等比数列的前n项和说课稿
《等比数列的前n项和》说课稿
《等比数列的前n项和》说课稿本节课说课内容是人教A版高中数学必修5第二章第五节的《等比数列的前n项和》的第一节。
我的说课主要分为下面五个方面来进行：教材分析、目标分析、过程分析、教法分析、评价分析。
一．教材分析1．从在教材中的地位与作用来看《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．2．从学生的认知角度来看学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是认知的有利因素．认知的不利因素有：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维定势是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错.3．学情分析我授课的对象是高二理科学生，他们虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因和基础知识不扎实，所以对问题缺乏冷静、深刻的思考，因而片面、不够严谨．4．重点、难点重点：等比数列前n项和公式推导及公式的简单应用。
难点：等比数列前n项和公式推导过程和思想方法。
二、目标分析作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识.以下是我的教学目标分析：1.知识与技能目标;掌握等比数列的前n项和公式以及推导方法;会用等比数列前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。
2.过程与方法目标；经历等比数列前n项和的推导过程，总结等比数列求和方法，体会数学中的思想方法。
3.情感态度与价值观目标；在学习过程中，激发学生学习数学积极性以及学习数学的主动性。
三、教学过程分析：q)S=四、教法与学法分析1、教法对公式的教学，要使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推导方法，理解公式的成立条件，充分体现公式之间的联系．在教学中，我采用“问题――探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段．利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程，大大提高了课堂教学效率．2、学法数学作为基础教育的核心学科之一，转变学生的数学学习方式，变学生被动接受式学习为主动参与式学习，不仅有利于提高学生的整体数学素养，也有利于促进学生整体学习方式的转变。
《等比数列前n项和》(说课比赛说课稿)(选自人教版高中数学第一册(上)第三章第五节)
讲课题目：等比数列的前n 项和（第一课时）（选自人教版高中数学第一册（上）第三章第五节）一、教材剖析1.从在教材中的地位与作用来看《等比数列的前n 项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不单在现实生活中有着宽泛的实质应用，如积蓄、分期付款的相关计算等等，并且公式推导过程中所浸透的类比、化归、分类议论、整体变换和方程等思想方法，都是学生此后学习和工作中必备的数学修养．2. 从学生认知角度看从学生的思想特色看，很简单把本节内容与等差数列前n 项和从公式的形成、特色等方面进行类比，这是踊跃要素，应因势利导．不利要素是：本节公式的推导与等差数列前n 项和公式的推导有着实质的不一样，这对学生的思想是一个打破，此外，对于 q = 1 这一特别状况，学生常常简单忽略，特别是在后边使用的过程中简单犯错．3.学情剖析教课对象是刚进入高中的学生，固然拥有必定的剖析问题和解决问题的能力，逻辑思想能力也初步形成，但因为年纪的原由，思想只管活跃、矫捷，却缺少沉着、深刻，所以片面、不谨慎．4.要点、难点教课要点：公式的推导、公式的特色和公式的运用．教课难点：公式的推导方法和公式的灵巧运用．公式推导所使用的“错位相减法” 是高中数学数列乞降方法中最常用的方法之一，它包含了重要的数学思想，所以既是要点也是难点．二、目标剖析知识与技术目标：理解并掌握等比数列前 n 项和公式的推导过程、公式的特色，在此基础上能初步应用公式解决与之相关的问题．过程与方法目标：经过对公式推导方法的研究与发现，向学生浸透特别到一般、类比与转化、分类议论等数学思想，培育学生察看、比较、抽象、归纳等逻辑思想能力和逆向思想的能力．感情与态度价值观：经过对公式推导方法的研究与发现，优化学生的思想质量，浸透事物之间等价转变和理论联系实质的辩证唯心主义看法．三、过程剖析学生是认知的主体，设计教课过程一定按照学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，联合本节课的特色，我设计了以下的教课过程：1. 创建情境，提出问题在古印度，有个名叫西萨的人，发了然国际象棋，当时的印度国王大为欣赏，对他说：我能够知足你的任何要求．西萨说：请给我棋盘的64 个方格上，第一格放 1 粒小麦，第二格放 2 粒，第三格放 4 粒，今后每一格都是前一格的两倍，直至第 64 格．国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊．为何呢？设计企图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调换学习的踊跃性．故事内容紧扣本节课的主题与要点．此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？指引学生写出麦粒总数 1+ 2 + 22 + 23 ++263．带着这样的问题，学生会着手算了起来，他们想到用计算器挨次算出各项的值，而后再乞降．这时我对他们的这类思路赐予必定．设计企图：在实质教课中，因为受讲堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急赶忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：乞降就想到相加，这是符合逻辑理所应当的事，教师为何不相加而立刻相减呢？在整个教课要点处学生难以转过弯来，因此在教课中应舍得花时间创造知识形成过程的气氛，打破学生学习的阻碍．同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于追求解决问题的新方法，为后边的教课埋下伏笔 .2.师生互动，研究问题在必定他们的思路后，我接着问：1， 2， 22，， 263是什么数列？有何特色？ 1+ 2+22 +23 ++263应归纳为何数学识题呢？商讨 1：设s64=1+ 2 +22+23++ 263，记为（1）式，注意察看每一项的特色，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的 2 倍）商讨 2：假如我们把每一项都乘以2，就变为了它的后一项，（ 1）式两边同乘以 2 则有2=2+22+ 23+ + 26364，记为（ 2）式．比较（ 1）+ 2s64(2 ）两式，你有什么发现？设计企图：留出时间让学生充足地比较，等比数列前 n 项和的公式推导要点是变“加”为“减”，在教师看来这是“理当如此”的，但在学生看来倒是“不行思议”的，所以教课中应着力在这儿做文章，进而抓住培育学生的辩证思想能力的优秀契机．经过比较、研究，学生发现：（ 1）、（ 2）两式有很多同样的项，把两式相减，同样的项就消去了，获得： s64 264 1 ．老师指出：这就是错位相减法， 并要修业生纵观全过程， 反省：为何 （1）式两边要同乘以 2 呢？设计企图：经过繁难的计算之苦后，忽然发现上述解法，不由惊呼：真是太简短了！让学生在研究过程中，充足感觉到成功的感情体验，进而加强学习数学的兴趣和学好数学的信心． 3. 类比联想，解决问题这时我再趁势指引学生将结论一般化， 设等比数列 a n ,首项为 a 1 , 公比为q ，怎样求前 n 项和 s n ？ 这里，让学生自主达成， 并喊一名学生上黑板，而后对个别学生进行指导．设计企图：在教师的指导下，让学生从特别到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己研究公式，进而体验到学习的快乐和成就感．在学生推导达成后 ,我再问 : 由n11qn得 na 1 - a 1q n(1- q)s= a- a s =1- q对不对？这里的 q 能不可以等于 1？等比数列中的公比能不可以为1？ q=1 时是 什么数列？