第5节 科学探究：电容器

第5节科学探究：电容器核心素养物理观念科学思维科学探究科学态度与责任1.知道电容器的概念，认识常见电容器。

2.理解电容的概念及定义方法。

3.知道平行板电容器的电容，并了解影响电容器电容大小的因素。

1.应用电容的定义式进行简单的计算，体会比值定义的方法。

2.知道改变平行板电容器电容大小的方法。

观察电容器的充、放电现象探究影响平行板电容器电容大小的因素。

体会电容器在实际生活中的广泛应用，培养探究新事物的兴趣。

知识点一观察电容器的充、放电现象[观图助学]平行板电容器的充电与放电示意图1.电容器：能储存电荷的电学元件称为电容器。

两块彼此绝缘的平行金属板可组成最简单的电容器，即平行板电容器。

2.电容器的充电、放电(1)充电：把电容器的两极板分别与电池组的两极相连，两极板上分别带上等量的异号电荷的过程。

(2)放电：充电后的电容器两极板通过电流计接通，电路中会形成瞬时电流而发生放电，使两极板的电荷中和而不再带电。

[思考判断](1)两个靠近的导体一定能构成一个电容器。

(×)(2)电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和。

(×)(3)电容器充电过程是将其他形式的能转化成电容器的电能并储存起来；电容器放电过程是将电容器储存的电能转化为其他形式的能。

(√)知识点二电容器的电容1.电容(1)定义：电容器的电荷量Q与两极板间的电压之比。

(2)公式：C＝QU。

(3)单位：在国际单位制中，电容的单位是法拉，简称法，符号F。

1 F＝1 C/V，常用单位还有微法和皮法。

换算关系1 F＝106μF＝1012 pF。

(4)物理意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。

2.平行板电容器(1)结构：由两块彼此绝缘、互相靠近的平行金属板组成，是最简单的，也是最基本的电容器。

(2)决定因素：平行板电容器的电容与两平行极板正对面积S成正比，与电介质的相对介电常数εr成正比，与极板间距离d成反比。

(3)表达式：C＝εr S4πkd。

式中k为静电力常量。

[思考判断](1)电容器的电容与电容器所带电荷量成反比。

(×)(2)公式C＝εr S4πkd可用来计算任何电容器的电容。

(×)(3)将电介质插入平行板电容器时，电容器的电容将变小。

(×)(4)无论电容器的电压如何变化(小于击穿电压且不为零), 它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变。

(√)(5)电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与加在两板间的电压无关。

(√)(6)若电容器不带电，则电容C为零。

(×)知识点三常见电容器及其应用1.电容器的分类(1)按照导体极板间所用的电介质分类：空气电容器、云母电容器、纸质电容器、陶瓷电容器、涤纶电容器、电解电容器等。

(2)按电容器的电容是否可变分类：可变电容器和固定电容器等。

2.额定电压和击穿电压(1)额定电压：电容器安全工作时电压的上限。

它比击穿电压要低。

(2)击穿电压：是电容器的极限电压，超过这个电压，电容器内的电介质将被击穿，电容器将被损坏。

3.应用利用电容器可以测量水位，驻极体话筒也是利用电容器的原理制造的。

1.电容器的充、放电是电容器的基本工作方式。

2.电容器的充、放电过程非常短暂，瞬间完成。

即充、放电电流是短暂的。

3.电容器的充电电流与放电电流的方向相反。

4.电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充电电源的电压相等。

5.电容器放电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器不再带有电荷，电容器两极板间电压为零。

电容器的带电荷量是指一个极板所带的电荷量的绝对值。

不同容器，使其中的水位升高1 cm，所需的水量是不同的。

利用类比法形成电容的概念(1)电荷量Q类比于水的体积V，电势差U类比于水的深度H。

对于同一电容，U 越大，Q越大，对于同一柱形水容器，H越大，V越大；(2)对于给定柱形水容器，V与H的比值为常量，对于给定的电容器，Q与U的比值为常量。

电容两个公式比较公式C＝QU＝ΔQΔU C＝rS4πkd特点定义式(计算式)决定式(平行板电容器)意义对某电容器Q∝U，反映了电容器容纳电荷的本领大小对平行板电容器，C∝r，C∝S，C∝1d，反映了影响电容大小的因素在电路图中的符号为“”)核心要点观察电容器的充、放电现象[要点归纳]1.电容器充、放电特点(1)充电过程是将电能储存在电容器中的过程。

充电过程特点(如图乙所示)①充电电流方向为从电源的正极流出的电流的方向。

②电容器所带电荷量增加。

③电容器两极板间电压升高。

④电容器中电场强度增大。

⑤充电过程中电容器从电源获取的能量为电能。

(2)放电过程是将储存的电场能转化为其他形式能量的过程。

放电过程特点(如图丁所示)①放电电流方向是从正极板流出的电流的方向。

②电容器两极板上电荷量减少。

③电容器两极板间电压降低。

④电容器中电场强度减小。

⑤电容器的电场能转化成其他形式的能量。

2.实验步骤(1)调节直流可调电源，输出为6 V，并用多用电表校准。

(2)断开开关，正确连接实物图，电路图如图。

(3)把单刀双掷开关S和触点1连通，观察电容器的充电现象，并将现象记录在表格中。

(4)把单刀双掷开关S和触点2连通，观察电容器的放电现象，并将现象记录在表格中。

(5)断开开关。

3.实验结论实验项目实验现象电容器充电灯泡亮度由明到暗最后熄灭电流表1读数由大到小最后为零电压表读数由小到大最后等于电源电压电容器放电灯泡亮度由明到暗最后熄灭电流表2读数由大到小最后为零电压表读数由大到小最后为零[[例1]某同学利用图(a)所示电路测量电容器充电时两极板间的电压随时间的变化。

