强度 一般为0.05～1.5T，有 的可达2～4T。主要应用于医学成像和波谱学的研究。因此， MRI 的恒定均匀磁场可作为一种新的研究手段，用于肿瘤的 研究。西安医科大学第一附属医院影像中心的研究人员经过 试验证明，磁场可加速肿瘤细胞凋亡，从而达到抑制肿瘤生 长的作用。
电磁场理论课件 恒定磁场.ppt
18
4.磁场的有旋性
磁场的环路积分不恒为
零，说明磁场图形与静电场 不同。它的分布具有旋涡性， 是非位场
例如载流长直导线，其 图4-11 磁场的有旋性示意
周围的磁场，就是以电流为 轴心的旋涡线。
5.应用 利用真空中
B
的环路
定理，可以求解一些简单
磁场的计算问题。
图4-12 长直载流导线的磁场
19
例4-4 空气中无限长直圆柱导体载有电流I，其半径为
§4-8 磁场的矢量磁位及泊松方程
§4-9 磁场的镜象法
§4-10 自感及其计算
§4-11 互感及其计算
§4-12 载电流回路系统的磁场能量及其分布
§4-13 磁场力的计算
2
§4-1 磁感应强度与毕奥—萨瓦定律
磁感应强度 B
1.磁场——存在于载流回路或永久磁铁周围空间的
能对2.运磁动感电应荷强施度力B的—客—观运存动在的。单位正点电荷在场中
2 0.07
0.05
2
0.12106(Wb)
16
§4-3 真空中的安培环路定理
1.分析
设真空媒质中，有一无限长载电
流I的直导线，在与导线垂直的平面
上，作任意积分路径l，根据毕－萨
定律，l上任一点的磁感应强度
图4-10 安培环路定
B
0 I 2 R
e
.
B dl
0 2
I R
a=12cm，b=7cm，d=5cm，I=10A，求出数值结果。
解
长直导线外任一点的磁感应强度
B
0I 2r
e
与其距离为r的各点上 B 的方
向相同。窄长条上穿进的磁通
电磁场4恒定磁场
（1）磁偶极子
与电偶极子相对应，磁偶极子是所 围成的面积很小的载流回路。
磁偶极子的特性用磁偶极矩矢量（磁
矩）来描述。
磁偶极矩矢量定义为：
m
IS
I—分子电流，电流方向与 磁矩方向成右手螺旋关系
分子电流：将分子中的电子运动对 外的磁效应等效为一个细小的圆环 形电流。
磁偶极子受磁场力而转动
磁偶极子的矢量磁位与磁感应强度
洛伦兹力
磁感应强度的大小为单位电量的电荷以单位速度运动时
所受到的最大的力；
当
v和
B
垂直时，洛伦兹力为最大值。
几种特殊情况： 无限长载流导线 1 0 2
半无限长载流导线
1
2
2
B
0I
4a
B
0I
2a
P点在导线的延长线上
B0
（3）磁通量
v B
穿过任意曲面S的通量
m B dS 单位：韦伯（Wb）
在均匀媒质中， 0 ，则有：
2m 0
无源区中的标量磁位满足拉普拉斯方程
4.6 恒定磁场的基本方程与边界条件
（1）真空中恒定磁场的基本方程
B 0
B 0J
有旋无源场
积分形式表示任一空间区域中的磁场和电流的关系；
微分形式表示在空间一点上磁场的变化和该点上电流密度的 关系；
在直角坐标系中 dx dy dz Bx By Bz
➢磁 力 线 是 闭 合 的 曲 线，或两端伸向无穷 远;
➢磁力线互不相交；
➢ 闭合的磁力线与交 链的电流成右手螺旋 关系。
4.2 高斯定理与安培环路定律
（1）真空中恒定磁场的高斯定理
B dS 0
磁通连续性原理
S
第五-恒定磁场【共42张PPT】
B0 J
此式表明，真空中某点恒定磁场的磁感应强度的旋度等于该点的电流密度与真空 磁导率的乘积。
另外，由高斯定理获知
SBdSVBdV
那么，根据磁通连续性原理求得
VBdV0
由于此式处处成立，因此被积函数应为零，即
B0 此式表明，真空中恒定磁场的磁感应强度的散度处处为零。
综上所述，求得真空中恒定磁场方程的微分形式为
可见，无源区中磁感应强度B 是无旋的。
无
考虑到
，求得
关。为了计算方便起见，令所求的场 对于大多数媒质，磁化强度 M 与磁场强度 H 成正比，即