此时 s n =？（这里指引学生对 q 进行分类议论，得出公式，同时 为后边的例题教课打下基础．） 再次追问：联合等比数列的通项公式 n1 n-1n1 na =a q, 怎样把 s用 a 、a 、q 表示出来？（指引学生得出公式的另一形式）设计企图：经过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完美知识构造，另一方面使学生由简单地模拟和接受，变为对知识的主动认识，进而进一步提升剖析、类比和综合的能力．这一环节特别重要，只管时间有时比较少，甚至只是几句话，但是却有点睛之笔之妙用．4. 议论沟通，延长拓展在此基础上， 我提出： 研究等比数列前 n 项和公式， 还有其余方法吗？我们知道 , s n = a 1 +a 1q+a 1q 2 + +a 1q n-1= a 1 +q(a 1 +a 1q+ +a 1q n-2)那么我们可否利用这个关系而求出s n 呢？依据等比数列的定义又有23=a4n s n 呢？a=a= = a = q ，可否联想到等比定理进而求出a 1 a 2 a 3 a n-1设计企图：以疑导思，激发学生的研究欲念，创造一个让学生主动察看、思虑、议论的气氛 . 以上两种方法都能够化归到s n a 1 qs n 1 , 这其实就是对于 s n 的一个递推式，递推数列有特别重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思想发展有促使作用 . 5. 变式训练 , 深入认识例1: 求等比数列 12, 14, 18,161, 前8项和；1、等比数列 1,1, 1 , 1 , 前多少项的和是 63 ?2 4 8 16 64 2、等比数列 1 , 1 , 1 , 1, , 求第 项到第 项的和 .2 4 8 165 10 3、等比数列 1,1,1 , 1, 求前 2n 项中全部偶数项的和 .2 4 8 16第一，学生独立思虑，自主解题，再请学生登台来幻灯演示他们的解答，其余同学进行评论，而后师生共同进行总结．设计企图：采纳变式教课方案题组，深入学生对公式的认识和理解，经过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特色这三个层次的问题解决，促使学生新的数学认知构造的形成．经过以上形式，让全体学生都参加教课，以此培育学生的参加意识和竞争意识．6.例题解说，形成技术例2：乞降1+ a + a2 + a3 ++ a n-1 .设计企图：解题时，以学生剖析为主，教师合时赐予点拨，该题存心培育学生对含有参数的问题进行分类议论的数学思想．7.总结归纳，加深理解以问题的形式出现，指引学生回首公式、推导方法，鼓舞学生踊跃回答，而后老师再从知识点及数学思想方法双方面总结．设计企图：以此培育学生的口头表达能力，归纳归纳能力．8.故事结束，首尾响应最后我们回到故事中的问题，我们能够计算出国王奖励的小麦约为1.84 × 1019粒，大概7000 亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10 米、厚 8 米的大道，大概是全球一年粮食产量的459 倍，明显国王兑现不了他的承诺．设计企图：把引入课题时的悬念赐予释疑，有助于学生战胜疲备、持续踊跃思想．9.课后作业，分层练习必做： P129 练习 1、 2、3、 4选作：思虑题(1):乞降x + 2x 2 +3x 3 ++ nx n .（2）“眺望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首中国古诗的答案是多少？设计企图：出选作题的目的是注意分层教课和因材施教，让学有余力的学生有思虑的空间．四、教法剖析对公式的教课，要使学生掌握与理解公式的前因后果，掌握公式的推导方法，理解公式的建立条件，充足表现公式之间的联系．在教课中，我采纳“问题――研究”的教课模式，把整个讲堂分为表现问题、研究规律、总结规律、应用规律四个阶段．利用多媒体协助教课，直观地反应了教课内容，使学生思想活动得以充足睁开，进而优化了教课过程，大大提升了讲堂教课效率．五、评论剖析本节课经过三种推导方法的研究，使学生从不一样的思想角度掌握了等比数列前 n 项和公式．错位相减：变加为减，等价转变；递推思想：纵横联系，揭露实质；等比定理：回归定义，自然朴素．学生从中深刻地领悟到推导过程中所包含的数学思想，培育了学生思想的深刻性、敏锐性、广阔性、批评性．同时经过精讲一题，发散一串的变式教课，使学生既稳固了知识，又形成了技术．在此基础上，经过民主和睦的讲堂气氛，培育了学生自主学习、合作沟通的学习习惯，也培育了学生勇于研究、不停创新的思想质量．。
高中数学《等比数列的前n项和》说课稿
高中数学《等比数列的前n项和》说课稿各位老师你们好！今天我要为大家讲的课题是《等比数列的前n项和》首先，我对本节内容教材进行一些分析：一、教材分析（说教材）（一）教材所处的地位和作用本节内容在全书和章节的作用是：《等比数列的前n项和》选自《普通高中课程标准数学选择性必修二》（新人教A版）第四章第三节第二课时。
在此之前，学生已经学习了有关等比数列的概念以及通项公式等知识，为本节课的学习提供了知识基础。
本节内容在数列这一章中占有重要地位，同时错位相减法也是一种重要的数学思想方法，因此本节具有承上启下的作用。
在公式推导的过程中渗透的类比、划归、分类讨论、整体变化和方程等思想，都是学生在今后的学习和工作中不可或缺的数学素养。
（二）教育教学目标根据上述材料分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：1.知识目标：通过学习数学抽象、等比数列的前n项和公式的概念和意义，进行逻辑推理、等比数列前n项和公式的推导，利用等比数列的前n项和公式进行计算，归纳数学建模思想、通过与特殊的等比数列前n项和公式的类比，得出一般等比数列前n项和的公式。
2.能力目标：通过教学初步体会分析和解决问题。
通过团队协作，进行语言表达。
通过师生双边活动，运用知识，体会逻辑推理，数学抽象和数学建模的思想。
3.情感目标：通过问题——探究的教学方法，从现实的生活经历与体验出发，提高学习的兴趣。
二、教学策略（说教法）（一）教学手段如何突出重点，突破难受，从而实现教学目标。
在教学过程中坚持“以学生为主体，以教学为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，采用学生参与程度高的学导式讨论教学法。
在学生思考讨论的基础下，加以引导，运用问题解决式教法，师生交谈法，问答式和课堂讨论法。
在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现机会，培养其自信心，激发其学习热情。
（二）学情分析（说学法）1.学生特色分析：中学生的心理学研究指出，高中阶段需要抓住学生特点，积极采用形式多样的生动的教学方法。
《等比数列的前 n 项和》 说课稿
《等比数列的前 n 项和》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的题目是“等比数列的前 n 项和”。
接下来，我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“等比数列的前 n 项和”是高中数学必修 5 第二章数列中的重要内容。
等比数列在现实生活中有着广泛的应用，如金融领域的利息计算、生物种群的增长等。
而等比数列的前 n 项和公式则是解决这类问题的有力工具。
本节课是在学生已经学习了等比数列的定义、通项公式的基础上，进一步研究等比数列的前 n 项和。
通过本节课的学习，不仅能让学生掌握等比数列前 n 项和的公式推导方法，提高学生的逻辑推理能力，还能为后续学习数列的综合应用打下坚实的基础。
二、学情分析学生在之前已经掌握了等差数列的相关知识，具备了一定的数列学习经验和逻辑推理能力。
但是，等比数列的前 n 项和公式的推导过程相对复杂，需要学生具备较强的抽象思维和数学运算能力。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过类比、转化等数学思想方法，逐步理解和掌握公式的推导过程。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够理解等比数列前 n 项和公式的推导过程。
（2）掌握等比数列前 n 项和公式，并能熟练运用公式解决相关问题。
2、过程与方法目标（1）通过公式的推导，培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力。
