关系数据库范式规则

例3-5P54 分析：最小函数依赖集为 FD1={职工号→姓名，职工号→性别，职工号→ 年龄，职工号→职务} FD2={教工号→姓名，教工号→职称，课程号→ 课程名，课程号→课时数，（职称，课程号） →课时费} FD3={学号→姓名，学号→性别，学号→系号， 系号→系名，系号→系主任名}
定义7：设一个关系为R（U），X为U的一个子 集， 若X能够函数决定U中的每个属性，且X 的任何真子集都不能函数决定U中的每个属性， 则称X为关系R的一个侯选码。侯选码的等价 定义：若关系中一个属性或属性组能够函数决 定整个元组，并且它的任何子集都不能函数决 定整个元组，则它被称为该关系的一个侯选码 。 例3-6设P55 …
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定义4：设一个关系为R（U），X，Y和Z为属性 集U上的子集， 其中X→Y， Y→Z，但Y→\X， Y≯Z （Z不是Y的子集） 则存在X→Z ，称此 为传递函数依赖，即X传递函数决定Z，Z传递 函数依赖于X。
例3-3设一个学生关系（学号，姓名， 性别，系号，系名，系主任名）， 函数依赖分析：
定义5：设一个关系为R（U），X，Y 和Z为属性集U上的子集， 若X→Y， 则存在XZ→YZ 和XZ→Y 。
若一个关系中的属性子集X不能函数决定另一个 属性子集Y，则记作X→/Y，读作X不能函数决 定Y，或Y不能函数依赖于X。 定义2：设一个关系为R（U），X和Y为属性集U 上的子集， 若X→Y且X≯Y （Y不是X的子 集），则称X→Y为非平凡函数依赖，否则若 X﹥Y （Y是X的子集） ，则必有X→Y，称 X→Y 为平凡函数依赖。因为整体决定局部， 平凡函数总是成立的。就是说，
方法二：分解为两个关系： J1（借阅证号，姓名，性别） J2（借阅证号，图书号，书名，借阅日期， 归还日期） 方法三：P60
3.2.2第二范式 定义9：设一个关系R（U），它是满足第 一范式的，若R中的不存在非主属性对侯 选码的部分函数依赖，则称该关系R（U） 是符合第二范式的。记为2NF。 一个关系若只满足第一范式，那可能会带 来数据冗余和操作异常。 操作异常：插入、删除和修改异常，又称 为更新异常或存储异常。
例3-12P63 一个关系SDH=（学号，姓名，性别，籍贯， 系号，系名，系地址，系电话，宿舍号，宿舍电话） 实例表3-10 根据SDH关系模式的语义，可得出最小函数依赖集FD： FD={学号→姓名，学号→性别，学号→籍贯，学号→系 号，系号→系名，系号→系地址，系号→系电话，学 号→宿舍号，宿舍号→宿舍电话} 由于该关系是单属 性侯选码，所以不存在部分依赖，自然 满足2NF。但 存在传递依赖，所以必然会产生数据冗余和操作异常 P64。 消除R的传递依赖也是通过R的分解来实现的。
对关系进行规范化分为六个级别，从高到 底为第一范式、第二范式、第三范式、 BC范式、第四范式、第五范式。通常只 要求规范到第三范式就可以了，并且前 三个范式能够很好地保持数据的无损连 接性和函数依赖性，再向后规范化容易 破坏这两个特性，有时可能得不偿失。
3.21关系规范化 定义8：设一个关系R（U），若U中的每个属性 都是不可再分的，或者说都是不被其他属性所 包含的独立属性，则称关系R（U）是符合第 一范式的。记为1NF。 关系数据库中的每个关系都必须达到第一范式— 最起码的要求。 若一个关系不满足第一范式，则称为非规范化的 关系，否则称为规范化的关系。 若库中所有关系都满足1NF，则称为
每一种类型的数据与数据之间的联系，在关系数 据库系统中都是 利用相应的关系来描述的。因 为关系是由属性构成的，所以数据依赖的基础 是属性之间的数据依赖。 数据依赖包括函数依赖和多值依赖两个方面。 在一个关系中，属性=变量，属性域=变量的取值 范围，属性在元组上的取值=属性变量的当前 值。单值（映射）函数，多值函数。如： f(x)=2x,f(n)=(-1)n等。
