2019-2020学年河北省秦皇岛市海港区九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
河北省秦皇岛市九年级上学期期末数学试卷
河北省秦皇岛市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·汕头模拟) 下列图形中，不是中心对称图形是（）A . 矩形B . 菱形C . 正五边形D . 圆2. （2分）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=（）A . 6B . 7C . 8D . 93. （2分）在相同条件下重复试验，若事件A发生的概率是，下列陈述中，正确的是（）A . 事件A发生的频率是B . 反复大量做这种试验，事件A只发生了7次C . 做100次这种试验，事件A一定发生7次D . 做100次这种试验，事件A可能发生7次4. （2分） (2019九上·湖北月考) 已知抛物线的解析式为y=（x-2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（）.A . （﹣2，1）B . （2，1）C . （2，﹣1）D . （1，2）5. （2分）如图,⊿ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（）A . 62°B . 56°C . 60°D . 28°6. （2分）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A . 3000x2=5000B . 3000（1+x）2=5000C . 3000（1+x%）2=5000D . 3000（1+x）+3000（1+x）2=50007. （2分）如图所示，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论正确的是①AB的长等于圆内接正六边形的边长②弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长③弧AC=弧CB ④∠BAC=30°（）A . ①②④B . ①③④C . ②③④D . ①②③8. （2分）(2017·青浦模拟) 抛物线y=2x2+4与y轴的交点坐标是（）A . （0，2）B . （0，﹣2）C . （0，4）D . （0，﹣4）9. （2分）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠B的度数是（）A . 50°B . 40°C . 45°D . 60°10. （2分）如图，直线y1=x+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2=﹣（x＜0）交于C，D 两点，点C的横坐标为﹣1，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F．下列说法：①b=6；②BC=AD；③五边形CDFOE的面积为35；④当x＜﹣2时，y1＞y2 ，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·沙河口期末) 点P和点Q关于原点对称，若点P的坐标是（2，﹣1），则点Q的坐标是________.13. （1分）点到上一点的距离的最大值是，的最小值为，则的半径为________．14. （1分）(2017·合川模拟) 在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为20米，那么高楼的实际高度是________米．15. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，∠BOE=30°，OD=2，cos∠ADB=．则CD=________ ．16. （1分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列五条结论：①abc＜0；②4ac﹣b2＜0；③4a+c＜2b；④3b+2c＜0；⑤m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）其中正确的结论是________（把所有正确的结论的序号都填写在横线上）三、解答题 (共9题；共90分)17. （10分） (2017九上·萝北期中) 已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0（1）若方程有一根为1，求a的值；（2）若a=1，求方程的两根．18. （10分） (2016九上·姜堰期末) 计算题（1）计算：（3﹣π）0+（﹣）﹣2+ ﹣2|sin45°﹣1|；（2）先化简，再求值：，其中实数m使关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个相等的实数根．19. （10分）如图，已知等腰直角△ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O 的直径。
秦皇岛市九年级上学期期末数学试卷
秦皇岛市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·禹州期末) 抛物线y= x2+x﹣4的对称轴是（）A . x=﹣2B . x=2C . x=﹣4D . x=42. （2分）复印纸的型号有A0、A1、A2、A3、A4等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如A3）的复印纸较长边的中点对折后，就能得到两张下一型号（A4）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似（如图），那么这些型号的复印纸的长宽之比为（）A . 2：1B . ：1C . ：1D . 3：13. （2分） (2020九上·温州期末) 如图，AD是⊙O的直径，以A为圆心，弦AB为半径画弧交⊙O于点C，连结BC交AD于点E，若DE=3，BC=8，则⊙O的半径长为（）A .B . 5C .D .4. （2分）(2018·成都模拟) 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交AC于点E，已知AD=AB，连接BE交AD于点F，下列结论：①BE=CE；②∠CAD=∠ABE；③S△ABF=3S△DEF；④△DEF∽△DAE，其中正确的有（）A . 1个B . 4个C . 3个D . 2个5. （2分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=2，AC=6，DE=1.5，则DF的长为（）A . 7.5B . 6C . 4.5D . 36. （2分）下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·井研模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长CO交圆于点E，连接BE.若∠A=100°，∠E=60°,则∠OCD的度数为（）A . 30°B . 50°C . 60°D . 80°8. （2分） (2015九上·龙华期末) 将二次函数y=x2﹣4的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的函数表达式为（）A . y=（x+2）2﹣7B . y=（x﹣2）2﹣7C . y=（x+2）2﹣1D . y=（x﹣2）2﹣19. （2分）(2017·兰州模拟) 如图，关于x的二次函数y=x2﹣x+m的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x=a时，y＜0，那么关于x的一次函数y=（a﹣1）x+m的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·贵港) 如图，抛物线y= （x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、认真填一填 (共6题；共20分)11. （1分）(2019·上海模拟) 一座拦河大坝的横截面是梯形ABCD ，AD∥BC ，∠B = 90°，AD = 6米，坡面CD的坡度，且BC = CD ，那么拦河大坝的高是________米．12. （1分） (2016九上·独山期中) 二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是________．13. （1分） (2017九下·宜宾期中) 已知：如图，AB=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交OC与点D，AD 的延长线交BC于点E，过D作⊙O的切线交BC于点F．下列结论：①CD2=CE·CB；②4EF 2=ED ·EA；③∠OCB=∠EAB；④ ．其中正确的只有________．（填序号）14. （1分） (2017八下·遂宁期末) 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为________15. （1分）有一个人患流感，经过两轮传染后共有y人患了流感，每轮传染中，平均一个人传染了x人，则y与x之间的函数关系式为________ .16. （15分）(2018·亭湖模拟) 已知O是坐标原点，以P(1，1)为圆心的⊙P与x轴、y轴分别相切于点M 和点N ．点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连结PF ，过点P作PE⊥PF交y轴于点E ．设点F运动的时间是t秒（t>0）．（1）求点E的坐标（用t表示）；（2）在点F运动过程中，当PF=2OE时，求t的值．（3）当t>1时，作点F关于点M的对称点F′．点Q是线段MF′的中点，连结QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得△QOE与△PMF相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．三、全面解一解 (共8题；共85分)17. （5分）(2017·广元模拟) 计算：3cos60°﹣2﹣1+（π﹣3）0﹣．18. （5分）根据三视图求几何体的表面积．19. （5分）(2017·淮安) A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地．现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据：≈1.414，≈1.732）20. （10分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB=60°．（1）求∠P的度数（2）若⊙O的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积21. （15分）(2018·东莞模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6，求的长.22. （15分）如图，抛物线y=a（x﹣h）2+k经过点A（0，1），且顶点坐标为B（1，2），它的对称轴与x轴交于点C．（1）求此抛物线的解析式．（2）在第一象限内的抛物线上求点P，使得△ACP是以AC为底的等腰三角形，请求出此时点P的坐标．（3）上述点是否是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点？若是，请说明理由；若不是，请求出第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标．23. （15分） (2019九下·宁都期中) 在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点 P 为 AB 边上的定点，且 AP＝AD．（1）求证：PD＝AB．（2）如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边 BC 上有一动点 E，当的值是多少时，△PDE 的周长最小？（3）如图（3），点 Q 是边 AB 上的定点，且 BQ＝BC．已知 AD＝1，在（2）的条件下连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F，连接 CF，G 为 CF 的中点，M、N 分别为线段 QF 和 CD 上的动点，且始终保持 QM＝CN，MN 与DF 相交于点 H，请问 GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．24. （15分）(2014·遵义) 如图，二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y 轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标．参考答案一、仔细选一选 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、认真填一填 (共6题；共20分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、16-3、三、全面解一解 (共8题；共85分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、第21 页共21 页。
河北省秦皇岛市九年级上学期期末数学试卷
河北省秦皇岛市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选 (共10题；共20分)1. （2分）(2011·无锡) 下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A . y=（x﹣2）2+1B . y=（x+2）2+1C . y=（x﹣2）2﹣3D . y=（x+2）2﹣32. （2分）(2017·浙江模拟) 如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到．矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么等于（）.A . 0.618B .C .D . 23. （2分）(2018·衢州模拟) 如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①弧AB=弧CD；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2017九上·莒南期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足= ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，若CF=2，AF=3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tanE= ；④S△DEF=4 ，其中正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ①②④D . ①③④5. （2分）如图，如果AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A . =B . =C . =D . =6. （2分）下列各图中，可围成一个正方体的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，四边形ABCD内接于圆O，E为CD延长线上一点，若∠B=110°，则∠ADE的度数为（）A . 115°B . 110°C . 90°D . 80°8. （2分） (2015九上·宁波月考) 已知抛物线C1：y=﹣x2+2mx+1（m为常数，且m≠0）的顶点为A，与y 轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B．若点P是抛物线C1上的点，使得以A、B、C、P 为顶点的四边形为菱形，则m为（）A .B .C .D .9. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A . a＞0B . b＞0C . c＞0D . b2-4ac＞010. （2分）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各边的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的（）A . 4个B . 3个C . 2 个D . 1个二、认真填一填 (共6题；共15分)11. （1分）某人在斜坡上走了26米，上升的高度为10米，那么这个斜坡的坡度________ ．12. （1分） (2020九上·建湖期末) 如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax2+bx+c＞0的解集为________．13. （1分） (2020九下·西安月考) 如图，P是⊙O外一点，PA与PB分别⊙O切于A、B两点，DE也是⊙O 的切线，切点为C，PA=PB=5cm，△PDE的周长为________ .14. （1分）如果3x=5y，那么 =________．15. （1分） (2019九上·新兴期中) 王老师假期中去参加高中同学聚会，聚会时，所有到会的同学都互相握了一次手，王老师发现共握手435次，则参加聚会的同学共有多少人?设参加聚会的同学共有x人，则根据题意，可列方程________。
河北省2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(I)卷
河北省2019-2020学年九年级上学期期末数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 已知抛物线，则下列关于最值叙述正确的是（）A．函数有最小值是3B．函数有最大值是3C．函数有最小值是D．函数有最大值是2 . 如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）A．k1＋k2B．k1－k2 C．k1·k2D．3 . 如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在上，点Q在AB上，且PB＝PQ．若点P对应135°（45°），则∠PQB的度数为（）A．65°B．67.5°C．60°D．80°4 . 已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A．3B．4C．5D．65 . 函数的图象为（）.A．B．C．D．6 . 与抛物线y=－x2+3x－5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（）A．y=x2+3x－5B．y=－x2+x C．y=x2+3x－5D．y=x27 . 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有5个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为（）A．10B．15C．20D．258 . 一枚正方形骰子的六个面上分别标有1～6六个正整数，连续投掷这枚骰子两次，朝上的两个数依次作为一个点的横坐标、纵坐标，则这个点落在双曲线上的概率为（）.A．B．C．D ．9 . 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，则点C的个数是（）A．2B．4C．6D．810 . 如图，中，，，，，则（）A．C．D．B．11 . 将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD＝4，DB＝5，则BC的长是（）A．3B．8C．D．212 . 如图有矩形纸片，，，对折纸片使与重合得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，则（）A．B．C．D．二、填空题13 . 如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，P为圆外一点，PC、PD均与圆相切，设∠A+∠B＝130°，∠CPD＝β，则β＝_____．14 . 如图，、分别是的两条弦，与相交于点，已知，，，则________．15 . 已知圆锥的底面半径是，高为，则其侧面积为________ ．16 . 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5．作一边的垂直平分线交另一边于点D，则CD的长是______．17 . 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，点O到BC边的距离为3，且△ABC的周长为20，则△ABC的面积为___.18 . 如图，的外接⊙的半径为，高为，的平分线交⊙、于、，切⊙交的延长线于．下列结论：①；②∥；③；④.请你把正确结论的番号都写上.（填错一个该题得分）三、解答题19 . 如图，一次函数y1=﹣2x+8的图象与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A（3，n），B（m，6）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）根据图象直接写出当x＞0时，y1＞y2的自变量x的取值范围．20 . 如图，已知BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D，＝，BE交AD于点F．（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？（2）判断△FAB的形状，并说明理由．21 . 如图，现有一张宽为12 cm的练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.6 cm.调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上，已知sinα＝.(1)求一个矩形卡通图案的面积；(2)若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印，最多能印几个完整的图案？22 . 已知：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，∠ABC=∠EDF，AD=BE，BC=DF. 求证：AC=EF.23 . 已知二次函数的图像经过点（0，3），顶点坐标为（-4，19），求这个二次函数的解析式，以及图像与x 轴的交点坐标.。
2019-2020学年河北省秦皇岛市海港区九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年河北省秦皇岛市海港区九年级上学期期末考试
数学试卷
一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10小题各3分，1～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．
C．D．
2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）
A．明天我市下雨
B．抛一枚硬币，正面朝下
C．购买一张福利彩票中奖了
D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零
3．（3分）用配方法解方程x2＝4x+1，配方后得到的方程是（）
A．（x﹣2）2＝5B．（x﹣2）2＝4C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝1 4．（3分）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（）
A．△ABC∽△A′B′C′
B．点C、点O、点C′三点在同一直线上
C．AO：AA′＝1：2
D．AB∥A′B′
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河北省秦皇岛市海港区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
