初中数学知识点框架图备课讲稿

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初中数学知识点框架图96540

第一部分《数与式》知识点定义：有理数和无理数统称实数.有理数：整数与分数分类无理数：常见类型（开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数）法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数运算运算定律：交换律、结合律、分配律数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法相关概念:有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子（a2，a ,a）单项式：系数与次数分类多项式：次数与项数加减法则：（加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项）aa m1幂的运算:a m a n =a m+n;a m a n =a m-n;（a m）n =a mn,（ab）m =a m b m;（a）m = a ;a0=1;a-p = 1b b m a p单项式单项式；单项式多项式；多项式多项式乘法运算:单项式单项式；多项式单项式混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2完全平方公式：（a b）2=a22ab+b2分式的定义：分母中含可变字母分式分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零分式分式的性质：a =a m;a =a m（通分与约分的根据） b b m b b m通分、约分，加、减、乘、除先化简再求值（整式与分式的通分、符号变化）化简求值整体代换求值定义：式子a（a≥0）叫二次根式.二次根式的意义即被开方数大于等于0.二次根式二次根式的性质：=a;a(a0)-a(a 0)最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式”型）二次根式的运算加减法：先化最简，再合并同类二次根式乘除法：a b= ab; b = b；（结果化简）定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）分解因式方法提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底）平方差公式：a2-b2= （a+b）（a-b）完全平方公式：a22ab+b2= （a b）2十字相乘法：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）分组分解法：（对称分组与不对称分组）实数整式数与式分式的运算第二部分《方程与不等式》知识点定义与解：解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 应用：确定类型、找出关键量、数量关系定义与解：解法：代入消元法、加减消元法简单的三元一次方程组：简单的二元二次方程组：定义与判别式（△=b 2-4ac ）解法：直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法.定义与根（增根）：解法：去分母化为整式方程，解整式方程，验根.1.行程问题：工程（效）问题：增长率问题：（增长率与负增长率）数字问题图形问题销售问题储蓄问题分配与方案问题： 1.线段图示法： 2.列表法：3.直观模型法：一元一次方程方程与不等式方程二元一次方程（组）一元二次方程分式方程方程的应用类型 23 4 5 678常用方法一元一次不等式不等式（组）一元一次不等式组第三部分《函数与图象》知识点数位变化）周长与面积（等积变换））利润与利率）利息、本息和、利息税）一般不等式解法条件不等式解法解法：（借助数轴）1.不等式与不等式2.不等式与方程3.不等式与函数4.最佳方案问题5.最后一个分配问题应用函数直角坐标系一次函数①各象限内点的特点：x轴：纵坐标y=0；②坐标轴上点的特点y 轴：横坐标 x=0.③平行于x轴，y轴的线段长度的求法（大坐标减小坐标）④不共线的几点围成的多边形的面积求法（割补法）关于x轴对称（x相同，y相反）关于y轴对称（x相反，y相同） y都相反）⑤对称点的坐标关于原点O对称（x，函数表达式增减性：平移性：垂直性：求交点：正负性：反比例函数二次函数函数应用正比例函数：y=kx（k≠0）一点求解析式）一、三象限角平分线：y=x二、四象限角平分线:y=-x一次函数：y=kx+b（k≠0） y=kx与y=kx+b增减性一样，k>0时，x增大y增大；k<0,x增大y减小. y=kx+b可由y=kx上下平移而来；若y=k1x+b1与y=k2x+b2平行，则k1 = k2 ,b1≠b2. 若y=k1x+b1与y=k2x+b2垂直，则k1 g k2 =-1.（联立函数表达式解方程组）观察图像y>0与y<0时，x的取值范围（图像在x轴上方或下方时，x的取值范围）两点求解析式）表达式：y= k（k≠0）（一点求解析式）x ①区域性：k>0时，图像在一、②增减性k>0在每个象限内，②增减性k<0在每个象限内，③恒值性：（图形面积与k值有关）④对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形. 求交点：（联立函数表达式解方程组求交点坐标，还可由图像比较函数的大小）性质三象限；k<0时，图像在二、四象限. y随x的增大而减小； y随x的增大而减小.①一般式：y=ax2+bx+c,其中（a 0）,表达式②顶点式：y=a（x-k）2+ h,其中（a 0）（, k,h）为抛物线顶点坐标；③交点式：y=a（x - x1）（x - x2）,其中（a 0），x1、x2是函数图象与x轴交点的横坐标；①开口方向与大小：a>0向上，a<0向下；a越大，开口越小；a越小，开口越小. ②对称性：对称轴直线x=- b2a③增减性a>0，在对称轴左侧，③增减性a<0，在对称轴左侧，④顶点坐标：（- b ,4ac -b）2a4a⑤最值：当a>0时,x=- b，2a性质x增大y减小；在对称轴右侧，x增大y增大；x增大y增大；在对称轴右侧，x增大y减小；4ac -b2b4ac -b2最小值=4a；a<0时，x=- 2a，y最大值= 4a 示意图：画示意图五要素（开口方向、顶点、对称轴、与x、y交点坐标）a与c：开口方向确定a的符号，抛物线与y轴交点纵坐标确定c的值；b的符号：b的符号由a与对称轴位置有关：左同右异.Δ=b2- 4ac：Δ>0与x轴有两个交点；Δ＝0与x轴有两个交点；Δ<0与x 轴无交点. a+b+c：当x=1时，y=a+b+c的值.a -b +c：当x=-1时，y=a-b+c的值.符号判断①求函数表达式：②求交点坐标：③求围成的图形的面积（巧设坐标）：④比较函数的大小.第四部分《图形与几何》知识要点直线：两点确定一条直线线射线：线段：两点之间线段最短，（点到直线的距离，平行线间的距离）角的分类:锐角、直角、钝角、平角、周角. 角的度量与比较：10 =60”， 1'=60”；角余角与补角的性质：同角的余角（补角）相等，等角的余角（补角）相等，角的位置关系：同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角对顶角：对顶角相等.垂线：定义，垂直的判定，垂线段最短.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线平行线性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，两直线平行判定：平行于同一条直线的两条直线平行平面内，垂直于同一条直线的两直线平行几何初步定义：在R tABC 中，sin =的邻边三角函数特殊三角函数值的对边的邻边的对边，cos = ，tan斜边斜边sin 300 = 1，cos300 = 3,tan300 = 3；2 2 3sin450 = 2，cos450 = 2, tan 450 =1；22的邻边应用：要构造R t△，才能使用三角函数.按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形分类按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；边 1 面积与周长：C =a+b=c ，S = 1 底高. 2三角形的内角和等于180度，外角和等于360度；角三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角.性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；角平分线判定：到角两边的距离相等的点在角的平分线上.内心：三角形三条角平分线的交点，到三边距离相等. 线段高：高的作法及高的位置（可以在三角形的内部、边上、外部）中位线：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；中垂线判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.外心：三角形三边垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等等腰三角形的两腰相等、两底角相等，具有三线合一性质，是轴对称图形.等边三角形的三边上均有三线合一，三边相等，三角形等都为60度.有两边相等的三角形是等腰三角形；有两角相等的三角形是等腰三角形；判定有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形；有两个角是60度的三角形是等边三角形. 一个角是直角或两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；性质直角三角形中，300的锐角所对的直角边等于斜边的一半；勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方.一般三角形中线：一条中线平分三角形的面积三角形等腰三角形直角三角形证一个角是直角或两个角互余；判定有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理：若a2+b2=c2，则∠C=900.全等三角形的对应边相等，对应角相等，周长、面积也相等；全等三角形性质全等三角形对应线段（角平分线、中线、高、中位线等）相等.判定：ASA，SAS，AAS，SSS，HL.四边形多边形：多边形的内角和为（n-2）1800，外角和为3600.梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.直角梯形性质：两腰相等、对角线相等，同一底上的两角相等.两腰相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形；特殊梯形等腰梯形判定平行四边形性质矩形判定两组对边分别平行且相等两组对角分别相等两条对角线互相平分两组对边分别平行一组对边平行且相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等对角线互相平分共性：具有平行四边形的所有性质.个性：对角线相等，四个角都是直角.先证平行四边形，再证有一个直角；先证平行四边形，再证对角线相等；三个角是直角的四边形是矩形.性质：平行四边形的判定：菱形共性：具有平行四边形的所有性质.个性：对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角，四条边相等.先证平行四边形，再证对角线互相垂直；先证平行四边形，再证一组邻边相等；四条边都相等的四边形是菱形.性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.证平行四边形→矩形→正方形证平行四边形→菱形→正方形性质判定正方形判定梯形：S=12（上底+下底）高=中位线高面积求法平行四边形：S=底高矩形：S=长宽菱形：S=底高=对角线乘积的一半正方形：S =边长边长=对角线乘积的一半圆点在圆外：d>r点与圆的三种位置关系点在圆上：d＝r点在圆内：d<r圆的轴对称性弓形计算：（弦、弦心距、半径、拱高）之间的关系定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分线所对的弧在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、两条弦心距中有一组量相等，则其余的各组两也分别相等.同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是900；900的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆.相交线定理：圆中两弦AB、CD相交于P点，则PAgPA = PCgPD.圆中两条平行弦所夹的弧相等.垂径定理五组量的关系：圆的中心对称性圆周角与圆心角直线和圆的三种位置关系相离：相切：相交：d>r d＝r（距离法）d<r直线和圆的位置关系圆的切线性质：圆的切线垂直于过切点的直径（或半径）判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.圆和圆的位置关系弦切角：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角切线长定理：如图，PA=PB，PO平分∠APB 切割线定理：如图，PA2= PCgPD. 外心与内心：外离（d>R+r），内含（d<R-r）外切（d=R+r），内切（d=R-r）R-r<d<R+r）AP圆的有关计算相离：相切：相交：弧长公式：扇形面积公式：圆锥的侧面积：圆锥的全面积：l =2r =r 弧长360 180S = r = l r360 2 弧长S侧= 12r l =rl（r为底面圆的半径，l为母线）S =r2+rl第五部分《图形的变化》知识点 ①轴对称指两个图形之间的关系，它们全等②对应点的连线段被对称轴垂直平分③对应线段所在的直线相交于对称轴上一点（或平行）④图形折叠后常用勾股定理求线段长轴对称（折叠）轴对称平移旋转视图与投影轴对称图形①指一个图形②轴对称图形被对称轴分成的两部分全等①平移前后两个图形全等②平移前后对应点的连线段相等且平行（或共线） ③平移前后的对应角相等，对应线段相等且平行（或共线） ④平移的两个要素：平移方向、平移距离①旋转前后的两个图形全等②旋转前后对应点与旋转中心的连线段相等，且它们的夹角等于旋转角 ③旋转前后对应角相等，对应线段相等 ④旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角①大小、比例要适中②实线、虚线要画清平行投影：平行光线下的投影，物体平行影子平行或共线中心投影：点光源射出的光线下的投影，影子不平行视点、视线、盲区投影的计算：画好图形，相似三角形性质的应用视图的画法投影图形的变化相似形基本性质：a = c ad = bcbd合比性质：a = cab =c db d b d 等比性质：a =c =...=m =ka +b +...+m=k ， b d n b +d +...+n黄金分割：线段AB 被点C 分成AC 、BC 两线段（AC >BC ），则点C 为AB 的一个黄金分割点性质：相似多边形的对应边成比例、相似多边形判定：全部的对应边成比例、对应角相等①对应角相等、对应边成比例 ②对应线段（中线、高、角平分线、周长）的比等于相似比③面积的比等于相似比的平方①有两个角相等的两个三角形相似②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 ③三边对应成比例的两个三角形相似 ④有一条直角边与斜边对应成比例的两个直角三角形相似射影定理：在Rt △ABC 中，∠C =900，CD ⊥AB ，则AC 2=AD AB ，BC 2=BD AB ，CD 2=AD BD （如图）比例的性质相似图形相似三角形条件b +d + ... +n ≠0)满足AC 2=BCgAB ，对应角相等位似图形性质判定①位似图形是一种特殊的相似图形，具有相似图形的一切性质 ②位似图形对应点所确定的直线过位似中心 ③通过位似可以将图形放大或缩小CD第六部分《统计与概率》知识要点普查：总体与个体（研究对象 → 中心词）两查抽样调查：样本与容量（无单位的数量）折线图（发展趋势与波动性 →横纵轴坐标单位长度要统一）三图条形图（纵坐标起点为零→高度之比等于频数或频率之比）扇形图（知道各量的百分比 →可用加权平均数求平均值）算术平均数平均数参照平均数加权平均数三数众数（可能不止一个）统计与概率三差（事件中位数（排序、定位） 1 方差：s = （x -x ） +（x - x ） +L +（x - x ） n 12 n （一组数据整体被扩大n 倍，平均数扩大n 倍，方差扩大n 2倍）；一组数据整体被增加m ，平均数增加m ，方差不变）标准差：方差的算术平方根s 极差：最大数与最小数之差方差与标准差均衡量数据的波动性，方差越小波动越小）必然事件：（概率为1）不可能事件：（概率为0）不确定事件：（概率在0与1之间）频率：（试验值，多次试验后频率会接近理论概率）比例法（数量之比、面积之比等）列表法（返回与不返回的两步实验求概率）树状图（返回与不返回的两步或两步以上的试验求概率）确定事件概率：求法。