a 为物理无限小体积。
r - r' y 可见，矢量磁位 A 满足矢量泊松方程。
r' 当两者垂直时，受到的力矩最大。
e 点位于xz 平面，即 ' 在设小外电加流磁环场为四的根作长用度下为，l 的除电了流引元围起成电的子平进面方动框以，外电，流磁方' 向偶如极左子下的图示磁。矩方向朝着外加磁场方向转动。
例1 计算无限长的，电流为I 的线电流产生的磁感应强度。
z
dl
r′ r - r′
o
y
r e
x
I
解 取圆柱坐标系，如图示。令 z 轴沿电 流方向。 dl(rr)的方向为B 的方向。那 么，由图可见，这个叉积方向为圆柱坐标 中的 e 方向。因此，磁感应强度 B 的方 向为 e 方向，即
B Be
此式表明，磁场线是以 z 轴为圆心的一系列的同心圆。显然，此时磁场分布以 z 轴 对称，且与 无关。又因线电流为无限长，因此，场量一定与变量 z 无关，所 以，以线电流为圆心的磁场线上各点磁感应强度相等。因此，沿半径为r 的磁场线上 磁感应强度的环量为
电磁场导论 第三章]
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恒定磁场
2) 1 2
得到
B dl 2πB 0 I l 0 I B e 2 π
3) 2 3,
2 32 2 2 2 I I I 2 I 2 2 2 3 2 3 2
图3.2.10 同轴电缆
0 I ( 32 2 ) l B dl 2πB 32 22
根据
B A
A
z Az
B
0 I l
2 2 32
4π ( z )
e
0 I l
4πr
sin e
第 三 章
恒定磁场
例 应用磁矢位 A，试求空气中长直载流细导线产生 的磁场。
A Aez 解: 定性分析场分布，
A
0 I
L
0 I L dz 4π L r
第 三 章
恒定磁场
例
真空中有一载流为 I，半径为R的圆环， 解：元电流 Idl 在 P 点产生的 B 为
试求其轴线上 P 点的 磁感应强度 B 。
0 Idl e r ( Idl dB 2
4 πr
dB
图3.1.3 圆形载流回路
er )
2 4π( R 2 x 2 )
0 Idl sin
图3.3.3 铁磁媒质与空 气分界面
与分界面近似垂直，铁磁媒质表面
近似为等磁面。
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第 三 章
恒定磁场
磁矢位及其边值问题
1. 磁矢位 A 的引出 由
B 0 A 0 B A
A 磁矢位
Wb/m（韦伯/米）。
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恒定磁场的基本方程
3
r
)dV
B 0 4
s
K(
r)( r r r3
r
)
dS
例1 试求无限长直载流导线产生的磁感应强度。
解 采用圆柱坐标系，取电流Idl
Z' dl
R
O
θ P dB
ρ
dl = dzez eR sinez + cose
dl eR dz cose R2 2 z2
反之，
tan2
0 1
tan1
1
r
tan1
0
2 0
它表明只要铁磁物质侧的B不与分界面平行，那么
在空气侧的B 可认为近似与分界面垂直。
实际上，如果铁磁物质侧的B与分界面平行，由
H2t
ห้องสมุดไป่ตู้
H1t ， B2
B2t
0H1t
0
B1t
1
B1
r
0 。既然B2＝0，
也就无所谓垂直或平行了。因此不管什么情况，
总可以认为：铁磁物质表面，空气侧的B 近似与分 界面垂直。
在分析磁场时，上述规律对于确定边界条件十 分有用。
直观感觉： 实验结果：
dB
Idl R?
dB
k
Idl eR R2
大小：
Idl k R2
方向：
I (r')
. R(r - r') dB P (r)
r'
dl eR
r
.