2020年初中九年级第一学期期末考试数学试卷卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1~10小题各3分，1~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是正确判断的关键.2.下列事件中，属于必然事件的是（）A. 明天我市下雨B. 抛一枚硬币，正面朝下C. 购买一张福利彩票中奖了D. 掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零【答案】D【解析】分析】根据定义进行判断．【详解】解：必然事件就是一定发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件，由必然事件和随机事件的定义可知，选项A ，B ，C 为随机事件，选项D 是必然事件，故选D ． 【点睛】本题考查必然事件和随机事件的定义． 3.用配方法解方程241x x =+，配方后得到的方程是（ ） A. 2(2)5x -=B. 2(2)4x -=C. 2(2)3x -=D. 2(2)14x -= 【答案】A【解析】【分析】 将方程的一次项移到左边，两边加上4变形后，即可得到结果．【详解】解：方程移项得：x 2−4x=1，配方得：x 2−4x+4=5，即(x−2)2=5．故选A ．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，解题的关键是熟记完全平方公式.4.如图，以点O 为位似中心，把ABC V 放大为原图形的2倍得到A B C '''V ，以下说法中错误的是（）A. ABC A B C '''∽△△·B. 点C 、点O 、点C '三点在同一直线上C. :1:2AO AA '=D. AB A B ''P【【答案】C【解析】【分析】根据位似的性质解答即可．【详解】解：∵以点O 为位似中心，把∵ABC 放大为原图形的2倍得到∵A′B′C′，∴ABC V 与A B C '''V 是位似三角形，∴ABC A B C '''∽△△，点C 、点O 、点C '三点在同一直线上，AB A B ''P ，故A 、B 、D 正确； ∵∵AOB∵∵A′OB′，∵OA ：OA′=AB ：A′B′=1：2，∵OA ：AA′=1：3，故C 错误；故选：C ．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，位似变换的两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过位似中心；对应边平行．5.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（ ）A. 众数是8B. 中位数是8C. 平均数是8.2D. 方差是1.2 【答案】D【解析】【分析】首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差.【详解】根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得众数是8，中位数是8，平均数是102+92+83+72+61=8.210⨯⨯⨯⨯⨯方差是222222(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2) 1.5610⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-= 故选D【点睛】本题主要考查统计的基本知识，关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式. 6.对于二次函数()2321y x =-+的图象，下列说法正确的是（ ）A. 开口向下B. 顶点坐标是()2,1C. 对称轴是直线2x =-D. 与x 轴有两个交点 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数基本性质逐个分析即可.【详解】A.a=3， 开口向上，选项A 错误B. 顶点坐标是()2,1，B 是正确的C. 对称轴是直线2x =，选项C 错误D. 与x 轴有没有交点，选项D 错误故选:B【点睛】本题考核知识点：二次函数基本性质：顶点、对称轴、交点.解题关键点：熟记二次函数基本性质. 7.国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得（ ）A. ()9121x -=B. ()2911x -=C. ()9121x +=D. ()2911x += 【答案】B【解析】【分析】等量关系为：2016年贫困人口()212018⨯-=下降率年贫困人口，把相关数值代入计算即可．【详解】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意得：()2911x -=，故选B ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键． 8.已知反比例函数k y x=图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A. 0k >B. y 随x 的增大而减小C. 若矩形OABC 面积为2，则2k =D. 若图象上两个点的坐标分别是()12,M y -，()21,N y -，则12y y <【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．【详解】解：A.反比例函数的图象位于第二象限，∴k ﹤0故A 错误；B. 在第二象限内y 随x 的增大而增大，故B 错误；C. 矩形OABC 面积为2，∵k ﹤0,∴k=-2，故C 错误；D.∵图象上两个点的坐标分别是()12,M y -，()21,N y -，在第二象限内y 随x 的增大而增大，∴12y y <，故D 正确，故选D ． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键．9.如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120︒的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）A. 15cmB. 12cmC. 10cmD. 20cm【答案】A【解析】【分析】 根据等腰三角形的性质得到OE 的长，再利用弧长公式计算出弧CD 的长，设圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到r ．【详解】过O 作OE AB ⊥于E ，90120OA OB cm AOB ︒∠Q ＝＝，＝，30A B ︒∴∠∠＝＝，1452OE OA cm ∴＝＝， ∴弧CD 的长1204530180ππ⨯==， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则230r ππ＝，解得15r ＝．故选A ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10.如图，嘉淇一家驾车从A 地出发，沿着北偏东60︒的方向行驶，到达B 地后沿着南偏东50︒的方向行驶来到C 地，且C 地恰好位于A 地正东方向上，则下列说法正确的是（ ）A. B 地在C 地的北偏西40︒方向上B. A 地在B 地的南偏西30°方向上C. cos BAC ∠=D. 50∠=°ACB 【答案】C【解析】【分析】先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可．【详解】解：如图所示，由题意可知，∠4=50°，∴∠5=∠4=50°，即B 地在C 地的北偏西50°方向上，故A 错误；∵∠1=∠2=60°，∴A 地在B 地的南偏西60°方向上，故B 错误；∵∠1=∠2=60°，∴∠BAC=30°， ∴3cos 2BAC ∠=，故C 正确； ∵∠6=90°−∠5=40°，即∠ACB=40°，故D 错误．故选C ．【点睛】本题考查的是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．11.对于一元二次方程230x x c -+=来说，当94c =时，方程有两个相等的实数根：若将c 的值在94的基础上减小，则此时方程根的情况是（ ）A. 没有实数根B. 两个相等的实数根C. 两个不相等的实数根D. 一个实数根【答案】C【解析】【分析】根据根的判别式，可得答案.【详解】解：a=1，b=-3，c=94，Δ=b 2−4ac=9−4×1×94=0∴当c 的值在94的基础上减小时，即c ﹤94,Δ=b 2−4ac ＞0∴一元二次方程有两个不相等的实数根，故选C ．【点睛】本题考查了根的判别式的应用，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．12.如图，正六边形ABCDEF 内接于O e ，正六边形的周长是12，则O e 的半径是（）A. 3B. 2C.D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意画出图形，求出正六边形的边长，再求出∠AOB=60°即可求出Oe的半径．【详解】解：如图，连结OA,OB,∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB=360°×16=60°，∴△AOB是等边三角形，∵正六边形的周长是12，∴AB=12×16=2,∴AO=BO=AB=2，故选B．【点睛】本题考查了正多边形和圆，以及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线求出∠AOB=60°是解答此题的关键.13.已知锐角∵AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作»PQ，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交»PQ于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A. ∵COM=∵CODB. 若OM=MN，则∵AOB=20°C. MN∵CDD. MN=3CD【答案】D【解析】【分析】由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．【详解】解：由作图知CM=CD=DN，∴∠COM=∠COD，故A选项正确；∵OM=ON=MN，∴△OMN是等边三角形，∴∠MON=60°，∵CM=CD=DN，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=13∠MON=20°，故B选项正确；∵∠MOA=∠AOB=∠BON，∴∠OCD=∠OCM=180-COD 2︒∠ ， ∴∠MCD=180-COD ︒∠，又∠CMN=12∠AON=∠COD ， ∴∠MCD+∠CMN=180°，∴MN ∥CD ，故C 选项正确；∵MC+CD+DN ＞MN ，且CM=CD=DN ，∴3CD ＞MN ，故D 选项错误；故选D ．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．14.定义新运算：对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号{}max ,a b 表示a ，b 中的较大值，如：{}max 2,44=．因此，{}max 2,42--=-；按照这个规定，若{}232max ,2x x x x ---=，则x 的值是（ ）A. －1B. －1 D. 1 【答案】B【解析】【分析】分x>0和0x<0两种情况分析，利用公式法解一元二次方程即可．【详解】解：当x>0时，有2322x x x --=，解得152x +=，252x = (舍去)， x<0时，有2322x x x --=-，解得，x 1=−1，x 2=2(舍去)． 故选B.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法，解题的关键是掌握新定义以及掌握因式分解法以及公式法解方程的方法步骤，掌握降次的方法，把二次化为一次，再解一元一次方程．15.如图所示，抛物线2y ax bx c =++的顶点为(1,3)B -，与x 轴的交点A 在点(3,0)-和(2,0)-之间，以下结论：①240b ac -=；②0a b c ++>；③20a b -=；④3c a -=．其中正确的是（ ）A. ①②B. ③④C. ②③D. ①③【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的图象可逐项判断求解即可.【详解】解：抛物线与x 轴有两个交点，∴△>0，∴b 2−4ac>0，故①错误；由于对称轴为x=−1，∴x=−3与x=1关于x=−1对称，∵x=−3，y<0，∴x=1时，y=a+b+c<0，故②错误；∵对称轴为x=− 2ba =−1，∴2a−b=0，故③正确；∵顶点为B(−1,3)，∴y=a−b+c=3，∴y=a−2a+c=3，即c−a=3，故④正确,故选B．【点睛】本题考查抛物线的图象与性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象与性质，本题属于中等题型．m=-，则输出的结果分别为16.如图1，图2是甲、乙两位同学设置的“数值转换机”的示意图，若输入的2（）A. 9，23B. 23，9C. 9，29D. 29，9【答案】D【解析】【分析】根据题意分别把m=-2代入甲、乙两位同学设置的“数值转换机”求值即可．【详解】解：甲的“数值转换机”：m=-时，(-2)2+52=4+25=29，当2乙的“数值转换机”:m=-时，[(-2)+5]2=32=9，当2故选D.【点睛】本题考查了求代数式的值.解题关键是根据数值转换机的图示分清运算顺序.卷Ⅰ（非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分；18~19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17.为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在鲢鱼身上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，发现带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有________条．【答案】10000【解析】试题解析：设该水库中鲢鱼约有x 条，由于李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，由此依题意得 200：3=x ：150，∴x=10000，∴估计出该水库中鲢鱼约有10000条．18.一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是21251233y x x =-++，则铅球推出的距离是______．此时铅球行进高度是______． 【答案】 (1). 10m (2). 0m【解析】分析】铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x 的值． 【详解】解：令函数式21251233y x x =-++中，y=0， 即212501233x x -++=， 解得x 1=10，x 2=−2(舍去)，即铅球推出的距离是10m,此时铅球行进高度是0m.故答案为10m;0m.． 【点睛】本题考查了二次函数的应用以及函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意取函数值为0，进而得出自变量的值是解题关键．19.张老师在讲解复习《圆》的内容时，用投影仪屏幕展示出如下内容：如图，ABC ∆内接于O e ，直径AB 的长为2，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ．【张老师让同学们添加条件后，编制一道题目，并按要求完成下列填空．（1）在屏幕内容中添加条件30D ∠=︒，则AD 的长为______．（2）以下是小明、小聪的对话：参考上面对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（此题目不解答，可以添线、添字母）．______．【答案】 (1). 3 (2). 30DCB ∠=︒，求AC 的长【解析】【分析】(1)连接OC ，如图，利用切线的性质得∠OCD=90°，再根据含30°的直角三角形三边的关系得到OD=2，然后计算OA+OD 即可；(2)添加∠DCB=30°，求ACAC 的长，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再证明∠A=∠DCB=30°，然后根据含30°的直角三角形三边的关系求AC 的长．【详解】解：(1)连接OC ，如图，∵CD 为切线，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD=90°，∵∠D=30°，∴OD=2OC=2，∴AD=AO+OD=1+2=3；(2)添加∠DCB=30°，求AC 的长，解：∵AB 为直径，∴∠ACB=90°，∵∠ACO+∠OCB=90°，∠OCB+∠DCB=90°，∴∠ACO=∠DCB ，∵∠ACO=∠A ，∴∠A=∠DCB=30°，在Rt △ACB 中，BC=12AB=1， ∴AC== =． 故答案为3；30DCB ∠=︒，求AC 的长.【点睛】本题考查了切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，得出垂直关系．三、解答题（本大题有7个小题，共67分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为(2,1)A --、(1,1)B -、(0,2)C -．（1）点B 关于坐标原点O 对称的点的坐标为______；（2）将ABC ∆绕着点C 顺时针旋转90︒，画出旋转后得到的11A B C ∆； 的（3）在（2）中，求边CA 所扫过区域的面积是多少？（结果保留π）．（4）若A 、B 、C 三点的横坐标都加3，纵坐标不变，图形ABC ∆的位置发生怎样的变化？【答案】（1）(1,-1)；（2）见详解；（3）54π；（4）图形ABC ∆的位置是向右平移了3个单位. 【解析】【分析】(1)先求出点B 的坐标，再点B 关于坐标原点O 对称的点的坐标即可；(2)根据将ABC ∆绕着点C 顺时针旋转90︒的坐标特征即可得到A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点连线即可；(3) 利用扇形面积公式进行计算可得线段AC 旋转时扫过的面积．(4) A 、B 、C 三点的横坐标都加3，即图形ABC ∆的位置是向右平移了3个单位.【详解】解：（1）∵点B 的坐标是(1,1)- ,∴点B 关于坐标原点O 对称的点的坐标为(1,-1);（2）如图所示，11A B C ∆即为所求作的图形；（3）∵CA =，190ACA ∠=︒∴129053604CAA S ππ⨯==扇形；（4）∵A 、B 、C 三点的横坐标都加3，纵坐标不变，∴图形ABC ∆的位置是向右平移了3个单位.【点睛】本题考查了利用旋转变换作图以及扇形面积的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键．21.我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.设每件童装降价x 元(0)x >时，平均每天可盈利y 元．()1写出y 与x 的函数关系式；()2当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？()3该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．【答案】（1）2220400y x x =-++；（2）10元：（3）不可能，理由见解析【解析】【分析】 ()1根据总利润=每件利润⨯销售数量，可得y 与x 的函数关系式；()2根据()1中的函数关系列方程，解方程即可求解；()3根据()1中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．【详解】解：()1根据题意得，y 与x 的函数关系式为()()22026040220400y x x x x =+--=-++； ()2当400y =时，2400220400x x =-++，解得110x =，20(x =不合题意舍去)．答：当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元；()3该专卖店不可能平均每天盈利600元．当600y =时，2600220400x x =-++，整理得2101000x x -+=，2(10)411003000=--⨯⨯=-<Q V ，∴方程没有实数根，答：该专卖店不可能平均每天盈利600元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用、一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．22.文具店有三种品牌的6个笔记本，价格是4，5，7（单位：元）三种，从中随机拿出一个本，已知P （一次拿到7元本）23 =．（1）求这6个本价格的众数．（2）若琪琪已拿走一个7元本，嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本．①所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②嘉嘉先随机拿出一个本后不放回，之后又随机从剩余的本中拿一个本，用列表法．．．求嘉嘉两次都拿到7元本的概率．【答案】（1）众数是7；（2）①相同；见详解；②3 10【解析】【分析】(1)由概率公式求出7元本的个数，由众数的定义即可得出答案；(2)①由中位数的定义即可得出答案；②用列表法得出所有结果，嘉嘉两次都拿到7元本的结果有6个，由概率公式即可得出答案．【详解】解:（1）∵P（一次拿到7元本）23 =，∴7元本的个数为6×23=4(个)，按照从小到大的顺序排列为4，5，7，7，7,7,∴这6个本价格的众数是7.（2）①相同；∵原来4、5、7、7、7、7，∴中位数为777 2+=，5本价格为4、5、7、7、7，中位数为7，∴77=，∴相同.②见图∴P （两次都为7）632010==. 【点睛】本题考查了众数、中位数以及列表法求概率；熟练掌握众数、中位数的定义，列表得出所有结果是解题的关键．23.如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中OP 为下水管道口直径，OB 为可绕转轴O 自由转动的阀门，平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水：当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防止河水倒灌入城中．若阀门的直径100cm OB OP ==，OA 为检修时阀门开启的位置，且OA OB =．（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中POB ∠的取值范围；（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB 位置时，在点A 处测得俯角67.5CAB ∠=︒，若此时点B 恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．（结果保留根号）【答案】（1）090POB ︒≤∠≤︒；（2）(100cm -【解析】【分析】(1)根据题意即可得到结论；(2)根据余角的定义得到∠BAO=22.5°，根据等腰三角形的性质得到∠BAO=∠ABO=22.5°，由三角形的外角的性质得到∠BOP=45°，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（1）阀门OB 被下水道的水冲开与被河水关闭过程中，090POB ︒≤∠≤︒.（2）∵OA AC ⊥，67.5CAB ∠=︒，∴22.5BAO ∠=︒∵OA OB =，∴22.5BAO ABO ∠=∠=︒，∴45BOD ∠=︒.如图，过点B 作BD OP ⊥于点D ，在Rt BOD ∆中，∵100OB OP ==，∴OD =∴100PD =-所以，此时下水道内水的深度约为(100cm -.【点睛】此题考查了俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．24.如图，一次函数y=kx+b(k 0)≠的图象与反比例函数m y (m 0)x =≠的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（- 3，4），点B 的坐标为(6，n).（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB ，求△AOB 的面积；（3）在x 轴上是否存在点P ，使△APC 是直角三角形. 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）反比例函数的解析式为y=﹣12x ； 一次函数的解析式为y=﹣23x+2； （2）AOB S =9；（3）存在，满足条件的P 点坐标为（﹣3，0）、（﹣173，0）． 【解析】【分析】∵1）先把()34A -，代入m y x=得到m 的值，从而确定反比例函数的解析式为12y x =-；再利用反比例函数解析式确定B 点坐标为()62-，∵然后运用待定系数法确定所求的一次函数的解析式为2 2.3y x =-+ ()2AOB AOC BOC S S S =+△△△即可求得.∵3）过A 点作1AP x ⊥轴于1P ∵2AP AC ⊥交x 轴于2P ，则1P 点的坐标为()30-，；再证明211Rt Rt AP P CAP V V ∽，利用相似比计算出128,3PP =则28173,33OP =+=，所以2P 点的坐标为17,03⎛⎫- ⎪⎝⎭∵于是得到满足条件的P 点坐标．【详解】()1将()34A -，代入m y x =，得3412.m =-⨯=- ∴反比例函数的解析式为12y x =-； 将()6,B n 代入12y x=-，得612n =-， 解得2n =-， ()62.B ∴-，将()34A -，和()62B -，分别代入()0y kx b k =+≠得3462,k b k b -+=⎧⎨+=-⎩∵解得232,k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴所求的一次函数的解析式为2 2.3y x =-+ ∵2）当0y =时，2203x -+=，解得：()330.x C =∴，， 1=34=6.2AOC S ∴⨯⨯V 1=32=3.2BOC S ∴⨯⨯V 639.AOB S =+=V∵3）存在．过A 点作1AP x ⊥轴于1P ∵2AP AC ⊥交x 轴于2P ∵如图，190APC ∴∠=︒， A Q 点坐标为()34-，， 1P ∴点的坐标为()30.-， 290P AC ∠=︒Q ，21190P AP P AC ∴∠+∠=︒，而212190AP P P AP ∠+∠=︒，211AP P P AC ∴∠=∠，211Rt Rt AP P CAP ∴V V ∽，11211,AP PP CP AP =即124,64PP = 128,3PP = 28173.33OP ∴=+= 2P ∴点的坐标为17,0.3⎛⎫- ⎪⎝⎭∴满足条件的P 点坐标为()30,-，17,0.3⎛⎫- ⎪⎝⎭25.如图，已知10AB =，以AB 为直径作半圆O ，半径OA 绕点O 顺时针旋转得到OC ，点A 的对应点为C ，当点C 与点B 重合时停止．连接BC 并延长到点D ，使得CD BC =，过点D 作DE AB ⊥于点E ，连接AD ，AC ．（1）AD =______；（2）如图，当点E 与点O 重合时，判断ABD ∆的形状，并说明理由；（3）如图，当1OE =时，求BC 的长；（4）如图，若点P 是线段AD 上一点，连接PC ，当PC 与半圆O 相切时，直接写出直线PC 与AD 的位置关系．【答案】（1）10AD =；（2）ABD ∆是等边三角形，理由见解析；（3）BC （4）PC AD ⊥【解析】【分析】(1)先证AC 垂直平分DB,即可证得AD=AB;(2)先证AD=BD,又因为AD=AB,可得△ABD 是等边三角形；(3)分当点E 在AO 上时和当点E 在OB 上时，由勾股定理列方程求解即可；(4)连结OC,证明OC ∥AD, 由PC 与半圆O 相切，可得∠OCP=90°,即可得到PC 与AD 的位置关系.【详解】解：（1）∵AB 为直径，∴∠ACB=90°,又∵CD BC =∴AD=AB∴10AD =，故答案为10；（2）ABD ∆是等边三角形，理由如下：∵点E 与点O 重合，∴AE BE =，∵DE AB ⊥，∴AD BD =，∵AD AB =，∴ AD AB DB ==，∴ABD ∆是等边三角形；（3）∵10AB =，∴5AO BO ==，当点E 在AO 上时，则4AE AO OE =-=，6BE BO OE =+=，∵10AD =，DE AO ⊥，∴在Rt ADE ∆和Rt BDE ∆中，由勾股定理得2222AD AE BD BE -=-，即22221046BD -=-，解得BD =12BC BD == 当点E 在OB 上时，同理可得22221064BD -=-，解得BD =BC =综上所述，BC（4）PC AD ⊥.如图，连结OC ，∵PC 与半圆O 相切，∴OC ⊥PC,∵△ADB 为等腰三角形，CD BC =,∴∠DAC=∠BAC,∵AO=OC∴∠CAO=∠ACO,∴∠DAC=∠ACO,∴OC ∥AD,∴PC AD ⊥【点睛】考查了圆的综合题，涉及的知识点有直角三角形的性质和圆的性质，等边三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，勾股定理，，分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度．26.如图，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，4AB =，交y 轴于点C ，对称轴是直线1x =． .（1）求抛物线解析式及点C 的坐标；（2）连接BC ，E 是线段OC 上一点，E 关于直线1x =的对称点F 正好落在BC 上，求点F 的坐标； （3）动点M 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，交线段BC 于点Q ．设运动时间为t （0t >）秒．若AOC ∆与BMN ∆相似，请求出t 的值．【答案】（1）2y x 2x 3=-++，C 点坐标为(0,3)；（2）F ()2,1；（3）1t =【解析】【分析】(1)先求出点A,B 的坐标，将A 、B 的坐标代入2y x bx c =-++中，即可求解；(2)确定直线BC 的解析式为y=−x+3，根据点E 、F 关于直线x=1对称，即可求解；(3) 若AOC ∆与BMN ∆相似，则MB OA MN OC =或MB OC MN OA =，即可求解； 【详解】解：（1）∵点A 、B 关于直线1x =对称，4AB =，∴(1,0)A -，(3,0)B .代入2y x bx c =-++中，得：93010b c b c -++=⎧⎨--+=⎩，解23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++.∴C 点坐标为(0,3)；（2）设直线BC 的解析式为y mx n =+，则有：330n m n =⎧⎨+=⎩，解得13m n =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的解析式为3y x =-+.∵点E 、F 关于直线1x =对称，又E 到对称轴的距离为1，∴2EF =.∴F 点的横坐标为2，将2x =代入3y x =-+中，得：231y =-+=，的∴F(2,1);（3）t 秒时，2OM t =.如图当2x t =时2y x 2x 3=-++2443y t t =-++∴()22,443N t t t -++，∴2443MN t t =-++， 32MB t =-.①若AOC BMN ∆∆∽，则MB OA MN OC =，即23214433t t t -=-++ 32t =（舍去），或1t =. ②若AOC NMB ∆∆∽，则MB OC MN OA=，即2323443t t t -=-++ 32t =（舍去），或13t =-（舍去） ∴1t =.【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