（2）让学生经历从特殊到一般、类比、转化等数学思想方法的应用过程，提高学生的数学思维能力。
3、情感态度与价值观目标（1）激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
（2）通过数学在实际生活中的应用，让学生体会数学的价值，增强学生的数学应用意识。
四、教学重难点1、教学重点等比数列前 n 项和公式的推导及应用。
2、教学难点等比数列前 n 项和公式的推导过程中错位相减法的理解和运用。
五、教法与学法1、教法为了突出重点、突破难点，我将采用启发式教学法、探究式教学法和讲练结合法相结合的教学方法。
《等比数列的前n项和公式》说课稿(附教学设计)
《等比数列的前n项和》说课稿各位专家、评委，大家上午好！我是来自__________，今天我要说课的题目是等比数列的前n项和.我的说课从以下六个环节来进行.一、教材分析●教学内容《等比数列的前n项和》是高中数学人教版第一册（上）第三章第五节的内容，本节计划授课2课时，今天我的说课为第一课时.●地位与作用本节是数列这章中的一个重要内容,在现实生活中有着广泛的实际应用，另外公式推导过程中所渗透的数学思想方法,是学生今后学习和工作的必备数学素养．二、学情分析●知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和、等比数列的定义、通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.●认知水平与能力：高一学生初步具有自主探究的能力，能把本节内容与等差数列前n 项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导，但不利因素是本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导又有所不同，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视．●任教班级学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维较活跃.依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：1.教学目标●知识与技能目标：理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式.●过程与方法目标:在推导公式的过程中渗透数学思想、方法，优化学生思维品质．●情感、态度与价值目标：通过学生自主探索公式，激发他们的求知欲，体验错位相减法所折射出的数学方法美.2.教学重点、难点●重点：等比数列的前n项和公式的推导和公式的简单应用．突出重点的方法：“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.●难点：：错位相减法的生成和等比数列前n项和公式的运用突破难点的手段：“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.四、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．学生的学法：突出探究、发现与交流．五、【教学过程分析】（一）教学环节创设情景提出问题类比探索形成公式公式应用培养能力解决问题前呼后应归纳总结加深理解延伸拓展发散思维下面，我就重点介绍一下我的教学过程教学过程一．创设情境、提出问题在这个环节，我分两个部分来完成.首先复习旧知,铺垫新知.接着用多媒体向学生演示了一个他们所熟悉的动画<喜羊羊与灰太狼>的故事.通过学生观看动画,教师提出问题,学生发现问题暂不能解决,从而引出课题.这样设计的目的是:复习旧知识可以引导学生发现等比数列各项特点,从而为“错位相减法”推导等比数列前n和埋下伏笔．而情景动画的引入让引出课题的同时激发学生的兴趣，， a = a q调动学习的积极性．二.类比探索、形成公式在这个环节中，我主要依托以下两个探究来完成探究一：如何求和:1 +2 + 22 + 23 + + 258 + 259我先引导学生回忆：等差数列求和的重要方法是倒序相加法，剖析倒序相加法的本质即整体设元，构造等式，利用方程的思想化繁为简，把不易求和的问题转化为易于求和的问题．从而得出求和的实质是减少了项 .同时又引导学生思考现在用这种方法还行吗？若不行，那该怎样简化运算？能否类比倒序相加的本质，根据等比数列项之间的特点，也构造一个式子，通过两式运算来解决问题？ 从而引发学生的思考、讨论.这就是学生在讨论这个问题的一个片段。
《等比数列的前n项和》说课稿
《等比数列的前n项和》说课稿各位专家、各位同行：现在，我将向大家讲述“等比数列的前n项和公式”这节课的教学构思与设计。
我的讲述分两个部分：第一部分是我对这节教材的理解和根据高中学生的数学思维特征，确定的教学模式和教学方法以及要实现的教学目标。
第二部分是在教学过程中，如何用多媒体激发学生的学习热情，调动学生潜在的学习积极性，启迪学生的思维，突破教材难点。
我认为课堂教学的最高原则是突破难点，可以全面体现一个教师的综合素质、和全面展示一个教师的教学艺术、突破难点可以使学生在心理上得到一种满足和享受，从而将认识水平达到一个新的境界。
一、教材分析1、地位和作用《等比数列的前n项和》是一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
《等比数列前n项和公式》是高中数学二年级第二学期第十三章第五节内容。
教学对象为高二学生，教学课时为2课时。
本节课为第一课时。
在此之前，学生已学习了数列的定义、等比数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，而本节内容也为后面学习数列求和、数列极限打下基础。
本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点。
从高中数学的整体内容来看，《数列与数学归纳法》这一章是高中数学的重要内容之一，在整个高中数学领域里占据着重要地位，也起着关键性的作用。
首先：数列有着广泛的实际应用。
例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等。
其次：数列有着承前启后的作用。
数列是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础。
再次：数列也是培养提高学生思维能力的好题材。
学习数列要经常观察、分析、猜想,还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有利于学生数学能力的提高。
2、学情分析学生在学习本节内容之前已经学习等差、等比数列的概念和通项公式，等差数列的前Ｎ项和的公式，具备一定的数学思想方法，能够就接下来的内容展开思考，而且在情感上也具备了学习新知识的渴求。
等比数列的前n项和公式说课稿.doc
《等比数列的前n项和公式》说课稿休宁一职高吴水仙一、教材分析：1、地位和作用《等比数列前n项和公式》是高教版中等职业教育课程改革国家规划新教材《基础模块》下册高一年级第二学期第六章第三节内容。
教学对象为高一学生，教学课时为2课时，本节课为第一课时。
在此之前，学生已学习了数列的定义、等比数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，而本节内容也为后面学习数列求和打下基础。
本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点。
2、重点和难点本节的教学重点是等比数列的前n项和的公式；教学难点是等比数列前n项和公式的推导。
3、教学目标知识目标：理解等比数列前n项和公式。
能力目标：通过学习等比数列前n项和公式,培养学生处理数据的能力。
情感目标：培养学生学习数学的积极性，锻炼学生遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神。
4、教学方法本节课将采用类比推导法教学模式进行教学。
该模式能够将教学过程中的各要素进行积极的整合，使其融为一体，创造最佳的教学氛围。
5、教学手段教学中，利用多媒体等现代化教学手段来激发学生的学习兴趣，启发学生思维，增大课堂容量，提高课堂效率。
二、教学过程1、课题的引入首先给出以下实例（多媒体演示）：传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨·班·达依尔，舍罕王为了表彰大臣的功绩，准备对大臣进行奖赏。