O(0, 0, 0)
磁感应强度 B
B 0 4
I 'dl eR l R2
第6章 恒定磁场
第6章 恒定磁场一、目的与要求1．掌握磁感应强度的概念和毕奥—萨伐尔定律，能用毕奥—萨伐尔定律和磁场叠加原理熟练求解简单情况下电流的磁场分布。
2．掌握磁通量的概念，磁场的高斯定理及安培环路定理，会计算给定面的磁通量，并能利用安培环路定理求解具有对称性的电流的磁场分布。
3．掌握磁场对载流导线的作用和对平面载流线圈的作用力矩，会计算磁力的功；能分析和计算电荷在正交的均匀电磁场中的受力和运动情况；了解霍尔效应。
4．理解磁介质的磁化机理，掌握有磁介质时的安培环路定理及其应用。
二、内容提要1．描述磁场的物理量——磁感应强度 （1）磁感应强度的概念 磁感应强度B 的大小：lI F B d d max=磁感应强度B 的方向：电流元l d I 受力为零时l d I 的所在方向，且满足关系B l F ⨯=d d I（2）毕奥——萨伐尔定律 30d π4d r I rl B ⨯=μ（3）运动电荷的磁场30π4r q r B ⨯=v μ2．磁通量⎰⋅=ΦSm S B d3．描述磁场性质的两个定理 （1）磁场的高斯定理： 0d =⋅⎰SS B（2）安培环路定理： ∑⎰=⋅)(0d 内i L I μl B 4．磁场对电流的作用 （1）磁场对载流导线的作用力B l F ⎰⨯=LI d（2）均匀磁场对刚性平面载流线圈的作用线圈所受的合力∑=0F线圈所受的力矩B P M ⨯=m 其中n P IS m =，为载流线圈的磁矩。
5．磁力的功若载流导线或线圈中有恒定电流I 时，均匀磁场对载流导线或载流线圈所作的功均可表示为m I A ∆Φ=其中m ∆Φ通过载流线圈的磁通量的增量。
6．磁场对运动电荷的作用力B f ⨯=v q7．霍尔效应：在磁场中载流导线上出现横向电势差的现象。
横向电势差为dd IBk nq IB u ab ==8．物质的磁化（1）磁介质的分类：顺磁质，抗磁质，铁磁质。
（2）磁介质中的安培环路定理：∑⎰=⋅ii LI)(d 0内l H（3）铁磁质有磁滞现象。
大学物理电磁学 第11章 恒定磁场
四、毕-萨定律的应用
dB
0 4
Idl r r2
方法：
(1)将电流分解为无数个电流元
(2)由电流元求dB (据毕—萨定律)
(3)对dB积分求B = dB 矢量积分须化作分量积分去做
Bx dBx , By dBy , Bz dBz
例题1 直线电流在P点的磁场
2
解：
任取电流元 I dl
所有磁现象可归纳为：
运动电荷
运动电荷
载流导体
磁场
载流导体
磁体
磁体
磁场的宏观性质：对运动电荷(或电流)有力的 作用，磁场有能量
二、磁感应强度
B 1、磁场的描述:磁感应强度
方向： 磁针静止时，N极指向即B的正方向
S
N
2、B的大小：
以磁场对载流导线的作用为例
电流元所受到的磁场力
dF Idl sin
l
r
B
3）说明磁场为非保守场称为涡旋场
静电场是保守场、无旋场
二、简证(用特例说明安培环路定理的正确性)
(1)闭合路径L环绕电流
L在垂直于导线的平面内
B 0I 2 r
L
I d
o
B
r
dl
磁感线
(2)闭合路径L不包围电流
B dl1 dl2 L
P
·
I
d
o
dl2
dl1
L2
L1
磁感线
·
Q
三、运用安培环路定理求磁场 安培环路定理适用于任何形状恒定电流的载流体
P·
Idl r
B
dB
0 4
Idl r r2
B
dB
0 4
Idl r r2
《电磁场与电磁波》恒定磁场
分界面磁化电流: Km (M1 M2 ) en
Im
M dl
l
安培环路定理
1.真空中的安培环路定理
l B dl 0 I
真空磁场中，磁感应强度沿任意回路的 环路积分等于真空的磁导率乘以穿过该 回路所限定面的电流的代数和；
2.一般形式的安培环路定理
l B dl 0 ( I Im )
H dl H dl I
PaQ
PbQ
c
I
闭合回路PaQcP：
Q
H dl 2I PaQcP
H dl H dl 2I
PaQ
PcQ
规定:积分路径不穿过电流回路所限定的面。
2.标量磁位的边值问题 微分方程
B 0
H 0
H m
m 0
m m 0 均匀媒质：=0
2m 0 标量磁位的微分方程
Sd
（1）常磁链系统：
Wm
1 2
H BdV
V
V
B2 dV
20
B2Sd
2d
20 20S
f
Wm g
k const
2 20 S
吸力：F 2 f