九年级上册秦皇岛数学期末试卷测试卷(含答案解析)
九年级上册秦皇岛数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．有一组数据5，3，5，6，7，这组数据的众数为（ ） A ．3 B ．6 C ．5D ．72．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－33．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ） A ．②④B ．①③C ．②③④D ．①③④4．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ） A ．14B ．34C ．15D ．355．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：以下结论：①二次函数2y ax bx c =++有最小值为4-； ②当1x <时，y 随x 的增大而增大；③二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴只有一个交点；④当13x 时，0y <.其中正确的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．46．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>7．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80°8．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ） A ．12.36cmB ．13.6cmC ．32.386cmD ．7.64cm9．如图，AB ，AM ，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P ，M ，N ．若 MN ∥AB ，∠A ＝60°，AB ＝6，则⊙O 的半径是（ ）A ．32B ．3C ．323 D ．310．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +a ﹣1＝0没有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2B ．a ＞2C ．a ＜﹣2D ．a ＞﹣211．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（ ） A ．600（1+x ）＝950 B ．600（1+2x ）＝950 C ．600（1+x ）2＝950 D ．950（1﹣x ）2＝600 12．若二次函数y ＝x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则实数n 的值是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．6二、填空题13．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin DEC ∠=______.14．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．15．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______. 16．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．17．如图，在Rt △ABC 中，BC AC ⊥，CD 是AB 边上的高，已知AB ＝25，BC ＝15，则BD ＝__________．18．如图，已知正方ABCD 内一动点E 到A 、B 、C 三点的距离之和的最小值为13+，则这个正方形的边长为_____________19．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，点E 、F 分别在BC 、CD 上，若AE=5，∠EAF=45°，则AF 的长为_____．20．两个相似三角形的面积比为9:16，其中较大的三角形的周长为64cm ，则较小的三角形的周长为__________cm ．21．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是____________．22．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A ⇒B ⇒A 方向运动，设运动时间为t （s ）（0≤t ＜3），连接EF ，当t 为_____s 时，△BEF 是直角三角形．23．若函数y ＝（m +1）x 2﹣x +m （m +1）的图象经过原点，则m 的值为_____． 24．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝3：4：5，⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，若⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，则△ABC 的周长为_____．三、解答题25．如图，Rt △FHG 中，∠H=90°，FH ∥x 轴，=0.6GHFH，则称Rt △FHG 为准黄金直角三角形（G 在F 的右上方）.已知二次函数21y ax bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y轴交于点E （0，3-），顶点为C （1，4-），点D 为二次函数22(1)0.64(0)y a x m m m =--+->图像的顶点.（1）求二次函数y 1的函数关系式；（2）若准黄金直角三角形的顶点F 与点A 重合、G 落在二次函数y 1的图像上，求点G 的坐标及△FHG 的面积；（3）设一次函数y=mx+m 与函数y 1、y 2的图像对称轴右侧曲线分别交于点P 、Q. 且P 、Q 两点分别与准黄金直角三角形的顶点F 、G 重合，求m 的值并判断以C 、D 、Q 、P 为顶点的四边形形状，请说明理由.26．下表是某地连续5天的天气情况（单位：C ︒）：日期 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日 1月5日 最高气温 5 7 6 8 4 最低气温－2－213（1）1月1日当天的日温差为______C ︒（2）利用方差判断该地这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大.27．如图，已知抛物线经过原点O ，顶点为A(1，1)，且与直线-2y x =交于B ，C 两点． （1）求抛物线的解析式及点C 的坐标； （2）求△ABC 的面积；（3）若点N 为x 轴上的一个动点，过点N 作MN ⊥x 轴与抛物线交于点M ，则是否存在以O ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数13y x =-的图像与x 轴交于点A .二次函数22y x bx c =-++的图像经过点A ，与y 轴交于点C ，与一次函数13y x =-的图像交于另一点()2,B m -.（1）求二次函数的表达式；（2）当12y y >时，直接写出x 的取值范围；（3）平移AOC ∆，使点A 的对应点D 落在二次函数第四象限的图像上，点C 的对应点E 落在直线AB 上，求此时点D 的坐标. 29．解方程： （1）x 2+4x ﹣21＝0（2）x2﹣7x﹣2＝030．如图，已知抛物线y1＝﹣12x2+32x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线l是抛物线的对称轴，一次函数y2＝kx+b经过B、C两点，连接AC．（1）△ABC是三角形；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）结合图象，写出满足y1＞y2时，x的取值范围．31．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B，与y 轴相交于点C，B点的坐标为（6，0），点M为抛物线上的一个动点．（1）若该二次函数图象的对称轴为直线x＝4时：①求二次函数的表达式；②当点M位于x轴下方抛物线图象上时，过点M作x轴的垂线，交BC于点Q，求线段MQ的最大值；（2）过点M作BC的平行线，交抛物线于点N，设点M、N的横坐标为m、n．在点M运动的过程中，试问m+n的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出m+n 的值．32．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为；（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据众数的概念求解．【详解】这组数据中5出现的次数最多，出现了2次，则众数为5．故选：C．【点睛】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．2．D解析：D【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x2=-3x，x2+3x=0，x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=-3．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．3．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB，根据正方形的性质得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐个判断即可．【详解】解：如图，连接OB、OD、OA，∵O 为锐角三角形ABC 的外心， ∴OA ＝OC ＝OB ， ∵四边形OCDE 为正方形， ∴OA ＝OC ＜OD ， ∴OA ＝OB ＝OC ＝OE ≠OD ，∴OA ＝OC ≠OD ，即O 不是△ADC 的外心， OA ＝OE ＝OB ，即O 是△AEB 的外心， OB ＝OC ＝OE ，即O 是△BCE 的外心， OB ＝OA ≠OD ，即O 不是△ABD 的外心， 故选：A ． 【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.4．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为35. 【详解】 摸到红球的概率=33235=+， 故选：D. 【点睛】此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键.5．B解析：B 【解析】 【分析】根据表中数据，可获取相关信息：抛物线的顶点坐标为（1，－4），开口向上，与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），据此即可得到答案. 【详解】①由表格给出的数据可知（0，-3）和（2，-3）是一对对称点，所以抛物线的对称轴为202+=1，即顶点的横坐标为x=1，所以当x=1时，函数取得最小值－4，故此选项正确； ②由表格和①可知当x ＜1时，函数y 随x 的增大而减少；故此选项错误；③由表格和①可知顶点坐标为（1，－4），开口向上，∴二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴有两个交点，一个是（－1，0），另一个是（3，0）；故此选项错误；④函数图象在x 轴下方y<0，由表格和③可知，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），∴当13x 时，y<0；故此选项正确；综上：①④两项正确， 故选：B ． 【点睛】本题综合性的考查了二次函数的性质，解题的关键是能根据二次函数的对称性判断：纵坐标相同两个点的是一对对称点．6．D解析：D 【解析】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ． 考点：二次函数图象上点的坐标特征．7．C解析：C 【解析】 【分析】连接OD ，根据∠AOD =2∠ACD ，求出∠AOD ，利用等腰三角形的性质即可解决问题． 【详解】 连接OD ．∵∠ACD =20°，∴∠AOD =2∠ACD =40°． ∵OA =OD ，∴∠BAD =∠ADO =12（180°﹣40°）=70°． 故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．8．A解析：A 【解析】 【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解． 【详解】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm ， ∴书的宽约为20×0.618＝12.36cm ． 故选：A ． 【点睛】本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．9．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意可判断四边形ABNM 为梯形，再由切线的性质可推出∠ABN=60°，从而判定△APO ≌△BPO ，可得AP=BP=3，在直角△APO 中，利用三角函数可解出半径的值. 【详解】解：连接OP ，OM ，OA ，OB ，ON ∵AB ，AM ，BN 分别和⊙O 相切， ∴∠AMO=90°，∠APO=90°， ∵MN ∥AB ，∠A ＝60°， ∴∠AMN=120°，∠OAB=30°， ∴∠OMN=∠ONM=30°， ∵∠BNO=90°， ∴∠ABN=60°， ∴∠ABO=30°， 在△APO 和△BPO 中，OAP OBP APO BPO OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， △APO ≌△BPO （AAS ）， ∴AP=12AB=3， ∴tan ∠OAP=tan30°=OP AP∴. 故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是说明点P 是AB 中点，难度不大.10．B解析：B【解析】【分析】根据题意得根的判别式0<，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∵1a =，2b =-，1c a =-，由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根． 11．C解析：C【解析】【分析】设快递量平均每年增长率为x ，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】设快递量平均每年增长率为x ，依题意，得：600(1+x )2=950．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】二次函数y =x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则240b ac =-=⊿，据此即可求得．【详解】∵1a =，4b =，c n =，根据题意得：2244410b ac n =-=⨯⨯=⊿﹣，解得：n =4，故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程20ax bx c ++=根之间的关系．24b ac =-⊿决定抛物线与x 轴的交点个数．⊿＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；0=⊿时，抛物线与x 轴有1个交点；⊿＜0时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题13．【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，的值即为等腰△CDE 底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，sin DEC ∠的值即为等腰△CDE 底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】如图，过D 点作DM ⊥BC ，垂足为M ，过C 作CN ⊥DE ，垂足为N ，在Rt △ACB 中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D 为AB 的中点，∴CD=152AB = , 由旋转可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E为MN的中点，∴CE=15 2MN,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=13 2BC=,∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=14 2AC,∴由勾股定理得，DE=25，∵CD=CE=5，CN⊥DE,∴DN=EN=5 ,∴由勾股定理得，CN=25,∴sin∠DEC=255 CNCE.25.【点睛】本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.14．【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100解析：9π【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算SS半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm 的圆的面积=π•102=100πcm 2，边长为30cm 的正方形ABCD 的面积=302=900cm 2，∴P （飞镖落在圆内）=100==9009S S ππ半圆正方形，故答案为：9π. 【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．15．－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵，是关于的一元二次方程的两根，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是方解析：－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，∴121214x x x x +=-=-，， ∴()1212145x x x x ++=-+-=-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =． 16．115°【解析】【分析】根据过C 点的切线与AB 的延长线交于P 点，∠P=40°，可以求得∠OCP 和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连解析：115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．17．9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD∽△BAC，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵，,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,解析：9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD ∽△BAC ，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵BC AC ⊥，CD AB ⊥,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,∴△BCD ∽△BAC, ∴BC BD AB BC = , ∴152515BD =, ∴BD=9.故答案为：9.【点睛】本题考查利用相似三角形的性质求线段长，证明两三角形相似注意题中隐含条件，如公共角，对顶角等，利用相似的性质得出比例式求解是解答此题的关键.18．【解析】【分析】将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，根据旋转的性质可证△AEF 和△ABG 为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+E【解析】【分析】将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，根据旋转的性质可证△AEF 和△ABG 为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，表示Rt △GMC 的三边，根据勾股定理即可求出正方形的边长.【详解】解：如图，将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，连接EF,GC,BG ，过点G 作BC 的垂线交CB 的延长线于点M.设正方形的边长为2m ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，∵△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF ，∴,,60,AG AB AF AE BAG EAF BE GF ==∠=∠=︒=,∴△AEF 和△ABG 为等边三角形，∴AE=EF,∠ABG=60°，∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，∴GC=13∵∠GBM=90°-∠ABG =30°，∴在Rt △BGM 中，GM=m ，3m ，Rt △GMC 中，勾股可得222GC GM CM =+， 即：222(32)(13)m m m ++=+， 解得：2m =， ∴边长为22m =2.【点睛】 本题考查正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形，两点之间线段最短，勾股定理.能根据旋转作图，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC 是解决此题的关键.19．【解析】分析：取AB 的中点M ，连接ME ，在AD 上截取ND=DF ，设DF=DN=x ，则NF=x ，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME ∽△FNA ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x 的 410 【解析】分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=2x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．详解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴2x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵5AB=2，∴BE=1，∴222BM BE+=∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴AM ME FN AN=，242xx=-，解得：x=4 3∴22410AD DF+=410．点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，20．48【解析】【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】∵两个相似三角形的面积比为∴两个相似三角形的相似比为∴两个相似三角形的周长也比为∵较大的三解析：48【解析】【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】∵两个相似三角形的面积比为9:16∴两个相似三角形的相似比为3:4∴两个相似三角形的周长也比为3:4∵较大的三角形的周长为64cm∴较小的三角形的周长为643484cm ⨯=故答案为：48．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．21．120°．【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形解析：120°．【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形．22．1或1.75或2.25s【解析】试题分析：∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm,∴AB=6cm．则当0≤t＜3时,即点E从A到B再到解析：1或1.75或2.25s【解析】试题分析：∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm,∴AB=6cm．则当0≤t＜3时,即点E从A到B再到O（此时和O不重合）．若△BEF是直角三角形,则当∠BFE=90°时,根据垂径定理,知点E与点O重合,即t=1;当∠BEF=90°时,则BE=BF=34,此时点E走过的路程是214或274,则运动时间是74s或94s．故答案是t=1或74或94．考点：圆周角定理．