例3-9P57 通信录关系T（姓名，性别，单位，省市， 邮编，电话（长途区号，办公电话，家庭电话）） 因为电话属性不是一个原子属性，所以它不是一个 规范化的关系。提升规范为1NF，得到的T（姓 名，性别，单位，省市，邮编，长途区号，办公 电话，家庭电话）。或分解为两个关系： T1（姓名，性别，单位，省市，邮编） T2（姓名，长途区号，办公电话，家庭电话，手机 号码）
定义6：设一个关系为R（U），X和Y为属性集U 上的子集， 若X→Y， 并且为完全非平凡函数 依赖，同时Y为单值属性，则称X→Y为R的最 小函数依赖。由R中所有最小函数依赖构成R 的最小函数依赖集，其中不含有冗余的传递函 数依赖 。 例3-4设一个关系R（A，B，C，D），函数依赖 集FD={A →B，B →C，A →C，B →D}，判断 它是否为R的最小函数依赖集。 分析：A →C 冗余，应去掉，就成为R的最小函数依赖集。
3.2.3第三范式 定义10：设一个关系R（U），它是满足第一范 式的，若R中的不存在非主属性对侯选码的传 递函数依赖，则称该关系R（ U）是符合第三 范式的。记为3NF。 若一个数据库中所有关系都达到了3NF（自然也 就包括达到2NF）则称该数据库是符合第三范 式的。 一个关系若只满足第二范式，仍然存在着由传递 依赖带来数据冗余和操作异常。
3.2 关系规范化
关系数据库由相互联系的一组关系所组成， 每个关系包括关系模式和关系值两个方 面。 关系模式是对关系的抽象定义，给出关系 的具体结构； 关系值是关系的具体内容，反映关系在某 一时刻的状态。
一个关系包含许多元组，每个元组都是符 合关系模式结构的一个具体值，并且部 分属于相应的属性。 在关系数据库中的每个关系都需要进行规 范化，使之达到一定的规范化程度，从 而提高数据的结构化程度、共享性、一 致性和可操作性。
关系数据库系统具有三级模式结构，最主 要的是中间层的全局模式结构，简称关 系数据库模式或数据库模式。 一个关系数据库模式由一个面向具体应用 所涉及的若干个关系模式所 组成，这些 关系模式通过外码建立相互联系，形成 一个结构化的数据整体。
一个数据库系统逻辑设计的好坏主要看数据库模 式设计的好坏，一个数据库模式设计的好坏又 主要看所含的各个关系模式设计的好坏。 如果各个关系模式结构结构合理、功能简单明确、 规范化程度高。就能够确保所建立的数据库具 有： 较少的数据冗余、较高的数据共享度、较好的数 据一致性、较灵活和方便的数据更新能力。
↘关系中一个元组的任一属性值能够函数决定它自己的 值，任一属性组的值能够函数决定任一属性或属性子 集的值。 平凡函数依赖又称为函数依赖的自反性规则。 如在职工关系中，职工号总能函数决定它本身，对于任 给一个职工号，都有它本身的职工号值惟一对应；职 工号和性别构成的属性子集总是能够函数决定其中的 职工号或性别属性，记作 （职工号，性别）→职工号和（职工号，性别）→性别。 通常讨论的都是非平凡函数。
定义1：设一个关系为R（U），X和Y为属性集U 上的子集，若对于元组中X上的每个值都有Y 上的一个惟一值与之对应，则称X和Y具有函 数依赖关系，并称X函数决定Y，或称Y函数依 赖于X，记作X→Y，称X为决定因素。 例3-1设一个职工关系（职工号，姓名，性别， 年龄，职务）就有函数依赖关系： 职工号→姓名，职工号→性别，职工号→年龄， 职工号→职务。
例3-11P60 学生选课关系SSC（学生号，姓名， 性别，专业，课程号，课程名，课程学分，成 绩） 根据SSC关系模式的语义，可得出最小函数依赖 集FD： FD={学生号→姓名，学生号→性别，学生号→ 专业，课程号→课程名，课程号→课程学分， （学生号，课程号） →成绩} 该关系存在非 主属性对主码的部分依赖。必然存在数据冗余 和操作异常P61。
正确的分解要求关系的无损分解和无损连接。即 通过外码自然连接完全能得到原来的关系；同 时，分解后的每个关系的最小函数依赖集都是 原关系的最小函数依赖集的子集。这种分解才 是正确、有效和合理的分解。 一个关系中所有侯选码都是单属性，就不存在部 分函数依赖，满足1NF也就满足2NF。只有出 现复合侯选码时才有可能存在部分函数依赖， 才需要判断和消除部分函数依赖，通过分解 达 到2NF。