实验中使用的器材为：干电池E(两端电压恒定)、开关S1和S2，电容器C(约100 μF)、电阻R1(约200 kΩ)、电阻R2(1 kΩ )、电压表(量程6 V)、秒表、导线若干。

图(a)(1)按图(a)所示的电路原理图将图(b)中实物图连线。

(2)先闭合开关S2，再断开开关S2，闭合开关S1，同时按下秒表开始计时。

若某时刻电压表的示数如图(c)所示，电压表的读数为________V(保留2位小数)。

(3)该同学每隔10 s记录一次电压表的读数U，记录的数据如下表所示。

在给出的坐标纸上描绘出U－t图线。

已知只有一个数据点误差较大，该数据点对应的表中的时间是________s。

时间t/s10.020.030.040.050.060.0电压U/V 2.14 3.45 4.23 4.51 5.00 5.18(4)电路中C22。

答案(1)(2)3.60(3)40.0(4)使实验前电容器两极板上的电荷中和[针对训练1] 如图所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是( )A.开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电B.开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电C.开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电D.开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电解析 开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A 正确，B 错误；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上、下极板均不带电，C 、D 错误。

答案 A核心要点电容器的电容[要点归纳]1.电容器的充、放电过程中，电路中有充电、放电电流，电路稳定时，电路中没有电流。

2.C ＝QU 是电容的定义式。

电容器的电容决定于电容器本身，与电容器的电荷量Q 以及电势差U 均无关。

3.对电容定义式的进一步推导对于一个确定的电容器，电容C 是不变的，故当电容器所带电荷量分别为Q 1和Q 2时，有C ＝Q 1U 1，C ＝Q 2U 2，则C ＝Q 1－Q 2U 1－U 2＝ΔQ ΔU ，即电容的大小在数值上还等于电容器所带电荷量的变化量ΔQ 与电容器两极板间电压的变化量ΔU 的比值。

4.通过Q －U 图像理解电容如图所示，对固定的电容器，Q －U 图像是一条过原点的直线，其中Q 为一个极板上所带电荷量的绝对值，U 为两极板间的电势差，直线的斜率表示电容大小，因而电容器的电容也可以表示为C ＝ΔQΔU ，即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V 所增加(或减小)的电荷量。

[试题案例][例2] (多选)下列关于电容的说法正确的是()A.电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量B.电容器A的电容比B的大，说明A的带电荷量比B多C.电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量D.由公式C＝QU知，若电容器两极间电压为10 V，极板带电荷量为2×10－5 C，则电容器电容大小为5×105 F解析电容反映电容器容纳电荷本领的大小，A正确；电容器A的电容比B的大，只能说明电容器A容纳电荷的本领比B强，与带电多少无关，B错误；由电容的定义式可知，C正确；电压为10 V，电荷量为2×10－5 C时，电容C＝QU＝2×10－6 F，D错误。

答案AC[针对训练2] (多选)如图所示是描述对给定的电容器充电时极板上的电荷量Q、极板间电压U和电容C之间关系的图像，其中正确的是()解析给定的电容器的电容是由电容器本身决定的，与电容器带的电荷量Q和两极板间的电压U均无关，不能认为C与Q成正比，与U成反比，故D正确，A、B错误；而C图告诉我们对给定电容器所带的电荷量与极板间的电压成正比，其比值即电容器的电容不变，故C正确。

答案CD核心要点电容器的动态分析问题[观察探究]电容式触摸屏的结构示意图如图所示。

(1)若电容器两极板间的电压不变，用手按外屏时，两极板间的距离减小，电容怎么变化？电容器带电荷量怎么变化？(2)若电容器带电荷量不变，用手按外屏两极板间的距离减小时，电容器两极板间的电压怎么变化？答案 (1)U 不变，d 减小，可推出：C 变大，Q 变大 (2)Q 不变，d 减小，可推出：C 变大，U 变小 [探究归纳]1.板间电场强度的两个公式(1)板间电压与电场强度的关系公式：E ＝Ud 。

(2)板间电场强度的决定公式：E ＝4πkQ εr S ⎝ ⎛⎭⎪⎫或E ∝Q S ，即板间电场强度正比于电荷的面密度。

⎝ ⎛⎭⎪⎫公式的推导：E ＝U d ＝Q Cd ＝4πkQ εr S ，所以E ∝Q S 2.分析电容器动态变化问题的步骤(1)明确电容器与电源连接情况，从而确定是电压不变还是电荷量不变。

(2)由C ＝εr S4πkd ，根据εr 、S 、d 的变化确定C 的变化。

(3)由C ＝QU 确定Q 或U 的变化。

(4)根据E ＝U d ＝4πkQεr S 判断E 的变化。

[试题案例][例3] 用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素，如图所示。

设两极板正对面积为S ，极板间的距离为d ，静电计指针偏角为θ。