23．0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点解析：0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式．24．30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ解析：30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG ，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BM ，DG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，继而则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，从而可知DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN ，∠PEF ＝90°,根据题意可知四边形CPEQ 是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得△DEF ∽△ACB ，根据相似三角形的性质可知：DE ∶EF ∶FD ＝AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，进而根据圆心O 运动的路径长列出方程，求解算出DE 、EF 、FD 的长，根据矩形的性质可得：GP 、QN 、MH 的长，根据切线长定理可设：AG ＝AH ＝x ，BN ＝BM ＝y ，根据线段的和差表示出AC 、BC 、AB 的长，进而根据AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5列出比例式，继而求出x 、y 的值，进而即可求解△ABC 的周长．【详解】∵AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，设AC ＝3a ，CB ＝4a ，BA ＝5a （a ＞0）∴()()()222222=345AC CB a a a BA ++==∴△ABC 是直角三角形，设⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，如图所示，连接DE 、EF 、DF ，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BMDG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，∴DG ∥EP ，EQ ∥FN ，FM ∥DH ,∵⊙O 的半径为1∴DG ＝DH ＝PE ＝QE ＝FN ＝FM ＝1，则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，∴DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN,∠PEF ＝90°又∵∠CPE＝∠CQE＝90°, PE＝QE＝1∴四边形CPEQ是正方形，∴PC＝PE＝EQ＝CQ＝1，∵⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，∴DE+EF+DF＝18，∵DE∥AC，DF∥AB，EF∥BC，∴∠DEF＝∠ACB，∠DFE＝∠ABC，∴△DEF∽△ABC，∴DE：EF：DF＝AC：BC：AB＝3：4：5，设DE＝3k（k＞0），则EF＝4k，DF＝5k，∵DE+EF+DF＝18，∴3k+4k+5k＝18，解得k＝32，∴DE＝3k＝92，EF＝4k＝6，DF＝5k＝152，根据切线长定理，设AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，则AC＝AG+GP+CP＝x+92+1＝x+5．5，BC＝CQ+QN+BN＝1+6+y＝y+7，AB＝AH+HM+BM＝x+152+y＝x+y+7．5，∵AC：BC：AB＝3：4：5，∴（x+5．5）：（y+7）：（x+y+7．5）＝3：4：5，解得x＝2，y＝3，∴AC＝7．5，BC＝10，AB＝12．5，∴AC+BC+AB＝30．所以△ABC的周长为30．故答案为30．【点睛】本题是一道动图形问题，考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是确定圆心O的轨迹，学会作辅助线构造相似三角形，综合运用上述知识点．三、解答题25．（1）y=(x-1)2-4；（2）点G 坐标为（3.6，2.76），S △FHG =6.348；（3）m=0.6，四边形CDPQ 为平行四边形，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用顶点式求解即可,（2）将G 点代入函数解析式求出坐标,利用坐标的特点即可求出面积,（3）作出图象,延长QH ，交x 轴于点R ，由平行线的性质得证明△AQR ∽△PHQ,设Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m 中，即可证明四边形CDPQ 为平行四边形.【详解】（1）设二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,(a≠0),由题可知该抛物线与y 轴交于点E （0，3-），顶点为C （1，4-），∴y=a(x-1)2-4,代入E （0，3-），解得a=1,2(1)4y x =--（223y x x =--）（2）设G[a,0.6(a+1)],代入函数关系式，得，2(1)40.6(1)a a --=+，解得a 1=3.6，a 2=-1（舍去），所以点G 坐标为（3.6,2.76）.S △FHG =6.348（3）y=mx+m=m （x+1），当x=-1时，y=0，所以直线y=mx+m延长QH ，交x 轴于点R ，由平行线的性质得，QR ⊥x 轴.因为FH ∥x 轴，所以∠QPH=∠QAR,因为∠PHQ=∠ARQ=90°，所以△AQR ∽△PQH, 所以QR QH AR PH= =0.6, 设Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m 中，mn+m=0.6（n+1），m （n+1）=0.6（n+1），因为n+1≠0，所以m=0.6..因为y 2=（x-1-m ）2+0.6m-4,所以点D 由点C 向右平移m 个单位，再向上平移0.6m 个单位所得，过D 作y 轴的平行线,交x 轴与K,再作CT ⊥KD,交KD 延长线与T,所以KD QRSK AR==0.6,所以tan∠KSD=tan∠QAR，所以∠KSD=∠QAR，所以AQ∥CS，即CD∥PQ.因为AQ∥CS，由抛物线平移的性质可得，CT=PH,DT=QH,所以PQ=CD，所以四边形CDPQ为平行四边形.【点睛】本题考查了待定系数法求解二次函数解析式,二次函数的图象和性质,一次函数与二次函数的交点问题,相似三角形的判定和性质,综合性强,难度较大,掌握待定系数法是求解（1）的关键,求出G点坐标是求解（2）的关键,证明三角形的相似并理解题目中准黄金直角三角形的概念是求解（3）的关键.26．（1）7；（2）日最低气温波动大.【解析】【分析】(1)根据温差=最高温度-最低温度，再根据有理数的减法进行计算即可得出答案(2)利用方差公式直接求出最高气温与最低气温的方差，再进行比较即可.【详解】解：(1)5-(-2)=5+2=7所以1月1日当天的日温差为7℃(2)最高气温的平均数：5768465x++++==高最高气温的方差为：()()()()()222222567666864625S-+-+-+-+-==高同理得出，最低气温的平均数：0x =低最低气温的方差为：23.6S =低∵22S S <低高∴日最低气温波动大.【点睛】本题考查的知识点是求数据的平均数与方差，熟记方差公式是解题的关键.27．（1）y=﹣（x ﹣1）2+1，C(﹣1，﹣3)；（2）3；（3）存在满足条件的N 点，其坐标为(53，0)或(73，0)或(﹣1，0)或(5，0) 【解析】【分析】 （1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C 点坐标；（2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，与x 轴交于D ，得到y ＝2x−1，求得BD 于是得到结论；（3）设出N 点坐标，可表示出M 点坐标，从而可表示出MN 、ON 的长度，当△MON 和△ABC 相似时，利用三角形相似的性质可得MN ON AB BC =或MN ON BC AB=，可求得N 点的坐标．【详解】（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a （x ﹣1）2+1，又抛物线过原点，∴0=a （0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x ﹣1）2+1，即y=﹣x 2+2x ，联立抛物线和直线解析式可得22-2y x x y x ⎧=+⎨=⎩﹣， 解得20x y =⎧⎨=⎩或13x y =-⎧⎨=-⎩，∴B （2，0），C （﹣1，﹣3）； （2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，与x 轴交于D ，把A （1，1），C （﹣1，﹣3）的坐标代入得13k b k b=+⎧⎨-=-+⎩， 解得：21k b =⎧⎨=-⎩， ∴y=2x ﹣1，当y=0，即2x ﹣1=0，解得：x=12，∴D （12，0）， ∴BD=2﹣12=32，∴△ABC 的面积=S △ABD +S △BCD =12×32×1+12×32×3=3； （3）假设存在满足条件的点N ，设N （x ，0），则M （x ，﹣x 2+2x ），∴ON=|x|，MN=|﹣x 2+2x|，由（2）知，，，∵MN ⊥x 轴于点N ，∴∠ABC=∠MNO=90°，∴当△ABC 和△MNO 相似时，有MN ON AB BC =或MN ON BC AB=， ①当MN ON AB BC =时，∴=|x||﹣x+2|=13|x|， ∵当x=0时M 、O 、N 不能构成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=13，∴﹣x+2=±13，解得x=53或x=73，此时N 点坐标为（53，0）或（73，0）； ②当或MN ON BC AB =时，∴=，即|x||﹣x+2|=3|x|， ∴|﹣x+2|=3，∴﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N 点坐标为（﹣1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N 点，其坐标为（53，0）或（73，0）或（﹣1，0）或（5，0）．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等．在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N 、M 的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．28．（1）2y x 2x 3=-++；（2）2x <-或3x >；（3）()4,5D -.【解析】【分析】（1）先求出A,B 的坐标，再代入二次函数即可求解；（2）根据函数图像即可求解；（3）先求出C 点坐标，再根据平移的性质得到3EF FD ==，设点(),3E a a -，则()3,6D a a +-，把D 点代入二次函数即可求解.【详解】解：（1）令0y =，得3x =，∴()3,0A .把()2,B m -代入3y x =-，解得()2,5B --. 把()3,0A ，()2,5B --代入2y x bx c =-++，得093542b c b c =-++⎧⎨-=--+⎩，∴23b c =⎧⎨=⎩， ∴二次函数的表达式为2y x 2x 3=-++.（2）由图像可知，当12y y >时，2x <-或3x >.（3）令0x =，则3y =，∴()0,3C .∵平移，∴AOC DFE ∆≅∆，∴3EF FD ==.设点(),3E a a -，则()3,6D a a +-，∴()()263233a a a -=-++++，∴11a =，26a =-（舍去）. ∴()4,5D -.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的运用.29．（1）x 1＝3，x 2＝﹣7；（2）x 1＝72+x 2＝72- 【解析】【分析】（1）根据因式分解法解方程即可；（2）根据公式法解方程即可．【详解】解：（1）x 2+4x ﹣21＝0（x ﹣3）（x+7）＝0解得x 1＝3，x 2＝﹣7；（2）x 2﹣7x ﹣2＝0∵△＝49+8＝57∴x解得x 1＝72+x 2＝72-． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，其方法有直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，根据一元二次方程特点选择合适的方法是解题的关键.30．（1）直角;（2）P （32，54）;（3）0＜x ＜4. 【解析】【分析】（1）求出点A 、B 、C 的坐标分别为：（-1，0）、（4，0）、（0，2），则AB 2=25，AC 2=5，BC 2=20，即可求解；。
河北省秦皇岛市九年级上册数学期末考试试卷
河北省秦皇岛市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·南通) 如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A . 5B . 10C . 10D . 152. （2分）关于x的方程x2+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是（）A . k为任何实数，方程都没有实数根B . k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D . 根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种3. （2分）关于x的一元二次方程x2+a2=3ax的两根应为（）A .B . a, aC .D . a4. （2分） (2016九上·北京期中) 抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标为（）A . （2，1）B . （2，﹣1）C . （﹣2，﹣1）D . （﹣2，1）5. （2分）已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则a的取值范围是（）A . a＜2B . a＞2C . a≤2D . a≥26. （2分）下列事件中是必然事件的是（）A . 在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍为等式B . 两个相似图形一定是位似图形C . 平移后的图形与原来图形对应线段相等D . 随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面一定朝上7. （2分） (2017九上·拱墅期中) 如图，四边形内接于⊙ ，是弧上一点，且弧弧，连接并延长交的延长线于点，连接，若，，则的度数为（）．A .B .C .D .8. （2分）已知AB=7cm，则过点A，B，且半径为3cm的圆有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 无数个9. （2分） (2019九下·秀洲月考) 如图，等边三角形ABC的边长为4，O是△ABC的中心，∠FOG＝120°.绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB，BC于D，E两点，连结DE.有下列结论①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6，其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）杭州市有10500名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取4000名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列4种说法：（1）4000名考生是总体的一个样本;（2）4000名学生的平均成绩可估计总体平均成绩;（3）10500名考生是总体;（4）样本容量是4000.其中正确的说法有（）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种11. （2分）若两个连续整数的积是56,则它们的和是（）A . 11B . 15C . -15D . ±1512. （2分）(2017·东莞模拟) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④ ＜0中，正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）如图，点A，B，C是⊙O上的点，AO=AB，则∠ACB=________度．14. （1分）(2018·越秀模拟) 小明手中有两张卡片分别标有3，﹣1，小华手中有三张卡片分别标有2，0，﹣1．如果两人各随机抽取一张卡片，那么和为正数的概率是________．15. （1分）如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数y= 的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD=2，则△OCE的面积为=________．16. （1分） (2017九上·顺义月考) 已知点A（4，y1），B（2，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是________.17. （1分）方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为﹣3和1，那么抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线________ ．18. （1分）(2018·成都模拟) 若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为________.三、解答题 (共8题；共80分)19. （10分） (2017八下·福州期末) 解下列方程（1）；（2）．20. （10分）(2017·江北模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函双y= （m≠0）的阳象交于点c（n，3），与x轴、y轴分别交于点A、B，过点C作CM⊥x轴，垂足为M，若tan∠CAM= ，OA=2．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点D是反比例函数图象在第三象限部分上的一点，且到x轴的距离是3，连接AD、BD，求△ABD的面积．21. （5分）(2012·南通) 如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB，CD 的上方，求AB和CD的距离．22. （15分） (2019七下·海安期中) 如图①，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+ =0，过C作CB⊥x轴于B.（1）求三角形ABC的面积；（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图②所示，求∠AED的度数；（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ABP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.23. （5分）(2018·长春模拟) 甲、乙两人做摸球游戏，在不透明的口袋里放入大小相同的两个黑球和两个白球，甲摸出两个球后放回，乙再摸出两个球，若摸出一黑一白甲赢，若摸出两个相同颜色的乙赢．这个游戏公平吗？为什么？24. （10分）(2018·东营模拟) 在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，要求每件销售价格不得高于27元，并将所得利润捐给贫困母亲。
河北省2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
○…………外…………○………：___________班级：_______○…………内…………○………绝密★启用前河北省2019-2020学年九年级上学期期末数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )A ．B ．C ．D ．2．用一个4倍放大镜照△ABC ，下列说法错误的是（ ） A ．△ABC 放大后，∠B 是原来的4倍 B ．△ABC 放大后，边AB 是原来的4倍 C ．△ABC 放大后，周长是原来的4倍 D ．△ABC 放大后，面积是原来的16倍3．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C 为位似中心，在网格中画111A B C △，使111A B C △与ABC V 位似，且111A B C △与ABC V 的位似比为2:1，则点1B 的坐标可以为（ ）……外…………○装…………○…订…………○…………线…………※要※※在※※装※※订※※答※※题※※……内…………○装…………○…订…………○…………线…………A．()3,2-B．()4,0C．(5,1)-D．()5,04．主视图、左视图、俯视图分别为下列三个图形的物体是（）A．B．C．D．5．如图，在Rt ABC∆中，90C=o∠，10AB=，8AC=，则sin A等于（）A．35B．45C．34D．436．如图，反比例函数kyx=的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1B．x≥2C．x＜0或x≥2D．x＜0或0＜x≤17．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABCV的三个顶点在格点上，若点E是BC的中点，则sin CAE∠的值为（）A．2B．12C D8．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数()3y xx=>的图象上，点B在函数…………○………线…………○名：___________班级：_____…………○………线…………○()0ky x x=<的图象上，AB y ⊥轴于点C .若3AC BC =，则k 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．29．在△ABC 中，AB=AC=13，BC=24，则tanB 等于（ ） A ．513B ．512C ．1213D ．12510．在皮影戏的表演中，要使银幕上的投影放大，下列做法中正确的是（ ） A ．把投影灯向银幕的相反方向移动 B ．把剪影向投影灯方向移动 C ．把剪影向银幕方向移动D ．把银幕向投影灯方向移动11．如图，△ABC 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC 的面积为10，且sinA ，那么点C 的位置可以在（ ）A ．点C 1处B ．点C 2处 C ．点C 3处D ．点C 4处12．已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（π，y 3）在双曲线21k y x+=-上，则下列关系式正确的是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 3＞y 1＞y 213．一人乘雪橇沿坡度为1S （米）与时间t （秒）之间的关系为S=10t+2t 2，若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（ ） A ．72米B ．36米C ．D ．米14．如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测. 根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是 （ ）外…………○……………订………………○……※※※※线※※内※※答※内…………○……………订………………○……A ．小明：“早上8点”B ．小亮：“中午12点”C ．小刚：“下午5点”D ．小红：“什么时间都行”15．如图，小明为了测量一凉亭的高度AB （顶端A 到水平地面BD 的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC 等高的台阶DE （0.5m DE BC ==，A ，C ，B 三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G 处，测得15m CG =，然后沿直线CG 后退到点E 处，这时在镜子里恰好看到凉亭的顶端A ，测得3m EG =．若小明身高1．6m ，则凉亭的高度AB 约为（ ）A ．8．5mB ．9mC ．9.5mD ．10m第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题16．如图，若A 、B 、C 、D 、E ，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC 与△DEF 相似，则点F 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁17．如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD=3，∠ADE=60°，则AE 的长为 ．…………○……○…………………○……………○……学校:_______班级：__________：___________…………○……○…………………○……………○……18．如图，在Rt ABC V 中，90,8C BC ∠=︒=，12tanB =，点D 在BC 上，且BD AD =，则AC =______．cos ADC ∠=______．19．下列投影或利用投影现象中，________是平行投影，________是中心投影． (填序号)三、解答题20．已知木棒AB 垂直投射于投影面a 上的投影为11A B ，且木棒AB 的长为8cm . （1）如图（1），若AB 平行于投影面a ，求11A B 长；（2）如图（2），若木棒AB 与投影面a 的倾斜角为30o ，求这时11A B 长.21．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO V 的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数() 0ky x x=>的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点…外…………○……………订…………线…………○……※※请※※不※※※内※※答※※题※※…内…………○……………订…………线…………○……（1）求反比例函数ky x=的解析式； （2）求cos OAB ∠的值．