国王问大臣：“你想得到什么样的奖赏？”，这位聪明的大臣达依尔说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒，在第二个格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上4颗麦粒，在第四个格子内放上8颗麦粒，…，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2倍的规律，放满棋盘的64个格子，并把这些麦粒赏给您的仆人吧”．国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数付给达依尔麦粒。
计数麦粒的工作开始了，在第一个格内放1粒，第二个格内放2粒，第三个格内放4粒，第四个格内放8粒，……，国王很快就后悔了，因为他发现，即使把全国的麦子都拿来，也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺。
《等比数列前n项和》说课稿(精选10篇)
《等比数列前n项和》说课稿（精选10篇）因为an = a1q^(n-1)这次为您整理了《等比数列前n项和》说课稿（精选10篇），在大家参照的同时，也可以分享一下给您最好的朋友。
《等比数列前n项和》说课稿篇一一、教材分析《等比数列前n项和》选自北师大版高中数学必修5第一章第3节的内容。
等比数列的前n 项和是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续，也是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；公式推导中蕴涵的数学思想方法如分类讨论等在各种数学问题中有着广泛的应用，如在“分期付款”等实际问题中也经常涉及到。
具有一定的探究性。
二、学情分析在认知结构上已经掌握等差数列和等比数列的有关知识。
在能力方面已经初步具备运用等差数列和等比数列解决问题的能力；但学生从特殊到一般、分类讨论的数学思想还需要进一步培养和提高。
在情感态度上学习兴趣比较浓，表现欲较强，但合作交流的意识等方面尚有待加强。
并且让学生在探究等比数列前n项和的过程中体会合作交流的重要性。
三、教学目标分析：知识与技能目标：（1）能够推导出等比数列的前n项和公式；（2）能够运用等比数列的前n项和公式解决一些简单问题。
过程与方法目标：提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力。
体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法、错位相减法和分类讨论思想。
情感与态度目标：培养学生勇于探索、敢于创新的精神，磨练思维品质，从中获得成功的体验。
四、重难点的确立《等比数列的前n项和》是这一章的重点，其中公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了多种重要的数学思想，因此，本节课的教学重点为等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用．而等比数列的前n项和公式的推导过程中用到的方法学生难以想到，因此本节课的难点为等比数列的前n项和公式的推导。
五、教学方法为突出重点和突破难点，我将采用的教学策略为启发式和探究式相结合的教学方法，教学手段采用计算机进行辅助教学。
等比数列的前n项和说课稿.doc
2.5等比数列的前n项和（第一课时）一、说教材（一）、教材所处地位和作用等比数列的前n项和是必修5第二章第五节的内容，它是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习数学必备的能力。
（二）、学情分析教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但缺乏冷静思考、缺乏探索精神、不严谨．（三）、确立教学目标1.知识与技能目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．2.过程与方法目标：通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力。
3.情感与态度价值观：通过对公式推导方法的探索与发现，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的观点．（四）、重点、难点教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用．公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点．二、说教法根据《高中新课程实施指导》中“自主—合作—探究”的教学要求，也为了让数学课上的生动、有趣高效的原则，我采用了讨论教学法、启发发现法多媒体辅助教学法。
三、说学法：独立思考、自主探究、合作交流等学习方法。
四、教学过程过程师生活动设计意图1.创设情境，提出问题在古印度，有此时我问：同学设计这个情个名叫西萨的人，发明了国际象棋，们，你们知道西萨要的境目的是在引入当时的印度国王大为赞赏，对他说：是多少粒小麦吗？引课题的同时激发我可以满足你的任何要求．西萨说：导学生写出麦粒总数学生的兴趣，调动请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格23631+2+2+2++2带着这样的问题，学生学习的积极性．故事内容紧扣本节放4粒，往后每一格都是前一格的两会动手算了起来，他们课的主题与重点．倍，直至第64格．国王令宫廷数学想到用计算器依次算家计算，结果出来后，国王大吃一出各项的值，然后再求惊．为什么呢？和．这时我对他们的这种思路给予肯定．2.师生互动，探究问题留 出时间让 在肯定他们的思路后， 我接着问：经过比较、研究，学生 学生充分地比较，1，2，2 2，⋯ ，263 是什么数列？有何2，⋯ ，263 是什么数列？有何发现：（1）、（2）两 等比数列前 n 项和 2 3 63特征？1+ 2 +2 +2 + +2应归结为式有许多相同的项，把 的 公 式 推导关 键 什 么 数 学问题呢 ？ 探讨两 式 相 减 ， 得 是变“加”为“减”，641：，记s 64 21到：．老师经过繁难的计算 23 63设s = 1+ 2+2 + 2 + +264为（1）式，注意观察每一项的特征，指出：这就是错位相减 之苦后， 突然发现有何联系？ （学生会发现， 后一项都 法，并要求学生纵观全 上述解法，简洁！ 是前一项的 2 倍）过程，反思：为什么（1）让学 生 在 探 索 过 探讨2： 如果我们把每一项都乘 式 两边要 同 乘 以 2程中，充分感受到以 2，就变成了它的后一项，（ 1）呢？ 成功的情感体验，式 两边同 乘 以 2 则2 3 63 64有 2s = 2+ 2 +2 + + 2 +2 ，64从 而 增强学习数 学 的兴趣 和 学 好 记为（ 2）式．比较（ 1）(2 ）两式， 数学的信心． 你有什么发现？ 3.类比联想， 解决问题 3.类比联想，解决问题在教师的指导这时我再顺势引导学生将结论一般下，让学生从特殊化， 如何求前 n 项和 s ？n再次追问：结合等 到一般， 从已知到设等比数列 a ,首项为a , n1公比为q ，这里，让学生自主完成，并喊一 比 数 列 的 通项公 式 a n =a 1q n 用n-1, 如何把 sn-1, 如何把 sa 1、a n 、q 表示出来？未知，步步深入，让学 生 自 己 探 究 公式，从而体验到 名学生上黑板，然后对个别学生进行（引导学生得出公式 学习的 愉 快 和 成指导． 的另一形式） 就感．通过反问精对不？这里的 q 能不能等于 1？等讲，一方面使学生比数列中的公比能不能为1？q=1 时加 深对知识的 认是什么数列？此时s n =？（这里引导学生对q 进行分类讨论，得出公式，识， 完 善 知识结构，另一方面使学同时为后面的例题教学打下基础．）生 由简单地 模 仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力．这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用．师生共同完成加深对公式的理4. 例题讲解解和记忆。
等比数列的前n项和说课稿
设计意图： 把引入课题时的悬念给予释疑，
有助于学生克服认知疲劳，促进积极思维．
7．课后作业，分层练习
必做： 练习3：1，2，3，5· 选作：思考题(1): 求和 x + 2 x2 + 3 x3 + + nxn .