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a 2b a b ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎩ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 第一部分《数与式》知识点⎧ ⎧定义：有理数和无理数统称实数. ⎪ ⎪ ⎧有理数：整数与分数分类 ⎨ ⎪ ⎩无理数：常见类型( 开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数） ⎪实数⎪ ⎧法则：加、减、乘、除、乘方、开方 ⎪ ⎨实数运算⎨ 运算定律：交换律、结合律、分配律 ⎪ ⎪ ⎧⎪数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法 ⎪ ⎪相关概念: ⎨ 2 ⎪ ⎪⎩ ⎪⎩有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子（a ，a , a ) ⎪ ⎧ ⎧单项式：系数与次数 ⎪ ⎪分类⎨ ⎪ ⎪ ⎩多项式：次数与项数 ⎪ ⎪加减法则：(加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项) ⎪ ⎪ ⎛ a a m 1 ⎫ ⎪ ⎪幂的运算: a m ⋅ a n = a m +n ; a m ÷ a n = a m -n ; (a m )n = a mn , (ab )m = a m b m ; ( )m = ; a 0 = 1; a - p = ⎪ ⎪ ⎪ ⎝ b b a p ⎭ ⎪整式⎨ ⎪ ⎪乘法运算: ⎛单项式⨯单项式；单项式⨯多项式；多项式⨯多项式⎫ ⎪ ⎪ 单项式÷单项式；多项式÷单项式 ⎪⎪ ⎪ ⎝ ⎭ ⎪ ⎪混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎧平方差公式：(a + b )(a - b ) = a 2 - b 2 ⎪ ⎪乘法公式⎨2 2 2 ⎪ ⎩ ⎩完全平方公式：(a ± b ) = a ± 2ab + b ⎪ ⎧ ⎧分式的定义：分母中含可变字母 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪分式⎨分式有意义的条件：分母不为零数与式⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪分式值为零的条件：分子为零，分母不为零 ⎛ a a ⨯ m a a ÷ m ⎫ ⎪分式⎨分式的性质： = ; = (通分与约分的根据）⎪⎪ ⎪ ⎝ b b ⨯ m b b ÷ m ⎭ ⎪ ⎪ ⎧通分、约分，加、减、乘、除 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪分式的运算⎨ ⎧先化简再求值（整式与分式的通分、符号变化） ⎪ ⎪ ⎪化简求值⎨⎪ ⎩ ⎩ ⎪ ⎧定义：式子 ⎪ ⎪ ⎩整体代换求值 a (a ≥0)叫二次根式.二次根式的意义即被开方数大于等于0. ⎪ ⎪ ⎡ 2 ⎧ a (a ≥ 0) ⎤ ⎪ ⎪二次根式的性质：⎢( a ) = a ; = ⎨-a (a ≤ 0)⎥ ⎪ ⎪ ⎣ ⎩ ⎦ ⎪ ⎪ ⎧最简二次根式（分解质因数法化简） ⎪ ⎪ ⎪二次根式⎨二次根式的相关概念⎨同类二次根式及合并同类二次根式 ⎪ ⎪ ⎪分母有理化（“ 单项式与多项式” 型） ⎪ ⎪ ⎧加减法：先化最简，再合并同类二次根式 ⎪ ⎪ ⎪二次根式的运算⎨ ⎪ ⎪ ⎪乘除法：a ⋅ = ab ; = a ；（结果化简） ⎪ ⎩ ⎩ b ⎪ ⎪ ⎧定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底） ⎪ ⎪ ⎧提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底） ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧平方差公式：a 2 - b 2 = (a + b )(a - b ) ⎪分解因式⎨ ⎪公式法⎨ 2 2 2 ⎪ ⎪方法⎨ ⎩完全平方公式：a ± 2ab + b = (a ± b ) ⎪ ⎪ ⎪十字相乘法：x 2 + (a + b )x + ab = (x + a )(x + b ) ⎩⎪ ⎪⎩ ⎪⎩分组分解法：（对称分组与不对称分组） m⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 第二部分《方程与不等式》知识点⎧ ⎧ ⎧定义与解： ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪一元一次方程⎨解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. ⎪ ⎪ ⎪应用：确定类型、找出关键量、数量关系 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧定义与解： ⎪解法：代入消元法、加减消元法⎪ ⎪二元一次方程（组）⎪ ⎪ ⎪⎨ ⎪方程⎨⎪简单的三元一次方程组： ⎪ ⎪⎩简单的二元二次方程组： ⎪ ⎪⎧定义与判别式( △=b 2- 4ac) ⎪ ⎪一元二次方程⎨⎪ ⎪ ⎩解法：直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法. ⎪ ⎪ ⎧定义与根（增根）： ⎪ 分式方程⎨ ⎪ ⎪⎩ ⎪ ⎪ ⎩解法：去分母化为整式方程，解整式方程，验根. ⎧ ⎧1. 行程问题：⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪2. 工程（效）问题： ⎪ ⎪3. 增长率问题：（增长率与负增长率） ⎪ ⎪ ⎪4. 数字问题：（数位变化） ⎪ ⎪类型⎨ 方程与不等式⎪ ⎪ ⎪5. 图形问题：（周长与面积（等积变换）） 6. 销售问题：（利润与利率） ⎪方程的应用⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪7. 储蓄问题：（利息、本息和、利息税） ⎪ ⎪ ⎪⎩8. 分配与方案问题： ⎪ ⎪ ⎧1.线段图示法： ⎪ ⎪⎪常用方法⎨2.列表法： ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎪3.直观模型法： ⎪ ⎧ ⎧一般不等式解法 ⎪一元一次不等式⎨ ⎪ ⎪ ⎩条件不等式解法 ⎪ ⎪ ⎧解法：（借助数轴） ⎪ ⎪ ⎪ ⎧1.不等式与不等式 ⎪不等式（组）⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪2.不等式与方程 ⎪ ⎪一元一次不等式组⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪应用⎨3.不等式与函数 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎪ ⎪⎩⎪ ⎪ ⎪4.最佳方案问题 ⎪ ⎩⎪ ⎪⎩5. 最后一个分配问题第三部分《函数与图象》知识点⎪ ⎪ ⎩ ⎩ ⎪ ⎩ x ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩⎧ ⎧①各象限内点的特点： ⎪ ⎪ ⎧x 轴：纵坐标y=0； ②坐标轴上点的特点⎨ y 轴：横坐标x=0. ⎪ ⎪ ⎪③平行于x 轴，y 轴的线段长度的求法（大坐标减小坐标） ⎪直角坐标系⎨④不共线的几点围成的多边形的面积求法（割补法）⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧关于x 轴对称( x 相同，y 相反） ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⑤对称点的坐标⎨关于y 轴对称( x 相反，y 相同） ⎪关于原点O 对称( x ，y 都相反）⎪ ⎩ ⎩ ⎪ ⎧ ⎧ ⎧一、三象限角平分线：y=x ⎪ ⎪ ⎪正比例函数：y=kx( k ≠0) （一点求解析式）⎨ ⎪ ⎪函数表达式⎨ ⎩二、四象限角平分线: y=- x ⎪ ⎪ ⎪一次函数：y=kx+b( k ≠0) （两点求解析式） ⎪ ⎪ ⎪增减性：y=kx 与y=kx+b 增减性一样，k ＞0时，x 增大y 增大；k ＜0, x 增大y 减小. ⎪一次函数⎨⎪ ⎪平移性：y=kx+b 可由y=kx 上下平移而来；若y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2平行，则k 1 = k 2 , b 1≠b 2. ⎪ ⎪垂直性：若y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2垂直，则k 1 k 2 = -1. ⎪ ⎪求交点：（联立函数表达式解方程组） ⎪ ⎪正负性：观察图像y ＞0与y ＜0时，x 的取值范围（图像在x 轴上方或下方时，x 的取值范围） ⎧k ⎪ ⎪表达式：y = (k ≠0)(一点求解析式） ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧①区域性：k ＞0时，图像在一、三象限；k ＜0时，图像在二、四象限. ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪②增减性⎧k ＞0在每个象限内，y 随x 的增大而减小； ⎪反比例函数⎨性质⎨ ⎨k ＜0在每个象限内，y 随x 的增大而减小. ⎪ ⎪ ⎪ ⎩⎪ ③恒值性：（图形面积与k 值有关） ⎪ ⎪④对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形. 