22．如图，在ABC V 中，AD 是BC 上的高，tanB cos DAC =∠.（1）求证:AC BD =; （2）若12,2413sinC AD ==，求BC 的长． 23．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A ，在他们所在的岸边选择了点B ，使得AB 与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC ，再在AB 的延长线上选择点D 竖起标杆DE ，使得点E 与点C 、A 共线．已知：CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，测得BC ＝1m ，DE ＝1.5m ，BD ＝8.5m ．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB ．24．如图，矩形纸片ABCD ，将V AMP 和BPQ V 分别沿PM 和PQ 折叠(AP AM >)，点A 和点B 都与点E 重合；再将CQD V沿DQ 折叠，点C 落在线段EQ 上点F 处．…外…………○…○…………订…………………○……学校:__班级：___________考号：______…内…………○…○…………订…………………○……（1）判断,AMP BPQ CQD V V V ,和FDM V 中有哪几对相似三角形？ (不需说明理由) （2）如果31,5AM sin DMF =∠=，求AB 的长． 25．如图，直线1:2l y x b =-+和反比例函数()0my x x=>的图象都经过点()2,1P ，点(),4Q a 在反比例函数()0my x x=>的图象上，连接,OP OQ ．（1）求直线1l 和反比例函数的解析式； （2）直线1l 经过点Q 吗？请说明理由； （3）当直线2:l y kx =与反比例数()0my x x=>图象的交点在,P Q 两点之间.且将OPQ △分成的两个三角形面积之比为1:2时，请直接写出k 的值．26．△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以D 为顶点作∠MDN=∠B ．（1）如图（1）当射线DN 经过点A 时，DM 交AC 边于点E ，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE 相似的三角形．（2）如图（2），将∠MDN 绕点D 沿逆时针方向旋转，DM ，DN 分别交线段AC ，AB 于E ，F 点（点E 与点A 不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的14时，求线段EF的长．参考答案1．A【解析】试题分析：根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．考点：平行投影．2．A【解析】试题分析：用一个4倍放大镜照△ABC，放大后与原三角形相似且相似比为1：4，相似三角形对应角相等，对应边的比等于相似比、对应周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，故A选项错误．故选A．考点：相似三角形的性质．3．B【解析】【分析】利用位似性质和网格特点，延长CA到A1，使CA1=2CA，延长CB到B1，使CB1=2CB，则△A1B1C1满足条件；或延长AC到A1，使CA1=2CA，延长BC到B1，使CB1=2CB，则△A1B1C1也满足条件，然后写出点B1的坐标．【详解】解：由图可知，点B的坐标为（3，-2），如图，以点C为位似中心，在网格中画△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2:1，则点B1的坐标为（4，0）或（-8，0），位于题目图中网格点内的是（4,0），故选：B．【点睛】本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的位似比画出图形，注意有两种情况．4．A【解析】分析：本题时给出三视图，利用空间想象力得出立体图形，可以先从主视图进行排除.解析：通过给出的主视图，只有A选项符合条件.故选A.5．A【解析】分析：先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得．详解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，∴，∴sinA=63105 BCAB==.故选：A．点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义．6．C【解析】解：由图像可得，当x＜0或x≥2时，y≤1.故选C.7．C【解析】【分析】利用勾股定理求出△ABC 的三边长，然后根据勾股定理的逆定理可以得出△ABC 为直角三角形，再利用直角三角形斜边中点的性质，得出AE=CE ，从而得到∠CAE=∠ACB ，然后利用三角函数的定义即可求解．【详解】解：依题意得，==5=，∴AB 2+AC 2=BC 2，∴△ABC 是直角三角形，又∵E 为BC 的中点，∴AE=CE ，∴∠CAE=∠ACB ，∴sin ∠CAE=sin ∠ACB=AB BC = 故选：C ．【点睛】此题主要考查了三角函数的定义，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根据图形利用勾股定理求出三角形的三边长，然后利用勾股定理的逆定理和三角函数即可解决问题．8．A【解析】【分析】设A 的横坐标为a ，则纵坐标为3a ，根据题意得出点B 的坐标为13(,)3a a -，代入y=k x （x ＜0）即可求得k 的值．【详解】解：设A 的横坐标为a ，则纵坐标为3a ， ∵AC=3BC ，∴B 的横坐标为-13a ， ∵AB ⊥y 轴于点C ，∴AB ∥x 轴，∴B （-13a ，3a ），∵点B在函数y=kx（x＜0）的图象上，∴k=-13a×3a=-1，故选：A．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，表示出点B的坐标是解题的关键．9．B【解析】如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，过A作AD⊥BC于D，则BD=12，在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，则，AD=5=，故tanB=512 ADBD=.故选B．【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．10．B【解析】【分析】根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，据此分析判断即可．【详解】解：根据中心投影的特点可知，如图，当投影灯接近银幕时，投影会越来越大；相反当投影灯远离银幕时，投影会越来越小，故A 错误；当剪影越接近银幕时，投影会越来越小；相反当剪影远离银幕时，投影会越来越大，故B 正确，C错误；当银幕接近投影灯时，投影会越来越小；当银幕远离投影灯时，投影会越来越大，故D错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查了中心投影的特点，熟练掌握中心投影的原理和特点是解题的关键． 11．D【解析】如图：∵AB=5,10ABC S =△, ∴D 4C =4, ∵sin A =, ∴45DC AC AC ==,∴∵在RT △AD 4C 中，D 44C =,AD=8, ∴A 4C =故答案为D.12．B【解析】分析：根据题意，可得这个反比例函数图象所在的象限及每个象限的增减性，比较三个点的纵横坐标，分析可得三点纵坐标的大小，即可得答案．详解： ∵双曲线21k y x+=-中的-（k 2+1）＜0， ∴这个反比例函数在二、四象限，且在每个象限都是增函数，且2<π,∴y 1＞0，y 2＜y 3＜0；故有y 1＞y 3＞y 2．故选B ．点睛：考查了运用反比例函数图象的性质判断函数值的大小，解题关键牢记反比例函数k y x=（x ≠0）的性质：当k>0时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y 随x 的增大而减小；当k<0时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y 随x 的增大而增大.13．B【解析】【分析】求滑下的距离，设出下降的高度，表示出水平高度，利用勾股定理即可求解.【详解】当4t =时，210272s t t =+=，设此人下降的高度为x 米，过斜坡顶点向地面作垂线，在直角三角形中，由勾股定理得：)22272x +=，解得36x =.故选：B .【点睛】此题主要考查了坡角问题，理解坡比的意义，使用勾股定理，设未知数，列方程求解是解题关键.14．C【解析】可根据平行投影的特点分析求解，或根据常识直接确定答案．解：根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，可得应该是下午．故选C ．本题考查了平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．15．A【解析】【分析】根据光线反射角等于入射角可得AGC FGE ∠=∠，根据90ACG FEG ∠=∠=︒可证明ACG FEG V :V ，根据相似三角形的性质可求出AC 的长，进而求出AB 的长即可.【详解】∵光线反射角等于入射角，∴AGC FGE ∠=∠，∵90ACG FEG ∠=∠=︒，∴ACG FEG V :V ，∴AC CG FE EG=， ∴1516.3AC =， ∴8AC =，∴()8058.5m AB AC BC =+=+=.． 故选A ．【点睛】本题考查相似三角形的应用，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.16．A【解析】【分析】令每个小正方形的边长为1，分别求出两个三角形的边长，从而根据相似三角形的对应边成比例即可找到点F 对应的位置．【详解】解：根据题意，△ABC 的三边之比为1:要使△ABC ∽△DEF ，则△DEF 的三边之比也应为1:经计算只有甲点合适，故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似．（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．（3）三边对应成比例的两个三角形相似．17．7【解析】试题分析：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC．∴CD=BC－BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC．又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE．∴AB DCBD CE=，即96CE23CE=⇒=．∴AE AC CE927=-=-=．18．43 5【解析】【分析】在Rt△ABC中，根据1t an2ACBBC==，可求得AC的长；在Rt△ACD中，设CD=x，则AD=BD=8-x，根据勾股定理列方程求出x值，从而求得结果．【详解】解：在Rt△ABC中，∵1t an2ACBBC==，∴AC=12BC=4．设CD=x，则BD=8-x=AD，在Rt△ACD中，由勾股定理得，x2+42=(8-x)2，解得x=3．∴CD=3，AD=5， ∴3cos 5CD ADC AD ∠==． 故答案为：4；35． 【点睛】 本题考查解直角三角形，掌握相关概念是解题的关键．19．④⑥ ①②③⑤【解析】【分析】根据中心投影的性质，找到是灯光的光源即可判断出中心投影；再利用平行光下的投影属于平行投影可判断出平行投影．【详解】解：①②③⑤都是灯光下的投影，属于中心投影；④因为太阳光属于平行光线，所以日晷属于平行投影；⑥中是平行光线下的投影，属于平行投影，故答案为：④⑥；①②③⑤．【点睛】此题主要考查了中心投影和平行投影的性质，解题的关键是根据平行投影和中心投影的区别进行解答即可．20．（1）118A B cm =；（2）11A B =．【解析】【分析】（1）由平行投影性质：平行长不变，可得A 1B 1=AB ；（2）过A 作AH ⊥BB 1，在Rt △ABH 中有AH=ABcos30°，从而可得A 1B 1的长度．【详解】解：（1）根据平行投影的性质可得，A 1B 1=AB=8cm ；（2）如图（2），过A 作AH ⊥BB 1，垂足为H ．∵AA 1⊥A 1B 1，BB 1⊥A 1B 1，∴四边形AA 1B 1H 为矩形，∴AH=A 1B 1，在Rt △ABH 中，∵∠BAH=30°，AB=8 cm ，∴)cos308cm AH AB =︒==，∴11A B =．【点睛】本题主要考查平行投影的性质，线段的平行投影性质：平行长不变、倾斜长缩短、垂直成一点．21．（1）4y x =；（2）2cos OAB ∠=． 【解析】【分析】（1）设点D 的坐标为（4，m ）（m ＞0），则点A 的坐标为（4，3+m ），由C 为OA 的中点可表示出点C 的坐标，根据C 、D 点在反比例函数图象上可得出关于k 、m 的二元一次方程租，解方程组即可得出结论；（2）由m 的值，可找出点A 的坐标，由此即可得出线段OB 、AB 的长度，从而得出△OAB 为等腰直角三角形，最后得出结果．【详解】解：（1）设点D 的坐标为()()4,0m m >，则点A 的坐标为()4,3m +． Q 点C 为线段AO 的中点，∴点C 的坐标为32,2m +⎛⎫ ⎪⎝⎭． Q 点,C D 均在反比例函数k y x=的图象上， 4322k m m k =⎧⎪∴⎨+=⨯⎪⎩，解得14m k =⎧⎨=⎩，∴反比例函数的解析式为4y x=； （2）1m =Q ， ∴点A 的坐标为()4,4，4,4OB AB ∴==，∴△OAB 是等腰直角三角形，cos 452OAB cos ∴∠=︒=． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及待定系数法求函数解析式等知识点，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组，通过解方程组得出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可．22．（1）见解析；（2）36BC =．【解析】【分析】（1）由于tanB=cos ∠DAC ，根据正切和余弦的概念可证明AC=BD ；（2）根据12sin 13AD C AC ==，AD=24，可求出AC 的长，再利用勾股定理可求出CD 的长，再根据BC=CD+BD=CD+AC 可得出结果．【详解】（1）证明：AD Q 是BC 上的高，,90,90AD BC ADB ADC ∴⊥∴∠=︒∠=︒．在Rt ABD △和Rt ADC V 中，tan AD B BD =Q ，cos AD DAC AC∠=， 又tan cos B DAC =∠Q ，AD AD BD AC∴=， AC BD ∴=；（2）解：在Rt ADC V 中，12sin 13AD C AC ==，AD =24，则26AC =，10CD ∴==．又26AC BD ==Q ，BC BD CD ∴=+=AC +CD =26+10=36．【点睛】此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，掌握基本概念和性质是解题的关键． 23．河宽为17米．【解析】【分析】由题意先证明∆ABC ∽∆ADE ，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB 的长.【详解】∵CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，∴∠CBA ＝∠EDA ＝90°， ∵∠CAB ＝∠EAD ，∴∆ABC ∽∆ADE ， ∴AD DE AB BC=， 又∵AD=AB+BD ，BD=8.5，BC ＝1，DE ＝1.5， ∴8.5 1.51AB AB +=， ∴AB ＝17，即河宽为17米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键.24．（1） AMP V 与,BPQ AMP V V 与,CQD BPQ V V 与CQD V 三对相似三角形；（2）6AB =．【解析】【分析】（1）由矩形的性质得∠A=∠B=∠C=90°，由折叠的性质和等角的余角相等，可得∠BPQ=∠AMP=∠DQC ，所以△AMP ∽△BPQ ∽△CQD ；（2）先证明MD=MQ ，然后根据sin ∠DMF 35DF MD =，设DF=3x ，MD=5x ，表示出AP 、BP 、BQ ，再根据△AMP ∽△BPQ ，列出比例式解方程求解即可．【详解】解：（1）△AMP ∽△BPQ ∽△CQD ，理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠B=∠C=90°，根据折叠的性质可知：∠APM=∠EPM ，∠EPQ=∠BPQ ，∴∠APM+∠BPQ=∠EPM+∠EPQ=90°，∵∠APM+∠AMP=90°，∴∠BPQ=∠AMP ，∴△AMP ∽△BPQ ，同理：△BPQ ∽△CQD ，根据相似的传递性，△AMP ∽△CQD ；故 AMP V 与BPQ AMP V V ，与,CQD BPQ V V 与CQD V 三对相似三角形； （2）∵AD ∥BC ，∴∠DQC=∠MDQ ，根据折叠的性质可知：∠DQC=∠DQM ，∴∠MDQ=∠DQM ，∴MD=MQ ，∵AM=ME ，BQ=EQ ，∴BQ=MQ-ME=MD-AM ，∵sin ∠DMF=35DF MD =，∴设DF=3x ，MD=5x ， ∴BP=PA=PE=32x ，BQ=5x-1， ∵△AMP ∽△BPQ ，∴AM AP BP BQ=， 3123512xx x ∴=-， 解得：x=29（舍）或x=2， ∴AB=3x=6．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折的性质以及锐角三角函数的综合运用，在求AB 长的问题中，关键是恰当的设出未知数，根据一对相似三角形的对应边的的比相等列方程．25．（1）2y x =；（2）直线1l 经过点Q ，理由见解析；（3）k 的值为3或43． 【解析】【分析】（1）依据直线l 1：y=-2x+b 和反比例数m y x =的图象都经过点P （2，1），可得b=5，m=2，进而得出直线l 1和反比例函数的表达式；（2）先根据反比例函数解析式求得点Q 的坐标为1,42⎛⎫⎪⎝⎭，依据当12x =时，y=-2×12+5=4，可得直线l 1经过点Q ；（3）根据OM 将OPQ △分成的两个三角形面积之比为1:2，分以下两种情况：①△OMQ 的面积:△OMP 的面积=1:2，此时有QM:PM=1:2；②OMQ 的面积:△OMP 的面积=2:1，此时有QM:PM=2:1，再过M ，Q 分别作x 轴，y 轴的垂线，设点M 的坐标为(a ，b)，根据平行线分线段成比例列方程求解得出点M 的坐标，从而求出k 的值．【详解】解：（1）∵1:2l y x b =-+直线和反比例函数m y x=的图象都经过点1(2)P ，， 12212m b ∴=-⨯+=,． 5,2,b m ∴== ∴直线l 1的解析式为y=-2x+5，反比例函数大家解析式为2y x=； （2）直线1l 经过点Q ，理由如下.Q 点(),4Q a 在反比例函数的图象上，214,2a a ∴=∴=． ∴点Q 的坐标为1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭． Q 当12x =时，12542y =-⨯+=．直线1l经过点Q；（3）k的值为3或43．理由如下：OM将OPQ△分成的两个三角形面积之比为1:2，分以下两种情况：①△OMQ的面积:△OMP的面积=1:2，此时有QM:PM=1:2，如图，过点M作ME⊥x轴交PC于点E，MF⊥y轴于点F；过点Q作QA⊥x轴交PC于点A，作QB⊥y轴于点B，交FM于点G，设点M的坐标为(a，b)，图①∵点P的坐标为（2，1），点Q的坐标为（12，4），∴AE=a-12，PE=2-a，∵ME∥BC,QM:PM=1:2，∴AE:PE=1:2，∴2-a=2(a-12)，解得a=1，同理根据FM∥AP，根据QG:AG=QM:PM=1:2，可得（4-b）:(b-1)=1:2,解得b=3．所以点M的坐标为（1，3），代入y=kx可得k=3；②OMQ的面积:△OMP的面积=2:1，此时有QM:PM=2:1，如图②，图②同理可得点M的坐标为（32，2），代入y=kx可得k=43.故k的值为3或43．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标同时满足两函数解析式．解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，同时需要注意分类讨论思想的应用．26．（1）△ABD，△ACD，△DCE（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明见解析；（3）5. 【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出△ADE∽△ABD∽△ACD∽△DCE，同理可得：△ADE∽△ACD．△ADE∽△DCE．（2）利用已知首先求出∠BFD=∠CDE，即可得出△BDF∽△CED，再利用相似三角形的性质得出BD DF=CE ED，从而得出△BDF∽△CED∽△DEF．（3）利用△DEF的面积等于△ABC的面积的14，求出DH的长，从而利用S△DEF的值求出EF即可【详解】解：（1）图（1）中与△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE．（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明如下：∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°，∠EDF+∠BDF+∠CDE=180°，又∵∠EDF=∠B，∴∠BFD=∠CDE．∵AB=AC，∴∠B=∠C．∴△BDF∽△CED．∴BD DF=CE ED．∵BD=CD，∴CD DF=CE ED，即CD CE=DF ED．又∵∠C=∠EDF，∴△CED∽△DEF．∴△BDF∽△CED∽△DEF．（3）连接AD，过D点作DG⊥EF，DH⊥BF，垂足分别为G，H．∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=12BC=6．在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2，即AD2=102﹣62，∴AD=8．∴S△ABC=12•BC•AD=12×12×8=48，S△DEF=14S△ABC=14×48=12．又∵12•AD•BD=12•AB•DH，∴AD BD8624 DHAB105⋅⨯===．∵△BDF∽△DEF，∴∠DFB=∠EFD．∵DH⊥BF，DG⊥EF，∴∠DHF=∠DGF．又∵DF=DF，∴△DHF≌△DGF（AAS）．∴DH=DG=245．∵S△DEF=12·EF·DG=12·EF·245=12，∴EF=5．【点睛】本题考查了和相似有关的综合性题目，用到的知识点有三角形相似的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，要仔细观察图形、选择合适的判定方法，注意数形结合思想的运用．。
2020-2021学年河北省秦皇岛市海港区九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2020-2021学年河北省秦皇岛市海港区九年级上学期期末考试
数学试卷
一．选择题（共16小题，满分48分，每小题3分）
1．（3分）下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．
C．D．
2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）
A．三角形的外心到三边的距离相等
B．某射击运动员射击一次，命中靶心
C．任意画一个三角形，其内角和是180°
D．抛一枚硬币，落地后正面朝上
3．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5＝0，此方程可变形为（）A．（x+2）2＝9B．（x﹣2）2＝9C．（x+2）2＝1D．（x﹣2）2＝1 4．（3分）如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，四边形ABCD的面积等于4，则四边形A′B′C′D′的面积为（）
A．3B．4C．6D．9
5．（3分）某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论正确的是（）
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九年级上册秦皇岛数学期末试卷测试卷(含答案解析)