（2）“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三 百八十一，请问尖头几盏灯？” 这个问题的答案是 多少？
设计意图： 出选作题的目的是注意分层教学和
因材施教，为学有余力的学生提供思考的空间．
四、教法分析
在教学中，我采用 “问题 ―― 探究” 的教学模 式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、 应用规律四个阶段． 利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使 学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程，大 大提高了课堂教学效率．
5．总结归纳，加深理解
提出问题，引导学生回顾公式及其推导方法，鼓励 学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两 方面总结．
以此培养学生的口头表达 能力，归纳概括能力．
设计意图：
6．故事结束，首尾呼应
1 - 264 64 19 S64 = = 2 - 1 ≈ 1.84 10 （粒） 1- 2 约7000亿吨
分析：因为数学教学的最终目的是通过思想方 法的渗透以及思维品质的锻炼，从而让学生在能力 上得到发展．
二、目标分析
3．情感、态度与价值观
通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的
思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的
辩证唯物主义观点．
三、过程分析
创设情境， 提出问题 例题讲解， 变式训练 课后作业， 分层练习 师生互动， 探究问题 总结归纳， 加深理解 类比联想， 解决问题 故事结束， 首尾呼应
高中数学《等比数列的前n项和》说课稿
高中数学《等比数列的前n项和》说课稿高中数学《等比数列的前n项和》说课稿作为一无名无私奉献的教育工，时常需要用到说课稿，借助说课稿可以更好地组织教学活动。
写说课稿需要留意哪些格式呢？下面是我为大家整理的高中数学《等比数列的前n项和》说课稿，仅供参考，大家一起来看看吧。
高中数学《等比数列的前n项和》说课稿1一、教材分析1.从在教材中的地位与作用来看《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类争辩、整体变换和方程等思想方法，都是同学今后学习和工作中必备的数学素养.2.从同学认知角度看从同学的思维特点看，很简洁把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是乐观因素，应因势利导.不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对同学的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊状况，同学往往简洁忽视，尤其是在后面使用的过程中简洁出错.3.学情分析教学对象是刚进入高中的同学，虽然具有确定的分析问题和解决问题的力气，规律思维力气也初步形成，但由于年龄的缘由，思维尽管活跃、灵敏，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨.4.重点、难点教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用.教学难点：公式的推导方法和公式的灵敏运用.公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点.二、目标分析学问与技能目标：理解并把握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题.过程与方法目标：通过对公式推导方法的探究与发觉，向同学渗透特殊到一般、类比与转化、分类争辩等数学思想，培育同学观看、比较、抽象、概括等规律思维力气和逆向思维的力气.情感与态度价值观：通过对公式推导方法的探究与发觉，优化同学的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点.三、过程分析同学是认知的主体，设计教学过程必需遵循同学的认知规律，尽可能地让同学去经受学问的形成与进展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：1.创设情境，提出问题在古印度，有个名叫西萨的人，制造了国际象棋，当时的印度国王大为观赏，对他说：我可以满足你的任何要求.西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，其次格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格.国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊.为什么呢?设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发同学的爱好，调动学习的乐观性.故事内容紧扣本节课的主题与重点.此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗?引导同学写出麦粒总数.带着这样的问题，同学会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和.这时我对他们的这种思路赐予确定.设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，老师舍不得花时间让同学去做所谓的“无用功”，急连忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖同学的认知规律：求和就想到相加，这是合乎规律顺理成章的事，老师为什么不相加而立即相减呢?在整个教学关键处同学难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造学问形成过程的氛围，突破同学学习的障碍.同时，形成繁难的情境激起了同学的求知欲，迫使同学急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔.2.师生互动，探究问题在确定他们的思路后，我接着问：1，2，22，…，263是什么数列?有何特征?应归结为什么数学问题呢?探讨1：，记为(1)式，留意观看每一项的特征，有何联系?(同学会发觉，后一项都是前一项的2倍)探讨2：假如我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，(1)式两边同乘以2则有，记为(2)式.比较(1)(2)两式，你有什么发觉?设计意图：留出时间让同学充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在老师看来这是“天经地义”的，但在同学看来却是“不行思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培育同学的辩证思维力气的良好契机.经过比较、争论，同学发觉：(1)、(2)两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：.老师指出：这就是错位相减法，并要求同学纵观全过程，反思：为什么(1)式两边要同乘以2呢?设计意图：经过繁难的计算之苦后，突然发觉上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了!让同学在探究过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增加学习数学的爱好和学好数学的信念.3.类比联想，解决问题这时我再顺势引导同学将结论一般化，这里，让同学自主完成，并喊一名同学上黑板，然后对个别同学进行指导.设计意图：在老师的指导下，让同学从特殊到一般，从已知到未知，步步深化，让同学自己探究公式，从而体验到学习的快乐和成就感.对不对?这里的q能不能等于1?等比数列中的公比能不能为1q=1时是什么数列?此时sn=?(这里引导同学对q进行分类争辩，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础.)再次追问：结合等比数列的通项公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出来?(引导同学得出公式的另一形式)设计意图：通过反问精讲，一方面使同学加深对学问的熟识，完善学问结构，另一方面使同学由简洁地仿照和接受，变为对学问的主动熟识，从而进一步提高分析、类比和综合的力气.这一环节特殊重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用.4.争辩沟通，延长拓展高中数学《等比数列的前n项和》说课稿2一、教材分析1、从在教材中的地位与作用来看《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类争辩、整体变换和方程等思想方法，都是同学今后学习和工作中必备的数学素养。
《等比数列前N项和》说课稿