例如：在职工关系中，职工号与其他每个属性之 间的函数依赖都是完全函数依赖。 真子集职工号→年龄，所以存在部分函数依赖： （职工号，性别）--p→年龄。 下图
– （SNO，CNO） f GRADE – （完全函数依赖） – （SNO，CNO） p CREDIT – （部分函数依赖） SNO G
数据库基础与应用
• 主教材： • 《数据库基础与应 用》（新版） 辅导教师：吴旻倩
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3.1数据依赖 在现实生活中，事物之间（内部）的各特 征之间存在着相互依赖和制约的关系。 用数据来描述和处理，需要把具有共同 特征的事物归为一类。并可进一步细分。 如把人归为一类，把书归为一类等。 如针对学校的数据库管理需要，把所有人 员分为教师类、管理人员类和学生类。
“事务”的概念：P61 为了消除部分函数依赖，对SSC分解为： S（学生号，姓名，性别，专业） C（课程号，课程名，课程学分） SC（学生号，课程号，成绩） 对应的最小函数依赖集分别为： FD1={学生号→姓名，学生号→性别，学生号→专业} FD2={课程号→课程名，课程号→课程学分} FD3={（学生号，课程号） →成绩} 关系实例P62表3-7、3-8、3-9
CNO
CR
SC1函数依赖示意图
例3-2设一个教师任课关系（教工号，姓名，职 称，课程号，课程名，课时数，课时费）函数 依赖分析： 主码：（教工号，课程号） 教工号→姓名，教工号→职称；课程号→课程名， 课程号→课时数； 完全函数依赖：（职称，课程号） --f→课时费 部分函数依赖：（教工号，课程号） --p→姓名， （教工号，课程号） --p→职称，…
例3-8P56 设R（A，B，C，D，E，F）， 最小函数依赖集FD={A →B，A →C， （C，D） →E}，求侯选码？ 分析： 侯选码（A，D，F）
函数依赖的常用规则：P56 自反性：若X﹥Y，则存在X→Y。 增广性：若X→Y，则存在XZ→YZ。 传递性：若X→Y和Y→Z，则存在X→Z。 合并性：若X→Y和X→Z，则有X→YZ。 分解性：若X→Y且Y﹥Z，则存在X→Z。 伪传递性：若X→Y和WY→Z，则存在WX→Z。 复合性：若X→Y和Z→W，则存在XZ→YW。 自增性：若X→Y，则存在WX→Y。
例3-10P58 借阅图书关系J（借阅证号，姓名，性别，借 阅图书登记（图书号1，书名1，图书号2，书名2，图 书号3，书名3 ）） 因为借阅图书登记属性不是一个原子属性，所以它不是 一个规范化的关系。提升规范为1NF。方法一：再原 关系中增加独立属性，取消分栏。得到： J（借阅证号，姓名，性别，图书号1，书名1，图书号2， 书名2，图书号3，书名3 ）。由于每个人借阅情况不 同，按这种方法规范化将出现许多空值，浪费存储空 间，不便于DBMS进行管理，应采用第二种方法。
分析：侯选码 FD1={职工号→姓名，职工号→性别，职 工号→年龄，职工号→职务} FD2={教工号→姓名，教工号→职称，课 程号→课程名，课程号→课时数，（职 称，课程号） →课时费} FD3={学号→姓名，学号→性别，学号→ 系号，系号→系名，系号→系主任名}
例3-7P55 分析：最小函数依赖集： FD={教师号→姓名，课程号→课程名，课 程号→课程学分，专业号→专业名， （教师号，课程号，专业号） →教学等 级分}
定义3：设一个关系为R（U），X和Y为属性集U 上的子集， 若X→Y，同时X的一个真子集X’ 也能够函数决定Y，即X’→ Y ，则称X部分函 数决定Y，或Y部分函数依赖于X，记作X -p→Y。否则，若不存在一个真子集X’，使得X’ 也能够函数决定Y，则称X完全函数决定Y，或 Y完全函数依赖于X，记作X --f→Y。 X→Y的 部分函数依赖也称为局部函数依赖。例如：