九年级上册秦皇岛数学期末试卷测试卷（含答案解析） 一、选择题1．如图，△ABC 的顶点在网格的格点上，则tanA 的值为（ ）A ．12B ．10C ．3D ．10 2．如图，矩形ABCD 中，3AB =，8BC =，点P 为矩形内一动点，且满足PBC PCD ∠=∠，则线段PD 的最小值为（ ）A ．5B ．1C ．2D ．33．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A ＝80°，则∠C 的度数是（ ）A ．40°B ．80°C ．100°D ．120° 4．函数y=(x+1)2-2的最小值是（ ） A ．1 B ．－1C ．2D ．－2 5．如图示，二次函数2y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程20x mx t -+=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）A ．53t -<<B ．5t >-C ．34t <≤D ．54t -<≤ 6．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70°7．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为( )A ．10πB 10C 10πD ．π 8．已知关于x 的一元二次方程 (x - a )(x - b ) -12= 0 (a < b ) 的两个根为 x 1、x 2，(x 1< x 2)则实数 a 、b 、x 1、x 2的大小关系为（ ）A ．a < x 1< b <x 2B ．a < x 1< x 2 < bC ．x 1< a < x 2 < bD ．x 1< a < b < x 29．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）A ．平均分不变，方差变大B ．平均分不变，方差变小C ．平均分和方差都不变D ．平均分和方差都改变10．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 7211．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．23 12．2的相反数是（ ） A ．12- B ．12 C ．2 D ．2- 二、填空题 13．抛物线286y x x =++的顶点坐标为______.14．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为____．15．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．16．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）17．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________ ．18．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．19．如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一个动点（不与点A 、B 重合），且AC+BC=8，若AB=m（m为整数），则整数m的值为______．20．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD＝_____．21．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是_________．22．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm．23．某公园平面图上有一条长12cm的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．24．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，则y1_____y2．(填“＞”“＜”或“＝”)三、解答题25．（1）如图，已知AB、CD是大圆⊙O的弦，AB＝CD，M是AB的中点．连接OM，以O为圆心，OM为半径作小圆⊙O．判断CD与小圆⊙O的位置关系，并说明理由；（2）已知⊙O，线段MN，P是⊙O外一点．求作射线PQ，使PQ被⊙O截得的弦长等于MN．（不写作法，但保留作图痕迹）26．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋2 的图象与x 轴交于A（﹣3，0），B （1，0）两点，与y 轴交于点C．（1）求这个二次函数的关系解析式，x 满足什么值时y﹤0 ?（2）点p 是直线AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP 面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由（3）点M 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．27．如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，23）、D（0，33），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°．（1）①点B的坐标是；②当点Q与点A重合时，点P的坐标为；（2）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式及相应的自变量x的取值范围．28．如图，C是直径AB延长线上的一点，CD为⊙O的切线，若∠C＝20°，求∠A的度数．29．如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．（1）求证：DP 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积．30．如图，已知抛物线2y x bx c =++经过(10)A -，、(30)B ，两点，与y 轴相交于点C . （1）求抛物线的解析式；（2）点P 是对称轴上的一个动点，当PAC 的周长最小时，直接写出点P 的坐标和周长最小值;（3）点Q 为抛物线上一点，若8QAB S =，求出此时点Q 的坐标.31．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，摸到红球的概率是多少？（2）搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求出两次都摸到白球的概率．32．解下列方程：（1）（y ﹣1）2﹣4＝0；（2）3x 2﹣x ﹣1＝0．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理，可得BD 、AD 的长，根据正切为对边比邻边，可得答案．【详解】解：如图作CD⊥AB于D, CD=2,AD=22,tanA=21222CDAD==,故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2．B解析：B【解析】【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得∠BPC=90°，所以P点应该在以BC为直径的圆上，即OP=4，根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决.【详解】如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=3，∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∵PBC PCD∠=∠,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴点P在以BC为直径的圆⊙O上，在Rt△OCD中，OC=118422BC,CD=3，由勾股定理得，OD=5，∵PD≥OD OP ,∴当P,D,O三点共线时，PD最小，∴PD的最小值为OD-OP=5-4=1.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出P点的运动轨迹是解答此题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C+∠A=180°，代入求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠C+∠A=180°，∵∠A=80°，∴∠C=100°，故选：C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质的应用.熟记圆内接四边形对角互补是解决此题的关键. 4．D解析：D【解析】【分析】抛物线y=(x+1)2-2开口向上，有最小值，顶点坐标为(-1，-2)，顶点的纵坐标-2即为函数的最小值.【详解】解：根据二次函数的性质，当x=-1时，二次函数y=(x+1)2-2的最小值是-2.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的最值.5．D解析：D【解析】【分析】首先将()4,0代入二次函数，求出m ，然后利用根的判别式和求根公式即可判定t 的取值范围.【详解】将()4,0代入二次函数，得2440m -+=∴4m =∴方程为240x x t -+=∴x = ∵15x <<∴54t -<≤故答案为D .【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.6．A解析：A【解析】【分析】先依据切线的性质求得∠CAB 的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD 的度数．【详解】解：∵AC 是圆O 的切线，AB 是圆O 的直径，∴AB ⊥AC ，∴∠CAB=90°，又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°，∴∠AOD=40°．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】【详解】如图所示：在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，根据勾股定理得：AC=2210AD CD+=，又将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为l=601010ππ⨯=．故选C.8．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】如图，设函数y＝（x−a）（x−b），当y＝0时，x＝a或x＝b，当y＝12时，由题意可知：（x−a）（x−b）−12＝0（a＜b）的两个根为x1、x2，由于抛物线开口向上，由抛物线的图象可知：x1＜a＜b＜x2故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本题属于中等题型．9．B解析：B【解析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41，∴方差变小，∴平均分不变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.10．B解析：B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ，∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ，∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6，∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFC ABCD SS =四边形, ∴1176824AGH EFC ABCD S S S +=+=四边形=7∶24,【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．11．C解析：C【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可．【详解】根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为612＝12；故选：C．【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，12．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D．二、填空题13．【解析】【分析】直接利用公式法求解即可，横坐标为：，纵坐标为：.【详解】解：由题目得出：抛物线顶点的横坐标为：；抛物线顶点的纵坐标为：抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为解析：()4,10--【解析】【分析】 直接利用公式法求解即可，横坐标为：2b a -，纵坐标为：244ac b a-. 【详解】解：由题目得出： 抛物线顶点的横坐标为：84221b a -=-=-⨯； 抛物线顶点的纵坐标为：22441682464104414ac b a -⨯⨯--===-⨯ 抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为：（-4，-10）.【点睛】本题考查二次函数的知识，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.14．（6，4）．【解析】【分析】作BQ ⊥AC 于点Q ，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC 、AB 的长，继而利用三角形面积，可得△OAB 内切圆半径，过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，P解析：（6，4）．【解析】【分析】作BQ ⊥AC 于点Q ，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC 、AB 的长，继而利用三角形面积，可得△OAB 内切圆半径，过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，PE ⊥BC 于E ，设AD=AF=x ，则CD=CE=14-x ，BF=13-x ，BE=BC-CE=15-（14-x ）=1+x ，由BF=BE 可得13-x=1+x ，解之求出x 的值，从而得出点P 的坐标，即可得出答案．【详解】解：如图，过点B 作BQ ⊥AC 于点Q ，则AQ=5，BQ=12，∴13=，CQ=AC-AQ=9，∴BC=2215BQ CQ+=设⊙P的半径为r，根据三角形的面积可得：r=14124 141315⨯=++过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，设AD=AF=x，则CD=CE=14-x，BF=13-x，∴BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解得：x=6，∴点P的坐标为（6，4），故答案为：（6，4）．【点睛】本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点P的坐标是解题的关键．15．4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD中，OD==4．故答案为4．解析：4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=12BC=3，∵OB=12AB=5，∴在Rt△OBD中，OD=22OB BD=4．故答案为4．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．16．60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧解析：60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线. 17．.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△AB解析：10 3.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC∽△ADE∴AC：AE=BC：DE∴DE=83∴103AD=考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.18．110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°解析：110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=12∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°∴∠A=12∠BOD=70°∴∠C=180°-∠A=110°，故答案为：110°.【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度.19．6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC的边长可应用勾股定理求解，其中，且A C+BC=8，即可求得，根据基本不等式，可得的范围，再根据题意要求AB为整数及三角形三边关系，即可解析：6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC的边长可应用勾股定理求解，其中222AB =AC BC +，且AC+BC=8，即可求得22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥2AB 的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可得出AB 可能的长度．【详解】 解：∵直径所对圆周角为直角，故ABC 为直角三角形，∴根据勾股定理可得，222AB =AC BC +，即22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，又∵AC+BC=8，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥∴0<AC BC 16⋅≤，代入22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅∴232AB 64≤≤，同时AB 要满足整数的要求，∴AB=6或7或8，但是三角形三边关系要求，任意两边之和大于第三边，故AB ≠8， ∴AB=6或7，故答案为：6或7．【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、基本不等式，解题的关键在于找出AB 长度的范围． 20．36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE ，得出 ==，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，解析：36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE =15(5﹣2)×180°=108°，BC =CD =DE ，得出 BC =CD =DE ，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，∴∠BAE =15(n ﹣2)×180°=15(5﹣2)×180°=108°，BC =CD =DE ， ∴BC =CD =DE ，∴∠CAD =13×108°=36°； 故答案为：36°．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．21．相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离22．1【解析】【分析】（1）根据，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据，即，求圆锥底面半径．【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇解析：1【解析】【分析】（1）根据180n R l π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长； （2）根据2C r π=，即2C r π=，求圆锥底面半径． 【详解】该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为：1．【点睛】 圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长．23．240m【解析】【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm，则：1：2000＝12：x，解得x＝24000，24000c解析：240m【解析】【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm，则：1：2000＝12：x，解得x＝24000，24000cm＝240m．故答案为240m．【点睛】本题考查图上距离实际距离与比例尺的关系，解题的关键是掌握比例尺＝图上距离∶实际距离．24．>【解析】【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1 和y2的大小关系．【详解】解：∵二次解析：>【解析】【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1和y2的大小关系．【详解】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵该函数经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，|﹣1﹣1|＝2，|2﹣1|＝1，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．三、解答题25．（1）相切，证明见解析；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）过点O作ON⊥CD，连接OA，OC，根据垂径定理及其推论可得∠AMO=∠ONC=90°，AM=CN，从而求证△AOM≌△CON，从而判定CD与小圆O的位置关系；（2）在圆O上任取一点A，以A为圆心，MN为半径画弧，交圆O于点B，过点O做AB的垂线，交AB于点C，然后以点O为圆心，OC为半径画圆，连接PO，取PO的中点D，以点D为圆心，OD为半径画圆，交以OC为半径的圆于点E，连接PE，交以OA为半径的圆于F,H两点，FH即为所求.【详解】解：（1）过点O作ON⊥CD，连接OA，OC∵AB、CD是大圆⊙O的弦，AB＝CD，M是AB的中点，ON⊥CD∴∠AMO=∠ONC=90°，AM=12AB,CN12CD，∴AM=CN又∵OA=OC∴△AOM≌△CON∴ON=OM∴CD与小圆O相切（2）如图FH即为所求【点睛】本题考查垂径定理及其推论，全等三角形的判定和性质，以及利用垂径定理作图，掌握相关知识灵活应用是本题的解题关键.26．（1）24233y x x=--+，13x<-或21>x；（2）P35,22⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）1234(5,0),(1,0),(27,0),(27,0)--+-Q Q Q Q【解析】【分析】（1）将点A（﹣3，0），B（1，0）带入y＝ax2＋bx＋2得到二元一次方程组，解得即可得出函数解析式；又从图像可以看出x 满足什么值时y﹤0；（2）设出P点坐标224233m m m⎛⎫--+⎪⎝⎭，，利用割补法将△ACP 面积转化为PAC PAO PCO ACOS S S S=+-，带入各个三角形面积算法可得出PACS与m之间的函数关系，分析即可得出面积的最大值；（3）分两种情况讨论，一种是CM平行于x轴，另一种是CM不平行于x轴，画出点Q大概位置，利用平行四边形性质即可得出关于点Q坐标的方程，解出即可得到Q点坐标.【详解】解：（1）将A（﹣3，0），B（1，0）两点带入y＝ax2＋bx＋2可得：093202a ba b=-+⎧⎨=++⎩解得：2343ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴二次函数解析式为24233y x x=--+.由图像可知，当x3<-或x1>时y﹤0；综上：二次函数解析式为24233y x x=--+，当x3<-或x1>时y﹤0；（2）设点P坐标为224233m m m⎛⎫--+⎪⎝⎭，，如图连接PO，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N.PM=224233m m --+，PN=m -，AO=3. 当x 0=时，24y 002233=-⨯-⨯+=，所以OC=2 111222PAC PAO PCO ACO SS S S AO PM CO PN AO CO =+-=+- ()221241132232323322m m m m m ⎛⎫=⨯--++⨯--⨯⨯=-- ⎪⎝⎭， ∵a 10=-<∴函数23PAC Sm m =--有最大值， 当()33m 212-=-=-⨯-时，PAC S 有最大值，此时35P ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭； 所以存在点35P ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，使△ACP 面积最大. （3）存在，1234(5,0),(1,0),(27,0),(27,0)--+-Q Q Q Q假设存在点Q 使以 A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形①若CM 平行于x 轴，如下图，有符合要求的两个点12Q Q 、，此时1Q A =2.Q A CM =∵CM ∥x 轴，∴点M 、点C （0,2）关于对称轴x 1=-对称，∴M （﹣2,2），∴CM=2.由1Q A =22Q A CM ==，得到12(5,0),(1,0)--Q Q ；②若CM 不平行于x 轴，如下图，过点M 作MG ⊥x 轴于点G ，易证△MGQ ≌△COA ，得QG=OA=3，MG=OC=2，即2M y =-.设M （x ，﹣2），则有242=233--+-x x ，解得：x 17=- 又QG=3,∴327Q G x x =+= ∴34(27,0),(27,0)Q Q综上所述，存在点P 使以 A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，Q 点坐标为：1234(5,0),(1,0),(27,0),(27,0)--Q Q Q Q .【点睛】本题考查二次函数与几何综合题目，涉及到用待定系数法求二次函数解析式，通过函数图像得出关于二次函数不等式的解集，平面直角坐标系中三角形面积的计算通常利用割补法，并且将所要求得点的坐标设出来，得出相关方程；在解答（3）的时候注意先画出大概图像再利用平行四边形性质进行计算和分析.27．（1）①（6，33，332）))))24343033133335233595439x x x x x S x x x +≤≤⎪⎪+<≤⎪⎪=⎨⎪+<≤⎪>【解析】【分析】（1）①由四边形OABC 是矩形，根据矩形的性质，即可求得点B 的坐标；②由正切函数，即可求得∠CAO 的度数，③由三角函数的性质，即可求得点P 的坐标；（2）分别从当0≤x≤3时，当3＜x≤5时，当5＜x≤9时，当x ＞9时去分析求解即可求得答案．【详解】解：（1）①∵四边形OABC 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ， ∵A （6，0）、C （0，23），∴点B 的坐标为：（6，23）；②如图1：当点Q 与点A 重合时，过点P 作PE ⊥OA 于E ，∵∠PQO=60°，D （0，33），∴PE=33，∴AE=3tan 60PE =， ∴OE=OA-AE=6-3=3， ∴点P 的坐标为（3，33）；故答案为：①（6，23），②（3，33）；（2）①当0≤x ≤3时，如图，OI =x ，IQ =PI •tan 60°=3，OQ =OI +IQ =3+x ；由题意可知直线l ∥BC ∥OA ，∴31333EF PE DC OQ PO DO ====， ∴EF =133+x （） 此时重叠部分是梯形，其面积为：S 梯形=12（EF +OQ ）•OC 43（3+x ） ∴4343x S =+当3＜x ≤5时，如图AQ =OI +IO -OA =x +3-6=x -3AH =3(x -3)S=S 梯形﹣S △HAQ =S 梯形﹣12AH •AQ =43（3+x ）﹣23x （-3） ∴231333S x x =-+-． ③当5＜x ≤9时，如图∵CE ∥DP∴CO CE DO DP = ∴2333CE x= ∴23CE x = 263BE x =-S=12（BE +OA ）•OC 312﹣23x ） ∴23123S x =+． ④当x ＞9时，如图∵AH ∥PI ∴AO AH OI PI= ∴633x = ∴183AH =S=12OA•AH=543． 综上：243430333133335231235935439x x x x x S x x x ⎧+≤≤⎪⎪⎪-+-<≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎪⎪>⎪（）（）（）（）．【点睛】此题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用． 28．35°【解析】【分析】连接OD ，根据切线的性质得∠ODC =90°，根据圆周角定理即可求得答案.