3.虚位移法举例
例：分析电磁铁吸力，气隙截面积S，长d
1. 恒定磁场基本方程 恒定磁场的性质可由下面一组基本方程描述：
磁通连续性定理 SB dS 0 安培环路定理 l H dl I
各向同性线性媒质的构成方程
B 0 H J
B H
恒定磁场的性质：有旋无散。
2.分界面的衔接条件
B 的衔接条件
2
B2n B2
S h
1 B1
B1n
SB dS 0
B1nS B2nS 0 B1n B2n
恒定磁场
x r sin
Idl
x dl 2 d sin
r l o 1
积分变为:
x I sin d 2 Idlsin 2 2 0 sin 0 B dB 1 4π L 1 4 π r2 x2 2 sin 0 I 0 I sin d cos1 cos 2
1 0 , 2 0,
B =0
a
直线电流的磁感应线
磁感应线是以直线电流为轴的一层层同心圆环。
I
I
B
2.通电圆线圈的磁场
已知：电流为I，半径 R
Idl
求：圆电流的垂直轴线上P点的 B
R
I
解：将圆环分割为无限多个电流元， 电流元在轴线上产生的磁感应强度 dB 为：
o
Idl
dB dB r dBx x P dBx ' x dB ' dB'
I
I
第三节 恒定磁场的高斯定理 一.磁感应线
为形象的描绘磁场分布而引入的一组有方向的 空间曲线。 规定： •方向：磁感应线上各点的切线方向就是该点磁感应 强度的方向。 •大小：通过磁场中某点垂直于磁感应强度的单位 面积的磁感应线条数等于该点磁感应强度的大小。 磁感应线的疏密可以反映磁感应强度的大小。 磁感应线稀疏处B较小，磁感应线密集处B较大。
二.毕奥-萨伐尔定律的应用
解题步骤
1.选取合适的电流元——根据已知电流的分布与待求场点的位
置； 2.选取合适的坐标系——要根据电流的分布与磁场分布的特点 来选取坐标系，其目的是要使数学运算简单； 3.写出电流元产生的磁感应强度——根据毕奥－萨伐尔定律；
4.计算磁感应强度的分布——叠加原理；
第十一章 恒定磁场
S1 ( B R2 ) 0
S1 BR 2
(3i 2 j ) Si 3S
例3、两平行载流直导线
求 1.两线中点 B A
I1
2.过图中矩形的磁通量 解：1.I1、I2在A点的磁场
BA
r2
A
I2
l
r3
0 I1 B1 B2 2 d 2
r1
2.0 10 T
第十一章 恒定磁场 静止的电荷产生静电场，静电场 是一种物质。运动电荷周围既有电场 又有磁场，磁场也是一种物质。恒定 电流（运动电荷）的磁场在研究方法 上与静电场有许多相似之处，因此要 与静电场部分类比学习。
电流密度（矢量）
用来细致刻画电流在截面上分布的物理量。
垂直通过单位截面的电流强度，称为此处的电流 密度。
0 I sin dy B 2 4 r 2 0 I sin d 1 4a
0 I B (cos 1 cos 2 ) 4a
I
2
dy
1 r0
r
y
O
dB
P
a
X
0 I B (cos 1 cos 2 ) 4a
无限长载流直导线
I 2
Ek dl Ek dl
L
单位正电荷绕闭合回路一周时，电源中非静电力所 做的功。 电动势描述电路中非静电力做功本领 电势差描述电路中静电力做功本领 注意：电动势 是标量
基本的磁现象
天然磁石 同极相斥 异极相吸
S
N
S
N
电流的磁效应 1820年 奥斯特
S
N
I
F
I
F
电子束
E dl
第3章 恒定磁场
B A
引申——无限长直导线通直流I
A
az
0I 2
ln
r0 r
r0 是矢量磁位 的参考0点
电磁场与电磁波
北京邮电大学
27
§3.3 偶极子
Electric Dipole 由间距“很小”的2个等量正负“点”电荷组成 •间距：l
•“点”电荷：q1=q、q2=－q
Magnetic Dipole 半径“很小”的圆电流环 a I
B
0I
Idl sin
R2 dl aR
a
线电流
4 C R2
体电流
B
0
4
V
J aR R2
dV
面电流
B
0
J S aR dS
4 S R2
电磁场与电磁波
北京邮电大学
11
4. 受
F12
0 4
C2 C1
I 2dl2
它们说明：
C
B dl 0 I
C
• 磁通连续，磁力线是无头无尾的闭合曲线；
• 恒定磁场没有散度源，但有旋度源。
电磁场与电磁波
北京邮电大学
18
例1. 电流环在轴线上的磁场
已知: 半径a和电流I
有对称性，但找不到环线使磁场 强度相等.