函数⎪ ⎪ ⎩ ⎨ ⎪求交点：（联立函数表达式解方程组求交点坐标，还可由图像比较函数的大小） ⎪ ⎪⎩ ⎪ ⎧ ⎧①一般式：y =ax 2 + bx + c , 其中(a ≠ 0), ⎪ ⎪ ⎪ 2 ⎪ ⎪表达式⎨②顶点式：y =a (x - k ) + h , 其中(a ≠ 0)（, k, h) 为抛物线顶点坐标； ⎪ ⎪⎪③交点式：y =a (x - x )(x - x ), 其中(a ≠ 0)，x 、x 是函数图象与x 轴交点的横坐标； ⎪ ⎪ ⎩ 1 2 1 2 ⎪ ⎪ ⎧①开口方向与大小：a ＞0向上，a ＜0向下；a 越大，开口越小；a 越小，开口越小. ⎪ ⎪ b ②对称性：对称轴直线x=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 2a ⎪ ⎪ ⎪③增减性⎧a ＞0，在对称轴左侧，x 增大y 减小；在对称轴右侧，x 增大y 增大； ⎪ ⎪性质⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎨ ⎩a ＜0，在对称轴左侧，x 增大y 增大；在对称轴右侧，x 增大y 减小； ⎪ ⎪ ⎪ b 4ac - b 2 ⎪二次函数⎨ ⎪④顶点坐标：（- , ） ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 2a 4a b 4ac - b 2 b 4ac - b 2 ⎪ ⎪ ⎪⑤最值：当a ＞0时, x=- ，y = ；a ＜0时，x=- ，y = .⎪ ⎪ ⎪⎩ 2a 最小值 4a 2a 最大值 4a⎪ ⎪示意图：画示意图五要素（开口方向、顶点、对称轴、与x 、y 交点坐标） ⎪ ⎪ ⎧a 与c ：开口方向确定a 的符号，抛物线与y 轴交点纵坐标确定c 的值； ⎪ ⎪ ⎪b 的符号：b 的符号由a 与对称轴位置有关：左同右异. ⎪ ⎪ ⎪符号判断⎨Δ=b 2 - 4ac ：Δ＞0与x 轴有两个交点；Δ＝0与x 轴有两个交点；Δ＜0与x 轴无交点. ⎪ ⎪ ⎪a + b + c ：当x=1时，y=a+b+c 的值. ⎪ ⎪ ⎪⎩a - b + c ：当x=- 1时，y=a- b+c 的值. ⎪ ⎧①求函数表达式： ⎪ ⎪②求交点坐标：函数应用 ⎪ ⎨③求围成的图形的面积( 巧设坐标）： ⎪⎪ ⎪⎩④比较函数的大小. ⎪ ⎪⎩⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪第四部分《图形与几何》知识要点⎧ ⎧直线：两点确定一条直线 ⎪ ⎪⎪线⎨射线：⎪ ⎪线段：两点之间线段最短，（点到直线的距离，平行线间的距离） ⎪ ⎪ ⎧角的分类: 锐角、直角、钝角、平角、周角. ⎪ ⎪ 0 ” ’ ” ⎪角⎪角的度量与比较：1 = 60 ， 1 = 60 ； ⎪ ⎪余角与补角的性质：同角的余角（补角）相等，等角的余角（补角）相等， ⎪ ⎪⎩角的位置关系：同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角 ⎪ ⎧对顶角：对顶角相等. 几何初步⎪相交线⎨⎨ ⎩垂线：定义，垂直的判定，垂线段最短. ⎪ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线 ⎪ ⎪ ⎪平行线⎨性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补； ⎪ ⎪ ⎧同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，两直线平行 ⎪ ⎪判定：⎨平行于同一条直线的两条直线平行 ⎪平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 ⎩⎪⎩ ⎩⎧ 的对边的邻边的对边 ⎪定义：在R t A B C 中，si n = ，cos = 斜边，t an = 斜边的邻边 ⎪ ⎪ ⎧ ⎪ ⎪si n 300 = 1，cos300 = 2 3 , t an 300 = 3 ； 2 3 ⎪ ⎪ 三角函数⎨特殊三角函数值⎪ 0 = 2 ，cos 450 = 2 , tan 450 = 1； ⎪ ⎨si n45 ⎪ ⎪ 2 2 ⎪ ⎪ 0 ⎪ ⎪si n60 = ⎪ ⎪⎩ 3 ，cos 600 2 = 1 , tan 300 = 2 ⎪⎩应用：要构造R t △，才能使用三角函数.3.⎩ ⎩ ⎪ ⎨ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ ⎧ ⎧按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形 ⎪ ⎪分类⎨ ⎪ ⎪ ⎩按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 ⎪ ⎪ ⎧三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； ⎪ ⎪⎪边⎨ 1 ⎪ ⎪ ⎪面积与周长：C =a+b=c ，S = 底⨯高. ⎪ ⎪ ⎩ 2 ⎪ ⎪ ⎧三角形的内角和等于180度，外角和等于360度； ⎪ ⎪角⎪三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和；⎪ ⎪ ⎨⎪ ⎪ ⎪三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角. ⎪ ⎪ ⎪一般三角形⎨ ⎧中线：一条中线平分三角形的面积⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧性质：角平分线上的点到角两边的距离相等； ⎪ ⎪ ⎪ ⎪角平分线⎨判定：到角两边的距离相等的点在角的平分线上. ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪内心：三角形三条角平分线的交点，到三边距离相等. ⎪ ⎪线段⎪⎪ ⎪ ⎨高：高的作法及高的位置（可以在三角形的内部、边上、外部） ⎪ ⎪ ⎪中位线：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半. ⎪ ⎪ ⎪ ⎧性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等； ⎪ ⎪ ⎪中垂线⎨判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上. 三角形⎪ ⎪⎩ ⎩ ⎪外心：三角形三边垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等 ⎪ ⎧ ⎧等腰三角形的两腰相等、两底角相等，具有三线合一性质，是轴对称图形. ⎪ ⎪性质⎨ ⎪ ⎪ ⎩等边三角形的三边上均有三线合一，三边相等，三角形等都为60度.⎪ ⎪ ⎧有两边相等的三角形是等腰三角形； ⎪等腰三角形⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪有两角相等的三角形是等腰三角形； ⎪ ⎪判定⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎪有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形； ⎪⎩有两个角是60度的三角形是等边三角形. ⎪ ⎧ ⎧一个角是直角或两个锐角互余； ⎪ ⎪ ⎪直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；性质 ⎪ ⎪ ⎨0 ⎪ ⎪直角三角形⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪直角三角形中，30 的锐角所对的直角边等于斜边的一半； ⎪⎩勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方. ⎧证一个角是直角或两个角互余； ⎪ ⎪ ⎪判定⎨有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形； ⎪ ⎪ ⎪2 2 2 0 ⎪ ⎪ ⎩勾股定理的逆定理：若a +b =c ，则∠C = 90 . ⎪ ⎪ ⎧ ⎧全等三角形的对应边相等，对应角相等，周长、面积也相等； ⎪全等三角形⎪性质⎨全等三角形对应线段（角平分线、中线、高、中位线等）相等.⎪ ⎨ ⎩ ⎪⎩ ⎪判定：ASA ，SAS ，AAS ，SSS ，HL .⎩ ⎩ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎨ ⎪⎧多边形：多边形的内角和为（n- 2）⋅1800，外角和为3600. ⎪ ⎧定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形. ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧直角梯形 ⎪ ⎪ ⎪ ⎧性质：两腰相等、对角线相等，同一底上的两角相等. ⎪梯形 ⎪ ⎪ ⎪ ⎨特殊梯形⎪ ⎧两腰相等的梯形是等腰梯形； ⎪ ⎪ ⎨等腰梯形⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨判定⎪对角线相等的梯形是等腰梯形； ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩⎪ ⎪⎩ ⎨ ⎪同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形； ⎪ ⎧ ⎧两组对边分别平行且相等 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪性质：平行四边形的⎨两组对角分别相等 ⎪ ⎪ ⎪两条对角线互相平分 ⎪ ⎪ ⎪平行四边形⎪ ⎧两组对边分别平行 ⎪ ⎨ ⎪一组对边平行且相等 ⎪ ⎪判定：⎨两组对边分别相等⇒ 的四边形是平行四边形. ⎪ ⎪ ⎪两组对角分别相等 ⎪ ⎪ ⎪⎩对角线互相平分 ⎪ ⎪ ⎧ ⎧共性：具有平行四边形的所有性质. ⎪ ⎪性质⎨ 四边形⎨ ⎪ ⎩个性：对角线相等，四个角都是直角. ⎪矩形⎪ ⎧先证平行四边形，再证有一个直角； ⎪ ⎪判定⎪先证平行四边形，再证对角线相等；⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪三个角是直角的四边形是矩形. ⎪ ⎪ ⎧ ⎧共性：具有平行四边形的所有性质. ⎪ ⎪性质⎨ ⎪ ⎩个性：对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角，四条边相等. ⎪菱形⎪ ⎧先证平行四边形，再证对角线互相垂直；⎪ ⎪判定⎪先证平行四边形，再证一组邻边相等； ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎪ ⎪ ⎩四条边都相等的四边形是菱形.