【详解】连接OD ，∵CD 为⊙O 的切线，∴∠ODC =90°，∴∠DOC =90°﹣∠C =70°，由圆周角定理得，∠A =12∠DOC =35°． 【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理，有圆的切线时，常作过切点的半径．29．（1）证明见解析；（2）2933()22cm . 【解析】【分析】（1）连接OD ，求出∠AOD ，求出∠DOB ，求出∠ODP ，根据切线判定推出即可． （2）求出OP 、DP 长，分别求出扇形DOB 和△ODP 面积，即可求出答案．【详解】解：（1）证明：连接OD ，∵∠ACD=60°，∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°．∴∠DOP=180°﹣120°=60°．∵∠APD=30°， ∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°．∴OD ⊥DP ．∵OD 为半径，∴DP 是⊙O 切线．（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm ，∴OP=6cm ，由勾股定理得：3cm ．∴图中阴影部分的面积221603933333()236022ODP DOB S S S cm 扇形 30．（1）223y x x =--；（2）(1,2)P -1032；（3）1(122,4)Q - ，2(122,4)Q + ，3(1,4)Q -【解析】【分析】(1)把(10)A -，、(30)B ，代入抛物线2y x bx c =++即可求出b,c 即可求解;(2)根据A,B 关于对称轴对称,连接BC 交对称轴于P 点,即为所求,再求出坐标及PAC 的周长;(3)根据△QAB 的底边为4,故三角形的高为4,令y =4，求出对应的x 即可求解.【详解】(1)把(10)A -，、(30)B ，代入抛物线2y x bx c =++得01093b c b c =-+⎧⎨=++⎩解得23b c =-⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为：223y x x =--;(2)如图，连接BC 交对称轴于P 点,即为所求,∵223y x x =-- ∴C(0,-3),对称轴x=1设直线BC 为y=kx+b, 把(30)B ，, C(0,-3)代入y=kx+b 求得k=1,b=-3, ∴直线BC 为y=x-3令x=1，得y=-2，∴P （1，-2），∴PAC 的周长=AC+AP+CP=AC+BC=[]22(10)0(3)--+--+[]22(30)0(3)-+--=1032+;(3)∵△QAB 的底边为AB=4, 182QAB SAB H =⨯= ∴三角形的高为4, 令y =4，即2234x x --=±解得x 1=122-2=122+3=1故点Q 的坐标为1(122,4)Q - ， 2(122,4)Q + ，3(1,4)Q -.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法与一次函数的求解.31．（1）13；（2）13，见解析【解析】【分析】（1）袋中一共有3个球，有3种等可能的抽取情况，抽取红球的情况只有1种，摸到红球的概率即可求出；（2）分别使用树状图法或列表法将抽取球的结果表示出来，第一次共有3种不同的抽取情况，第二次有2种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有6种，找出两次都是白球的的抽取结果，即可算出概率．【详解】解：（1）∵袋中一共有3个球，有3种等可能的抽取情况，抽取红球的情况只有1种，∴1P=3（摸到红球）；（2）画树状图，根据题意，画树状图结果如下：一共有6种等可能出现的结果，两次都抽取到白球的次数为2次，∴21P==63（两次白球）；用列表法，根据题意，列表结果如下：一共有6种等可能出现的结果，两次都抽取到白球的次数为2次，∴21P==63（两次白球）．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用图表的形式将第一次、第二次抽取所可能发生的情况一一列出，避免遗漏．32．（1）y1＝3，y2＝﹣1；（2）x1＝1136+，x2＝1136．【解析】【分析】（1）先移项，然后利用直接开方法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）（y ﹣1）2﹣4＝0，（y ﹣1）2＝4，y ﹣1＝±2，y ＝±2+1，y 1＝3，y 2＝﹣1；（2）3x 2﹣x ﹣1＝0，a ＝3，b ＝﹣1，c ＝﹣1，△＝b 2﹣4ac ＝（﹣1）2﹣4×3×（﹣1）＝13＞0，x ，x 1x 2＝16． 【点睛】此题考查的是解一元二次方程，掌握利用直接开方法和公式法解一元二次方程是解决此题的关键．。
秦皇岛市九年级上册期末数学数学试卷
秦皇岛市九年级上册期末数学数学试卷一、选择题1．如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．110︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒2．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（ ） A ．42 B ．45 C ．46 D ．48 3．若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（ ）A ．5d <B ．5d >C ．5d =D ．5d ≤4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点M 是AB 上的一点，点N 是CB 上的一点，43=BM CN ，当∠CAN 与△CMB 中的一个角相等时，则BM 的值为（ ）A ．3或4B ．83或4C ．83或6D ．4或65．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OB ，若∠ABO ＝35°，则∠C 的度数为（ ）A ．70°B ．65°C ．55°D ．45°6．某篮球队14名队员的年龄如表： 年龄（岁）18192021人数5432则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，4 D．5，47．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁)1415161718人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，158．已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为4.5，则点P与⊙O的位置关系是（）A．P在圆内B．P在圆上C．P在圆外D．无法确定9．如图在△ABC中，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，不一定能使△ADE与△ABC相似的条件是（）A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C．AD DEAB BC=D．AD AEAC AB=10．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（）A．摸出黑球的可能性最小B．不可能摸出白球C．一定能摸出红球D．摸出红球的可能性最大11．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．233π-B．233π-C．3π-D．3π-12．在平面直角坐标系中，将二次函数y=32x的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( )A ．y =32x −2B ．y =32x +2C ．y =3()22x -D ．y =3()22x +13．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ） A ．-2B ．2C ．-3D ．314．下表是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分x ，y 的对应值： x… ﹣1﹣120 121322523 …y … 2 m﹣1﹣74 ﹣2 ﹣74﹣1 142 …可以推断m 的值为（ ） A ．﹣2B ．0C ．14D ．215．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ） A ．2(1)6x -=B ．2(1)6x +=C ．2(1)9x +=D ．2(1)9x -=二、填空题16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．17．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．18．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm 的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm ．19．如图，已知正方ABCD 内一动点E 到A 、B 、C 三点的距离之和的最小值为13+，则这个正方形的边长为_____________20．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ． 21．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____. 22．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则该圆锥的侧面积是_____cm 2．23．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan B＝cos∠DAC，若sin C＝1213，BC＝12，则AD的长_____．24．如图，已知△ABC是面积为3的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于_____（结果保留根号）．25．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A⇒B⇒A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t为_____s时，△BEF是直角三角形．26．若函数y＝（m+1）x2﹣x+m（m+1）的图象经过原点，则m的值为_____．27．已知二次函数y＝3x2+2x，当﹣1≤x≤0时，函数值y的取值范围是_____．28．如图，在△ABC中，P是AB边上的点，请补充一个条件，使△ACP∽△ABC，这个条件可以是：___(写出一个即可)，29．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB 上一点，若以P、A、D为顶点的三角形与△PBC相似，则PA＝_____cm．30．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC 中，AB=AC ，若△ABC 是“好玩三角形”，则tanB____________。
河北省秦皇岛市九年级上学期期末数学试卷
河北省秦皇岛市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共13分)1. （1分）方程的解是________2. （1分） (2019九上·武汉月考) 抛物线y=﹣x2+4x﹣1的顶点坐标为________.3. （1分） (2019九上·上海月考) A、B两地的实际距离AB=5千米，画在地图上的距离为2厘米，则地图上的距离与实际距离的比为________．4. （1分） (2019九上·石狮月考) 如图，△ABC中，DE∥BC ， = ，则OE：OB=________．5. （1分）在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是=0.20，=0.16，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是________6. （1分）(2018·镇江模拟) 用半径为10，圆心角为54°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径等于________．7. （1分）(2019·岳阳模拟) 如图，在半⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB 于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AC2=CQ•CB，其中结论正确的是________．8. （1分）已知抛物线y=k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是________ ．9. （1分） (2016九上·义马期中) 抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为________．10. （1分）(2017·玄武模拟) 若方程x2﹣12x+5=0的两根分别为a，b，则a2b+ab2的值为________．11. （1分） (2016九下·邵阳开学考) 二次函数的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是________12. （2分）(2013·成都) 如图，A，B，C为⊙O上相邻的三个n等分点，，点E在上，EF 为⊙O的直径，将⊙O沿EF折叠，使点A与A′重合，点B与B′重合，连接EB′，EC，EA′．设EB′=b，EC=c，EA′=p．现探究b，c，p三者的数量关系：发现当n=3时，p=b+c．请继续探究b，c，p三者的数量关系：当n=4时，p=________；当n=12时，p=________．（参考数据：sin15°=cos75°= ，cos15°=sin75°= ）二、单选题 (共5题；共10分)13. （2分）一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＜2且k≠1B . k＞2且k≠1C . k＞2D . k＜214. （2分） 8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则x的值为（）A . 76B . 75C . 74D . 7315. （2分）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）A . S△ADF＝2S△BEFB . BF＝DFC . 四边形AECD是等腰梯形D . ∠AE B＝∠ADC16. （2分）弦AB把⊙O分成两条弧，它们的度数比为4：5，M为AB的中点，则∠AOM的度数为（）A . 50°B . 80°C . 100°D . 160°17. （2分）(2019·泉州模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过原点O，与x轴另一交点为A，顶点为B，若△AOB为等边三角形，则b的值为（）A . -B . -2C . -3D . -4三、计算题 (共1题；共15分)18. （15分）解下列方程：（1） 2x2﹣4x﹣5=0．（2） x2﹣4x+1=0．（3）（y﹣1）2+2y（1﹣y）=0．四、解答题 (共10题；共50分)19. （5分） (2019九上·金凤期中) 如图所示，王刚同学所在的学习小组欲测量校园里一棵大树的高度，他们选王刚作为观测者，并在王刚与大树之间的地面上直立一根高为2m的标杆CD，然后，王刚开始调整自己的位置，当他看到标杆的顶端C与树的顶端E重合时，就在该位置停止不动，这时其他同学通过测量，发现王刚的脚离标杆底部的距离为1m，离大树底部的距离为9m，王刚的眼离地面的高度AB为1.5m，那么大树EF的高为多少？20. （5分） (2011八下·新昌竞赛) 如图（1），在∆ABC中，AB=BC=5，AC=6，∆ABC沿BC方向平移得到△ECD，连接AE、AC和BE相交于点O。
河北省秦皇岛市海港区九年级上学期期末考试数学试卷
2020-2021学年河北省秦皇岛市海港区九年级上学期期末考试
数学试卷解析版
一．选择题（共16小题，满分48分，每小题3分）
1．（3分）下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．
C．D．
【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）
A．三角形的外心到三边的距离相等
B．某射击运动员射击一次，命中靶心
C．任意画一个三角形，其内角和是180°
D．抛一枚硬币，落地后正面朝上
【解答】解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；
B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；
C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；
D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5＝0，此方程可变形为（）
A．（x+2）2＝9B．（x﹣2）2＝9C．（x+2）2＝1D．（x﹣2）2＝1
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秦皇岛市海港区九年级期末测试
秦皇岛市海港区九年级期末测试（三）一：选择题：（每小题3分，共30分）（1）等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为 （ ） A ：︒30 B ：︒45 C ：︒60 D ：︒75 （2）若函数y=k 1x(k 1≠0)和函数y=xk 2(k 2≠0)在同一坐标系内的图象没有公共点，则k 1和k 2的关系是（ ）A 、互为倒数B 、符号相反C 、绝对值相等D 、符号相同(3)、如图3，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（ ） A 、51 B 、41 C 、31 D 、103（第6题）（第7题）(4)、A 为反比例函数xky =图象上一点,AB 垂直x 轴于B 点,若S △AOB ＝3,则k 的值为 （ ） A 、±6 B 、±3 C 、3 D 、6 (5)、小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（ ）A 、相交B 、平行C 、垂直D 、无法确定(6)．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2 ，那么S 1、S 2的大小关系是（ ）(A) S 1 > S 2 (B) S 1 = S 2(C) S 1<S 2 (D) S 1、S 2 的大小关系不确定(7)如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是 （ ）DCBA HGFE 图3CDEF0 3 → 4 7 → 8 11 → … ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ … 1 → 2 5 → 6 9 → 10 … （A ）一组对边平行而另一组对边不平行 （B ）对角线相等 （C ）对角线互相垂直 （D ）对角线互相平分(8)．如果牟小强将镖随意投中如图8所示的正方形木板， 那么镖落在阴影部分的概率为( ) A ．61 B ．81 C ．91 D ．121 (9) 观察右图根据规律，从2004到2006，箭头方向依次为 ( ) A 、↓→ B 、→↑ C 、↑→ D 、→↓(10)为估计某地区黄柳羊的只数，先捕捉20只黄柳羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄柳羊完全混合于黄柳羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志。
秦皇岛市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
秦皇岛市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分） (2017七下·永城期末) 若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是（）A . 3x y=2B . =2C . 3x =2D . +2=3x2. （2分） (2019九上·句容期末) 有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A . 平均数B . 方差C . 中位数D . 极差3. （2分） (2019九上·句容期末) 下列关于二次函数y=-x2-2x+3说法正确的是（）A . 当时，函数最大值4B . 当时，函数最大值2C . 将其图象向上平移3个单位后，图象经过原点D . 将其图象向左平移3个单位后，图象经过原点4. （2分） (2019九上·句容期末) 如图，P为▱ABCD边AD的中点，E、F分别是PB、PC上的点，且，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·句容期末) 如图，AB是⊙O的弦，AB=a，C是圆O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点D、E分别是AB、BC上的点，，则DE的最大值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共13分)6. （1分） (2016九上·海南期末) 下列图形中对称轴最多的是________7. （1分）(2020·永州模拟) 从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________．8. （2分） (2019九上·西城期中) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB＝100°，则∠ACB的度数是________.9. （1分） (2019九上·句容期末) 已知x=-1是关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的一个实数根，则代数式2019-a+b的值为________.10. （1分） (2019九上·句容期末) 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，，DE=6，则BC=________.11. （1分） (2019九上·句容期末) 当实数m满足________条件时，一元二次方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数根.12. （1分） (2019九上·句容期末) 如图，利用标杆BE测量建筑物的高度.若标杆BE的高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为________m.13. （1分） (2019九上·句容期末) 已知点(﹣1，m)、(2，n )在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a________0(用“＞”或“＜”连接).14. （1分） (2016九上·玄武期末) 已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为________cm2 ．15. （1分） (2019九上·句容期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），其中自变量x与函数值y之间满足下面的对应关系：x……357……y……3.53.5-2……则a+b+c=________.16. （1分） (2019九上·句容期末) 二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若关于x的一元二次方程ax2+bx+k-1=0没有实数根，则k的取值范围为________.17. （1分） (2019九上·句容期末) 如图，在Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D是AC上的一点，将△ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点C落在BC边上的点E处，连接AE、DE，当∠CDE=∠AEB时，AE 的长是________.三、解答题 (共10题；共107分)18. （10分）(2019·太仓模拟) 如图，己知中，，，点以每秒1个单位的速度从向运动，同时点以每秒2个单位的速度从方向运动，它们到点后都停止运动，设点运动的时间为秒.（1）当时， ________；（2）经过秒的运动，求被直线扫过的面积与时间的函数关系式;（3）两点在运动过程中，是否存在时间，使得为等腰三角形?若存在，求出此时的值;若不存在，请说明理由.19. （10分） (2019九上·句容期末) 解下列方程：（1） 2（x-3）2=x2-9；（2） 2y2+4y=y+2.20. （10分） (2019九上·钦州港期末) 甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2，乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4、5，从这两个口袋中各随机地取出1个球.（1）用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；（2）取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？21. （10分） (2019九上·句容期末) 垫球是排球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩.测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分.运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适?为什么?(参考数据：三人成绩的方差分别为、、 )22. （10分） (2019九上·句容期末) 关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根.23. （6分） (2019九上·句容期末) 如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上一点，连接PD、PC.（1）∠CPD=________°.（2）若DC=4，CP=2 ，求DP的长.24. （16分） (2019九上·句容期末) 已知二次函数y= -3x+ .（1）该二次函数图象与x轴的交点坐标是________；（2）将y= 化成y=a（x-h）2+k的形式，并写出顶点坐标；（3）在坐标轴中画出此抛物线的大致图象；（4）写出不等式＞0的解集.25. （10分） (2019九上·句容期末) 为积极绘就我市“一福地、四名城”建设的宏伟蓝图，某镇大力发展旅游业，一店铺专门售卖地方特产“曲山老鹅”，以往销售数据表明，该“曲山老鹅”每天销售数量y（只）与销售单价x（元）满足一次函数y=- x+110，每只“曲山老鹅”各项成本合计为20元/只.（1）该店铺“曲山老鹅”销售单价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？（2）该店店主关心教育，决定今后的一段时间从每天的销售利润中捐出200元给当地学校作为本学期优秀学生的奖励资金，为了保证该店捐款后每天剩余利润不低于4000元，试确定该“曲山老鹅”销售单价的范围.26. （10分） (2019九上·句容期末) 如图，△ABC中，AB=AC，AB是⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，点E 在AC上，且∠ADE=∠B.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，CE=2，求△ABC的面积.27. （15分） (2019九上·句容期末) 已知抛物线y=ax2+bx-3的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），顶点为D，点C是直线l：y=x+5与x轴的交点.（1）求该二次函数的表达式；（2）点E是直线l在第三象限上的点，连接EA、EB，当△ECA∽△BCE时，求E点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AD、BD，在直线DE上是否存在点P，使得∠APD=∠ADB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、填空题 (共12题；共13分)6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共10题；共107分)18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。