直接求解.
B
S
dB
(安米) S
v
电磁场与电磁波
l
北京邮电大学
vΔt
5
§3-1 恒定磁场的基本方程
本节内容
先看一些试验定律：
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第四章恒定磁场
•奥斯特实验
•毕奥－萨筏尔定律
•磁场“高斯定理”磁矢势
•安培环路定理
•磁场对载流导线的作用
•带电粒子在磁场中的运动
1
2§1 磁的基本现象
1. 基本磁现象
中国在磁学方面的贡献：
最早发现磁现象：磁石吸引铁屑
春秋战国《吕氏春秋》记载：磁石召铁东汉王充《论衡》描述：
司南勺 最早的指南器具
十一世纪沈括发明指南针，发现地磁偏角，比欧洲的哥伦布早四百年
十二世纪已有关于指南针用于航海的记载
司南勺
S N S
N
早期的磁现象包括:
(1)天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。
(2)条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。
一只能够在水平面内自由转
动的条形磁铁，平衡时总是顺着南北指向。
指北的一端称为北极或N极，指南的一端称为南极或S极。
同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。
(3)把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极，任一磁铁总是
两极同时存在。
(4)某些本来不显磁性的物质，在接近或接触磁铁后就有了磁性，
这种现象称为磁化。
(地磁场视频)
3
4
运动的电荷？
磁现象与电现象有没有联系？
静电场静止的电荷
2. 电流的磁效应
5奥斯特实验及其意义•19世纪20年代前，磁和
电是独立发展的
•
奥斯特,丹麦物理学家
Hans Christian Oersted
深受康德哲学关于“自
然力”统一观点的影响，
试图找出电、磁之间的
关系
奥斯特实验表明
•长直载流导线与之平行放置的磁针受力偏转——电流的磁效应
•磁针是在水平面内偏转的
——横向力•突破了非接触物体之间只存在有心力的观念——拓宽了作用力的类型
7
意义
•揭示了电现象与磁现象的联系•宣告电磁学作为一个统一学科诞生
•历史性的突破
•此后迎来了电磁学蓬勃发展的高潮
8
评价
Ampere写道：“Oerster先生……已经永远把他的名字和一个新纪元联系在一起了”．
Faraday评论说：“它突然打开了科学中一个一直是黑暗的领域的大门，使其充满光明”．
9
相关实验
•Ampere平行电
流对磁针作用
10
11
磁铁对电流的作用
Ampere
通电导线受马蹄形磁铁作用而运动
12
Ampere
螺线管与磁铁相互作用时显示出N 极和S 极
13
确定载流螺线管极性
实验表明载流螺线管相当于磁棒，螺线管的极性与电流成右手螺旋关系
一系列实验表明
磁铁————磁铁电流————电流都存在相互作用
14
爱因斯坦指出：
•“提出一个问题往往比解决一个问
题更重要，因为解决一个问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。
”
15
研究课题
•毕奥－萨筏尔的研究课题
•安培的研究课题
•电流产生磁的逆效应
•电、磁相互作用的传递问题
16
毕奥－萨筏尔定律
•毕奥－萨筏尔的研究课题
–寻找电流元对磁极作用力的定量规律•认为电流对磁极的作用力是自然界的基本力
•受Oester横向力的影响，认为每一个电流元对磁极的作用力也垂直于导线与磁极构成的平面
•困难是无孤立的电流元
17
任何一个闭合回路产生的磁场，可看成回路上各个电流
21
θθ
θd actg 2