《等比数列前N项和》说课稿《《等比数列前N项和》说课稿》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教学目标1.掌握等比数列前项和公式，并能运用公式解决简单的问题.(1)理解公式的推导过程，体会转化的思想;(2)用方程的思想认识等比数列前项和公式，利用公式知三求一;与通项公式结合知三求二;2.通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.3.通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度.教学建议教材分析(1)知识结构先用错位相减法推出等比数列前项和公式，而后运用公式解决一些问题，并将通项公式与前项和公式结合解决问题，还要用错位相减法求一些数列的前项和.(2)重点、难点分析教学重点、难点是等比数列前项和公式的推导与应用.公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法(如分类讨论思想，错位相减法等)，这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及，所以对等比数列前项和公式的要求，不单是要记住公式，更重要的是掌握推导公式的方法.等比数列前项和公式是分情况讨论的，在运用中要特别注意和两种情况.教学建议(1)本节内容分为两课时，一节为等比数列前项和公式的推导与应用，一节为通项公式与前项和公式的综合运用，另外应补充一节数列求和问题.(2)等比数列前项和公式的推导是重点内容，引导学生观察实例，发现规律，归纳总结，证明结论.(3)等比数列前项和公式的推导的其他方法可以给出，提高学生学习的兴趣.(4)编拟例题时要全面，不要忽略的情况.(5)通项公式与前项和公式的综合运用涉及五个量，已知其中三个量可求另两个量，但解指数方程难度大.(6)补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题.教学设计示例课题：等比数列前项和的公式教学目标(1)通过教学使学生掌握等比数列前项和公式的推导过程，并能初步运用这一方法求一些数列的前项和.(2)通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合能力，提高学生的数学素质.(3)通过教学进一步渗透从特殊到一般，再从一般到特殊的辩证观点，培养学生严谨的学习态度.教学重点，难点教学重点是公式的推导及运用，难点是公式推导的思路.教学用具幻灯片，课件，电脑.教学方法引导发现法.教学过程一、新课引入：(问题见教材第129页)提出问题：(幻灯片)二、新课讲解：记，式中有64项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘以2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消.(板书)即，①，②②-①得即.由此对于一般的等比数列，其前项和，如何化简?(板书)等比数列前项和公式仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同乘以等比数列的公比，即(板书)③两端同乘以，得④，③-④得⑤，(提问学生如何处理，适时提醒学生注意的取值)当时，由③可得(不必导出④，但当时设想不到)当时，由⑤得.于是反思推导求和公式的方法——错位相减法，可以求形如的数列的和，其中为等差数列，为等比数列.(板书)例题：求和：.设，其中为等差数列，为等比数列，公比为，利用错位相减法求和.解：，两端同乘以，得，两式相减得于是.说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题.公式其它应用问题注意对公比的分类讨论即可.三、小结：1.等比数列前项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用;2.用错位相减法求一些数列的前项和.四、作业：略《等比数列前N项和》说课稿这篇文章共3981字。
《等比数列前n项和》说课稿3篇
《等比数列前n项和》说课稿3篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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2.5.1《等比数列的前n项和》说课稿
《等比数列前n项和》说课稿且末一中仇怀英本节课选自人民教育出版社2010版高中数学必修5第2章第5节第一课时．一、教材分析1、本节在教材中的地位和作用要上好一节课，就必须钻研教材．只有明确了本节内容在我们高中数学学习中的地位和作用，才能更好地指导我们的教学．等比数列前n项和是前面学习数列、等比数列的深化、延伸、扩展，又是函数、方程思想的特殊体现，等比数列前n项和公式的推导方法又将为以后方程和不等式等的学习打下基础．不难看出，这节内容学习的重要地位和作用．2、目标分析根据教学大纲的要求以及结合本节教材内容的地位、作用、特点等，考虑高一年级学生的认知水平，我确定了如下的三维目标：（1）知识目标：了解等比数列前n项和公式的推导过程；理解方程组法求解S的n思想；掌握等比数列前n项和S的表达式．n（2）能力目标：培养学生的创新能力、发现问题及解决问题的能力和抽象、概括的能力．（3）情感目标：培养学生的观察能力，使学生对数列的学习产生浓厚的兴趣，让他们主动融入学习．3、教学重点与难点为了实现以上三维目标，我确定本节课的重点和难点如下：重点：等比数列前n项和公式推导及应用．难点：等比数列前n项和公式推导方法的探究．二、教法和学法分析建构主义学习理论认为，学习是学习者主动建构新知识的过程，在教学中，老师不仅要传授知识给学生，还要成为他们学习活动的促进者、指导者；学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者、引导者．根据新课程标准理念，我设计了如下的教学法：教法：讲解法发现教学法讲练结合法学法：自主式学习合作式学习探究式学习三、教学过程根据教学内容的特点，我将本节课分为以下几个环节： 1 复习思考1）等比数列的定义．2）等比数列{}n a 的通项公式11-⋅=n n q a a ． 设计意图：复习旧知；为新知的讲解打下基础． 2 引例由成语“聚沙成塔”引出等比数列求前n 项和的问题．设计意图：设置引例的目的是引出课题，结合实例，培养学生对数学学习的兴趣和信心． 3、展示新知难点突破： n S 推导方法的探究． 为突破此难点，我采取了以下做法：1) 小组为单位，讨论探究．体现新课标理念，培养学生的合作精神． 2) 大胆猜测，探寻公式．培养学生仔细观察，积极思维及动手的能力． 3) 应用逻辑推理证明公式．进行推理论证，培养学生严谨的治学态度． 具体做法如下：首先，引导学生认识到：等差数列求n S 的根本思想是方程组思想，根本方法是消元法．消去的是132,,-n a a a ，解出的未知元是n S其次，学生小组讨论探究推导n S 的方法，即怎么构造方程组；小组成果展示，教师点评．设计意图：1) 使学生掌握看清事物本质的能力．2) 培养学生的概括能力．3) 学会类比思想．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，⎩⎨⎧++++=++++=-n n nnn n qa a a a qS a a a a S 32121 做差有：)1(11≠--=q qqa a S n n注意： )1(1==q na S n引导学生继续化简公式，可得到)1(1)1(1≠--=q qq a S n n设计意图：在讲解n S 推导过程时，我选择用板书上、下排列，并使用彩色粉笔，让学生能直观的感觉到求解n S 的过程就是解方程组的过程：消去的是132,,-n a a a ，解出的未知元是n S ． 公式剖析:在选用公式q q a a S n n --=11和qq a S n n --=1)1(1求等比数列前n 项和时应注意：1．方程的思想：知三求一. 2．公式的选取：依已知条件而定．设计目的：使学生熟练公式，会运用公式．例1 数列{}n a 为等比数列．首项为1，第n 项为28，公比为2．求前n 项和．例2 (情景2） 数列{}n a 为等比数列．首项为1，公比为21．求前n 项和． 变式训练：1．求等比数列1，2，4，．．．，从第5项到第10项的和． 2．已知等比数列{}n a 中，若 30,102010==S S ，求30S 4 练习练习１ 等比数列{}n a 中，前6项之和为50，公比为2，求首项．练习２ 等比数列{}n a 中，第2，5项分别为20，50，求第2项到5项的和． 例题和练习题的设计原则：1) 基础性; 2) 灵活性; 3) 思想性; 4) 难度的递进性． 设计目的：1 使学生能熟练运用公式，实现教学目标．掌握重点.2 将陈述性知识转化为程序性知识． 5 总结提炼（自我反思）１）引导学生归纳小结本节课所学内容．２）类比的思想，方程(组)的思想．设计意图：培养学生总结反思的良好习惯6 作业布置知识的掌握需要由浅到深，由易到难．作业布置主要根据由简到难的原则，先让学生学会熟悉选用公式，再进一步到公式的变形应用，巩固知识．1 复习2 必做题：习题2.5：1，2．．选做题：习题2.5：6．3 思考：等比数列{}n a的前n项和S n的最值怎么求？4 预习下节内容设计意图：培养学生的思维能力，拓展其知识面，加深学生对所学知识的深入理解，提高应变能力；正确的预习方式是提高学习效率的重要手段；老师应该帮助学生养成良好的预习习惯．五、板书设计板书设计的好坏直接影响这节课的效果．我的板书设计如下：差数列的前n项和等比数列的前n项和公式推导例１例１变式训练练习１练习１小结作业复习引入设计意图：板书层次分明，能让学生一目了然，助于理解知识．六、教学评价总之，本节课是在建构主义等先进教学理论指导下来设计的，相信通过本节课的学习，绝大部分学生能正确选取、运用等比数列前n项和的两个公式来解决相关问题．。
《等比数列的前n项和公式》说课稿(附教案)
《等比数列的前n项和公式》说课稿《等比数列前n项和》是人教版必修5第二章数列中第五节第一课时的内容。
下面，我从教材分析，情境创设、公式推导，公式应用，教学反思等几个方面,谈谈自己的管窥之见,与各位老师探讨。
教材分析等比数列的前n项和是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、是进一步学习数列知识和解决一类求和问题的重要基础和有力工具。