⎧性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质. ⎪ ⎪正方形⎨ ⎧证平行四边形→ 矩形→ 正方形 ⎪ ⎪判定⎨ ⎪ ⎩ ⎩证平行四边形→ 菱形→ 正方形 ⎪ ⎧ 1 ⎪ ⎪梯形：S= （上底+ 下底）⨯高=中位线⨯高 ⎪ ⎪ 2 ⎪ ⎪平行四边形：S=底⨯高 ⎪面积求法⎨矩形：S = 长⨯宽 ⎪ ⎪菱形：S =底⨯高=对角线乘积的一半 ⎪ ⎪⎩⎪⎩正方形：S = 边长⨯边长=对角线乘积的一半⎩ ⎪ ⎩ ⎩ ⎩ ⎪ ⎪ 2 ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ ⎧点在圆外：d ＞r ⎪ ⎪⎪点与圆的三种位置关系⎨点在圆上：d ＝r ⎪ ⎪点在圆内：d ＜r ⎪ ⎪ ⎧弓形计算：（弦、弦心距、半径、拱高）之间的关系 ⎪ ⎪ ⎪圆的轴对称性⎨垂径定理⎧定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 ⎨ ⎪ ⎩ ⎩推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分线所对的弧 ⎪ ⎧ ⎧在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、 ⎪ ⎪五组量的关系：⎨ ⎪ ⎪ ⎩两条弦心距中有一组量相等，则其余的各组两也分别相等. ⎪ ⎪ ⎧同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半； ⎪ ⎪ ⎪ 0 ⎪圆的中心对称性⎨圆周角与圆心角⎨半圆（或直径）所对的圆周角是90 ； ⎪ ⎪ ⎪900的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆. ⎪ ⎪⎩ ⎪ ⎪相交线定理：圆中两弦AB 、CD 相交于P 点，则PA PA = PC PD. ⎪ ⎪⎩圆中两条平行弦所夹的弧相等. ⎪ ⎪ ⎧相离：d ＞r ⎪ ⎪ ⎪ ⎪直线和圆的三种位置关系⎨相切：d ＝r ( 距离法） ⎪ ⎪相交：d ＜r ⎪ ⎪ ⎪ ⎧性质：圆的切线垂直于过切点的直径（或半径） ⎪圆的切线⎨ ⎪直线和圆的位置关系⎨ ⎩判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.⎪ ⎪ ⎪ ⎪弦切角：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 ⎪ ⎪切线长定理：如图，PA =PB ，PO 平分∠APB ⎪ ⎪ ⎪ ⎪切割线定理：如图，PA 2 = PC PD. ⎪ ⎪外心与内心： ⎪ ⎧相离：外离（d ＞R+r ），内含（d ＜R- r ） ⎪ ⎪ A P .O C D B ⎪圆和圆的位置关系⎨相切：外切（d=R+r ），内切（d=R- r ）⎪ ⎪相交：R- r ＜d ＜R+r ） ⎪ ⎧ n n ⎪ ⎪弧长公式：l 弧长 = 360 2r = 180r⎪ ⎪ ⎪ ⎪扇形面积公式：S = n r 2 = 1 ⋅l ⋅ r ⎪圆的有关计算⎨ 360 2 ⎪⎪ 1 ⎪ ⎪圆锥的侧面积：S 侧 = ⋅ 2r ⋅l =rl (r 为底面圆的半径，l 为母线） ⎪ ⎪ ⎪⎪圆锥的全面积：S =r 2 +rl ⎩⎩ 全圆弧长⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ 第五部分《图形的变化》知识点⎧ ⎧ ⎧①轴对称指两个图形之间的关系，它们全等 ⎪ ⎪ ⎪②对应点的连线段被对称轴垂直平分轴对称（折叠） ⎪ ⎪ ⎨③对应线段所在的直线相交于对称轴上一点（或平行） ⎪轴对称⎨ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎩④图形折叠后常用勾股定理求线段长 ⎪ ⎪ ⎧①指一个图形 ⎪轴对称图形⎨ ⎪ ⎪ ⎩②轴对称图形被对称轴分成的两部分全等 ⎪ ⎪ ⎧①平移前后两个图形全等 ⎪②平移前后对应点的连线段相等且平行（或共线） ⎪平移⎪ ⎪ ⎨③平移前后的对应角相等，对应线段相等且平行（或共线） ⎪ ⎪⎩④平移的两个要素：平移方向、平移距离 ⎪ ⎧①旋转前后的两个图形全等 ⎪ ⎪②旋转前后对应点与旋转中心的连线段相等，且它们的夹角等于旋转角 ⎪旋转⎨③旋转前后对应角相等，对应线段相等⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩④旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角 ⎪ ⎧ ⎧①大小、比例要适中 ⎪ ⎪视图的画法⎨ ⎪ ⎩②实线、虚线要画清 ⎪ ⎪ ⎪ ⎧平行投影：平行光线下的投影，物体平行影子平行或共线 ⎪视图与投影⎨ ⎪中心投影：点光源射出的光线下的投影，影子不平行 ⎪⎪投影⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎨ ⎪视点、视线、盲区 ⎪⎩投影的计算：画好图形，相似三角形性质的应用 ⎪ ⎧ ⎧ a c 图形的变化⎪ ⎪ ⎪基本性质： = ⇔ ad = bc ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ b d a c a ± b c ± d ⎪ ⎪比例的性质⎨合比性质： = ⇒ = ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ b d b d a c m a + b +... + m ⎪ ⎪ ⎪等比性质： = = ... = = k ⇒ = k ，（条件b + d +... + n ≠0) ⎪ ⎪ ⎩ b d n b + d +... + n ⎪ ⎪黄金分割：线段AB 被点C 分成AC 、BC 两线段（AC ＞BC ），满足AC 2 =BC AB ， ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ 则点C 为AB 的一个黄金分割点 ⎧性质：相似多边形的对应边成比例、对应角相等 ⎪ ⎪ ⎪相似多边形⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩判定：全部的对应边成比例、对应角相等 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧①对应角相等、对应边成比例 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪性质⎨②对应线段（中线、高、角平分线、周长）的比等于相似比 ⎪相似形⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪③面积的比等于相似比的平方 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧①有两个角相等的两个三角形相似 ⎪ ⎪相似图形⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似⎪ ⎪ ⎪相似三角形⎨判定⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨③三边对应成比例的两个三角形相似 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩⎪④有一条直角边与斜边对应成比例的两个直角三角形相似 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪射影定理：在Rt △ABC 中，∠C = 900，CD ⊥AB ，则AC 2 =AD ⋅AB ， ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ BC 2 =BD ⋅AB ，CD 2 =AD ⋅BD （如图） ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎩ ⎪ ⎪ ⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪位似图形⎨②位似图形对应点所确定的直线过位似中心 ⎪ ⎪③通过位似可以将图形放大或缩小 ⎩⎪ ⎩ ⎩ ⎪⎩ ⎪ （ ⎩ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 第六部分《统计与概率》知识要点⎧ ⎧普查：总体与个体（研究对象→中心词） ⎪两查⎨抽样调查：样本与容量（无单位的数量）⎪ ⎩ ⎪ ⎧折线图（发展趋势与波动性→ 横纵轴坐标单位长度要统一） ⎪ ⎪ ⎪三图⎨条形图（纵坐标起点为零→ 高度之比等于频数或频率之比） ⎪ ⎪扇形图（知道各量的百分比→ 可用加权平均数求平均值） ⎪ ⎧ ⎧算术平均数 ⎪ ⎪ ⎪平均数⎨参照平均数 ⎪ ⎪ ⎪加权平均数 ⎪ ⎪ ⎩⎪三数⎨⎪ ⎪众数( 可能不止一个）⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩中位数（排序、定位） ⎪ ⎪ ⎧方差：s 2 = 1 ⎡⎣(x - x )2 + (x - x )2 + + (x - x )2 ⎤⎦ 统计与概率⎨ ⎪ n 1 2 n ⎪ ⎪(一组数据整体被扩大n 倍，平均数扩大n 倍，方差扩大n 2倍）； ⎪ ⎪ ⎪三差（⎨ 一组数据整体被增加m ，平均数增加m ，方差不变） ⎪ ⎪标准差：方差的算术平方根s ⎪ ⎪ ⎪极差：最大数与最小数之差 ⎪ ⎪ ⎩ 方差与标准差均衡量数据的波动性，方差越小波动越小） ⎪ ⎧ ⎧必然事件：（概率为1） ⎪ ⎪确定事件⎨ ⎪事件⎨ ⎩不可能事件：（概率为0） ⎪ ⎪不确定事件：（概率在0与1之间） ⎪ ⎧频率：（试验值，多次试验后频率会接近理论概率） ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧比例法（数量之比、面积之比等） ⎪两率⎨ ⎪ ⎪ ⎪概率：求法⎨列表法（返回与不返回的两步实验求概率） ⎪ ⎪ ⎩⎪ ⎩ ⎪树状图（返回与不返回的两步或两步以上的试验求概率）。

