自动控制原理 过山车车速控制系统设计
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过山车车速控制系统
汤涛 3090433025 汤奔驰 3090433024 王诚杰 3090433027
过山车是一种机动游乐设施， 过山车是一种机动游乐设施，常见于 游乐园和主题乐园中。 游乐园和主题乐园中。一个基本的过 山车构造中，包含了爬升、滑落、 山车构造中，包含了爬升、滑落、倒 转，其轨道的设计不一定是一个完整 的回圈， 的回圈，也可以设计为车体在轨道上 的运行方式为来回移动。 的运行方式为来回移动。如今过山车 的速度一般都在100公里/小时以上， 100公里 的速度一般都在100公里/小时以上， 虽然惊险，但是却十分安全。 虽然惊险，但是却十分安全。实际上 过山车的速度控制是通过电动机实现 利用直流电动机作为驱动， 的，利用直流电动机作为驱动，测速 电动机作为反馈测速， 电动机作为反馈测速，从而实现对过 山车速度的精确控制。 山车速度的精确控制。为了使得系统 的响应更加精确， 的响应更加精确，本系统应用了一些 必要的校正环节。 必要的校正环节。
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假设：K=10,T=1,所需求系统的阻尼比ξ=0.5，设计的 控制系统图如图所示
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计算K(*)： 系统的传递函数为： φ(s)=10/[s*s+(1+K(*)*s+10] 则：K(*)=2*(ξ’-ξ)/ ω=0.22 式中：ξ’=0.5，ω=3.16rad/s，则系统开环增 益： K=3.16,于是，可知： E=0.32rad,td=0.43s,tr=0.77s,tp=1.15s, σ%=16.3%,ts=2.22s
来自百度文库
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此系统的响应如图4（设输入信号为1V的阶跃信号）
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此系统的Bode图；
由图5可知该系 由图 可知该系 统的稳定裕度 为： 幅值裕度（ 幅值裕度（GM） ） =inf(db) 相角裕度（ 相角裕度（PM） ） =52.3（deg） （ ） 可以看出该系 统的稳定性还 是相当不错的。 是相当不错的。
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电枢直流伺服电动机的数学模型
式中，f是电动机和负载折合到电动机上的粘性摩擦 系数；J是电动机和负载折合到电动机轴上的转动 惯量。 由式（1）、（2）、（3）中小取中间变量，即可 得到U(t)为输入量，电机转速ω（t）为输出量的直 流电动机微分方程： L*J*[d2ω（t）/dt2]+(L*f+R*J)* [dω（t） /dt]+(R*f+C*C’) *ω（t）= *ω t = C*U(t)-L*[dM(t)/dt]-R*M(t)---------------------------------------------------（4） 在工程应用中，由于电枢电路电感L较小，通常忽 略不计，所以上式可以简化为： T* [dω（t）/dt]+ ω（t）=K*U(t)-K’*M(t)---------------------------------（5） 式中，T=R*J/(R*f+C*C’)是电动机机电时间常数； K=C/(R*f+C*C’),K’=R/(R*f+C*C’)是电动机传递系数 。 若R较小，则上式可以化简为： T* [dω（t）/dt]+ ω（t）= K*U(t)-------------------------------------------（6） 即为电枢控制直流伺服电动机的数学表达形式。
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分析电枢直流伺服电动机的特性
由（6），在零初始条件下，求Laplace变换， 可得： G(s)= ω（s）/U(s)=K/[T*s+1];-------------------------------------------------------（8） G(s)= θ（s）/U(s)=K/{s*[T*s+1]};-----------------------------------------------------（9） 上两式即是电枢直流伺服电动机的传递函数
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此系统的Nquist图
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此系统的根轨迹
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word written by Tangbenchi ppt designed by TangTao file given by Wangchengjie
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测速发电机的数学模型
如图所示为永磁式直流测速发电机 的原理线路图。测速发电机的转子 与待测量的轴相连接，在电枢两端 输出转自角速度成正比的直流电压， 即： U(t)=K*ω（t）=K*[dθ（t）/dt]-----------------------------------------------------（7） 式中，θ（t）是转子角位移；ω（t） =[dθ（t）/dt]是转自角速度；K是测 速发电机输出斜率，表示单位角速 度的输出电压。
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分析测速发电机的特性
由（7），在零初始条件下，求Laplace变换， 可得： H(s)=U(s)/ θ（s）=K*s=K(*)*s--------------------------------------------------------（10） 注：为了区别（9）、（10）中的K，记（10） 中的K为K(*). 则，（9）‘（10）即为上述两个装置的传递函 数。
建立数学模型
分析对象特性
完成传递函数
第一步
第二步
第三步
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电枢直流伺服电动机的数学模型
如图所示，U(t)为输入量，电机转速ω（t）为输 出量。图中，R,L分别是电枢电路的电阻和电感 ；M是折合到电动机轴上的总负载转矩。激磁 磁通设定为常值。 那么有： U(t)=L*[dI(t)/dt]+R*I+E;--------------------------------------------（1） 式中，E是电枢反电势，他是电枢旋转时产生的 反电势，其大小与磁激及转速成正比，方向与 电枢电压U(t)相反，即E=C*ω（t）,C为反电势 系数。 电磁转矩方程： M（t）=C*I(t)----------------------------------------------------------（2） 式中，C为电动机转矩系数，M(t)是电枢电流产 生的电磁转矩。 电动机上的转矩平衡方程： J*[dω（t）/dt]+f*ω（t）=M(t)-M’(t)------------------------------（3）