它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所蕴涵的类比、分类讨论、方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
学情分析就学生而言，等差、等比数列的定义和通项公式，等差数列的前ｎ项和的公式是学生在学习之前已经具备的知识基础。
学生具体研究学习了等差数列前n项和公式的推导方法，具备了一定的探究能力。
基于此，学生会产生思考，等比数列前n项和公式应该如何推导，公式是从什么新的角度建构？其重要性和普遍性体现在哪里？应该说学生从内心来讲，有想探究等比数列前n项和公式的欲望和驱动力。
教学目标在知识方面：理解等比数列的前n项和公式的推导方法，掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。
在能力方面：提高学生的建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想，优化思维品质。
在情感方面：培养学生将数学学习放眼生活，用生活眼光看数学的思维品质。
重点难点重点：使学生掌握等比数列的前n项和公式，用等比数列的前n项和公式解决实际问题。
难点：由研究等比数列的结构特点推导等比数列的前ｎ项和公式。
情境创设《数学课程标准》中明确指出:教材应注意创设情境,从具体实例出发,展现数学知识的发生、发展过程,使学生能够从中发现问题、提出问题,经历数学的发现和创造过程,了解知识的来龙去脉.是对课堂教学实践的要求.我选择的问题情景是国王赏麦的故事. 国际象棋起源于古代印度,关于国际象棋有这样一个传说: 相传古印度宰相达依尔，发明了国际象棋。
等比数列的前n项和 学案 说课稿 课件
评价提升
[例3]在等比数列{an}中，公比q＝2，前99项的和S99＝56，
求a3＋a6＋a9＋…＋a99的值．
[例4]已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，首项为a1，
且2，an，Sn成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝ ，Tn为数列{bn}的前n项和，证明：Tn<2.
检测巩固
(2)当公比q≠1时，等比数列的前n项和公式可写成Sn＝_____________的形式，数列{Sn}对应的点(n，Sn)是指数型函数y＝图象上的一些离散的点．
3．等比数列前n项和的性质
（1）若数列{an}是公比为q的等比数列，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成数列．
（2）在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，则 ＝.
1设等比数列{an}的前n项和为Sn，若 ＝3，则 等于()
A．2B. C. D．3
2一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数．
3若等比数列{an}满足an>0(n∈N*)，公比q＝2，a1a2a3…a30＝230，
则a1a4a7…
等比数列前n项和的性质及应用
1.理解等比数列前n项和的性质，会运用性质解题．
2．能用等比数列的知识解决一些综合性问题.
自学质疑
1．等比数列前n项和公式
2．等比数列前n项和公式的函数观点
(1)当公比q＝1时，因为a1≠0，所以Sn＝是n的正比例函数，数列{Sn}对应的点(n，Sn)是正比例函数图象上的一些离散的点．
讨论领悟
1．若一个数列是等比数列，它的前n项和写成Sn＝Aqn＋B(q≠1)，则A与B有何关系？
等比数列的前n项和说课稿
等比数列的前n项和（第一课时）说课稿洪洞第一中学马雪峰我说课的题目是《等比数列的前n项和》，下面根据课程标准，结合我对教材的理解和所教学生的实际情况，从教学背景、教学目标、教学策略、教学过程、教学特点及反思五个方面对本节课做一个说明，希望专家、老师对我说课的内容多提宝贵意见。
一、教学背景分析1.教学内容解析本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5中的2.5《等比数列的前n项和》第一课时。
本节课内容是在学习了等差数列及其前n项和、等比数列的基础上进行研究的，它的学习也为数列求和方法的拓展总结提供了一种算法。
它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
2.学生学情分析学生学习了等差数列及等比数列的相关知识，能够初步依据等差、等比数列的特点去研究问题，能利用方程思想去解决问题。
他们已经具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，思维活跃、敏捷，但却缺乏冷静、深刻，因此思考问题会片面、不严谨。
本节课作为新授课，需要学生利用错位相减法去探究等比数列的前n项和公式，而这个方法不易想到以及它的使用，对于学生是一个学习的难点。
根据上述分析，我确定本节课的教学重点和难点如下：教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的直接应用教学难点：公式的推导方法二、教学目标设置依据课程标准，基于上述分析，我确定本课时教学目标如下：1.知识与技能目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导方法，掌握公式并会应用。
2.过程与方法目标：通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力。
3.情感与态度价值观：通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。
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《等比数列的前n项和》说课稿各位老师，大家好，今天我要说课的内容是人教版高中数学必修5第二章第五节的《等比数列的前n项和》.我的说课主要分为下面六个过程来进行：教学理念、教材内容分析、教学目标及学情分析、教学的重难点分析、教学方法的分析、教学过程的设计.一、教学理念新的课程标准明确指出“数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须具备的一种基本素质．”其含义就是：我们不仅要重视数学的应用价值，更要注重其思维价值和人文价值．因此，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，创设教学情境，让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程，获得情感、能力、知识的全面发展．本节课力图打破常规，充分体现以学生为本，全方位培养、提高学生素质，实现课程观念、教学方式、学习方式的转变．二、教材内容分析在学习《等比数列前n项和公式》之前，学生已学习了数列的定义、等比数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，而本节内容也为后面学习数列求和、数列极限打下基础.本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点.从高中数学的整体内容来看，《数列》这一章是高中数学的重要内容之一，在整个高中数学领域里占据着重要地位，也起着决定性的作用.首先：数列有着广泛的实际应用.例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等. 其次：数列有着承前启后的作用.数列是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础. 再次：数列也是培养提高学生思维能力的好题材.学习数列要经常观察、分析、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有利于学生数学能力的提高.三、教学目标及学情分析作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识.以下是我的教学目标分析和学情分析：1、教学目标分析根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，依据《课标》我制定了如下的教学目标：［知识与技能］理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．［过程与方法］通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．［情感态度与价值观］通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点；培养学生学习数学的积极性，锻炼学生遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神.2、学情分析学情分析主要通过以下两方面来展开：［知识基础］学生在学习本节内容之前已经学习等差数列，知道等差数列的前n项和的公式由来；熟悉等比数列的通项公式，知道等比性质.［思维水平］学生具备一定的数学思想方法，能够与等差数列的求和公式的推导过程联系，形成类比迁移，而且在情感上也具备了学习新知识的渴求.但是学生对等比数列的前n项和的推导方法---错位相减法比较陌生，学习思维上存在障碍.并且学生考虑事情缺乏全面性，在推导过q 的情形.程中容易忽略公比1四、教学的重难点分析结合前面的教材分析、三维目标的确定以及学情分析，我总结了总结课的重难点：教学重点是等比数列前n项和的公式的推导过程以及应用.