初中数学各章节知识图解思维导图ppt课件

对邻
垂
顶补
直
角角
画法
同位角相等
角的度量图形认识初步
借助角研究平面内两条直线的位置关系
相交线
关系
相交线.平行线
断定
条件
内错角相等同旁内角互补
平行线
平行公理.推论
性质
同位角相等内错角相等
直线.射线.线段
同旁内角互补
多姿多彩的图形
立体图形
平面图形
图形认识初步相交线
平行线
命题
分类构造
识别展开图
对应线段平行且相等
动
运用
利用平移制作图案
平移过程对应点坐标的变化规律
（x,y〕平移后〔x±a,y±b）
右加左减
上加下减
图案设计
用平移.轴对称和旋转的组合设计图案
关于中心对称
两图形全等
关于原点对称
旋转1800后与另一图形重合
用坐标表示旋转
对称点的坐标符号相反
到角两边距离相等的点
解法运用
传播问题行程问题效率问题
与y轴交点位置 c＞0.在正
开口方上向a＜. 0.向a下＞0.向对称轴在y轴的位半在轴负半c=轴0.在原点置左同右异
c＜0.
解析
二次函数与一元二
次方程
定义
面积问题
y=ax2+bx+c (a.b.c为常数a≠0)
y axh2 k yaxx1xx2
(a 0)
性质
ac bd
对应角相等，周长的比=相似比方
对应边成比例，面积的比=相似比的平
正方形
旋转不变性轴对称性
外心：是三边垂直平分线的交

人教版初中数学各册知识框架图

七年级数学〔上〕知识点第一章、有理数第二章、整式的加减第三章、一元一次方程第四章、图形的认识初步七年级数学〔下〕知识点第五章、相交线与平行线第六章、实数第七章：平面直角坐标系第八章、二元一次方程组第九章、不等式与不等式组第十章、数据的收集、整理与描述第十二章、全等三角形第十三章、轴对称第十四章、整式的乘除与分解因式: n m n m a a a +=⋅(m,n 都是正数)2.. 幂的乘方法那么：mn n m a a =)((m,n 都是正数)3. 整式的乘法〔1〕单项式乘法法那么:单项式相乘,把它们的系数、一样字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

〔2〕单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

〔3〕．多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4．平方差公式: 22))((b a b a b a -=-+5．完全平方公式: 2222)(b ab a b a +±=±6. 同底数幂的除法法那么:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷(a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n).7．整式的除法单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式；多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,假设有,那么先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来到达分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否那么不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进展到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，外表看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。