过山车车速控制系统
汤涛 3090433025 汤奔驰 3090433024 王诚杰 3090433027
过山车是一种机动游乐设施， 过山车是一种机动游乐设施，常见于 游乐园和主题乐园中。 游乐园和主题乐园中。一个基本的过 山车构造中，包含了爬升、滑落、 山车构造中，包含了爬升、滑落、倒 转，其轨道的设计不一定是一个完整 的回圈， 的回圈，也可以设计为车体在轨道上 的运行方式为来回移动。 的运行方式为来回移动。如今过山车 的速度一般都在100公里/小时以上， 100公里 的速度一般都在100公里/小时以上， 虽然惊险，但是却十分安全。 虽然惊险，但是却十分安全。实际上 过山车的速度控制是通过电动机实现 利用直流电动机作为驱动， 的，利用直流电动机作为驱动，测速 电动机作为反馈测速， 电动机作为反馈测速，从而实现对过 山车速度的精确控制。 山车速度的精确控制。为了使得系统 的响应更加精确， 的响应更加精确，本系统应用了一些 必要的校正环节。 必要的校正环节。
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假设：K=10,T=1,所需求系统的阻尼比ξ=0.5，设计的 控制系统图如图所示
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计算K(*)： 系统的传递函数为： φ(s)=10/[s*s+(1+K(*)*s+10] 则：K(*)=2*(ξ’-ξ)/ ω=0.22 式中：ξ’=0.5，ω=3.16rad/s，则系统开环增 益： K=3.16,于是，可知： E=0.32rad,td=0.43s,tr=0.77s,tp=1.15s, σ%=16.3%,ts=2.22s
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此系统的响应如图4（设输入信号为1V的阶跃信号）
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此系统的Bode图；
由图5可知该系 由图 可知该系 统的稳定裕度 为： 幅值裕度（ 幅值裕度（GM） ） =inf(db) 相角裕度（ 相角裕度（PM） ） =52.3（deg） （ ） 可以看出该系 统的稳定性还 是相当不错的。 是相当不错的。
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电枢直流伺服电动机的数学模型
式中，f是电动机和负载折合到电动机上的粘性摩擦 系数；J是电动机和负载折合到电动机轴上的转动 惯量。 由式（1）、（2）、（3）中小取中间变量，即可 得到U(t)为输入量，电机转速ω（t）为输出量的直 流电动机微分方程： L*J*[d2ω（t）/dt2]+(L*f+R*J)* [dω（t） /dt]+(R*f+C*C’) *ω（t）= *ω t = C*U(t)-L*[dM(t)/dt]-R*M(t)---------------------------------------------------（4） 在工程应用中，由于电枢电路电感L较小，通常忽 略不计，所以上式可以简化为： T* [dω（t）/dt]+ ω（t）=K*U(t)-K’*M(t)---------------------------------（5） 式中，T=R*J/(R*f+C*C’)是电动机机电时间常数； K=C/(R*f+C*C’),K’=R/(R*f+C*C’)是电动机传递系数 。 若R较小，则上式可以化简为： T* [dω（t）/dt]+ ω（t）= K*U(t)-------------------------------------------（6） 即为电枢控制直流伺服电动机的数学表达形式。
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分析电枢直流伺服电动机的特性
由（6），在零初始条件下，求Laplace变换， 可得： G(s)= ω（s）/U(s)=K/[T*s+1];-------------------------------------------------------（8） G(s)= θ（s）/U(s)=K/{s*[T*s+1]};-----------------------------------------------------（9） 上两式即是电枢直流伺服电动机的传递函数
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测速发电机的数学模型
如图所示为永磁式直流测速发电机 的原理线路图。测速发电机的转子 与待测量的轴相连接，在电枢两端 输出转自角速度成正比的直流电压， 即： U(t)=K*ω（t）=K*[dθ（t）/dt]-----------------------------------------------------（7） 式中，θ（t）是转子角位移；ω（t） =[dθ（t）/dt]是转自角速度；K是测 速发电机输出斜率，表示单位角速 度的输出电压。
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分析测速发电机的特性
由（7），在零初始条件下，求Laplace变换， 可得： H(s)=U(s)/ θ（s）=K*s=K(*)*s--------------------------------------------------------（10） 注：为了区别（9）、（10）中的K，记（10） 中的K为K(*). 则，（9）‘（10）即为上述两个装置的传递函 数。
建立数学模型
分析对象特性
完成传递函数
第一步
第二步
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电枢直流伺服电动机的数学模型
如图所示，U(t)为输入量，电机转速ω（t）为输 出量。图中，R,L分别是电枢电路的电阻和电感 ；M是折合到电动机轴上的总负载转矩。激磁 磁通设定为常值。 那么有： U(t)=L*[dI(t)/dt]+R*I+E;--------------------------------------------（1） 式中，E是电枢反电势，他是电枢旋转时产生的 反电势，其大小与磁激及转速成正比，方向与 电枢电压U(t)相反，即E=C*ω（t）,C为反电势 系数。 电磁转矩方程： M（t）=C*I(t)----------------------------------------------------------（2） 式中，C为电动机转矩系数，M(t)是电枢电流产 生的电磁转矩。 电动机上的转矩平衡方程： J*[dω（t）/dt]+f*ω（t）=M(t)-M’(t)------------------------------（3）