教学难点是等比数列前n项和的推导过程中“错位相减法”的发现以及运用；不同推导过程所蕴含的思想方法的理解.五、教学方法分析1、教法数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此在教学中不仅要让学生“知其然”，还要“知其所以然”，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进和启发式教学原则，我进行这样的教学设计：在教师的引导下，创设情景，通过开放式问题的设置来启发学生进行思考，在思考中体会数学概念形成过程中蕴涵的数学方法和思想，使之获得内心感受.本节课将借助计算机多媒体辅助教学，采用“多媒体优化组合—激励—发现”式教学模式进行教学.该模式能够将教学过程中的各要素，如教师、学生、教材、教法等进行积极的整合，使其融为一体，创造最佳的教学氛围.主要包括启发式讲解、互动式讨论、研究式探索、反馈式评价.2、学法数学作为基础教育的核心学科之一，转变学生的数学学习方式，变学生被动接受式学习为主动参与式学习，不仅有利于提高学生的整体数学素养，也有利于促进学生整体学习方式的转变.在课堂结构上我根据学生的认知层次，设计了(1)创设情景、(2)观察归纳、(3)讨论研究、(4)即时训练、(5)总结反思、(6)任务延续，六个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目的.自主探索、观察发现、类比猜想、合作交流.3、教学手段利用多媒体和POWERPOINT 软件进行辅助教学.六、教学过程分析1、创设情境，提出问题西游记后传之猪八戒的高老庄——话说猪八戒自从西天取经之后，就回到了高老庄，成立了高老庄集团，自己也摇身一变成了总经理，但是好景不长，他的公司因为经营不善出现了资金短缺，于是他便想向师兄孙悟空借钱.孙悟空：没问题！我每天给你投资100万元，连续一个月（30天）猪八戒：师兄你太好了，那……我何时还你钱？孙悟空：咱俩谁跟谁呀！我给你投资的钱就不用还了，你就意思意思，第一天给我1元，第二天给我2元，第三天给我4元，……以后就每天给我的钱是前一天的两倍，一直给我30天，我们就算两清了，你看如何？猪八戒：第一天1元换100万元，第二天2元换100万元，……哇，发财了！猪八戒：猴哥，你可别反悔呀！孙悟空：那…我们可以签一个合同嘛！说着就起草了一份合同.猪八戒正想签字，可转念一想，发现不对劲了，这猴哥本来就精明，做了生意之后就更精了，他会不会又在耍我？设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．故事内容紧扣本节课的主题与重点．此时我问：同学们，如果你是猪八戒的参谋，你认为他签不签这个合同呢？设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做，有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处，学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍．同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔.这样引入课题有以下几个好处：(1)利用学生求知好奇心理，以一个实际问题为切入点，便于调动学生学习本节课的趣味性和积极性.(2)在实际情况下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中.(3)问题内容紧扣本节课教学内容的主题与重点.(4)有利于知识的迁移，使学生明确知识的现实应用性.在我的诱导下，学生根据自己掌握的知识和经验，很快建立起等比数列的数学模型，写出猪八戒应付的钱的总数23291+2+2+22+，并与71001000030=3.010⨯⨯⨯进行比较.带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和．这时我对他们的这种思路给予肯定．当学生跃跃欲试要求这个数列的和的时候，课题的引入已经水到渠成.我再由特殊到一般、具体到抽象的启示，正式引入课题.2、师生互动，探究问题在肯定他们的思路后，我接着问：232912222、、、、、是什么数列？有何特征？ 应归结为什么数学问题呢？探讨1：设232930=1+2+2+22S +，记为(1)式，注意观察每一项的特征，有何联系？(学生会发现，后一项都是前一项的2倍）探讨2： 如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，(1)式两边同乘以2则有，232930302=2+2+22+2S +，记为(2)式．比较(1)、(2)两式，你有什么发现？设计意图：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n 项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机．经过比较、研究，学生发现：(1)、(2)两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：303021S =-．老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么(1)式两边要同乘以2呢？设计意图：经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了！让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心．3、类比联想，解决问题这时我再顺势引导学生将结论一般化，设等比数列{}n a 的首项为a ，公比为q ，如何求n S ？这里，让学生自主完成，并喊一名学生上黑板，然后对个别学生进行指导．设计意图：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感．在学生自己探究完成后，我再问：由()111nn q S a a q -=-得()111nn a a q S q -=-，这样子对不对？这里的q 能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？1q =时是什么数列？此时?n S =（这里引导学生对q 进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础．）再次追问：结合等比数列的通项公式1n a a q =，如何把n S 用1a 、n a 、q 表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力．这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用．4、讨论交流，延伸拓展在此基础上，我提出：探究等比数列前n 项和公式，还有其它方法吗？我们知道，21211111111n n n S =a +a q+a q ++a q =a +q(a +a q++a q )--那么我们能否利用这个关系而求出n S 呢？ 再根据等比数列的定义，能否联想到等比性质3241231n n a a a a q a a a a -=====从而求出n S 呢？设计意图：以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围. 以上两种方法都可以化归到11n n S a qS -=+, 这其实就是关于n S 的一个递推式，递推数列有非常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用.5、变式训练,深化认识例1 (1)求等比数列12，14，18，116，…的前8项和； (2)等比数列12，14，18，116，…的前多少项和是6364？ (3)求等比数列12，14，18，116，…的第5项到第10项的和； (4)求等比数列12，14，18，116，…的第2n 项中所有偶数项的和； 首先，学生独立思考，自主解题，再请学生上台来幻灯演示他们的解答，其它同学进行评价，然后师生共同进行总结．设计意图：采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成．通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生的参与意识和竞争意识．6、例题讲解，形成技能例2 求和2311n n S a a a a -=+++++.设计意图：解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨，该题有意培养学生对含有参数的问题进行分类讨论的数学思想．7、总结归纳，加深理解以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结．设计意图：以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力．8、故事结束，首尾呼应最后我们回到故事中的问题，我们可以计算出两种方式猪八戒应付的钱分步为73.010⨯和91.0710⨯，显然猪八戒不该签这个合同． 设计意图：把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生克服疲倦、继续积极思维．9、课后作业，分层练习必做： P129练习1、2、3、4；选做(思考题)：(1)求和2323n n S x x x nx =++++.(2)“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首中国古诗的答案是多少？设计意图：出选作题的目的是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间．我的说课到此结束，谢谢！。