初中数学知识点框架图

第一部分《数与式》知识点2a a π⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩定义：有理数和无理数统称实数.有理数：整数与分数分类无理数：常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数）法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数实数运算运算定律：交换律、结合律、分配律数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法相关概念:有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子（，单项式：系数与次数分类多项式整式数与式()01;;(),();();1;mm n m n m n m n m n mn m m m m p m p a a a a a a a a a a ab a b a a b b a +--⎧⎨⎩⎛⎫⋅=÷====== ⎪ ⎪⎝⎭⨯⨯⨯⎛⎫ ⎪÷÷⎝⎭：次数与项数加减法则：加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项幂的运算:单项式单项式；单项式多项式；多项式多项式乘法运算:单项式单项式；多项式单项式混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先22222()()()2;(a b a b a b a b a ab b a a m a a m b b m b b m ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧+-=-⎪⎨⎪±=±+⎩⎩⎧⎪⎨⎪⎩⨯÷⎛⎫== ⎪⨯÷⎝⎭平方差公式：乘法公式完全平方公式：分式的定义：分母中含可变字母分式分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零分式分式的性质：通分与约分的根据）通分、约分，加、减、乘、除分式的运算先化简再求值（整式与分式化简求值20).0.(0)(0)a a a a a a ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎨⎨⎪⎪⎩⎩⎩⎡≥⎤⎧=⎨⎢⎥-≤⎩⎣⎦⎧⎪⎨⎪⎩的通分、符号变化）整体代换求值≥叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式”型）加减法：先化最简，再合并同类二次二次根式的运算222222()()2()()()()a b a b a b a ab b a b x a b x ab x a x b ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎧⎪⎧-=+-⎪⎪⎨±+=±⎨⎩⎪+++=++⎪⎩根式定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底）平方差公式：分解因式公式法方法完全平方公式：十字相乘法：分组分解法：（对称分组与不对称分组）⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩第二部分《方程与不等式》知识点2⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎧⎨⎩定义与解：一元一次方程解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.应用：确定类型、找出关键量、数量关系定义与解：解法：代入消元法、加减消元法二元一次方程（组）简单的三元一次方程组：方程简单的二元二次方程组：定义与判别式(△=b -4ac)一元二次方程解法：直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法.定义与根（增根）：分式方程解法：去分母化为整方程与不等式 1.2.3.⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩式方程，解整式方程，验根.1.行程问题：2.工程（效）问题：3.增长率问题：（增长率与负增长率）4.数字问题：（数位变化）类型 5.图形问题：（周长与面积（等积变换））6.销售问题：（利润与利率）方程的应用7.储蓄问题：（利息、本息和、利息税）8.分配与方案问题：线段图示法：常用方法列表法：直观模型法：1.2.3.4.⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎩一般不等式解法一元一次不等式条件不等式解法解法：（借助数轴）不等式与不等式不等式（组）不等式与方程一元一次不等式组应用不等式与函数最佳方案问题5.最后一个分配问题第三部分《函数与图象》知识点O x x ⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩①各象限内点的特点：x 轴：纵坐标y=0；②坐标轴上点的特点y 轴：横坐标x=0.③平行于轴，y 轴的线段长度的求法（大坐标减小坐标）直角坐标系④不共线的几点围成的多边形的面积求法（割补法）关于轴对称(x 相同，y 相反）⑤对称点的坐标关于y 轴对称(x 相反，y 相同）关于原点对称(x ，y 都相反）正比例函数：y=kx(k ≠0)（一点求解析式）函数表达式一次函数函数11221212112212.,.1.k k b b k k ⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩==-一、三象限角平分线：y=x 二、四象限角平分线:y=-x 一次函数：y=kx+b(k ≠0)（两点求解析式）增减性：y=kx 与y=kx+b 增减性一样，k ＞0时，x 增大y 增大；k ＜0,x 增大y 减小平移性：y=kx+b 可由y=kx 上下平移而来；若y=k x+b 与y=k x+b 平行，则≠垂直性：若y=k x+b 与y=k x+b 垂直，则求交点：00(0)(00y y x x x k y k x k k k ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩=⎧⎨⎩（联立函数表达式解方程组）正负性：观察图像＞与＜时，的取值范围（图像在轴上方或下方时，的取值范围）表达式：≠一点求解析式）①区域性：＞时，图像在一、三象限；＜时，图像在二、四象限.k ＞0在每个象限内，y 随x 的增大而减小；②增减性反比例函数性质k ＜0在每个象限内，y 随x 的增大而减小.③恒值性：（图形面积与值有关）④对称性：既是221212,(0),(),(0),()(),(0)y ax bx c a y a x k h a y a x x x x a x x x ⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎧++≠⎪-+≠⎨⎪--≠⎩轴对称图形，又是中心对称图形.求交点：（联立函数表达式解方程组求交点坐标，还可由图像比较函数的大小）①一般式：=其中表达式②顶点式：=其中（k,h)为抛物线顶点坐标；③交点式：=其中，、是函数图象与轴交点的横坐标；性质二次函数2220042444242a a b a a x y x y a x y x y b ac b a a b ac b b ac b a a a ⎧⎨⎩---最小值最大值①开口方向与大小：a ＞0向上，a ＜0向下；越大，开口越小；越小，开口越小.②对称性：对称轴直线x=-＞，在对称轴左侧，增大减小；在对称轴右侧，增大增大；③增减性＜，在对称轴左侧，增大增大；在对称轴右侧，增大减小；④顶点坐标：（-,）⑤最值：当a ＞0时,x=-，y =；a ＜0时，x=-，y =22.44c a x y a c b b ac a b a b c ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩-++-+示意图：画示意图五要素（开口方向、顶点、对称轴、与、交点坐标）与：开口方向确定a 的符号，抛物线与y 轴交点纵坐标确定c 的值；的符号：b 的符号由a 与对称轴位置有关：左同右异.符号判断Δ=：Δ＞0与x 轴有两个交点；Δ＝0与x 轴有两个交点；Δ＜0与x 轴无交点：当x=1时，y=a+b+c 的值.：当x=-1时，y=a-b+c 的值...⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩①求函数表达式：②求交点坐标：函数应用③求围成的图形的面积(巧设坐标）：④比较函数的大小第四部分《图形与几何》知识要点0160160⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪==⎪⎨⎪⎪⎩⎧⎨⎩”’”直线：两点确定一条直线线射线：线段：两点之间线段最短，（点到直线的距离，平行线间的距离）角的分类:锐角、直角、钝角、平角、周角.角的度量与比较：，；角余角与补角的性质：同角的余角（补角）相等，等角的余角（补角）相等，角的位置关系：同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角对顶角：对顶角相等.相交线几何初步垂线：定义，垂直的判定，垂线段最短.平行⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线线性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，两直线平行判定：平行于同一条直线的两条直线平行平面内，垂直于同一条直线的两直线平行000000000R 130cos30tan 30223cos 45tan 45110cos60,tan 3022R .t ααααααα⎧⎪⎪⎪⎧===⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨===⎨⎪⎪⎪⎪⎪===⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎩的对边的邻边的对边定义：在tABC 中，sin =，cos =，tan =斜边斜边的邻边sin ，三角函数特殊三角函数值sin45；sin6应用：要构造△，才能使用三角函数1C S 20.⎧⎨⎩⎧⎪⎨⨯⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形分类按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；边面积与周长：=a+b=c ，=底高.三角形的内角和等于18度，外角和等于360度；角三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角中线：一条中线平分三角形的面积一般三角形角线段三角形.⎧⎪⎨⎪⎩性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；平分线判定：到角两边的距离相等的点在角的平分线上内心：三角形三条角平分线的交点，到三边距离相等.高：高的作法及高的位置（可以在三角形的内部、边上、外部）中位线：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；中垂线判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.外心：三角形三边垂直平分线的交点.60.6060⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎧⎨⎩，到三个顶点的距离相等等腰三角形的两腰相等、两底角相等，具有三线合一性质，是轴对称图形性质等边三角形的三边上均有三线合一，三边相等，三角形等都为度有两边相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形有两角相等的三角形是等腰三角形；判定有一个角为度的等腰三角形是等边三角形；有两个角是度的三角02220.30C 90.⎧⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪=⎩形是等边三角形一个角是直角或两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；性质直角三角形中，的锐角所对的直角边等于斜边的一半；勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方.直角三角形证一个角是直角或两个角互余；判定有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理：若a +b =c ，则∠.ASA SAS AAS SSS HL ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩全等三角形的对应边相等，对应角相等，周长、面积也相等；性质全等三角形全等三角形对应线段（角平分线、中线、高、中位线等）相等判定：，，，，.00.⋅⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎩多边形：多边形的内角和为（n-2）180，外角和为360定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.直角梯形性质：两腰相等、对角线相等，同一底上的两角相等.梯形特殊梯形两腰相等的梯形是等腰梯形；等腰梯形判定对角线相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形；两组对边分别平性质：平行四边形的平行四边形四边形...⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎩行且相等两组对角分别相等两条对角线互相平分两组对边分别平行一组对边平行且相等判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等对角线互相平分共性：具有平行四边形的所有性质性质个性：对角线相等，四个角都是直角矩形先证平行四边形，再证有一个直角；判定先证平行四边形，再证对角线相等；三个角是直角的四边形是矩形....1S=2⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎪→→⎧⎨⎨⎪→→⎩⎩+共性：具有平行四边形的所有性质性质个性：对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角，四条边相等菱形先证平行四边形，再证对角线互相垂直；判定先证平行四边形，再证一组邻边相等；四条边都相等的四边形是菱形性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质正方形证平行四边形矩形正方形判定证平行四边形菱形正方形梯形：（上底下底面积求法S=S S S ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⨯⨯⎪⎪⎪⎪⨯⎪⎪⎨=⨯⎪⎪⎪⎪⨯⎪⎪⎪=⨯⎩⎩）高=中位线高平行四边形：底高矩形：长宽菱形：=底高=对角线乘积的一半正方形：边长边长=对角线乘积的一半⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩点在圆外：d ＞r 点与圆的三种位置关系点在圆上：d ＝r 点在圆内：d ＜r 弓形计算：（弦、弦心距、半径、拱高）之间的关系圆的轴对称性定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分线所对的弧在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、五组量的关系：两条弦心距中有一组量相等，则其余的各组两也分别圆的中心对称性圆009090AB CD P PA PA PC PD..⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎪=⎪⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩相等.同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；圆周角与圆心角半圆（或直径）所对的圆周角是；的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆.相交线定理：圆中两弦、相交于点，则圆中两条平行弦所夹的弧相等相离：d ＞r 直线和圆的三种位置关系相切：d ＝r(距离法）相交：d ＜r 性质：圆的切线垂直圆的切线直线和圆的位置关系2PA PB PO APB PA PC PD.⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎪⎪⎪=⎪⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩于过切点的直径（或半径）判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.弦切角：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角切线长定理：如图，=，平分∠切割线定理：如图，外心与内心：相离：外离（d ＞R+r ），内含（d ＜R-r ）圆和圆的位置关系相切：外切（d=R+r ），内切（d=R-r ）相交：R-r ＜d ＜R+r ）圆的有关计算22n n 2360180n 1S 36021S 2(2S l r r r l r r l rl r l r rl πππππππ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪==⎪⎪⎪⎪⎪==⋅⋅⎪⎪⎨⎪⎪⎪=⋅⋅=⎪⎪⎪⎪⎪=+⎪⎩⎩弧长弧长侧全弧长公式：扇形面积公式：圆锥的侧面积：为底面圆的半径，为母线）圆锥的全面积：第五部分《图形的变化》知识点⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩①轴对称指两个图形之间的关系，它们全等②对应点的连线段被对称轴垂直平分轴对称（折叠）③对应线段所在的直线相交于对称轴上一点（或平行）轴对称④图形折叠后常用勾股定理求线段长①指一个图形轴对称图形②轴对称图形被对称轴分成的两部分全等①平移前后两个图形全等②平移前后对应点的连线段相等且平行（或共线）平移③平移前后的对应角相等，对应线段相等且平行（或图形的变化⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎧⎨⎩共线）④平移的两个要素：平移方向、平移距离①旋转前后的两个图形全等②旋转前后对应点与旋转中心的连线段相等，且它们的夹角等于旋转角旋转③旋转前后对应角相等，对应线段相等④旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角①大小、比例要适中视图的画法②实线、虚线要画清平行投影：平行光线下的投影，物体平行影子平行或共线视图与投影中心投影：点光源射出的光线下的投影，影子不平投影2.........0)...AB C AC BC AC BC AC BC AB a c ad bc b d a c a b c d b d b d a c m a b m k k b d n b d n b d n ⎧⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧=⇔=⎪⎪±±⎪=⇒=⎨⎪+++⎪====⇒=+++⎪+++⎩行视点、视线、盲区投影的计算：画好图形，相似三角形性质的应用基本性质：比例的性质合比性质：等比性质：，（条件≠黄金分割：线段被点分成、两线段（＞），满足=，相似形C AB ⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩ 则点为的一个黄金分割点性质：相似多边形的对应边成比例、对应角相等相似多边形判定：全部的对应边成比例、对应角相等①对应角相等、对应边成比例性质②对应线段（中线、高、角平分线、周长）的比等于相似比③面积的比等于相似比的平方①有两个角相等的两个三角形相似相似图形②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似相似三角形判定③三边对应成比例的两个三角形相似④有一条直角边与0222Rt ABC C 90CD AB AC AD AB BC BD AB CD AD BD ⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪=⋅⎪⎪⎪⎪⋅⋅⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨斜边对应成比例的两个直角三角形相似射影定理：在△中，∠，⊥，则=， =，=（如图）位似图形②位似图形对应点所确定的直线过位似中心③通过位似可以将图形放大或缩小⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩第六部分《统计与概率》知识要点21(x x n →⎧⎨⎩→⎧⎪→⎨⎪→⎩⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎩=-普查：总体与个体（研究对象中心词）两查抽样调查：样本与容量（无单位的数量）折线图（发展趋势与波动性横纵轴坐标单位长度要统一）三图条形图（纵坐标起点为零高度之比等于频数或频率之比）扇形图（知道各量的百分比可用加权平均数求平均值）算术平均数平均数参照平均数加权平均数三数众数(可能不止一个）中位数（排序、定位）方差：s 统计与概率三差222122)()()(n x x x x n n n ⎧⎡⎤+-++-⎪⎣⎦⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎧⎨⎪⎨⎩⎪⎩一组数据整体被扩大倍，平均数扩大倍，方差扩大倍）；（一组数据整体被增加m ，平均数增加m ，方差不变）标准差：方差的算术平方根s 极差：最大数与最小数之差（方差与标准差均衡量数据的波动性，方差越小波动越小）必然事件：（概率为1）确定事件事件不可能事件：（概率为0）不确定事件：（概率在0与1之间）频率：（两率⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩试验值，多次试验后频率会接近理论概率）比例法（数量之比、面积之比等）概率：求法列表法（返回与不返回的两步实验求概率）树状图（返回与不返回的两步或两步以上的试验求概率）。

初中数学知识点框架(详)教学内容

初中数学知识点框架(详))(无限不循环小数负有理数正有理数无理数⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧--⎩⎨⎧---)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、ΛΛΛΛ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧实数一、数实数1.算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记作a 。

0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a ≥0时,a 才有算术平方根。

2.平方根：一般地，如果一个数x 的平方根等于a ，即x 2=a ，那么数x 就叫做a 的平方根。

3.正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。

4.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

5.数a 的相反数是-a ，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是06.根式运算())0,0(0,0>≥=≥≥=⨯b a b a ba b a ab b a .实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。

重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。

有理数知识概念 1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n=(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.有理数要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