;
θ
sin a
22
a I πμ0a
I πμ40=
23
cos dB α
⎰2
0322222()
IR
R x μ=→+x
24
β
Rctg l =P 点到线圈的距离，即单匝线圈中的x
β
βμd nI sin 2
20-
•结构：一对间距等于半径的同
轴载流圆线圈
•用处：在实验室中，当所需磁
场不太强时，常用来产生均匀
磁场
•命题：证明上述线圈在轴线中
心附近的磁场最为均匀
–将两单匝线圈轴线上磁场叠加
–求极值p135
26
小结：
•原则上，B-S定理加上叠加原理可以求任何载流导线在空间某点的B
•实际上，只在电流分布具有一定对称性，能够判断其磁场方向，并可简化为标量积分时，才易于求解；
•为完成积分，需要利用几何关系，统一积分变量；•一些重要的结果应牢记备用；
•如果对称性有所削弱，求解将困难得多
–如圆线圈非轴线上一点的磁场，就需要借助特殊函数
才能求解
–又如在螺距不可忽略时，螺线管的电流既有环向分量
又有轴向分量，若除去密绕条件，就更为复杂。
27
4.3 磁场的性质
磁场的高斯定理
安培环路定理
磁矢势
28
I
直线电流的磁力线圆电流的磁力线
I 通电螺线管的磁力线
I
I
1、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。
磁力线是无头无尾的闭合回线。
2、任意两条磁力线在空间不相交。
3、磁力线的环绕方向与电流方向成右手螺旋关系。
30
n
d
单位：韦伯(Wb)
d
S
1931年Dirac 预言了磁单极子的存在
量子理论给出电荷q 和磁荷q m 存在关系：
）
，，（ 3 2 1==⋅n nh q q m 预言：磁单极子质量：
11
16
210
g 10e
m m -=⨯≈这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生人们寄希望于在宇宙射线中寻找
∴只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。
37
如果存在，有何影响？
•可以解释电荷一定是量子化的
•现有的电磁理论要修改（如磁高斯定理）根据电和磁对称性：静止磁荷产生静磁场，运动磁荷产生电场等
•将影响基本粒子构造和相互作用、宇宙的形成和演化等重大物理问题
40
41
1820年七月二十一日丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应。
八月末阿拉果在瑞士听到奥斯特成功的消息，立即赶回法国，九月十一日就向法国科学院报告了奥斯特的实验细节.
安培听了报告之后，第二天就重复了奥斯特的实验，并于九月十八月向法国科学院报告了第一篇论文，提出了磁针转动方向和电流方向的关系服从右手定则，以后这个定则被命名为安培定则。
九月二十五日安培向科学院报告了第二篇论文，提出了电流方向相同的两条平行载流导线互相吸引，电流方向相反的两皋平行载流导线互相排斥。
十月九日报告了第三篇论文，阐述各种形状的曲线载流导线之间的相互作用。
1821年一月，他提出了著名的分子电流的假设，认为每个分子的圆电流形成一个小磁体，这是形成物体宏观磁性的原因。
后来，安培又做了许多实验，并运用高度的数学技巧于1826年总结出电流元之间作用力的定律，描述两电流元之间的相互作用同两电流元的大小、间距以及相对取向之间的关系。
后来人们把这个定律称为安培定律。
安培的贡献
42
2.1 长直电流的磁场，环路包围电流
安培
静电场: 0d =⋅⎰l E
静电场是保守场
磁场:?
d =⋅⎰l B
2. 安培环路定理
I
I
L
安培环路定理应用举例
•载流长直螺线管内的磁场
•载流螺绕环的磁场
•无限长圆柱形载流导体磁场
50。