2019-2020学年河北省秦皇岛市九年级上册期末数学试卷
2019-2020学年河北省秦皇岛市九年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.2019年3月3日至3月15日，中国进入“两会时间”，根据数据统计显示，2019年全国两会热点传播总量达829.8万条，其中数据“829.8万”用科学记数法表示为()A. 8.298×107B. 82.98×105C. 8.298×106D. 0.8298×1073.下列事件中，是不可能事件的是()A. 打开数学课本使刚好翻到第60页B. 哥哥的年龄一定比弟弟的大C. 在一小时内，你步行可以走50千米D. 经过一个有交通信号灯的路口，遇到绿灯4.如图所示的几何体是由五个完全相同的小正方体组成的，则不是它的三视图的是()A. B.C. D.5.将一副直角三角板(两块)的直角顶点重合，按如图所示的方式方置在桌面上，若，则的度数是()A. 57°B. 47°C. 43°D. 33°6.使式子√3−x有意义的实数x的取值范围是()xA. x≤3B. x≤3且x≠0C. x<3D. x<3且x≠07.如果实数a=√29−3，那么a的值在()A. 5和6之间B. 4和5之间C. 3和4之间D. 2和3之间8.一次函数y=x+m(m≠0)与反比例函数y=m的图象在同一平面直角坐标系中是x()A. B.C. D.9.下列算式中，你认为正确的是()A. (−2x2y)3⋅(−54y)=10x6y4 B. 1a+b÷(a+b)=1C. a2−1a2−a =a+1 D. 2a÷10a2b5a=b10.若关于x、y的多项式2x2+mx+5y−2nx2−y+5x+7的值与x的取值无关，则m+n=()A. −4B. −5C. −6D. 611.下列图形不能折成一个正方体的是()A. B. C. D.12.甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是()A. 80x−5=70xB. 80x=70x+5C. 80x+5=70xD. 80x=70x−513.如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹MN⏜是()A. 以点B为圆心，OD为半径的圆B. 以点B为圆心，DC为半径的圆C. 以点E为圆心，OD为半径的圆D. 以点E为圆心，DC为半径的圆14.下列运算正确的是()A. √2+√3=√5B. √8−√2=√6C. √2⋅√3=√5D. √2÷√12=215.如图，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()A. 16B. 12C. 24D. 1816.如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为()A. 10B. 12C. 13D. 17第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.因式分解：3a2−27=______．18.如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比(k>0,x>0)的图象经过点A，B两点，若点A例函数y=kx的坐标为(1,n)，则k的值为____．19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，点D在边BC上，BD=2CD，把△ABC绕点D逆时针旋转m(0<m<180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，则m=______．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.如图，边长为1个单位长度的正方形纸板ABCD放在数轴上，点A，B对应数1和2，把正方形纸板沿着数轴翻转(无滑动)，翻转一周(正方形纸板边AB再次落在数轴上时称为一周)，我们规定，纸板沿着数轴向右翻转的周数记为正，向左翻转的周数记为负，下列是该正方形纸板5次翻转的周数记录情况：+2，−3，+1，−4，+3，通过计算说明(1)翻转后A点离原点最近是多少个单位长度；翻转后A点离原点最远是多少个单位长度？(2)当纸板结束翻转后，求此时数轴上点A表示的数．21.如图，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∠C=∠D=90°，AD=BC，AD、BC相交于点O.求证：CO=DO．22.2019年女排世界杯中，中国女排以11站全胜且只丢3局的成绩成功卫冕本届世界杯冠军.某校九年级为了弘扬女排精神，组建了排球社团，通过测量同学们的身高(单位：cm)，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．(1)填空：被测同学的总人数为，a=；(2)把频数分布直方图补充完整；(3)若从该组随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于165cm的概率．23.如图，一幢居民楼OC临近山坡AP，山坡AP的坡度为i=1：√3，小亮在距山坡坡脚A处测得楼顶C的仰角为60°，当从A处沿坡面行走10米到达P处时，测得楼顶C的仰角刚好为45°，点O，A，B在同一直线上，求该居民楼的高度．(结果保留整数，√3≈1.73)24.“莓好莒南幸福家园”---2018年莒南县第三届草莓旅游文化节期间，甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同，销售价格也相同，均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠，优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x(千克)，在甲采摘园所需总费用为y1(元)，在乙采摘园所需总费用为y2(元)，图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．(1)求y1，y2与x的函数表达式；(2)若选择甲采摘园所需总费用较少，请求出草莓采摘量x的范围．25.如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点P为BC的中点，连接EP，AD．(1)求证：PE是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为3，∠B=30°，求P点到直线AD的距离．26.(本题14分)如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为(0,8)，点C的坐标为(6,0).抛物线经过点A、C，与AB交于点D．(1)求抛物线的函数解析式；(2)判断点D是否是AB的中点，并说明理由；(3)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合)，点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S.求S关于m的函数表达式；当m=5时，在抛物线的对称轴上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握定义是解决问题的关键．2.【答案】C【解析】解：数据“829.8万”用科学记数法表示为8.298×106．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】【分析】不可能事件就是一定不发生的事件，依据定义即可作出判断．本题考查了必然事件、随机事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：A.是随机事件，故选项不符合题意；B.必然事件，故选项不符合题意；C.是不可能事件，故选项符合题意；D.是随机事件，故选项不符合题意．故选C．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查几何体的三视图，根据几何体的三视图即可解答．【解答】解：由题意可知，题中几何体的三视图如图所示，故选B．5.【答案】D【解析】【分析】本题题主要考查了互余的定义及角的计算等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠．根据同角的余角相等解答即可．【解答】解：∵∠ACE+∠ACD=∠ECD=90°，∠BCD+∠ACD=∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCD=∠ECB−90°=57°，∴∠ACD=∠ECB−∠ACE−∠BCD=147°−57°−57°=33°．故选D．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，属于基础题．直接利用二次根式和分式有意义的条件即可得出答案．【解答】解：根据题意得3−x≥0，且x≠0，解得：x≤3且x≠0.故选B．7.【答案】D【解析】【分析】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的法则是解本题的关键．估算即可得到结果．【解答】解：∵5<√29<6，∴2<√29−3<3，故选：D．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象及性质、反比例函数的图象及性质.对于反比例函数y=k(k≠0)，当k>0，反比例函数图象分布在第一、三象限；当k<0，反比例函数图象x分布在第二、四象限．综合考虑一次函数的图象性质及反比例函数的图象性质即可得到正确答案．【解答】解：A.对于反比例函数图象得到m<0，则对于y=x+m与y轴的交点在x轴下方，所以A选项不正确；B.因为y=x+m中，k=1>0，所以其图象必过第一、三象限，所以B选项不正确；C.对于反比例函数图象得到m<0，则对于y=x+m与y轴的交点在x轴下方，并且y= x+m的图象必过第一、三象限，所以C选项正确；D.对于y=x+m，其图象必过第一、三象限，所以D选项不正确．故选C．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是整式混合运算，分式的混合运算有关知识，利用整式混合运算，分式的混合运算对选项进行判断即可．【解答】解：A.正确，B.错误，结果为1，(a+b)2C.错误，结果为a+1，aD.错误，结果为1．b故选A．10.【答案】A【解析】解：2x2+mx+5y−2nx2−y+5x+7=(2−2n)x2+(m+5)x+4y+7，∵关于x、y的多项式2x2+mx+5y−2nx2−y+5x+7的值与x的取值无关，∴2−2n=0，解得n=1，m+5=0，解得m=−5，则m+n=−5+1=−4．故选：A．首先利用关于x、y的多项式2x2+mx+5y−2nx2−y+5x+7的值与x的取值无关，得出x的二次项、一次项的系数和为0，进而得出答案．此题主要考查了多项式，正确得出m，n的值是解题关键．11.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了正方体的展开图，解决此题的关键是记住正方体展开图的类型1−4−1型，2−3−1型，2−2−2型，3−3型，不能出“田”字．根据正方体展开图的特点即可选出答案．【解答】解：A.属于其中1−4−1型的类型，能折成正方体；B.不能折成正方体；C.属于正方体展开图的类型3−3型，能折成正方体；D.属于正方体展开图的类型2−3−1型，能折成正方体；故选B．12.【答案】D【解析】解：若设甲班每天植x棵，那么甲班植80棵树所用的天数应该表示为：80x，乙班植70棵树所用的天数应该表示为：70x−5．所列方程为：80x =70x−5．故选：D．关键描述语是：“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”；等量关系为：甲班植80棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数．列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题应该抓住“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”的关键语．13.【答案】D【解析】解：作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知，①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；②以点B为圆心，以OC为半径画EF⏜，交射线BO于点E；⏜，交EF⏜于点F，③以点E为圆心，以CD为半径画MN④连接BF即可得出∠OBF，则∠OBF=∠AOB．故选：D．根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可．本题考查的是基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键．14.【答案】D【解析】解：A、√2与√3不能合并，所以A选项错误；B、原式=2√2−√2=√2，所以B选项错误；C、原式=√2×3=√6，所以C选项错误；D、原式=√2×2=2，所以D选项正确．故选：D．根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是菱形与正方形的性质，等边三角形的判定及性质，据已知可求得△ABC是等边三角形，从而得到AC=AB，从而求出正方形ACEF的边长，进而可求出其周长．【解答】解：∵菱形ABCD，∴AB=BC，∵∠B=60°∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∴正方形ACEF的边长为4，∴正方形ACEF的周长为16，故选A．16.【答案】D【解析】【分析】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型．首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．【解答】解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴BD=AD，BE=EC，∴DE=1AC=6，DE//AC，2∵CF=FA，CE=BE，∴EF=1AB=2.5，EF//AB，2∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长=2(DE+EF)=17．故选D．17.【答案】3(a+3)(a−3)【解析】解：3a2−27=3(a2−9)=3(a+3)(a−3)．故答案为：3(a+3)(a−3)．直接提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．18.【答案】1+√52【解析】【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定，关键是用方程的思想解决问题．过A作AC⊥x轴，垂足为C，作BD⊥AC，垂足为D，通过证△AOC≌△ABD可得：OC= AD=n，AC=BD=1，可得B点坐标，根据反比例函数上点的坐标特征可求n的值，即求出k．【解答】解：如图，过A作AC⊥x轴，垂足为C，作BD⊥AC，垂足为D，∵∠BAO=90°，∴∠OAC+∠BAD=90°且∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠CAO且∠D=∠ACO=90°，AO=AB，∴△ACO≌△DAB(AAS)，∴AD=CO，BD=AC，∵A(1,n)(n>0)，∴OC=AD=n，AC=BD=1．∴B(1+n,n−1)，(k>0,x>0)的图象经过点A，B两点，∵反比例函数y=kx∴1×n=(1+n)(n−1)，∴n=1+√5，2∴k=1×n=1+√5．2．故答案为1+√5219.【答案】100°或120°【解析】【分析】本题考查旋转的性质、等腰三角形的定义、直角三角形30度角的判定等知识，解题的关键是正确画出图形，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型．①当点B落在AB边上时，根据DB=DB1，即可解决问题，②当点B落在AC上时，在Rt△DCB2中，根据∠C=90°，DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°，由此即可解决问题．【解答】解：①当点B落在AB边上时，∵DB=DB1，∴∠B=∠DB1B=40°，∴m=∠BDB1=180°−2×40°=100°，②当点B落在AC上时，在Rt△DCB2中，∵∠C=90°，DB2=DB=2CD，∴∠CB2D=30°，∴m=∠C+∠CB2D=120°，综上所述，m的值为100°或120°．故答案为：100°或120°．20.【答案】解：(1)1+2×4=9；9+(−3)×4=−3；−3+1×4=1；1+(−4)×4=−15；−15+3×4=−3则最近是1个单位长度，最远是15个单位长度；(2)由题可知：2+(−3)+1+(−4)+3=−1即最后结果是该纸板向左翻转了一圈，此时点A为1+(−1)×4=−3，故此时数轴上点A表示的数为−3．【解析】本题考查了数轴，有理数混合运算的知识．(1)根据题意列出式子，求出每次翻转后A点所在的位置，即可解答；(2)根据该正方形纸板5次翻转的周数记录情况可知A向左翻转了一圈，求得A点的位置，即可解答．21.【答案】证明：在Rt△ACB和Rt△BDA中，∠C=∠D=90°{AD=BCAB=BA∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL)∴∠CBA=∠DAB∴OA=OB又AD=BC，∴CO=DO．【解析】由“HL”可得Rt△ACB≌Rt△BDA，可得∠CBA=∠DAB，可得OA=OB，即可进而证得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明OA=OB是本题的关键．22.【答案】解：(1)100；30；(2)补全频数分布直方图为：(3)样本中身高低于165cm的人数为15+30+35=80，样本中身高低于165cm的频率为80100=45，所以估计从该组随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于165cm的概率为45．【解析】【分析】本题考查了利用频数估计概率、用样本估计总体、频数分布直方图、扇形统计图，解决本题的关键是综合运用以上知识．(1)根据A组频数和在扇形图中的圆心角的度数即可求解；利用B组人数除以样本容量即可得出a的值；(2)根据样本容量求出B组频数即可补充直方图；(3)根据频率估计概率的方法即可求解．【解答】解：(1)15÷54360=100，所以被测学生的人数为100；B组的人数为100−15−35−15−5=30，所以a%=30100×100%=30%，则a=30．故答案为100，30；(2)见答案；(3)见答案．23.【答案】解：如图，过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，∵山坡AP的坡度为i=1：√3，AP=10，∴可设PE=x，则AE=√3x.在Rt△AEP中，x2+(√3x)2=102，解得x=5或x=−5(舍去)，∴PE=5，则AE=5√3．∵∠CPF=∠PCF=45°，∴CF=PF．设CF=PF=m米，则OC=(m+5)米，OA=(m−5√3)米．在Rt△AOC中，tan60°=OCOA =m−5√3，即m−5√3=√3，解得m=10(√3+1)，∴OC=10(√3+1)+5≈32(米)．答：该居民楼的高度约为32米．【解析】过点P 作PE ⊥OB 于点E ，PF ⊥CO 于点F ，解Rt △AEP ，求出PE =5，AE =5√3.解Rt △CPF ，得出CF =PF.设CF =PF =m 米，则OC =(m +5)米，OA =(m −5√3)米．在Rt △AOC 中，由tan60°=OC OA =m−5√3=√3，求出m =10(√3+1)，进而得到OC ．考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题以及坡度坡角问题，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形． 24.【答案】解：(1)由题意y 1=30×0.6x +60=18x +60，由图可得，当0≤x ≤10时，y 2=30x ；当x >10时，设y 2=kx +b ，将(10,300)和(20,450)代入y 2=kx +b ，解得y 2=15x +150，所以y 2={30x (0≤x ≤10)15x +150(x >10)； (2)当0<x ≤10时，18x +60<30x ，解得：x >5，∴5<x ≤10，当x >10时，18x +60<15x +150解得：x <30，∴10<x <30，综上所述，5<x <30时，满足条件，答：甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x 的范围5<x <30．【解析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型．(1)y 1函数表达式=60+单价×数量，y 2与x 的函数表达式结合图象利用待定系数法即可解决．(2)分两种情形构建不等式即可解决问题．25.【答案】(1)证明：连接CE ，如图所示：∵AC 为⊙O 的直径，∴∠AEC =90°．∴∠BEC =90°．∵点F 为BC 的中点，∴EF=BF=CF．∴∠FEC=∠FCE．∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE．∵∠FCE+∠OCE=∠ACB=90°，∴∠FEC+∠OEC=∠OEF=90°．∴EF是⊙O的切线；(2)解：设P点到直线AD的距离为d，记△PAD的面积S△PAD，则有：S△PAD=12AD⋅d=12PD⋅AC，∴d=PD⋅ACAD①∵⊙O的半径为3，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=6，AB=12，由勾股定理得BC=6√3，∴PC=3√3，∵O，P分别是AC，BC的中点，∴OP//AB，∴∠OPC=∠B=30°，∵OE=OA，∠OAE=60°，∴△OEA为等边三角形，∴∠EOA=60°，∴∠ODC=90°−∠COD=90°−∠EOA=30°，∴∠ODC=∠OPC=30°，∴OP=OD，∵OC⊥PD，∴CD=PC=3√3，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD=√AC2+CD2=3√7，将以上数据代入①得：d=PD⋅ACAD =√3×63√7=12√217．【解析】(1)连接FO，由F为BC的中点，AO=CO，得到OF//AB，由于AC是⊙O的直径，得出CE⊥AE，根据OF//AB，得出OF⊥CE，于是得到OF所在直线垂直平分CE，推出FC=FE，OE=OC，再由∠ACB=90°，即可得到结论．(2)设P点到直线AD的距离为d，记△PAD的面积S△PAD，根据三角形的面积得到d=PD⋅AC①由勾股定理得BC=6√3，根据平行线的性质得到∠OPC=∠B=30°，推出△ADOEA为等边三角形，得到∠EOA=60°，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD=√AC2+CD2=3√7，将以上数据代入①得即可得到结论．本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．26.【答案】解：(1)将A、C两点坐标代入抛物线，得到：解得：所以抛物线的函数解析式为：(2)∵C(6,0)，∴AB=OC=6把y=8代入解析式得x₁=0，x₂=3∴D(3,8)，∴D为AB中点．(3)①∵OC=6，OA=8，过点Q作QE⊥BC与E，则②满足条件的点F共有四个，坐标分别为：【解析】解：(1)将A、C两点坐标代入抛物线，得到：解得：所以抛物线的函数解析式为：(2)∵C(6,0)，∴AB=OC=6把y=8代入解析式得x₁=0，x₂=3∴D(3,8)，∴D为AB中点．(3)①∵OC=6，OA=8，过点Q作QE⊥BC与E，则②满足条件的点F共有四个，坐标分别为：。
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2019-2020学年河北省秦皇岛市海港区九年级上学期期末考试
数学试卷
一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10小题各3分，1～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．
C．D．
2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）
A．明天我市下雨
B．抛一枚硬币，正面朝下
C．购买一张福利彩票中奖了
D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零
3．（3分）用配方法解方程x2＝4x+1，配方后得到的方程是（）
A．（x﹣2）2＝5B．（x﹣2）2＝4C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝1 4．（3分）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（）
A．△ABC∽△A′B′C′
B．点C、点O、点C′三点在同一直线上
C．AO：AA′＝1：2
D．AB∥A′B′
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