初中数学知识点框架图

第一部分《数与式》知识点定义：有理数和无理数统称实数八*有理数：整数与分数 I 分I J无理数：常见类型(开方开不尽的数、与二有关的数、无限不循环小数) 法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数运算』'运算定律：交换律、结合律、分配律数轴(比较大小)、相反数、倒数(负倒数)科学记数法相关概念:22 一有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子a 2,a,∙.a) 单项式：系数与次数分类J多项式：次数与项数加减法则:(加减法、去括号(添括号)法则、合并同类项)jm4幂的运算：a a=a ;a Fa=a _;(a ) =a ,(ab) =a b；(_)==；a =1a =—b b-'单项式X 单项式；单项式X 多项式；多项式X 多项式" I单项式÷单项式；多项式÷单项式 J混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先乘法公式卩方差公式：(^b)(a 2弋T a ^b2 2、完全平方公式:(a±b) =a ±2ab+b分式的定义：分母中含可变字母分式?分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零匚 m 也;通分与约分的根据)jW bxm b b÷m 丿通分、约分，加、减、乘、除分式的运算L 先化简再求值(整式与分式的通分、符号变化) 化简求值2、「整体代换求值定义：式Wa(a ≥O 叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于O. C [a(a 讪 1=a; Pa =<ι~a(a≤O)最简二次根式(分解质因数法化简) 二次根式』二次根式的相关概念?同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化(“单项式与多项式”型) 加减法：先化最简，再合并同类二次根式二次根式的运算« 、 L L [a乘除法:需T b =∙√ab;了 =%;(结果化简) 定义：(与整式乘法过程相反，分解要彻底) ]提取公因式法：(注意系数与相同字母，要提彻底)八式法平方差公式：a 2 -b 2 =(a 'b)(a-b) 方法*厶 ' 完全平方公式：a 2 ±2ab +b 2 =(a ±b)2十字相乘法：X 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x 4b)I 分组分解法：(对称分组与不对称分组)整式彳乘法运算:数与式分式」分式的性质：a = 二次根式的性质:第二部分《方程与不等式》知识点定义与解：次方程解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为应用：确定类型、找出关键量、数量关系定义与解：、宀、工口 /如解法：代入消元法、加减消元法次方程（组）*简单的三元一次方程组：简单的二元二次方程组：次方程定义与判别^=b-4ac ）人勺军法：直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法八卡七矩定义与根（增根）：分式方程 J :解法：去分母化为式方程，解整式方程，验根r i.行程问题：2.工程（效）问题：3•增长率问题：（增长率与负增长率） 4•数字问题： 5•图形问题： 6•销售问题： 7•储蓄问题：类型方程与不等式方呈的应用（数位变化）（周长与面积（等积变换））（利润与利率）（利息、本息和、利息税）8•分配与方案问题： 1线段图示法：常用方法2列表法：3直观模型法：儿一次不等/不等式解解法r^解法：（借助数轴）第三部分《函数与图象》知识点、等式2不等式与方程次不等式乱用3不等式与函数4最佳方案问题 5.最后一个分配问题①各象限内点的特点:③ 平行于X 轴，y 轴的线段长度的求法（大坐标减小坐标） ④ 不共线的几点围成的多边形的面积求法（割补法）关于X 轴对称（X 相同，y 相反）⑤ 对称点的坐标？关于y 轴对称（X 相反，y 相同）关于原点O 对称（x ，y 都相反）M 丰、士十正比例函数：y=kX （k ≠0）（一点求解析式）厂、三象限角平分线：y =X 函数表达式2二、四象限角平分线:y=-X一次函数：y=kX+b （k ≠O ）（两点求解析式）昨增减性：y=kX 与y=kX+b 增减性一样，k >0时，X 增大y 增大；k v θ,x 增大y 减小.一次函数J平移性：y=kX+b 可由y=kX 上下平移而来；若y=k 1x+b 与y=k 2x+b 2平行，则k 1=k 2,b l ≠ b 2. 垂直性：若y=k 1x+b 1 与 y=k 2x+b 2 垂直，则 k 1g 2=∕∙求交点：（联立函数表达式解方程组）正负性：观察图像y >0与y V C 时，X 的取值范围（图像在X 轴上方或下方时，X 的取值范围）k表达式：y J （k ≠0）（ —点求解析式）XI ①区域性：k >C 时，图像在一、三象限；k V 0时，图像在二、四象限.Y _ A=C ZK 冷t 17口亠EE 占AtJLrMr F ,HT∖d Ai ②增减性J l反比例函数？性质Z①一般式：y=ax 2 +bx÷c,其中（aH0）,表达式！②顶点式：y=a （x-k ）2+h,其中（a≠0）,（k,h ）为抛物线顶点坐标；③交点式：y=a （x->ι）（x -血）,其中（a 工0）, X i 、X 2是函数图象与X 轴交点的横坐标; ①开口方向与大小：a >0向上，a v 0向下；a 越大，开口越小；a 越小，开口越小. ② 对称性：对称轴直线X=-—2ai ③增减性j>0,在对称轴左侧，X 增大y 减小；在对称轴右侧,性质*曰减a <0,在对称轴左侧，X 增大y 增大；在对称轴右侧,④顶点坐标：（-^,4?*）2a 4a示意图：画示意图五要素（开口方向、顶点、对称轴、与X 、y 交点坐标）Ia 与c ：开口方向确定a 的符号，抛物线与y 轴交点纵坐标确定C 的值；Ib 的符号：b 的符号由a 与对称轴位置有关：左同右异.符号判断∙Δ=b 2-4ac: Δ >0与X 轴有两个交点；△ =0与X 轴有两个交点；Δ v 0与X 轴无交点. a 4b+c :当x=1 时，y=a+b+C 勺值.、、 m-b 4c :当 x=-1 时，y=a-b+c 的值.①求函数表达式：P 来A .宀中［②求交点坐标：函数应用<②坐标轴上点的特点X 轴：纵坐标y=0; y 轴：横坐标x=0.⑤最值：当a >0时,χ=-2a ，y 最小值=节；av 0时，X =舟，y最大值=4ac - b 24ak >0在每个象限内，y 随X 的增大而减小； k v 0在每个象限内，y 随X 的增大而减小.③ 恒值性：（图形面积与k 值有关）④ 对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形.求交点：（联立函数表达式解方程组求交点坐标，还可由图像比较函数的大小）函数X 增大y 增大; X 增大y二次函数2③求围成的图形的面积（巧设坐标）：④比较函数的大小.①各象限内点的特点:第四部分《图形与几何》知识要点两点之间线段最短，（点到直线的距离，平行线间的距离）角的分类锐角、直角、钝角、平角、周角角』角的度量与比较0=60， 1 = 60 ；'余角与补角的性质：同角的余角（补角）相等，等角的余角（补角）相等, I 角的位置关系：同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角门mi 柏亠妊对顶角：对顶角相等几何初步相交线＜工心垂线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补; 同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，两直线平行平行于同一条直线的两条直线平行平面内，垂直于同一条直线的两直线平行Sin 30 = 1 ,cos30-,ta n30 -； I 2 2 3j /2 /2 特殊三角函数值in45° - ,cos40 -,tan45 = 1;I 2 2厂Si n6tf 3 ,cos60= 1,ta n30 =、3.I i 2 2 应用：要构造△,才能使用三角函数'直线线*射线线段两点确定一条直线定义，垂直的判定，垂线段最短定义:平行线」性判定 □的邻边丄 G 的对边 cos = ，tan ：=斜边 G 的邻边定义：在tAB 中，si n 心二斜边边三角函数三角形八*按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形分类」［按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形［三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；边彳I面积与周长C=a+b=,c S=-底X高.L 2三角形的内角和等于度，外角和等于6（度；角』三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角一般三角形中线：一条中线平分三角形的面积性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；角平分线判定：至U角两边的距离相等的点在角的平分线上内心：三角形三条角平分线的交点，到三边距离相等线段』高：高的作法及高的位置（可以在三角形的内部、边上、外部）中位线：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半「性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；中垂线判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上丁卜心：三角形三边垂直平分线的交到三个顶点的距离相等性质等腰三角形的两腰相等、两底角相等，具有三线合一性质，是轴对称图形质'等边三角形的三边上均有三线合一，三边相等，三角形等WE为有两边相等的三角形是等腰三角形；有两角相等的三角形是等腰三角形；有一个角为O度的等腰三角形是等边三角形；有两个角是0度的三癒是等边三角形一个角是直角或两个锐角互余；井击直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；性质』 C直角三角形中C的锐角所对的直角边等于斜边的一半；: 勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方证一个角是直角或两个角互余；判定1有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理：a^+b=/，则∠>9O.等腰三角形边.判定直角三角形4壬全等三角形的对应边相等，对应角相等，周长、面积也相等；性质彳全等三角形全等三角形对应线段（角平分线、中线、高、中位线等）相等判定:ASA SAS AAS SSS HL.多边形：多边形的内角和为（n-2 ） 1800,外角和为360°.定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形”直角梯形斗/ r■性质：两腰相等、对角线相等，同一底上的两角相等梯形特殊梯形＜举間辟护砌腰相等的梯形是等腰梯形；等、等腰女梯丿形 G判定」对角线相等的梯形是等腰梯形；J'同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形；'!■两组对边分别平行且相等性质：平行四边形的*两组对角分别相等'两条对角线互相平分两组对边分别平行一组对边平行且相等判定：两组对边分别相等二的四边形是平行四边形两组对角分别相等〔对角线互相平分「曲壬［■共性：具有平行四边形的所有性质性质§I 个性：对角线相等，四个角都是直角矩形$ '先证平行四边形，再证有一个直角；判定彳先证平行四边形，再证对角线相等；、三个角是直角的四边形是矩形共性：具有平行四边形的所有性质. 性质＜I 个性：对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角，四条边相等菱形t「先证平行四边形，再证对角线互相垂直；判定＜先证平行四边形，再证一组邻边相等；四条边都相等的四边形是菱形.r^性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.正方形；证平行四边形T 矩形T 正方形判疋5J 证平行四边形T 菱形T 正方形1梯形：S=丄（上底•下底）高=中位线高 2菱形：S=底高=对角线乘积的一半J 正方形：S =边长汉边长= 对角线乘积的一半面积求法平行四边形：S=底高矩形：S =长宽四边形r点在圆外:d >r点与圆的三种位置关系点在圆上:d =r点在圆内:d v r弓形计算：（弦、弦心距、半径、拱高）之间的关系圆的轴对称憔去夕宀钿定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧'推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分线所对的弧_ AA U 在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、五组量的关系：I 两条弦心距中有一组量相等，则其余的各组两也分别同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；圆的中心对称性圆周角与圆心角半圆（或直径）所对的圆周角是yd 的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆相交线定理：圆中两弦5、CD 相交于点，贝PAPA=PCPD. 、圆中两条平行弦所夹的弧相等'相离直线和圆的三种位置关系相切相交的切线‘性质：圆的切线垂于过切点的直径（或半径）系' ‘I 判疋：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线弦切角：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角切线长定理：如图PA=PB PO 平分ZAPB 切割线定理：如图PA 2 = PCPD. 外心与内心：仿目离：外离d >R+r ,内含d v R-r ）圆和圆的位置关系相切：外切d=R+）,内切d=R-）相交：R-r v d v R+）弧长公式:|弧长=-n 2^r =-n Jl r360 180扇形面积公式:S=丄二r 2=1 l 弧长T 圆的有关计算 360 21圆锥的侧面积1 2兀r ∙l"rl （r 为底面圆的半径|为母线）圆锥的全面积S⅛ =叼2 +叼1d >rd=r （距离法）直线和圆的位置关 AOPDB第五部分《图形的变化》知识点f ①轴对称指两个图形之间的关系，它们全等/+匚狂、I ②对应点的连线段被对称轴垂直平分轴对称I ）③对应线段所在的直线相交于对称轴上一点（或平行） '小」④图形折叠后常用勾股定理求线段长 ① 指一个图形轴对称图形*② 轴对称图形被对称轴分成的两部分全等I ①平移前后两个图形全等,②平移前后对应点的连线段相等且平行（或共线）平移J'③平移前后的对应角相等，对应线段相等且平行（或共线）-（④平移的两个要素：平移方向、平移距离 I ①旋转前后的两个图形全等诒牡I ②旋转前后对应点与旋转中心的连线段相等，且它们的夹角等于旋转角旋转③ 旋转前后对应角相等，对应线段相等④ 旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角 '视图的画法』①大小、比例要适中② 实线、虚线要画清平行投影：平行光线下的投影，物体平行影子平行或共线投影』中心投影：点光源射出的光线下的投影，影子不平行投影’视点、视线、盲区J投影的计算：画好图形，相似三角形性质的应用L基本性质:a J= ad =bcb d比例的性质治比性质:a =c 二a ±b =c ±db d b d等比性质:α 丄=…=k=⅛ a +b +…=k ,（条件b+d +...+n ≠0）b d n b 十d +...+ n黄金分割：线段AB 被点C 分成AC 、BC 两线段（AoBC ）,满足AC 2=BC 獸B ，贝U 点C 为AB 的一个黄金分割点々、士疋f ⅛质：相似多边形的对应边成比例、对应角相等相似多边形｛ ” 判定：全部的对应边成比例、对应角相等' ①对应角相等、对应边成比例性质？②对应线段（中线、高、角平分线、周长）的比等于相似比③ 面积的比等于相似比的平方①有两个角相等的两个三角形相似I ②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似③ 三边对应成比例的两个三角形相似④ 有一条直角边与斜边对应成比例的两个直角三角形相似射影定理：在Rt △ABC 中，∠C=9O 0, CD ⊥AB ,贝贝AC 2=AD AB ，BC 2=BD AB ，CD 2=AD BD （如图）①位似图形是一种特殊的相似图形，具有相似图形的一切性质/ 位似图形：②位似图形对应点所确定的直线过位似中心③通过位似可以将图形放大或缩小视图与投影2图形的变化相似形2相似图形2相似三角形？判定I不确定事件：（概率在1之间）频率：试验值，多次试验后频率会接近理论概率）比例法（数量之比、面积之比等）两率概率：求法列表法（返回与不返回的两步实验求概率）.树状图（返回与不返回的两步或两步以试验求概率）第六部分《统计与概率》知识要点普查：总体与个体（研究对象中心词）抽样调查：样本与容量（无单位的数量）折线图（发展趋势与波动性黄纵轴坐标单位长度要统一）三图条形图（纵坐标起点为零高度之比等于频数或频率之比）扇形图（知道各量的百分比可用加权平均数求平均值）两查』统计与概率「 I 算术平均数平均数参照平均数I 加权平均数三数众数可能不止一个）I I1中位数（排序、定位）辛方差:S 2=1[（X-）√+（X-X 2）2+…+（X-X n ）2]（一组数据整体被扩n倍，平均数扩大倍，方差扩大倍）；三差牡一组数据整体被增加平均数增加I方差不变）标准差：方差的算术平方根极差：最大数与最小数之差 '（方差与标准差均衡量数据的波动性，方差越小波动越小）事件」确定事件必可能事：不可能事件:（概率为。

