第七章多光束干涉FP干涉仪

n1siin 1n2siin 2
i1
n2 cosi2 n1cosi1
i2
中心处条纹较稀疏。
膜厚增大，条纹变密。
条纹的角宽度（亮条纹中心到相邻暗条 纹中心的角距离）
亮纹 2n2hcoi2s(2j1)2
暗纹 2 n 2 hco i2 si2 ()j
2n2hsii2 n i2/2
i2/4 (n2hsii2 n )
n3 B
A光 B 程B 差 C 2 h /c n2(oiA 2s A B B )D C A n 1A sC i1 D n 2 h2 tsg i1n
2h(cno2i2sn1tg2si iin1) c2ohis2(n2n2sin2i2)
c2ohis2(n2n2sin2i2)
2n2h cosi2
求得。 • 积分的微元是
U~(z,k)dk
a~(z,k)
一列单色波可表示为
U ~ (z ,k ) A ~ ()e i(k zt)
非单色光的波长有一
k0
k 2
k
k0
k k0 2
定范围，是波长不同的一系
列单色波的叠加
k U ~(z)U ~(z,k)
k
波长连续变化时，求和变为积分
U ~(z) U ~(z,k)dk a ~(z,k)ei(k zt)dk
(1sin2
i2)
2n2hcoi2s
2h n22n22si2ni2 2h n22n12si2ni1
记入半波损失
2h或 n222n 2hnc12soii2s2ni1/2/2 (2j j1)2
干涉相 干Βιβλιοθήκη Baidu相
相互平行的光，汇聚到焦平面上同一点；系统是轴 对称的，所以干涉条纹是同心圆环。同一倾角的光是同一 干涉级，故称等倾干涉。
膜厚增大，条纹细锐
中心条纹没有周围细锐
四、多光束Fabry-Perot干涉
• 在薄膜干涉中，如果膜的反射率足够大， 则无论是反射光还是透射光，相邻光束的 强度相差不大，是多光束的相干叠加。
• Fabry-Perot干涉仪和标准具
~
x j r0
d
相干长度
~
j , j 1
j
j( )(j1 )
j / 最大相干级数
1 1
对应的光程差
0 Max j( )(j1 )
2 2
2
L0
相干长度的物理意义 • 非单色波场不是定态光波场。 • 不同波长的光波要进行叠加。 • 这种叠加不是相干叠加。 • 波长连续分布的非单色光，叠加应该用积分方法
b IMa x2I0b2I0sin
IMi n2I0b2I0si nb
b sinb
sin b
b
干涉条纹消失 0
sinb b
b
b l d
由于扩展光源导致干涉消失，
扩展光源的宽度应满足一定的 称为光的空间相干性。
要求。
b l
d
或 双者缝，间在距扩应展满光足源一的定宽的度要一求定。时，d
多光束干涉的基本理论
一、光场的空间相干性
1、光源宽度对干涉条纹可见度的影响 2、杨氏干涉中，如果光源上下移动，条纹相应移
动。 3、如果光源扩展，则接收屏上亮条纹的区域相应
扩展，最终导致条纹消失。 4、干涉现象消失。
P
x
S
l
S1
d
l2
l1 1
S
2 2
1S2SS1S 2P2SP1S 12
1 d
0
0
设振幅具有方波线型，在Δk内
为常数，其外为0。
a ~(z,k)A ~/k
U ~ ( z , k ) t A ~ 2e i ( k t t z ) 2 cA ~ te ic( z k kc ) t tA ~ e iz k
U ~(x)
kk00 22kkA ~keikzd
A ~ e e i(k02k)z
对透明介质，r很小。
反射光， A1~A2>>A3>>A4>>…… ，A1，A2起主要作用。
透射光， A1>>A2>>A3>>A4……，可见度极小。
i1
n1 i1 i1 n2 i2
第j级亮条纹
2n2hcoi2s(2j1)2
中心处级数最高
相邻条纹间的角距离
2n2hsiin 2i2
i2
2n2hsini2
i(k02k)z
k
k
iz
A ~2isi nkz(/2)eik0zA ~sink(z/2)eik0z
k iz
kz/2
波包，波矢为k0，分布区域为
Z2 / k 2/
U(z)
0
0
z
(k(2)2 2)
ΔZ为波包的有效宽度，即为 非单色波列的有效长度L0
波列的有效长度 L0Z2/
(c/)c /2
2/c
不是在所有的地方，两列光波都能够相遇。
三、多光束等倾干涉
• 在薄膜上方放置一凸 透镜，在凸透镜的像 方焦平面观察干涉条 纹。
• 此时只有相互平行的 光才能相遇，进行叠 加。
• 相互平行的光有相同 的倾角，故称等倾干 涉。
P2
P1
D
A i1
i1
C
i2
i2 i2
B
n1 i1
D
i1
AC
n2
i
i
2
2
h
等倾干涉的条纹是同心圆环
透反镜
S
等倾干涉的观察装置
A1 Ar A 2 A t tA rt r A ( t1 r r 2 )
A 3A3 ttr A3(1 r r2)
A 4A5r(1r2)
AnA2n r3(1r2) n2
A 1AttA (1r2)
A2 A2r(1r2)
A 3 A4 r (1r2) A n A2(r n 1 )(1r2)
b
l
d
lb
可得最大干涉孔径角，即相干孔径
0
b
0
b0 空间相干性的反比公式
当双缝处于相干孔径之内时，可出现干涉，否则无干涉
相干面积
S d2
二、光场的时间相干性
• 光源的非单色性对干涉的影响。
• 杨氏干涉中，如果入射光是非单色光，则 除零级之外，所有的亮条纹都会展宽。
• 当短波的j+1级与长波的j级重合时，条纹将 无法分辨，干涉现象消失。
U(z)
0
L0 c/
0L0/c1/
0 1
0
z
时间相干性的反比公式
两列波到达某点光程差大于波列长度时， 它们不能相遇，因而不可能进行叠加
两列波的光程差 L0， 到达的时间差t 0,
不能相遇, 无法进行干涉。
两列波的光程差 L0， 到达的时间差t 0,
可以相遇, 进行干涉。
非单色波不是定态光波，所以其在空间是一有限长的波列。
d
d /2 l1
d x dd/2x x d
l2
l1 l2
l
x
d l
d 2 I I 0 d ( 1 x c2 o) s 2 I 0 d [ 1 x c2 o (x s 2 )
I2I0 b 2 b 2d[1 xco2 s(x2)]
2I0(bs i n b co 2 s2)