有关功率谱分析的相关总结

有关功率谱分析的相关总结

谱是个很不严格的东西，常常指信号的Fourier变换，是一个时间平均（time average）概念功率谱的概念是针对功率有限信号的(能量有限信号可用能量谱分析，能量有限的信号通常为能量信号，他们的傅里叶变换是收敛的)，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。保留频谱的幅度信息，但是丢掉了相位信息，所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。有两个重要区别：1。功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的Fourier变换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个“随机过程”。（随机过程有频谱吗？）（随机的频域序列）2。功率概念和幅度概念的差别。此外，只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱，其存在性取决于二阶矩是否存在并且二阶矩的Fourier变换收敛；而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier变换是否收敛。

频谱和功率谱的区别在于：

（1）信号通常分为两类：能量信号和功率信号；

（2）一般来讲，能量信号其傅氏变换收敛（即存在），而功率信号傅氏变换通常不收敛，当然，若信号存在周期性，可引入特殊数学函数（Delta）表征傅氏变换的这种非收敛性；（3）信号是信息的搭载工具，而信息与随机性紧密相关，所以实际信号多为随机信号，这类信号的特点是状态随机性随时间无限延伸，能量无限。换句话说，随机信号大多属于功率信号而非能量信号，它并不存在傅氏变换，亦即不存在频谱；

（4）若撇开搭载信息的有用与否，随机信号又称随机过程，很多噪声属于特殊的随机过程，它们的某些统计特性具有平稳性，其均值和自相关函数具有平稳性。对于这样的随机过程，自相关函数蜕化为一维确定函数，前人证明该确定相关函数存在傅氏变换；

（5）能量信号频谱通常既含有幅度也含有相位信息；幅度谱的平方（二次量纲）又叫能量谱，它描述了信号能量的频域分布；功率信号的功率谱描述了信号功率随频率的分布特点，也已证明，信号功率谱恰好是其自相关函数的傅氏变换；

（6）实际中我们获得的往往仅仅是信号的一段支撑，此时即使信号为功率信号，截断之后其傅氏变换收敛，但此变换结果严格来讲不属于任何“谱”；

（7）对于（6）中所述变换若取其幅度平方，可作为信号功率谱的近似，是为经典的“周期图法”；

（8）FFT是DFT的快速实现，DFT是DTFT的频域采样，DTFT是FT的频域延拓。人们不得已才利用DFT近似完成本属于FT的任务。若仅提FFT，是非常不专业的。

功率谱是个什么概念？它有单位吗?

随机信号是时域无限信号，不具备可积分条件，因此不能直接进行傅氏变换。一般用具有统计特性的功率谱来作为谱分析的依据。功率谱与自相关函数是一个傅氏变换对。功率谱具有单位频率的平均功率量纲。所以标准叫法是功率谱密度。通过功率谱密度函数，可以看出随机信号的能量随着频率的分布情况。像白噪声就是平行于w轴，在w轴上方的一条直线。功率谱密度，从名字分解来看就是说，观察对象是功率，观察域是谱域，通常指频域，密度，就是指观察对象在观察域上的分布情况。一般我们讲的功率谱密度都是针对平稳随机过程的，由于平稳随机过程的样本函数一般不是绝对可积的，因此不能直接对它进行傅立叶分析。可以有三种办法来重新定义谱密度，来克服上述困难。

一是用相关函数的傅立叶变换来定义谱密度；二是用随机过程的有限时间傅立叶变换来定义

谱密度；三是用平稳随机过程的谱分解来定义谱密度。（对于平稳随机过程）三种定义方式对应于不同的用处，首先第一种方式前提是平稳随机过程不包含周期分量并且均值为零，这样才能保证相关函数在时差趋向于无穷时衰减，光靠相关函数解决不了许多问题，要求太严格了；对于第二种方式，虽然一个平稳随机过程在无限时间上不能进行傅立叶变换，但是对于有限区间，傅立叶变换总是存在的，可以先架构有限时间区间上的变换，在对时间区间取极限，这个定义方式就是当前快速傅立叶变换（FFT）估计谱密度的依据；第三种方式是根据维纳的广义谐和分析理论：Generalized harmonic analysis, Acta Math, 55(1930),117-258,利用傅立叶-斯蒂吉斯积分，对均方连续的零均值平稳随机过程进行重构，在依靠正交性来建立的。

另外，对于非平稳随机过程，也有三种谱密度建立方法。。。。功率谱密度的单位是G的平方/频率。就是就是函数幅值的均方根值与频率之比。是对随机振动进行分析的重要参数。

功率谱密度的国际单位是什么?

如果是加速度功率谱密度，加速度的单位是m/s^2,

那么，加速度功率谱密度的单位就是(m/s^2)^2/Hz,

而Hz的单位是1/s,经过换算得到加速度功率谱密度的单位是m^2/s^3.

同理，如果是位移功率谱密度，它的单位就是m^2*s,

如果是弯矩功率谱密度，单位就是(N*m)^2*s

位移功率谱——m^2*s

速度功率谱——m^2/s

加速度功率谱——m^2/s^3

在北理版信号与系统中，信号可以分成能量信号与功率信号，非周期能量信号具有能量谱密度，是傅立叶变换的平方，功率信号具有功率谱密度，其与自相关函数是一对傅立叶变换对，等于傅立叶变换的平方/区间长度。不能混淆。能量信号是没有功率谱的。

胡广书老师的书上找到这么一段话，“随机信号在时间上是无限的，在样本上也是无穷多，因此随机信号的能量是无限的，它应是功率信号。功率信号不满足付里叶变换的绝对可积的条件，因此其付里叶变换是不存在的。如确定性的正弦函数的付里叶变换是不存在，只有引入了冲激函数才求得其付里叶变换。因此，对随机信号的频谱分析，不再简单的是频谱，而是功率谱。”

周期信号是功率信号，但是周期信号可能是确定性信号，也可能是随机信号，但是周期信号是存在功率谱密度的。对于持续时间无限长的随机信号来说，也是存在功率谱密度的。

一般来讲，对于随机信号，由于持续期时间无限长，不满足绝对可积与能量可积的条件，因此不存在傅立叶变换，所以我们只能研究其功率谱，因为样本函数的功率毕竟是有限哦。

对于确定性信号而言，里面存在能量信号，是没有功率谱密度的，也存在功率信号，是有功率谱密度的。所以信号的频谱与是否是确定性信号没有必然联系。

以下论点来源于研学论坛，我认为都存在一点问题，主要是表述上不是很准确！