龙格库塔解微分方程

《数值分析》课程实验报告

一、实验目的

1．掌握用MA TLAB求微分方程初值问题数值解的方法；

2．通过实例学习微分方程模型解决简化的实际问题；

3．了解龙格库塔方法的基本思想。

二、实验内容

用龙格库塔方法求下列微分方程初值问题的数值解

y’=x+y

y(0)=1 0

三、实验步骤

程序：

function ff=rk(yy,x0,y0,h,a,b)%yy为y的导函数,x0,y0,为初值,h为步长,a,b为区间c=(b-a)/h+1;i1=1; %c为迭代步数；i1为迭代步数累加值

y=y0;z=zeros(c,6); %z生成c行，5列的零矩阵存放结果；

%每行存放c次迭代结果，每列分别存放k1~k4及y的结果

for x=a:h:b

if i1<=c

k1=feval(yy,x,y);

k2=feval(yy,x+h/2,y+(h*k1)/2);

k3=feval(yy,x+h/2,y+(h*k2)/2);

k4=feval(yy,x+h,y+h*k3);

y=y+(h/6)*(k1+2*k2+2*k3+k4);

z(i1,1)=x;z(i1,2)=k1;z(i1,3)=k2;z(i1,4)=k3;z(i1,5)=k4;z(i1,6)=y;

i1=i1+1;

end

end

fprintf(‘结果矩阵，第一列为x(n),第二列~第五列为k1~k4，第六列为y（n+1）的结果')

z

%在命令框输入下列语句

%yy=inline('x+y');

%>> rk(yy,0,1,0.2,0,1)

%将得到结果

四、实验小结

通过实验结果分析可知，龙格库塔方法求解常微分方程能获得比较好的数值解，龙格库塔方法的数值解的精度较高，方法比较简便易懂。