恒定电流的磁场汇总

潍坊科技学院教案

课程名称：大学物理（一）授课人：郑海燕

19 电流电流密度

电流就是带电粒子（载流子）的定向运动。

正电荷的运动方向规定为电流的方向。电流还可以分为传导电流和运流电流两种类型。传导电流是指在导线中的电流，其载流子在导体上的每个局部区域都是正负抵消的，是电中性的；而运流电流是指裸露的电荷运动，由于电荷是裸露的，它周围有电场存在。

描述电流的物理量主要有两个：电流强度和电流密度。电流强度描述在一个截面上电流的强弱。电流强度定义为单位时间内通过导体中某一截面的电量。如果在dt时间内通过导体某一横截面S的电量

为dq，则通过该截面的电流强度为

国际单位制中，电流强度单位是安培(A)。1A=1C/s。电流强度是标量，电流强度没有严格方向含义。

电流密度矢量j

电流密度j的方向和大小定义如下：在导体中任意一点，j的方向为该点电流的流向，j的大小等于通过该点垂直于电流方向的单位面积的电流强度（即单位时间内通过单位垂面的电量）。

如下图(a)所示，设想在导体中某点垂直于电流方向取一面积元dS，其法向n取作该点电流的方向。

如果通过该面积元的电流为dI，按定义，该点处电流密度为

在导体中各点的j可以有不同的量值和方向，这就构成了一个矢量场，叫做电流场。象电场分布可以用电场线形象描绘一样，电流场也可用电流线形象描绘。所谓电流线是这样一些曲线，其上任意一点的切线方向就是该点j的方向，通过任一垂直截面的电流线的数目与该点j的大小成正比。

电流密度能精确描述电流场中每一点的电流的大小和方向，其描述能力优于电流强度。通常所说的电流分布实际上是指电流密度j的分布，而电流强弱和方向在严格意义上应指电流密度的大小和方向。

如下图所示(b)，一个面积元dS的法线方向与电流方向成角，由于通过dS的电流dI与通过面积

元的电流相等，所以应有

(a) (b)

电流密度的定义

若将面积元dS用矢量dS=dS∙n表示，其方向取法线方向，则上式可写成

这便是通过一个面积元dS的电流强度dI与dS所在点的电流密度j的关系。于是我们可以得到，

通过导体中任意截面S的电流强度I与电流密度j的关系是

从电流场的观点来看，上式表示，截面S上的电流强度I等于通过该截面的电流密度j的通量。

电动势的定义

一个电源通过非静电力做功的本领可用电源电动势来描述。电源电动势定义为把单位正电荷由电源

负极经电源内部输送到电源正极非静电力所作的功。

在输运一个载流子的过程中，非静电力作功为

故有

即电源电动势为非静电性场强由电源负极到正极的线积分。上式也常作为电源电动势的定义。在上述意义上，电源电动势只有大小，没有方向。在实际工作中常提到电动势的方向，通常是指非静电力作正功的方向，即由电源负极指向正极。电源电动势是是非静电性场强的积分，它只取决于电源本身的性质，而与工作状态无关。有时在一段电路上有多个电源，这时电路上的电动势是一个串联的结果。在电路的计算中，为了方便，通常我们要设定一个电路的计算方向l，作为一个参照方向来描述电流或电压等物理量的方向，例如，若电流I沿l方向，我们说，I是正的，反之，则是负的。对于电路中的电动势，我们也作同样的约定：若电动势的方向与l相同，我们说电动势是正的，反之则是负的。如上图(a)

中，沿l方向的电动势为

利用电动势的定义式，也可记作

或

即沿l方向的电动势为非静电场强沿l的线积分。显然，积分只在电源内部存在非静电场的区间进行。上式普遍成立，它不仅适用于分离电源，也适用于连续性分布电源，通常我们把上式作为电动势的一般定义式。

若我们考察的电路是一个已设定参照方向为l 的回路，见上图(b)。这相当于把图(a)的电路中的a

端和d 端连接，则回路电动势为

即非静电性场强沿回路方向的线积分。沿电路或回路的电动势可能是正的，也可能是负的。顺便提一下,负电动势不一定是反电动势。负电动势是指电源电动势的方向和电路计算中设定的参考方向相反，而反电动势是指电源电动势的方向和电流的方向相反，即电源处于充电状态。电动势的单位和电势的单位相同，为伏特(V) 磁场

1、磁场：运动电荷或电流周围也有一种场，称为磁场。

2、磁场的主要表现：

（1）力的表现：磁场对运动电荷或载流导体有作用力。（2）功的表现：磁场对载流导体能做功。 3、实验表明：磁场与电场一样，既有强弱，又有方向。 磁感应强度

为了描述磁场的性质，如同在描述电场性质时引进电场强度时一样，也引进一个描述磁场性质的物理量。

下面从磁场对运动电荷的作用力角度来定义磁感应强度。设E 、V 、F

为电荷电量、速度、受磁场力。实验结果为：1、q F ∝，V F ∝；

2、F 与V 同磁场方向夹角有关，当V 与磁场平行时，F

=0；当V 与磁场垂直时，max F F =。如V 、

磁场方向在x 、y 轴上，则max F 在z 轴上。可知，qV F ∝max ，可写成：BqV F =max 。 可知：B 是与电荷无关而仅与O 点有关即磁场性质有关的量。

定义：B 为磁感应强度，大小：qV F B max

=，方向：沿V F ⨯max 方向（规定为沿磁场方向）。

说明：（1）B 是描绘磁场性质的物理量，它与电场中的E

地位相当。

（2）B 的定义方法较多，如：也可以从线圈磁力矩角度定义等。（3）SI 制中，B 单位为T （特斯拉）。

磁感应线

在描述电场时，引进了电力线这一辅助概念，在描述磁场中，我们也可以引进磁力线这一辅助概念。

1、B

：方向，某点磁力线切向方向为B 的方向。 大小，规定某处磁力线密度=B 。 设P 点面元s d 与B 垂直，m d Φ为s d 上通过的磁力线数，则磁力线密度ds

d m Φ，即有：

B ds d m =Φ， 可知：B 大处磁力线密；B 小处磁力线疏。 2、磁力线性质

（1）磁力线是闭合的。这与静电场情况是截然不同的。磁场为涡旋场。

（2）磁力线不能相交，因为各个场点B

的方向唯一。

磁通量

定义：通过某一面的电力线数称为通过该面的磁通量，用m Φ表示。

1、B

均匀情况

(1)平面S 与B

垂直，如图所示，可知（根据磁力线密度定义） BS m =Φ

（2）平面S 与B 夹角θ，如图所示，可知： )n S S (S B c o s BS BS m

=∙===⊥θΦ

2、B

任意情况

如图所示，在S 上取面元ds ，ds 可看成平面，ds 上B 可视为均匀，n 为s d

法向向量，通过ds 的

磁通量为s d B m ∙=Φ，通过S

对于闭合曲面，因为磁力线是闭合的，所以穿入闭合面和穿出闭合面的磁力线条数相等，故0=Φm ，

果来接受，但是可以从磁场的基本定律和场的迭加原理严格证明。 磁通量单位：SI 制中为Wb （韦伯）。