(完整版)初中数学知识点框架图

1.行程问题：
2.工程（效）问题：
3. 增长率问题：（增长率与负增长率）
8.分配与方案问题：
1.线段图示法：
常用方法2.列表法：
3.直观模型法：
解法：（借助数轴）
4.最佳方案问题
5.最后一个分配问题
第三部分《函数与图象》知识点
3平行于x轴，y轴的线段长度的求法（大坐标减小坐标）
4不共线的几点围成的多边形的面积求法（割补法）
完全平方公式：（a b）2a22ab b2
乘法运算
混合运算:
单项式
多项式
多项式；多项式多项式
单项式
括号优先
分式的定义：分母中含可变字母
分式分式有意义的条件：分母不为零
分式值为零的条件：分子为零，分母不为零分式的性质：a冬卫;a2（通分与约分的根据）
b b m b b m
通分、约分，加、减、乘、除
分式的运算和“+治先化简再求值（整式与分式的通分、符号变化）简求整体代换求值
x
1区域性：k>0时，图像在一、三象限；k<0时，图像在二、四象限.
k>0在每个象限内，y随x的增大而减小；
2增减性
反比例函数性质k<0在每个象限内，y随x的增大而减小.
3恒值性：（图形面积与k值有关）
4 对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形.
求交点：（联立函数表达式解方程组求交点坐标，还可由图像比较函数的大小）
定义与解：
元一次方程解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
应用：确定类型、找出关键量、数量关系
定义与解：
解法：代入消元法、加减消元法
简单的三元一次方程组：
简单的二元二次方程组：

初中数学结构框架图解教案

初中数学结构框架图解教案教学目标：1. 理解初中数学知识结构图解的基本概念和组成部分。

2. 能够运用知识结构图解的方法，将数学知识进行系统化、条理化的整理和复习。

3. 提高学生的数学思维能力和综合运用能力。

教学重点：1. 掌握初中数学知识结构图解的基本概念和组成部分。

2. 能够独立完成知识结构图解的绘制和运用。

教学难点：1. 对知识结构图解的理解和运用。

2. 数学知识体系的系统化和条理化。

教学准备：1. 教师准备知识结构图解的示例和相关的数学知识资料。

2. 学生准备笔记本和彩笔。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过向学生展示一些常见的数学知识结构图解，引发学生对知识结构图解的兴趣和好奇心。

2. 教师简要介绍知识结构图解的基本概念和作用，激发学生对知识结构图解的学习欲望。

二、新课（20分钟）1. 教师引导学生了解知识结构图解的基本组成部分，如概念、定理、公式、解题方法等。

2. 教师通过示例，向学生讲解如何运用知识结构图解的方法，将数学知识进行系统化、条理化的整理和复习。

3. 教师组织学生进行小组讨论，让学生互相交流和分享自己绘制知识结构图解的经验和心得。

三、练习（15分钟）1. 教师给出一些数学知识，要求学生运用知识结构图解的方法，将知识进行系统化、条理化的整理和复习。

2. 教师鼓励学生主动向其他同学请教和交流，共同完成练习任务。

四、总结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结知识结构图解的基本概念和运用方法。

2. 教师鼓励学生分享自己在学习过程中遇到的困难和问题，以及如何解决这些问题。

五、作业布置（5分钟）1. 教师布置一些有关知识结构图解的作业，要求学生独立完成，巩固所学知识。

教学反思：本节课通过引导学生了解知识结构图解的基本概念和组成部分，讲解知识结构图解的运用方法，组织学生进行练习和总结，旨在提高学生的数学思维能力和综合运用能力。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的问题，引导学生主动参与课堂讨论和练习。

初中数学知识内容框架

余角和补角
角的Байду номын сангаас分线
第五章相交线与平行线
邻补角
邻补角互补
相两
一般情况
条直
对顶角
对顶角相等
相交线
交线第两
相交成直角垂线
存在的唯一性垂线段最短
三条条直
同位角、内错角、同旁内角
所线
截被
平行线的判定
平
平行公理及其推论
行
平行线的性质
线
平移
平移的性质
第六章实数
01 乘方
确定平面上点的位置
初中数学知识内容简介
单击此处添加副标题单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您
的观点。
演讲人姓名
01.
课程内容设置单击此处添加正文
02.
教材内容编排单击此处添加正文
03.
初中数学知识内容简介
单击此处添加正文
04.
一．
知识结构框图整体把握课程内容提高学生辅导质量
性质：对称性增减性最值
ya(xh)2k 的图象和性质
yax2 bxc 的图象和性质
实际问题的答案
利用二次函数的图象和性质求解
二次函数与一元二次方程
第二十三章旋转
中心对称图形
旋转及其性质平移及其性质轴对称及其性质
中心对称
图案设计
关于原点对称的点的坐标
第二十四章圆
圆的基本性质
圆
点和圆，直线和圆的位置关系
第二十六章反比例函数
实际问题归纳抽象中的反比例关系
反比例函数
图象：双曲线
性质：对称性、增减性