工程力学10精品PPT课件

FN
受拉伸
FS
顺时针错动
M
向上12凹
2. 截面法
用假想截面将物体截开，揭示并由平衡方程 确定截面上内力的方法。
截面法求解内力的步骤为：
求约 束反 力
截取 研究 对象
受力图， 内力按正 向假设。
列平 衡方 程
求解内力， 负号表示与 假设反向
无论以截面左端或右端为研究对象，都应得到相同 的截面内力。因为，二部分上作用的内力互为作用 力与反作用力。适当的符号规定可保证其一致性。
研究性思维：问题和结果的物理意义、几何意义、
正确性条件、各因素对结果的影响趋势等。
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研究变形体力学问题的主线是：
力的平衡 (已熟悉)
Fy=0 MA(F)=0
变形的几何协调 (几何分析)
hB/hA=(L-a)/(L+a)
A=hA-h; B=h-hB
力与变形之关系 (物理关系)
FA=kA ; FB=kB
注意：所讨论的是变形体，故在截取研究对象之前， 力和力偶都不可像讨论刚体时那样随意移动。
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例2 求图中1、2、3截面内力。
FAy
a
解：1）求约束反力：由整体有 FBx=F/2；FAy=F；FAx=-F/2
2) 各向同性假设
材料沿各不同方向均具有相同的力学性质。 这样的材料称为各向同性材料。 使力与变形间物理关系的讨论得以大大简化。9
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3) 小变形假设
相对于其原有尺寸而言，变形
后尺寸改变的影响可以忽略不计。
D'
在分析力的平衡时用原来的几何尺寸计算而不
引入大的误差。
基于此，固体力学研究的最基本问题是：
研究重点是变形体的内力、变形及力与变形 之关系。
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4.2 基本假设
固体力学的研究对象是可变形固体。变形与材 料有关。为研究方便，采用下述假设：
1) 均匀连续性假设
物体整个体积内都毫无空隙地充满着物质，是 均匀、连续的，且任何部分都具有相同的性质。
变形前、后都没有“空隙”、“重叠”，必须 满足几何协调（相容）条件。可取任一部分研究。
均匀连续介质、各向同性材料的小变形问题。
上述假设，建立了一个最简单的可变形固体的 理想化模型。
随着研究的深入，再逐步放松上述假设的限制。 如在后续课程中逐步讨论各向异性问题，大变形问 题，含缺陷或裂隙等不连续介质的问题等等。
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4.3 内力、截面法
1.内力: 物体内部某一部分与 相邻部分间的相互作用力。
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若外力在同一平面内，截面内
力只有三个分量，即:
C
轴力 FN 作用于截面法向。 剪力 FS 作用于截面切向。 弯矩 M 使物体发生弯曲。
M C FS FN
若外力在轴线上,内力只有轴力。
内力的符号规定
FN
取截面左端研究，截面在研究对象右端，则规定：
内力 右截面正向 左截面正向 微段变形（正）
下，人走到B处板即触地。
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结果讨论与分析二：
A =
B =
W 2k
(
x a
-
1)
W 2k
(
x a
+
1)
---（b）
hA A
x
hB aa
FA
BW FB
FN=0
B>0。弹簧B变形与假设一致，受压。且x ，B。
x>a时，A>0，弹簧A变形如图，是伸长。 x<a时，A<0，弹簧A受压；FA指向与图中相反。
特例：x=a时，A=0，FA=0，人重由弹簧B承担。
F1
F2 A
C
BM
F3
必须截开物体，内力才能显示。
处于平衡状态的物体，其任一 部分也必然处于平衡状态。
沿C截面将物体截开，A部分在 外力作用下能保持平衡，是因为受 到B部分的约束。B限制了A部分物体在空间中相对于 B的任何运动(截面有三个反力、三个反力偶)。
内力分布在截面上。向截面形心简化，内力
一般可表示为六个，由平衡方程确定。
FN=0
二个平衡方程，三个未知量：x、FA、FB，不可解。 需考虑变形。板可作刚体处理，只考虑弹簧的变形。
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2) 变形几何协调条件： 刚性板保持为直板，
二弹簧变形后应满足的 几何条件是：
hA A
x
hB aa
FA
BW FB
FN=0
hB/hA=(L-a)/(L+a) (x>0) --(3)
弹簧A、B的变形为
本章讨论的研究对象是变形体。 属于固体力学的范畴。不再接受刚体假设。
4.1 变形固体的力学分析方法
以变形体为研究对象的固体力学研究基本方法,
包括下述三个方面的研究： 1) 力和平衡条件的研究。 2) 变形几何协调条件的研究。 3) 力与变形之关系的研究。
先以一个例子说明方法。
研究主线
2
例1 长2L的木板由二个弹性常数为k、自由长度为h
A=hA-h 及 B=h-hB
(受拉伸长) --(4) (受压缩短) --(5)
3) 力与变形间的物理关系： 对于弹簧，力与变形间的关系为：
FA=kA 及 FB=kB
--(6) --(7)
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综合考虑平衡条件、 变形几何关系、物理关系 后，得到七个方程，可求
hA A
x
hB aa
FA
BW FB
FN=0
第四章 变形体静力学基础
4.1 变形固体的力学分析方法
4.2 基本假设
4.3 内力、截面法
4.4 杆件的基本变形
4.5 杆的轴向拉伸和压缩
4.6 一点的应力和应变
4.7 变形体静力学分析
4.8 应力集中的概念
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第四章 变形体静力学基础
前一章，将物体视为刚体，讨论其平衡。 事实上，总有变形发生，还可能破坏。
出FA、FB、A、B、hA、hB、x 等全部未知量。
解得：板刚刚触地时，人所走过的距离为：
x
=
a2
2 Fra Baidu bibliotekk (
- 1)
LW
--（a）
此时，二弹簧的变形为：
A
=
W 2k
(
x a
- 1)
B
=
W 2k
(
x a
+
1)
将x代入平衡方程，即可求得FA、FB。
--（b）
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结果讨论与分析一：
x
=
a2
2 hk (
- 1)
---（a）
LW
hA A
x
hB aa
FA
BW FB
FN=0
正确性条件：x>0 [否则变形几何条件(3)不适用] h>W/2k
各有关参数的影响： 弹簧自由长度h越大、弹簧刚度k越大、人的体
重W越小，可以走过的距离x越大。 x之值与a2成正比，与板长L成反比。
特例： 当L=(2hk/W-1)a 时，x=a，即在某特定板长
的拉压弹簧支承。若有一人从板中央向一端缓慢行走， 试求板与地面刚刚接触时，人所走过的距离x。
解：设人重为W，板重不计 讨论板与地面刚接触 的临界状态，板受力如图。
1) 力的平衡条件： 由平衡方程有：
Fy=FB-FA-W=0 MA(F)=2aFB-(x+a)W=0
A
WB
L
aa L
hA A
x
hB
FA
BW FB